resolución de circuitos ca
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Este documento presenta los conceptos fundamentales para resolver circuitos de corriente alterna usando fasores. Explica qué son los fasores y cómo representan funciones senoidales usando números complejos. Luego describe las relaciones fasoriales de los elementos de un circuito CA como resistores, inductores y capacitores. Finalmente, muestra cómo aplicar los fasores para analizar e resolver circuitos CA.
resolución de circuitos ca
- 1. TEORÍA DE CIRCUITOS RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CA Jorge Luis Jaramillo PIET EET UTPL septiembre 2011
- 2. Créditos Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja. La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.
- 3. Resolución de circuitos ca • Fasores • Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito ca. • Aplicación de los fasores al análisis de circuito de ca. • Discusión y análisis
- 4. Resolución de circuitos ca •Fasores
- 5. Fasores La expresión matemática para describir a una onda senoidal, esta dada por: x(ωt) = Xm*sen(ωt + θ) En dónde, x(t), puede representar v(t) ó i(t). Xm, es la amplitud o valor máximo , es la frecuencia angular t, es el argumento de la función seno Θ, es la fase Introducción
- 6. Fasores La expresión x(ωt) = Xm*sen(ωt + θ), utilizando identidades trigonométricas, puede ser presentada como: x(t) = Xm*sen(ωt + θ) x(t) = Xm*(senωt*cosθ + cosωt*senθ) x(t) = A senωt + B cosωt En dónde, A = Xm*cosθ B = Xm*senθ Entonces: 2 2 1 B XM A B tan A Introducción
- 7. Fasores Por otra parte, la ecuación de Euler liga las funciones temporales senoidales con los números complejos: ejωt = cosωt + jsenωt, En donde: R(ejωt) = cosωt Im(ejωt) = senωt Así por ejemplo, si la función que describe el voltaje puede expresarse como: v(t) = Vmejωt, entonces ésta magnitud puede ser representada trigonométricamente como: v(t) = Vmcosωt + jVmsenωt y, la intensidad de corriente podrá ser expresada como: i(t) = Imej(ωt + φ) Introducción
- 8. Fasores Al analizar la expresión compleja del voltaje o del amperaje, es posible afirmar que el factor ejωt puede ser “eliminado” y centrar la atención en la magnitud y en la fase. Esta representación compleja se denomina fasor. En términos generales, se conoce como fasor a un vector giratorio que puede ser empleado para representar a una función sinusoidal. Introducción
- 9. Resolución de circuitos ca •Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito ca.
- 10. Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito ca De acuerdo a la Ley de Ohm, en el circuito se cumple que: v(t) = Ri(t) Lo que, expresado en magnitudes complejas, equivale a: Vme j ( t v) RIme j ( t i) Resistor
- 11. Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito ca Al analizar la expresión: Vme j ( t v) RIme j ( t i) Se puede afirmar que θv = θi, lo que significa que la corriente y el voltaje para este circuito están en fase. Resistor
- 12. Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito ca En la bobina se cumple que: di (t ) v(t ) L dt Lo que, expresado en magnitudes complejas, equivale a: Vme j v j LI me j i Que también puede ser representada como: Vme j v LI me j ( i 90 ) Inductor
- 13. Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito ca Al analizar la expresión: Vme j v LI me j ( i 90 ) Se puede afirmar que θv = θi +90o, lo que significa que la corriente y el voltaje están fuera de fase en 90º. Se dice que el voltaje adelanta a la corriente en 90º, o, que la corriente esta atrasada respecto al voltaje en 90º. Inductor
- 14. Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito ca En el capacitor se cumple que: dv (t ) i (t ) C dt Lo que, expresado en magnitudes complejas, equivale a: I me j i j CVme j v Que también puede ser representado como: I me j i CVme j ( v 90) Capacitor
- 15. Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito ca Al analizar la expresión: I me j i CVme j ( v 90) Se puede afirmar que θi = θv +90o, lo que significa que la corriente y el voltaje están fuera de fase en 90º. Se dice que la corriente adelanta al voltaje en 90º, o, que el voltaje esta atrasado de la corriente en 90º. Capacitor
- 16. Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito ca Resumen
- 17. Resolución de circuitos ca •Aplicación de los fasores al análisis de los circuitos de ca.
- 18. Aplicación de los fasores a la resolución de circuitos de ca La impedancia se define como la razón entre el voltaje fasorial y la corriente fasorial, y, se simboliza con la letra Z. La impedancia es una cantidad compleja cuya dimensión esta dada en ohm. La impedancia no es un fasor Un inductor se representa en el dominio del tiempo por su inductancia L, y, en el dominio de la frecuencia por su impedancia jωL. Un capacitor tiene una capacitancia C en el dominio del tiempo, y, una impedancia 1/jωc en el dominio de la frecuencia Las impendancias se tratan como resistencias, pero sin olvidar que son magnitudes complejas. Impedancia
- 19. Aplicación de los fasores a la resolución de circuitos de ca Resolver el circuito RL planteado, a través del uso de fasores.
- 20. Aplicación de los fasores a la resolución de circuitos de ca Al plantear la LKV a la malla, se obtiene: di (t ) L R i (t ) Vm cos t dt Al reemplazar el voltaje y el amperaje por los fasores respectivos, se obtiene: d L Ie j t RIe j t Ve j t dt O, lo que se lo mismo: j LIe j t RIe j t Ve j t
- 21. Aplicación de los fasores a la resolución de circuitos de ca i (t ) 1.5k 1k AC 1 1 H F 40sen(3000t )V 3 6 Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja