DEMRE: Matemáticas PSU 2011
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El documento presenta información sobre la Prueba de Selección Universitaria (PSU) de 2012, incluyendo detalles sobre el proceso de inscripción, la Beca Junaeb que subsidia el costo de la prueba para estudiantes de escasos recursos y una muestra de preguntas de matemáticas de la prueba oficial de ese año.
DEMRE: Matemáticas PSU 2011
- 1. JUEVES 14 DE junio DE 2012 3 En esta edición encontrarás la n° prueba oficial de matemática que se rindió el año pasado. el jueves 21 de junio busca la prueba de Historia y Ciencias sociales. en Serie Demre - Universidad de chile: Prueba oficial de Matemática
- 2. PSU en el mercurio REPORTAJE Etapa de inscripción: Así funciona la Beca PSU Junaeb Quienes tienen problemas para pagar el arancel de inscripción para la PSU deben considerar que existe la Beca Junaeb que subsidia el costo total de la rendición del examen de Selección. Desde el martes 12 de junio, se está llevando a cabo el proceso de inscripción para la Prueba de Selección Universitaria 2012, a través del Portal del Postulante del sitio web del Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional (Demre) de la Universidad de Chile. Quienes están interesados en rendir este examen de selección a fin de año deben saber que existe una beca para eximirse del pago del arancel de $26 mil que implica dar esta prueba. Se trata de la Beca Junaeb para la PSU, que está especialmente dirigida a es- tudiantes de establecimientos educacionales municipales y particulares subvencionados de la promoción del año. Acceder a este beneficio no tiene mayor dificultad. Sólo hay que pertenecer a un co- legio municipal o particular subvencionado, cursar cuarto medio y estar acreditado ante el Demre por ese establecimiento al momento de realizar la postulación a la beca, trámite que se hace simultáneamente a la hora de registrarse para rendir el examen. Para inscribirse, los interesados deben ingresar al Portal del Postulante en el sitio web del Demre (www.demre.cl) con su nú- mero de cédula de identidad como usuario y la fecha de nacimiento como clave. Una vez dentro, hay que elegir la opción “Inscrip- ción Beca Junaeb” y llenar los formularios de antecedentes. De esta forma se llega a tener una constancia del beneficio de manera automática. El número de folio de esta constancia ser- virá como clave para ingresar nuevamente al sistema e imprimir la tarjeta de identifica- ción, que es el único documento oficial que certifica estar inscrito para rendir la PSU y que, además, es exigido a la hora de dar el examen de admisión. Ojo que la fecha de nacimiento no sirve en esa segunda etapa como clave. Casos especiales Plazo para inscribirse De manera especial, pueden postular a este Los interesados podrán inscribirse para rendir las Pruebas de Selección Universitaria dentro del plazo establecido para la beneficio los estudiantes de establecimientos inscripción ordinaria, que culmina el viernes 13 de julio. Excepcionalmente, y siempre que las circunstancias lo ameriten, el Demre particulares pagados que acrediten tener puede abrir un nuevo plazo de inscripción. una situación socioeconómica que amerite la entrega de la beca. En Junaeb explican que se entiende por ternidad/maternidad adolescente, o con la estatal como caso especial, un estudiante Regional de Junaeb. vulnerabilidad socioeconómica el caso de condición de damnificado por el terremoto debe inscribirse para rendir la PSU en www. En una fecha determinada, Junaeb pu- aquellos estudiantes cuyo grupo familiar se o tsunami. demre.cl y una vez que ha efectuado ese blicará en su sitio web (www.junaeb.cl) el encuentra afectado por situaciones, como la Las postulaciones especiales deberán, trámite tiene que acreditar su condición listado con los resultados de la Beca PSU cesantía del jefe de hogar; con un integrante además, ser solicitadas y presentadas por socioeconómica vulnerable ante el estable- para casos especiales. Así, los beneficiados que presente una enfermedad catastrófica el colegio de los alumnos interesados en la cimiento educacional en que es alumno para podrán obtener su constancia del beneficio e o discapacidad que implica un tratamiento Dirección Regional de Junaeb. que, posteriormente, el colegio entregue los ingresar nuevamente al Portal del Postulante médico de alto costo; un embarazo o pa- En resumen, para postular a este beneficio antecedentes de la postulación en la Dirección para imprimir su tarjeta de identificación.
- 3. UNIVERSIDAD DE CHILE 1. La diferencia entre 6 y 2( 3 5), en ese orden, es PRUEBA DE MATEMÁTICA – ADMISIÓN 2012 A) 64 B) 5 La prueba que aquí se publica está conformada por 74 preguntas de la prueba oficial C) 10 admisión 2012 y por una pregunta que se agregó, por haberse eliminado un ítem de la D) 0 prueba oficial. E) 2 El objetivo de esta publicación es poner a disposición de los alumnos, profesores, 2. En el gráfico de la figura 1, se muestra la distancia en kilómetros recorrida por orientadores y público en general, un ejemplar para que contribuya positivamente al 4 camiones (A, B, C y D) durante un período de tiempo. ¿Cuál(es) de las siguientes conocimiento de este instrumento de medición educacional. afirmaciones es (son) verdadera(s)? Las preguntas que conforman esta prueba se enmarcan dentro de los contenidos del I) El camión D es el más rápido. Marco Curricular, sus ítemes poseen características conocidas ya que fueron probadas II) El camión C recorre dos veces la distancia que recorre el camión A. en la población. Por lo tanto, constituye un material fidedigno e idóneo para el III) El camión B recorre la mitad de la distancia que recorre el camión D. conocimiento de la estructura y contenidos de la prueba. A) Sólo I km En las próximas publicaciones se presentará un análisis cuantitativo y cualitativo de B) Sólo II cada una de las preguntas de esta prueba. Cada ítem se explica en función de los C) Sólo III 40 D procesos cognitivos que debe aplicar el postulante para resolver de manera adecuada el D) Sólo I y II 30 C problema planteado, explicitando la forma o formas de responderlo e indicando los E) Sólo I y III errores más comunes que los alumnos cometen. 20 B 10 A Además, se indicará su relación con los otros tópicos de la disciplina y se entregarán los datos estadísticos referidos a su comportamiento en la población: porcentaje medio de fig. 1 hrs respuestas correctas y nivel de omisión. En consecuencia, se espera que este análisis sirva de retroalimentación al trabajo de profesores y alumnos. Esta prueba ha sido elaborada por el Comité de Matemática del Departamento de 3. En una tienda se muestra una tabla incompleta como la adjunta. ¿Cuáles son los Evaluación, Medición y Registro Educacional de la Universidad de Chile. valores, en pesos, de M y N, respectivamente? A) 6.400 y 9.000 Precio Descuento Precio B) 6.400 y 8.800 Artículo Original ($) 20% ($) Final ($) C) 7.600 y 9.000 Camiseta 2.000 400 1.600 INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS D) 7.600 y 7.600 Pantalón 8.000 M E) 6.400 y 8.640 Chaqueta N 7.200 1. Esta prueba consta de 75 preguntas. 2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios. 4. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a las variables x e y que están en proporcionalidad directa? 3. Las figuras que aparecen en la prueba son sólo indicativas. y 4. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de A) y B) ejes perpendiculares. SÍMBOLOS MATEMÁTICOS x x es menor que es congruente con es mayor que es semejante con y es menor o igual a es perpendicular a C) y D) es mayor o igual a es distinto de ángulo recto // es paralelo a ángulo pertenece a log logaritmo en base 10 AB trazo AB conjunto vacío x valor absoluto de x x x x parte entera de x x! factorial de x ln logaritmo en base e E) y Registro de Propiedad Intelectual N 204842 2011 Universidad de Chile. Derechos reservados . Prohibida su reproducción total o parcial. x
- 4. 1 10. En un país, si se compara la población al final de cada año con la población a fines 5. 1 +1= 2 del año anterior durante un decenio, se observa que durante los 5 primeros años la población disminuyó en un 10% cada año y durante los siguientes 5 años, la población creció un 10% anualmente. Si al comienzo del decenio mencionado la 5 población era P0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) 2 3 A) Al final de los primeros 5 años la población era 0,5P 0. B) B) Al final del decenio la población era 0,5(1,1) 5P0. 2 C) Al final del decenio la población era P 0. 1 C) D) Al final del decenio la población era 50% mayor que la población al final de los 2 primeros 5 años. 3 E) Al final del decenio la población era (0,99)5P0. D) 2 1 11. Si t 7 = 8, entonces la diferencia entre t2 y 42, en ese orden, es igual a E) 2 A) 15 B) 209 C) 22 6. Una niña tiene 6 cajas vacías y quiere colocar una o más fichas en cada una de D) 121 ellas, de tal forma que todas las cajas tengan un número distinto de fichas. ¿Cuál es E) 217 el número mínimo de fichas que necesita? 12. Si T = 2m 6n, entonces 2T es igual a A) 6 B) 15 A) 4m + 12n C) 21 B) 4m 12n D) 27 C) 4m 12n E) 36 D) m 3n E) m + 3n 13. Un niño escogió un número, le sumó 12 y luego dividió el resultado por 2, obteniendo 7. ( 3)2 ( 3)3 = su edad. Si su hermano menor tiene 12 años y la diferencia entre las edades de ambos es 2 años, entonces el número que escogió el niño es A) 15 B) 18 A) 8 C) 18 B) 10 D) 36 C) 12 E) 36 D) 14 E) 16 14. Sean p y q dos números reales mayores que 2, tal que p = q. ¿Cuál de las siguientes igualdades es FALSA? 3 1 1 8. El valor de m en la proporción :m= 2 : 3 es 4 2 3 A) p + q = 2p B) p q = pq 100 C) p:q=1 A) 9 p q p q D) 25 q p B) 4 (p q)p 3 E) =0 C) q 4 D) 1 15. Con respecto a los divisores positivos de 9, es correcto afirmar que 9 E) 16 A) son dos y la suma de ellos es 4. B) son dos y la suma de ellos es 10. C) son dos y la suma de ellos es 12. D) son tres y la suma de ellos es 13. 9. En la figura 2, las variables x e y son inversamente proporcionales. ¿Cuál de las E) son cuatro y la suma de ellos es 16. siguientes afirmaciones es siempre verdadera? 16. En la figura 3, ABCD se ha dividido en rectángulos y en un cuadrado. ¿Cuál de las A) El valor de q es el triple del valor de p. siguientes expresiones representa el área de la región achurada? B) pq = 27 a D C C) Los valores que toma la variable x son mayores a los valores que toma la variable y. A) (x + a)(x + a) q 3 B) x(x + a) D) Si x = , entonces y = . y C) (x + a)(x a) 2 2 D) (x + a)(x a) (ax + a2) x E) q+19 E) x2 fig. 3 fig. 2 3 p a q 9 x A B x
- 5. 17. Para a y b números racionales distintos de cero y a b, se define la operación 22. Si x es un número entero positivo tal que x2 9, ¿cuál(es) de las siguientes a b afirmaciones es (son) verdadera(s)? a b b a . El valor de 1 1 es a b 2 3 I) El máximo valor que podría tener x es 4. ab II) El mínimo valor que podría tener x es 1. III) Un valor posible de x es 3. 5 A) Sólo I A) 6 B) Sólo II B) 6 C) Sólo III C) 0 D) Sólo II y III 1 E) I, II y III D) 6 1 E) 23. La edad actual (x) de Pedro es al menos el doble de la edad que tenía hace 10 años 5 y es menor que la mitad de la edad que tendrá en 15 años más. ¿Cuál de los siguientes sistemas de inecuaciones es la traducción del enunciado? 1 18. Si m y n son números enteros positivos, donde m n, ¿cuál(es) de las siguientes A) x 2(x (x + 15) 10), x m 2 expresiones es (son) mayor(es) que ? 1 n B) x 2(x 10), x (x + 15) 2 m n 1 I) C) x 2(x + 10), x (x 15) n 2 m n 1 II) D) x 2(x + 10), x (x 15) n 2 m 1 III) E) x 2x 10, x x + 15 n 1 2 A) Sólo I B) Sólo II 24. Sean a y b números enteros negativos, ¿cuál(es) de las siguientes desigualdades es C) Sólo III (son) verdadera(s)? D) Sólo I y II E) Sólo II y III I) a b0 II) (a + b)3 0 III) bb 19. Si n es un número entero positivo, entonces el valor de ( 1)n + ( 1)2n es A) Sólo II B) Sólo III A) 0 C) Sólo I y II B) 2 D) Sólo I y III C) 2 E) I, II y III D) 1 E) dependiente del valor de n. 2 x3 25. 0, 4 = 3 x 3( x 2) x 4 m m 20. = m 2(x 5) A) 0,2 x 1 2 A) m 2x + 7 B) x3 3 B) m2x 12 1 C) m2x + 8 4 C) x3 D) m2x 3 10 E) m6x + 8 1 D) 0, 2 x 3 2 E) x 21. Si x 0, ¿cuál de las siguientes expresiones es equivalente a x x 1? 3 x 1 A) 26. La suma de dos números es 180 y están en la razón 7 : 5. ¿Cuál es el número x menor? B) 0 C) x2 1 A) 105 x2 1 B) 67,5 D) C) 75 x D) 51,4 E) 2x E) Ninguno de los valores anteriores.
- 6. 27. En el sistema 3x my = 9 , ¿qué valor debe tener m y n, respectivamente, para 33. En la figura 4 se muestran dos parábolas de tal manera que una es la simétrica de la nx + 4y = 11 otra con respecto al eje x. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? que la solución del sistema sea x = 1 e y = 3? y I) p+c=0 g(x) = ax 2 + bx + c A) 4 y 1 II) m0 y a0 B) 4 y 1 III) g( 1) = f( 1) C) 4 y 1 D) 4 y 1 A) Sólo III E) 2 y 23 B) Sólo I y II x C) Sólo I y III D) Sólo II y III fig. 4 E) I, II y III 28. En un estacionamiento público de automóviles se tiene la tarifa que se muestra en la f(x) = mx 2 + tx + p tabla adjunta. Si un conductor ingresa al estacionamiento a las 10:15 hrs. y se retira a las 18:00 hrs., ¿cuánto es el monto que debe pagar? 34. La gráfica que mejor representa a la función g(x) = 2 x , con x 0, es A) $ 2.000 B) $ 1.800 TARIFA Primera media hora o fracción de ella: $ 400 C) $ 3.400 A) y B) Luego, cada media hora o fracción de ella: $ 200 D) $ 3.600 y E) $ 3.200 2 2 x x x 2 29. Sea ( 2, 8) un punto que pertenece a la recta de ecuación y = . El valor de m m es C) y D) 1 y A) 2 2 B) 3 C) 0 x 2 1 D) x 2 E) E) 3 y 30. Si f y g son dos funciones reales tales que f(p) = p2 + 3p y g(p) = 3p p2, entonces el valor de f( 3) + g( 1) es 2 x A) 2 B) 4 C) 8 35. Por primera vez, y durante 5 minutos, a un enfermo se le inyecta en el torrente D) 17 sanguíneo un medicamento. En ese lapso de tiempo la cantidad de este E) 20 medicamento en la sangre del paciente aumenta en forma lineal. Al finalizar los 5 minutos se suspende la inyección y dicha cantidad empieza a decrecer exponencialmente. Si y es la cantidad de este medicamento en la sangre del paciente y t es el tiempo en minutos desde que se comenzó a inyectar el 31. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera con respecto al conjunto solución de medicamento en la sangre, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor la situación descrita? la ecuación 3 x 2 1 ? y y y A) Tiene dos soluciones reales positivas y distintas. A) B) C) B) Tiene una solución real positiva y la otra real negativa. C) Tiene sólo una solución real positiva. D) Tiene sólo una solución real negativa. E) No tiene solución en los números reales. 5 t 5 t 5 t 32. Si f(x) = x2, entonces f(a b) f(a) f(b) es igual a D) E) y y A) 0 B) 2ab 2b2 C) 4b2 D) 2ab E) 2b2 5 t 5 t
- 7. log2 16 42. Al polígono de la figura 6 se le aplica una simetría con respecto al origen y al 36. log2 1 = log3 27 polígono resultante una rotación en 180° con centro en el origen. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor al resultado de estos movimientos? 4 y A) 3 B) 1 fig. 6 C) 7 4 x D) 3 1 E) 3 y C) A) B) y y 37. Sean las funciones reales f(x) = x2, g(x) = x3 y h(x) = x4, ¿cuál de las siguientes x x desigualdades es verdadera? x A) f(x) g(x) h(x), para todo número real. B) f(x) g(x) h(x), para todo número real distinto de 0 y de 1. C) f(x) g(x) h(x), para todo número real positivo distinto de 1. D) g(x) f(x) h(x), para todo número real negativo distinto de 1. E) f(x) g(x) h(x), para todo número real mayor que 1. D) y E) y 38. Una persona dispone de un capital inicial C0 y desea efectuar un depósito a plazo. x En un banco le ofrecen duplicar su capital al cabo de 3 años con una tasa de interés compuesta anual, pero no le indican el valor de ella. ¿Cuál sería el valor de dicha x tasa de interés? 3 43. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? A) 100 2 1% B) 100 3 2 1% I) Los triángulos isósceles tienen un eje de simetría. II) Los triángulos escalenos no tienen ejes de simetría. C) 100 3 C0 % III) Los triángulos equiláteros tienen un centro de simetría. D) 100 3 2C0 1% A) Sólo I B) Sólo III C0 E) 100 3 1 % C) Sólo I y II 2 D) Sólo I y III E) Sólo II y III 39. En el cuadrado de la figura 5, si DPA CPB, entonces se puede concluir que el 44. Se tienen baldosas de formas: cuadradas de 20 cm de lado, rectangulares de 30 cm APB es siempre de largo y 20 cm de ancho y triángulos rectángulos isósceles de catetos 20 cm. D C ¿Con cuál(es) de las propuestas siguientes se embaldosa un cuadrado de 1 metro A) rectángulo. de lado? B) isósceles rectángulo. C) isósceles. P I) 10 baldosas rectangulares y 10 baldosas cuadradas. D) obtusángulo. fig. 5 II) 14 baldosas triangulares y 12 baldosas rectangulares. E) equilátero. III) 30 baldosas triangulares y 10 baldosas cuadradas. A B A) Sólo con III 40. Dos triángulos son congruentes cuando ellos tienen B) Sólo con I y con II C) Sólo con I y con III A) los tres pares de ángulos correspondientes iguales. D) Sólo con II y con III B) los tres pares de lados correspondientes iguales. E) Con I, con II y con III C) el mismo perímetro. D) la misma forma. 45. En la figura 7, el punto R divide interiormente a PQ que mide t cm en la razón E) la misma área. RP : RQ = 2 : 5. La medida del segmento RQ, en cm, es 5t 41. En el sistema de ejes coordenados, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) A) 7 verdadera(s)? 7t P R Q B) I) El punto simétrico de (2, 3) con respecto al eje x es ( 2, 3). 5 II) El punto simétrico de ( 3, 5) con respecto al origen es (3, 5). C) t 2 III) El punto simétrico de (3, 4) con respecto al eje y es ( 3, 4). t fig. 7 D) 5 A) Sólo I 2t B) Sólo II E) C) Sólo III 7 D) Sólo II y III E) I, II y III
- 8. 46. El triángulo ABC está inscrito en la circunferencia de la figura 8, además, el arco DA 50. En la figura 12 la recta PQ es tangente en N a la circunferencia que pasa por L y M. es congruente con el arco BE. ¿Cuál de las siguientes proporciones es siempre Si LN = LM y la recta LM intersecta a la recta PQ en R, entonces la medida del verdadera? LRP, en función de , es C L AB DM A) 180 3 A) MN NE B) 3 180 D M N E CM CN C) 180 2 B) fig. 12 D) 180 CA CB M MA CM E) 90 C) 2 AB MN B A P N R Q CM CN D) MD NE MN CN E) AB NB fig. 8 51. En un triángulo ABC, los lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? 3 47. En la circunferencia de centro O de la figura 9, AB es un diámetro y el arco CB es el A) La tangente de uno de los ángulos del ABC es . 5 doble del arco BD. ¿Cuánto mide el ángulo x, en función de ? 4 B) La tangente de uno de los ángulos del ABC es . A) 2 A 5 3 B) C) El seno de uno de los ángulos del ABC es . 4 4 2 O C) 3 fig. 9 x D D) El coseno de uno de los ángulos del ABC es . 4 D) 2 3 E) El seno de uno de los ángulos del ABC es . C B 5 E) 8 48. En la figura 10, el triángulo ABC es equilátero, los puntos M, F y T pertenecen a él y D es la intersección de las rectas BC y MF. Si AM = MB = BT = 10 cm y 52. Alrededor de un estadio se proyecta construir un techo, cuyo perfil se muestra en la CD = 12 cm, entonces la medida del segmento FC es figura 13 y para ello, se deben colocar sujeciones verticales cada 5 metros. Si AC A está horizontal, ¿cuál sería la medida de AB de dicho techo, en función de y en 30 metros? A) cm 11 B) 5 cm 25 B M A) 15 cos C) cm fig. 10 F 4 B) 25cos D) 6 cm 25 60 C) E) cm B T C D sen A C 11 D) 25sen 5m 5m 5m 5m 5m tg E) 25 1 fig. 13 49. En la figura 11, los triángulos AOC y DOB son rectángulos en O, AO = cm, 4 1 3 13 6 OB = cm, OC = cm, DB = cm y OD = cm. Si los puntos P, O y Q son 2 5 10 5 53. La figura 14 representa la fachada de una casa vista de frente y la techumbre tiene colineales, con P en AC y Q en DB , entonces la medida del segmento PQ es 4 forma de triángulo rectángulo. Si la altura (h) de la techumbre es de la altura (y) 5 6 A) cm C del muro de la casa, ¿cuál es la altura del muro? 13 3 4 6 h B) cm A) m 6m 18 P 1m B 5 13 A O C) cm 5 6 20 fig. 11 B) m y Q 4 9 D) cm C) 7,5 m 13 D) 4,8 m 18 E) No se puede determinar, faltan datos. fig. 14 E) cm 13 D
- 9. 54. En la figura 15, el triángulo ABC es rectángulo en C, los segmentos CD y EF son 59. En una sala hay 20 mujeres y 15 hombres, 12 de las mujeres son casadas y 10 de perpendiculares al segmento AB y los segmentos FG y DE son perpendiculares al los hombres son casados. Si se elige al azar una persona de la sala, ¿cuál es la segmento AC. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)? probabilidad de elegir una mujer casada? ED AE B 12 I) A) CE ED 22 AD AE D 12 II) B) AC AD 20 III) DEC FGE F 20 22 C) 35 35 A) Sólo I 12 B) Sólo III C A D) E G 35 C) Sólo I y III D) Sólo II y III 1 E) E) I, II y III fig. 15 12 60. En una bolsa hay, en total, 8 bolitas del mismo tipo, de color amarillo o negro, que 55. La figura 16 está formada por el triángulo ADC rectángulo en D y un cuarto de círculo están numeradas en forma correlativa del 1 al 8. Las amarillas son las pares y las de centro D. Si la figura 16 se hace girar indefinidamente en torno al segmento AB, negras son las impares. Si se saca una bolita al azar de la bolsa, ¿cuál es la entonces el cuerpo que se genera está formado por probabilidad de que ésta sea negra mayor que 5? C A) un cono y una esfera. 1 B) un cono y una media esfera. A) 2 C) una pirámide y una media esfera. A D) una pirámide y un cuarto de esfera. D B 3 B) E) un cono y un cuarto de esfera. 8 fig. 16 1 C) 4 56. En la figura 17 se muestra un cubo de arista 2. Si el vértice A está en el punto 1 D) 3 (0, 0, 0), la arista AD está en el eje z y el vértice B está en el eje y, entonces las coordenadas del vértice E son 1 z E) 8 A) (0, 2, 0) H G B) (0, 2, 0) C fig. 17 D C) (2, 2, 0) 61. La tabla adjunta muestra la distribución de los cargos de las 300 personas que F D) ( 2, 2, 0) E trabajan en una empresa. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) E) ( 2, 0, 2) verdadera(s)? A B y I) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta x sea un guardia es 0,42. 57. En la figura 18, A, B, C y D son vértices del cubo de arista 1 cm. Si E es el punto II) El 32% del total que trabaja en la empresa son jefes de sección. medio de AB , EF AB y F está en BC , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es III) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta no sea directivo ni administrativo es 0,85. FALSA? D Tipo de personal Total A) Sólo I A) El ABC no es isósceles. B) Sólo II Directivos 14 1 C C) Sólo III B) El segmento EF mide cm. F Jefes de sección 96 2 D) Sólo I y II B Administrativos 31 1 E) Sólo II y III C) El área del ABC es 2 cm2. Técnicos 47 2 E Auxiliares 70 D) ABC = BCD A Guardias 42 E) El ABC mide 30 . fig. 18 62. Si se lanza una moneda tres veces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es 58. Un tubo de alcantarillado de forma cilíndrica y de base circular, como el que se (son) verdadera(s)? muestra en la figura 19, tiene 3 cm de grosor y un radio interno de x cm. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el volumen del material usado en la construcción I) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente un de este tubo? sello. II) Es más probable obtener exactamente un sello que exactamente dos 3 cm sellos. A) 100 (x + 3)2 cm3 B) 100 (x 3)2 cm3 III) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente dos C) 100 (6x + 9) cm3 sellos. D) 900 cm3 A) Sólo I E) 100 (x2 + 9) cm3 fig. 19 100 cm B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Ninguna de ellas.
- 10. 10 63. En una fila de 7 sillas se sientan cuatro mujeres y tres hombres, ¿de cuántas 67. Un profesor escribe los promedios que obtuvo un alumno y olvida escribir el de maneras se pueden sentar ordenadamente, si las mujeres deben estar juntas y Biología, como se muestra en la tabla adjunta. Si todas las asignaturas tienen los hombres también? la misma ponderación, ¿cuál es la nota que olvidó? Asignatura Promedio A) 2 A) 4,5 Lenguaje 5,0 B) 4 3 B) 5,0 Matemática 5,5 C) 3! 4! 2 C) 5,3 Educación Física 6,0 D) 3! 4! D) 5,5 Biología E) 4 3 2 E) 5,7 Física 6,0 Artes Visuales 6,0 Promedio Final 5,5 64. Se dispone de un mazo con un total de 6 cartas de naipe: 3 ases, 2 reyes y 1 reina. Se barajan bien, se extrae una al azar, se anota su tipo, luego se devuelve al mazo y se saca otra al azar, así sucesivamente hasta llegar a 700 68. A los 45 alumnos de un curso se les consultó acerca de cuál era su deporte extracciones y se anota su frecuencia relativa porcentual, como se muestra en favorito. La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos. Para estos datos, la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? verdadera(s)? I) La moda es 19. I) Los porcentajes obtenidos son aproximados a la probabilidad teórica de II) La media aritmética (o promedio) es 11,25. obtener cada carta en el experimento de extraer una carta. III) La mediana es 11. II) Se extrajeron 350 ases, 231 reyes y 119 reinas. Deporte Nº de alumnos III) Por cada 50 ases extraídos, se extrajeron 33 reyes y 17 reinas. A) Sólo I Tenis 9 B) Sólo I y II Básquetbol 13 A) Sólo I C) Sólo II y III Fútbol 19 B) Sólo II Extracciones D) I, II y III Natación 4 C) Sólo I y II E) Ninguna de ellas. D) Sólo I y III Tipo de carta 700 E) I, II y III Ases 50% Reyes 33% EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS Reinas 17% INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº 69 A LA Nº 75 En las siguientes preguntas no se pide la solución al problema, sino que se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las 65. Una moneda está cargada de tal forma que es cuatro veces más probable que afirmaciones (1) y (2) se pueda llegar a la solución del problema. se obtenga una cara que un sello. Si la moneda se lanza dos veces, ¿cuál es la Es así, que se deberá marcar la opción: probabilidad de obtener dos sellos? A) (1) por sí sola , si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a 1 la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es, A) B) (2) por sí sola , si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a 4 la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es, 1 C) Ambas juntas, (1) y (2) , si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son B) 25 suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones 1 por sí sola es suficiente, C) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para 16 responder a la pregunta, 1 E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son D) 5 insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información E) Ninguna de las anteriores. adicional para llegar a la solución. Ejemplo: Se puede determinar el monto total de una deuda si se sabe que: 66. El gráfico de la figura 20 muestra los puntajes obtenidos por todos los integrantes de un curso en una evaluación de Historia. ¿Cuál de las siguientes (1) La cuota mínima a pagar es el 5% de la deuda. afirmaciones es verdadera? (2) La cuota mínima a pagar es de $ 12.000. A) El curso tiene exactamente 10 alumnos. A) (1) por sí sola B) Exactamente 10 alumnos obtuvieron menos de 30 puntos. B) (2) por sí sola C) Más de la mitad del curso, obtuvo un puntaje sobre los 25 puntos. C) Ambas juntas, (1) y (2) D) 16 alumnos corresponden al 50% de los integrantes del curso. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) El promedio de los puntajes fue de 25 puntos. E) Se requiere información adicional Nº de alumnos En la afirmación (1) se tiene que la cuota mínima a pagar es el 5% de la deuda. 10 Si x representa el monto total de dicha deuda, entonces este porcentaje queda expresado 5x 8 por , el cual no permite determinar el monto total de la deuda. 100 fig. 20 6 Con la afirmación (2) se conoce la cuota mínima a pagar, que es de $ 12.000, 4 pero esta información por sí sola es insuficiente para determinar el monto total de la 2 deuda. 5x puntos Ahora, si se juntan los datos entregados en (1) y en (2) se tiene que = $ 12.000, 15 20 25 30 35 100 luego esta ecuación permite determinar el monto total de la deuda. Por lo tanto, se debe marcar la opción C), Ambas juntas, (1) y (2).
- 11. 11 69. Si n es un número entero positivo, entonces se puede determinar que n es 74. En la figura 22, se puede determinar que el ABC es semejante al PQR, si: divisible por 2, si se sabe que: (1) = y PQ = AB R (1) 2n es par. AB BC AC (2) 3n es par. (2) PQ QR PR A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola A) (1) por sí sola P Q C) Ambas juntas, (1) y (2) B) (2) por sí sola C C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional fig. 22 A B 70. Dos kilogramos de manzanas más un kilogramo de peras cuestan $ 1.000. Se puede determinar el precio de un kilogramo de manzanas, si se conoce: (1) La razón entre el precio de un kilogramo de manzanas y un kilogramo de peras. 75. En la expresión x–2 y + x0 = z x–1 , se puede calcular el valor numérico de z , (2) El precio de una manzana. si: A) (1) por sí sola (1) y es el triple de x. B) (2) por sí sola (2) x = 4 C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) A) (1) por sí sola E) Se requiere información adicional B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 71. Se construye un rectángulo con el total de una cuerda que mide 20 cm. Se puede determinar el área del rectángulo, si se sabe que: (1) La medida de los lados están en la razón 2 : 3. (2) El largo mide 2 cm más que el ancho. CLAVES A) (1) por sí sola ÍTEM CLAVE EL SIGNIFICADO DE LOS PUNTAJES CLAVE ÍTEM CLAVE ÍTEM B) (2) por sí sola 1 C 26 C 51 E El puntaje corregido se obtiene de restar alA 2 E 27 total de respuestas correctas, un cuarto 52 A C) Ambas juntas, (1) y (2) del total de respuestas erradas. Este cálculo tiene como propósito controlar el azar. 3 A 28 C 53 B D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 4 D 29 A 54 E El puntaje estándar permite comparar los puntajes entre sí y “ordenar” a las personas, 5 B 30 B 55 B de acuerdo con sus puntajes, en cada una A las pruebas, es decir, los puntajes 6 C 31 de 56 D individuales indican la posición relativa del sujeto dentro del grupo. 57 7 E 32 D E 72. Los sueldos de tres personas son distintos y su promedio (o media aritmética) 8 D 33 C 58 C es $ 410.000. Se puede determinar el sueldo de estas personas, si se sabe 9 A La “escala común” es de 150 a 850 puntos, con un promedio de 59 y unaD 34 A 500 desviación que: estándar de 110. E 10 35 C 60 E 11 B 36 A 61 E (1) La mediana es igual a la media aritmética. 12 A En consecuencia, quienes rinden 37 prueba son ubicados en algún tramo de la esta E 62 D (2) El sueldo menor es la mitad del sueldo mayor. escala, 13 E 38 B 63 C producto de su rendimiento particular dentro del grupo, lo que significa que el puntaje 14estándar B más alto en la prueba no implica necesariamente que E persona 39 C 64 la A) (1) por sí sola 15 D contestó correctamente su totalidad, pero sí que es el de mejor rendimiento B relación 40 B 65 en B) (2) por sí sola 16 C con el grupo que la rindió. 41 D 66 C 17 A 42 A 67 A C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) No corresponde B 18 entonces, que a partir de los C 43 68 E puntajes estándar entregados se deriven E) Se requiere información adicional otras inferencias E 19 que no sea la ubicación de los postulantes 69 44 E B dentro de la escala 20 C mencionada, ya que el propósito de esta evaluación es producir un70 45 A A orden que permita la 21 selección adecuada.D 46 B 71 D 22 B 47 D 72 C 23 A 48 E 73 D 73. La figura 21 está formada por dos triángulos rectángulos, AC = 17 cm, 24 C 49 D 74 B BD = 15 cm y BE = 8 cm. Se puede determinar el perímetro de ADEC, si: 25 B 50 B 75 C (1) Los triángulos son congruentes. D TABLA DE REFERENCIA DE TRANSFORMACIÓN DE (2) Se conoce la medida del segmento CE. PUNTAJE DE LA PRUEBA DE MATEMÁTICA A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola Es importante destacar que a partir del Puntaje Corregido (PC) que se obtenga en el C) Ambas juntas, (1) y (2) desarrollo de esta prueba no se puede anticipar el Puntaje Estándar (PS) que obtendrá D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E C B en este proceso de admisión, por cuanto dependerá del comportamiento del grupo que E) Se requiere información adicional rendirá la prueba. fig. 21 A continuación, se presenta un ejemplo del cálculo de Puntaje Corregido y la Tabla de A referencia de transformación del Puntaje Corregido al Puntaje Estándar utilizada para esta prueba. EJEMPLO:
- 12. puntaje estándar más alto en la prueba no implica necesariamente que la persona contestó correctamente su totalidad, pero sí que es el de mejor rendimiento en relación con el grupo que la rindió. No corresponde entonces, que a partir de los puntajes estándar entregados se deriven otras inferencias que no sea la ubicación de los postulantes dentro de la escala mencionada, ya que el propósito de esta evaluación es producir un orden que permita la selección adecuada. 12 TABLA DE REFERENCIA DE TRANSFORMACIÓN DE PUNTAJE DE LA PRUEBA DE MATEMÁTICA Es importante destacar que a partir del Puntaje Corregido (PC) que se obtenga en el desarrollo de esta prueba no se puede anticipar el Puntaje Estándar (PS) que obtendrá en este proceso de admisión, por cuanto dependerá del comportamiento del grupo que rendirá la prueba. A continuación, se presenta un ejemplo del cálculo de Puntaje Corregido y la Tabla de referencia de transformación del Puntaje Corregido al Puntaje Estándar utilizada para esta prueba. EJEMPLO: Puntaje Corregido: Nº de Respuestas Correctas menos un cuarto del Nº de Respuestas Incorrectas. Nº Respuestas Correctas = 50 Nº Respuestas Incorrectas = 16 1 PC = 50 16 = 50 4 = 46 4 PS = 632 puntos PERCENTIL = 88