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SOLUCIONARIO
PRUEBA MT- 041
SOLCANMTALA04041V1

1. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Aplicación
Si
1
2
a
b
 y además
4
3
b
c
 , despejamos b en cada proporción, entonces:
1
2
a
b
  2a b
4
3
b
c
  3b = 4c 
4
3
c
b 
Luego, igualamos los valores de b, y reordenamos la proporción.
4
2
3
c
a   6a = 4c 
4 2
6 3
a
c
 
Luego, a : c = 2 : 3.
2. La alternativa correcta es C.
Estableciendo que:
Primer trazo = x = 2k, Segundo trazo = y = 3k
Además, si sabemos que x + y = 80 cm, entonces:
2k + 3k = 80  5k = 80  k =
5
80
 k = 16
Luego, el trazo menor mide 2k = 2 · 16 = 32 cm.
3. La alternativa correcta es B.
Habilidad Comprensión
Si Miguel tiene un sueldo de $P y gastó $Q, entonces, lo que NO gastó es $(P – Q),
luego, la razón entre su sueldo y lo que NO gastó es
QP
P

.

4. La alternativa correcta es A.
Como la razón entre el precio de un melón y el precio de una sandía es 1 : 3, podemos
establecer que:
Precio melón = x = k y Precio sandía = y =3k
Entonces podemos plantear que:
3x + y = 3.600  3k + 3k = 3.600  6k = 3.600  k =
6
600.3
= 600
Luego, x = k = 600.
El precio de un melón es $600.
Habilidad Análisis
Como la razón entre niñas y niños es m : h, entonces:
Niñas = mk y Niños = hk
Además, sabemos que niñas + niños = 40, reemplazando obtenemos:
mk + hk = 40, (Factorizando)
k (m + h) = 40, (Despejando k)
hm
k


40
Luego, la cantidad de niñas es mk = m ·
hm 
40
=
hm
m

40

La razón entre las edades de tres compañeros es 2 : 3 : 5
Sean Compañero 1 = x = 2k,
Compañero 2 = y = 3k,
Compañero 3 = z = 5k
Utilizando la constante y la suma de las variables, tenemos:
x + y + z = 100
2k + 3k + 5k = 100
10k = 100
k = 10
Luego, x = 2k = 20 años, y z = 5k = 50 años, entonces la diferencia entre la edad del
mayor y la edad del menor es 50 años – 20 años = 30 años.
A mayor cantidad de personas, menor cantidad de tiempo, entonces las variables son
inversamente proporcionales, luego:
Personas ∙ horas = constante
2 ∙ 12 = constante = 24
Reemplazando:
3 ∙ horas = 24
horas = 8
Las tres tardarían 8 horas en pintar la misma cocina.

Habilidad Análisis
A mayor cantidad de tiempo, más cantidad de agua en la piscina, luego las variables son
directamente proporcionales, luego:
Tiempo
Cantidad de Agua
k , reemplazando los valores iniciales, tenemos:
4
1
4
t
k t k  
Ahora, reemplazando la cantidad por un tercio, tenemos:
Tiempo 3Tiempo 4
4 4 Tiempo
1 1 3
3
t
t t    
9. La alternativa correcta es E.
Habilidad Análisis
P Q
16 1
32 m
40 2,5
P y Q son directamente proporcionales y su constante de proporcionalidad es 16, ya
que:
16 : 1 = 16 y 40 : 2,5 = 16
Entonces:
I) Verdadera.
II) Verdadera.
III) Verdadera, ya que:
m
32
= 16
16
32
= m
2 = m

Esquematizando la información tenemos:
Campesinos  horas  días
6  10  15
18  12  x
Analizando las variables, todas son inversamente proporcionales, luego:
C H D k  
6 10 15 18 12 x    
15 10 6
12 18
x
 


Luego, x = 4,16666… días.
Si R es directamente proporcional a F, con constante de
2
15
, entonces:
15
2
R
F

Luego, reemplazando el valor de R = 24
24 15
2F
 / Resolviendo
48 16
15 5
F  

Habilidad Comprensión
Es necesario calcular el
2
1
% de t, luego:
0,5 0,5
0,005
100 100
t
t t  
Encontremos, cuál es el número.
Esquematizando la información tenemos:
% Nº
5 → 8
100 → x
Como los números y sus porcentajes son directamente proporcionales se tiene:
5 8
100 x

160
5
800
x
Ahora calculemos el 12% del 50% de 160, aplicando porcentajes sucesivos:
12 50 6 1 48
160 160 9,6
100 100 50 2 5
      

Habilidad Análisis
Analicemos cada una de las opciones.
I) Verdadera, traspasando a porcentajes:
100
100
x y (Simplificando)
x = y
II) Verdadera, traspasando a lenguaje algebraico:
1
x
y
 (Multiplicando cruzado)
x = y
III) Verdadera, despejando la ecuación:
x + (– y) = 0 (Despejando x)
x = y
Habilidad Análisis
Planteando porcentaje, tenemos:
Porcentaje Parte del total
100% Total

Porcentaje
100%
p
p+q

100
Porcentaje
p
p+q
 %

Cantidad Porcentaje
x 100
17.850 70
Aplicando proporción directa:
70
100
850.17

x
70x = 17.850 ∙ 100 (Despejando x)
x =
70
100850.17 
(Simplificando y multiplicando)
x = 25.500
Por lo tanto, la chaqueta costaba $ 25.500 antes del descuento.
Como el 45% de los inscritos son hombres, entonces el 55% son mujeres.
55% de 900 =
900
100
55
495
Entonces, hay 495 mujeres inscritas.
Si de las mujeres, el 20% estudia, entonces el 80% trabaja.
Por lo tanto:
80% de 495 =
 495
100
80
396
Luego, trabajan 396 mujeres.

Habilidad Análisis
y = z – 50% z, x = y + 60% y.
Escribiendo cada expresión en lenguaje algebraico, tenemos:
50
100 2
z z
y   y además
160 8
100 5
y y
x   de donde y =
8
5x
.
Igualando los valores de y en cada ecuación, tenemos:
5
8 2
x z
 (Multiplicando la igualdad por 8)
5x = 4z
Habilidad Evaluación
(1) En este momento, si se van 15 mujeres, quedan dos hombres por cada mujer. Con
esta información, no es posible determinar la cantidad de hombres que hay en una
fiesta, ya que no sabemos el total de asistentes a la fiesta.
(2) Hay 150 personas en la fiesta. Con esta información, no es posible determinar la
cantidad de hombres que hay en una fiesta.
Con ambas informaciones, sí es posible determinar la cantidad de hombres que hay en
una fiesta, ya que sabemos que hay 135 personas y además conocemos la razón entre
hombres y mujeres.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.

Habilidad Evaluación
(1) Se necesitan 19 obreros trabajando 8 horas diarias para terminar la obra. Con esta
información, es posible determinar la cantidad de horas diarias que debe emplear
la máquina para concluir la obra, ya que se plantea una proporción inversa.
(2) La obra debe terminarse dentro de una semana. Con esta información, no es posible
determinar la cantidad de horas diarias que debe emplear la máquina para concluir la
obra, ya que no hay datos suficientes.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

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