Tarea 2 de i o 2
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El documento presenta 5 ejercicios de análisis de programación lineal resueltos. Cada ejercicio involucra definir variables, construir un modelo matemático, encontrar puntos de coordenadas y aplicar el método gráfico para determinar la solución óptima. Los ejercicios involucran temas como la producción de yogures, bicicletas, sillas y asientos en un bus para maximizar ganancias o minimizar costos sujeto a restricciones de recursos.
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- 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA AMÉRICA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y ELECTRÓNICA ASIGNATURA: INVESTIGACION OPERATIVA TITULO: “REALIZAR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE ANALISIS” ALUMNO: HOOBER WASHINGTON ARTEAGA BRAVO SEMESTRE: OCTAVO SEMESTRE DE ELECTRONICA Y TELEMATICA AÑO: CUARTO AÑO
- 2. UNIDAD 1: INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL TAREA 1.2 Formular el problema definir las variables, construir el modelo matemático y resolver el modelo utilizando el método grafico de los siguientes ejercicios en caso de no ser posibles resolver gráficamente explicar su razón y sugerir su solución. 1.- Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón y fresa. Se decide repartir al menos 30.000 yogures. Cada yogur de limón necesita para su elaboración 0,5 grs. De un producto de fermentación y cada yogur de fresa necesita 0,2 grs. De ese mismo producto. Se dispone de 9 Kgs. De este producto. El costo de producción de un yogur de fresa es el doble del de un o de limón ¿Cuantos yogures de cada tipo se debe producir para que el costo de la compañía sea mínimo? Modelo Matemático Costos de Modelo Porcentajes Prod. Produccion Y L = X1 0.5 Grs 0.5 X1 Y F = X2 0.2 Grs 1 X2 Disponibilidad 9000Grs 3000 X1 =? X2 =? F. O.= Min :Z = 1x1 Sabiendo a 1.- = 2.- = Variables de Negatividad Encontrando los puntos de coordenadas a la primera ecuación X1 X2 0 30000 30000 0
- 3. Encontrando los puntos de coordenadas a la segunda ecuación X1 X2 0 45000 18000 0 Solución Grafica Puntos de Coordenadas encontradas A = (0, 30000) B = (0, 45000) C = (10000, 20000) Aplicando la formula de la Ganancia A = (0, 30000) = 60000 Dólares B = (0, 45000) = 90000 Dólares C = (10000, 20000) = 50000 Dólares Para minimizar el objetivo se debe gastar $50000. Calculando el Punto equilibrio 0 Remplazamos el valor de x2 obtenido en la ecuación: Se decide producir la cantidad de de 10000 Yogures de Limón y 20000 Yogures de Fresa.
- 4. 2.- Un herrero con 80Kgs. De acero y 120 Cts. De aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 2000 y 1500 dólares cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo emplea 1Kg de acero y 3 Kgs De aluminio y para la de montaña emplea 2 Kts. De ambos metales ¿Cuantas bicicletas de paseo y de montaña venderá? Modelo Matemático Porcentajes de Modelo Materiales Valor de B Produccion B P = X1 1Kl Ac y 3Kls Al 2000 X1 B M = X2 2kls Ac y 2 Kls Al 1500 X2 Disponibilidad 80Kls Ac y 120Kls Al ? X1 = ? X2 =? F. O.= Max : Z= Sabiendo a 1.- = 2.- = Variables de Negatividad Encontrando los puntos de coordenadas a la primera ecuación X1 X2 0 40 80 0 Encontrando los puntos de coordenadas a la segunda ecuación X1 X2 0 60
- 5. 40 0 Solución Grafica Solucion grafica. Puntos de Coordenadas encontradas A = ( 0;0) B = (0;40) C = (20;30) D = (40;0) Aplicando la formula de la Ganancia A = (0;0) = 0 Dólares B = (0;4) = 0 + 60000 = 60000 Dólares C = (2;3) = 40000 + 45000 = 85000 Dólares D = (4;0) = 80000 + 0 = 80000 Dólares Calculando el Punto C × (-3) 0 Remplazamos el valor de x2 obtenido en la ecuación: El Herrero debe construir 20 Bicicletas de paseo y 30 bicicletas de Montaña para obtener una ganancia de 85000 dólares según el modelo matemático.
- 6. 3.- Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas que debe producir el próximo día para maximizar sus ganancias. Cuenta con 38 m de madera y dispone de 7, 5 hs/hombre. Se requiere de 4m y 1 h/hombre para confeccionar cada silla y de 9,5m de madera y 1 h/hombre para confeccionar cada mesa. Se asume que se vende todo lo que se produce y que el beneficio por silla es de 4 dólares, mientras que el beneficio por cada mesa es de 8.5 dólares. ¿Cuántas sillas y mesas deben producir para max imizar las ganancias? Modelo Matemático F. O = Max : Porcentajes de Tiempo de Modelo Materiales Trabajo V. Articulo Produccion Sillas = X1 4m 1 h/hombre 4 X1 Mesas = X2 9,5m 1 h/hombre 8.5 X2 Disponibilidad 38m 7.5h/mo ? X1 = ? X2 =? Sabiendo a 1.- = 2.- = Variables de Negatividad Encontrando los puntos de coordenadas a la primera ecuación X1 X2 0 4.1 9.5 0
- 7. Encontrando los puntos de coordenadas a la segunda ecuación X1 X2 0 7.5 7.5 0 Solución Grafica La grafica se encuentra en un documento aparte de este documento Puntos de Coordenadas encontradas A= (0; 0) B= (0; 4,2) C= (6,04;1,45) D= (7,5; 0) Aplicando la formula de la Ganancia A = (0;0) =0 + 0 = 0 Dólares B = (0; 4,2) = 0 +33.6 =33.6 Dólares C = (6,04;1,45) = 24,16 + 12,35 = 36,48 Dólares D = (7,5; 0) = 30 + 0 = 30 Dólares Calculando el Punto C 4 × (-3) 0 × (-9.5)
- 8. El modelo Matemático determina que para que el señor Carpintero tenga una ganancia debe redondear el número de sillas a 6 y el número de mesas a 2 para que tenga una ganancia superior de 41 dólares Este se lo determina ya que el número de mesas y sillas a producir no son números enteros y se los redondea para obtener una mejor ganancia. La solución no es lineal completamente- 4.- Un bus de pasajeros que va desde Quito a Guayaquil ofrece espacio con aientos a fumadores al precio de 15 dólares y a no fumadores al precio de 10 dólares, Al no fumador se le deja llevar 50 Cts. De peso y al no fumador 20 Cts. Si el bus tiene una capacidad de 45 pasajeros y admite un equipaje de hasta 2000Kgs ¿Cuál ha de ser la oferta de asientos de la compañía de transporte para cada tipo de pasajero, con la finalidad de optimizar el beneficio? Modelo Deterministico Modelo Matemático Max : Sabiendo a 1.- = 20 2.- = Variables de Negatividad Encontrando los puntos de coordenadas a la primera ecuación 20 X1 X2 0 40 100 0 Encontrando los puntos de coordenadas a la segunda ecuación X1 X2 0 45
- 9. 45 0 Solución Grafica La grafica se encuentra en un documento aparte de este documento Puntos de Coordenadas encontradas A= (0; 0) B= (0;45) C= (8.3; 36.66) D= (45; 0) Aplicando la formula de la Ganancia A = (0;0) =0 + 0 = 0 Dólares B = (0; 45) = 0 +450 =450 Dólares C = (8,3;36.6) = 124,5 + 366 = 490,5 Dólares D = (45; 0) = 675 + 0 = 675 Dólares Calculando el Punto C 20 20 × (-20) 0 20 20 × (-50) El siguiente modelo que se desarrollo se busca la mejor oferta para los asientos no es un análisis línea ya que sus variables no son enteras y están con decimales. Para la resolución de este ejercicio se plante redondear el numero mas aproximado al superior y dejar la otra variable con su resultado entero, es decir la oferta de este medio
- 10. de transporte es de 37 asientos para no fumadores y los 8 asientos para los fumadores que harían un total de 45 asientos 5.- Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa a él le paga 0.5 dólares por cada impreso repartido y la empresa B con folletos mas grandes le paga 0.7 dólares por impreso. El estudiante lleva dos fundas una para los impresos A en la que caben 120 y otra para los Impresos B en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada día clase para que su beneficio diario sea máximo? Modelo Matemático Max : Sabiendo a 1.- = Variables de Negatividad En la resolución de este ejercicio notamos que tenemos un número superior de afiches de los que puede entregar a diario y la resolución no es viable de acuerdo a los ejemplos anteriores También se sugiere un modelo de análisis estocástico por no mantener una variable de tiempo de trabajo que se puede aplicar con un medio tiempo de trabajo es decir 4 horas esto en caso de un supuesto.