¿que es factorizar o factorar un polimonio?
- 3. Factorizar o Factorear significa "transformar en multiplicación" (o "producto", como también se le llama a la multiplicación). Partimos de una expresión formada por sumas y/o restas de términos (x2 + 3x + 2 por ejemplo), y llegamos a una expresión equivalente, pero que es una multiplicación ( (x + 2).(x + 1) en nuestro ejemplo).
- 4. ¿Por qué se llama "factor izar" o factorear? Porque a los elementos que están multiplicando en una multiplicación se les llama "factores". Por ejemplo, en la multiplicación 2 x 3 = 6 , el 2 y el 3 son los "factores". En el ejemplo del punto anterior, (x + 2) y (x + 1) son los factores.
- 5. ¿Para qué sirve factorizar un polinomio? Por ejemplo, tener factorizada la fórmula de una función polinómica sirve para encontrar o visualizar los "ceros" o "raíces". Y eso es algo de gran utilidad en varios temas: para analizar la positividad y negatividad de la función, o para encontrar los máximos y/o mínimos. También la factorización de polinomios se puede utilizar para: resolver inecuaciones de grado 2 o mayor, hallar algunos límites, resolver ecuaciones polinómicas fraccionarias, identidades y ecuaciones trigonométricas, etc. Es decir que nos enseñan a factorizar porque en otros temas de Matemática necesitaremos factorizar polinomios para trabajar con multiplicaciones en vez de sumas y restas.
- 6. ¿Cómo puedo saber si factoricé correctamente? Multiplicando los factores que obtuvimos tenemos que poder llegar a la misma expresión de sumas y/o restas de la que partimos. No olvidemos que al factorizar estamos obteniendo una expresión equivalente a la original, pero con distinta forma (de multiplicación). Si luego multiplico todos los factores que quedaron en el resultado, tengo que volver "al principio". De esta forma estamos haciendo una "verificación". Por ejemplo: Factoreo (con el Séptimo caso: Trinomio de segundo grado): x2 + 3x + 2 = (x + 2).(x + 1) Verificación (Multiplicación aplicando la Propiedad distributiva): (x + 2).(x + 1) = x2 + x + 2x + 2 = x2 + 3x + 2
- 7. Caso I - Factor común Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomiootrinomio,con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.
- 8. Factor común monomio Factor común por agrupación de términos si y Factor común polinomio P rimero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de lasvariables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor comúnno solo cuenta con un término, sino con dos.un ejemplo:Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y)
- 9. Factor común por agrupación de términos Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Un ejemplo numérico puede ser: entonces puedes agruparlos de la siguiente manera: Aplicamos el caso I (Factor común)