Circuitos de corriente alterna
- 1. ESCUELA DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Circuitos de Corriente Alterna Ing. Renzo Soriano Vergara 2007-2
- 2. Electricidad Es una forma de energía fácil de transportar y transformar en otros tipos de energía, como la mecánica en los motores, luminosa en el alumbrado y térmica en las resistencias eléctricas.
- 3. Onda senoidal El comportamiento en estado estacionario de los circuitos alimentados por fuentes senoidales, se estudia porque: 1. La generación, transmisión, distribución y consumo de energía eléctrica ocurren en estado estacionario senoidal. 2. Permite predecir como se comportará el circuito con fuentes no senoidales. 3. Con frecuencia simplifica el diseño de los sistemas eléctricos.
- 4. Onda senoidal Las señales senoidales son aquellas que se pueden expresar a través de una función seno o coseno: v(t) = Vm sen (wt + jv) i(t) = Im sen (wt + ji) Valor instantáneo: es el valor de la onda en un instante cualquiera t. Se representa por v(t) o i(t).
- 5. Voltaje Alterno V VALT PERIODO . VOLTAJE PICO O t POLARIDAD CAMBIA CON EL TIEMPO v(t) = Vm sen (2 f t + jv) Vm : Es el voltaje pico en voltios. t : Es la variable tiempo en segundos. f : Es la frecuencia en hertz (1/T en ciclos/segundo o hertz). jv : Es el ángulo de fase del voltaje en grados sexagesimales. 2f = w o también denominada velocidad angular.
- 6. Corriente Eléctrica Alterna A IALT. CORRIENTE PICO I O t SENTIDO CAMBIA CON EL TIEMPO i(t) = Im sen (2 f t + ji) Im : Es la corriente pico en amperios. t : Es la variable tiempo en segundos. f : Es la frecuencia en hertz. ji : Es el ángulo de la corriente eléctrica en grados sexagesimales.
- 7. Valor Eficaz Para nombrar a un voltaje o corriente alterna se utiliza el llamado valor eficaz o RMS. Se determina mediante la expresión: 1 T Valor eficaz = f2(t) dt T 0 Para una función periódica senoidal, la expresión anterior resulta: Voltaje eficaz : V = Vm / 2 Corriente eléctrica eficaz : I = Im / 2 Valor eficaz = Valor efectivo = Valor rms
- 8. Valor Eficaz Ejemplo: Calcular la corriente eléctrica eficaz de una señal periódica senoidal de corriente eléctrica con una corriente pico de 2 A. 2/2 = 1,41 A. Esta corriente eléctrica alterna producirá en una resistencia el mismo efecto térmico que una corriente eléctrica continua de 1,41 A. Podríamos generalizar y decir que se llama valor eficaz de una corriente alterna, al valor que tendría una corriente continua que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna, al aplicarla sobre una misma resistencia. El voltaje que llega a las casas en Perú es de 220 voltios eficaces.
- 9. Razones para usar corriente alterna • La transmisión de energía eléctrica es más fácil y a menor costo que la corriente continua (uso de transformadores). • El voltaje alterno puede elevarse o disminuirse con facilidad (transformador) y sus pérdidas son inferiores. • El voltaje alterno puede generarse con facilidad y a potencias considerables. No olvidar, que las fuentes de voltaje continuo como las pilas y baterías son portátiles. http://www.walter-fendt.de/ph11s/accircuit_s.htm
- 10. Sistema de Transmisión de Energía Eléctrica
- 11. Fasores Para operar con corrientes eléctricas alternas, voltajes alternos e impedancias, se utiliza la notación fasorial, ésta salva la dificultad de trabajar con funciones. Un fasor es un segmento de línea con dirección representado en el plano complejo. Si tenemos la función de voltaje v(t) = Vm sen(2ft + jv) se puede construir su respectivo fasor de la siguiente manera: j Eje imaginario Vsenjv V jv Vcosjv Eje real
- 12. Fasores Los fasores pueden ser escritos de dos formas: Forma rectangular : V = VcosjV + VsenjVj Forma polar : V = V jV El módulo puede ser calculado mediante: V Vcosj V 2 Vsenj V 2 jV se halla por trigonometría: jV = arco tan (VsenjV/ VcosjV)
- 13. Fasores • Para sumar o restar fasores se usa la forma rectangular, se suma o resta por separado tanto la parte real como la imaginaria. • Para dividir fasores se usa la forma polar, se dividen los módulos y se restan los ángulos de fase. • Para multiplicar fasores se usa la forma polar, se multiplican los módulos y se suman los ángulos de fase. • Iguales consideraciones se pueden hacer con la corriente eléctrica y en general con cualquier fasor, ejemplo la impedancia.
- 14. Impedancia Es la relación entre el voltaje y la corriente eléctrica alternos. Se mide en ohmios (). Z = V /I = V jV / I ji = Z (jV - ji) Para calcular el módulo o valor de la impedancia se dividen los valores eficaces del voltaje y la corriente eléctrica. Z = V/I A la diferencia (jV - ji) se le nombra como j, y se le considera como el ángulo de fase de la impedancia.
- 15. Admitancia j j jV -jI V I Z jV jI jV -jI A la inversa de la impedancia se le conoce como admitancia. Su unidad es el siemen (S) o Ω-1: Y = 1/Z
- 16. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna Bobina (L) Es un hilo conductor que forma una serie de espiras dispuestas cilíndricamente. La propiedad de la bobina se denomina inductancia. Cuando por un conductor circula una corriente eléctrica se forma alrededor de él un campo magnético. Una corriente eléctrica continua produce un campo magnético estacionario, una corriente eléctrica alterna producirá un campo magnético variable. Campo magnético Corriente
- 17. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna Bobina (L) Cuando se mueve repetidamente un imán, de tal manera que su campo magnético se mueva (campo magnético variable) con relación a las espiras de una bobina se induce un voltaje. Si se conecta una bobina a un voltaje continuo se forma un campo magnético estacionario, este campo no induce un voltaje en la bobina. Cuando se conecta una bobina a una fuente de voltaje alterno, se produce un campo magnético variable que induce un voltaje en la bobina llamado voltaje de autoinducción, este voltaje tiene la particularidad de que genera una corriente eléctrica que se opone a la corriente eléctrica original que generó el campo. A esta propiedad de la bobina se le denomina inductancia.
- 18. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna Bobina (L) V I corriente producida por el voltaje inducido t corriente producida por la fuente Se puede concluir que en una bobina sometida a corriente alterna, el pico del voltaje se alcanza antes que el pico de la corriente eléctrica. La inductancia tiene como unidad el henry (H).
- 19. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna Condensador (C) Cuando se conecta un condensador a una fuente de voltaje continuo existirá corriente eléctrica sólo mientras se cargan las placas, una vez que han quedado cargadas la corriente eléctrica desaparecerá. Cuando se alimenta un condensador con una fuente de voltaje alterno, la corriente eléctrica cambia de sentido continuamente, por consiguiente el condensador se carga y se descarga constantemente. Se puede observar que en un condensador el pico de la corriente se alcanza antes que el pico del voltaje. El voltaje (que depende de la cantidad de cargas eléctricas en las placas) se atrasa debido a que el proceso de carga de las placas del condensador es progresivo.
- 20. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna Condensador (C) + - + - + + - - + + - - + - V + + - - + - - + - I - + - - electrones t - ... luego la corriente cambiará de sentido.... Usos del condensador: Compensación. Supresión de interferencias (ruidos). Separación de componente continua de alterna.
- 21. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna Resistencia (R) Cuando una resistencia es alimentada con corriente alterna la ley de Ohm sigue siendo válida. De otro lado, tanto el voltaje como la corriente eléctrica aparecerán simultáneamente. R i (t) v (t) Calefactor Resistencia variable Usos de la resistencia: (1) Limitar el valor de i(t) (2) Calefacción
- 22. Impedancia en elementos eléctricos fundamentales Bobina (L) V I T/4 t j T 360o ZL = 2fL 90o fL T/4 90o Desfasaje: j = jV - ji = 90º. 2fL es la reactancia inductiva y se escribe como: XL = 2fL = VL / IL Otra forma de expresar la impedancia de la bobina: ZL = XLj Cuando en un circuito el voltaje adelanta a la corriente se le llama circuito inductivo o en retardo refiriéndose tácitamente a la corriente eléctrica (j0).
- 23. Impedancia en elementos eléctricos fundamentales Condensador (C) V I T/4 j t T 360o fC T/4 90o ZC = 1/ 2fC -90o Desfasaje: j = jV - ji = -90º. 1/(2fC) es la reactancia capacitiva y se escribe como: XC = 1/(2fC) = VC / IC. Otra forma de expresar la impedancia del condensador es ZC = -XCj. En general, cuando en un circuito la corriente adelanta al voltaje se le llama circuito capacitivo o en adelanto refiriéndose tácitamente a la corriente (j0).
- 24. Impedancia en elementos eléctricos fundamentales Resistencia (R) V I j t R ZR = R 0o Desfasaje: j = jV - ji = 0º. R = VR / IR. ZR = R. En general, cuando en un circuito la corriente eléctrica está en fase con el voltaje se le llama circuito resistivo.
- 25. Circuitos Eléctricos Monofásicos Asociación en serie: ZT = Z1 + Z2 + Z3 + …. Zn Asociación en paralelo: 1/ZT = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 + …. 1/Zn YT = Y1 + Y2 + Y3 + ….Yn
- 26. Asociación en serie El fasor corriente eléctrica es el mismo en todo el circuito. R j j IRLC XL VL L R VR IRLC XC VC C Diagrama fasorial de las Diagrama fasorial de la VGENERADOR = VR + VL + VC impedancias corriente y los voltajes. Se asume ji = 0o ZRLC = R + XLj - XCj = R + (XL - XC)j Modulo de la impedancia: ZRLC = R2 + (XL-XC)2 XL XC : Circuito inductivo (j 0°) Angulo de fase de la impedancia: j = arctag ((XL-XC)/R) XL XC : Circuito capacitivo (j 0°)
- 27. Asociación en paralelo El fasor voltaje es el mismo para todo el circuito. IRLC = I R + I L + I C 1 / Z RLC = 1/R + 1/X L j + 1/-X Cj I RLC IR IL IC j R L C IC IR V GENERADOR IL XL XC : Circuito capacitivo (j 0°) Diagrama fasorial de las XL XC : Circuito inductivo (j 0°) corrientes y el voltaje. Se asume j V = 0 o El circuito paralelo es el más usado para la distribución de los equipos y artefactos.
- 28. Problemas 1. En el circuito mostrado, calcular el voltaje de la resistencia de 60 conectada a la fuente, la corriente eléctrica total, así como el ángulo de fase de la impedancia del circuito. 60 IT 90 10 100 V 60
- 29. Problemas 2. En un circuito serie de dos elementos la tensión aplicada es v(t) = 200 sen(2000t+50º) en voltios y la corriente i(t) = 4 cos(2000t+13,13º) en amperios. Hallar los valores de dichos elementos. 3. Para obtener los valores de R y L de una bobina se coloca ésta en serie con una resistencia patrón “r” de 10 y se miden las caídas de tensión en “r”, en la bobina y en el circuito serie completo. Determinar R y L si los valores obtenidos a la frecuencia de 60 Hz son: Vr = 20 V, Vbobina = 22,4 V, Vtotal = 36 V
- 30. Problemas 4. Un Circuito serie de 3 elementos contiene una bobina de 0,02 H y una resistencia R. El voltaje aplicado y la corriente resultante se muestran en el diagrama fasorial. 7,9 A 150° 0.02 H R Z1 138,5° 250 V Sabiendo que w= 500 rad/s se pide determinar: a) ¿Qué elemento puro (bobina o condensador) corresponde a Z1 Halle su valor en sus unidades respectivas (Henrios, faradios, Ohmios). b) ¿Cuál es el valor en ohmios de la resistencia R?