Proyecciones en SIG

UBICACIÓN SOBRE LA
SUPERFICIE TERRESTRE
ALAN NAVARRO NAVARRO
EL COLEGIO DE SONORA
MAESTRÍA EN GESTIÓN INTEGRAL DEL AGUA
ENERO DEL 2016

UBICACIÓN
• Una de las partes más importantes al crear bases de datos
geográficas es que las variables que se observan poseen una
localización real sobre la superficie terrestre.
• Esto nos lleva a la necesidad de tener un sistema de referencia
que nos permita asignar una coordenada a cada observación.
• No es difícil pensar que este sistema debe permitir que la
información pueda transmitirse a otras personas. Más aún, que de
alguna forma se pueda mantener este conocimiento a través del
tiempo.

• Una forma básica, que aprendemos desde la educación primaria,
es ubicar puntos usando el sistema rectangular de coordenadas o
sistema de coordenadas cartesianas (en honor a René Descartes
matemático francés del siglo XVI). Los puntos tienen un par
coordenado x,y. [1]
• Entonces, no es de sorprendernos que, siempre que queremos
referirnos a una ubicación tratamos de usar algo parecido al
modelo bidimensional del plano cartesiano.
[1] Página 9, Cálculo: una variable. George Brinton Thomas. Pearson Educación, 2005 - Mathematics - 808 pages

• El problema fundamental es el de comunicar dónde están las
cosas.
• Cuándo vas a comunicar dónde será una fiesta, tendemos a usar,
por ejemplo ejes (calles) pero sabemos que mencionando tan solo
una avenida no basta, necesitamos una intersección, una calle que
corra perpendicular a la primera. A veces esto aún no es
suficiente, entonces echamos mano de alguna referencia (por
ejemplo: a tres cuadras del centro comercial).

COORDENADAS GEOGRÁFICAS
• La forma más común en la
que viene a la mente cuando
pensamos en coordenadas
son la latitud y la longitud.
• Este sistema fue ideado hace
más de 2,200 años por un
astrónomo Griego Hiparco
de Nicea (190-120 A.C.).
Foto tomada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Hiparco_de_Nicea

COORDENADAS GEOGRÁFICAS (CG) (CONT…)
• Hiparco de Nicea fue el primero en formalizar un sistema de
longitud y latitud en el cuál los círculos meridianos y paralelos se
dividían en 360 grados, cada grado en 60 minutos y cada minuto
en 60 segundos (sistema sexagesimal). [1]
• Medía las distancias en grados al Norte y al Sur del Ecuador, y al
Este y Oeste de una línea de referencia que pasaba por la Isla de
Rodas, Grecia. Excepto por el hecho de que el meridiano principal
pasaba por Rodas y no Greenwich, Reino Unido, este sistema es
igual al sistema que usamos hoy en día. [2]
[1] (Page 4) Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections. John P. Snyder. University of Chicago Press, Dec 5, 1997 - History - 365 pages

CG Y EL PLANO CARTESIANO
• El plano cartesiano está determinado por dos rectas llamadas ejes
de coordenadas. El eje horizontal recibe el nombre de eje x o de
las abscisas, en tanto el eje vertical recibe el nombre de eje y o
de las ordenadas. Si transportamos estas líneas al tema de las
coordenadas geográficas, el eje x sería el ecuador (de 0 grados) y
el eje y el meridiano de Greenwich (de 0 grados).
Geografía Un Enfoque Constructivista. Adolfo Salinas, Pearson Educación, Jan 1, 2006 - Science - 192 pages

Imagen tomada de: http://hirsch12.wikis.birmingham.k12.mi.us/Vishal+and+Annemarie-Chapter+2+vocabulary (modificada por el autor).
El método empleado ha sido considerar las coordenadas geográficas como
las dimensiones de un plano cartesiano donde el punto 0,0 está definido por
la intersección del meridiano de Greenwich con el ecuador, por lo que las
localidades situadas al Sur del ecuador, y al Este de Greenwich tienen latitud
y longitud negativa, respectivamente.
Página 216, Psicología ambiental, etología. Universidad de Oviedo. Servicio de Publicaciones, Universidad de Oviedo, 1991 - Psychology - 239 pages

Imagen tomada de: http://www.iris.edu/hq/ssn/pages/latlong (modificada por el autor).
Es importante conocer los máximos y mínimos que pueden asumir los pares
de coordenadas para la latitud (“y” o Norte, Sur) y la longitud (“x” u Oeste
o Este).

Sistema de coordenadas esférico
Imagen tomada de: http://www.manualvuelo.com/NAV/NAV72.html (modificada por el autor).

¿CÓMO SE EXPRESAN?
• Generalmente se dice primero la latitud y luego la longitud,
aunque no es regla.
• Grados decimales: por ejemplo, “Se tomó como sitio de
descarga el correspondiente al punto con coordenadas
110.8693º de longitud Oeste y 29.2763º de latitud Norte.”
• También se puede expresar en grados, minutos y segundos; o en
grados y minutos decimales.

¿CÓMO SE EXPRESAN? (CONT…)
• Cuando se van usar para ingresarse en un SIG, las coordenadas se
expresan en grados decimales, usando el signo negativo según
sea el caso.
• Es muy importante mantener la precisión no redondeando
decimales.
Tabla tomada de: www.tbs-sct.gc.ca/rpm-gbi/doc/latlong/latlong-eng.rtf y modificada por el autor.

40º 45’ 01”
Grados decimales = 40 +
[45 + (1/60)]
60
40.7502777777º
40.7502777777º
40º
0.7502777777 x 60 = 45.016666662
45’
0.016666662 x 60 = 0.9999999

¿DÓNDE OBTENGO LAS CG?
Imagen tomada por el autor.
GPS de mano

¿DÓNDE OBTENGO LAS CG? (CONT…)
Imagen creadas por el autor.
TIC (tecnologías de la información y comunicación). La gran mayoría de los
teléfonos celulares tienen la función de “localización” y son capaces de generar
coordenadas con bastante precisión.

Imagen de: http://www.clipartpanda.com/clipart_images/downloads-6183121
Por mencionar lo obvio, el mundo es redondo, mientras que el papel (mapas) y las
pantallas de las computadoras son planas y rectangulares. Además, el algebra
(cálculos) que realizan los SIG así como los productos cartográficos se basan en un
plano Cartesiano (x,y).
El hecho de que las coordenadas geográficas son esféricas se podría ignorar si la
región de estudio es un área limitada lejos de los polos. Pero no se puede ignorar
que estos ángulos esféricos no tienen dimensiones constantes.
Mientras la distancia lineal en los grados de longitud se mantienen más o menos
constantes, en los grados de latitud ésta se hace más pequeña conforme nos
alejamos de la línea del ecuador. Al Sur de Noruega o Alaska, en los 60 grados de
latitud Norte, la relación es de 2:1, y para los 84 grados es de 10:1.
Tomado de: (Page 332) Springer Handbook of Geographic Information. Wolfgang Kresse, David M. Danko, Springer Science & Business Media, Feb 21, 2012 - Science - 1120 pages

PROYECCIÓN
• La representación sistemática de toda o parte de la superficie de
un cuerpo circular (esférico) en una superficie plana, es lo que se
conoce como proyección. Literalmente existe un número infinito
de proyecciones posibles, todas intentan minimizar la distorsión
creada al hacer esta transformación.
Tomado de: (Page 1) Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections. John P. Snyder. University of Chicago Press, Dec 5, 1997 - History - 365 pages

Foto tomada de: Sabine De Brabandere, PhD, Science Buddies. Copyright © 2002-2016 Science Buddies.
http://www.sciencebuddies.org/science-fair-projects/Classroom_Activity_Educator_Cartography.shtml
Esta dificultad a menudo se ilustra usando como ejemplo una naranja, a la
cual se pintan figuras, como simulando los continentes. Cuidadosamente
se pela la naranja tratando de extraer la cáscara en una sola pieza. La
cáscara después se presiona contra una superficie plana, tratando de
simular cómo, la forma redonda de la naranja se ajusta a un plano.

NO EXISTE UNA PROYECCIÓN IDEAL…
• No es posible tener una proyección perfecta, hay que elegir una
cualidad de la superficie terrestre a conservar (ángulos, áreas o
distancias):
1. Equidistantes (si conservan las distancias).
2. Equivalentes (si conservan superficies).
3. Conformes (si preservan las formas).
4. Azimutal (preservan la dirección).
5. Gnomónica (conserva la ruta más corta).

Imagen tomada de: http://www.economist.com/blogs/dailychart/2010/11/cartography (Kai Krause 2010)
Gerardo Mercator fue un geógrafo, matemático y cartógrafo flamenco, famoso por idear
la proyección de Mercator. Publicada en 1569, fue muy útil inmediatamente, porque
conserva la dirección de una línea recta, esto la hizo atractiva para la navegación. El
problema es que distorsiona la forma y el área de las masas de tierra, esta distorsión se
hace mayor conforme se aproxima a los polos. Africa se ve del mismo tamaño
que Groenlandia bajo esta proyección, cuando la primera es 14 veces más grande que la
segunda.

• En sí, cada “proyección” no es más que un modelo que representa la
tierra.
• Este modelo consta de tres componentes: geoide, elipsoide y un datum.
• Cada sistema nacional de geodesia (de cada país) genera sistemas de
proyección (o los adopta), con la finalidad de lograr una mejor
representación de sus territorios. Definir un sistema de proyección crea
un marco homogéneo, compatible y comparable. Así la información
geográfica que se genera es comparable en tiempo y espacio.
• Sea que usemos un sistema de coordenadas esféricas o planimétricas,
siempre se debe de hacer referencia a un DATUM.
• Por ejemplo: mostrar una serie de pares de coordenadas en latitud y
longitud haciendo referencia a un datum: WGS84 (por ejemplo).

• INEGI publicó en el Diario Oficial de la Federación la Norma
Técnica del Sistema Geodésico Nacional, que entró en vigor en
diciembre de 2010 y que establece como marco de referencia
oficial al ITRF2008 en época 2010.0 en sustitución del ITRF92
época 1988.0.
• Hasta 1998 se utilizó oficialmente en México NAD27.
• TRANINV es un programa en línea para pasar de NAD27 a
ITRF92.
• WGS84 e ITRF2008 pueden asumirse equivalentes.
Tomado de: http://www.inegi.org.mx/geo/contenidos/geodesia/doc/posicionamiento_gps_itrf.pdf

Tomado de: http://www.cm.colpos.mx/moodle/file.php/112/SEMANA_08/02_LINEAMIENTOS_CARTOGR_FICOS_PARA_LIBERACIONES_AL_AMBIENTE_Ver_1.0_.pdf

ALGUNAS DEFINICIONES
• ¿Qué es geodesia? es la ciencia que estudia la forma y
dimensiones de la Tierra.
• Geoide: la superficie sobre la cual la fuerza de gravedad es la
misma que la que hay al nivel medio del mar. Es la superficie que
existiría si el mar entrara a la tierra a través de canales que
atravesaran sin fricción las áreas continentales. Gracias a los
satélites es posible medir y mapear el campo gravitacional de la
Tierra. La gravedad no es homogénea.

Imagen de: European Space Agency (ESA), satélite GOCE.
GOCE es un satélite lanzado el 17 de marzo del
2009, está dedicado a medir el campo gravitatorio
de la Tierra y la modelización del geoide con una
precisión sin precedentes en la resolución espacial.

Debido a esta irregularidad de la superficie terrestre, para describir la
forma de la Tierra suelen utilizarse modelos de la misma denominados
esferoides o elipsoides de referencia.
Se han propuesto diversos elipsoides de referencia, generalmente se
conocen con el nombre de su creador. La razón de tener diferentes
esferoides es que ninguno de ellos puede adaptarse completamente a
todas las irregularidades del Geoide, aunque cada uno de ellos se adapta
razonablemente bien a una zona concreta de la superficie terrestre. Por
tanto en cada país se utilizará el más conveniente en función de la zona
del planeta en que se encuentre ya que el objetivo fundamental de un
elipsoide es asignar a cada punto de la superficie del país donde se utiliza,
un par de coordenadas geográficas, también llamadas coordenadas
angulares.
Tomado de: http://www.um.es/geograf/sigmur/temariohtml/node5_mn.html

La figura de arriba muestra como el elipsoide (definido por los parámetros a y b) es un
modelo del Geoide, pero para poder asignar coordenadas geográficas a los diferentes
puntos de la superficie terrestre es necesario “anclar” el elipsoide al Geoide mediante
un Punto Fundamental en el que el elipsoide y el Geoide son tangentes (punto verde
en las figuras C y D). De este modo el elipsoide se convierte en un sistema de referencia
de la esfera terrestre. Surge el concepto de datum que es el conjunto formado por los
parámetros a y b del elipsoide, las coordenadas geográficas, latitud y longitud (λ y ω),
del punto fundamental y la dirección que define el Norte (figura C).
Tomado de: http://www.um.es/geograf/sigmur/temariohtml/node5_mn.html

• Datum: es un conjunto de parámetros que definen una referencia.
• WGS84 es un Datum ampliamente usado, es el de “default” en
muchos GPS manuales; también es el que utiliza Google Earth,
una plataforma ampliamente aceptada. Un GPS puede incluir más
de 100 Datum diferentes.
• Como usuarios “no expertos” de SIG. No debemos de
preocuparnos mucho por desagregar un Datum. Aunque si es
importante que sepamos, en forma general, su importancia y
significado.

Vamos suponiendo que en 1955 en algún lugar de los Estados Unidos tu (o tus padres o
abuelos) clavaron una estaca de metal en el suelo (una varilla por ejemplo). Considera que el
objeto permaneció inalterado, en el mismo lugar. Se registró la latitud, longitud y altitud de
dicha estaca.
En la segunda mitad del siglo XX, especialistas en geodesia han estado desarrollando
mejores técnicas para hacer modelos más precisos que describan la superficie terrestre (sin
contar con el hecho de que se llega al espacio y se ponen satélites en órbita).
Entonces, la posición del objeto NO CAMBIÓ, pero si el conocimiento en geodesia.
Ignoremos la altitud por un momento, supongamos que las coordenadas de la estaca eran
en 1955: 38.0000000 grados de latitud Norte y 84.5000000 grados de longitud Oeste, esto
conforme al modelo geodésico de aquel entonces que asumía un centro de la tierra, forma
y localización de los polos. El datum usado era NAD27 basado en parámetros del elipsoide
determinado por Clarke en 1866.
El datum WGS84 ofrece la más reciente y aceptada forma de la tierra, centro y localización
de los polos. El elipsoide de WGS84 es virtualmente idéntico al GRS80. Este datum en
virtualmente idéntico al NAD83 que se usa ampliamente en los Estados Unidos.
Usando WGS84, las coordenadas de la estaca ahora serían: 38.00007792 grados de latitud y
84.49993831 grados de longitud. La diferencia es de 10 metros. Pareciera insignificante
pero quizás sería suficiente para no poder encontrar la estaca de nuevo.
Tomado de: Introducing Geographic Information Systems with ArcGIS. Michael Kennedy, John Wiley & Sons, Aug 4, 2006 - Science - 588 pages

COORDENADAS UTM
• UTM = Universal Transversal de Mercator
• Las coordenadas UTM se basan en una familia de 120 mapas tranversales de Mercator, dos
para cada zona UTM. La tierra se divide en 60 zonas, cada una de 6 grados de longitud de
ancho. La zona 1 empieza en el meridiano 180 al 174; la zona 2 del 174 al 168; y así
sucesivamente. Cada zona tiene un meridiano central, por ejemplo la zona 1 es el 177. [1]
• El valor de “x”, también llamado “Este” tiene un valor de 500,000 m en el meridiano central.
[1]
• El valor de “y”, también llamado “Norte”, tiene un valor de 0 en el Ecuador para el hemisferio
Norte, y de 10,000,000 m en el Ecuador para el hemisferio Sur. [1]
• UTM se limita al rango de 84 grados Norte y 80 grados Sur. [1]
• Cada zona se divide por bandas horizontales de 8 grados de latitud de ancho. Estas bandas se
identifican con una letra, de Sur a Norte, empezando en los 80 grados Sur con la letra “C” y
terminando con la letra “X” en los 84 grados Norte, las letras “I” e “O” se omiten para evitar
confusión con los números 0 y 1. La banda “X” es de 12 grados de latitud de ancho. [2]
[1] http://earth-info.nga.mil/GandG/coordsys/images/utm_mgrs_images/universal_grid_basics_20070319.pdf
[2] https://www.maptools.com/tutorials/utm/details

Notación UTM
Faltaría especificar el Datum

CONCLUSIONES
• La representación de coordenadas sobre la superficie terrestre, se derivan
de un modelo. Este modelo es una figura geométrica llamada “elipsoide”.
• La superficie real de la tierra, que se estima en base al campo gravitacional
del planeta, se conoce como geoide. La forma de éste no es homogénea.
• El mejor modelo (elipsoide) será aquel que minimiza las diferencias entre
éste y el geoide.
• El Datum es un punto donde el elipsoide y el geoide son tangentes,
también especifica la orientación del Norte, en resumen, el Datum, une al
elipsoide al geoide.
• Independientemente de si usamos coordenadas geográficas o proyecciones
planimétricas, siempre debemos hacer referencia a un Datum.

CONCLUSIONES (CONT…)
• El sistema geodésico nacional (de cada país) fija, por decreto, el sistema
de proyección a usar. Este sistema es el que mejor representa el territorio
nacional, además homogeneiza la información geográfica, permitiendo
que sea intercambiable en espacio y tiempo.
• Los GPS manuales y los diversos programas SIG poseen información que
permite usar muchos tipos de Datum y proyecciones.
• Integrar un SIG, muchas veces implica, compilar información de diversas
fuentes. Cada una de ellas debe de estar debidamente proyectada,
tenemos que conocer el Datum.
• Si integramos información con proyecciones y Datum equivocados, esto
se manifestara como un desplazamiento o error sistemático de la
ubicación de los puntos, líneas o polígonos.

“MUCHAS GRACIAS,
¿PREGUNTAS?”

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