Programacion no lineal
- 1. PROGRAMACIÓN NO LINEAL Investigación de Operaciones MARTÍNEZ JIMÉNEZ ÓSCAR HUGO PEEZ PEREZ LINO MAURICIO TRUJILLO GERARDO LUIS FERNANDO VAZQUEZ LUNA EDUARDO ANTONIO VAZQUEZ PEREZ JOSE DANIEL TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO Instituto Tecnológico de Comitán Av. Instituto Tecnológico Km. 3.5. Colonia Yocnajab, El Rosario. C.P. 30000 Comitán, Chiapas. Tels 963 63 2 62 70, 963 63 2 25 17, e-mail: itc@itcomitan.edu.mx
- 2. INTRODUCCIÓN En la optimización topológica o la optimización de forma recurren a modelos no lineales y además de tamaño muy grande La optimización no lineal proporciona información fundamental para el análisis matemático, y se usa extensamente en las ciencias aplicadas (en campos tales como el diseño de ingeniería, el análisis de regresión, el control de inventario y en la exploración geofísica).
- 3. PROGRAMACIÓN NO LINEAL Es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar o minimizar cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
- 4. PROGRAMACIÓN NO LINEAL Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones (función objetivo y funciones de restricción) son lineales. Aunque, en esencia, esta suposición se cumple para muchos problemas prácticos, con frecuencia no es así. De hecho muchos economistas han encontrado que cierto grado de no linealidad es la regla, y no la excepción, en los problemas de planeación económica, por lo cual, muchas veces es necesario manejar problemas de programación no lineal
- 5. TIPOS DE PROBLEMAS Optimización no restringida Programación Cuadratica Optimización Línealmente Restringida Programación No Convexa Programación Separable Programación Convexa Programación Geométrica Programación Fraccional
- 6. OPTIMIZACIÓN LÍNEALMENTE RESTRINGIDA Los problemas de optimización linealmente restringida se caracterizan por restricciones que se ajustan por completo a la programación lineal, de manera que todas las funciones de restricción g¡ (x) son lineales, pero la función objetivo es no lineal. El problema se simplifica mucho si sólo se tiene que tomar en cuenta una función no lineal junto con una región factible de programación lineal. Se han desarrollado varios algoritmos especiales basados en una extensión del método símplex para analizar la función objetivo no lineal. Un caso especial importante descrito a continuación es la programación cuadrática.
- 7. OPTIMIZACIÓN NO RESTRINGIDA Los problemas de optimización no restringida no tienen restricciones, por lo que la función objetivo es sencillamente Maximizar f(x) sobre todos los valores x= (x1, x2,…,xn). Según el repaso del apéndice 3, la condición necesaria para que una solución específica x = x* sea óptima cuando f(x) es una función diferenciable es Un problema que tiene algunas restricciones de no negatividad y que no tiene restricciones funcionales es un caso especial (m = 0) de la siguiente clase de problemas.
- 8. PROGRAMACIÓN DE CONVEXA La programación convexa abarca una amplia clase de problemas, entre ellos como casos especiales, están todos los tipos anteriores cuando /(x) es cóncava. Las suposiciones son: 1_f(x) es cóncava. 2_Cada una de las g(x) es convexa.
- 9. PROGRAMACIÓN CUADRATICA De nuevo los problemas de programación cuadrática tienen restricciones lineales, pero ahora la función objetivo /(x) debe sercuadrática. Entonces, la única diferencia entre estos y un problema de programación lineal es que algunos términos de la función objetivo incluyen el cuadrado de una variable o el productode dos variables.
- 10. PROGRAMACIÓN SEPARABLE La programación separable es un caso especial de programación convexa, en donde la suposición adicional es Todas las funciones f(x) y g(x) son funciones separables. Una función separable es una función en la que cada término incluye una sola variable, por lo que la función se puede separar en una suma de funciones de variables individuales. Por ejemplo, si f(x) es una función separable, se puede expresar como son cada tina funciones de una sola variable x1 y x2, respectivamente. Usando el mismo razonamiento, se puede verificar que la función considerada en la figura 13.7 también es una función separable.
- 11. PROGRAMACIÓN GEOMÉTRICA Cuando se aplica programación no lineal a problemas de diseño de ingeniería, muchas veces la función objetivo y las funciones de restricción toman la forma Cuando se aplica programación no lineal a problemas de diseño de ingeniería, muchas veces la función objetivo y las funciones de restricción toman la forma
- 12. PROGRAMACIÓN FRACCIONAL Suponga que la función objetivo se encuentra en la forma de una fracción, esto es, la razón o cociente de dos funciones, Estos problemas de programación fraccional surgen, por ejemplo, cuando se maximiza la razón de la producción entre las horas-hombre empleadas (productividad), o la ganancia entre el capital invertido (tasa de rendimiento), o el valor esperado dividido entre la desviación estándar de alguna medida de desempeño para una cartera de inversiones (rendimiento/riesgo). Se han formulado algunos procedimientos de solución especiales1 para ciertas formas de f1(x) y f2 (x)
- 13. PROGRAMACIÓN NO CONVEXA La programación no convexa incluye todos los problemas de programación no lineal que no satisfacen las suposiciones de programación convexa. En este caso, aun cuando se tenga éxito en encontrar un máximo local, no hay garantía de que sea también un máximo global. Por lo tanto, no se tiene un algoritmo que garantice encontrar una solución óptima para todos estos problemas; pero sí existen algunos algoritmos bastante adecuados para encontrar máximos locales, en especial cuando las formas de las funciones no lineales no se desvían demasiado de aquellas que se supusieron para programación convexa. En la sección 13.10 se presenta uno de estos algoritmos.
- 14. CONCLUSIONES En la práctica, es frecuente que los problemas de optimización incluyan un comportamiento no lineal que debe tomarse en cuenta. A veces es posible reformular las no linealidades para que se ajusten al formato de programación lineal, como en los problemas de programación separable. Sin embargo, muchas veces es necesario usar formulaciones de programación no lineal. Al contrario del caso del método símplex para programación lineal, no existe un algoritmo eficiente que se pueda utilizar para resolver todos los problemas de programación no lineal. En realidad, algunos de estos problemas no se pueden resolver de modo satisfactorio por ningún método, pero se han hecho grandes progresos en ciertas clases importantes de problemas que incluyen programación cuadrática, programación convexa y algunos tipos especiales de programación no convexa. Se dispone de una gran variedad de algoritmos que casi siempre tienen un buen desempeño en estos casos.
- 15. Algunos de estos algoritmos incorporan procedimientos de alta eficiencia para la optimización no restringida en una parte de cada iteración, y algunos emplean una sucesión de aproximaciones lineales o cuadráticas al problema original. En los últimos años se ha manifestado un gran interés en el desarrollo de paquetes de computadora (software) confiables y de alta calidad para uso general en la aplicación del mejor de estos algoritmos. Por ejemplo, en el Systems Optimization Laboratory de la University of Stanford se han desarrollado varios paquetes poderosos, como el MINOS. Estos paquetes son de uso común en otros centros para la solución de problemas del tipo que se presentó en este capítulo (y de programación lineal). Las considerables mejoras que se han logrado, tanto en los algoritmos como en el software, permiten hoy que algunos problemas grandes estén dentro de la factibilidad computacional.
- 16. Bibliografía: https://es.slideshare.net/luisatero/metodos-de- programacion-no-lineal-73547511 https://es.slideshare.net/LilivetUbiera/programacin- lineal-y-no-lineal https://prezi.com/xryat82xhabo/algoritmos-de- programacion-no-lineal/