Raiz Cuadrada V2

3580

Se separa el número en periodos de 2 en 2 35 ,80
cifras, de derecha a izquierda

Se busca un número que multiplicado por si
mismo nos de exactamente o se aproxime al 35 ,80
último periodo, en este caso al 35.
5 x 5 = 25

Se realiza la multiplicación y el producto 35 ,80 5
(resultado) se le resta al periodo correspondiente.

10

Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

35 ,80 5
Se baja el siguiente período 25
10 80

Se duplica la raíz, es decir se multiplica por 2 el 35 ,80 5
resultado parcial de la raíz, (en este caso 5 x 2). Y 25 x2
se coloca en la segunda línea auxiliar. 10 80 10

Ahora se separa o se tapa la cifra de las unidades 35 ,80 5
del residuo parcial (1080) en este caso el cero 25
10 80 10
,

Se divide lo que queda entre el duplo de la 35 ,80 5
raíz, (108 : 10) y la parte entera del resultado lo
25
colocamos en la primera línea auxiliar, a un lado del
10 80 10
,
resultado parcial, será la cifra de las unidades de la
raíz


Como el resultado de la división es 10.8, se 35 ,80 5 9
tendría que poner 10, pero, sólo podemos colocar 25
un dígito, por lo que colocamos 9 10 80 10
,

Ese número se coloca también en la segunda 35 ,80 5 9
línea auxiliar 25
10 80 10 9

Ahora multiplicamos el segundo número del
resultado por las cifras que se encuentran en la 35 ,80 5 9
segunda línea auxiliar (en este caso 9 x 109) 25
10 80 10 9


35 ,80 5 9
El resultado de esa multiplicación se coloca
25
debajo del residuo parcial y se resta
10 80 10 9
9 81
99

35 ,80 5 9
Con eso se obtiene la parte entera de la raíz y su
25
residuo
10 80 10 9
9 81
99

Para comprobar nuestro resultado se eleva al cuadrado el resultado
obtenido y se le suma el residuo
2
( 59 ) = 59 x 59 = 3481

3481 + 99 = 3 5 8 0

9 x 109 = 9 81 5 x 5 = 25

3580 5 9
35 ,80 x2

,
1080 10 9

99
108
= 10.8
10 5 x 2 = 10

Para comprobar el resultado de nuestra operación, debemos
multiplicar el resultado por si mismo y sumar el residuo.

El resultado de las operaciones anteriores debe ser igual al número
propuesto para obtener la raíz cuadrada.
Resultado de la raíz

59 x 59 = 3481

3481 + 99 = 3580
Residuo

46259

Para obtener el resultado con números decimales

Primero tenemos que aumentar períodos de 2 ceros por cada
cifra decimal que se desee, es decir si queremos un resultado
hasta decimos, entonces agregamos 2 ceros, si queremos el
resultado hasta centésimos, agregamos 4 ceros y así
sucesivamente

Muy bien, el ejemplo lo haremos hasta milésimos, es decir
agregaremos 3 periodos de 2 ceros, lo que representa 6
ceros.

Nos queda:
46259 . 000000


Separamos la parte entera del número en periodos de dos
cifras hacia la izquierda del punto decimal y hacia la derecha
la parte decimal

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00

Ahora buscamos un número que
multiplicado por si mismo nos de
exactamente o se aproxime al último 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2
periodo de la parte entera, en este caso 4
es el 4 0 62
En este caso el resultado de multiplicar
2 por si mismo es igual al último
periodo y al restarlo nos da cero

Se baja el siguiente período


Se duplica la raíz, es decir se multiplica por
2 el resultado parcial de la raíz, (en este 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2
caso 2 x 2). Y se coloca en la segunda línea 4
4
auxiliar. 0 62

Ahora se separa o se tapa la cifra de las
unidades del residuo parcial (62) en este 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2
caso el dos 4
4
0 62
,
Se divide lo que queda entre el duplo de la
raíz,
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1
(6 : 4) y la parte entera del resultado lo
4
colocamos en la primera línea auxiliar, a un 4
lado del resultado parcial, será la cifra de 0 62
las decenas de la raíz

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1
Ese número se coloca también en la
4
segunda línea auxiliar 41
0 62

Ahora multiplicamos el segundo número del
resultado por las cifras que se encuentran 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1
en la segunda línea auxiliar (en este caso 1 x 4
41) 41
0 62
El resultado de esa multiplicación se coloca 41
21

Se baja el siguiente periodo, en este caso el
59 y se coloca a un lado del residuo parcial 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1
4
41
0 62
Y también se coloca otra línea auxiliar
41
21 59


Se duplica la raíz, es decir se multiplica por 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1
2 el resultado parcial de la raíz, (en este
4
caso 21 x 2). Y se coloca en la tercera línea 41
auxiliar. 0 62
41
2159 42

Ahora se separa o se tapa la cifra de las
unidades del residuo parcial (2159) en este
caso el nueve
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 15
Se divide lo que queda entre el duplo de la 4
41
raíz, 0 62
(215 : 42) y la parte entera del resultado lo 41
colocamos en la primera línea auxiliar, a un
lado del resultado parcial, será la cifra de 2159
, 42 5
las unidades de la raíz

Ese número se coloca también en la
segunda línea auxiliar

Ahora multiplicamos el tercer número del
resultado por las cifras que se encuentran 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5
en la tercera línea auxiliar (en este caso 5 x 4
41
425) 0 62
El resultado de esa multiplicación se coloca 41
2159 42 5
2125
34

Se baja el siguiente periodo, en este caso el
primer periodo de 00 y se coloca a un lado
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5
4
del residuo parcial 41
Y también se coloca otra línea auxiliar 0 62
41
2159 42 5
2125
34 00


Se duplica el resultado parcial de la raíz (215 x 2)

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5
4
41
0 62
41
2159 42 5
2125
34 00 430

Ahora se separa o se tapa la cifra 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5
de las unidades del residuo parcial
4
(3400) en este caso el cero 41
0 62
41
2159 42 5
2125
34 00
, 430

Se divide lo que queda entre el duplo de la raíz
(340 : 430), pero como 430 es un número mayor que 340, y la parte
entera del resultado será cero, lo colocamos en la primera línea
auxiliar, a un lado del resultado parcial.

Ese número se coloca también en la segunda línea auxiliar

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0


Se multiplica el último número del resultado de la raíz parcial por el
número formado en la cuarta línea auxiliar y el resultado se coloca

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
3400


Se baja el siguiente periodo, en este caso será (el segundo periodo de
00) y se coloca la quinta línea auxiliar

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
3400 00


Se duplica el resultado parcial de la raíz y se coloca en la quinta línea
auxiliar

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 4300


Se tapa o se separa la cifra de las unidades del residuo parcial (340000)
en este caso el cero y lo que queda se divide entre el número colocado
en la quinta línea auxiliar (34000 : 4300)

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000, 4300


Ese resultado se coloca en el resultado parcial de la raíz y también en la
quinta línea auxiliar.

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 4300 7


Ahora se multiplica ese número en este caso el 7 por el número
formado en la quinta línea auxiliar y el resultado se coloca debajo del
residuo parcial (340000) y se resta

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 4300 7
301049
038951


Se baja el siguiente periodo, que corresponde al último periodo de (00)
y se coloca otra línea auxiliar

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 430 0 7
301049
38951 00


Se duplica el resultado parcial de la raíz (21507 x 2) y el resultado se
coloca en la sexta línea auxiliar

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 430 0 7
301049
38951 00 43014


Se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial
(3895100) en este caso el cero

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 430 0 7
301049
38951 00
, 43014


Lo que queda del residuo parcial (389510) se divide entre el número
formado en la sexta línea auxiliar (43014) y el resultado se coloca en el
resultado parcial de la raíz y en la sexta línea auxiliar

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 79
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 430 0 7
301049
38951 00 43014 9


Ahora multiplicamos el último número (9) que colocamos en el
resultado de la raíz por todo el número formado en la sexta línea
auxiliar (430149) y lo colocamos debajo del residuo parcial y lo
restamos

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7 9
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
0034 00 430 0
0000
340000 4300 7
301049
038951 00 43014 9
3871341
0023759


Ahora sólo falta colocar los puntos decimales:
Debemos tener mucho cuidado y bajar el punto decimal hasta el último
residuo, también nos fijamos cuantos periodos de enteros y de
decimales tenemos

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7 9
4
Bien, tenemos
tres periodos de 0 62 41
números enteros 41
y tres de
decimales, por lo
2159 42 5
tanto contamos 2125
y el resultado lo 0034 00 430 0
dividimos 0000
340000 4300 7
301049
038951 00 43014 9
3871341
0023759

4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7 9
4
0 62 41
41
2159 42 5 El resultado será
2125
215.079 y sobra
0034 00 430 0
0000 0.023759
340000 4300 7
301049
038951 00 43014 9
3871341
0023759


Para comprobar el resultado debemos elevar al cuadrado el resultado y
sumarle el residuo

2
(215.079) + 0.023759

215.079 x 215.079 + 0.023759

46258.976241 + 0.023759 = 46259


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