Teorema1
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El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. También presenta ejemplos y ejercicios de aplicación del teorema, así como una breve historia sobre su descubrimiento y demostraciones.
Teorema1
- 2. Grado Décimo Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo , el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos . DEFINICION Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c , se establece que: a b c
- 3. Grado Décimo Matemáticas HISTORIA El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica . Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros , pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación.
- 4. Grado Décimo Matemáticas HISTORIA El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos .
- 5. Grado Décimo Matemáticas EJEMPLO Encontrar el valor de la hipotenusa En este triángulo nos están dando el valor de los catetos y debemos hallar el valor de la hipotenusa. Para el triángulo se tiene que a = 40 y b = 9 Aplicando el Teorema de Pitágoras: Y de aquí que: Solución: c = ? a = b =
- 6. EJEMPLO Encontrar el valor del cateto b de la figura: Aplicando el Teorema de Pitágoras: Y de aquí que: c = 40 a = 5 b = ?
- 7. EJERCICIO 1 . Hallar el valor de la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo: a = 7 cm b = 12 cm c = ?
- 8. EJERCICIO 2 Hallar el valor del cateto b del triángulo rectángulo: a = 36,2 cm c = 65,3 cm b = ?
- 9. EJERCICIO 3 Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos Lados miden c = 5 cm . y a = b = 4 cm. c = 5 cm. b = 4 cm. a = 4 cm. h
- 10. EJERCICIO 4 El tamaño de las pantallas de televisión viene dado por la longitud en pulgadas de la diagonal de la pantalla ( una pulgada equivale a 2,54 cm ). Si un televisor mide 34,5 cm de base y 30 cm de altura, ¿cuál será su tamaño? 30 cm. 34,5 cm. d
- 11. Grado Décimo Matemáticas RAZONES TRIGONOMETRICAS Sea ABC , un triángulo rectángulo: El ángulo C mide 90º Los ángulos agudos θ y β son complementarios a b c θ β A B C El lado es el cateto opuesto al ángulo θ y el cateto adyacente al ángulo β El lado es el cateto opuesto al ángulo β y el cateto adyacente al ángulo θ El lado es la hipotenusa