Programación lineal
- 1. PROGRAMACIÓN LINEAL Alcalá Aburto Geraldine Estefanía De La Cruz Laura Liliana Lizbeth Manco Melgarejo Fabiola
- 2. Historia Fue utilizada por G. Monge en 1776. Se considera a L. V. Kantoróvich uno de sus creadores (La presentó en su libro Métodos matemáticos, en 1939 y la desarrolló en su trabajo Sobre la transferencia de masas1942) Kantoróvich recibió el premio Nobel de economía en 1975. George B. Dantzig desarrolló el método simplex para el final del verano de 1947. El interés de la programación lineal se difundió rápidamente entre economistas, matemáticos, estadísticos e instituciones gubernamentales.
- 3. ¿Qué es la Programación Lineal? Es una técnica cuantitativa , muy utilizada, cuyo objetivo es la construcción de Modelos Matemáticos Determinísticos, de aquellos fenómenos reales que tienen que ver con el uso eficiente o asignación de recursos limitados, para optimizar una función matemática ligada a su objetivo.
- 4. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales. ¿En que consiste?
- 5. Importancia de la programación lineal La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución.
- 6. Métodos de programación lineal Existen tres métodos de solución de problemas de programación lineal: Método gráfico o de las rectas de nivel Las rectas de nivel dan los puntos del plano en los que la función objetivo toma el mismo valor. Método analítico o de los vértices El siguiente resultado, denominado teorema fundamental de la programación lineal, nos permite conocer otro método de solucionar un programa con dos variables: “En un programa lineal con dos variables, si existe una solución única que optimice la función objetivo, ésta se encuentra en un punto extremo (vértice) de la región factible acotada, nunca en el interior de dicha región. Si la función objetivo toma el mismo valor óptimo en dos vértices, también toma idéntico valor en los puntos del segmento que determinan. Esquema práctico. Los problemas de programación lineal pueden presentarse en la forma estándar, dando la función objetivo y las restricciones, o bien plantearlos mediante un enunciado.
- 7. La región factible Es un conjunto de valores de las variables del problema que verifican toda las restricciones simultáneamente . No factible Cuando no existe el conjuntos de soluciones que cumplen la restricciones , es decir, son inconsistentes
- 8. Un modelo de programación lineal esta compuesto de lo siguiente: - Un conjunto de variables de decisión - Una función objetivo - Un conjunto de restricciones
- 9. Pasos para resolver un problema de programación lineal: Elegir las incógnitas. Escribir la función , objetivo en función de los datos del problema. Escribir las restricciones en función del sistema. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones. calcular las coordenadas de las ventas del recinto de soluciones factibles (si son pocos). calcular el valor de la función objetiva encada uno de las vértices para ver en cual de ellos presentan el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución en el recinto no esta acotado).
- 10. Gracias.