Prueba psu matematicas

Prueba oficial
de Matemática
Serie Demre - Universidad de chile:
JUEVES 14 DE junio DE 2012
En esta edición encontrarás la
prueba oficial de matemática que
se rindió el año pasado.
en
el jueves 21 de junio busca la
prueba de Historiay Ciencias
sociales.
3
n°

Desde el martes 12 de junio, se
está llevando a cabo el proceso de inscrip-
ción a la Prueba de Selección Universitaria
2012, a través del Portal del Postulante en el
sitio web del Departamento de Evaluación,
Medición y Registro Educacional (Demre) de
la Universidad de Chile.
Quienes están interesados en rendir este
examen de selección a fin de año deben saber
que existe una beca para eximirse del pago
del arancel de $26 mil que implica dar esta
prueba. Se trata de la Beca Junaeb para la
PSU, que está especialmente dirigida a es-
tudiantes de establecimientos educacionales
municipales y particulares subvencionados
de la promoción del año.
Acceder a este beneficio no tiene mayor
dificultad. Sólo hay que pertenecer a un co-
legio municipal o particular subvencionado,
cursar cuarto medio y estar acreditado ante
el Demre por ese establecimiento al momento
de realizar la postulación a la beca, trámite
que se hace simultáneamente a la hora de
registrarse para rendir el examen.
Para inscribirse, los interesados deben
ingresar al Portal del Postulante en el sitio
web del Demre (www.demre.cl) con su nú-
mero de cédula de identidad como usuario
y la fecha de nacimiento como clave. Una
vez dentro, hay que elegir la opción “Inscrip-
ción Beca Junaeb” y llenar los formularios
de antecedentes. De esta forma se llega a
tener una constancia del beneficio de manera
automática.
El número de folio de esta constancia ser-
virá como clave para ingresar nuevamente
al sistema e imprimir la tarjeta de identifica-
ción, que es el único documento oficial que
certifica estar inscrito para rendir la PSU y
que, además, es exigido a la hora de rendir
el examen de admisión.
Ojo que la fecha de nacimiento no sirve
en esa segunda etapa como clave.
Casos especiales
De manera especial, pueden postular a este
beneficio los estudiantes de establecimientos
particulares pagados que acrediten tener
una situación socioeconómica que amerite
la entrega de la beca.
En Junaeb explican que se entiende por
vulnerabilidad socioeconómica el caso de
aquellos estudiantes cuyo grupo familiar se
encuentra afectado por situaciones, como la
cesantía del jefe de hogar; con un integrante
que presente una enfermedad catastrófica
o discapacidad que implica un tratamiento
médico de alto costo; un embarazo o pa-
Etapa de inscripción:
Así funciona la Beca PSU Junaeb
Quienes tienen problemas para pagar el arancel de inscripción para la PSU deben considerar
que existe la Beca Junaeb que subsidia el costo total de rendición del examen de Selección.
ternidad/maternidad adolescente, o con la
condición de damnificado por el terremoto
o tsunami.
Las postulaciones especiales deberán,
además, ser solicitadas y presentadas por
el colegio de los alumnos interesados en la
Dirección Regional de Junaeb.
En resumen, para postular a este beneficio
Los interesados podrán inscribirse para rendir las Pruebas de Selección Universitaria dentro del plazo establecido para la
inscripción ordinaria, el que culmina el viernes 13 de julio. Excepcionalmente, y siempre que las circunstancias lo ameriten, el
Demre puede abrir un nuevo plazo de inscripción.
Plazo para inscribirse
estatal como caso especial, un estudiante
debe inscribirse para rendir la PSU en www.
demre.cl y una vez que ha efectuado ese
trámite tiene que acreditar su condición
socioeconómica vulnerable ante el estable-
cimiento educacional en que es alumno para
que, posteriormente, el colegio entregue los
antecedentes de la postulación en la Dirección
Regional de Junaeb.
En una fecha determinada, Junaeb pu-
blicará en su sitio web (www.junaeb.cl) el
listado con los resultados de la Beca PSU
para casos especiales. Así, los beneficiados
podrán obtener su constancia del beneficio e
ingresar nuevamente al Portal del Postulante
para imprimir su tarjeta de identificación.
PSU en el mercurio REPORTAJE

UNIVERSIDAD DE CHILE
PRUEBA DE MATEMÁTICA – ADMISIÓN 2012
La prueba que aquí se publica está conformada por 74 preguntas de la prueba oficial
admisión 2012 y por una pregunta que se agregó, por haberse eliminado un ítem de la
prueba oficial.
El objetivo de esta publicación es poner a disposición de los alumnos, profesores,
orientadores y público en general, un ejemplar para que contribuya positivamente al
conocimiento de este instrumento de medición educacional.
Las preguntas que conforman esta prueba se enmarcan dentro de los contenidos del
Marco Curricular, sus ítemes poseen características conocidas ya que fueron probadas
en la población. Por lo tanto, constituye un material fidedigno e idóneo para el
conocimiento de la estructura y contenidos de la prueba.
En las próximas publicaciones se presentará un análisis cuantitativo y cualitativo de
cada una de las preguntas de esta prueba. Cada ítem se explica en función de los
procesos cognitivos que debe aplicar el postulante para resolver de manera adecuada el
problema planteado, explicitando la forma o formas de responderlo e indicando los
errores más comunes que los alumnos cometen.
Además, se indicará su relación con los otros tópicos de la disciplina y se entregarán
los datos estadísticos referidos a su comportamiento en la población: porcentaje medio de
respuestas correctas y nivel de omisión. En consecuencia, se espera que este análisis
sirva de retroalimentación al trabajo de profesores y alumnos.
Esta prueba ha sido elaborada por el Comité de Matemática del Departamento de
Evaluación, Medición y Registro Educacional de la Universidad de Chile.
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Esta prueba consta de 75 preguntas.
2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar
durante el desarrollo de los ejercicios.
3. Las figuras que aparecen en la prueba son sólo indicativas.
4. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de
ejes perpendiculares.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
es menor que es congruente con
es mayor que es semejante con
es menor o igual a es perpendicular a
es mayor o igual a es distinto de
ángulo recto // es paralelo a
ángulo pertenece a
log logaritmo en base 10 AB trazo AB
conjunto vacío x valor absoluto de x
x parte entera de x x! factorial de x
ln logaritmo en base e
Registro de Propiedad Intelectual N 204842 2011
Universidad de Chile.
Derechos reservados . Prohibida su reproducción total o parcial.
1. La diferencia entre 6 y 2( 3 5), en ese orden, es
A) 64
B) 5
C) 10
D) 0
E) 2
2. En el gráfico de la figura 1, se muestra la distancia en kilómetros recorrida por
4 camiones (A, B, C y D) durante un período de tiempo. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El camión D es el más rápido.
II) El camión C recorre dos veces la distancia que recorre el camión A.
III) El camión B recorre la mitad de la distancia que recorre el camión D.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
3. En una tienda se muestra una tabla incompleta como la adjunta. ¿Cuáles son los
valores, en pesos, de M y N, respectivamente?
A) 6.400 y 9.000
B) 6.400 y 8.800
C) 7.600 y 9.000
D) 7.600 y 7.600
E) 6.400 y 8.640
4. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a las variables x e y que están en
proporcionalidad directa?
A
B
C
40
30
20
10
km
hrs
D
Artículo
Precio
Original ($)
Descuento
20% ($)
Precio
Final ($)
Camiseta 2.000 400 1.600
Pantalón 8.000 M
Chaqueta N 7.200
A) B)
C) D)
E)
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
fig. 1

5.
2
1
1 + 1 =
A)
2
5
B)
2
3
C)
2
1
D)
2
3
E)
2
1
6. Una niña tiene 6 cajas vacías y quiere colocar una o más fichas en cada una de
ellas, de tal forma que todas las cajas tengan un número distinto de fichas. ¿Cuál es
el número mínimo de fichas que necesita?
A) 6
B) 15
C) 21
D) 27
E) 36
7. ( 3)2
( 3)3
=
A) 15
B) 18
C) 18
D) 36
E) 36
8. El valor de m en la proporción
4
3
: m = 2
2
1
: 3
3
1
es
A)
9
100
B)
4
25
C)
4
3
D) 1
E)
16
9
9. En la figura 2, las variables x e y son inversamente proporcionales. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A) El valor de q es el triple del valor de p.
B) pq = 27
C) Los valores que toma la variable x son mayores a los valores que toma la variable y.
D) Si x =
2
q
, entonces y =
2
3
.
E) q + 1 9
x9q
p
3
y
fig. 2
10. En un país, si se compara la población al final de cada año con la población a fines
del año anterior durante un decenio, se observa que durante los 5 primeros años la
población disminuyó en un 10% cada año y durante los siguientes 5 años, la
población creció un 10% anualmente. Si al comienzo del decenio mencionado la
población era P0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) Al final de los primeros 5 años la población era 0,5P0.
B) Al final del decenio la población era 0,5(1,1)5
P0.
C) Al final del decenio la población era P0.
D) Al final del decenio la población era 50% mayor que la población al final de los
primeros 5 años.
E) Al final del decenio la población era (0,99)5
P0.
11. Si t 7 = 8, entonces la diferencia entre t2
y 42
, en ese orden, es igual a
A) 15
B) 209
C) 22
D) 121
E) 217
12. Si T = 2m 6n, entonces 2T es igual a
A) 4m + 12n
B) 4m 12n
C) 4m 12n
D) m 3n
E) m + 3n
13. Un niño escogió un número, le sumó 12 y luego dividió el resultado por 2, obteniendo
su edad. Si su hermano menor tiene 12 años y la diferencia entre las edades de
ambos es 2 años, entonces el número que escogió el niño es
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
14. Sean p y q dos números reales mayores que 2, tal que p = q. ¿Cuál de las siguientes
igualdades es FALSA?
A) p + q = 2p
B) p q = pq
C) p : q = 1
D)
p
qp
q
qp
E)
q
q)pp(
= 0
15. Con respecto a los divisores positivos de 9, es correcto afirmar que
A) son dos y la suma de ellos es 4.
B) son dos y la suma de ellos es 10.
C) son dos y la suma de ellos es 12.
D) son tres y la suma de ellos es 13.
E) son cuatro y la suma de ellos es 16.
16. En la figura 3, ABCD se ha dividido en rectángulos y en un cuadrado. ¿Cuál de las
siguientes expresiones representa el área de la región achurada?
A) (x + a)(x + a)
B) x(x + a)
C) (x + a)(x a)
D) (x + a)(x a) (ax + a2
)
E) x2
A
D C
a
x
x
a
B
fig. 3

17. Para a y b números racionales distintos de cero y a b, se define la operación
ab
ba
a
b
b
a
ba . El valor de
3
1
2
1
es
A)
6
5
B) 6
C) 0
D)
6
1
E)
5
1
18. Si m y n son números enteros positivos, donde m n, ¿cuál(es) de las siguientes
expresiones es (son) mayor(es) que
n
m
?
I)
n
nm
II)
n
nm
III)
1n
m
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
19. Si n es un número entero positivo, entonces el valor de ( 1)n
+ ( 1)2n
es
A) 0
B) 2
C) 2
D) 1
E) dependiente del valor de n.
20. )52(x
4x)2x(3
m
mm
=
A) m2x + 7
B) m2x 12
C) m2x + 8
D) m2x 3
E) m6x + 8
21. Si x 0, ¿cuál de las siguientes expresiones es equivalente a x x 1
?
A)
x
1x
B) 0
C) 1x2
D)
x
1x2
E) 2x
22. Si x es un número entero positivo tal que x2
9, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El máximo valor que podría tener x es 4.
II) El mínimo valor que podría tener x es 1.
III) Un valor posible de x es 3.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
23. La edad actual (x) de Pedro es al menos el doble de la edad que tenía hace 10 años
y es menor que la mitad de la edad que tendrá en 15 años más. ¿Cuál de los
siguientes sistemas de inecuaciones es la traducción del enunciado?
A) x 2(x 10), x
2
1
(x + 15)
B) x 2(x 10), x
2
1
(x + 15)
C) x 2(x + 10), x
2
1
(x 15)
D) x 2(x + 10), x
2
1
(x 15)
E) x 2x 10, x
2
1
x + 15
24. Sean a y b números enteros negativos, ¿cuál(es) de las siguientes desigualdades es
(son) verdadera(s)?
I) a b 0
II) (a + b)3
0
III) b b
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
25. 40,
3
3
2
x
x
=
A) 0,2 x
B)
3
2 3
1
x
C)
10
4 3
1
x
D) 0, 2 3
1
x
E)
3
2
x
26. La suma de dos números es 180 y están en la razón 7 : 5. ¿Cuál es el número
menor?
A) 105
B) 67,5
C) 75
D) 51,4
E) Ninguno de los valores anteriores.

27. En el sistema , ¿qué valor debe tener m y n, respectivamente, para
que la solución del sistema sea x = 1 e y = 3?
A) 4 y 1
B) 4 y 1
C) 4 y 1
D) 4 y 1
E) 2 y 23
28. En un estacionamiento público de automóviles se tiene la tarifa que se muestra en la
tabla adjunta. Si un conductor ingresa al estacionamiento a las 10:15 hrs. y se retira
a las 18:00 hrs., ¿cuánto es el monto que debe pagar?
A) $ 2.000
B) $ 1.800
C) $ 3.400
D) $ 3.600
E) $ 3.200
29. Sea ( 2, 8) un punto que pertenece a la recta de ecuación y =
m
2x
. El valor de m
es
A)
2
1
B) 3
C) 0
D)
2
1
E) 3
30. Si f y g son dos funciones reales tales que f(p) = p2
+ 3p y g(p) = 3p p2
, entonces
el valor de f( 3) + g( 1) es
A) 2
B) 4
C) 8
D) 17
E) 20
31. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera con respecto al conjunto solución de
la ecuación 12x3 ?
A) Tiene dos soluciones reales positivas y distintas.
B) Tiene una solución real positiva y la otra real negativa.
C) Tiene sólo una solución real positiva.
D) Tiene sólo una solución real negativa.
E) No tiene solución en los números reales.
32. Si f(x) = x2
, entonces f(a b) f(a) f(b) es igual a
A) 0
B) 2ab 2b2
C) 4b2
D) 2ab
E) 2b2
TARIFA
Primera media hora o fracción de ella: $ 400
Luego, cada media hora o fracción de ella: $ 200
3x my = 9
nx + 4y = 11
x
y g(x) = 2
ax + bx + c
f(x) = 2
mx + tx + p
33. En la figura 4 se muestran dos parábolas de tal manera que una es la simétrica de la
otra con respecto al eje x. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) p + c = 0
II) m 0 y a 0
III) g( 1) = f( 1)
A) Sólo III
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
34. La gráfica que mejor representa a la función g(x) = 2 x , con x 0, es
35. Por primera vez, y durante 5 minutos, a un enfermo se le inyecta en el torrente
sanguíneo un medicamento. En ese lapso de tiempo la cantidad de este
medicamento en la sangre del paciente aumenta en forma lineal. Al finalizar los
5 minutos se suspende la inyección y dicha cantidad empieza a decrecer
exponencialmente. Si y es la cantidad de este medicamento en la sangre del
paciente y t es el tiempo en minutos desde que se comenzó a inyectar el
medicamento en la sangre, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor la
situación descrita?
A) B)
C) D)
E)
x
y
2
x
y
2
x
2
y
x
y
2
x
y
2
A) B) C)
D) E)
t
y
5 t
y
5
t
y
5 t
y
5
fig. 4
t
y
5

CD
P
BA
36. log2 1
27log
16log
3
2
=
A)
3
4
B) 1
C) 7
D)
3
4
E)
3
1
37. Sean las funciones reales f(x) = x2
, g(x) = x3
y h(x) = x4
, ¿cuál de las siguientes
desigualdades es verdadera?
A) f(x) g(x) h(x), para todo número real.
B) f(x) g(x) h(x), para todo número real distinto de 0 y de 1.
C) f(x) g(x) h(x), para todo número real positivo distinto de 1.
D) g(x) f(x) h(x), para todo número real negativo distinto de 1.
E) f(x) g(x) h(x), para todo número real mayor que 1.
38. Una persona dispone de un capital inicial C0 y desea efectuar un depósito a plazo.
En un banco le ofrecen duplicar su capital al cabo de 3 años con una tasa de interés
compuesta anual, pero no le indican el valor de ella. ¿Cuál sería el valor de dicha
tasa de interés?
A) 100 123
%
B) 100 123
%
C) 100 3
0C %
D) 100 1C23
0 %
E) 100 1
2
C3 0
%
39. En el cuadrado de la figura 5, si DPA CPB, entonces se puede concluir que el
APB es siempre
A) rectángulo.
B) isósceles rectángulo.
C) isósceles.
D) obtusángulo.
E) equilátero.
40. Dos triángulos son congruentes cuando ellos tienen
A) los tres pares de ángulos correspondientes iguales.
B) los tres pares de lados correspondientes iguales.
C) el mismo perímetro.
D) la misma forma.
E) la misma área.
41. En el sistema de ejes coordenados, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) El punto simétrico de (2, 3) con respecto al eje x es ( 2, 3).
II) El punto simétrico de ( 3, 5) con respecto al origen es (3, 5).
III) El punto simétrico de (3, 4) con respecto al eje y es ( 3, 4).
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
fig. 5
P R Q
fig. 7
42. Al polígono de la figura 6 se le aplica una simetría con respecto al origen y al
polígono resultante una rotación en 180° con centro en el origen. ¿Cuál de las
siguientes opciones representa mejor al resultado de estos movimientos?
43. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Los triángulos isósceles tienen un eje de simetría.
II) Los triángulos escalenos no tienen ejes de simetría.
III) Los triángulos equiláteros tienen un centro de simetría.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
44. Se tienen baldosas de formas: cuadradas de 20 cm de lado, rectangulares de 30 cm
de largo y 20 cm de ancho y triángulos rectángulos isósceles de catetos 20 cm.
¿Con cuál(es) de las propuestas siguientes se embaldosa un cuadrado de 1 metro
de lado?
I) 10 baldosas rectangulares y 10 baldosas cuadradas.
II) 14 baldosas triangulares y 12 baldosas rectangulares.
III) 30 baldosas triangulares y 10 baldosas cuadradas.
A) Sólo con III
B) Sólo con I y con II
C) Sólo con I y con III
D) Sólo con II y con III
E) Con I, con II y con III
45. En la figura 7, el punto R divide interiormente a PQ que mide t cm en la razón
RP : RQ = 2 : 5. La medida del segmento RQ, en cm, es
A)
7
t5
B)
5
t7
C) t 2
D)
5
t
E)
7
t2
x
y
E)
y
x
B)
x
y
C)
x
y
D)
x
y
A) y
x
fig. 6

D
F
A
M
B T C
fig. 8
fig. 9
fig. 10
fig. 11
46. El triángulo ABC está inscrito en la circunferencia de la figura 8, además, el arco DA
es congruente con el arco BE. ¿Cuál de las siguientes proporciones es siempre
verdadera?
A)
NE
DM
MN
AB
B)
CB
CN
CA
CM
C)
MN
CM
AB
MA
D)
NE
CN
MD
CM
E)
NB
CN
AB
MN
47. En la circunferencia de centro O de la figura 9, AB es un diámetro y el arco CB es el
doble del arco BD. ¿Cuánto mide el ángulo x, en función de ?
A) 2
B)
4
C)
D)
2
E)
8
48. En la figura 10, el triángulo ABC es equilátero, los puntos M, F y T pertenecen
a él y D es la intersección de las rectas BC y MF. Si AM = MB = BT = 10 cm y
CD = 12 cm, entonces la medida del segmento FC es
A)
11
30
cm
B) 5 cm
C)
4
15
cm
D) 6 cm
E)
11
60
cm
49. En la figura 11, los triángulos AOC y DOB son rectángulos en O, AO =
4
1
cm,
OB =
2
1
cm, OC =
5
3
cm, DB =
10
13
cm y OD =
5
6
cm. Si los puntos P, O y Q son
colineales, con P en AC y Q en DB , entonces la medida del segmento PQ es
A)
13
6
cm
B)
18
3
cm
C)
20
13
cm
D)
13
9
cm
E)
13
18
cm
A B
C
D EM N
O
x D
BC
A
2
A O
D
Q
B
C
P
M
L
QRNP
y
6 m1 m
h
fig. 12
fig. 13
50. En la figura 12 la recta PQ es tangente en N a la circunferencia que pasa por L y M.
Si LN = LM y la recta LM intersecta a la recta PQ en R, entonces la medida del
LRP, en función de , es
A) 180 3
B) 3 180
C) 180 2
D) 180
E) 90
2
51. En un triángulo ABC, los lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es verdadera?
A) La tangente de uno de los ángulos del ABC es
5
3
.
B) La tangente de uno de los ángulos del ABC es
5
4
.
C) El seno de uno de los ángulos del ABC es
4
3
.
D) El coseno de uno de los ángulos del ABC es
4
3
.
E) El seno de uno de los ángulos del ABC es
5
3
.
52. Alrededor de un estadio se proyecta construir un techo, cuyo perfil se muestra en la
figura 13 y para ello, se deben colocar sujeciones verticales cada 5 metros. Si AC
está horizontal, ¿cuál sería la medida de AB de dicho techo, en función de y en
metros?
A)
cos
25
B) 25cos
C)
sen
25
D) 25sen
E)
25
tg
53. La figura 14 representa la fachada de una casa vista de frente y la techumbre tiene
forma de triángulo rectángulo. Si la altura (h) de la techumbre es
5
4
de la altura (y)
del muro de la casa, ¿cuál es la altura del muro?
A)
5
64
m
B)
4
65
m
C) 7,5 m
D) 4,8 m
E) No se puede determinar, faltan datos.
5 m5 m5 m5 m5 m
A
B
C
fig. 14

A
B
C
D
F
E
100 cm
3 cm
fig. 17
fig. 18
fig. 19
A
B
C
D
54. En la figura 15, el triángulo ABC es rectángulo en C, los segmentos CD y EF son
perpendiculares al segmento AB y los segmentos FG y DE son perpendiculares al
segmento AC. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?
I)
ED
AE
CE
ED
II)
AD
AE
AC
AD
III) DEC FGE
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
55. La figura 16 está formada por el triángulo ADC rectángulo en D y un cuarto de círculo
de centro D. Si la figura 16 se hace girar indefinidamente en torno al segmento AB,
entonces el cuerpo que se genera está formado por
A) un cono y una esfera.
B) un cono y una media esfera.
C) una pirámide y una media esfera.
D) una pirámide y un cuarto de esfera.
E) un cono y un cuarto de esfera.
56. En la figura 17 se muestra un cubo de arista 2. Si el vértice A está en el punto
(0, 0, 0), la arista AD está en el eje z y el vértice B está en el eje y, entonces las
coordenadas del vértice E son
A) (0, 2, 0)
B) (0, 2, 0)
C) (2, 2, 0)
D) ( 2, 2, 0)
E) ( 2, 0, 2)
57. En la figura 18, A, B, C y D son vértices del cubo de arista 1 cm. Si E es el punto
medio de AB , ABEF y F está en BC , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
FALSA?
A) El ABC no es isósceles.
B) El segmento EF mide
2
1
cm.
C) El área del ABC es 2
2
1
cm2
.
D) ABC = BCD
E) El ABC mide 30 .
58. Un tubo de alcantarillado de forma cilíndrica y de base circular, como el que se
muestra en la figura 19, tiene 3 cm de grosor y un radio interno de x cm. ¿Cuál de las
siguientes expresiones representa el volumen del material usado en la construcción
de este tubo?
A) 100 (x + 3)2
cm3
B) 100 (x 3)2
cm3
C) 100 (6x + 9) cm3
D) 900 cm3
E) 100 (x2
+ 9) cm3
C E G A
D
F
B
fig. 15
A y
z
x
B
C
D
E
F
GH
fig. 16
59. En una sala hay 20 mujeres y 15 hombres, 12 de las mujeres son casadas y 10 de
los hombres son casados. Si se elige al azar una persona de la sala, ¿cuál es la
probabilidad de elegir una mujer casada?
A)
22
12
B)
20
12
C)
35
20
35
22
D)
35
12
E)
12
1
60. En una bolsa hay, en total, 8 bolitas del mismo tipo, de color amarillo o negro, que
están numeradas en forma correlativa del 1 al 8. Las amarillas son las pares y las
negras son las impares. Si se saca una bolita al azar de la bolsa, ¿cuál es la
probabilidad de que ésta sea negra mayor que 5?
A)
2
1
B)
8
3
C)
4
1
D)
3
1
E)
8
1
61. La tabla adjunta muestra la distribución de los cargos de las 300 personas que
trabajan en una empresa. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta
sea un guardia es 0,42.
II) El 32% del total que trabaja en la empresa son jefes de sección.
III) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta no
sea directivo ni administrativo es 0,85.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
62. Si se lanza una moneda tres veces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente un
sello.
II) Es más probable obtener exactamente un sello que exactamente dos
sellos.
III) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente dos
sellos.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Ninguna de ellas.
Tipo de personal Total
Directivos 14
Jefes de sección 96
Administrativos 31
Técnicos 47
Auxiliares 70
Guardias 42

10
fig. 20
63. En una fila de 7 sillas se sientan cuatro mujeres y tres hombres, ¿de cuántas
maneras se pueden sentar ordenadamente, si las mujeres deben estar juntas y
los hombres también?
A) 2
B) 4 3
C) 3! 4! 2
D) 3! 4!
E) 4 3 2
64. Se dispone de un mazo con un total de 6 cartas de naipe: 3 ases, 2 reyes y
1 reina. Se barajan bien, se extrae una al azar, se anota su tipo, luego se
devuelve al mazo y se saca otra al azar, así sucesivamente hasta llegar a 700
extracciones y se anota su frecuencia relativa porcentual, como se muestra en
la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Los porcentajes obtenidos son aproximados a la probabilidad teórica de
obtener cada carta en el experimento de extraer una carta.
II) Se extrajeron 350 ases, 231 reyes y 119 reinas.
III) Por cada 50 ases extraídos, se extrajeron 33 reyes y 17 reinas.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
65. Una moneda está cargada de tal forma que es cuatro veces más probable que
se obtenga una cara que un sello. Si la moneda se lanza dos veces, ¿cuál es la
probabilidad de obtener dos sellos?
A)
4
1
B)
25
1
C)
16
1
D)
5
1
E) Ninguna de las anteriores.
66. El gráfico de la figura 20 muestra los puntajes obtenidos por todos los
integrantes de un curso en una evaluación de Historia. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es verdadera?
A) El curso tiene exactamente 10 alumnos.
B) Exactamente 10 alumnos obtuvieron menos de 30 puntos.
C) Más de la mitad del curso, obtuvo un puntaje sobre los 25 puntos.
D) 16 alumnos corresponden al 50% de los integrantes del curso.
E) El promedio de los puntajes fue de 25 puntos.
Extracciones
Tipo de carta 700
Ases 50%
Reyes 33%
Reinas 17%
15 20 25 3530 puntos
Nº de alumnos
2
4
6
8
10
67. Un profesor escribe los promedios que obtuvo un alumno y olvida escribir el de
Biología, como se muestra en la tabla adjunta. Si todas las asignaturas tienen
la misma ponderación, ¿cuál es la nota que olvidó?
A) 4,5
B) 5,0
C) 5,3
D) 5,5
E) 5,7
68. A los 45 alumnos de un curso se les consultó acerca de cuál era su deporte
favorito. La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos. Para estos datos,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La moda es 19.
II) La media aritmética (o promedio) es 11,25.
III) La mediana es 11.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº 69 A LA Nº 75
En las siguientes preguntas no se pide la solución al problema, sino que
se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las
afirmaciones (1) y (2) se pueda llegar a la solución del problema.
Es así, que se deberá marcar la opción:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a
la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a
la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son
suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones
por sí sola es suficiente,
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para
responder a la pregunta,
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son
insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información
adicional para llegar a la solución.
Ejemplo: Se puede determinar el monto total de una deuda si se sabe que:
(1) La cuota mínima a pagar es el 5% de la deuda.
(2) La cuota mínima a pagar es de $ 12.000.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
En la afirmación (1) se tiene que la cuota mínima a pagar es el 5% de la deuda.
Si x representa el monto total de dicha deuda, entonces este porcentaje queda expresado
por
100
x5
, el cual no permite determinar el monto total de la deuda.
Con la afirmación (2) se conoce la cuota mínima a pagar, que es de $ 12.000,
pero esta información por sí sola es insuficiente para determinar el monto total de la
deuda.
Ahora, si se juntan los datos entregados en (1) y en (2) se tiene que
100
x5
= $ 12.000,
luego esta ecuación permite determinar el monto total de la deuda. Por lo tanto, se debe
marcar la opción C), Ambas juntas, (1) y (2).
Deporte Nº de alumnos
Tenis 9
Básquetbol 13
Fútbol 19
Natación 4
Asignatura Promedio
Lenguaje 5,0
Matemática 5,5
Educación Física 6,0
Biología
Física 6,0
Artes Visuales 6,0
Promedio Final 5,5

11
69. Si n es un número entero positivo, entonces se puede determinar que n es
divisible por 2, si se sabe que:
(1) 2n es par.
(2) 3n es par.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
70. Dos kilogramos de manzanas más un kilogramo de peras cuestan $ 1.000. Se
puede determinar el precio de un kilogramo de manzanas, si se conoce:
(1) La razón entre el precio de un kilogramo de manzanas y un
kilogramo de peras.
(2) El precio de una manzana.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
71. Se construye un rectángulo con el total de una cuerda que mide 20 cm. Se
puede determinar el área del rectángulo, si se sabe que:
(1) La medida de los lados están en la razón 2 : 3.
(2) El largo mide 2 cm más que el ancho.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
72. Los sueldos de tres personas son distintos y su promedio (o media aritmética)
es $ 410.000. Se puede determinar el sueldo de estas personas, si se sabe
que:
(1) La mediana es igual a la media aritmética.
(2) El sueldo menor es la mitad del sueldo mayor.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
73. La figura 21 está formada por dos triángulos rectángulos, AC = 17 cm,
BD = 15 cm y BE = 8 cm. Se puede determinar el perímetro de ADEC, si:
(1) Los triángulos son congruentes.
(2) Se conoce la medida del segmento CE.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
A
BC
D
E
fig. 21
P
R
Q
fig. 22
74. En la figura 22, se puede determinar que el ABC es semejante al PQR, si:
(1) = y PQ = AB
(2)
PR
AC
QR
BC
PQ
AB
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
75. En la expresión x–2
y + x0
= z x–1
, se puede calcular el valor numérico de z,
si:
(1) y es el triple de x.
(2) x = 4
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C L A V E S
ÍTEM CLAVE ÍTEM CLAVE ÍTEM CLAVE
1 C 26 C 51 E
2 E 27 A 52 A
3 A 28 C 53 B
4 D 29 A 54 E
5 B 30 B 55 B
6 C 31 A 56 D
7 E 32 D 57 E
8 D 33 C 58 C
9 A 34 A 59 D
10 E 35 C 60 E
11 B 36 A 61 E
12 A 37 E 62 D
13 E 38 B 63 C
14 B 39 C 64 E
15 D 40 B 65 B
16 C 41 D 66 C
17 A 42 A 67 A
18 B 43 C 68 E
19 E 44 E 69 B
20 C 45 A 70 A
21 D 46 B 71 D
22 B 47 D 72 C
23 A 48 E 73 D
24 C 49 D 74 B
25 B 50 B 75 C
A
C
B
EL SIGNIFICADO DE LOS PUNTAJES
El puntaje corregido se obtiene de restar al total de respuestas correctas, un cuarto
del total de respuestas erradas. Este cálculo tiene como propósito controlar el azar.
El puntaje estándar permite comparar los puntajes entre sí y “ordenar” a las personas,
de acuerdo con sus puntajes, en cada una de las pruebas, es decir, los puntajes
individuales indican la posición relativa del sujeto dentro del grupo.
La “escala común” es de 150 a 850 puntos, con un promedio de 500 y una desviación
estándar de 110.
En consecuencia, quienes rinden esta prueba son ubicados en algún tramo de la
escala, producto de su rendimiento particular dentro del grupo, lo que significa que el
puntaje estándar más alto en la prueba no implica necesariamente que la persona
contestó correctamente su totalidad, pero sí que es el de mejor rendimiento en relación
con el grupo que la rindió.
No corresponde entonces, que a partir de los puntajes estándar entregados se deriven
otras inferencias que no sea la ubicación de los postulantes dentro de la escala
mencionada, ya que el propósito de esta evaluación es producir un orden que permita la
selección adecuada.
TABLA DE REFERENCIA DE TRANSFORMACIÓN DE
PUNTAJE DE LA PRUEBA DE MATEMÁTICA
Es importante destacar que a partir del Puntaje Corregido (PC) que se obtenga en el
desarrollo de esta prueba no se puede anticipar el Puntaje Estándar (PS) que obtendrá
en este proceso de admisión, por cuanto dependerá del comportamiento del grupo que
rendirá la prueba.
A continuación, se presenta un ejemplo del cálculo de Puntaje Corregido y la Tabla de
referencia de transformación del Puntaje Corregido al Puntaje Estándar utilizada para
esta prueba.
EJEMPLO:

12
puntaje estándar más alto en la prueba no implica necesariamente que la persona
contestó correctamente su totalidad, pero sí que es el de mejor rendimiento en relación
con el grupo que la rindió.
No corresponde entonces, que a partir de los puntajes estándar entregados se deriven
otras inferencias que no sea la ubicación de los postulantes dentro de la escala
mencionada, ya que el propósito de esta evaluación es producir un orden que permita la
selección adecuada.
TABLA DE REFERENCIA DE TRANSFORMACIÓN DE
PUNTAJE DE LA PRUEBA DE MATEMÁTICA
Es importante destacar que a partir del Puntaje Corregido (PC) que se obtenga en el
desarrollo de esta prueba no se puede anticipar el Puntaje Estándar (PS) que obtendrá
en este proceso de admisión, por cuanto dependerá del comportamiento del grupo que
rendirá la prueba.
A continuación, se presenta un ejemplo del cálculo de Puntaje Corregido y la Tabla de
referencia de transformación del Puntaje Corregido al Puntaje Estándar utilizada para
esta prueba.
EJEMPLO:
Puntaje Corregido: Nº de Respuestas Correctas menos un cuarto del Nº de Respuestas
Incorrectas.
Nº Respuestas Correctas = 50 Nº Respuestas Incorrectas = 16
PC = 50
4
1
16 = 50 4 = 46
PS = 632 puntos PERCENTIL = 88

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