Rectas2d
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Este documento describe varias fórmulas para representar rectas en geometría analítica del plano, incluyendo ecuaciones vectoriales, paramétricas, generales, explícitas y punto-pendiente. También explica cómo calcular la distancia entre un punto y una recta, el ángulo entre dos rectas, y la pendiente y ángulo con el eje x a partir del vector director de una recta.
Rectas2d
- 1. Geometría analítica del plano: Fórmulas para rectas www.vaxasoftware.com r Ecuaciones de la recta que pasa por el punto P(x0, y0) y tiene la dirección del vector V (v x , v y ) . Ecuación vectorial (x, y) = (x0, y0) + t (vx, vy) x = x0 + v x t ⎫ Ecuaciones paramétricas ⎬ y = y0 + v y t ⎭ x − x0 y − y0 Ecuación continua = vx vy Ecuación general o implícita o Ax + By + C = 0 cartesiana Ecuación explícita y = m x + n, Siendo m = Pendiente, n = Ordenada en el origen Ecuación punto-pendiente y − y0 = m (x − x0) Ángulo entre dos rectas Dadas en forma general: Dadas en forma explícita: A ⋅ A' + B ⋅ B' m − m' cosα = tanα = A +B 2 2 A' + B' 2 2 1 + m m' Distancia de un punto P(x0, y0) Ax 0 + By 0 + C a la recta Ax + By + C = 0 d= A2 + B 2 Dadas en forma general: Dadas en forma explícita: Condición para A B Rectas paralelas = , m=m' A' B' Condición para Dadas en forma general: Dadas en forma explícita: Rectas perpendiculares, A·A' + B·B' = 0 m·m' = −1 ortogonales o normales r Vector director de una recta Dada en forma general: Ax + By + C = 0 → V (− B, A) r Dada en forma explícita: y = m x + n → V (1, m) a r Si la pendiente es racional m = → V (b, a ) b Pendiente y ángulo α con el eje vy m = tan α = X conocido el vector director de r vx la recta V (v x , v y ) www.vaxasoftware.com