S12.s1-Material (1).pdf
0 recomendaciones16 vistas
El documento explica la potencia en un sistema trifásico balanceado, enfatizando la necesidad de conocer su funcionamiento en instalaciones eléctricas industriales. Detalla las condiciones para que un sistema sea equilibrado y presenta las fórmulas para calcular la potencia instantánea, media, reactiva y aparente. Finalmente, se analizan las relaciones entre potencias activas y reactivas en cargas dispuestas en configuración estrella y triángulo.
![Potencia instantánea
p(t) = σ1
3
𝑢𝐾(t) 𝑖𝐾(t) = 2 𝑈𝐹 𝐼𝐹 [cos 𝜔𝑡 cos (𝜔t - 𝜑) +
cos (𝜔t - 120) cos (𝜔t – 120 - 𝜑 ) + cos (𝜔t - 240) cos
(𝜔t – 240 - 𝜑 )]
Entonces la potencia instantánea
en la carga será:](https://image.slidesharecdn.com/s12-220723171647-03f49c47/85/S12-s1-Material-1-pdf-7-320.jpg)
![Ecuación trigonométrica
Considerando la ecuación trigonométrica
cos 𝑎 cos (𝑏) =
1
2
[cos 𝑎 + 𝑏 + cos 𝑎 − 𝑏 ]](https://image.slidesharecdn.com/s12-220723171647-03f49c47/85/S12-s1-Material-1-pdf-8-320.jpg)
![Potencia trifásica instantánea
Se tiene que la potencia trifásica instantánea es:
𝑝 𝑡 = 2 𝑈𝐹𝐼𝐹 (
1
2
cos (2𝜔𝑡 − 𝜑) +
1
2
cos 𝜑 +
1
2
cos (2𝜔𝑡 − 240 − 𝜑)
+
1
2
cos 𝜑 +
1
2
cos (2𝜔𝑡 − 480 − 𝜑) +
1
2
cos 𝜑 ) =
𝑈𝐹𝐼𝐹 [3 cos 𝜑 + cos (2 𝜔𝑡 − 𝜑) + cos (2𝜔𝑡 + 120 − 𝜑) +
cos (2𝜔𝑡 − 120 − 𝜑)]](https://image.slidesharecdn.com/s12-220723171647-03f49c47/85/S12-s1-Material-1-pdf-9-320.jpg)
S12.s1-Material (1).pdf
- 1. ELECTROTÉCNICA Potencia de un sistema trifásico balanceado
- 2. • Al final de la sesión, el estudiante comprende la Potencia de un sistema trifásicos balanceado.
- 3. Esta sesión es importante porque las instalaciones eléctricas en la industrias y minería son trifásicas, por lo tanto debemos conocer su funcionamiento y todos sus principios. .
- 4. Introducción Concepto Para que un sistema trifásico se considere balaceado o sistema equilibrado se debe tener en cuenta lo siguiente: Las impedancias que forman el sistema deben ser iguales: Por lo tanto: 𝑍1 = 𝑍2 = 𝑍3 = ҧ 𝑍 𝜑1 = 𝜑2 = 𝜑3 = 𝜑
- 5. Tensiones instantáneas Las tensiones instantáneas aplicadas a cada carga (Z); Z = Z1 = Z2 = Z3 son iguales y desfasadas en 120°. 𝑈1(t) = 2 𝑈𝐹 cos 𝜔𝑡 𝑈2(t) = 2 𝑈𝐹 cos (𝜔𝑡 – 120°) 𝑈3(t) = 2 𝑈𝐹 cos (𝜔𝑡 – 240°)
- 6. Las intensidades instantáneas Las intensidades instantáneas que recorren las respectivas impedancias Z1 = Z2 = Z3 = Z serán: 𝑖1(t) = 2𝐼𝐹 cos (𝜔t - 𝜑) 𝑖2(t) = 2𝐼𝐹 cos (𝜔t – 120 - 𝜑) 𝑖3(t) = 2𝐼𝐹 cos (𝜔t – 240 - 𝜑)
- 7. Potencia instantánea p(t) = σ1 3 𝑢𝐾(t) 𝑖𝐾(t) = 2 𝑈𝐹 𝐼𝐹 [cos 𝜔𝑡 cos (𝜔t - 𝜑) + cos (𝜔t - 120) cos (𝜔t – 120 - 𝜑 ) + cos (𝜔t - 240) cos (𝜔t – 240 - 𝜑 )] Entonces la potencia instantánea en la carga será:
- 8. Ecuación trigonométrica Considerando la ecuación trigonométrica cos 𝑎 cos (𝑏) = 1 2 [cos 𝑎 + 𝑏 + cos 𝑎 − 𝑏 ]
- 9. Potencia trifásica instantánea Se tiene que la potencia trifásica instantánea es: 𝑝 𝑡 = 2 𝑈𝐹𝐼𝐹 ( 1 2 cos (2𝜔𝑡 − 𝜑) + 1 2 cos 𝜑 + 1 2 cos (2𝜔𝑡 − 240 − 𝜑) + 1 2 cos 𝜑 + 1 2 cos (2𝜔𝑡 − 480 − 𝜑) + 1 2 cos 𝜑 ) = 𝑈𝐹𝐼𝐹 [3 cos 𝜑 + cos (2 𝜔𝑡 − 𝜑) + cos (2𝜔𝑡 + 120 − 𝜑) + cos (2𝜔𝑡 − 120 − 𝜑)]
- 10. Potencia trifásica instantánea Seguidamente los tres últimos sumandos se anulan ya que corresponde a la suma de tres senoides desfasados en 120°. Y se obtiene: Se observa: La potencia media instantánea en un sistema trifásico balanceado es igual a tres veces la potencia media de una de sus fases. 𝑝 𝑡 = 3 𝑈𝐹𝐼𝐹 cos 𝜑
- 11. Potencia trifásica instantánea Ahora: La potencia media consumida por la carga trifásica equilibrada será: P Potencia media Uf Tensión de fase If Corriente de fase La potencia media y la potencia instantánea son iguales y su valor es 3 veces la potencia de una fase. 𝑃 = 𝐼 𝑇 න 0 𝑇 𝑝 𝑡 𝑑𝑡 = 3 𝑈𝐹𝐼𝐹 cos 𝜑 = 3 𝑃𝐹
- 12. Potencia reactiva Potencia aparente Se tiene: Como los ángulos son iguales Ф1 = Ф2 = Ф3 = Ф, resulta que: Solo en este caso de cargas equilibradas, coincide que la suma aritmética de las potencias aparentes coinciden con la suma geométrica. 𝑆 = 𝑃2 + 𝑄2 𝑆 = 3 𝑈𝐹𝐼𝐹 = σ1 3 𝑈𝐹𝐼𝐹
- 13. Triangulo de potencias Para una carga inductiva. Q = 3 𝑈𝐹𝐼𝐹 sen φ = 3 𝑈𝐹 𝐼𝐹 𝐼𝐹 2 sen 𝜑 = 3 Z sen 𝜑 𝐼𝐹 2 = 3 x 𝐼𝐹 2 𝑃 = 3 𝑈𝐹𝐼𝐹 cos 𝜑 = 3 𝑈𝐹 𝐼𝐹 cos 𝜑 𝐼𝐹 2 = 3Z cos 𝜑 𝐼𝐹 2 = 3 R 𝐼𝐹 2
- 14. Triangulo de potencias Potencia trifásica balanceada con cargas en estrella. La tensión en intensidad de fase en función de las de línea valdrán: 𝑈𝐿 = 3𝑈𝐹 𝑈𝐹 = 𝑈𝐿 3 𝐼𝐹 = 𝐼𝐿 La potencia activa, reactiva y aparente en función de las magnitudes de línea resultan ser: 𝑃 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 cos 𝜑 = 3 𝑈𝐿 3 𝐼𝐿 cos 𝜑 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 cos 𝜑 𝑄 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 sen 𝜑 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 sen 𝜑 𝑆 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿
- 15. Triangulo de potencias Potencia trifásica balanceada con cargas en triangulo. La tensión en intensidad de fase en función de las de línea valdrán: 𝑈𝐿 = 𝑈𝐹 𝐼𝐿 = 3𝐼𝐹 𝐼𝐹 = 𝐼𝐿 3 La potencia activa, reactiva y aparente en función de las magnitudes de línea resultan ser: 𝑃 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 cos𝜑 = 3 𝑈𝐿 𝐼𝐿 3 𝐼𝐿 cos 𝜑 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 cos 𝜑 𝑄 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 sen 𝜑 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 sen 𝜑 𝑆 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿
- 16. Triangulo de potencias Las potencias en función a las magnitudes de línea. La potencia activa, reactiva y aparente en un sistema trifásico balanceado e independientemente de que la carga este en triangulo o estrella estas potencias en función de las magnitudes de línea serán: 𝑃 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 cos 𝜑 𝑄 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 sen 𝜑 𝑆 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿
- 17. GRACIAS