Tablas con intrevlaos ppt
- 1. Construcción de tablas de distribución de frecuencias Luis Alberto Chirinos Rueda
- 2. En general, para construir una tabla de frecuencia, se requiere realizar dos operaciones: 1) Clasificación: consiste en determinar las categorías, los distintos valores que toman las variables o los intervalos de clase. 2) Tabulación: consiste en contabilizar cuantas veces se repite cada valor distinto o categoría de la variable. En el caso de intervalos de clase se distribuye los elementos de la muestra o de la población en la respectiva categoría o intervalo ELEMENTOS DE UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS 1. Valor de la Variable o Intervalo de Clase: Son los distintos valores, categorías o intervalos de la variable. Se representa por Xi o [X’i -1 - X’i ) 2. Frecuencia Absoluta Simple: es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable, en el caso de intervalos es el número de observaciones comprendido en dicho intervalo y se simboliza por ( fi ) donde i toma valores entre 1 y m donde m representa el número de valores distinto que adopta la variable. Propiedades: 1) Las fi son números enteros no negativos y no mayores que “n” 0 <= fi <= n 2) La suma de todas las fi es igual al tamaño de la muestra m f1 + f2 + f3…….+ fm = fi = n i=1
- 3. 3. Frecuencia Relativa Simple: es el cociente fi /n , que se simboliza por hi donde i toma valores entre 1 a m. Esta frecuencia se puede expresar en términos porcentuales. hi = (fi /n)* 100 Propiedades: 1) Las hi son números fraccionarios no negativos y no mayores que “1 ” 0 <= hi <= 1 2) La suma de todas las hi es igual a la unidad m h1 + h2 + h3…….+ hm = hi = 1 i=1 4) Frecuencias absolutas Acumuladas es la suma acumulativa de las frecuencias absolutas simple. Se simboliza por Fi donde i =1 a m. Se determina de la siguiente manera : F1 = f1 F2 = F1 + f2 F3 = F2 + f3 : : Fm = Fm-1 + fm Propiedades: 1) Las Fi son números enteros no negativos y no mayores que “n” 0<= Fi <= n 2) La última frecuencia absoluta acumulada ( Fm ) es igual al tamaño de la muestra Fm = n
- 4. 5) Frecuencias Relativa Acumulada: es la suma acumulativa de las frecuencias relativas simples. Se simboliza por Hi donde i =1 a m. Se determina de la siguiente manera : H1 = h1 H2 = H1 + h2 H3 = H2 + h3 : : Hm = Hm-1 + hm Propiedades: 1) Las Hi son números fraccionarios no negativos y no mayores que “1” 0<= Hi <= 1 2) La última frecuencia relativa acumulada ( Hm ) es igual al tamaño a la unidad Hm = 1
- 5. TABLAS CON INTERVALOS DE CLASE: Definición de Intervalo: pequeños segmentos resultado de dividir el gran segmento llamado Rango o Recorrido (R ) , el cuál está constituido por el valor mínimo y el valor máximo de un conjunto de datos I1 I2 I3 I4 Xmin Xmax I3 Extrewmo Inferior Longitud Extremo Supeiror (c ) Amplitu
- 6. 1º Determinar el Rango o Recorrido (R) =X valor máximo - Xvalor mínimo del conjunto original de datos recolectados 2º Calcular el Número de Intervalos de clase (m) o sea en cuantas partes se va ha dividir el Rango. Utilizando la regla de Sturges a fin de uniformizar criterios utilizaremos la siguiente ecuación: m = 1 + 3.322log (n ) redondeado a entero 3. Cálculo de la longitud o anchura del intervalo llamado Amplitud (C) : mediante la siguiente ecuación: R C= se redondea al número de decimales que tienen los datos m originales 4.Cálculo del Defecto (D ) = m*C-R .
- 7. • 4.1 Si D=0 entonces el valor mínimo, el valor máximo, el número de intervalos la amplitud son los correctos para construir la tabal de distribución de frecuencias • 4.2 Si D>0 entonces el D se reparte en lo posible equitativamente entre el valor mínimo y el valor máximo • Xmin - D/2 • Xmax + D/2 • Ejemplo Di el D= 4 • Xmin - 2 • Xmax + 2
- 8. • Ejemplo Si el D= 3 Xmin - 1 • Xmax + 2 • Si el D= 0.03 Xmin - 0.01 Xmax + 0.02
- 9. • Si D <0, Entonces se realiza dos pasos: • i) (m+1)*C - R = D’ • • ii) (C + 1)*m – R =D’’ cabe aclarar que se le suma una unidad de medida de acuerdo si los valores originales son entero será 1, si los datos están en décimos, centésimos o milésimos se le aumentará a C. • Luego se comparará D’ vs D’’ el D menor se repartirá según 4.2 y se tomará el m o C incrementado en la unidad según sea el caso .y se construye la tabla de distribución con intervalos de clase
- 10. • El Primer Intervalo Clase tiene como extremo inferior el valor mínimo según el caso de el punto 4 y como extremo superior el resultado de sumarle al extremo inferior la amplitud . • El Segundo Intervalo de clase tiene como extremo inferior al extremo superior del anterior intervalo y como extremo superior tendrá el resultado de sumarle al extremo inferior la amplitud. De esta manera se construye los siguientes intervalos de clase. • 5. Antes de dar inicio a la operación de conteo de cuantas observaciones caen en cada intervalo se debe definir si son cerrado [ por la izquierda y abierto ) por la derecha o viciversa