REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE II
- 1. REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE II
- 2. EJEMPLO 1: Hallar Sen120º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Positivo(+) PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando: Sen120º = Por lo tanto: Sen120º = +Sen60º 180º – A.D. : Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D : Si la R.T. está en el IIIC o IVC Para nuestro ejemplo: Sen(180º – 120º) = Sen60º EJEMPLO 2: Hallar Sen217º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo( – ) PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando: Sen217º = Por lo tanto: Sen217º = –Sen37º 180º – A.D. : Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D : Si la R.T. está en el IIIC o IVC Para nuestro ejemplo: Sen(360º – 217º) = Sen(180º – 143º) = Sen143º (IIC) = Sen37º 3 2 Sen120º = 5 3 Sen217º = –
- 3. EJEMPLO 3: Hallar Sen344º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IVC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo(–) PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando: Sen344º = Por lo tanto: Sen344º = –Sen16º 180º – A.D. : Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D : Si la R.T. está en el IIIC o IVC Para nuestro ejemplo: Sen(360º – 344º) = Sen16º EJEMPLO 4: Hallar Tg225º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Positivo(+) PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando: Tg225º = Por lo tanto: Tg225º = +Tg45º 180º – A.D. : Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D : Si la R.T. está en el IIIC o IVC Para nuestro ejemplo: Tg(360º – 225º) = Tg(180º – 135º) = Tg135º (IIC) = Tg45º Tg225º = 1 25 7 Sen344º = –
- 4. EJEMPLO 5: Hallar Csc307º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IVC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo(–) PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando: Csc307º = Por lo tanto: Csc307º = –Csc53º 180º – A.D. : Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D : Si la R.T. está en el IIIC o IVC Para nuestro ejemplo: Csc(360º – 307º) = Csc53º 4 5 Csc307º = –
- 5. 2520º EJEMPLO 6: Hallar Tg2573º PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Tg2573º = +Tg53º PASO I:Dividiremos 2573º entre 360º 7 53º ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IC ( + ) 2160º EJEMPLO 7: Hallar Sec2377º PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Sec2377º = Sec217º PASO I:Dividiremos 2377º entre 360º 6 217º ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IIIC ( – ) PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Sec217º Sec217º = Sec(360º – 217º) = Sec143º = Sec(180º – 143º) = Sec37º Por lo tanto: Sec217º = –Sec37º 2573º 360º 3 4 Tg2573º = 2377º 360º Sec2377º = 4 5 –
- 6. 3240º EJEMPLO 8: Hallar Cos3360º PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Cos3360º = Cos120º PASO I:Dividiremos 3360º entre 360º 9 120º ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IIC ( – ) PASO III: Reducimos al primer cuadrante el Cos120º Cos120º = Cos(180º – 120º) = Cos60º Por lo tanto: Cos120º = –Cos60º 2880º EJEMPLO 9: Hallar Csc3203º PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Csc3203º = Csc323º PASO I:Dividiremos 3203º entre 360º 8 323º ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IVC ( – ) PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Csc323º Csc323º = Csc(360º – 323º) = Csc37º Por lo tanto: Csc323º = –Csc37º 3360º 360º Cos3360º = 2 1 – 3203º 360º Csc3203º = 3 5 –
- 7. 315º 139 360º EJEMPLO 10: Hallar Tg4995º PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Tg4995º = Tg315º PASO I:Dividiremos 4995º entre 360º 1 ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IVC ( – ) PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Tg315º Tg315º = Tg(360º – 315º) = Tg45º Por lo tanto: Tg315º = –Tg45º 5º 3 1080º 4995º 360º Tg4995º = –1
- 8. PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo(–) EJEMPLO 11: Hallar Cos(–150º) PASO IV: Reduciremos al primer cuadrante el Cos210º PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –150º y lo haremos sumándole 360º: – 150º + 360º Cos210º = Cos(360º – 210º) = Cos150º Por lo tanto: Cos (–150º) = Cos210º = –Cos30º = 210º Entonces: Cos(–150º) = Cos210º = Cos(180º – 150º) = Cos30º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Positivo(+) EJEMPLO 12: Hallar Tg(–300º) PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –300º y lo haremos sumándole 360º: – 300º + 360º = 60º Entonces: Tg(–300º) = +Tg60º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IC Cos (–150º) = 2 3 – Tg (–300º) = 3
- 9. PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo(–) EJEMPLO 13: Hallar Sec(–135º) PASO IV: Reduciremos al primer cuadrante el Sec225º PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –135º y lo haremos sumándole 360º: – 135º + 360º Sec225º = Sec(360º – 225º) = Sec135º Por lo tanto: Sec (–135º) = Sec 225º = –Sec45º = 225º Entonces: Sec(–135º) = Sec225º = Sec(180º – 135º) = Sec45º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIIC EJEMPLO 14: Hallar Ctg(–1297º) 143º – 1440º PASO I:Dividiremos –1297º entre 360º – 4 ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IIC ( – ) PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Ctg( –1297º) = Ctg143º PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Ctg143º Ctg143º = Ctg(180º – 143º) = Ctg37º Por lo tanto: Ctg143º = –Ctg37º Sec (–135º) = 2 – – 1297º 360º Ctg( –1297 º) = 3 4 –