teorema de pitágoras demostraciones

 Filósofo y matemático griego.
 Nació el 570 a.C. en la isla
de Samos.
 Presentó aportes en la teoría
de números, en astronomía y
el mas conocido en
geometría: el teorema de la
hipotenusa, conocido como
teorema de Pitágoras.
 Murió en el año 475 a. C.

 En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos.
Cateto = a
Cateto=b
a² + b² = c²

 En un triángulo
rectángulo, el cuadrado
construido sobre la
hipotenusa, tiene la
misma área que la suma
de las áreas de los
cuadrados construidos
sobre los catetos. Es
decir:
c
b
a
c2=a2+b2
c²
b²
a²

 Vamos a hacerlo de una manera gráfica:
dibujando respectivos cuadrados del tamaño de
cada cateto y de la hipotenusa de un triangulo
rectángulo.
c² = 25
a² = 16
b² = 9
b = 3
a = 4
c = 5

 Dibujamos dos cuadrados iguales, uno azul y otro
rojo que tengan de lado la suma de los dos catetos
del triángulo rectángulo.
b + a b + a

 A continuación ponemos 4 triángulos rectángulos
iguales y un cuadrado que tenga de lado la
longitud de la hipotenusa, en el cuadrado azul.
 Ponemos también 4 triángulos rectángulos iguales
que los azules, un cuadrado que tenga de lado la
longitud del cateto menor y otro cuadrado con la
del cateto mayor, en el cuadrado grande rojo.

 Si quitamos los triángulos de los cuadrados
grandes, nos queda la misma superficie en el
cuadrado azul que en el cuadrado rojo.
 Así queda demostrado el teorema.
c2 = b2 + a2

 En un triángulo rectángulo,
el área de un semicírculo
construida sobre la longitud
de la hipotenusa es igual a
la suma de las áreas de los
semicírculos construidas
sobre las longitudes de los
catetos.

 A partir de un triángulo
rectángulo con catetos
a y b e hipotenusa c,
construyó un trapecio
de bases a y b y con
una altura de a+b.
 Un trapecio, formado
por dos triángulos
rectángulos iguales y
uno isósceles.
c
a
b
c
a
b
N
M

 Consideramos el triángulo ABC rectángulo en C y
trazamos la perpendicular CD a AB, resultando así
3 triángulos semejantes: ACB, ADC y CDB.
A
C
B
D
x
y c - y
b a

“Si en un triángulo el área del cuadrado de
uno de los lados es igual a la suma de las
áreas de los cuadrados de los dos lados
restantes, el ángulo comprendido por esos
dos lados restantes del triángulo es recto”.

 Hipótesis:
(BC)² = (BA)² + (AC)²
 Tesis:
Demostrar que:
BAC es recto
A B
C

 Un trío pitagórico se define como un conjunto de
tres números, a, b y c que cumplen con la relación:
a² + b² = c²
 Por ejemplo:
(3, 4, 5) (4, 3, 5)
(5, 12, 13) (6, 8, 10)
(8, 6, 10) (8, 15, 17)
(9, 12, 15) (12, 5, 13)
(12, 9, 15) (15, 8, 17)

 http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~14700
626/spip/IMG/pdf/Pitagoras.pdf
 http://www.ehowenespanol.com/definicion-del-
teorema-pitagoras-info_269273/
 http://teoremadepitagoras.org/
 http://www.ck12.org/book/CK-12-Algebra-I-Edicin-
Espaola/section/11.4/
 http://platea.pntic.mec.es/~jalonso/mates/pitagor
as.swf
 http://132.248.17.238/geometria/t_1_048/t_1_048_
m.html

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