Stadistik01

Facultad de Química e Ingeniería Química UNMSM ESTADISTICA A - 01 [email_address] [email_address]

Tema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I Facultad de Química e Ingeniería Química Ing. José Manuel García Pantigozo 2008 - II UNMSM ESTADISTICA A

Objetivos de Aprendizaje Saber que significa la estadística. Conocer las aplicaciones de la estadística. Explicar lo que significan estadística descriptiva y estadística inferencial. Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Organizar datos en una distribución de frecuencias.

Objetivos de Aprendizaje Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias o en un polígono desde frecuencias acumuladas. Desarrollar una representación de “tallo y hoja” Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares).

¿Qué es la estadística? Objetivos Que deberían saber al terminar esta clase: Que queremos significar por estadística Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial . Que es una población y que una muestra. Que es una variable , el dato y los datos Cuando la información se refiere a un parámetro y cuando a una estadística Distinguir cuando una variable es c ualitativa y cuando cuantitativa . Distinguir entre una variable discreta y continua. Distinguir las distintas escalas de medición nominal , ordinal , de intervalo y de razón

¿Qué es la estadística? Estadística es la ciencia de : Recolectar Describir Organizar Interpretar para transformarlos en información, para la toma mas eficiente de decisiones. Datos

Ciencia que proporciona las herramientas (métodos y procedimientos) necesarios para recolectar, procesar analizar e interpretar datos. ESTADISTICA

¿Para qué sirve la estadística? La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables. La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes. Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocástico). La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza.

¿Quienes usan la estadística? Organismos oficiales. Diarios y revistas. Políticos. Deportes. Marketing. Control de calidad. Administradores. Investigadores científicos. Médicos etc.

ESTADISTICA ESTADISTICA DESCRIPTIVA ESTADISTICA INFERENCIAL Describe un conjunto de datos con indicadores estadísticos o estadígrafos Obtiene información (variables e indicadores) de una muestra representativa de población

Tipos de Estadística ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar los datos. Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de 2001. Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el último mes en en el municipio. Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital municipal el último año. Mencionamos algunos procedimientos: Tablas de distribuciones de frecuencia Gráficos de distribución de frecuencias Diagramas de cajas Diagramas de tallos y hojas Estadísticos de posición Estadísticos de dispersión Estadísticos de asociación

ESTADÍSTICA INFERENCIAL : Métodos usados para determinar algo acerca de la población , basado en una muestra . Población (1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas. Muestra es un subconjunto de la población de interés. (1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo La estadística inferencial comprende dos áreas importantes: Estimación puntual y por intervalos. Prueba de hipótesis estadística Tipos de Estadística

POBLACION MUESTRA Técnica Del Muestreo Inferencia Estadística Obtención de Variables e Indicadores: Estadígrafos (Estimadores) ESTADISTICA INFERENCIAL

Unidad de Análisis: es el objeto del cual se desea obtener información. Muchas veces nos referimos a las unidades de análisis con el nombre de elementos . En estadística, un elemento o unidad de análisis puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta definición, puede redefinirse población como el conjunto de unidades de análisis. Ejemplo: Cada uno de los alumnos matriculados en el curso de Química General. Conceptos Estadísticos

Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como ser  y  . Ejemplos: La calificación “promedio” del secundario en el momento de admisión de todos los estudiantes que han asistido alguna vez a la Universidad de Lujan o la “proporción” de estudiantes cuyo lugar de origen era distinto del partido de Lujan. Estadística: Valor numérico que resume los datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto español para simbolizarlas como ser x y s . Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150 consumidores de choripanes. Conceptos Estadísticos

Población y Muestra Población Muestra

Población: Es el conjunto de todos los individuos o elementos (unidad de análisis) que son el objetivo de nuestro interés. La Población, según su número de elementos puede ser: Población Finita Población Infinita NOTA: EN LA PRÁCTICA CUANDO UNA POBLACIÓN TIENE UN NUMERO MUY GRANDE O INDETERMINADO DE ELEMENTOS SE LE CONSIDERA POBLACIÓN INFINITA. Ejemplo: - Alumnos de la UNMSM. - Trabajadores de una empresa. - Camiones de carga pesada. Clientes de un empresa comercial . Ejemplo: Peces del mar peruano Bacterias Flores Silvestres. Productos fallados. Conceptos Estadísticos

Muestra: Es una parte o un subconjunto de una población. Tiene la característica fundamental de ser representativa de la población . La selección y estudio de una muestra facilita la inferencia de conclusiones válidas para la población de donde se obtuvo la muestra. Ejemplos: Grupo de bolsas de azúcar que se extraen sistemáticamente de una línea de envasado. Grupo de tasas que se extrae para llevar a cabo el control de calidad. Conceptos Estadísticos

Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en marzo 2008, dice que el rating de radio en la Gran Lima esta encabezado por FM OXIGENO con un 10.5% seguido por FM CLOROFORMO con 9.18% Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en el 2007, el gasto mensual promedio por cliente es de S/. 90.30. a nivel nacional. Ejemplo 3: El INEI informó que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de mayo de 2008 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendió al 24.3% a nivel nacional Tipos de Estadística (ejemplos de estadística inferencial)

VARIABLES Y SUS TIPOS La definición de una Población y sus Características dependerán (Variables) de sus unidades elementales que deben ser observadas y dependiendo de la naturaleza del problema planteado

Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra . Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo. Ejemplo: La familia González tiene “4” miembros, sus ingresos mensuales son de “US$ 685.00”, “2” son de sexo femenino y “2” masculino. Variable

Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la población o muestra . Ejemplo1: El conjunto de 54 “cantidad de miembros” recolectados de 54 familias residentes en Escobar. Ejemplo2 : El conjunto de las “calificaciones” de los 43 estudiantes de estadística de la carrera de Sistemas Variable (cont.)

Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas . Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfacción con la Universidad, etc.. 1-7 Tipos de Variables

Tipos de Variables (cont.) Cuantitativa o Numérica Cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas . Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc..

Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas . Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son conteos normalmente. Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ......) Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...) 1-9 Tipos de Variables (cont.)

Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas . Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero Ejemplo 1: Peso al nacer. Ejemplo 2: Salario de un empleado Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima e Ica. 1-9 Tipos de Variables (cont.)

CENSO => Estadística Descriptiva MUESTREO => Estadística Inferencial Se emplea cuando el número de unidades de análisis no es grande (n< 40 aproximadamente) Si el número de unidades de análisis es grande y se necesita una amplia cobertura de información en áreas menores, como distritos, Comunidades nativas o CCPP. Rurales Características Costoso Errores de Medición (de obtener la información Se emplea cuando el número de unidades de análisis es grande pero no se necesita información a detalle de áreas geográficas menores. Características Mayor rapidez y viabilidad Mayor exactitud en la obtención de información Reduce los costos No tiene cobertura en áreas menores. Técnicas de recolección de datos

NIVELES DE MEDICION DE LAS VARIABLES

NIVELES DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES DE ACUERDO A SU NATURALEZA PUEDEN ENCONTRARSE ENTRE ESTAS ESCALAS Escala de medidas NOMINAL ORDINAL INTERVALAR DE RAZON

Niveles de medición de las variables Tipos Característica Ejemplos Edad Producción Ingresos Hay orden Hay distancia Hay un cero natural DE RAZON Temperatura Coeficiente Intelectual Hay orden Hay distancia Hay un cero convencional DE INTERVALO Clase social Preferencias Educación Hay un orden entre las categorías ORDINAL Genero (sexo) Color de pelo Religión Valores que se agrupan en categorías disjuntas y exhaustivas NOMINAL

1-12 Escalas de Medición Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal . Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos . Ejemplo 2: Color de ojos Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol

. Nivel Nominal Los valores de las Variables (datos) sólo se pueden clasificar exhaustivamente en categorías mutuamente excluyentes y no se pueden ordenar. Exhaustivo: Cada persona u objeto o artículo debe clasificarse en al menos una categoría. Mutuamente Excluyente; Un individuo (objeto o artículo) al ser incluido en una categoría debe excluirse de las demás, o sea no debe ser incluido en otro nivel

1-12 Escalas de Medición Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal . Ordinal: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores no se pueden realizar o no son significativas. Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un servicio público . Ejemplo 2: Ocupación

. Nivel Ordinal Los valores de las Variables (datos) se pueden ordenar pero no es posible determinar la diferencia aritmética (o distancias) entre ellos. Ejemplo: Resultados del sabor de tres bebidas A, B, C X = Sabor. La bebida C clasifico 1 ( o 1º) La bebida B clasifico 2 ( o 2º) La bebida A clasifico 3 ( o 3º) Valores de x : 1, 2, 3 o (1º) (2º) (3º)

Escalas de Medición Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón . Intervalo: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas.La diferencia entre dos valores consecutivos es de tamaño constante y no existe el 0 absoluto. Ejemplo: Temperatura en grados Celsius

. Nivel Intervalar Similar al nivel ordinal con la propiedad adicional de que se pueden determinar cantidades significativas (distancias iguales) de las diferencias entre los valores. No existe un punto cero natural sino Convencional. Temperatura en escala de Grados Celsius. Talla de camisas ( zapatos, ternos etc.)

Escalas de Medición Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón . Razon: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la ausencia de la variable medida. Ejemplo 1: Tiempo de vuelo. Ejemplo 2: Ingresos familiares

. Nivel Razón Es aquella con un punto cero inicialmente inherente. Las diferencias y razones (cuocientes) son significativas. Ejemplo: Producción b) Ingresos Mensuales Dinero. c) Altura de los jugadores del equipo de fútbol de Osorno

Resumen de Tipos de variables y Escalas de Medición Variable Cualitativa o Atributo Cuantitativa o Numérica Escala de Medición Nominal Escala de Medición Ordinal Escala de Medición Discreta Escala de Medición Continua

Variable Cuantitativa (Numérica) Variable Cualitativa (No numérica ) Continua Discreta Puede tomar cualquier valor en un intervalo dado. (Procesos de medición) Nº de trabajadores por oficina, nº de alumnos por curso etc . Sexo, ocupación, Condición de de empleo (nombrado o contratado) Nominal Ordinal Nivel de Educación, estrato socioeconómico, categoría de ocupación. Ingreso, talla, peso etc. Toma sólo ciertos valores. (procesos de contar) Se caracteriza por Ejemplos Tienen un orden predeter-minado: No tienen un orden predeter-minado: Clasificación de Variables

TIPOS DE VARIABLES Variables Cuantitativas Variable : corresponde a la característica de la Unidad de Análisis Tipos de escala Intervalo o Razón DISCRETA Variables Cualitativas CONTINUA Toma valores enteros Ejemplos : Número de Hijos , Número de empleados de una empresa , Número de asignaturas aprobadas en un semestre , etc. Toma cualquier valor dentro de un intervalo Ejemplos : Peso (escala de Razón); Estatura (escala de Razón); Temperatura (Escala de Intervalo), etc. Escala de Razón : Tiene un cero absoluto, el cambio de unidad de medida no afecta la descripción de la variable. Escala Intervalo : Tiene un cero arbitrario y al cambiar de unidad de medida cambia la descripción de la variable. Unidad de Medida : Gramos o Kilos para la variable Peso; Grados C o F para Temperatura ORDINAL NOMINAL Característica o cualidad cuyas categorías no tienen un orden preestablecido. Ejemplos : Sexo, Deporte Favorito , etc. Característica o cualidad cuyas categorías tienen un orden preestablecido. Ejemplos : Calificación (S, N, A); Grado de Interés por un tema, etc. Clasificación de Variables

FUENTES PRIMARIA DE DATOS DE DATOS ESTADÍSTICOS . No todos los temas disponen de datos publicados. En esos casos , la información deberá recolectarse y analizarse. Esto se llama “ Fuente Primaria ”. Una forma de recolectar datos es mediante las encuestas. Hay dos posibilidades: a) Encuestas Muestrales ( En Muestras) b) Encuestas Censales (En poblaciones)

FUENTES SECUNDARIA DE DATOS ESTADÍSTICOS Los problemas que se estudian o se investigan se adquieren de datos empíricos ( de la realidad) publicados u obtenidos. Se pueden encontrar datos (estadísticas) relacionadas en artículos publicados, tesis, revistas y periódicos. Estos se llaman “ Fuentes secundarias MUESTREOS Fuentes Secundarias

Ejemplo Título y Subtítulo Fuente: …….. Nº valores del eje vertical = 0.60 x 8 = 4.8 = 5 Primer valor del eje vertical = 355 = 71 = 70 5

Otros Gráficos: Especializados Mercado Bursátil Grafico de Velas (01/03 -28/03) Cierre apertura mínimo máximo Cotizaciones en alza Cotizaciones a la baja

Inicial y Primaria Inicial y Primaria

1. Gráficos Lineales : Fuente : Bolsa de Valores de Lima. Bolsa de Valores de Lima: Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telefónica de España: 1/10/01 - 23/01/02

Fuente : Bolsa de Valores de Lima. Bolsa de Valores de Lima: Montos Negociados según Operación Julio 1988 - Junio 1998 ( miles US$) 1.a Gráficos Lineales Compuestos :

2. Gráficos de Barras Simple Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998 PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN : 1998 (Cifras Porcentuales) %

Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998 2a. Gráficos de Barras Compuesto PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998 (Porcentajes) %

GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES

Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998 PERU: POBLACIÓN SEGÚN DOMINIOS DE ESTUDIO : 1997 (Porcentajes - Cifras Estimadas) 3. Gráfico Circular

VOLUMEN NEGOCIADO EN LA BOLSA DE VALORES DE LIMA: DIC. 1999 (miles US$) RENTA VARIABLE 47% INSTRUMENTOS DE DEUDA 39% OPERACIONES DE REPORTE 14% 3. Gráfico Circular Fuente: Bolsa de Valores de Lima

Miles de dólares US$ 4. Pictograma Gráfico Nº 3 Perú: Volumen de Ventas de Cerveza Pilsen y Cristral: 1990-95 (miles de US$)

España: Pirámide Poblacional - 1981 Fuente: Boletín Demográfico 1981

Perú: Pirámide Poblacional – 2005 (Cifras Porcentuales)

Evolución de una Pirámide Poblacional

Perú: Densidad: Poblacional (Habitantes/ Km 2 MAPA ESTADISTICO Fuente: Censo Poblacional 1993

Gráfico: Pictograma Mujeres en el Mundo: 1990-95 Fuente: Roberto Avila Acosta - Estadística Elememtal

DESCRIPCION DE DATOS: TABLAS Y GRAFICOS

Se denomina muestra al subconjunto de ese universo y del cual se recopilarán los datos. Es necesario que esa muestra sea debidamente representativa. Por ejemplo, se quiere saber el número de hijos por matrimonio de una ciudad. Para este propósito, se elige una muestra representativa de 50 matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos: 2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 , 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 . El número total de datos se representa con la letra n. En nuestro ejemplo n = 50. 1-9 MUESTRA

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor (x i ) en los datos obtenidos. En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de familias que tienen esa cantidad de hijos: 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ( f i ) TABLA 1 7 2 6 4 5 8 4 10 3 12 2 9 1 4 0 f i x i

1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ( f i ) GRAFICOS

La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida. Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo más 2 hijos: 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( F i )

1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( F i ) TABLA 50 1 7 49 2 6 47 4 5 43 8 4 35 10 3 25 12 2 13 9 1 4 4 0 F i f i x i

1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( F i ) GRAFICA

La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta (f i ) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo n = 50: 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( h i ) TABLA 1,00 0,02 50 1 7 0,98 0,04 49 2 6 0,94 0,08 47 4 5 0,86 0,16 43 8 4 0,70 0,20 35 10 3 0,50 0,24 25 12 2 0,26 0,18 13 9 1 0,08 0,08 4 4 0 H i h i F i f i x i

1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( h i ) GRAFICA

La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada (F i ) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo, n = 50: 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (H i ) TABLA: TABLA 1,00 0,02 50 1 7 0,98 0,04 49 2 6 0,94 0,08 47 4 5 0,86 0,16 43 8 4 0,70 0,20 35 10 3 0,50 0,24 25 12 2 0,26 0,18 13 9 1 0,08 0,08 4 4 0 H i h i F i f i x i

1-9 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (H i ) GRAFICA

La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (h i ) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (h i ) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo 1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL (f i %) TABLA 2 % 1,00 0,02 50 1 7 4 % 0,98 0,04 49 2 6 8 % 0,94 0,08 47 4 5 16 % 0,86 0,16 43 8 4 20 % 0,70 0,20 35 10 3 24 % 0,50 0,24 25 12 2 18 % 0,26 0,18 13 9 1 8 % 0,08 0,08 4 4 0 f i % H i h i F i f i x i

1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL (f i %) GRAFICA

La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (H i ) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo: 1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (F i %) TABLA 100 % 2 % 1,00 0,02 50 1 7 98 % 4 % 0,98 0,04 49 2 6 94 % 8 % 0,94 0,08 47 4 5 86 % 16 % 0,86 0,16 43 8 4 70 % 20 % 0,70 0,20 35 10 3 50 % 24 % 0,50 0,24 25 12 2 26 % 18 % 0,26 0,18 13 9 1 8 % 8 % 0,08 0,08 4 4 0 F i % f i % H i h i F i f i x i

1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (F i %) GRAFICA

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES Frecuencia Absoluta (f i ) Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por f i . f 1 + f 2 + f 3 + …………….……f k = n b) Frecuencia Absoluta Acumulada (F i ) Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”) al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir: F 1 = f 1 F 2 = f 1 + f 2 ----------------------------- F k = f 1 + f 2 + ……….+ f k

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES c) Frecuencia Relativa (h i ) Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones. h 1 =f 1 /n b) Frecuencia Relativa Acumulada (H i ) Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el numero total de observaciones. H 1 = F 1 /n H 2 = F 2 /n ----------------------------- H k = F k /n

Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo. Determinar el mayor (X max ) y el menor (X min ). Calcular R donde R = X max – X min . Si la variable es cuantitativa discreta El rango es pequeño, entonces trabajar con los valores originales ordenados de las variables. Si el rango es grande entonces trabajar con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA

Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 50 m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 Se redondea a m = 7 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. El menor del intervalo izquierdo =X` min = (X min ) – menor unidad/2. Marca de clase= (x max 1er intervalo - X` min )/2 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA

Problemas Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 50 m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 Se redondea a m = 7 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. El menor del intervalo izquierdo =X` min = (Xmin) – menor unidad/2. Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X` min )/2

3. Distribución de Frecuencias

Distribución de Frecuencias 1 30 4 24 2 18 2 12 2 6 2 29 1 23 5 17 1 11 2 5 1 28 2 22 4 16 2 10 2 4 1 27 1 21 5 15 5 9 0 3 2 26 4 20 1 14 0 8 1 2 2 25 1 19 2 13 1 7 1 1 Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº

Distribución de Frecuencias 100 30 Total 100.000 10.00 1.000 30 0.100 3 4 90.000 10.00 0.900 27 0.100 3 3 80.000 36.67 0.800 24 0.367 11 2 43.333 36.67 0.433 13 0.367 11 1 6.667 6.67 0.067 2 0.067 2 0 Hi% hi% Hi Fi h1 fi x

Problema Nº 01 : El Area de Control de Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecánica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente análisis estadístico descriptivo: Tabla de Frecuencias. Histogramas. Polígonos de Frecuencia. Ojivas. 1-9 PROBLEMA

1280,5 1269,0 1284,0 1287,0 1275,5 1280,0 1280,5 1278,0 1275,5 1280,0 1274,5 1285,0 1282,0 1276,5 1268,5 1275,5 1269,0 1271,5 1280,5 1287,0 1276,5 1272,0 1273,0 1271,5 1275,5 1277,0 1278,0 1283,5 1274,5 1279,0 1287,5 1276,0 1279,5 1268,0 1269,0 1285,5 1268,0 1272,5 1266,5 1278,0 1267,0 1271,0 1275,5 1277,0 1283,0 1282,5 1272,5 1275,5 1275,0 1282,0 1271,0 1280,5 1266,0 1282,5 1284,5 1276,0 1279,0 1281,0 1276,0 1287,5 1273,5 1272,5 1279,5 1279,0 1276,0 1281,5 1278,0 1273,0 1280,0 1277,5 1286,0 1280,0 1281,0 1275,0 1278,5 1279,5 1273,5 1275,0 1276,5 1271,5 1284,5 1276,0 1268,5 1272,5 1284,5 1286,0 1271,0 1265,5 1279,5 1285,0 1280,0 1273,0 1284,0 1280,5 1275,5 1278,0 1279,5 1275,0 1267,0 1272,0 1282,0 1276,0 1269,5 1266,0 1273,5 1285,5 1275,5 1283,5 1285,0 1273,0

Se identificó que la variable es cuantitativa continua. Se tiene que (X max ) = 1287.5 y (X min )= 1265.5 R =(X max ) - (X min )= 1287.5 – 1265.5 = 22 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 110 m = 1 + 3,322log(110) = 7.78 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA

Se redondea a m = 8 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der. El menor del 1er intervalo izquierdo =X` min = (X min ) – menor unidad/2. X` min = 1265.5 – 0.1/2 = 1265.45 Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8 Marca de clase= MC=(x max 1er intervalo - X` min )/2 MC 1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25 Y se empieza la tabla 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA

1.00 110 1.00 0.07 110 8 1286.45 (1285.05 - 1287.85 ] 0.93 0.12 102 13 1283.65 (1282.25 - 1285.05 ] 0.81 0.19 89 21 1280.85 (1279.45 - 1282.25 ] 0.62 0.11 68 12 1278.05 (1276.65 - 1279.45 ] 0.51 0.21 56 23 1275.25 (1273.65 - 1276.65 ] 0.30 0.15 33 16 1272.45 (1271.05 - 1273.85 ] 0.15 0.08 17 9 1269.65 (1268.25 - 1271.05 ] 0.07 0.07 8 8 1266.85 (1265.45 - 1268.25 ] Hi hi Fi fi MC INTERVALOS

Problema Nº 02 : En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores de una fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron los trabajadores: Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. 1-9 PROBLEMA

70 38 70 47 35 26 78 82 74 41 54 41 59 53 50 73 61 75 65 62 47 52 68 52 69 42 77 53 45 68 85 60 61 33 45 61 35 21 51 35 44 45 54 51 55 48 60 76 34 74 53 64 80 32 63 72 62 75 45 56 75 80 70 74 76 48 59 65 73 57 39 46 57 56 60 50 88 82 22 62 55 72 68 40 37 78 43 36 67 43 28 56 79 84 49 36 65

Se identificó que la variable es cuantitativa discreta. Se tiene que (X max ) = 21 y (X min )= 88 R =(X max ) - (X min )= 21 – 88 = 67 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 97 m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA

Se redondea a m = 8 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der. El menor del 1er intervalo izquierdo =X` min = (X min ) – menor unidad/2. X` min = 21 – 1/2 = 20.5 Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9 Marca de clase= MC=(x max 1er intervalo - X` min )/2 MC 1 = 20.5 + 4.5 = 25 Y se empieza la tabla 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA

DIAGRAMA DE PUNTOS (herramienta útil para pocos datos) Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión de muestras de mortero Portland (Kg/cm 2 ) con polímero agregado: 16.85 16.40 17.21 16.35 16.52 17.04 16.96 17.15 16.59 16.57 mortero Portland sin modificar: 17.50 17.63 18.25 18.00 17.86 17.75 18.22 17.90 17.96 18.15

DIAGRAMA DE PUNTOS (herramienta útil para pocos datos) 16.0 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 * * ** * * * * * * + + + + + + + + + + * = Mortero modificado + = Mortero sin modificar

5. DIAGRAMA DE Y DE TALLO Y HOJAS

Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de aleación Aluminio-Litio 105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193 194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201 200 176 150 170 118 149 DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

Tallo Hoja Frecuencia 7 6 1 8 7 1 9 7 1 10 5 1 2 11 5 8 0 3 12 1 0 3 3 13 4 1 3 5 3 5 6 14 2 9 5 8 3 1 6 9 8 15 4 7 1 3 4 0 8 8 6 8 0 8 12 16 3 0 7 3 0 5 0 8 7 9 10 17 8 5 4 4 1 6 2 1 0 6 10 18 0 3 6 1 4 1 0 7 19 9 6 0 9 3 4 6 20 7 1 0 8 4 21 8 1 22 1 8 9 3 23 7 1 24 5 1 DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

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