Programacion 1112

Departamento de Matemáticas. I.E.S. Luis Bueno Crespo. Armilla (Granada). Programación curso 2011-12

PROGRAMACIÓN DEL

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

I.E.S. LUIS BUENO CRESPO
ARMILLA
Curso 2011-2012

-1-


ÍNDICE

CUESTIONES GENERALES..……………………..

3

PROGRAMACIÓN DE ESO
Consideraciones generales ………………….
Evaluación de ESO …………………………
Primero de ESO …………………………….
Segundo de ESO ………………………………
Tercero de ESO ……………………………….
Cuarto de ESO (Opción A) …..……………….
Cuarto de ESO (Opción B) …..……………….
Refuerzo ………………………………………
Pendientes del año anterior ……………………
Prueba inicial de ESO …………………………

6
14
17
22
27
33
39
45
48
50

PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO
Aspectos generales Matemáticas I y II ………..
Evaluación Matemáticas I y II ………………..
Matemáticas I …………………………………
Matemáticas II ………………………………...
Aspectos generales Matemáticas Aplicadas CS..
Evaluacion Matemáticas Aplicadas CS I y II….
Matemáticas Aplicadas CS I …………………..
Matemáticas Aplicadas CS II ………………….
Pendientes de 1º de Bachillerato ………………
Prueba Inicial Bachillerato …………………….

-2-

55
57
58
63
67
69
70
74
79
80


CUESTIONES GENERALES
1.- COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS
El Departamento Didáctico de Matemáticas está integrado por los siguientes
profesores, que imparten las siguientes materias:
 D. José Mª Caparrós Acosta, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino
definitivo. Imparte 4º de E.S.O. (opción B), 1º de E.S.O. y su Refuerzo (2 grupos),
reduce dos horas y es tutor de 4º.
 D Francisco Carvajal Jiménez, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino
definitivo. Imparte Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II, Matemáticas
aplicadas a las Ciencias Sociales I, 2º de E.S.O. y su Refuerzo (2 grupos).
 D. Jesús Castillo Requena, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino definitivo.
Imparte Matemáticas I de Adultos, Matemáticas II de Adultos, Matemáticas aplicadas
CC. SS. I, de Adultos, Matemáticas aplicadas CC. SS. II de Adultos, Alternativa (2
grupos).
 D. Alfonso Gijón Iáñez, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino definitivo.
Imparte Matemáticas I, 3º de E.S.O. y su Refuerzo (2 grupos), Alternativa de 3º de
E.S.O. y es tutor de 3º.
 D. José Manuel Hernández Jiménez, Profesor de Enseñanza Secundaria, en expectativa
de destino. Imparte 1º de E.S.O. y su Refuerzo, 3º de E.S.O. y su Refuerzo, Alternativa
de 3º de E.S.O., 4º de E.S.O. (Opción B) y es tutor de 3º.
 D. Juan Hernández Morales, Profesor de Enseñanza Secundaria, en expectativa de
destino. Imparte 3º de E.S.O. y su Refuerzo, 2º de E.S.O. y su Refuerzo (2 grupos) y es
tutor de 2º.
 D. Manuel Jiménez Muñoz, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino definitivo.
Director del Centro. Imparte Matemáticas II.
 D. Miguel Olvera Peralta, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino definitivo.
Jefe del Departamento. Imparte Matemáticas II, Matemáticas aplicadas a las Ciencias
Sociales II, Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I, y 4º de E.S.O.(Opción A)
 Dª. María Peñas Troyano, Profesora de Enseñanza Secundaria, en comisión de destino.
Jefa de Estudios Adjunta. Imparte 2º de E.S.O. y su Refuerzo, 4º de E.S.O. (Opción B)
y Alternativa.
 Dª. Carmen Lourdes Sanzo Fernández, Profesora de Enseñanza Secundaria, en
expectativa de destino. Imparte Matemáticas I, 1º de E.S.O. y su Refuerzo (2 grupos),
Alternativa (2 grupos) y es tutora de 1º.

2.-LIBROS DE TEXTO
El Departamento ha acordado utilizar los siguientes libros de texto:
NIVEL

ASIGNATURA

EDITORIAL

AUTORES

1º E.S.O.

Matemáticas 1º

Anaya

J. Colera y otros

2º E.S.O.

Matemáticas 2º

Anaya

J. Colera y otros

3º E.S.O.

Matemáticas 3º

Anaya

J. Colera y otros

-3-


4º E.S.O.

Matemáticas 4º A

Anaya

J. Colera y otros

4º E.S.O

Matemáticas 4º B

Anaya

J. Colera y otros

1º B.C.T.

Matemáticas I

2º B.C.T.

Matemáticas II

1º B.C.S.
2º B.C.S.

Matemáticas aplicadas a
las Ciencias Sociales I
Matemáticas aplicadas a
las Ciencias Sociales II

Santillana.
Proyecto La Casa del Saber
Santillana.
Santillana.
Santillana.

Miguel Antonio y otros
Miguel Antonio y otros
Angélica Escoredo y
otros
Angélica Escoredo y
otros

3.-TAREAS DEL DEPARTAMENTO
Las reuniones de los miembros del Departamento se harán los días que se establezca
en el horario.
Es muy difícil, fuera del horario de clase, atender de forma individual al alumnado. No
obstante lo anterior, los profesores de este Departamento siempre estarán dispuestos a atender
sus consultas.
A lo largo del curso, tras los períodos de evaluación, se hará un estudio de la situación
en lo que se refiere a resultados estadísticos y análisis de éstos. De igual forma, a lo largo de
todo el curso, se hará el seguimiento de la programación introduciendo cambios si así se
acuerda.
En las reuniones de Departamento se irá intercambiando información acerca de los
logros y dificultades encontrados en la puesta en práctica de esta programación. Todo ello
quedará reflejado en el Libro de Actas y en la Memoria Final de curso. Además el profesorado
del Departamento se coordinará por niveles sin necesidad de reunir a todo el profesorado del
Departamento.
El profesorado guardará una copia de sus ejercicios, que servirá también para mejorar
la coordinación del profesorado, en el archivador que a tal efecto habrá en la dependencia del
Departamento, o en las carpetas o directorios del ordenador del departamento si se hace en
formato digital.

4.- ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES
Las siguientes actividades promovidas por el departamento se desarrollarán en
coordinación y con la participación de los departamentos del área científico-tecnológica.
El Departamento tiene previsto participar en el XII Encuentro Matemático “Sierra
Arana”, que se celebrará en el I.E.S. “Emilio Muñoz” de Cogollos Vega (Granada) con
alumnado de todos los niveles de E.S.O. y Bachillerato.
Continuaremos con el concurso de ingenio abierto a todo el alumnado del centro.
Celebraremos el día escolar de las Matemáticas, el 12 de mayo, con algún acto o
exposición.
Este curso continuaremos animando a nuestro alumnado para que participen en la
Olimpiada Matemática y en Estalmat.
Visita astronómica en el Parque de las Ciencias para alumnado de 4º de ESO.
Visita a la exposición sobre Escher en el Parque de las Ciencias para alumnado de 4º

-4-


Propondremos actividades de tipo matemático para la visita al Parque de las Ciencias
propuesta por el área científico-tecnológica.
Así mismo propondremos actividades y colaboraremos en el desarrollo de la “Semana
de divulgación científica” propuesta por el área científico-tecnológica.
Asimismo el Departamento está dispuesto a colaborar con otros en la realización de las
actividades que se organicen.

5.-PARTICIPACIÓN EN ACTIVIDADES DE FORMACIÓN DEL PROFESORADO
Los miembros de este Departamento a titulo individual, además de participar en cursos
y grupos de trabajo, continuarán participando en los proyectos que se están desarrollando en el
Centro:
o Proyecto “Grupo TIC”.
o Ecoescuela.
o Proyecto de Lectura y Biblioteca.
Los miembros del Departamento tienen previsto, entre otras cosas, trabajar las
herramientas T.I.C., programas específicos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, e
idiomas mediante cursos presenciales y vía Internet.

-5-


PROGRAMACIÓN DE E.S.O.
6.- CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE LA MATERIA EN LA E.S.O.
El objetivo esencial de la educación obligatoria, según señala el Decreto 231/2007, es
el desarrollo integral de la persona. En dicho decreto se recogen también los objetivos de la
ESO, los fines y las competencias básicas. Entendidas estas últimas como el conjunto de
destrezas, conocimientos y actitudes adecuadas que todo el alumnado de esta etapa debe
alcanzar para su realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa, la
integración social y el empleo. Las Matemáticas, como el resto de materias, contribuirán a la
consecución de las competencias básicas, que son:
1. Competencia en comunicación lingüística.
2. Competencia de razonamiento matemático.
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural.
4. Competencia digital y tratamiento de la información.
5. Competencia social y ciudadana.
6. Competencia social y artística
7. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo
de la vida ( Aprender a aprender)
8. Competencia para la autonomía y la iniciativa personal.
En el transcurso de la etapa el alumnado prosigue el proceso de construcción del
conocimiento matemático apoyándose sobre el conocimiento alcanzado en la enseñanza
primaria. Es imprescindible la necesidad de partir del nivel de desarrollo del alumno y
asegurar que los aprendizajes sean significativos, tanto los que se refieran a contenidos
conceptuales como los de tipo procedimental. En el largo camino que lleva desde las
experiencias matemáticas intuitivas vinculadas a la acción propia, hasta el conocimiento
matemático altamente estructurado, la E.S.O. tiene la responsabilidad de asegurar puntos
intermedios de abstracción, simbolización y formalización crecientes, orientados en todo
momento hacia aspectos prácticos y funcionales de la realidad en la que se desenvuelve el
alumnado.
A pesar de que en la observación precedente se aboga por un mayor nivel de
abstracción, simbolización y formalización durante la E.S.O., conviene subrayar que el punto
de partida para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas debe seguir siendo, al igual que
en la Enseñanza Primaria, la experiencia práctica de los alumnos y la reflexión sobre la
misma. Ésta es la razón por la que, en el transcurso de la Etapa, mantienen su validez los
principios generales de conceder prioridad al trabajo práctico e intuitivo; potenciar el cálculo
mental y la capacidad de estimar resultados y magnitudes; introducir las notaciones simbólicas
y formalizaciones a partir de la comprensión y el interés por los conceptos y procedimientos;
utilizar actividades en grupo. Sin olvidar que debemos dar menos peso a los algoritmos
rutinarios, usando más las nuevas tecnologías (somos centro TIC) y poniendo énfasis en los
significados y razonamientos.
El aprendizaje matemático ha sido tradicionalmente considerado como imprescindible
en la enseñanza obligatoria. Sin embargo, la concepción de estos conocimientos, su enfoque
educativos, la incidencia que se le supone el desarrollo cognitivo y social de los alumnos y, en
definitiva, la importancia que se le atribuye, ha ido modificándose a tenor de los cambios
operados en los modelos de organización social y, consecuentemente, en las ideas y
planteamientos educativos.
El trabajo con las matemáticas debe capacitar al alumno para analizar la realidad,
asimilar conocimientos nuevos, entender situaciones e informaciones y acomodarse a
situaciones cambiantes. La progresión en la adquisición de conocimientos matemáticos debe

-6-


contribuir al desarrollo de los conocimientos del alumno y a su formación integral
potenciando capacidades y destrezas básicas como la observación, representación,
interpretación de datos, análisis, síntesis, valoración, aplicación, actuación razonable, etc. Sin
olvidar que debe aprender a aprender para, como se ha indicado antes, acomodarse a
situaciones cambiantes.
La asimilación del conocimiento por los alumnos está ligada con su interés y
motivación. La enseñanza de las matemáticas debe preocuparse de desarrollar determinadas
actitudes y hábitos de trabajo que les ayuden a ser capaces de apreciar el propósito de la
actividad, tener confianza en su habilidad para abordarla satisfactoriamente, ser imaginativos,
sistemáticos, persistentes, etc.

7.- CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS
COMPETENCIAS BÁSICAS
1. Competencia en comunicación lingüística: Las matemáticas son una materia la que
se utiliza la expresión oral y escrita continuamente en la formulación y expresión
de ideas. También debemos recordar que el lenguaje matemático es muy útil
puesto que también ayuda a formalizar el pensamiento, y es cada vez más usado
sobre todo en su vertiente gráfica y estadística. Mención especial en esta
competencia merece la resolución de problemas, donde es imprescindible la
comprensión del enunciado y del problema en sí; la traducción del lenguaje verbal
al matemático, que pone de relieve si realmente se ha comprendido; la expresión
oral y/o escrita del procedimiento y de la interpretación y comprobación de la
solución.
2. Competencia de razonamiento matemático: Toda la materia va orientada hacia la
aplicación de razonamientos, destrezas y actitudes matemáticos variados, la
comprensión de argumentaciones matemáticas, la utilización del lenguaje
matemático con sus símbolos y formas de expresión, la interpretación y producción
de informaciones, y la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana
y el mundo laboral.
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural: La
representación del plano y el espacio, la geometría en general, el álgebra, los
números, las funciones y sus gráficas, la estadística y la probabilidad ayuda al
conocimiento e interacción con el mundo físico y natural, tanto en lo referente a la
toma de decisiones como a la descripción de fenómenos. La dimensión histórica
social y cultural de las matemáticas incide en esta competencia de lleno.
4. Competencia digital y tratamiento de la información: El uso de las nuevas
tecnologías como recurso didáctico ayuda al desarrollo de esta competencia. El
lenguaje gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad reflejada por los
medios de comunicación.
5. Competencia social y ciudadana: Las matemáticas son útiles para describir
fenómenos sociales, para predecir y tomar decisiones. Contribuye a la tolerancia,
valorar en su justa medida los errores propios y ajenos comprendiendo que de ellos
también se puede aprender, valorar y respetar los puntos de vista ajenos en formas
alternativas de abordar una situación, respetar al otro sexo comprendiendo que
ambos deben contribuir en igualdad al desarrollo de la sociedad.
6. Competencia cultural y artística: Además de la geometría en el arte, debemos hacer
ver la belleza, sensibilidad y creatividad del pensamiento, razonamiento y
estructuras matemáticas.

-7-


7. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de
la vida (aprender a aprender): La resolución de problemas y las técnicas heurísticas
constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento
y consolida la adquisición de destrezas involucradas en esta competencia.
8. Competencia para la autonomía y la iniciativa personal: Debemos procurar que el
alumnado, partiendo de su nivel, vaya resolviendo problemas gradualmente más
complejos, de forma individual y colectiva, que irá fomentando la autonomía
personal, la iniciativa y la autoestima. De esa manera y al mismo tiempo el
alumnado puede conseguir la competencia necesaria y las actitudes adecuadas para
que pueda y desee continuar en el futuro con su formación, con lo que esta
competencia tendría mucha relación con la anterior.

8.- OBJETIVOS
Los objetivos de la ESO se recogen en el art.23 de la Ley Orgánica 2/2006 de 3 de
mayo y en el art. 4 del Decreto 231/2007 de 31 de julio de la C.E.J.A.
Los objetivos de las matemáticas en la ESO son los siguientes:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las fórmulas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los
procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad
humana
2. Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser
formulados en términos matemáticos, resolverlos y analizar los resultados
utilizando los recursos apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor:
utilizando técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida,
realizar el análisis de datos mediante el uso de distintas clases de n.
4. Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación,
Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las
funciones de los mismos y valorar su aportación para una mejor comprensión de
los mensajes
5. Identificar formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,
analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la
belleza que generan y estimular la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada, con soltura y sentido crítico los distintos medios
tecnológicos, tanto para realizar cálculos, como para buscar, tratar y representar
informaciones de índole diversa y como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con
modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática
de alternativas, la precisión del lenguaje, la flexibilidad para modificar puntos de
vista o la perseverancia en la busca de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e
instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función
de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

-8-


9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar
confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un
nivel de autoestima adecuado.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se va
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que pueda emplearse de forma
creativa, analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde el
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual
y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar las competencias
matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la
diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad
de género o la convivencia pacífica.
Los conocimientos, procedimientos y destrezas matemáticos cumplen una función de
formalización y dan rigor al conocimiento humano en general. Sirven para organizar de forma
lógica datos relativos a procesos de la realidad vivida y para proponer modelos que permitan
comprenderlos mejor.
El conocimiento matemático ayuda, por ejemplo, para cuantificar, codificar e
interpretar con mayor rigor y precisión determinados aspectos de dicha realidad, para
organizar mejor las relaciones espaciales, para interpretar lo diverso como susceptible de ser
abordado desde puntos de vista contrapuestos o complementarios: determinista/aleatorio,
finito/infinito, exacto/aproximado.
La utilización de formas de expresión matemática aporta concisión y claridad a la
comunicación, favorece la selección y organización de los datos, la precisión y el rigor en la
interpretación.
El uso de códigos matemáticos para analizar problemas de la realidad, facilita la
selección de datos, orienta sobre su búsqueda y ayuda a relacionar y organizar la información,
a representarla de manera que resulte comprensible, a realizar inferencias y deducciones y a
formular hipótesis. También el conocimiento de la Geometría ayuda a identificar las formas y
relaciones espaciales que se presentan en la realidad, propiciando la sensibilidad ante la
belleza.
Se aboga por el impulso de análisis y la valoración de la actividad realizada y de las
estrategias puestas en juego, adaptándolas, haciendo ajustes, modificándolas, hasta conseguir
una creciente autonomía en la intervención en la sociedad en que se vive.
Se favorecerá la búsqueda de la precisión y rigor y el disfrute de los aspectos estéticos
de la organización matemática, la exploración sistemática de alternativas, la valoración de
puntos de vista distintos, la flexibilidad para enfocar de forma distinta, la tenacidad en la
búsqueda de soluciones, etc.
8.1.- PROPUESTAS DE MEJORA DERIVADA DE LOS RESULTADOS DE
EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO.
En los cursos anteriores se realizó una prueba de evaluación y diagnóstico y se
concretaron algunas propuestas de actuación que para este curso son:
1ª Propuesta: Plantear al alumnado, siempre que sea posible, ejercicios aplicables a la vida
real o dentro de un contexto.
2ª Propuesta: Hacer comprender al alumnado que el valor de aprender es más importante que
aprobar.

-9-


3ª Propuesta: Realizar todos los días unos diez minutos a corregir o realizar operaciones con
números, dentro de cada nivel, en los tres primeros cursos de E.S.O.
4ª Propuesta: Hacer frecuentemente controles cortos (10-20 minutos).
5ª Propuesta: Usar con más regularidad los medios T.I.C. y material manipulativo.
6ª Propuesta: Trabajar diferentes estrategias de resolución de problemas.

9.- CONTENIDOS
Los contenidos se estudiarán de forma cíclica y gradual, se presentarán como un
conjunto de conocimientos y procedimientos cercanos a la experiencia del alumnado.
Los contenidos se dividen en seis bloques o núcleos temáticos, de los cuales los tres
primeros tienen carácter transversal:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Resolución de problemas.
Uso de los recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas.
Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.
Las formas y figuras y sus propiedades.
Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus
gráficas y de las estadísticas y probabilidad.

Dichos núcleos, que no son independientes ni estancos incluyen y hacen referencia a
los bloques clásicos: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y Gráficas, y Estadística y
Probabilidad.
La secuenciación de estos contenidos se hará de forma flexible a partir de los
siguientes criterios:
 Tener en cuenta las ideas previas y las posibles dificultades de los alumnos.
 Distribuir los conocimientos de forma cíclica.
 Establecer puentes que faciliten el acercamiento entre el conocimiento matemático
deseado y los distintos grados de conocimiento matemático que poseen los alumnos.
 Articular los conocimientos en torno a estructuras conceptuales y procedimientos que
se consideran hoy significativos para el aprendizaje matemático.
 Buscar un equilibrio entre la lógica interna de las matemáticas, la lógica del alumno y
las finalidades educativas de la etapa.
 Tener en cuenta las estrategias metodológicas que propicien la acción de los alumnos.
 Buscar un equilibrio entre el carácter terminal y propedéutico de la etapa.
Otros contenidos de tratamiento continuado a lo largo de toda la etapa, serán:
Procedimientos:
Son acciones o secuencias de acciones relacionadas con:
o Lectura, comprensión, traslación e interpretación de la información que se esté
manejando.
o Representación de la información en soportes y con formatos adecuados al contexto
del trabajo.
o Comunicación y expresión oral y escrita en castellano y otros lenguajes matemáticos o
codificados.

- 10 -


o Organización de la información: ordenación, tabulación, clasificación, establecimiento
de relaciones.
o Razonamiento (con distintos significados, por tratarse de un contexto escolar):
inductivo, analógico, espacial, informal, establecimiento de inferencias.
o Investigación: criterios de observación y manipulación, establecimiento de conjeturas,
elaboración de hipótesis, comprobación o rechazo.
o Control de procesos que se están ejecutando: detección y acotación de aproximaciones,
revisión y comprobación del plan, análisis explícito de los razonamientos empleados,
autocorrección.
o Decisiones de diversa índole acerca de los procesos a seguir, su orden o jerarquía, su
utilidad ante la situación considerada.
o
o
o
o
o
o
o
o

Actitudes:
Curiosidad entendida como la búsqueda del sabe.
Flexibilidad para tratar las situaciones, dándose cuenta de que cualquier tratamiento es
uno entre varios; para modificar el criterio propio, cuando las pruebas indican que así
deber ser; para valorar las opiniones de los demás cuando difieren de las propias.
Gusto por la certeza a la hora de abordar situaciones problemáticas. Paciencia y
perseverancia en la búsqueda de la resolución de un problema.
Autonomía de pensamiento para tomar decisiones y ante la información.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas o para aceptar
responsabilidades.
Interés por el trabajo que se hace, procurando rigor, orden y precisión en los distintos
momentos y actuando con atención reflexiva.
Disfrutar pensando, incluso cuando no se consigue un resultado completamente
satisfactorio. Apreciar la belleza de las construcciones matemáticas (intelectuales o
plásticas).
Solidaridad y cooperación en la realización y organización de tareas comunes,
valorando el pensamiento de los otros.

En la formación integral de la persona no pueden faltar y por tanto deben estar también
presentes en la clase de matemáticas los siguientes temas:
 La educación para la igualdad de oportunidades entre los sexos: debe estar presente en
todo momento mediante la no discriminación
Procurando no establecer ni permitir diferencias entre alumnos y alumnas con relación
a la actividad matemática.
Cuidando que las actividades y los enunciados no sean discriminatorios.
Destacando la aportación de las mujeres al desarrollo y evolución de las matemáticas a
lo largo de la historia y resaltando el papel igualitario que tiene la mujer en una
sociedad moderna y democrática.
 La interculturalidad: Lo mismo que en la igualdad entre sexos debemos fomentar la
igualdad entre las personas independientemente de su origen o étnia
Procurando no establecer ni permitir diferencias entre alumnos por ninguna causa.
Cuidando que las actividades y los enunciados no sean discriminatorios y sí
integradores.
Destacando la aportación de otras culturas y pueblos al desarrollo y evolución de las
matemáticas y la ciencia a lo largo de la historia y resaltando el papel igualitario que
todos tenemos en una sociedad moderna y democrática.

- 11 -


 También en todo momento el tema de la Educación moral y cívica debe estar presente
en actitudes relacionadas con la curiosidad, la investigación de propiedades y
relaciones, el rigor, la responsabilidad en el desarrollo de su trabajo, la presentación
cuidadosa de trabajos, la cooperación con los compañeros, etc.
 Los contenidos de Estadística y Probabilidad y de Funciones y sus Gráficas son
especialmente adecuados para introducir temas de Educación del consumidor, o
Educación vial, mostrando, por ejemplo, relaciones entre variables como consumo de
alcohol y accidentes de tráfico, de tabaco con enfermedades respiratorias y
cardiovasculares, etc. El tema de Educación para la Paz y el Desarrollo de los Pueblos,
mostrando relaciones entre inversiones en armamento y en educación de ciertos países
y otras de igual índole. También para describir fenómenos sociales, demográficos,
medioambientales o económicos que den pie a reflexiones sobre estos temas.
ESPECIFICACIONES PARA EL CUARTO CURSO
La diversidad de intereses, motivaciones, actitudes y aptitudes del alumnado hace que
en este último curso, se propongan dos opciones cuyo tratamiento ha de ser distinto, tanto en
los contenidos como en la forma de abordar el estudio. Ello no afecta al resto de los elementos
del currículo (competencias, objetivos, metodología y evaluación)
OPCIÓN A
En todos los bloques se pondrá el énfasis en los contenidos básicos enfocados al logro
de tres metas.
o Asegurar los aprendizajes matemáticos necesarios en su actual formación académica.
o Desenvolverse con soltura en situaciones cotidianas.
o Tener acceso a distintas ofertas profesionales en un futuro inmediato.
Se centrará la atención en la resolución de situaciones problemáticas en una amplia
gama de contextos, con un tratamiento donde predomine la construcción intelectual de
procedimientos frente a la formalización de contenidos matemáticos. La aplicabilidad, la
diversidad de medios e instrumentos (tablas, gráficas, calculadoras, TIC, etc.) y el desarrollo
de la capacidad de “aprender a aprender”, serán los ejes fundamentales de esta opción.
OPCIÓN B
Se potenciará una mayor profundización en los conceptos y procedimientos
matemáticos, mediante una utilización de distintos lenguajes simbólicos y de representación
formales.
Las líneas fundamentales de esta opción B se orientarán hacia un mayor grado de
rigor, de formalización, de abstracción y de precisión que en la opción A. Se propondrán
ejemplos sencillos de demostraciones o se potenciarán las que surjan espontáneamente de los
alumnos, se profundizará más en los contenidos para que el alumnado adquiera y desarrolle
las capacidades básicas para continuar sus estudios de Bachillerato.

10.- METODOLOGÍA
La metodología tiene como finalidad esencial orientar sobre cuestiones relacionadas
con la selección, organización y secuenciación de las actividades, así como el contexto en las

- 12 -


que éstas se van a realizar, de forma que el profesor pueda realizar la práctica docente en
condiciones de máxima rentabilidad. Debe basarse en dos principios fundamentales:
- Debe partir del nivel de desarrollo cognitivo alcanzado por el alumno.
- El aprendizaje debe ser significativo en el sentido de que los nuevos conocimientos
deben estar relacionados con los que el alumno ya poseía. Para ello es necesario que la
metodología sea activa de forma que los alumnos participen en el proceso de aprendizaje
construyendo su propio conocimiento, no olvidando en ningún momento que se deben
alcanzar los objetivos previstos en la programación.
Las pautas orientativas que establecemos son las siguientes:
 Interesar al alumnado en los objetos de estudio que se vayan a tratar.
 Tener en cuenta, en cada situación de aprendizaje, los conocimientos que los alumnos
posean.
 La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva adquiriendo rigor
matemático a medida que el alumnado avanza.
 Analizar el objeto de estudio, para programar la diversidad de actividades que
materializan el proceso de enseñanza y para presentar los contenidos de forma
integrada y recurrente.
 Utilizar distintas estrategias didácticas.
 Se buscará una metodología centrada en la actividad y participación del alumnado,
tanto individual como colectivamente.
 En la resolución de problemas ir gradualmente introduciendo estrategias más
complejas, usando en tercero y cuarto el recuento y/o análisis exhaustivo, comenzar
por el final, la inducción simple, la generalización etc.
 Usar materiales manipulativos.
 Observar y coordinar el desarrollo de tareas en el aula, procurando que cada alumno
alcance su ritmo de trabajo óptimo.
 Evaluar regularmente con el alumnado el trabajo realizado. Tener en cuenta los
condicionantes externos e internos.
 Realización de trabajos monográficos interdisciplinares, proyectos documentales
integrados u otros de naturaleza análoga que impliquen a varios departamentos
 Usar cada vez más los recursos TIC del centro.
 Usar la historia de las matemáticas no sólo como un contenido más, sino también un
recurso motivador.
 Fomentar la lectura y mejorar la expresión escrita y oral del alumnado.

Estas pautas orientativas han de reflejarse en unas actividades concretas como:
Se partirá de experiencias matemáticas “manipulativas” para llegar a otras que
necesiten un conocimiento más estructurado, fomentando los procesos de abstracción,
aplicación, simbolización y formalización.
Se plantearán situaciones didácticas surgidas, en la medida de lo posible, de contextos
reales, provocando la detección de ideas previas y errores para ir construyendo
conocimientos nuevos.
La resolución de problemas, en los que se haga referencia, siempre que sea posible, a
la vida cotidiana, laboral y cercano al entorno del alumnado, será el eje fundamental del
trabajo en el aula, tanto individual como en grupo, favoreciendo el mayor número de
aportaciones, verbales o escritas, para encontrar soluciones, correctas o no.

- 13 -


Los alumnos elaborarán un cuaderno a lo largo del curso en el que plasmarán las
cuestiones trabajadas en clase y las tareas propuestas, que el profesor revisará. La
organización de dicho cuaderno, la descripción de los procesos seguidos en la resolución de
problemas, la realización de resúmenes y esquemas de los temas tratados, serán labores
cotidianas de los alumnos.
Debemos hacer una referencia a la baja motivación en un número muy elevado del
alumnado en gran parte debida a la nueva organización y funcionamiento de la familia: hay
muchas familias desestructuradas; disminuye el tiempo de diálogo entre niños y adultos, y la
interacción e intercomunicación dentro de la familia; los niños, muchas veces por comodidad
de los padres, obtienen casi todo lo que quieren, y casi siempre sin esfuerzo y sin merecerlo.
La sociedad también tiene gran culpa y de forma especial algunos medios de comunicación,
que deberían contribuir a la formación y educación de las personas y de la sociedad, y muchas
veces contribuyen a todo lo contrario, fomentando la pasividad de los individuos y el éxito
fácil. Nosotros también podemos contribuir a esa desmotivación con tareas poco gratificantes
o motivadoras. Debemos tratar de motivar a nuestro alumnado con tareas que se relacionen
con su experiencia y que puedan serle atractivas, sin olvidar que por supuesto debe esforzarse
y trabajar y realizar tareas que pueden no ser de su agradado, pero necesarias para su
aprendizaje y formación. La resolución de problemas relacionados con su experiencia, más
que el aprendizaje mecánico y rutinario, también necesario, y las nuevas tecnologías, pueden
ayudar a mejorar, al menos un poco, la motivación tan baja de una gran parte del alumnado.

11.- EVALUACIÓN
El seguimiento y valoración del aprendizaje de todos los alumnos se realizará de forma
sistemática y continua.
También valoraremos y reflexionaremos sobre la práctica docente del profesor.
Los instrumentos a utilizar serán básicamente: la observación directa del trabajo y
comportamiento en el aula, la revisión del cuaderno personal, la participación en las tareas
propuestas, realización de trabajos adicionales…, y fundamentalmente, la realización de
pruebas escritas.
Se tendrá en cuenta la asistencia a clase, así como el interés mostrado por el alumno.
Según indica nuestro R.O.F., en el capítulo IV “Evaluaciones”, artículo 41: El profesorado
podrá evaluar negativamente a un alumno en los contenidos desarrollados durante una
evaluación, si el número de faltas de asistencia sin justificar en este período de tiempo es
superior a seis horas (en asignaturas de dos o menos horas semanales) o de nueve horas (en
asignaturas de tres o más horas semanales). Igualmente podrá evaluarse negativamente si se
acumula más del 20% de horas al final del curso. De esta norma se informará a principios de
curso a alumnos y padres por los profesores de cada asignatura.
El departamento para fomentar la lectura entre el alumnado, y dentro del Plan de
Lectura del Centro, ha acordado la lectura obligatoria de un libro y la realización de un trabajo
sobre el mismo, que tendrá su correspondiente valoración en la calificación final. También
podrá tener reflejo en la calificación final del alumnado la lectura y realización del trabajo
correspondiente de otros libros, que se propondrán a lo largo del curso, y que tendrá carácter
voluntario.
Los libros de obligada lectura en este año académico son:
1º de E.S.O. “El genio de la hucha”.
2º de E.S.O. “Malditas matemáticas: Alicia en el país de los números”.
3º de E.S.O. “El curioso incidente del perro a medianoche”.

- 14 -


4º de E.S.O. “La fórmula preferida del profesor”
El comportamiento, participación en clase, actitud ante la materia, asistencia… tendrán
una valoración del 20% de la nota y los demás instrumentos de evaluación tendrán una
consideración del 80%. La lectura del libro y realización del trabajo correspondiente subirá
hasta 1 punto en la calificación de la segunda evaluación, por el contrario la no realización de
este trabajo obligatorio bajará 1 punto la misma. El alumnado para obtener dicha puntuación
positiva deberá entregar el trabajo a la vuelta de las vacaciones de Navidad.
Se tendrá en cuenta si el alumno comete faltas de ortografía, quitando 0´1 puntos por
cada falta, hasta un máximo de 1 un punto por prueba. Dicha puntuación podrá recuperarse
haciendo ejercicios para corregir la falta ortográfica.
El profesorado tiene la obligación de informar a principio de curso sobre los
procedimientos, criterios de evaluación, su naturaleza y aplicación, objetivos, competencias
básicas y contenidos de las materias, sin olvidar las materias pendientes.
También el alumnado debe conocer su derecho a una evaluación objetiva y el proceso
de reclamación sobre las calificaciones.
Se debe informar al alumnado y a sus progenitores o tutores legales del proceso de
evaluación en todo momento, aclarando cualquier duda sobre el mismo y justificándole las
calificaciones y resultados de todas las actividades y especialmente de las pruebas escritas, de
esta manera la evaluación se convierte también en una actividad educativa y de aprendizaje,
especialmente al hacer al alumnado consciente de sus errores, y que pueda corregirlos.
Durante el primer mes de clase se hará una evaluación inicial que será el punto de
referencia para tomar decisiones sobre el desarrollo del currículo y su adecuación a las
características y conocimientos del alumnado. También la misma debe ayudar a decidir que
alumnado debe realizar un programa de refuerzo en materias instrumentales, y cual un
programa de adaptación curricular por tener necesidades especificas de apoyo educativo.
La evaluación en el Refuerzo de Matemáticas y para el alumnado con Matemáticas o
Refuerzo pendiente del año anterior se regirá por las líneas generales aquí recogidas, pero
tienen sus especificaciones recogidas en el apartado 19.3.1 para Refuerzo de Matemáticas y en
el apartado 19.2 para el alumnado con la materia pendiente.
Al finalizar el curso los alumnos que hayan aprobado las tres evaluaciones o los
distintos bloques en los que se divide la materia serán los que aprueben la materia. En caso de
haber suspendido alguna o algunas de las evaluaciones, el profesor estudiará el caso individual
de cada alumno, por si éste hubiera alcanzado los objetivos globales de este área aún sin haber
aprobado todas las evaluaciones o bloques. El profesor podrá realizar una prueba escrita a
estos alumnos sobre los contenidos mínimos y/o referentes a los no alcanzados, informando al
alumnado previamente de cuales son esos contenidos. Después de considerar lo anterior, el
grado de consecución de objetivos y/o la prueba escrita, se decidirá si el alumno aprueba la
materia o no.
El alumnado que realice los exámenes correspondientes a la convocatoria
extraordinaria de septiembre se examinará de todos los contenidos desarrollados a lo largo del
curso.

12.- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.
Los alumnos tienen diversos ritmos de aprendizaje, sus conocimientos previos, sus
intereses, sus aptitudes, habilidades y capacidad de trabajo son diferentes. Es muy difícil, si no
imposible, prestar una atención individualizada de manera continuada al mismo tiempo que se
observa, se dirige, se modera el desarrollo de la actividad en el aula.

- 15 -


Un criterio para superar estas dificultades es proponer actividades que permitan
graduar objetivos y tareas de diferente dificultad, de manera que unos alumnos no se bloqueen
por encontrar la tarea fuera de su alcance (actividades de refuerzo) y otros pierdan el interés
por encontrarla demasiado fácil (actividades de ampliación).
El Decreto 231/2007 de 31 de julio establece los programas de atención a la diversidad
que se podrán desarrollar. Los programas establecidos en el Decreto son:
a) Programas de refuerzo de materias instrumentales básicas, dirigidos al alumnado
con evaluación negativa en Matemáticas en el curso anterior.
b) Programas de refuerzo para la recuperación de los aprendizajes no adquiridos,
destinado al alumnado que promocione sin superar todas las materias.
c) Planes específicos personalizados para el alumnado que no promocione de curso.
d) Adaptaciones curriculares para alumnado con necesidad especifica de apoyo
educativo, y con necesidad educativa especial derivadas de discapacidad o
trastornos graves de conducta.
e) Programas de diversificación curricular para alumnado que, tras la oportuna
evaluación, precise de una organización de los contenidos, actividades prácticas y
materias del currículo diferente a la establecida con carácter general y una
metodología específica.
f) Programas de cualificación profesional inicial, destinado para jóvenes mayores de
dieciséis años, aunque podrán participar, con quince años una vez cursado segundo
no estando en condiciones de promocionar a tercero y habiendo repetido ya una
vez en la etapa.

13.- SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE LA ESO
Seguiremos lo establecido en la Orden de 10 de agosto de 2007 por la que se
desarrolla el currículo correspondiente a la ESO y el real Decreto 1631/2006 de 29 de
diciembre al que dicha orden hace referencia.
Ahora bien, el tratamiento de los contenidos, para desarrollar las capacidades previstas
en la E.S.O., requiere una adaptación a las características de nuestros alumnos. Los alumnos
suelen proceder de familias con formación académica escasa. La motivación para el estudio,
en general, es bastante baja, como ya hemos explicado en el último párrafo del apartado de
METODOLOGÍA
Ello hace que los intereses iniciales del alumnado y de sus familias, en general, no
estén dirigidos específicamente hacia estudios de Bachillerato, y lo que es más grave algunos
no tienen motivación para terminar la enseñanza obligatoria.
Como ya se ha dicho en el apartado de evaluación se hará una evaluación inicial a
comienzo de curso al alumnado de E.S.O. y a partir de los datos obtenidos se tomarán, entre
otras decisiones, las oportunas para adecuar el currículo, dentro de nuestras posibilidades, a
las capacidades y al ritmo de aprendizaje de los alumnos.

- 16 -


14.- PRIMER CURSO
14.1.- OBJETIVOS
o Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el
rigor y la precisión en la comunicación.
o Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que
llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando el papel que
desempeñan
o Conocer y utilizar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios sencillos y
las operaciones fundamentales con ellos.
o Conocer y utilizar los criterios de divisibilidad y calcular el máximo común divisor y
el mínimo común múltiplo de varios números.
o Conocer la relación entre decimales y fracciones.
o Interpretar y analizar situaciones de proporcionalidad numérica y porcentajes y
aplicarlas en la resolución de problemas aritméticos.
o Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.
o Conocer y usar adecuadamente el concepto de potencia.
o Conocer las medidas de longitud, capacidad, peso, superficie y volumen y aplicarlas en
cada caso a situaciones que se plantean, y utilizar el Sistema Métrico Decimal con
soltura.
o Iniciar al alumnado en el uso del lenguaje algebraico y aplicarlo en la resolución de
ecuaciones de primer grado con una incógnita y en los problemas que se planteen cuya
solución se obtenga mediante la resolución de este tipo de ecuaciones.
o Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.
o Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y
la resolución de problemas.
o Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo
o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida
cotidiana.
o Obtener valores numéricos de expresiones algebraicas.
o Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución
de problemas
o Saber definir el ángulo que forman dos rectas, conocer las medidas de ángulos y operar
con ellos.
o Clasificar los distintos tipos de triángulos.
o Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones
geométricas.
o Clasificar los cuadriláteros y los polígonos.
o Hallar el perímetro y el área de una figura plana.
o Saber distinguir la circunferencia y el círculo y hallar la longitud y el área
respectivamente.
o Conocer los ejes cartesianos y saber representar puntos a partir de sus coordenadas.
o Interpretar y representar gráficas que correspondan a fenómenos próximos al alumno.
o Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla,
utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos.
o Reconocer, interpretar y elaborar diagramas.
o Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con
sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de
las Matemáticas.

- 17 -


o Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos
puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad.
14.2.- CONTENIDOS
Núcleos temáticos transversales.
 Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de otro más simple, y la
interpretación y comprobación de la solución obtenida.
 Descripción verbal del procedimiento seguido en la resolución de problemas.
 Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o
sobre elementos o relaciones espaciales.
 Comprensión de las relaciones matemáticas y toma de decisiones, afianzando la confianza
en las propias capacidades.
 Potenciación de la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones.
 Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y comprensión de propiedades
geométricas
 Realización de investigaciones históricas sobre la evolución en el concepto de número,
números o sistemas de numeración en la antigüedad, geometría o personajes históricos y
su contribución a las matemáticas o a la ciencia en general. Ver apartado 3.-Dimensión
histórica, social y cultural de las matemáticas, de la página 53 del Boja nº 171 de 30 de
agosto de 2007, donde se recoge la orden que desarrolla el currículo de la E.S.O. en
Andalucía.
Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática
Números
-

Origen y evolución de los números.
Operaciones con números naturales.
Potencias.
Concepto de raíz cuadrada.
La relación de divisibilidad.
Múltiplos y divisores. Aplicaciones a problemas cotidianos
Números primos.
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos números.
Números positivos y negativos. Reconocimiento y conceptuación en contextos reales.
Operaciones con números enteros y sus significados.
Uso de paréntesis en cálculos sencillos
Los órdenes de números decimales.
Aproximación por redondeo.
Operaciones con números decimales.
Las magnitudes y su medida.
El Sistema Métrico Decimal.
El significado de las fracciones. Relación entre fracciones y números decimales.
Fracciones equivalentes.
Reducción a común denominador.
Operaciones con fracciones.

- 18 -


- Relación de proporcionalidad entre magnitudes.
- Cálculo de porcentajes.
Álgebra
- Empleo de letras en vez de números.
- Traducción del lenguaje cotidiano a expresiones algebraicas y viceversa.
- Obtención de valores numéricos en expresiones sencillas y obtención de las últimas
buscando regularidades y relaciones en series de números.
- Iniciación a las ecuaciones
Las formas y figuras y sus propiedades
Geometría
- Paralelismo y perpendicularidad.
- Mediatriz y bisectriz. Construcción de las mismas.
- Ángulos y su medida.
- Relaciones angulares.
- Simetrías en las figuras planas y en la naturaleza y en las construcciones.
- Triángulos. Cuadriláteros. Polígonos regulares. Clasificación y estudio de relaciones y
propiedades.
- Circunferencia y círculo.
- Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales.
- Medida y cálculo de ángulos en figuras planas (polígonos y circunferencia)
- Estimación y cálculo de perímetros y áreas de figuras mediante fórmulas, triangulación y
cuadriculación.
- Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre
elementos geométricos.
gráficos y de las estadísticas y probabilidad.
Funciones y gráficas
- Coordenadas cartesianas.
- Funciones dadas mediante tablas, gráficas o enunciados. Pasar de una forma de expresión a
otra.
- Interpretación de gráficas puntual y global, y detección de errores que pueden afectar a su
interpretación.
- Relaciones de proporcionalidad directa mediante tablas y gráficas. Contraejemplos
Estadística y probabilidad
- Recogida y organización de datos. Distribuciones estadísticas. Frecuencia relativa y absoluta
y porcentajes.
- Gráficos estadísticos (Diagrama de barras, de líneas y de sectores).
- Probabilidad.
14.3.- CRITERIOS DE EVALUACIÓN

- 19 -



























Opera con suficiencia con números enteros, decimales y fraccionarios
Sabe describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos.
Distingue entre los distintos significados de las fracciones.
Domina el cálculo con porcentajes.
Resuelve problemas para los que se precise la utilización de las cuatros operaciones
con números naturales, enteros, decimales, fraccionarios sencillos, las proporciones,
los porcentajes, las potencias de exponente natural eligiendo la forma de cálculo
apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.
Utiliza los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios sencillos y los
porcentajes para intercambiar información y resolver problemas o situaciones de la
vida cotidiana.
Conoce los criterios de divisibilidad y sabe hallar el máximo común divisor y el
mínimo común múltiplo de dos números, distinguiendo en cada situación que se
plantee, y los utiliza para resolver problemas.
Utiliza las medidas de longitud, capacidad, peso, superficie y volumen para resolver
problemas que se plantean en la vida cotidiana.
Domina las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.
Conoce las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y opera según el caso.
Traduce enunciados al lenguaje algebraico.
Resuelve problemas sencillos de la vida ordinaria mediante el planteamiento y la
resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita
Calcula la medida de ángulos y opera con ellos.
Clasifica los triángulos según los lados (equilátero, isósceles, escaleno) y los ángulos
(acutángulo, rectángulo, obtusángulo).
Reconoce y describe los elementos y propiedades características de las figuras planas y
calcula el perímetro y el área de cada una de ellas.
Aplica las fórmulas del perímetro de la circunferencia y del área del círculo en la
resolución de problemas sencillos.
Sabe aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.
Identifica y utiliza los sistemas de coordenadas cartesianas.
Traslada a lenguaje convencional la información gráfica de mapas, croquis y planos.
Recopila la información estadística y elabora tablas y gráficas, interpretando la
información obtenida.
Hace predicciones de en ejemplos muy sencillos, sobre la posibilidad de que un suceso
ocurra a partir de información empírica.
Utiliza estrategias y técnicas simples de resolución de problemas.
Expresa el procedimiento seguido en la resolución de un problema usando el lenguaje
matemático adecuado a su nivel.

14.4.- COMPETENCIAS
Competencia de razonamiento matemático
- Aplicar estrategias de resolución de problemas.
- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.
- Comprender elementos matemáticos.
- Comunicarse en lenguaje matemático.
- Identificar ideas básicas.
- Interpretar información.
- Justificar resultados.

- 20 -


- Razonar matemáticamente.
- Interpretar información gráfica.
Competencia en comunicación lingüística
- Leer y entender enunciados de problemas.
- Procesar la información que aparece en los enunciados.
- Expresar verbalmente el procedimiento seguido en la resolución de problemas.
- Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas.
Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico y natural
- Comprender conceptos científicos y técnicos.
- Obtener información cualitativa y cuantitativa.
- Realizar inferencias.
Competencia digital y del tratamiento de la información
- Buscar información en distintos soportes.
- Dominar pautas de decodificación de lenguajes.
- Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y
comunicación.
Competencia social y ciudadana
- Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones.
- Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales.
Competencia cultural y artística
- Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático.
- Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.
Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la
vida
- Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual…
- Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes.
- Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes.
- Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe.
- Ser consciente de cómo se aprende.
Competencia para la autonomía e iniciativa personal
- Buscar soluciones con creatividad.
- Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas.
- Organizar la información facilitada en un texto.
- Revisar el trabajo realizado.
14.5.- TEMPORALIZACIÓN
La distribución temporal de los objetivos y contenidos se hará de la siguiente forma:
 Números: 18 semanas
 Álgebra:4 semanas
 Geometría: 8 semanas
 Funciones y gráficas:2 semanas
 Estadística y probabilidad: 2 semanas

- 21 -


15.- SEGUNDO CURSO
15.1.- OBJETIVOS
o Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el
rigor y la precisión en la comunicación.
o Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que
llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el
papel que desempeñan.
o Completar el estudio de las relaciones de divisibilidad, incorporando los recursos que
ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.Aplicar los criterios de divisibilidad
para calcular la descomposición factorial de un número. Calcular el máximo común
divisor y el mínimo común múltiplo de varios números.
o Conocer y utilizar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios y las
operaciones fundamentales con ellos.
o Efectuar operaciones con paréntesis y utilizar correctamente los criterios de prioridad
con las distintas operaciones.
o Saber relacionar un número fraccionario con su expresión decimal y clasificarlo.
o Saber aplicar las medidas en los sistemas decimal y sexagesimal a problemas de la
vida real.
o Aplicar las propiedades de las potencias para efectuar operaciones y ejercicios de
simplificación.
o Distinguir el tipo de proporcionalidad entre magnitudes en ejercicios de la vida real.
o Aplicar los ejercicios de porcentajes a situaciones prácticas.
o Iniciar la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas.
o Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita y aplicarlas para resolver
problemas.
o Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita y aplicarlas para resolver
problemas simples.
o Identificar las formas y figuras planas y espaciales, analizando sus propiedades y
relaciones geométricas.
o Iniciar el estudio de la semejanza incorporando los procedimientos de la
proporcionalidad y utilizándolos para la resolución de problemas geométricos.
o Calcular el perímetro y el área de figuras planas.
o Conocer los diferentes cuerpos geométricos y calcular el área y el volumen.
o Saber representar gráficamente rectas, obtener la pendiente y la ordenada en el origen
y utilizar las gráficas para representar problemas de la vida cotidiana.
o Elaborar tablas y gráficas estadísticas y calcular las medidas de centralización.
o Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla,
utilizando técnicas de recogida, gestión y representación de datos, procedimientos de
medida y cálculo y empleando en cada caso los diferentes tipos de números, según
exija la situación.
o Formular conjeturas en la realización de pequeñas investigaciones, y comprobarlas.
o Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y
la resolución de problemas. Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la
consecución de un objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las
Matemáticas o de la vida cotidiana.

- 22 -


o Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos
puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad. Descubrir
y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las
necesiten.
15.2.- CONTENIDOS
 Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error, la división del problema en partes o la resolución
de otro más simple, y la interpretación y comprobación de la solución obtenida.
 Descripción verbal del procedimiento seguido en la resolución de problemas utilizando
términos adecuados.
 Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o
sobre elementos o relaciones espaciales.
en las propias capacidades.
 Potenciación de la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y en la
mejora de las halladas.
geométricas
números o sistemas de numeración en la antigüedad, geometría o personajes históricos y
su contribución a las matemáticas o a la ciencia en general Ver apartado 3.-Dimensión
histórica, social y cultural de las matemáticas, de la página 53 del Boja nº 171 de 30 de
agosto de 2007, donde se recoge la orden que desarrolla el currículo de la E.S.O. en
Andalucía.
- Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y
experimentación en casos prácticos.
- Descripción local y global de fenómenos presentados por gráficas
- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos. Continuidad y discontinuidad.
Cortes con los ejes.
- Funciones dadas por tablas de valores, enunciados. Expresión analítica de una función.
- Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de
un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.
- Funciones de proporcionalidad.
- Funciones constantes, lineales y afines. Pendiente de una recta.
- Conceptos básicos: Población, muestra, individuo, variables estadísticas y sus tipos.
- Tablas de frecuencias.

- 23 -


- Representación gráfica: Diagrama de barras. Histograma. Polígono de frecuencias.
Diagrama de sectores.
- Parámetros estadísticos: Moda. Mediana. Media. Desviación media.
- Utilización de los parámetros para hacer comparaciones y valoraciones.

Números
- Operaciones con enteros.
- La relación de divisibilidad. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad;
Descomposición en factores primos. Mínimo común múltiplo de dos o más números.
- El sistema de numeración decimal. Ordenación de decimales; Aproximaciones y
redondeos; Operaciones con decimales.
- El sistema sexagesimal. Cantidades complejas e incomplejas; Operaciones con cantidades
complejas e incomplejas.
- Fracciones equivalentes.
- Reducción de fracciones a común denominador.
- Operaciones con fracciones.
- Relación entre fracciones, decimales y porcentajes.
- Problemas aritméticos con fracciones.
- Potencias de números enteros con exponente natural. Notación científica para expresar
números grandes.
- Operaciones con potencias.
- Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de valores aproximados.
- Razones y proporciones.
- Magnitudes directamente proporcionales.
- Magnitudes inversamente proporcionales.
- Problemas de proporcionalidad compuesta.
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
Álgebra
-

Traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.
Obtención del valor numérico de expresiones algebraicas.
Significado de las ecuaciones y sus soluciones.
Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Resolución e interpretación de la
solución.
- Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado.
- Ecuaciones de segundo grado. Resolución e interpretación de la solución
Geometría
- Figuras semejantes. Proporcionalidad de segmentos. Teorema de Tales
- Razón de semejanza y razón entre las áreas de figuras semejantes.
- Teorema de Pitágoras y su utilización para obtener medidas.

- 24 -


- Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos.
Clasificación.
- Superficie y volumen de los cuerpos. Resolución de problemas que impliquen la
estimación y el cálculo longitud, superficies y volúmenes.
- Unidades de volumen.
























Utiliza los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios y los porcentajes para
recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas o situaciones de
la vida cotidiana.
Resuelve problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones con
números naturales, enteros, decimales y fraccionarios, las potencias de exponente
natural y las raíces cuadradas, eligiendo la forma de cálculo apropiada y valorando la
adecuación del resultado al contexto.
Utiliza correctamente los paréntesis y aplica las reglas de prioridad de las operaciones.
Calcula el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números.
Expresa las fracciones en forma decimal y porcentaje y recíprocamente.
Opera números enteros, decimales y fracciones con suficiencia.
Domina el cálculo con porcentajes.
Distingue entre magnitudes directa e inversamente proporcionales y aplica la
proporcionalidad y los porcentajes a situaciones reales.
Opera con distintas unidades de medida.
Traduce enunciados a lenguaje algebraico.
Resuelve ecuaciones de primer grado y lo aplica a la resolución de problemas.
Resuelve ecuaciones de segundo grado.
Evalúa y acepta o rechaza las soluciones de un problema en función de las condiciones
del enunciado.
Reconoce figuras semejantes y lo aplica a la elaboración de planos a escala.
Reconoce triángulos en posición de Tales y calcula la medida de un lado a partir de los
otros.
Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes y distancias.
Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas, calcula el perímetro y el área y
lo aplica a problemas.
Conoce y reconoce los cuerpos geométricos, sus elementos, los construye y calcula el
área y el volumen de ellos y lo aplica en la resolución de problemas.
Interpreta fórmulas sencillas que describan fenómenos o relaciones conocidas y
obtiene valores a partir de ellas.
Representa, en una gráfica, los datos obtenidos a partir de una tabla y las interpreta.
Elabora tablas de frecuencia, gráficas estadísticas y calcula las medidas de
centralización.

15.4.- COMPETENCIAS
Competencia matemática

- 25 -


-

Identificar ideas básicas.
Interpretar información.
Justificar resultados.
Razonar matemáticamente.
Interpretar información gráfica.

- Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos.
Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico
- Valorar el uso de las matemáticas en multitud de situaciones cotidianas.
- Utilizar los conocimientos sobre distintos conceptos matemáticos para describir
fenómenos de la naturaleza.
comunicación.
- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.
- Aplicar los conocimientos matemáticos a determinados aspectos de la vida cotidiana.

- Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales)
como complementarias de las nuestras.
Competencia para aprender a aprender
Competencia en autonomía e iniciativa personal

- 26 -


- Utilizar los conceptos matemáticas para resolver problemas de la vida cotidiana.
 Números: 15 semanas
 Álgebra: 4 semanas
 Geometría: 9 semanas
 Funciones y gráficas:3 semanas
 Estadística y probabilidad: 3 semanas

16.-TERCER CURSO
16.1.- OBJETIVOS
o Incorporar, al lenguaje y a formas habituales de argumentación las distintas formas de
expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...) con el fin de
mejorar su comunicación en precisión y rigor.
o Identificar números racionales (en forma decimal o fraccionaria), representarlos sobre
la recta, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas.
o Expresar números en notación científica y realizar cálculos con estos números.
o Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a los
números racionales y saber la existencia de los irracionales, con el fin de mejorar su
conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación.
o Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas
clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...) mediante la realización de
cálculos adecuados a cada situación.
o Deducir las leyes que presentan distintas secuencias numéricas y utilizarlas para
facilitar la resolución de situaciones problemáticas.
o Identificar y distinguir progresiones aritméticas y geométricas y utilizar sus
propiedades para resolver problemas de la vida cotidiana.
o Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones
diversas y facilitar la resolución de problemas.
o Operar con expresiones algebraicas.
o Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
o Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.
o Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
o Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.
o Conocer el concepto de lugar geométrico.
o Utilizar el teorema de Pitágoras, de la altura y del cateto en las construcciones
geométricas y en la resolución de problemas.
o Hallar el perímetro y el área de figuras planas.
o Conocer las características y propiedades de las figuras espaciales (poliédricas,
cuerpos de revolución y otras).
o Calcular áreas y volúmenes de figuras espaciales y aplicarlo a la resolución de
problemas.
o Conocer las transformaciones en el plano y aplicarlas a la elaboración de mosaicos y
teselaciones.

- 27 -


o Conocer características generales de las funciones y, en particular, de las funciones
lineales, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios
valorativos de las situaciones representadas
o Interpretar y representar gráficas que correspondan a fenómenos próximos al alumno.
o Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.
o Manejar con soltura funciones lineales, representándolas, interpretándolas y
aplicándolas en contextos variados.
o Emplear los tipos de gráficas más adecuados para elaborar informaciones estadísticas
sobre hechos cercanos a la experiencia del alumno.
o Conocer las medidas de centralización y dispersión, calcularlas a partir de una tabla de
frecuencias e interpretar su significado.
o Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre
probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y leyes
que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.
o Usar adecuadamente la regla de Laplace.
o Actuar en los procesos de resolución de problemas aspectos del modo de trabajo
matemático como la formulación de conjeturas, la realización de inferencias y
deducciones, organizar y relacionar información.
o Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias
personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático
de resolución.
16.2.- CONTENIDOS
 Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de otro más simple, recuento
exhaustivo, la inducción o búsqueda de problemas afines y la interpretación y
comprobación de la solución obtenida.
 Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales, y de los procedimientos
seguidos en la resolución de problemas utilizando una terminología precisa.
 Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o
simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.
en las propias capacidades para afrontar problemas.
 Potenciación de la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y en la
mejora de las mismas.
geométricas y realización de investigaciones históricas.
números o sistemas de numeración en la antigüedad, geometría, álgebra, estadística y azar,
o personajes históricos y su contribución a las matemáticas o a la ciencia en general. Ver
apartado 3.-Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas, de la página 53 del
Boja nº 171 de 30 de agosto de 2007, donde se recoge la orden que desarrolla el currículo
de la E.S.O. en Andalucía.

- 28 -


Números
- Números decimales, fracciones y porcentajes. Clasificación de los números decimales.
Transformación de unos a otros. Fracción generatriz.
- Operaciones, cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas.
- Error absoluto y relativo. Utilización de redondeos y aproximaciones en la resolución de
problemas de la vida cotidiana.
- Números racionales. Comparación y representación en la recta
- Potenciación de exponente entero.
- Notación científica. Operaciones usando dicha notación. Uso de la calculadora
- Concepto y ejemplos de números irracionales.
- Sucesiones. Regularidades en conjuntos de números. Sucesiones recurrentes.
- Progresiones aritméticas y geométricas.
Álgebra
-

Traducciones del lenguaje verbal al algebraico y viceversa. Expresiones algebraicas.
Concepto de monomios, polinomios y fracciones algebraicas.
Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.
Ecuaciones y soluciones.
Ecuaciones de primer y de segundo grado.
Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones.
Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Métodos de resolución.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos.

- Funciones dadas mediante enunciados, tablas, gráficas y expresión analítica.
- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y
enunciados.
- Análisis y descripción cualitativa y cuantitativa de gráficas.
- Dominio, puntos de corte con los ejes, extremos, monotonía, tendencias y continuidad.
- Expresión analítica.
- Funciones lineales
- Función de proporcionalidad y  mx.
- La función lineal y  mx  n.
- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones de la vida cotidiana y de otras
materias.
- Otras formas de la ecuación de una recta: punto-pendiente, determinada por dos puntos y
ecuación general.
- Uso de las nuevas tecnologías para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades
de funciones y gráficas.
- Población y muestra. Conveniencia, necesidad representatividad y selección de las últimas.

- 29 -


-

Atributos y variables estadísticas.
Tablas de frecuencias.
Gráficos estadísticos y elección del adecuado según datos y objetivo deseado.
Media, moda, mediana y cuartiles, significado, cálculo y aplicaciones.
Medidas de dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de media y
desviación típica.
Utilización de calculadora y hoja de cálculo para organizar datos, realizar cálculos y
generar las gráficas más adecuadas.
Fenómenos aleatorios. Sucesos aleatorios y probabilidad.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.
Cálculo de probabilidades mediante simulación o experimentación.
Utilización de la probabilidad para tomar decisiones. Reconocimiento y valoración de las
matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

Geometría
-

Aplicaciones del teorema de Tales y Pitágoras en problemas geométricos y del medio físico.
Figuras semejantes.
Lugares geométricos.
Áreas de los polígonos y de las figuras curvas.
Transformaciones geométricas. Movimientos: traslaciones, simetrías y giros. Elementos
invariantes.
Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones
geométricas.
Composición de movimientos.
Cuerpos geométricos. Planos de simetría de poliedros.
Áreas y volúmenes.
Reconocimiento de movimientos en la naturaleza, arte y otras construcciones humanas.
Coordenadas geográficas y husos horarios.
Mapas.









Identifica, relaciona y representa gráficamente los números racionales y los utiliza en
actividades relacionadas con el entorno cotidiano.
Estima y calcula expresiones numéricas sencillas de números racionales basadas en las
cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando
correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y
paréntesis.
Utiliza convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida
usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor conversión, regla de tres,
porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas
relacionados con la vida cotidiana.
Elige, a lo largo del proceso de resolución de un problema, la notación y las
aproximaciones adecuadas y las valora, junto con el tamaño de los errores cometidos,
de acuerdo con el enunciado.
Domina los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.

- 30 -



























Obtiene la ley de formación y la fórmula en regularidades sencillas de secuencias
numéricas.
Identifica y desarrolla las fórmulas notables y resuelve problemas sencillos que se
basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Expresa mediante lenguaje algebraico propiedades o relaciones dadas por un
enunciado.
Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que se necesita planteamiento e
interpreta y comprueba la solución.
Reconoce y describe los elementos y propiedades características de las figuras planas,
los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.
Obtiene las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales en
un contexto de resolución de problemas geométricos
Utiliza correctamente el teorema de Pitágoras y el teorema de Tales para hallar
distancias, ángulos y superficies.
Identifica figuras semejantes.
Aplica traslaciones giros y simetrías en el plano, y reconoce las transformaciones que
llevan una figura a otra.
Identifica y utiliza los sistemas de coordenadas cartesianas y geográficas.
Reconoce las características básicas de las funciones constantes, lineales, afines y en
su forma gráfica o algebraica y represéntalas gráficamente cuando vengan expresadas
por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.
Determina e interpreta intervalos de crecimiento, puntos extremos, continuidad,
simetrías y la periodicidad, que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica
sencilla (de trazo continuo o discontinuo) extraída de un contexto de resolución de
problemas relacionados con fenómenos naturales o prácticos de la vida cotidiana.
Entiende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una
modelización de la realidad.
Utiliza modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas por un
enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.
Sabe expresar una recta mediante distintos tipos de ecuaciones. Conoce el concepto de
pendiente de una recta.
Elabora e interpreta tablas y gráficos estadísticos, histogramas, diagramas de barras o
de sectores, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a
distribuciones sencillas y utiliza, si es necesario, una calculadora científica u otro tipo
de herramientas tecnológicas.
Domina las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de
problemas.
Es capaz de hacer predicciones sobre posibilidades de que un suceso ocurra.
Planifica y utiliza técnicas de resolución de problemas.
Expresa verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e
informaciones con elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del
lenguaje matemático.

16.4.- COMPETENCIAS
Competencia de razonamiento matemático

- 31 -


-

Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.
Comprender elementos matemáticos.
Comunicarse en lenguaje matemático.
Identificar ideas básicas.
Interpretar información.
Justificar resultados.
Razonar matemáticamente.
Interpretar información gráfica.

Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico y natural
comunicación.
Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la
vida
Competencia para la autonomía e iniciativa personal

- 32 -








Números: 13 semanas.
Álgebra: 6 semanas.
Funciones y gráficas: 4 semanas.
Estadística y probabilidad: 4 semanas.
Geometría: 7 semanas.

17.- CUARTO CURSO (OPCIÓN A)
17.1.- OBJETIVOS
o Incorporar, al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de
expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...), con el fin de
o Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas
clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...). mediante la realización de
cálculos adecuados a cada situación.
o Conocer y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios… y las
operaciones con ellos y representarlos sobre la recta numérica.
o Operar con potencias y radicales.
o Plantear y resolver problemas de proporcionalidad: porcentajes, repartos
proporcionales, interés simple y compuesto.
o Conocer los polinomios y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de
problemas.
o Resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer
y segundo grado.
o Resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de sistemas de
ecuaciones mediante métodos diversos.
o Construir gráficas de funciones lineales y afines a partir de tablas y de sus expresiones
algebraicas.
o Representar parábolas e interpretar gráficamente el coeficiente del término cuadrático.
o Construir gráficas de funciones a trozos, de proporcionalidad inversa y exponencial a
partir de sus tablas y de sus expresiones algebraicas.
o Conocer características generales de las funciones, de sus expresiones gráfica y
analítica, de modo que puedan formarse juicios de valor sobre las situaciones
representadas.
o Analizar relaciones entre figuras semejantes. Reconocer triángulos semejantes y los
criterios para establecer semejanzas. Aplicar los conceptos de semejanza a la
resolución de triángulos, cálculo de distancias y al trazado de figuras diversas.
o Representar rectas en el plano y calcular su pendiente.
o Calcular áreas y volúmenes.
o Resolver de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.
o Representar un conjunto de datos mediante gráficos estadísticos, calcular las medidas
de centralización y dispersión.
o Valorar la utilidad del lenguaje matemático para transmitir información.
o Valorar las matemáticas como un instrumento que permite analizar la realidad.

- 33 -


o Utilizar regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para
interpretar los mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. Identificar conceptos
matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de
ellos recibimos por los medios de comunicación y encontrar herramientas matemáticas
para una mejor comprensión de esos fenómenos.
probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y las
leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.
de resolución.
o Actuar en la resolución de problemas y en el resto de las actividades matemáticas, de
acuerdo con modos propios de matemáticos como: la exploración sistemática de
alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la
búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización y a la generalización, la
sistematización, etc.
o Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en
las que las necesiten.
17.2.- CONTENIDOS
- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias en la resolución de
problemas tales como el análisis del enunciado, emisión y justificación de hipótesis o la
generalización, el ensayo y error o la resolución de otro más simple, recuento exhaustivo,
la inducción o búsqueda de problemas afines y la interpretación y comprobación de la
solución obtenida.
- Expresión verbal de argumentaciones, de relaciones cuantitativas y espaciales, y de los
procedimientos seguidos en la resolución de problemas, con la precisión y el rigor
adecuados a la situación.
- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter
cuantitativo, simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Afianzar la confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Potenciación de la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y en la mejora
de las mismas.
- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
- Realización de investigaciones históricas sobre la evolución en el concepto de número,
números o sistemas de numeración en la antigüedad, geometría, álgebra y resolución de
ecuaciones, estadística y azar, o personajes históricos y su contribución a las matemáticas o
a la ciencia en general. Ver apartado 3.-Dimensión histórica, social y cultural de las
matemáticas, de la página 53 del Boja nº 171 de 30 de agosto de 2007, donde se recoge la
orden que desarrolla el currículo de la E.S.O. en Andalucía.
Números

- 34 -


-

Repaso de los números racionales y sus operaciones
Paso de decimal a fracción, y viceversa.
Potenciación y radicación.
Números aproximados y notación científica.
Reconocimiento de algunos números irracionales. Idea de número real.
Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos,
eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas cotidianos.
Los porcentajes y aplicaciones a problemas cotidianos y económicos.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.
Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.
Representación de números en la recta numérica.
Logaritmos y su cálculo.

Álgebra
- Traducciones del lenguaje verbal al algebraico y viceversa. Expresiones algebraicas.
- Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y
ecuaciones en diferentes contextos.
- Resolución de ecuaciones de primer grado.
- Resolución de ecuaciones de segundo grado.
- Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.
- Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones,
inecuaciones y sistemas.
- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos
gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.
gráficos.
- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión
analítica. Análisis de resultados.
- Concepto de función. Dominio, recorrido, monotonía, extremos, continuidad y tendencia.
- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
- Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.
- Estudio y utilización de modelos funcionales lineales. Pendiente.
Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: cuadrática, radical, de
proporcionalidad inversa y exponencial.
Geometría
- Figuras y triángulos semejantes.
- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención

- 35 -


-

indirecta de medidas.
Relaciones analíticas entre puntos alineados.
Ecuaciones de rectas.
Regiones en el plano.
Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo
físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las estadísticas y
probabilidad.
- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones
concretas cercanas al alumno.
- Conceptos elementales de estadística: Población, muestra, individuo, variable y tipos.
- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
- Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja.
- Uso de la hoja de cálculo.
- Medidas de centralización. Concepto e interpretación
- Medidas de dispersión. ¿Para qué sirven?
- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y
valoraciones.
- Experimentos aleatorios. Espacio muestral y sucesos.
- Experiencias compuestas.
- Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la
asignación de probabilidades.
- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas
con el azar.









Emplea convenientemente, en sus argumentaciones habituales, distintas formas de
expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...).
Estima y calcula expresiones numéricas empleando estrategias personales de cálculo
mental, escrito o con calculadora y aplicando correctamente las reglas de prioridad y
haciendo uso adecuado de los signos y paréntesis.
Identifica, relaciona, ordena y representa gráficamente los números reales y los utiliza
en actividades relacionadas con su entorno cotidiano.
Resuelve problemas eligiendo la notación y la forma de cálculo apropiada. Da
significado a las operaciones y procedimientos que utiliza en la resolución de un
problema, valorando la adecuación del resultado al contexto.
Calcula y simplifica expresiones numéricas racionales e irracionales y utiliza la
calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma
decimal o en notación científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación
adecuadas a cada caso.
Resuelve expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y propiedades
básicas de la potenciación y la radicación para operar, simplificar y relacionar
potencias de exponente fraccionario y radicales.
Reconoce y utiliza las formas de expresar un intervalo y su representación en la recta
real.

- 36 -


















Utiliza convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor
conversión, regla de tres, porcentajes, tasas, repartos proporcionales, intereses, etc.)
para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.
Utiliza técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar
expresiones algebraicas y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado,
sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resuelve problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, que se
ecuaciones de primer o segundo grado, de sistemas de ecuaciones lineales.
Dada una función, estudia sus características más relevantes (dominio de definición,
recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad,
periodicidad, tendencia...).
Reconoce las características básicas de las funciones constantes, lineales, afines y
cuadráticas en su forma gráfica o algebraica y las representa gráficamente cuando
vienen expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.
Representa problemas de la vida cotidiana mediante gráficas de funciones a trozos, de
proporcionalidad inversa y exponencial.
Determina e interpreta intervalos de crecimiento, puntos extremos, continuidad,
simetrías y la periodicidad, que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica
sencilla (de trazo continuo o discontinuo) extraída de un contexto de resolución de
problemas relacionados con fenómenos naturales o prácticos de la vida cotidiana.
Utiliza la relación de proporcionalidad geométrica para obtener figuras semejantes a
otras y calcula las dimensiones reales de figuras planas a partir de su representación en
mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas, como
relación entre medidas reales y representadas.
Efectúa mediciones indirectas utilizando los conocimientos sobre semejanza y
relaciona longitudes y áreas de figuras semejantes.
Calcula áreas y volúmenes.
Elabora e interpreta tablas y gráficos estadísticos y obtiene conclusiones.
Calcula, y obtiene conclusiones de los parámetros estadísticos más usuales (moda,
mediana, media aritmética y desviación típica), correspondientes a distribuciones
sencillas y utiliza, si es necesario, una calculadora científica o una hoja de cálculo.
Determina el espacio muestral de experiencias aleatorias y calcula la probabilidad de
un suceso utilizando las técnicas adecuadas y la regla de Laplace.

17.4.- COMPETENCIAS
- Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
- Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

- 37 -


- Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter
cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Entender enunciados para resolver problemas.
- Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias características.
- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.
- Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo físico.
Competencia digital y para el tratamiento de la información
- Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.
- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores
humanas.
- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información
que nos proporcionan.
- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole
social.
- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como
complementarios del nuestro.
- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos artísticos.
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos.
- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.
- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos
futuros.
- Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.
- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos.
- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.
- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad
para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
Competencia para la autonomía y la iniciativa personal
- Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones
matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que

- 38 -


obtenemos de los medios de comunicación.
- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.
 Números: 7 semanas.
 Álgebra: 7 semanas.
 Funciones y gráficas: 7 semanas.
 Geometría: 6 semanas.
 Estadística y probabilidad: 7 semanas.

18.- CUARTO CURSO (OPCIÓN B)
18.1.- OBJETIVOS
o Incorporar, al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de
expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...), con el fin de
o Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a toda
clase de números reales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus
posibilidades de comunicación.
o Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor utilizando distintas
clases de números mediante la realización de cálculos adecuados a cada situación.
o Conocer y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios… y las
operaciones con ellos y representarlos sobre la recta numérica.
o Operar con potencias y radicales.
o Utilizar los logaritmos y sus propiedades para simplificar operaciones.
o Conocer los polinomios, sus operaciones y su factorización, y utilizarlos para la
resolución de problemas.
o Resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones,
inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones mediante métodos diversos.
o Conocer las características generales de las funciones, de sus expresiones gráficas y
analítica, de modo que puedan formarse juicios de valor sobre las situaciones
representadas.
o Representar gráficamente los distintos tipos de funciones estudiadas.
o Conocer las definiciones de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y
saber relacionarlas.
o Calcular las razones trigonométricas usando calculadora.
o Utilizar los conocimientos trigonométricos para determinar mediciones indirectas
relacionadas con situaciones tomadas de contextos reales y en la resolución de
triángulos rectángulos.
o Representar un conjunto de datos mediante gráficos estadísticos, calcular las medidas
de centralización y dispersión.
o Valorar la utilidad del lenguaje matemático para transmitir información.
o Valorar las matemáticas como un instrumento que permite analizar la realidad.

- 39 -


o Utilizar regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para
interpretar los mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. Identificar conceptos
matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de
ellos recibimos por los medios de comunicación y encontrar herramientas matemáticas
para una mejor comprensión de esos fenómenos.
probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y las
leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.
o Conocer los parámetros estadísticos y calcularlos.
o Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como la
probabilidad de distintos fenómenos.
de resolución.
o Actuar en la resolución de problemas y en el resto de las actividades matemáticas, de
acuerdo con modos propios de matemáticos como: la exploración sistemática de
alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la
búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización y a la generalización, la
sistematización, etc.
o Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en
las que las necesiten.
18.2.- CONTENIDOS
- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias en la resolución de
problemas tales como el análisis del enunciado, emisión y justificación de hipótesis o la
generalización, el ensayo y error o la resolución de otro más simple, recuento exhaustivo,
la inducción o búsqueda de problemas afines y la interpretación y comprobación de la
solución obtenida.
- Expresión verbal de argumentaciones, de relaciones cuantitativas y espaciales, y de los
procedimientos seguidos en la resolución de problemas, con la precisión y el rigor
adecuados a la situación.
- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter
cuantitativo, simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Afianzar la confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Potenciación de la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y en la mejora
de las mismas.
- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
- Realización de investigaciones históricas sobre la evolución en el concepto de número,
números o sistemas de numeración en la antigüedad, geometría (trigonometría), álgebra y
resolución de ecuaciones, estadística y azar, o personajes históricos y su contribución a las
matemáticas o a la ciencia en general. Ver apartado 3.-Dimensión histórica, social y
cultural de las matemáticas, de la página 53 del Boja nº 171 de 30 de agosto de 2007,
donde se recoge la orden que desarrolla el currículo de la E.S.O. en Andalucía.

- 40 -


Números
- Repaso de los números racionales y sus operaciones.
- Repaso de notación científica.
- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números
irracionales.
- Representación de números en la recta real.
- Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.
- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y
aproximación adecuadas en cada caso.
- Potencias y sus propiedades.
- Expresión de raíces en forma de potencia.
- Radicales equivalentes.
- Comparación y simplificación de radicales.
- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con
potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.
- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión
numérica.
- Cálculos aproximados.
- Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.
- Logaritmos y sus propiedades.
Álgebra
-

Traducciones del lenguaje verbal al algebraico y viceversa. Expresiones algebraicas.
Manejo de expresiones literales.
Utilización de igualdades notables.
Concepto de monomios y polinomios.
Polinomios, operaciones y descomposición. Ejemplos sencillos.
Resolución de ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
Resolución de ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador, sencillas.
Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.
Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones,
inecuaciones y sistemas.
- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos
gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.
gráficos
- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión
analítica. Análisis de resultados.
- Concepto de función. Dominio, recorrido, monotonía, extremos, continuidad y tendencia.
- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
- Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

- 41 -


- Estudio y utilización de modelos funcionales lineales. Pendiente.
- Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.
- Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: cuadráticas, radicales, de
proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y
situaciones reales.
- Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis
gráfico.
Geometría
-

Figuras y triángulos semejantes.
Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.
Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas.
Aplicación de la trigonometría, la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la
obtención indirecta de medidas.
- Utilización de los conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo
físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.
- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las estadísticas y
probabilidad.
-

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
Conceptos elementales de estadística: Población, muestra, individuo, variable y tipos.
Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja.
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección
de falacias.
Medidas de centralización. Concepto e interpretación
Medidas de dispersión. ¿Para qué sirven?
Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas
ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.
Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores
atípicos.
Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y
valoraciones.
Experimentos aleatorios. Espacio muestral y sucesos.
Experiencias compuestas.
Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la
asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada.
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas
con el azar.

- 42 -


























Emplea convenientemente, en sus argumentaciones habituales, distintas formas de
expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...).
Estima y calcula expresiones numéricas empleando estrategias personales de cálculo
mental, escrito o con calculadora y aplicando correctamente las reglas de prioridad y
haciendo uso adecuado de los signos y paréntesis.
Identifica, relaciona, ordena y representa gráficamente los números reales y los utiliza
en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elige las notaciones adecuadas, y
da significado a las operaciones y procedimientos que utiliza en la resolución de un
problema, comparando y valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el
enunciado.
Calcula y simplifica expresiones numéricas racionales e irracionales y utiliza la
calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma
decimal o en notación científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación
adecuadas a cada caso.
Resuelve expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y propiedades
básicas de la potenciación y la radicación para operar, simplificar y relacionar
potencias de exponente fraccionario y radicales.
Racionaliza radicales en los casos sencillos.
Reconoce y utiliza las formas de expresar un intervalo y su representación en la recta
real.
Halla logaritmos con calculadora y usa las propiedades de los mismos.
Utiliza las técnicas y los procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar
expresiones algebraicas en las que intervengan las operaciones elementales de
polinomios, para factorizar polinomios sencillos y para resolver ecuaciones de primer
y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas e
inecuaciones con una o dos incógnitas.
Resuelve problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, que se
ecuaciones de primer o segundo grado, de sistemas de ecuaciones lineales o no lineales
o de inecuaciones con una o dos incógnitas.
Resuelve ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales sencillas.
Define una función, calcula dominio, recorrido y la representa gráficamente.
Estudia monotonía, extremos, continuidad, periodicidad tendencia de una función a
partir de su gráfica.
Reconoce y representa funciones lineales, cuadráticas, valor absoluto, de
proporcionalidad inversa, a trozos, radicales, exponenciales y logarítmicas, y relaciona
sus gráficas con su expresión analítica.
Conoce las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y las relaciona.
Relaciona las razones trigonométricas de distintos ángulos complementarios,
suplementarios…
Aplica los conocimientos trigonométricos en la resolución de triángulos rectángulos.
Efectúa mediciones indirectas utilizando los conocimientos sobre semejanza y
relaciona longitudes y áreas de figuras semejantes.
Utiliza las razones trigonométricas elementales para resolver problemas
trigonométricos de contexto real y, en los casos en que sea necesario, utiliza la
calculadora científica.

- 43 -









Elabora e interpreta tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos
más usuales (moda, mediana, media aritmética y desviación típica), correspondientes a
distribuciones sencillas y utiliza, si es necesario, una calculadora científica.
Obtiene conclusiones a partir de tablas, gráficos y parámetros estadísticos.
Determina el espacio muestral de experiencias aleatorias y calcula la probabilidad de
un suceso utilizando las técnicas adecuadas y la regla de Laplace.
Calcula probabilidades en experiencias independientes y dependientes.
Conoce y usa técnicas de cálculo combinatorio
Planifica y utiliza procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas
tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar
verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e
informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y
simplicidad del lenguaje matemático para ello.

18.4.- COMPETENCIAS
- Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
- Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.
- Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter
cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Entender enunciados para resolver problemas.
- Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias características.
- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.
- Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo físico.
Competencia digital y para el tratamiento de la información
- Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.
- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores
humanas.
- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información

- 44 -


que nos proporcionan.
- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole
social.
- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como
complementarios del nuestro.
- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos artísticos.
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos.
- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.
- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos
futuros.
- Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.
- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos.
- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.
- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad
para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
Competencia para la autonomía y la iniciativa personal
- Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones
matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que
obtenemos de los medios de comunicación.
- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.
 Números: 7 semanas.
 Álgebra: 8 semanas.
 Funciones y gráficas: 7 semanas.
 Estadística y probabilidad: 6 semanas.

19.- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.
19.1.- REFUERZO DE MATEMÁTICAS
Dadas las características generales de este tipo de alumnos, las actividades aportarán
estrategias y procedimientos susceptibles de ser utilizadas en las asignaturas del curso,
especialmente en aquellas de carácter científico-tecnológico. El alumnado con la materia

- 45 -


evaluada negativamente en el curso anterior deberá participar en estas actividades, salvo que
Jefatura de Estudios disponga lo contrario. No se trata de repetir la asignatura ya cursada el
año anterior, sino de incidir positivamente en aquellos factores que dificultan los procesos de
aprendizaje. Se intentará mejorar las capacidades de observación, clasificación, abstracción,
conceptualización, resolución de problemas, etc. Todo ello orientado a desarrollar habilidades
que faciliten la adquisición de conocimientos generalizables a situaciones y contextos de la
vida personal, social y laboral. La estructura del curso gira en torno a:
 Observación, clasificación, ordenación.
 Razonamiento verbal.
 Secuencias lógicas.
 Búsqueda de regularidades y razonamiento numérico.
 Simbolización, ordenación y análisis de datos.
 Modelos de representación gráfica.
 Visualización espacial y determinación de medidas.
 Creatividad, diseños propios.
Estos contenidos podrán modificarse, para adaptarlos a las necesidades reales de los
alumnos, a lo largo del curso.
19.1.1.- OBJETIVOS
o Observación, clasificación, ordenación.
Se pretende recoger, organizar e interpretar la información de forma sistemática, crítica y
productiva.
o Razonamiento verbal.
Se trata de potencial el razonamiento inductivo y, en la medida de lo posible, el lógicoformal, tanto en problemas cotidianos como en aquellos formulados artificialmente.
o Secuencias lógicas.
Se hará hincapié en el uso de la ordenación como forma de reconocer los cambios, así
como la forma de proyectar dichos cambios, todo ello desde el punto de vista de la lógica de
relaciones.
o Razonamiento numérico.
Se quiere lograr que los alumnos usen la potencia de los números y sus propiedades para
representar y analizar situaciones de la realidad e interpretar distintos fenómenos cotidianos.
o Simbolización, ordenación y análisis de datos.
Se intenta desarrollar la capacidad de abstracción y de resolución de problemas, así como
la manera de ordenar los datos de forma lógica y la forma de representarlos, para planificar su
resolución.
o Modelos de representación gráfica.
Se intenta conseguir que los diferentes modelos de representación gráfica sean una
herramienta de apoyo en el tratamiento de la información y en el análisis y predicción de
fenómenos cotidianos.
o Visualización espacial y determinación de medidas.

- 46 -


Se quiere que los alumnos extiendan sus habilidades de análisis, descomposición,
ordenación y transformación al dominio espacial, con el fin de mejorar su imaginación visual
y su capacidad de abstracción.
o Creatividad, diseños propios.
Se pretende incentivar el desarrollo de técnicas alternativas para afrontar un problema,
fomentando la actitud crítica hacia los resultados obtenidos, propios o ajenos.
19.1.2.- METODOLOGÍA








Además de lo señalado en el apartado de Metodología de la ESO, se hará hincapié en:
Facilitar experiencias de aprendizaje exitosas que promuevan la autoestima y el interés
por aprender.
Reforzar los esfuerzos de pensar, aprovechando los errores como nuevas
oportunidades de aprender.
Fomentar las intervenciones en clase.
Establecer el mayor número de conexiones entre los contenidos citados, ya que no son
independientes entre sí.
Tratar cada cuestión desde niveles concretos (de manipulación) hasta llegar a otros
más abstractos, de manera gradual.
Se potenciará al máximo el uso de las T.I.C. y de materiales manipulativos.

19.1.3.- EVALUACIÓN
Se seguirán las pautas establecidas en la normativa vigente, y las recogidas en el
apartado de Evaluación de ESO, si bien se tendrá presente en todo momento que estos
alumnos necesitan una observación muy próxima.
Se tendrá en cuenta, de una forma muy importante, el interés mostrado por el alumno
así como su participación en clase y la realización de las tareas que se le encomienden. Se
realizarán pruebas escritas, documento muy importante a la hora de valorar la superación de
los objetivos.
En caso de una reiteración de faltas injustificadas o de abandono de la asignatura por
parte del alumno, se considerará que el proceso de evaluación continua ha quedado
interrumpido, por lo que la evaluación podrá ser negativa, e incluso se podría proceder al
cambio de materia si así se estima conveniente por parte de Jefatura de Estudios.
La evaluación se hará con los siguientes criterios:
A. La puntuación de pruebas, trabajo diario y actividades representará el 60% de la
calificación final.
B. La actitud, comportamiento, participación, asistencia, interés… será el 40% de la
calificación final.

- 47 -


19.2.- PROGRAMAS DE REFUERZO DE MATERIAS INSTRUMENTALES
BÁSICAS. (ATENCIÓN AL ALUMNADO CON LA MATERIA PENDIENTE DEL
CURSO ANTERIOR)
La atención al alumnado con la materia pendiente del curso anterior se llevará a cabo
por el profesorado que atienda a dicho alumnado durante el presente curso. El alumnado con
la materia pendiente deberá cursar Refuerzo de Matemáticas, salvo que Jefatura de Estudios
disponga lo contrario.
El profesorado de la materia de matemáticas que atiende a este alumnado, durante el
presente curso, hará un seguimiento especial de la materia pendiente de dicho alumnado. En
cualquier caso se tendrá presente el trabajo, evolución y madurez mostrada por el alumnado en
la materia de Matemáticas del curso en el que esté matriculado. Lo dicho anteriormente es de
aplicación tanto para el alumnado con Matemáticas pendientes, como para el que tenga el
Refuerzo de Matemáticas pendiente del curso anterior.
ALUMNADO CON REFUERZO DE MATEMÁTICAS PENDIENTE DEL CURSO
ANTERIOR
El alumnado con la materia Refuerzo de Matemáticas pendiente del curso anterior
deberá hacer los ejercicios, así como las pruebas escritas que determine el profesorado
responsable de su calificación. Además deberá realizar unas pruebas escritas sobre los mismos
contenidos y en las mismas fechas que se detallan para el alumnado con las Matemáticas
pendientes. El profesorado podrá eximir al alumnado de la realización de estas últimas
pruebas escritas.
ALUMNADO CON MATEMÁTICAS PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR
El alumnado con Matemáticas pendientes del curso anterior deberá tener un cuaderno
de trabajo, en él copiará y resolverá los ejercicios del libro “Aprueba tus exámenes” de la
editorial Oxford del nivel que deba recuperar, así como las fichas y ejercicios que pida el
profesorado responsable de su seguimiento. Si el alumnado tiene problemas para conseguir
dicho libro deberá puede ponerlo en conocimiento del profesorado del departamento. Dicho
cuaderno será revisado por el profesorado antes de realizar las pruebas escritas que se detallan
más adelante.
La evaluación se hará con los siguientes criterios:
A. Es imprescindible presentar el cuaderno para poder obtener calificación positiva.
B. La puntuación del cuaderno representará el 40% de la calificación final.
C. La puntuación de la prueba escrita dará el 60% de la calificación final.
D. El profesorado podrá matizar la calificación con un 20%, teniendo presente los
otros instrumentos de evaluación: asistencia, interés, participación…
El alumnado de E.S.O. con la materia pendiente del curso anterior deberá
realizar tres pruebas escritas, una en la semana del 21 al 25 de noviembre, otra en la semana
del 20 al 24 de febrero y la otra en la semana del 16 al 20 de abril, dependiendo de la fecha
que se fije para la segunda evaluación. Habrá una prueba final para los alumnos que no
superen las pruebas parciales, que tendrá lugar en la semana del 21 al 25 de mayo. El

- 48 -


alumnado que no supere la materia pendiente en la evaluación ordinaria tendrá otra prueba en
la evaluación extraordinaria de septiembre y se examinará de toda la materia.

ALUMNOS DE 2º DE E.S.O. PENDIENTES DE 1º
Las pruebas escritas serán sobre los contenidos del cuaderno “Aprueba tus exámenes”
de 1º de E.S.O.de la editorial Oxford y sobre los ejercicios y fichas que pida el profesorado.
La primera prueba será sobre los contenidos de los temas 1, 2 y 3 del cuaderno
“Aprueba tus exámenes” de 1º de E.S.O. (Números naturales, divisibilidad y números
decimales)
La segunda sobre los contenidos de los temas 4, 5, y 6. (Fracciones,
proporcionalidad y enteros)
La tercera prueba sobre los contenidos de los temas 7 y 8. (Expresiones
algebraicas, ecuaciones, y geometría plana)
de 2º de E.S.O de la editorial Oxford y sobre los ejercicios y fichas que pida el profesorado.
La primera prueba será sobre los contenidos de los temas 1 y 2 del cuaderno
“Aprueba tus exámenes” de 2º de E.S.O. (Números enteros y fracciones)
La segunda sobre los contenidos de los temas 3, 4 y 5. (Proporcionalidad,
expresiones algebraicas y ecuaciones I)
La tercera prueba sobre los contenidos de los temas 7, 8 y 9. (Figuras planas,
cuerpos geométricos y funciones)
de 3º de E.S.O. de la editorial Oxford y sobre los ejercicios y fichas que pida el profesorado.
La primera prueba será sobre los contenidos de los temas 1 y 2 del cuaderno
“Aprueba tus exámenes” de 3º de E.S.O. (Números racionales y reales)
La segunda sobre los contenidos de los temas 3 (3 primeros apartados), 4 y 5.
(Polinomios, ecuaciones y sistemas)
La tercera prueba sobre los contenidos de los temas 7 (apartados nº 2 y 3), 10 y 11.
(Pitágoras, funciones y estadística)

- 49 -


20.- PRUEBAS INICIALES DE E.S.O.
IES LUIS BUENO CRESPO. Departamento de Matemáticas
PRUEBA INICIAL DE 1º DE ESO.
(Este curso el alumnado ha hecho la prueba enviada por la inspección)
NOMBRE: ……………………………………………………………...… GRUPO: ………
COLEGIO DE PROCEDENCIA:…………………………………………
1) Escribe en número o letra, según corresponda, las siguientes cantidades:
a) Un millón tres mil veinticinco
b) Cuatrocientas dos unidades y siete centésimas
c) 1203’09
2) Efectúa las siguientes operaciones:
a) 304'43  12'674  9'4368
b) 107'42  89'758
c) 8'52  3'1
d) 4'5  10000
3) Ordena de menor a mayor: 2; 1’09; 2’09; 2’2; –1’99
4) Efectúa la siguiente división entera e indica el valor del cociente y el valor del resto:
cociente  .........
3895 67

resto  .............

5) Calcula el triple de la cuarta parte de 120 €

6) Representa la fracción

3
4

7) Escribe tres múltiplos de 4
8) Halla: a) el 25% de 40

b) el 10% de 120

9) Escribe tres divisores de 20
10) De los siguientes triángulos se pide:
F

I

C
A

B

D

E

- 50 -

G

H


a) Clasifícalos según sus lados
b) Indica los ángulos de 60º y 90º que observes en dichos triángulos.
c) Dibuja la altura sobre cada triángulo.
11) Una persona ha recorrido una distancia de 3’5 km y 8 hm, ¿Cuántos metros ha recorrido?

12) En el diagrama se representa el número de periódicos que vende un kiosko en los distintos
días de la semana
a) ¿Qué día vende más periódicos? ¿Y cuándo la venta es menor?
b) ¿Qué diferencia en el número de periódicos hay entre el día de mayor y el de menor
venta?
c) ¿Cuál es la venta media diaria de periódicos?

o

Do
m
in
g

do
Sá

ba

ne
s
Vi
er

es
Ju
ev

es

M

ié
r

co
l

ar
te
M

Lu

s

120
100
80
60
40
20
0

ne
s

Número de ejemplares

Venta semanas de diarios

Dias de la semana

IMPORTANTE: TODAS LAS OPERACIONES PRECISAS PARA HACER LOS
EJERCICIOS DEBEN APARECER HECHAS EN EL EXAMEN. ESTÁ PROHIBIDO EL
USO DE CALCULADORA

- 51 -


PRUEBA INICIAL DE 2º DE ESO
NOMBRE: ………………………………………………………………… GRUPO: ………..
1) [3 punto] Realiza las operaciones que se indican:
a) 3  4  5  8 : 4  10 
b)  4   2   5   3   2   1 
c) 3  4  2  2  3  1  5   1  2 
d) 2 7  5 83 
e) 3 92 : 1 6 
f) 32 35 : 1000 
g) 32 35  1000 
h) 32 35 : 0 01 
2) [1 punto] Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de 24 y 18.
3) [2 punto] Efectúa las siguientes operaciones con fracciones, simplificando el resultado
hasta obtener una fracción irreducible:
5 7 8
a)
  
9 9 9
3 15
b)
 
5 8
7 5
c)
: 
2 3
1 1 2
d)
  
2 4 3
4) [1 punto] Calcula lo que pesan las dos terceras partes de una tarta de 2700 gramos.
5) [1 punto] Halla la solución de la siguiente ecuación: 5x  6  5  4x  2x  7  3x
6) [1 punto] Calcula el área de un triángulo que tiene 8 cm. de base y 2 cm. de altura.
Expresa el resultado en mm2.
7) [1 punto] Calcula el perímetro de un cuadrado de 3cm. de lado.
IMPORTANTE: TODAS LAS OPERACIONES PRECISAS PARA HACER LOS
EJERCICIOS DEBEN ESTAR ESCRITAS. ESTÁ PROHIBIDO EL USO DE
CALCULADORA.

- 52 -


NOMBRE: ……………………………………………………………… GRUPO: ……….
1) [3 punto] Efectúa las operaciones siguientes:
a) 4  5  2  7  9  3 1  2 
b) 12 :  3  1  5  4  2   3  1 :  2 
1 5 1 2 1
c) 2      :    
2 4 2 3 9
2) [1 punto] Aplica las propiedades de las potencias y expresa el resultado como producto de
potencias de base 2: 83 ·23 
3) [2 punto] Un periférico para el ordenador vale 42 €, pero sobre ese precio me hacen el
10% de descuento. Si entrego un billete de 50 €, ¿cuánto deben devolverme?
4) [1 punto] Me gasté 2/3 de los 150 € que tenía en un regalo, y después 3/5 de lo que aún me
quedaba lo di a una O.N.G. ¿Cuánto dinero me queda?
5) [2 punto] Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3   2 x  5  2   3  4 x   9  4 x  2
2x 1 x 1

1
4
5
6) [1 punto]Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden
3cm y 4cm.

b)

IMPORTANTE: NO SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA. LAS OPERACIONES
PRECISAS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEBEN ESTAR ESCRITAS
JUNTO A LA SOLUCIÓN

- 53 -


NOMBRE: ................................................................................................ GRUPO: ………….
1) [1 punto] María está aprendiendo idiomas y considera que el ruso es más difícil que el
alemán. Considera además que el italiano es más fácil que el francés y que el alemán es
más difícil que el francés. Ordena los idiomas de menor a mayor grado de dificultad,
según el criterio de María.
2) [2 punto] Efectúa las siguientes operaciones, simplificando los resultados cuando sea
posible
1 1 3
4
a)
   1  
2 3 2
3
b) 23  25  7  2 :  2   2  1  4
3) [1 punto] Expresa en forma de fracción simplificando la misma: 3'02 ; 2’15
4) [1 punto] Me faltan 100 € para comprarme una bicicleta. Si tuviera el doble de lo que
tengo ahora, me sobrarían 200 €. ¿Cuánto tengo? ¿Cuánto cuesta la bicicleta?
3x  1
x 1
5) [1 punto] Resuelve: x  4 
 x
2
2
2 x  y  1  8
6) [1 punto] Resuelve 
3x  2 y  11
7) [1 punto] Resuelve x 2  4 x  3  0
8) [1 punto] Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo de catetos 6 cm. y 8
cm., indicando en la unidad de medida que se considere
9) [1 punto] Calcula el área y el perímetro de la figura adjunta

4cm
2cm
8cm

IMPORTANTE: LAS OPERACIONES PRECISAS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS
EJERCICIOS DEBEN ESTAR JUNTO A LA SOLUCIÓN

- 54 -


PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO
21.- ASPECTOS GENERALES DE MATEMÁTICAS I Y II.
La enseñanza del Bachillerato en Andalucía se rige por el decreto 416/2008, el Real Decreto
1467/2007 y la orden de 5 de agosto de 2008 por la que se desarrolla el currículo.
21.1.- OBJETIVOS GENERALES
Los objetivos generales del bachillerato se recogen en el Real Decreto 1467/2007. La
enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las
siguientes capacidades:
1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas
que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en
la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes
ámbitos del saber.
2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas
sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible,
abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.
3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias
de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación,
aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas,
comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar
situaciones y fenómenos nuevos.
4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con
abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.
5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar
información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos
y servir como herramienta en la resolución de problemas.
6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y
precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor
científico.
7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como
la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el
trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las
apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.
8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones
matemáticas.
21.2.- METODOLOGÍA
Como punto de partida, conviene señalar que se pretende que los alumnos “participen”
del conocimiento, sabiendo “hacer matemáticas”. Por ello se empezará por lo particular para
llegar a lo general. Aunque los principios metodológicos, que deben guiar el trabajo en el aula,

- 55 -


están suficientemente expuestos en la normativa de Bachillerato, hay algunos aspectos sobre
los que se insistirá:
Es necesario que los procesos de enseñanza y aprendizaje se basen en tres pilares
fundamentales: la resolución de problemas; la génesis y evolución de los propios conceptos y
técnicas matemáticas y, finalmente, los modelos, métodos y fundamentos matemáticos. Estos
tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular de matemáticas para una enseñanza
y aprendizaje adecuados.
La resolución de problemas, no de ejercicios mecánicos, como recurso metodológico,
es una herramienta de primer orden. Pues además de ser la base del quehacer matemático
fomenta la autonomía e iniciativa personal, promueve la perseverancia en la búsqueda de
alternativas de trabajo y contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de vista. Fomenta
además la lectura comprensiva, la organización de la información, el diseño de un plan de
trabajo y su puesta en práctica, así como la interpretación y análisis de resultados en un
contexto determinado y la habilidad para comunicar con eficacia los procesos y resultados
seguidos. La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de
forma contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento, a
la educación en valores y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico.
Una secuencia metodológica basada en la exposición de contenidos seguida de una
muestra de ejemplos, realización de ejercicios sencillos y después algo más complicados, para
finalizar con la exposición y resolución de problemas relacionados con el bloque de
contenidos, no parece la más adecuada para aprender a resolver problemas, pues prescinde de
un aspecto esencial como el hecho de que un problema es en sí una situación para cuya
resolución no existe, de entrada, un camino evidente. La primera cuestión a la que debe
enfrentarse el alumno o alumna es la identificar y encontrar los conceptos subyacentes al
problema, para encontrar el camino adecuado para resolverlo.
La propuesta de diferentes tareas de aprendizaje: de reconocimiento, de memorización,
mecánicas, reconstructivas parciales y globales, constructivas, de investigación.
Por sus características y carácter transversal, los contenidos de historia de las
Matemáticas deben aparecer integrados en el desarrollo de todos los demás bloques, en
función de los contenidos que se aborden en cada momento. El aprendizaje de y con la historia
de las Matemáticas no consiste en disponer de una batería de biografías, historietas y
anécdotas curiosas para entretener al alumnado, sino que debe permitir hacer aproximaciones
históricas a los contenidos que sirvan para introducir y ayudar a la comprensión y evolución
de los conceptos a través de una perspectiva histórica. El orden lógico no es necesariamente el
histórico, ni tampoco el orden didáctico tiene por qué coincidir con ninguno de los dos.
En este nivel el alumnado debe introducirse en una lectura más profunda de textos
seleccionados, pudiendo ser algunos de autores clásicos.
El lenguaje utilizado debe ser más formal, pero estando más cerca del lenguaje verbal
del alumnado, aunque cuidando la corrección de los términos utilizados y de la presentación
lógico-deductiva.
Las Matemáticas deben presentarse como una ciencia que evoluciona y nos
proporciona un conocimiento muy firme, pero cuestionable y no inamovible.
Se recomienda iniciar al alumnado en la modelización, mostrando, en primer lugar,
algunos modelos desarrollados en la historia de la ciencia, como por ejemplo en mecánica
(caída libre, caída en planos inclinados, modelos del péndulo, modelos del movimiento
planetario), que se encuentran íntimamente relacionados con la aparición del Cálculo en los
contenidos antes indicados. También pueden presentarse otros modelos sencillos relacionados
con la aplicación de las matemáticas en Biología, por ejemplo la dinámica de poblaciones
(crecimiento exponencial, migraciones, modelo depredador-presa), e incluso llegar a

- 56 -


introducir al alumnado en sistemas dinámicos sencillos. Para ello se podría utilizar técnicas de
trabajo en pequeños grupos.
La intervención en el aula, en general, incluirá las siguientes fases: diagnóstico,
orientación dirigida, explicación, orientación libre e integración.
Los alumnos elaborarán un cuaderno de clase, ordenando, aclarando o resumiendo y
sistematizando la labor realizada.
Debemos utilizar los recursos T.I.C. en el aprendizaje de las Matemáticas, tanto para
profundizar o iniciar conceptos matemáticos, como para aprender la historia de las
Matemáticas y de sus personajes y sus aportaciones. Se requerirá que los alumnos dispongan
de calculadora científica personal, ya que se usará en todos los núcleos temáticos.
21.3.- EVALUACIÓN
Si se concibe el aprendizaje como un proceso, la evaluación ideal es la explicitación de
los procesos cognitivos, a través del registro continuo y no aislado de conductas.
Aunque, a priori, no creemos ser capaces de llevar a cabo una evaluación perfecta, sí
pretendemos que tenga un carácter de diagnóstico, formativa y sumativa, las mediciones serán
de tipo cualitativo y cuantitativo. El seguimiento y valoración del aprendizaje de todos los
alumnos se realizará de forma sistemática y continua.
También se valorará y reflexionará sobre la práctica docente del profesorado.
Se prestará especial atención a los procesos seguidos en las distintas fases de la
resolución de un problema y en las diferentes tareas de aprendizaje, descritas en el apartado
anterior: Metodología.
comportamiento en el aula, la revisión de las tareas realizadas tanto individualmente como en
grupo, la presentación de tareas propuestas para realizar y, fundamentalmente, la realización
de pruebas escrita a lo largo del curso.
El seguimiento y valoración del aprendizaje de los alumnos se realizará de forma
procedimientos, criterios de evaluación, su naturaleza y aplicación, y contenidos de las
materias. Así como el procedimiento a seguir por el alumnado para recuperar las materias
pendientes.
Se debe informar al alumnado y a sus progenitores o tutores legales del proceso de

- 57 -


tendrá reflejo en la calificación final del alumnado la lectura y realización del trabajo
voluntario. El alumnado de Adultos no estará obligado a la lectura de estos libros.
Los libros seleccionados este año académico son:
1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, “El hombre que calculaba”.
2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, “El curioso incidente del perro a
medianoche”.
Las pruebas escritas tendrán una valoración del 90% la nota y los demás instrumentos
de evaluación tendrán una consideración del 10%, matizando la nota final. La lectura del libro
y realización del trabajo correspondiente subirá hasta 1 punto en la calificación de la segunda
evaluación, por el contrario la no realización de este trabajo obligatorio bajará 1 punto la
misma. El alumnado para obtener dicha puntuación positiva deberá entregar el trabajo a la
vuelta de las vacaciones de Navidad.
Se tendrá en cuenta si el alumno comete faltas de ortografía, quitando 0´1 puntos por cada
falta, hasta un máximo de 1 un punto por prueba. Dicha puntuación podrá recuperarse
Al finalizar el curso los alumnos que hayan aprobado las tres evaluaciones o las
haber suspendido alguna o algunas de las evaluaciones, el profesor estudiará el caso individual
de cada alumno, por si éste hubiera alcanzado los objetivos globales de esta asignatura aún sin
haber aprobado todas las evaluaciones o bloques. El profesor podrá realizar una prueba escrita
a estos alumnos sobre los contenidos mínimos y/o referentes a los no alcanzados, informando
al alumnado previamente de cuales son esos contenidos. Después de considerar lo anterior, el
grado de consecución de objetivos y/o la prueba escrita, se decidirá si el alumno aprueba la
materia o no.
La nota final será la media de las tres evaluaciones o de los bloques, siempre y cuando
se obtenga un mínimo de cuatro puntos en cada una, si tiene más de una parte suspensa, no
aprobará la asignatura.
curso.

22.- MATEMÁTICAS I
22.1.- CONTENIDOS
Los cuatro primeros núcleos temáticos tienen carácter transversal y se desarrollarán a lo largo
del curso junto a los otros núcleos o bloques. Ninguno de los bloques es cerrado e
independiente de los demás.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

La resolución de problemas.
Introducción a los métodos y fundamentos matemáticos.
Modelización matemática.
Aprender de y con la Historia de las Matemáticas.
Aritmética y álgebra.
Geometría.
Análisis.
Estadística y probabilidad.

- 58 -


Los tres primeros bloques están suficientemente desarrollados en la orden que desarrolla el
currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía (Boja 169 de 26 de agosto de 2008).
Concretamos los demás:
En Matemáticas I podemos realizar trabajos o desarrollar contenidos, entre otros, de los
siguientes aspectos históricos:
- Álgebra:
Del Álgebra de Viète a la representación gráfica de Descartes, Fermat y Wallis.
El método iterativo para la resolución aproximada de ecuaciones polinómicas basada en la
Regula Falsi. Primeras aproximaciones basadas en la falsa posición de Herón, las técnicas de
Cardano, Viete, Kepler y Newton en el uso de la falsa posición.
- Trigonometría:
La obra de Ptolomeo y el desarrollo espectacular de la matemática árabe, destacando el papel
de Al-Andalus en el desarrollo de la trigonometría.
- Geometría:
Las cónicas en las obras griegas: Apolonio y Arquímedes. El enfoque analítico de Descartes
y Witt. Aplicaciones de cónicas por Kepler y Newton Evolución de la geometría: La
concepción geométrica de Euclides.
- Sobre Análisis:
Historia de la caracterización de números reales, estructura y topología: Cauchy, Weierstrass
y Dédekind. La influencia del método griego de exahusción en el descubrimiento de la
derivada. La evolución del concepto de función desde Fermat a Euler. Derivadas y Fluxiones
en Leibniz y Newton. La formulación del límite de D’Alembert a Cauchy. La continuidad y la
derivada desde el rigorización del límite.
- Probabilidad:
Los inicios del cálculo de probabilidades desde Pacioli a Gauss y su influencia en las
distribuciones de probabilidad. Las formulaciones actuales dadas por Borel y Kolmogorov. La
progresión de la estadística durante el siglo XX con la aplicación de la probabilidad.
Aritmética y álgebra:
– Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta real. Intervalos y
entornos.
– Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones.
– Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas









Números racionales, irracionales y reales.
Ordenación en el conjunto R. Valor absoluto.
Intervalos y entornos.
Notación científica.
Aproximaciones. Errores absoluto y relativo.
Potencias de base real y exponente entero.
Radicales. Radicales equivalentes. Operaciones. Racionalización.
Logaritmo de un número. Propiedades.

- 59 -









Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Raíces de un polinomio y factorización de polinomios.
Operaciones con fracciones algebraicas.
Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas.
Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.

Geometría:
– Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo. Uso de fórmulas y
transformaciones trigonométricas en la resolución de triángulos y problemas geométricos
diversos.
– Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector.
– Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de
problemas.
– Idea de lugar geométrico en el plano. Cónicas.
 Ángulos. Medida de ángulos.
 Repaso de las razones trigonométricas de un ángulo y de la resolución de un triángulo
rectángulo.
 Relaciones trigonométricas fundamentales.
 Teorema del seno. Teorema del coseno.
 Aplicaciones de la trigonometría a problemas que requieran la resolución de triángulos de
cualquier tipo.
 Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.
 Ecuaciones trigonométricas
 Vectores: módulo, dirección y sentido. Operaciones con vectores.
 Producto escalar. Propiedades. Aplicaciones del producto escalar.
 Vector director de una recta. Ecuaciones de la recta.
 Problemas de incidencia y paralelismo.
 Distancias y ángulos. Perpendicularidad. Problemas métricos.
 Lugares geométricos. Cónicas.
Análisis:
– Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las funciones
polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales
y logarítmicas.
– Dominio, recorrido y extremos de una función.
– Operaciones y composición de funciones.
– Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad.
– Aproximación al concepto de derivada. Extremos relativos en un intervalo.
– Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica,
que describan situaciones reales.






Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.
Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos.
Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.
Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa de una función.
Familias habituales de funciones: polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y
trigonométricas. Función valor absoluto, parte entera y funciones definidas a trozos.

- 60 -


 Idea intuitiva e interpretación gráfica de límite de una función en un punto. Límites
laterales. Asíntotas.
 Cálculo de límites.
 Concepto e interpretación gráfica de la continuidad de una función en un punto.
Discontinuidad.
 Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica,
que describan situaciones reales, estudiando su dominio, recorrido, monotonía, extremos,
límite y continuidad.
 Variación instantánea. Concepto e interpretación geométrica y física de la derivada de una
función en un punto. Función derivada.
 Reglas de derivación.
 Aplicación de las derivadas. Recta tangente y representación gráfica de funciones.
Estadística y Probabilidad:
– Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadísticas. Regresión
lineal.
– Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori.
– Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos.









Variables bidimensionales.
Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales. Diagrama de dispersión.
Tablas de doble entrada.
Covarianza. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión. Estimación.
Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades.
Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.
Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
Probabilidad total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes











Utiliza correctamente los números racionales e irracionales y, seleccionando la
notación más conveniente en cada situación, para presentar e intercambiar
información, y para resolver problemas e interpretar y hacer modelos de situaciones
extraídas de la realidad social y de la naturaleza.
Utiliza las operaciones con distintos tipos de números para afrontar ecuaciones e
inecuaciones y resuelve problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo
apropiada, estimando los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus
representaciones gráfica y algebraica e interpretando los resultados obtenidos.
Transcribe una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplica
las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos
para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto
rea y sacar conclusiones.
Identifica las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano,
analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.
Transcribe situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y
utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas,
dando una interpretación de las soluciones.
Identifica las funciones habituales.

- 61 -


















Reconoce las familias de funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o
gráficas, relaciona sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a
ellas y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.
Utiliza los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e
interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.
Valora la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.
Interpreta informaciones y elabora informes sobre situaciones reales susceptibles de
ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de
crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y
continuidad.
Interpreta y asigna probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios
simples y compuestos, utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y
las propiedades elementales de la probabilidad.
Utiliza técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se
ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.
Utiliza técnicas estadísticas elementales de estadística bidimensional para hacer
estimaciones en situaciones reales, analizando los resultados y estudiando su
fiabilidad.
Realiza investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,
seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con
eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.
Hace una lectura comprensiva del enunciado de los problemas, formula e interpreta los
datos, plantea la estrategia a seguir, realiza el plan de resolución y las operaciones
correctamente, valida los resultados obtenidos, explica con claridad el proceso seguido
y las soluciones obtenidas, interpretándolas en su contexto. Analiza críticamente el
proceso seguido y hace posibles generalizaciones.
Interpreta y comprende textos matemáticos.
Utiliza correctamente un discurso racional para plantear acertadamente los problemas,
justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con
eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones
carentes de rigor científico.
Es conciso y preciso en la exposición de los resultados obtenidos y sus
argumentaciones son coherentes.
Ante el conocimiento matemático y general, tiene una actitud crítica, capacidad de
interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.

 Aritmética y Álgebra: 9 semanas.
 Análisis: 12 semanas.
 Estadística y Probabilidad: 2 semanas.

- 62 -


23.- MATEMÁTICAS II

En el primer curso los alumnos han ido trabajando contenidos matemáticos de cierta
profundidad. Se trata ahora de perfeccionar y afianzar estos contenidos y ampliarlos
paulatinamente, atendiendo a los papeles –instrumental teórico y formativo- que esta
asignatura desempeña en el Bachillerato.
La contribución de las Matemáticas a los objetivos generales de la etapa está descrita
en la normativa vigente y en el documento elaborado por la Universidad y a éstos nos
atendremos.
Por otra parte, algunos alumnos deberán efectuar la Prueba de Acceso a la
Universidad. La superación de la misma no sólo requiere haber desarrollado unas capacidades
concretas, determinadas por la Administración Educativa, sino también conocer con cierta
precisión en qué va a consistir y cómo se va a llevar a cabo.
La METODOLOGÍA Y LA EVALUACIÓN se llevarán a cabo conforme a lo indicado
en los apartados correspondientes del punto 21.- ASPECTOS GENERALES DE
MATEMÁTICAS I Y II.
23. 1.- OBJETIVOS
Además de los señalados en los Objetivos Generales:
o Preparar al alumno para afrontar la prueba de acceso a la Universidad con total garantía de
éxito.
o Dar al alumno las matemáticas adecuadas para que, en posteriores cursos universitarios,
consiga la madurez científica necesaria que le permita desarrollar su profesión.
o Incentivar su espíritu crítico y las diversas formas de interpretar la realidad.
o Valorar la precisión de las herramientas matemáticas que se van a poner a su disposición.
o Conocer la evolución histórica de las matemáticas y la aportación de los matemáticos a la
Ciencia.
23.2.- CONTENIDOS
Los cuatro primeros núcleos temáticos, como en Matemáticas I, tienen carácter transversal y
se desarrollarán a lo largo del curso junto a los otros núcleos o bloques. Ninguno de los
bloques es cerrado e independiente de los demás.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Modelización matemática.
Álgebra lineal.
Geometría.
Análisis.

Los tres primeros bloques están suficientemente desarrollados en la orden que desarrolla el
currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía (Boja 169 de 26 de agosto de 2008).

- 63 -


En Matemáticas II podemos realizar trabajos o desarrollar contenidos, entre otros, de los
siguientes aspectos históricos, sin olvidar los propuestos para Matemáticas I:
- Álgebra lineal: desde los antecedentes en MacLaurin y Cramer hasta desarrollo en el siglo
XIX de Gauss a Kronecker
- Geometría:
Evolución de la geometría: La concepción geométrica de Euclides. La geometría descriptiva
de Monge. Los Espacios Vectoriales de Cayley a Peano.
- Sobre Análisis:
Historia de la caracterización de números reales, estructura y topología: Cauchy, Weierstrass y
Dédekind. La influencia del método griego de exahusción en el descubrimiento de la derivada.
La evolución del concepto de función desde Fermat a Euler. Derivadas y Fluxiones en Leibniz
y Newton. La formulación del límite de D’Alembert a Cauchy. La continuidad y la derivada
desde la rigorización del límite. La evolución del concepto de integral: Leibniz, Cauchy y
Riemann.
Aritmética y álgebra:
– Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en
tablas y grafos.
– Operaciones con matrices. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la
resolución de problemas extraídos de contextos reales.
– Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Rango de una matriz.
– Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Geometría:
– Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado
geométrico.
– Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de posiciones
relativas. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos,
distancias, áreas y volúmenes.
Análisis:
– Concepto de límite de una función. Cálculo de límites.
– Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.
– Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto.
– Función derivada. Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de
funciones y de la función compuesta. Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades
locales de una función. Problemas de optimización.
– Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo
una curva. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. Aplicación al cálculo de áreas
de regiones planas.

ANÁLISIS

- 64 -





























Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como
infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia
de asíntotas verticales.
Saber aplicar el concepto de límite de una función en el  para estudiar la existencia de
asíntotas horizontales y oblicuas.
Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación
0
0
∞
siguientes:  /  , 0 / 0 , 0· , e (se excluyen los de la forma 1 , ∞ y 0 ) y técnicas
para y técnicas para resolverlos.
Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función
en un punto.
Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber
hallar el dominio de derivabilidad de una función.
Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un
punto.
Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una
función derivable en un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable.
Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.
Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la
cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones con no más de dos
composiciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.
Conocer la regla de L´Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver
indeterminaciones.
Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son
extremos locales o puntos de inflexión.
Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver
problemas de extremos.
Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y  f ( x)
indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de
crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad  f ''( x)  0  y
de convexidad  f ''( x)  0  y puntos de inflexión.
Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de
obtener información de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas,
derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.)
Dadas dos funciones, mediante sus representaciones analíticas o mediante sus
representaciones gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.
Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.
Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado.
Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del
denominador son reales.
Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.
Conocer la técnica de integración por cambio de variable tanto en el cálculo de primitivas
como en el cálculo de las integrales definidas.
Conocer las propiedades de linealidad de la integral definida con respecto al integrando y
la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración.
Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando.
Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área como
límite de sumas superiores e inferiores).
Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del
cálculo y la regla de Barrow.

- 65 -




Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.

ÁLGEBRA LINEAL











Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un
escalar, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse y cuándo no. Conocer la
no conmutatividad del producto.
Conocer la matriz identidad y la definición de matriz inversa. Saber cuándo una matriz
tiene inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3x3)
Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3.
Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.
Conocer que tres vectores de R3 son linealmente dependientes si y sólo si el determinante
es cero.
Saber calcular el rango de una matriz.
Resolver problemas que puedan plantearse como un sistema de ecuaciones.
Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el concepto
de matriz ampliada del mismo.
Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e
incompatibles.
Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o
incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que
dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, resolverlo.

GEOMETRÍA












Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en R2 y en R3.
Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o
linealmente dependientes.
Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones
paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.
Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan
(por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por
dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.)
Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre
rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.
Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contiene a una recta.
Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la
desigualdad de Cauchy-Schwarz.
Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de
perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales,
ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos
rectas, etc.)
Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar un vector
perpendicular a otros dos y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.
Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de
un tetraedro y de un paralelepípedo.


- 66 -


La distribución temporal de los contenidos se hará de la siguiente forma:
 Análisis: 13 semanas.
 Álgebra: 7 semanas.
 Geometría: 10 semanas.

24.- ASPECTOS GENERALES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES I Y II
24.1.- OBJETIVOS GENERALES
Los objetivos generales del bachillerato se recogen en el real Decreto 1467/2007. La
enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el bachillerato tendrá como
finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y
valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.
2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad
de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las
apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un
reto.
3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,
utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando
con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de
enriquecimiento.
4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de
problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza
en sí mismo y creatividad.
5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar
procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y
detectar inconsistencias lógicas.
6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el
tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,
humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados
obtenidos de ese tratamiento.
7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones
matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones
susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,
estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y
apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
24.2.- METODOLOGÍA
Como punto de partida, conviene señalar que se pretende que los alumnos “participen”
del conocimiento, sabiendo “hacer matemáticas”. Por ello se empezará por lo particular para
llegar a lo general. Aunque los principios metodológicos, que deben guiar el trabajo en el aula,
están suficientemente expuestos en la normativa de Bachillerato, hay algunos aspectos sobre
los que se insistirá:

- 67 -


Es necesario que los procesos de enseñanza y aprendizaje se basen en tres pilares
fundamentales: la resolución de problemas; la génesis y evolución de los propios conceptos y
técnicas matemáticas y, finalmente la introducción a los modelos matemáticos aplicados alas
ciencias sociales. Estos tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular de
matemáticas para una enseñanza y aprendizaje adecuados.
La resolución de problemas, no de ejercicios mecánicos, como recurso metodológico,
es una herramienta de primer orden. Pues además de ser la base del quehacer matemático
fomenta la autonomía e iniciativa personal, promueve la perseverancia en la búsqueda de
alternativas de trabajo y contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de vista. Fomenta
además la lectura comprensiva, la organización de la información, el diseño de un plan de
trabajo y su puesta en práctica, así como la interpretación y análisis de resultados en un
contexto determinado y la habilidad para comunicar con eficacia los procesos y resultados
seguidos. La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de
forma contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento, a
la educación en valores y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico.
Una secuencia metodológica basada en la exposición de contenidos seguida de una
muestra de ejemplos, realización de ejercicios sencillos y después algo más complicados, para
finalizar con la exposición y resolución de problemas relacionados con el bloque de
contenidos, no parece la más adecuada para aprender a resolver problemas, pues prescinde de
un aspecto esencial como el hecho de que un problema es en sí una situación para cuya
resolución no existe, de entrada, un camino evidente. La primera cuestión a la que debe
enfrentarse el alumno o alumna es la identificar y encontrar los conceptos subyacentes al
problema, para encontrar el camino adecuado para resolverlo.
Por sus características y carácter transversal, los contenidos de historia de las
Matemáticas deben aparecer integrados en el desarrollo de todos los demás bloques, en
función de los contenidos que se aborden en cada momento. El aprendizaje de y con la historia
de las Matemáticas no consiste en disponer de una batería de biografías, historietas y
anécdotas curiosas para entretener al alumnado, sino que debe programarse de forma que
permita hacer aproximaciones históricas a los contenidos que sirvan para introducir y ayudar a
la comprensión y evolución de los conceptos a través de una perspectiva histórica. El orden
lógico no es necesariamente el histórico, ni tampoco el orden didáctico tiene por qué coincidir
con ninguno de los dos.
Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática, se recomienda la
utilización de técnicas de trabajo en grupos pequeños, que tengan que aplicar modelos para
resolver problemas sencillos.
El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y
Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se limite exclusivamente
al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza
obligatoria. Es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una
colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian, hay un largo
camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a
través de la historia, hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.
La propuesta de diferentes tareas de aprendizaje: de reconocimiento, de memorización,
mecánicas, reconstructivas parciales y globales, constructivas, de investigación.
La intervención en el aula, en general, incluirá las siguientes fases: diagnóstico,
orientación dirigida, explicación, orientación libre e integración.
Los alumnos elaborarán un cuaderno de clase, ordenando, aclarando o resumiendo y
sistematizando la labor realizada.

- 68 -


Debemos utilizar los recursos T.I.C. en el aprendizaje de las Matemáticas, tanto para
profundizar o iniciar conceptos matemáticos, como para aprender la historia de las
Matemáticas y de sus personajes y sus aportaciones. Se requerirá que los alumnos dispongan
de calculadora científica personal, ya que se usará en todos los núcleos temáticos.
24.3.- EVALUACIÓN
Si se concibe el aprendizaje como un proceso, la evaluación ideal es la explicitación de
los procesos cognitivos, a través del registro continuo y no aislado de conductas.
Aunque, a priori, no creemos ser capaces de llevar a cabo una evaluación perfecta, sí
pretendemos que tenga un carácter de diagnóstico, formativa y sumativa, las mediciones serán
de tipo cualitativo y cuantitativo. El seguimiento y valoración del aprendizaje de todos los
alumnos se realizará de forma sistemática y continua.
También se valorará y reflexionará sobre la práctica docente del profesorado.
Se prestará especial atención a los procesos seguidos en las distintas fases de la
resolución de un problema y en las diferentes tareas de aprendizaje, descritas en el apartado
anterior.
comportamiento en el aula, la revisión de las tareas realizadas tanto individualmente como en
grupo, la presentación de tareas propuestas para realizar y, fundamentalmente, la realización
de pruebas escrita a lo largo del curso.
El seguimiento y valoración del aprendizaje de los alumnos se realizará de forma
procedimientos, criterios de evaluación, su naturaleza y aplicación, y contenidos de las
materias. Así como el procedimiento a seguir por el alumnado de 2º para recuperar las
materias pendientes.
Se debe informar al alumnado o progenitores o tutores legales del proceso de
tendrá reflejo en la calificación final del alumnado la lectura y realización del trabajo
voluntario. El alumnado de Adultos no está obligado a la lectura de estos libros.
Los libros seleccionados este año académico son:
1º de Bachillerato de Ciencias Sociales, “Un matemático lee el periódico”

- 69 -


2º de Bachillerato de Ciencias Sociales, “El curioso incidente del perro a medianoche”.
Las pruebas escritas tendrán una valoración del 90% la nota y los demás instrumentos
de evaluación tendrán una consideración del 10%, matizando la nota final. La lectura del libro
y realización del trabajo correspondiente subirá hasta 1 punto en la calificación de la segunda
evaluación, por el contrario la no realización de este trabajo obligatorio bajará 1 punto la
misma. El alumnado para obtener dicha puntuación positiva deberá entregar el trabajo a la
vuelta de las vacaciones de Navidad.
Se tendrá en cuenta si el alumno comete faltas de ortografía, quitando 0´1 puntos por cada
falta, hasta un máximo de 1 un punto por prueba. Dicha puntuación podrá recuperarse
Al finalizar el curso los alumnos que hayan aprobado las tres evaluaciones o las
haber suspendido alguna o algunas de las evaluaciones, o bloques, el profesor estudiará el
caso individual de cada alumno, por si éste hubiera alcanzado los objetivos globales de este
área aún sin haber aprobado todas las evaluaciones o bloques. El profesor podrá realizar una
prueba escrita a estos alumnos sobre los contenidos mínimos y/o referentes a los no
alcanzados, informando al alumnado previamente de cuales son esos contenidos. Después de
considerar lo anterior, el grado de consecución de objetivos y/o la prueba escrita, se decidirá si
el alumno aprueba la materia o no.
La nota final será la media de las tres evaluaciones o de los bloques, siempre y cuando
se obtenga un mínimo de cuatro puntos en cada una, si tiene más de una parte suspensa, no
aprobará la asignatura.
curso.

25.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
25.1.- CONTENIDOS
Los tres primeros núcleos temáticos tienen carácter transversal y se desarrollarán a lo largo del
curso junto a los otros núcleos o bloques. Ninguno de los bloques es cerrado e independiente
de los demás.
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Aritmética y álgebra.
Análisis.
Estadística y probabilidad.

Los dos primeros bloques están suficientemente desarrollados en la orden que desarrolla el
currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía (Boja 169 de 26 de agosto de 2008)
En Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I podemos realizar trabajos o desarrollar
contenidos, entre otros, de los siguientes aspectos históricos:

- 70 -


- La introducción de la notación decimal y proporcionalidad en la Edad Media y el
Renacimiento, las obras de Leonardo de Pisa, Pacioli, Stevin, Stifel y Neper. Uso de la Regla
de tres y de la falsa posición para resolver ecuaciones.
- Historia del concepto de función. Aproximación histórica al concepto de límite, continuidad
y derivada.
- Historia de la Estadística y la Probabilidad: los orígenes de los censos desde la Antigüedad a
nuestros días. Consideración de la estadística como ciencia: aportaciones de Achenwall,
Quételect y Colbert. Los orígenes de la Probabilidad: Pacioli, Tartaglia, Pascal, Bernoulli, De
Moivre, Laplace y Gauss. Las relaciones actuales entre Estadística y probabilidad: Pearson.
Estadística descriptiva: Florence Nightingale.
- Los inicios del cálculo de probabilidades desde Pacioli a Gauss y su influencia en las
distribuciones de probabilidad. Las formulaciones actuales dadas por Borel y Kolmogorov.
Aritmética y Álgebra:
- Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
- Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y
compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros
económicos y sociales.
- Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de
ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss.









Números racionales, irracionales y reales.
Ordenación en el conjunto R. Valor absoluto.
Intervalos.
Notación científica.
Aproximaciones. Errores absoluto y relativo.
Potencias de base real y exponente entero.
Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización.
Logaritmo de un número. Propiedades.

 Porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados.
 Interés simple y compuesto.
 Anualidades de amortización y capitalización: tablas de amortización, amortizaciones
inversas.
 Tasa anual equivalente (TAE).
 Números índices. Índice de Precios de Consumo (IPC). Poder adquisitivo.
 Encuesta de Población Activa (EPA).











Operaciones con polinomios.
Regla de Ruffini.
Teorema del resto.
Raíces de un polinomio.
Factorización de polinomios.
Fracciones algebraicas y sus operaciones.
Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas.
Ecuaciones muy sencillas con radicales y fracciones algebraicas.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Método de Gauss.

- 71 -


 Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.

Análisis:
- Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Aspectos
globales de una función. Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de
problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos.
- Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.
- Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y
logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características.
Las funciones definidas a trozos.
- Tasa de variación. Tendencias.


















Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.
Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos.
Concavidad y convexidad.
Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.
Composición de funciones. Función inversa de una función.
Función polinómica de primer grado
Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.
Familias habituales de funciones: polinómicas, racionales sencillas, exponenciales,
logarítmicas.
Función valor absoluto y parte entera. Funciones a trozos.
Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones.
Ramas infinitas y asíntotas.
Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.
Tasa de variación media de una función.
Tasa de variación instantánea. Derivada en un punto. Interpretación geométrica y física.
Rectas tangente una función.
Función derivada.
Derivadas de las funciones elementales.

Probabilidad y estadística:
- Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y
gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.
- Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los
que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos.
Grado de relación entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. Extrapolación de
resultados.
- Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidad binomial y normal.








Población y muestra.
Frecuencias y tablas.
Gráficos estadísticos.
Medidas de centralización.
Medidas de posición.
Medidas de dispersión.
Variables bidimensionales.

- 72 -
















Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales.
Diagrama de dispersión.
Tablas de doble entrada.
Covarianza. Coeficiente de correlación.
Rectas de regresión.
Estimación.
Experimento aleatorio Espacio muestral. Sucesos.
Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
Probabilidad compuesta.
Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución.
Distribución binomial. Media y varianza.
Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1).
Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal















Utiliza los números reales para presentar e intercambiar información y resolver problemas
y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana, controlando y ajustando
el margen de error exigible en cada situación.
Transcribe problemas reales relativos a las ciencias sociales a un lenguaje algebraico o
gráfico, utiliza las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y da una
interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas.
Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver
problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.
Reconoce las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y
sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas.
Interpreta situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de
tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.
Utiliza las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas
relacionadas con fenómenos sociales y analiza funciones que no se ajusten a ninguna
fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención
de valores no conocidos.
Interpreta y elabora informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en
forma de gráficas que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento,
máximos y mínimos y tendencias de evolución.
Distingue si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución
bidimensional es de carácter funcional o aleatorio y extrae conclusiones de tipo cualitativo
a partir de su representación gráfica.
Interpreta, utilizando el coeficiente de correlación y las rectas de regresión, situaciones
reales definidas mediante una distribución bidimensional y la posible relación entre sus
variables.
Utiliza técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se
ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las
probabilidades de uno o varios sucesos.
Organiza y codifica informaciones, elabora hipótesis, selecciona estrategias y modos de
argumentación propios de las matemáticas, comparándolas y valorándolas para enfrentarte
a situaciones nuevas con eficacia.
Valora objetivamente, en la resolución de problemas, además de los resultados que
finalmente se obtenga, todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación

- 73 -






problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación e
interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a seguir, la
realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados
obtenidos, la claridad de las explicaciones y la capacidad de análisis crítico del proceso
seguido y posibles generalizaciones.
Utiliza las herramientas matemáticas adquiridas en el abordaje de problemas de la vida
real y de las ciencias sociales.
Valora el rigor en el planteamiento de las cuestiones planteadas, la precisión en la
exposición de los resultados obtenidos y la coherencia en las argumentaciones de los
problemas investigados.
Ante el conocimiento matemático y general, tiene una actitud crítica, capacidad de
interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.

 Aritmética y Álgebra: 13 semanas.
 Análisis: 11 semanas.
 Estadística y Probabilidad: 10 semanas.

26.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Este curso tendrá carácter terminal para algunos alumnos, mientras que para otras será
la base para posteriores estudios. Algunos alumnos deberán realizar las Pruebas de Acceso a la
Universidad, por lo que se seguirán las indicaciones dadas por ésta.
Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales están dirigidas a un colectivo
amplio, han de ser prácticas. Con esta materia se pretende proporcionar cierta soltura en el
manejo de procedimientos, con ayuda de herramientas de cálculo y, sobre todo, gran destreza
en la interpretación de fenómenos regidos por dependencias funcionales o estocásticas,
mediante tablas, gráficas, etc. En consecuencia, los contenidos de las Matemáticas aplicadas a
las Ciencias Sociales se han diseñado otorgando un papel predominante a los procedimientos
y técnicas instrumentales orientadas a la resolución de problemas y actividades relacionadas
con el mundo de la economía, de la información y, en general, con todos aquellos fenómenos
que se derivan de la realidad social.
La METODOLOGÍA Y LA EVALUACIÓN se llevarán a cabo conforme a lo indicado
en los apartados correspondientes del punto 24.- ASPECTOS GENERALES DE
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II.
26.1.- OBJETIVOS
Además de los señalados en los Objetivos Generales:
o Preparar al alumno para afrontar la prueba de acceso a la Universidad con total garantía de
éxito.
o Dar al alumno las matemáticas adecuadas para que, en posteriores cursos universitarios,
consiga la madurez científica necesaria que le permita desarrollar su profesión.
o Incentivar su espíritu crítico y las diversas formas de interpretar la realidad.
o Valorar la precisión de las herramientas matemáticas que se van a poner a su disposición.

- 74 -


o Conocer la evolución histórica de las matemáticas y la aportación de los matemáticos a la
ciencia y la sociedad.
26.2.- CONTENIDOS
Los tres primeros núcleos temáticos tienen carácter transversal y se desarrollarán a lo largo del
curso junto a los otros núcleos o bloques. Ninguno de los bloques es cerrado e independiente
de los demás.
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Álgebra.
Análisis.
Probabilidad y estadística.

Los dos primeros bloques están suficientemente desarrollados en la orden que desarrolla el
currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía (Boja 169 de 26 de agosto de 2008)
En Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I podemos realizar trabajos o desarrollar
contenidos, entre otros, de los siguientes aspectos históricos:
- Historia del cálculo matricial y aplicaciones a la resolución de sistemas lineales de
ecuaciones: Maclaurin, Vandermonde, Gauss, etc..
- Historia del concepto de función. Aproximación histórica al concepto de límite, continuidad
y derivada.
- Historia de la Estadística y la Probabilidad: los orígenes de los censos desde la Antigüedad a
nuestros días. Consideración de la estadística como ciencia: aportaciones de Achenwall,
Quételect y Colbert. Los orígenes de la Probabilidad: Pacioli, Tartaglia, Pascal, Bernoulli, De
Moivre, Laplace y Gauss. Las relaciones actuales entre Estadística y probabilidad: Pearson.
Estadística descriptiva: Florence Nightingale.
- Los inicios del cálculo de probabilidades desde Pacioli a Gauss y su influencia en las
distribuciones de probabilidad. Las formulaciones actuales dadas por Borel y Kolmogorov.
Álgebra:
-Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma de matrices, producto de escalares por
matrices y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con
matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. Resolución de
ecuaciones matriciales.
-Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación
lineal con dos variables. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y
demográficos. Interpretación de las soluciones.
Análisis
-Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una
función. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y
de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.

- 75 -


-Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación como
pendiente de la recta tangente y como tasa de variación instantánea. Cálculo de derivadas
sencillas y regla de la cadena.
-Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a
la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la
economía.
-Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus
propiedades globales.
-Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad
compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.
-Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la Binomial a
la Normal y Ley de los Grandes Números.
-Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad.
Parámetros de una población.
-Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.
-Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de
una distribución normal de desviación típica conocida.
-Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o
diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.
ÁLGEBRA
Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento
para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o
grafos.
Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila, columna,
diagonal, etc.
Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos de
matrices. Se insistirá en la no conmutatividad del producto de matrices.
Calcular la matriz inversa de una matriz de, a lo sumo, orden 3.
Resolver ecuaciones matriciales.
Conocer los conceptos y propiedades necesarios para operar correctamente con
desigualdades.
Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, con a lo sumo tres
inecuaciones, además de las restricciones de no negatividad de las variables, si las hubiere.
Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo, región
factible y solución óptima. Determinar los vértices de la región factible de un problema de
programación lineal y dibujarla.
Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de diversos
ámbitos, sociales, económicos o demográficos, por medios analíticos y gráficos con regiones
factibles acotadas. Interpretar las soluciones. Si las variables que intervienen son enteras,
podrán ser consideradas como continuas en todo el proceso de resolución.

ANÁLISIS

- 76 -


Funciones y continuidad.
Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función.
A partir de la expresión analítica o gráfica de una función, que puede provenir de un
contexto real, estudiar las propiedades locales y globales de la función, identificando
intervalos de monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas
verticales y horizontales
Conocer las nociones de límite y continuidad e identificar, a partir de la expresión
analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es continua y los puntos donde no los
es, indicando en su caso el tipo de discontinuidad.
Analizar cualitativa y cuantitativamente funciones, que pueden provenir de situaciones
reales, entre otras: polinómicas de grado menor o igual que tres, cocientes de polinomios de
grado menor o igual que uno, funciones dadas por las expresiones ca px  q , clog a  kx  y
funciones definidas a trozos cuyas expresiones estén entre las citadas.
Derivadas.
Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones,
como tasa de variación local y como pendiente de una curva o pendiente de la recta tangente.
Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde
ésta es derivable y los puntos donde no lo es.
Conocer el concepto de función derivada.
Conocer las derivadas de las funciones habituales (elementales): polinómicas,
exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa.
Conocer y aplicar las reglas de derivación: derivada de la suma, derivada del producto,
derivada del cociente y derivada de la función compuesta (regla de la cadena). Se utilizarán
funciones de los tipos citados en el párrafo anterior y en el caso de la función compuesta no se
compondrán más de dos funciones.
Reconocer propiedades analíticas y gráficas de una función a partir de la gráfica de su
función derivada.
Aplicaciones.
Analizar cualitativa y cuantitativamente funciones, que pueden provenir de situaciones
reales, tales como: s funciones polinómicas de grado menor o igual que 3, cocientes de
polinomios de grado menor o igual que 1, así como funciones definidas a trozos cuyas
expresiones estén entre las citadas.
Representar gráficamente las funciones descritas en el párrafo anterior.
Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización,
procedentes de situaciones reales de carácter económico y sociológico, descritas por una
función, cuya expresión analítica vendrá dada en el texto.
Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser
descritos mediante una función, a partir del estudio de sus propiedades más características.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Probabilidad.
Conocer la terminología básica del Cálculo de Probabilidades.

- 77 -


Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple. Describir
sucesos y efectuar operaciones con ellos.
Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o
independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de
contingencia
Calcular probabilidades de sucesos utilizando propiedades básicas de la probabilidad,
entre ellas la regla de Laplace en sucesos equiprobables.
Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un suceso
condicionante. Calcular probabilidades condicionadas.
Determinar si dos sucesos son independientes o no.
Calcular probabilidades para experimentos compuestos. Calcular la probabilidad de la
realización simultánea de dos o tres sucesos dependientes o independientes.
Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes, utilizando
adecuadamente los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori.
Muestreo e inferencia.
Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población, individuos,
muestra, tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo aleatorio.
Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y muestreo
aleatorio estratificado.
Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros
estadísticos de la población y de las muestras (proporción, media).
Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras de una
población de la que se sabe que sigue una ley Normal.
Aplicar el resultado anterior al cálculo de probabilidades de la media muestral, para el
caso de poblaciones normales con media y varianza conocidas.
Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral para el
caso de muestras de tamaño grande (no inferior a 100).
Conocer el concepto de intervalo de confianza.
A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio
de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber:
Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población, a
partir de una muestra aleatoria grande.
Determinar un intervalo de confianza para la media de una población normal
con varianza conocida, a partir de una muestra aleatoria.
Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido
al estimar, por un intervalo de confianza, la proporción poblacional para cualquier
valor dado del nivel de confianza.
Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido
al estimar, por un intervalo de confianza, la media de una población normal con
varianza conocida para cualquier valor dado del nivel de confianza.
Conocer el Teorema Central del límite y aplicarlo para hallar la distribución de la
media muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la desviación típica
de la distribución de la variable aleatoria de la que procede la muestra.
Conocer el concepto de contraste de hipótesis y de nivel de significación de un
contraste.

- 78 -


A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio
de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber:
Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un
contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una proporción y decidir,
a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a
un nivel de significación dado.
Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un
contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre la media de una distribución normal
con varianza conocida, y decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se
rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado.
 Álgebra: 9 semanas.
 Estadística y Probabilidad: 10 semanas.
 Análisis: 11semanas.

27.- ALUMNOS
ANTERIOR.

CON

LAS

MATEMÁTICAS

PENDIENTES

DEL

CURSO

El alumnado que haya promocionado a 2º de bachillerato con la asignatura pendiente
del curso anterior realizará, además de las tareas que disponga su profesor, dos pruebas
escritas, una en la semana del 21 al 25 de noviembre y la otra en la semana del 13 al 17 de
febrero. Habrá una prueba final para el alumnado que no supere las pruebas parciales, que
tendrá lugar en la semana del 16 al 20 de abril. Pueden variar algunas fechas dependiendo de
cuando sean las evaluaciones.
La nota final será la media de las dos partes. Dicha calificación se matizará hasta en un
10% teniendo en cuenta el trabajo realizado en clase en 2º de Bachillerato.
El alumnado que realice los exámenes correspondientes a la convocatoria de
extraordinaria de septiembre se examinará de toda la materia.
Si dicho alumnado tiene Matemáticas en 2º, será el profesorado de dicho curso el
responsable de la evaluación, si no tiene Matemáticas en 2º, será el jefe del departamento el
encargado de la calificación.
ALUMNOS PENDIENTES DE 1º B.C.T. (DIURNO Y ADULTOS)
CONTENIDOS DEL PRIMER PARCIAL:
 Números reales. Representación. Intervalos. Radicales.
 Logaritmos.
 Polinomios y fracciones algebraicas.
 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
 Trigonometría. (En adultos no entra la resolución de triángulos no rectángulos)
CONTENIDOS DEL SEGUNDO PARCIAL:
 Vectores en el plano. Operaciones. Producto escalar.
 Ecuaciones de la recta. Incidencia y paralelismo.
 Distancias y ángulos. Problemas métricos.

- 79 -







Funciones. Representación gráfica.
Cálculo de límites. Asíntotas.
Continuidad.
Derivadas. Interpretación geométrica y aplicaciones (Las aplicaciones en adultos NO)
ALUMNOS PENDIENTES DE 1º B.H.C.S. (DIURNO Y ADULTOS)

CONTENIDOS DEL PRIMER PARCIAL:
 El número real. Radicales. Notación científica.
 Logaritmos.
 Porcentajes. Interés simple y compuesto. Anualidades
 Polinomios.
 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
CONTENIDOS DEL SEGUNDO PARCIAL:
 Funciones. Representación gráfica y estudio de distintos modelos.
 Cálculo de límites. Continuidad
 Estadística unidimensional. Medidas de centralización y dispersión.
 Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.

28.- PRUEBAS INICIALES PARA ALUMNADO DE BACHILLERATO.
PRUEBA INICIAL. 1º Bachillerato Ciencias y Tecnología
NOMBRE: ……………………………………………………………… GRUPO: …..
CENTRO DE PROCEDENCIA:……………………………………………………….
1.- Opera, dando el resultado lo más simplificado posible posible:

 a2 . a-3
 -2

3
 a .a

-1

  a 2 . a3
 .
  a . 2
a
 

2.-Calcula dando el resultado lo más simplificado posible:

2


 =


2 1 
1 1 1
 2      
3 3 
3 5 6

3.- Obtén el valor de “x” en las siguientes expresiones:
a) logx 8 = 3

b) log5 x = 3.

4.-Racionaliza y opera dando el resultado simplificado:
5 2
5 2

- 80 -




5.-Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

3x  1  3x  1  3x  12 
6.- Resuelve la siguiente ecuación:

9 27  x 54  7 x


2
2
10
7.-Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

3x  4 y  0

x  y  7
8.- Representa la siguiente función: f(x) = x2-4x+3
9.- Calcula los lados y ángulos de un triángulo rectángulo ABC sabiendo que A=30º y la
hipotenusa mide 8 m.
10.- Calcula el seno y tangente del ángulo A, sabiendo que cos A = 0.8 y que pertenece al
primer cuadrante

PRUEBA INICIAL. 1º Bachillerato Humanidades y CC SS
NOMBRE: ……………………………………………………………… GRUPO: …..
CENTRO DE PROCEDENCIA:……………………………………………………….
1.- Opera, dando el resultado lo más simplificado posible posible:

 a2 . a-3
 -2

3
 a .a

-1

  a 2 . a3
 .
  a . 2
a
 

2.-Resuelve dando el resultado lo más simplificado posible:






2

2 1 
1 1 1
  2    
3 3 
3 5 6

3.- Obtén el valor de “x” en las siguientes expresiones:
a) logx 8 = 3

b) log5 x = 3 .

- 81 -


5 2
4.-Racionaliza y opera dando el resultado simplificado:

5 2



5.-Realiza las siguientes operaciones con polinomios: 3x  1  3x  1  3x  1 
2

6.- Resuelve la siguiente ecuación:

9 27  x 54  7 x


2
2
10

3x  4 y  0
7.-Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 
x  y  7

8.- Resuelve la siguiente inecuación: 3x  2  x  3  4  x  1  6x
9.- Representa la siguiente función: f(x) = x2-4x+3
10.- La siguiente tabla muestra la puntuación obtenida en un test de agilidad entre los
empleados de una empresa:
Puntuación
Nº de empleados

1 2 3 4 5 6
4 5 4 3 2 2

a) Calcula las medidas de centralización (media, mediana y moda) e interprétalas.
b) Halla la desviación típica.

En Armilla, a 4 de octubre de 2011

Fdo.: Miguel Olvera Peralta
Jefe del Departamento

- 82 -

Programacion 1112

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (17)

Similar a Programacion 1112 (20)

Último (20)

Programacion 1112