Puntos notables de un triangulo
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Este documento describe los puntos y líneas notables en un triángulo. Define los elementos básicos de un triángulo como lados, vértices y ángulos internos. Explica que los puntos notables son el circuncentro (intersección de las tres mediatrices), el incentro (intersección de las tres bisectrices internas), el baricentro (intersección de las tres medianas) y el ortocentro (intersección de las tres alturas). Describe las características de cada uno de estos puntos notables.
Puntos notables de un triangulo
- 1. TRIANGULOS (Líneas y Puntos Notables) Objetivos: Realizar y conocer la construcción de las rectas y puntos notables en un triangulo.
- 2. Continua…… • 1.-Definición .- Es la reunión de tres puntos no colineales. • a.-Elementos: * Lados :AB; BC y AC * Vértices: A, B y C * Ángulos internos: <a; <b y <c * <a + <b +<c = 180°
- 3. b.- Clasificación de los triángulos • Según sus lados Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno m(AB)=m(BC)=m(CA) m(AB)=m(AC)
- 4. •Según sus ángulos Triángulo Acutángulo Triángulo Obtusángulo Triángulo Retângulo (3 < internos agudos) (1 < recto de 90°) (1 < obtuso , mas de 90°)
- 5. •c.- Rectas y Puntos Notables en el triangulo • Para determinar un punto notable, es necesario la intersección de tres rectas o líneas en un triangulo, estos son: • I.- Circuncentro. Es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triangulo. (Ver fig. B). *Mediatriz.- Punto medio de segmento de recta (Ver Figura A).
- 6. •Continua…. • Figura A. A continuación mostramos un triángulo cuyos vértices son A, B y C. Si D es el punto medio del lado AC entonces la recta perpendicular a AC que pasa por el punto D será una mediatriz.
- 8. Continua…. • Características: - Todo triangulo tiene un solo circuncentro (0) - El circuncentro equidista de los vértices de todo triangulo. (ver figura) - El circuncentro no siempre es un punto interior a un triangulo. - El circuncentro es interior, si el triangulo es acutángulo, exterior si es obtusángulo. - El circuncentro se ubica en el punto medio de la hipotenusa de un triangulo rectángulo.
- 9. •II.-Incentro.- Es el punto de concurrencia de las tres bisectrices interiores de un triangulo. (Ver Figura B) * Bisectriz.- Es el segmento de recta, que divide al ángulo C (vertice) en dos partes iguales. (Ver figura A)
- 11. Continua… * Características: - Todo triangulo tiene un solo incentro. - El incentro siempre es un punto interior al triangulo. - El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triangulo. - El incentro equidista de los lados de todo triangulo.
- 12. •III.- Baricentro.- Es el punto de concurrencia de las tres medianas de un triangulo.(ver figura B) *Mediana:- Es el segmento de recta DB, que une un vértice con el punto medio D del lado opuesto AC (ver figura A)
- 14. Continua… *Características: - El baricentro siempre es un punto interior a todo triangulo. - Todo triangulo tiene un solo baricentro - El baricentro divide a la mediana en dos segmentos cuyas longitudes están en la relación de 2 a 1, siendo mayor el adyacente al vértice.
- 15. •IV.-Ortocentro:- Es el punto de concurrencia de las tres alturas de un triangulo. (ver figura B) * Altura.- Es el segmento de recta que un vértice de un triangulo con el lado opuesto y es perpendicular a ese lado. (ver figura A)
- 17. Continua… * Características: - Todo triangulo tiene un solo ortocentro - El ortocentro no siempre es un punto interior al triangulo. - El ortocentro será un punto interior, cuando el triangulo es acutángulo. - El ortocentro es un punto exterior, cuando el triangulo es obtusángulo. - El ortocentro es un punto ubicado en el vértice, cuando el triangulo es rectángulo.(vértice del < recto)