T3_Circuitos_CA.pdf

Dpto. Física y Química Electrotecnia 2º Bachillerato. Tema 3. Circuitos de corriente alterna. - 1 -
TEMA 3. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
1. Corriente alterna (CA). Generación.
2. Valores instantáneos, medios y eficaces. Diagrama de fasores.
3. Ley de Ohm en CA. Impedancia, factor de potencia.
4. Comportamiento de resistencias, bobinas y condensadores en CA.
5. Circuitos RC, RL, RLC en serie.
6. Potencia activa, reactiva y aparente. Resonancia
1. CORRIENTE ALTERNA (CA). GENERACIÓN.
La corriente alterna (CA) es una corriente:
- Variable en el tiempo
- Su sentido cambia periódicamente, pasando de positivo a negativo y
viceversa.
- Simétrica (alcanza los mismos valores en un sentido y en otro)
- Sinusoidal 𝐼(𝑡) = 𝐼0 · 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) ó 𝐼(𝑡) = 𝐼0 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
Donde · I0 es la amplitud, o valor máximo de la intensidad.
·  es la frecuencia angular, que indica la rapidez con la que cambia I. Se mide en rad/s.
Está relacionada con la frecuencia   = 2· ;  se mide en hercios (Hz = s-1
)
y con el periodo 𝑇 =
2𝜋
𝜔
=
1
𝜈
T: tiempo en realizar una oscilación ( s )
Generación de corrientes alternas:
Como hemos visto en el tema de electromagnetismo, la corriente alterna es
producida por inducción en una espira o solenoide de N espiras que gira en el
interior de un campo magnético con velocidad angular .
Al girar con MCU, la orientación entre el vector superficie de la espira y el campo
cambiará, con lo que el flujo magnético que atraviesa la espira también será variable.
ϕ𝑚 = ∫ 𝐵
⃗ · 𝑑𝑠 = ⋯ = 𝐵 · 𝑁 · 𝑆 · cos⁡
(𝜔𝑡)
Por la ley de Faraday-Lenz, se inducirá corriente eléctrica en el circuito, con una fuerza electromotriz
𝜀 = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
= 𝐵 · 𝑁 · 𝑆 · 𝜔 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
La frecuencia de la corriente alterna suele ser alta (kHz, MHz). Incluso en los casos de frecuencia más bajas
(50 Hz en las redes eléctricas domésticas) el sentido de la corriente cambia 100 veces por segundo. Teniendo
en cuenta la velocidad característica de los electrones en un cable (unos mm por segundo), éstos apenas se
desplazan unas centésimas de mm antes de cambiar de sentido. ¿Cómo se transmite entonces la energía por lo
cables? Pues de forma parecida a las ondas sonoras o las olas en el agua. Básicamente, los electrones realizan
un movimiento vibratorio, y la energía de esta vibración se transmite por el cable como una onda
electromagnética a velocidades cercanas a la de la luz.
Ventajas y desventajasde la CA frente a la CC:
- Es transformable, con lo que es fácil obtener altas o bajas tensiones, según convenga.
- Es rectificable (convertible en CC)
- Puede transportarse a larga distancia con menos pérdidas en los cables, aprovechando la transformación a
alta tensión.
- Puede generarse gran cantidad de energía, aprovechando diversas fuentes.
Sin embargo, también tiene desventajas respecto a la CC en:
- Capacidad de almacenamiento. Es fácil almacenar energía de CC en pilas y baterías, para dispositivos que
consumen poca potencia. La CA no puede ser almacenada, y en las centrales debe ajustarse la producción a la
demanda de energía del momento.
Por lo tanto, es mejor usar CC en dispositivos pequeños, que consuman poca energía, y sean portátiles
(ordenadores, teléfonos móviles, tablets, linternas…) y CA cuando se requiere mucha potencia.
I
t
T

2. VALORES INSTANTÁNEOS, MÁXIMOS, MEDIOS Y EFICACES. DIAGRAMA DE FASORES.
Valores instantáneos: Tanto la intensidad que circula por el circuito
como el voltaje entre los extremos de cualquier dispositivo,
varían con el tiempo de forma senoidal. Los diferentes elementos
conectados al circuito introducen un desfase  entre la tensión y
la intensidad (es decir, no se hacen cero al mismo tiempo ni
alcanzan su valor máximo simultáneamente). I(t) y V(t) tendrán la forma
𝐼(𝑡) = 𝐼0 · 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)
𝑉(𝑡) = 𝑉0 · 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑)
Teniendo en cuenta que las frecuencias típicas de las CA usadas industrial y comercialmente son elevadas (50
Hz en la red eléctrica, kHz , MHz e incluso GHz en algunos aparatos), el valor de tensión o intensidad en un
instante determinado no ofrece información útil.
Valores máximos: SonI0 y V0, las amplitudes de las funciones trigonométricas.
Valores medios: Si calculamos el valor medio de la intensidad (o de la tensión) a lo largo de un periodo, vemos que
el resultado es cero, ya que se compensan los valores positivos de un semiperiodo con los negativos del otro.
Por lo tanto, tampoco los valores medios aportan información relevante.
𝐼𝑚𝑒𝑑 =
1
𝑇
∫ 𝐼0 · 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) · 𝑑𝑡
𝑇
0
= 0
Valores eficaces: Aunque el valor medio de la intensidad sea cero, eso no significa que no haya movimiento de
electrones ni consumo de energía en una resistencia R. Los electrones están constantemente realizando un
movimiento de vibración cambiando de sentido en cada semiperiodo. Este movimiento hace que, por efecto
Joule, consuman energía en la resistencia, independientemente del sentido del movimiento.
La potencia consumida será 𝑃(𝑡) = 𝑅 · 𝐼2
= 𝑅 · 𝐼0
2
· 𝑐𝑜𝑠2
(𝜔𝑡)
Y la energía consumida en un periodo 𝐸 = ∫ 𝑅 · 𝐼0
2
· 𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑡) · 𝑑𝑡 = 𝑅 · 𝐼0
2
· ∫ 𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑡) · 𝑑𝑡 =
𝑅·𝐼0
2·𝑇
2
𝑇
0
𝑇
0
Si comparamos este resultado con una corriente continua que consumiera la misma energía (es decir, si
estudiamos el problema “como si la corriente fuera continua”, circulando una intensidad Ie )
𝐸 = 𝑅 · 𝐼𝑒
2
· 𝑇
Vemos que la intensidad de corriente continua necesaria para consumir la misma energía que la corriente
alterna es 𝐼𝑒
2
=
𝐼0
2
2
⁡→ ⁡𝐼𝑒 =
𝐼0
√2
Este valor se denomina valor eficaz, y es el más usado al estudiar circuitos de corriente alterna ya que, como
ya veremos, usando valores eficaces sí se cumple la ley de Ohm, cosa que no ocurre con los valores
instantáneos, debido al desfase.
Del mismo modo que la intensidad eficaz es 𝐼𝑒 =
𝐼0
√2
, el voltaje eficaz es 𝑉
𝑒 =
𝑉0
√2
Diagrama de fasores (diagrama de Fresnel):
Los fasores son una herramienta muy útil para representar magnitudes que varían de
forma senoidal. Un fasor es una magnitud compleja (con sus partes real e imaginaria)
que rota con una velocidad angular igual a .
Consta de: Módulo: I0 , V0
Fase: Ángulo (en radianes)que forma con el eje x. Est en el caso de la
intensidad, yt+ en el caso de la tensión.
Al rotar, la proyección del fasor sobre el eje real nos da la expresión del valor instantáneo
𝐼(𝑡) = 𝐼0 · 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)
𝑉(𝑡) = 𝑉0 · 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑)
I
V
I0
·t
V0


Vemos que los fasores de V y de I giran al mismo ritmo, manteniendo entre ellos el desfase .
Si tomamos como referencia el valor de la intensidad, y lo colocamos en el eje x, el diagrama
fasorial nos queda
3. LEY DE OHM EN CA. IMPEDANCIA, FACTOR DE POTENCIA.
Hemos visto que en CA los elementos conectados en el circuito, en general, introducen un desfase entre la intensidad
y la tensión. Este desfase hace que no haya una proporcionalidad entre los valores instantáneos de intensidad y
tensión, como ocurría en corriente continua. No se cumple la ley de Ohm, tal y como la conocíamos, con los valores
instantáneos I(t) y V(t).
Sin embargo, esta proporcionalidad sí existe entre los fasores, y también entre los valores máximos V0 e I0, o los
valores eficaces Ve, Ie. Esto hace que podamos expresar la ley de Ohm con estos valores.
La magnitud que relaciona los valores máximos (y los eficaces) de tensión e intensidad en un circuito, se denomina
impedancia (Z), y se mide en ohmios.
𝑉0 = 𝑍 · 𝐼0 𝑉
𝑒 = 𝑍 · 𝐼𝑒 En todo el circuito 𝜀0 = 𝑍 · 𝐼0 𝜀𝑒 = 𝑍 · 𝐼𝑒
La impedancia es también una magnitud expresada en números complejos, con su parte real y su parte imaginaria. Si
representamos la impedancia de un circuito, o de un elemento del mismo, en el diagrama de fasores, debemos tener en
cuenta no sólo su valor en ohmios (el módulo), sino además el desfase que produce (). El esquema será así:
Donde R, la parte real, es la resistencia del elemento, y está relacionada con el consumo
real de energía.
yX, la parte imaginaria, se denomina reactancia, y está relacionada con la energía
almacenada en forma de campos eléctricos o magnéticos.
Se cumple que
𝑅 = 𝑍 · 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑋 = 𝑍 · 𝑠𝑒𝑛𝜑 𝑍2
= 𝑅2
+ 𝑋2
𝑡𝑔𝜑 =
𝑋
𝑅
La cantidad cos se denomina “factor de potencia”. Más adelante estudiaremos la causa de este nombre y su utilidad.
Conexiones serie y paralelo de impedancias:
La conexión de varios dispositivos en un circuito sigue las mismas reglas que en el caso de resistencias en corriente
continua:
Conexión serie: 𝑍𝑇 = 𝑍1 + 𝑍2 + 𝑍3 + ⋯
Conexión paralelo:
1
𝑍𝑇
=
1
𝑍1
+
1
𝑍2
+
1
𝑍3
+ ⋯
Pero no olvidemos que son números complejos. Para sumar impedancias (caso de una conexión en serie) debemos
sumar las partes reales (resistencias) e imaginarias (reactancias) por separado, para luego calcular el valor de la
impedancia (Z) y del desfase total () aplicando el diagrama de fasores.
En este curso, estudiaremos sólo las conexiones serie.
I
V


R
Z
𝑋

4. COMPORTAMIENTO DE RESISTENCIAS, BOBINAS Y CONDENSADORES EN CA.
RESISTENCIAS:
Un elemento puramente resistivo se comporta en corriente alterna igual que en corriente continua. No
introduce desfase alguno entre tensión e intensidad, y su impedancia es igual a su resistencia.
Para una resistencia sí se cumpliría la ley de Ohm incluso con los valores instantáneos.
Z = R  = 0
Bobinas (autoinducciones, inductancias)
En CA, una autoinducción introduce un desfase
𝜋
2
entre la tensión y la intensidad (desfase positivo, la
tensión está adelantada respecto a la intensidad). Suponiendo que su resistencia sea nula, su impedancia
es sólo reactiva (XL), y depende del coeficiente de autoinducción (inductancia, L) y de la frecuencia ().
Z = XL = L·  =
𝜋
2
Condensadores
En CA, un condensador introduce un desfase −
𝜋
2
entre la tensión y la intensidad (desfase negativo, la
tensión está retrasada respecto a la intensidad). Su impedancia es sólo reactiva (XC), y depende de la
capacidad del condensador (C) y de la frecuencia ().
Z = XC =
1
𝐶·𝜔
 = −
𝜋
2
R
L
1
𝐶𝜔
V
I
/2 I
V
I
V
V I
V
I
-/2
I
V
Cálculo del desfase y de la impedancia:
Cuando una bobina es sometida a una tensión variable, circulará una intensidad variable por ella, lo que hará
que varíe el flujo magnético y se genere corriente inducida según Faraday-Lenz. La fem inducida se opone a
la tensión aplicada. Así, 𝑉𝐿 = −𝜀 = −(−𝐿
𝑑𝐼
𝑑𝑡
)
Siendo 𝐼 = 𝐼0 · cos⁡
(𝜔𝑡), al derivar, obtenemos 𝑉𝐿 = −𝐿𝜔 · 𝐼0 · sen(𝜔𝑡) = 𝐿𝜔 · 𝐼0 · cos⁡
(𝜔𝑡 + 𝜋
2
) ,
Donde vemos que la tensión está desfasada (adelantada) /2 respecto a la intensidad, y que la impedancia es
L. ( V0 = L·I0 )
Cálculo del desfase y de la impedancia:
Cuando un condensador se somete a una tensión alterna,estará constantemente cargándose y descargándose,
por lo que permitirá el paso de corriente por el circuito. La relación entre intensidad y tensión en un
condensador era 𝐼 = 𝐶
𝑑𝑉𝐶
𝑑𝑡
⁡⁡→⁡⁡𝑉𝐶 =
1
𝐶
∫ 𝐼 · 𝑑𝑡
Siendo 𝐼 = 𝐼0 · cos⁡
(𝜔𝑡), al integrar, obtenemos 𝑉𝐶 =
1
𝐶𝜔
· 𝐼0 · sen(𝜔𝑡) =
1
𝐶𝜔
· 𝐼0 · cos⁡
(𝜔𝑡 − 𝜋
2
) ,
Donde vemos que la tensión está desfasada (retrasada) -/2 respecto a la intensidad, y que la impedancia es
1
𝐶𝜔
( V0 =
1
𝐶𝜔
·I0 )

5. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA. CONEXIONES EN SERIE.
Circuito RL:
En este circuito la impedancia tiene dos partes: una resistiva (R) y
otra reactiva (XL). La impedancia total será la suma (compleja,
fasorial) de ambas.
𝑍 = √𝑅2 + 𝑋2 = √𝑅2 + (𝐿𝜔)2
y el factor de potencia 𝑐𝑜𝑠𝜑 =
𝑅
𝑍
=
𝑅
√𝑅2+(𝐿𝜔)2
Un circuito RL siempre produce un desfase  positivo.
Se dice que el factor de potencia es inductivo.
Circuito RC:
En este circuito la impedancia tiene dos partes: una resistiva (R) y
otra reactiva (XC). La impedancia total será la suma (compleja,
fasorial) de ambas.
𝑍 = √𝑅2 + 𝑋2 = √𝑅2 + (
1
𝐶𝜔
)2
𝑅
𝑍
=
𝑅
√𝑅2+(
1
𝐶𝜔
)2
Un circuito RC siempre produce un desfase
negativo (aunque el factor de potencia, cos, sea
positivo).
Se dice que el factor de potencia es capacitivo.
Circuito RLC:
En este circuito la impedancia se debe a tres elementos. La parte resistiva es R y la
parte reactiva se debe tanto a la bobina (XL) como al condensador (XC). La impedancia
total será la suma (compleja, fasorial) de estas contribuciones. Tengamos en cuenta
que como L produce un desfase +
𝜋
2
y C produce un desfase −
𝜋
2
, a la hora de sumar
las reactancias en el diagrama fasorial, obtenemos X= |XL - XC|
𝑍 = √𝑅2 + 𝑋2 = √𝑅2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)2 = √𝑅2 + (𝐿𝜔 −
1
𝐶𝜔
)2
𝑅
𝑍
=
𝑅
√𝑅2+(𝐿𝜔−
1
𝐶𝜔
)2
Un circuito RLC produce un desfase  que puede ser positivo (circuito
inductivo) o negativo (circuito capacitivo), según cuál de los elementos tenga mayor contribución a la reactancia.
C
R

L
R

C
L
R

Z

R
1
𝐶𝜔

R
Z
𝐿𝜔

Z
𝐿𝜔
R
1
𝐶𝜔
𝑋 = 𝐿𝜔 −
1
𝐶𝜔
Vo
I

VLo
VRo
V
I
V
Vo
I

VLo
VCo
VRo
I
V
I
V0

VR0
VC0
I

6. POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE. RESONANCIA.
Potencia instantánea( P(t) ):
Potencia que se consume en cada instante. Se mide en watios (W)
𝑃(𝑡) = 𝑉(𝑡) · 𝐼(𝑡) = 𝑉0 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) · 𝐼0 · cos(𝜔𝑡) = 𝑉0 ∙ 𝐼0 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) · cos(𝜔𝑡) =
=
𝑉0 ∙ 𝐼0
2
· [𝑐𝑜𝑠𝜑 + cos⁡
(2𝜔𝑡 + 𝜑)] =
𝑉0 ∙ 𝐼0
2
· 𝑐𝑜𝑠𝜑 +
𝑉0 ∙ 𝐼0
2
· cos⁡
(2𝜔𝑡 + 𝜑)
Vemos que la potencia instantánea tiene una parte constante y otra variable con el tiempo.
Potencia activa( P ):
Es la potencia media consumida en un periodo. Se mide en watios (W)
𝑃 =
1
𝑇
∫ 𝑃(𝑡)
𝑇
0
· 𝑑𝑡 =
1
𝑇
∫ [
𝑉0 ∙ 𝐼0
2
· 𝑐𝑜𝑠𝜑 +
𝑉0 ∙ 𝐼0
2
· cos⁡
(2𝜔𝑡 + 𝜑)] · 𝑑𝑡 =
𝑉0 ∙ 𝐼0
2 · 𝑇
𝑇
0
· 𝑐𝑜𝑠𝜑 · 𝑇 + 0 =
=
𝑉0 ∙ 𝐼0
2
· 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝑉
𝑒 ∙ 𝐼𝑒 · 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝑃 = 𝑉
𝑒 ∙ 𝐼𝑒 · 𝑐𝑜𝑠𝜑
Vemos que la potencia consumida depende del desfase. La cantidad cos se denomina “factor de potencia”, y
nos indica qué parte de la potencia aparente se consume realmente en la resistencia.
El factor de potencia puede ser inductivo (en el caso de que  sea positivo), o capacitivo (  negativo), y
debemos indicarlo.
Potencia aparente (Pap):
Es el resultado de multiplicar el voltaje eficaz por la intensidad eficaz. No tiene sentido físico. Se mide en
voltioamperios (VA), para diferenciarlo de la potencia activa, que se mide en W.
𝑃𝑎𝑝 = 𝑉
𝑒 · 𝐼𝑒
Potencia reactiva (Pr):
Es la potencia que se almacena en condensadores y bobinas, en forma de campos eléctricos y magnéticos,
respectivamente. No es una energía consumida durante el funcionamiento del circuito, sino que está
constantemente circulando entre bobinas, condensadores y el generador. Se pone de manifiesto al cerrar y
abrir el circuito (situación transitoria), ya que se emplea energía en crear los campos eléctrico y magnético
durante la carga de condensadores y bobinas, y la posterior descarga de estos produce una corriente adicional
al abrir el circuito. Esta corriente adicional que circula del generador a los elementos reactivos y viceversa
puede tener valores muy elevados y debe ser tenida en cuenta al diseñar el circuito, para evitar sobretensiones
y chispazos.
Se mide en voltioamperios reactivos (VAR), y se calcula con 𝑃𝑟 = 𝑉
𝑒 · 𝐼𝑒 · 𝑠𝑒𝑛𝜑
El diagrama de fasores puede también usarse para las
potencias.
Resonancia en un circuito RLC:
Se produce el fenómeno de resonancia en un circuito RLC cuando las reactancias inductiva y capacitiva se
compensan, de forma que su diferencia se hace cero, con lo que la reactancia es nula y la impedancia es igual a la
resistencia. El circuito se comporta como si fuera puramente resistivo.
𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 ⁡⁡→ ⁡⁡𝐿𝜔 =
1
𝐶𝜔
⁡⁡→ 𝑋 = 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 = 0⁡⁡ → ⁡⁡𝑍 = 𝑅
En estas circunstancias, el factor de potencia es cos = 1, y tanto la intensidad como la potencia consumida son
máximas. El desfase es nulo entre tensión e intensidad (están en fase)

Pr=Ve·Ie·sen
Pap =Ve·Ie
P=Ve·Ie·cos

La resonancia se da para una frecuencia concreta 𝐿𝜔 =
1
𝐶𝜔
⁡⁡→ 𝜔 =
1
√𝐿𝐶
La resonancia se usa para sintonizar una cadena de radio, por ejemplo. Ajustando la capacidad de un condensador
variable, podemos sintonizar una u otra frecuencia de radio.
Hay que tener en cuenta que, aunque el circuito se comporta como si fuera puramente resistivo en lo que a consumo
de potencia se refiere, ambas reactancias siguen estando presentes, transformando constantemente energía eléctrica en
magnética y viceversa, lo que puede producir tensiones muy elevadas en la bobina y en el condensador.
EJERCICIOS DEL TEMA 3: CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
1. Una bobina de 100 espiras, de 20 cm2
cada una, gira a 50 r.p.m. en un campo magnético uniforme de 1 T.
a) Escribir la expresión de le f.e.m. inducida e indicar su valor eficaz
b) ¿Cuál sería la intensidad si la resistencia del circuito fuese 20 Ω ?
2. En un circuito de CA los valores eficaces son Ie = 10 A y Ve = 300 V y la intensidad está retrasada 60º respecto
a la tensión. Calcular:
a) Impedancia b) Reactancia c) Resistencia d) Factor de potencia.
3. En un circuito de 50 Hz y 22,5 Ω de resistencia, los aparatos registradores señalan 150 V y 5 A (eficaces).
Calcular: factor de potencia, impedancia y reactancia (ya que debe existir una bobina o un condensador)
4. Calcular la reactancia de una bobina de 0,002 H si la corriente alterna que la recorre tiene un periodo de 1/50 s.
¿Cuál será la impedancia de la bobina si su resistencia es de 50 Ω ? Si la bobina está intercalada en un circuito de
R = 100 Ω. ¿Cuál será la impedancia del circuito?
5. Un circuito consta de un condensador de 1F conectado en serie a una resistencia de 1 k. Calcule la reactancia,
la impedancia, el factor de potencia y la intensidad eficaz que circula por el circuito si se conecta a un generador
de 24 V de tensión máximamáxima y 100 Hz.
6. Al aplicar a una bobina una tensión continua de 220 V, la intensidad de la corriente que la atraviesa es de 11 A. Si
se aplica a la bobina una tensión alterna V = 220 cos(100 π t) (V) el valor eficaz de la intensidad es de 5,5 A.
Calcular:
a) Resistencia y autoinducción de la bobina
b) Desfase entre la tensión alterna aplicada y la intensidad que recorre la bobina.
7. Cuando a la bobina de un determinado electroimán se le aplica una tensión continua de 240 V, la intensidad de la
corriente que lo atraviesa es de 12 A. Cuando se le aplica una tensión alterna de amplitud 240 V y 50 Hz la
intensidad eficaz es de 6 A. Calcular la inductancia L del carrete y su resistencia.
8. Calcular la Z de un circuito de 20 Ω de resistencia en el que hay colocados en serie un condensador de 20 μF y
una bobina de 0,02 H cuando se aplica una tensión de 50 ciclos/s de frecuencia.
9. Un condensador de 20 μF y una bobina de 0,02 H están en serie en un circuito cuya resistencia total es
despreciable. Si la frecuencia es de 50 s-1
¿Cuál es la impedancia del circuito?
10. Un circuito en serie consta de una autoinducción L = 0,1 H y una resistencia R = 100 Ω. Está alimentado por un
generador cuya tensión eficaz es de 4 V y cuya frecuencia es de 1000 Hz. Calcular:
a) Valor máximo de la caída de tensión en L y desfase entre la tensión del generador y la intensidad
b) Capacidad de un condensador, conectado en serie con R y L, para que la intensidad sea máxima.
11. Un circuito en serie está formado por una resistencia de 20 Ω, una autoinducción de 1 H y un condensador de 10
μF. Está conectado a un generador de 50 Hz y 120 V de tensión máxima. Calcular:
a) Reactancias inductiva y capacitiva, e impedancia del circuito.
b) Valor instantáneo de la intensidad.

12. En un circuito en serie R = 200 Ω , L = 1 H y C = 5F. Si el valor máximo de la tensión del generador es de
200 V y su frecuencia 50 Hz, calcular:
a) Valor eficaz de la intensidad b) Factor de potencia c) Potenciasactiva, reactiva y aparente
13. Un circuito conectado a un generador de 110 V y 60 Hz consume 330 W. El factor de potencia es de 0,6 y la
Intensidad está retrasada frente a la tensión.
a) Determinar qué elemento debe conectarse en serie para que el factor de potencia sea 1.
b) Calcule las potencias activa, reactiva y aparente en ese caso.
14. En un circuito de 25 Ω de resistencia hay instaladas capacidades por valor de 20.000 μF y una bobina de 10 Ω y
0,02 H, todos en serie. Si la tensión eficaz es de 100 V y la frecuencia 50 Hz, calcular:
a) Z de la bobina y del circuito b) I eficaz y máxima c) V eficaz en los bornes de la bobina
d) Factor de potencia e) Potencias activa, reactiva y aparente.
15. Un alternador tiene entre sus bornes una ε = 392 cos(314 t) (V) . Si el alternador se conecta a un electroimán,
produciéndose una Ie = 0,5 A, calcular la inductancia L del electroimán.
16. Dos elementos A y B se conectan en serie a un generador de C. A. La tensión total aplicada es de
V = 100 cos(50 t + 3π/8) (V) y la intensidad I = 20 cos(50t + π/8) (A).
Indicar el tipo de elementos que son A y B y calcular sus valores.
17. Una resistencia inductiva ( R = 300 Ω ; L = 1 H) y una capacidad de 20 μF se unen a una tensión
 = 170 cos (100 π t) (V). Calcular las tensiones eficaces en los bornes de cada aparato.
18. Un circuito consta, en serie, de un generador, una resistencia de 20 Ω y una bobina, de resistencia RL y
autoinducción L desconocidas. La diferencia de potencial del generador es  = 120 cos(100 π t) y los valores
máximos de las diferencias de potencial entre los extremos de R y la bobina son 60 y 90 V, respectivamente.
Calcular RL y L.
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS
1. a) ε = 1,047 cos(5,23 t) V ; b) εe = 0,74 V
2. a) Z = 30 Ω ; b) X = 51,9 Ω ; c) R = 15 Ω ; d) cos = 0,5 inductivo
3. cosφ = 0,75 , Z = 30 Ω , X = 19,8 Ω
4. XL = 0,628 Ω , Z = 50,004 Ω , Z = 150,0013 Ω
5. XC = 1591,55 , Z = 1879,64  ,cos = 0,532 capacitivo , Ie = 9 mA
6. a) R = 20 Ω , L = 0,04 H ; b) φ = /4
7. L = 0,064 H (XL = 20) , R = 20 Ω
8. Z = 154,17 Ω
9. 152,87 Ω
10. a) VLmáx = 5,58 V , φ = 1,41 rad ; b) 0,253 μF
11. a) XL = 314,16 Ω , XC = 318,3 Ω , Z = 20,43 Ω ; b) I = 5,87 cos(314,16 t - 0,2 ) A
12. a) Ie = 0,373A ; b) cosφ = 0,527 capacitivo ; c) Pap = 52,75 VA, P = 27,8 W , Pr = 44,83 VAr
13. a) Resonancia C = 3 ·10-4
F ; b) P = 916 W , Pap = 916 VA, Pr = 0.
14. a) ZL = 11,8 Ω , Z = 35,53 Ω ; b) Ie = 2,81 A , Imáx = 3,98 A ; c) Ve = 33,158 V
d) cosφ = 0,985 inductivo ; e) P = 276,7 W ; Pap = 281 VA , Pr = 48,97 VAr
15. Ve = 277,18 V , υ = 50 Hz , L = 1,76 H (XL = 554,36 Ω)
16. Una autoinducción y una resistencia L = 0,07 H , R = 3,5 Ω
17. VRLe = 154,88 V , VCe = 56,49 V
18. RL = 7,5Ω , L = 0,092 H ( Imáx = 3 A, Z = 40 Ω , ZRL = 30 Ω )

2. ELEMENTOS EN UN CIRCUITO DE CC
Mostramos aquí los principales elementos que vamos a estudiar. Puedes encontrar un catálogo más completo en
http://www.taringa.net/post/info/8270688/Simbologia-de-la-electronica-completa-grande.html
Activos: Suministran energía al circuito
Pila (CC) Batería (CC) Alterna
dor
(CA)
Fuente de
tensión
Fuente de
intensidad
Pasivos: Consumen, almacenan o transforman energía.
Lámpara Resistencia Resistencia
variable
(potencióme-
tro, reóstato)
Fotoresistor
(LDR)
Termistor
(PTC, NTC)
Condensa-
dor
Bobina,
solenoide
Transforma-
dor
Motor
Aparatos de medida
Voltímetro Amperímetro Ohmímetro Watímetro
Elementos e control, de conexión y otros
Conductor Conexión Toma de tierra Fusible
Interruptor Pulsador Interruptor
automático
Conmutador
+
_ +
_
+
_ _
+
V A  W
M
L
R

C
R

C
L
R


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