Sistemas numericos
- 2. ÍNDICE ¿que es un sistema binario? Conversiones del binario Sistema de numeración octal Conversión de un número decimal a octal Conversión octal a decimal Conversión de números binarios a octales y viceversa Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa
- 3. INTRODUCCIÓN • En este trabajo vamos a estar expandiendo nuestro conocimiento sobre los sistemas numéricos y su clasificación al igual que su conversiones de una a otra.
- 4. OBJETIVO • El objetivo de este trabajo es poder conocer que es cada sistema numéricos, como se hacen las conversiones entre ellos mismos porque es algo muy importante ya que con ellos se logran hacer números IP.
- 5. ¿QUE ES UN SISTEMA BINARIO? El sistema binario, llamado también sistema diádico1 en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números son representados utilizando únicamente dos cifras: cero (0) y uno. Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario. El sistema binario es un sistema posicional
- 6. CONVERSIONES DEL BINARIO Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a octal. Este método se describe a continuación: Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo con la tabla: Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111 Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7
- 7. 3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha. Ejemplos • 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso: • 11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso: • 1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso 111 = 7 001 = 1 11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3 Agrupe de izquierda a derecha: 317 011 = 3 000 = 0 1 entonces agregue 001 = 1 Agrupe de izquierda a derecha: 103 111 = 7 110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 67
- 8. Si el número binario tiene parte decimal, se agrupa de tres en tres desde el punto decimal hacia la derecha siguiendo los mismos criterios establecidos anteriormente para números enteros. Por ejemplo: 0.01 101 (binario) = 0.32 (octal) Proceso: 011 = 3 01 entonces agregue 010 = 2 Agrupe de izquierda a derecha: 32 Agregue la parte entera: 0.32
- 9. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y cada dígito tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente: Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos que: 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d El sistema octal es un sistema posicional igual que el binario
- 10. CONVERSIONES Conversión de un número decimal a octal La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones: 122 : 8 = 15 Resto: 2 15 : 8 = 1 Resto: 7 1 : 8 = 0 Resto: 1 Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal: 12210 = 1728
- 11. Conversión octal a decimal La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito: 2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910 2378 = 15910 Sistema de numeración hexadecimal En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16. Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16: 1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160 1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719 1A3F16 = 671910
- 12. Ensayemos, utilizando la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número 173510 será necesario hacer las siguientes divisiones: 1735 : 16 = 108 Resto: 7 108 : 16 = 6 Resto: C es decir, 1210 6 : 16 = 0 Resto: 6 De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal: 173510 = 6C716
- 13. Conversión de números binarios a octales y viceversa Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de convertir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos bi- narios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal. Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal: 1012 = 58 0012 = 18 0112 = 38 y, de ese modo: 1010010112 = 5138
- 14. Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 1010011100112 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal: 10102 = A16 01112 = 716 00112 = 316 y, por tanto: 1010011100112 = A7316 En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo: 1011102 = 001011102 = 2E16
- 15. CONCLUSIÓN • Este trabajo nos enseño que cada sistema es importante a la hora de hacer conversiones entre ellos mismos por motivos de que si no sabemos reconocer cada sistema, no sabremos que debemos hacer.
- 16. INFOGRAFÍA • https://www.significados.com/binario/#:~:text=B inario%20es%20un%20t%C3%A9rmino%20qu e,comprende%20dos%20unidades%20o%20el ementos%E2%80%9D. • https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal • https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_nume raci%C3%B3n_decimal • https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadeci mal