Teoria l2 (1)

Publicaciones de Ingeniería de Sistemas

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Otros títulos publicados:

COMITÉ DE REDACCIÓN 1. Ingeniería de Sistemas. Benjamin S. Blanchard. LA TEORÍA GENERAL Ángel A. Sarabia

Presidente DE SISTEMAS Ángel A. Sarabia es Doc-
Sr. D. Martín Aleñar Ginard tor en Ciencias Matemáti-
Teniente General (R) del Ejército de Tierra por cas por la Universidad
Complutense y Profesor
Ángel A. Sarabia

Ángel A. Sarabia
Propio Ordinario (Catedrá-
Vocales
Sr. D. Eduardo Avanzini Blanco tico) de Investigación
General de Brigada Ingeniero del Ejército del Aire Operativa y Estadística de la E.T.S. de Inge-
nieros Industriales (ICAI) de la Universidad
Sr. D. Manuel Bautista Pérez Pontificia Comillas. Ha sido Jefe de Depar-
Director General del Instituto Nacional de Meteorología
tamento, Director de la Escuela y actualmen-
Sr. D. Carlos Casajús Díaz te es Vice-Rector de Relaciones Internacio-
Vicealmirante Ingeniero de la Armada nales de la Universidad.

LA TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS.
Sr. D. Luis García Pascual
Director de las Escuelas de Ingeniería del ICAI Ha impartido cursos sobre Teoría, Mo-
delado y Simulación de Sistemas en progra-
Sr. D. Ricardo Torrón Durán mas de Doctorado y en el Máster de Logísti-
General de Brigada Ingeniero del Ejército de Tierra ca de la U.P. Comillas, dictado conferencias
Sr D. Alberto Sols Rodríguez-Candela (curso Máster de la E.O.I. y otros), desarro-
Ingeniero de Sistemas. Isdefe llado modelos, asesorado a empresas y ela-
borado textos y apuntes sobre estos cam-
Sra. Dña. Mª Fernanda Ruiz de Azcárate Varela pos, donde sus doctorandos desarrollan sus
Imagen Corporativa. Isdefe
tesis.

Ingeniería de Sistemas

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Máquina atmosférica de vapor

2
LA TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS

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Primera Edición: Febrero - 1995
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ISBN: 84-68338-01-9
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Printed in Spain - Impreso en España.

3

Al subsistema Luz, integrado por el operador
supremo y el subsistema logístico del sistema
“Luz-Ángel”.

Ángel A. SARABIA

4

MALAVENTURADOS

- los xenófobos y racistas,
- los nostálgicos de los autos de fe y fundamentalistas de todo tipo,
- los aprendices de dictadores y sacerdotes de la intolerancia,
- los egoístas y ególatras,
- los “redentores” no deseados ni deseables,
- los conversos a su propia palabra,
- en general, todos aquellos diosecillos, iluminados por la contemplación de su
ombligo que, por ignorancia culpable o por perversión, niegan el valor de la diversidad,

porque renunciando de este modo a percibir la maravilla de la Creación y
convirtiéndose en rémoras para la evolución de la Humanidad, de ellos no será el

REINO DE LOS SISTEMAS

5

ÍNDICE GENERAL
1. LOS SISTEMAS: UNA PERCEPCIÓN DE LA REALIDAD 7

2. LOS LADRONES NO SON GENTE HONESTA Y ADEMÁS
NO SABEN NADA DE SISTEMAS 13

3. LOS NIÑOS SÍ ENTIENDEN DE SISTEMAS 19

4. UN POCO DE HISTORIA 25
5. LA MECÁNICA RACIONAL, EL PARADIGMA CARTESIANO 31

6. CREANDO SISTEMAS 35

7. LOS SISTEMAS CERRADOS 45
8. LOS SISTEMAS ABIERTOS 53

9. EL MODELO PRESA-DEPREDADOR: LA HISTORIA DE AMOR
Y ODIO DE LOS LOBOS Y LOS CORDEROS 59

10. UNA CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS 69

11. DEL PARADIGMA CARTESIANO AL SISTÉMICO 77
12. EL PARADIGMA SISTÉMICO:
LA TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS 81
13. LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 89

14. EL PROCESO DE MODELIZACIÓN SISTÉMICA 95

15. EL ANÁLISIS SISTÉMICO, LA SIMULACIÓN Y EL DISEÑO 113
16. LA DINÁMICA DE SISTEMAS: UN MÉTODO EFICAZ DE
REPRESENTACIÓN 119
17. EL SISTEMA “EMPRESA” 125

18. LA LOGÍSTICA: UNA VISIÓN SISTÉMICA DEL
CICLO DE VIDA DE UN PRODUCTO O UN SISTEMA 133

19. HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA MODELAR
SISTEMAS 139

20. REFLEXIONES FINALES 149

RECORDATORIO FINAL 155
REFERENCIAS 157

BIBLIOGRAFÍA 161

GLOSARIO 165

6

7

1
Los sistemas:
una percepción
de la realidad

8

Me van a permitir que me presente. Supongo que mi nombre
vendrá escrito en la portada y en mi trabajo, y cuando me dejan tran-
quilo, a veces me dedico a reflexionar sobre ciertos temas, que no
interesan a casi nadie y de los que extraigo conclusiones incontro-
vertibles que no sirven para casi nada; en otras palabras, soy mate-
mático.

Algunas de estas conclusiones han sido recogidas en los di-
versos libros de los que soy autor y debo reconocer que no son un
exceso de originalidad, cualidad que parece tengo reservada, si hay
que creer a mis alumnos, a los enunciados de los problemas que
propongo. Tengo pues cierta práctica en elaborar textos próximos a
mis originales estudios universitarios, pero jamás se me había pasa-
do por la cabeza escribir sobre un tema que es para mí apasionante,
la Teoría General de Sistemas. Así, que cuando me propusieron la
tarea me acometió una mezcla de ilusión y temor; lo primero porque
me obligaba a enfrascarme en uno de mis temas preferidos y lo se-
gundo porque, a más de limitarme, creo que con buen criterio, la
extensión del trabajo, suponía para mí el reto de concretar una serie
de reflexiones que he ido desarrollando, unas basadas en lecturas
de especialistas magníficos y otras fruto de mi observación de la
realidad, pero que no estoy muy seguro de tenerlas suficientemente
maduras. Dicen que los grandes filósofos y teólogos alemanes es-
criben su obra cuando alcanzan su madurez, poco antes de su jubi-
lación; yo no soy alemán, ni tampoco un gran filósofo, más bien creo
que soy un ignorante osado, pero, consciente de este hecho, someto

9
Los sistemas: una percepción de la realidad

con toda humildad estas líneas a la consideración del pío lector, en
cuya benevolencia deposito toda mi confianza, aceptando de ante-
mano las críticas que me puedan llover.

La más obvia de mis conclusiones es que vivimos en un Univer-
so lleno de objetos, unos físicos, otros lógicos, éstos materiales, aque-
llos de mas allá pertenecientes al mundo del espíritu o de la razón.
Este Universo configura una realidad que no llego a comprender en
su totalidad, razón por la cual me veo limitado a intentar entender sólo
pequeñas partes del mismo, para luego, en una espectacular pirueta
mental, establecer un esquema global de relaciones, interacciones,
modelos de evolución y finalidades entre todos los objetos de ese
Universo, en la medida que los conozco y los percibo.

Desgraciadamente para mí, el volumen y la calidad de mis co-
nocimientos, mis limitaciones personales y mis posibilidades para
superarlas y, sobre todo, las peculiaridades de mi personalidad, ha-
cen que la visión que tengo de esa realidad sea sesgada y parcial y,
en muchos casos, ni siquiera llego a sentir la percepción de esa
globalidad ni de los múltiples lazos que relacionan a las diferentes
partes que en ella puedo percibir.

La Teoría General de Sistemas (T.G.S.) es la historia de una
filosofía y un método para analizar y estudiar la realidad y desarro-
llar modelos, a partir de los cuales puedo intentar una aproximación
paulatina a la percepción de una parte de esa globalidad que es el
Universo, configurando un modelo de la misma no aislado del resto
al que llamaremos sistema. Todos los sistemas concebidos de esta
forma por un individuo dan lugar a un modelo del Universo, una
cosmovisión cuya clave es la convicción de que cualquier parte de la
Creación, por pequeña que sea, que podamos considerar, juega un
papel y no puede ser estudiada ni captada su realidad última en un
contexto aislado. Su paradigma, es decir, su concreción práctica, es
la Sistémica o Ciencia de los Sistemas, y su puesta en obra es
también un ejercicio de humildad, ya que un buen sistémico ha de

10

partir del reconocimiento de su propia limitación y de la necesidad
de colaborar con otros hombres para llegar a captar la realidad en la
forma más adecuada para los fines propuestos.

A lo largo de este texto trataré de presentarle una serie de
situaciones, cuyo análisis, dependiendo que se emplee o no una
perspectiva sistémica, conducirá a diferentes soluciones. Son situa-
ciones sencillas, que no requieren una herramienta matemática com-
plicada, a partir de las cuales trataré de sacar conclusiones generales.

Para alcanzar este objetivo, y durante la parte inicial de la
monografía, nos acompañarán dos “sistemas”, resultado de sendos
modelos que yo he hecho de dos “objetos” de mi pequeño entorno
en los que me he estado fijando desde hace ya unos años. Se los
voy a presentar: se trata de Apolodoro Pérez y Blancanieves Gómez,
vecinos de Madrid y algo más que amigos. Los conozco desde que
eran niños; luego seguí, con la discreción debida, las vicisitudes de
su noviazgo que, dentro de poco, acabará en boda.

Sus familias son vecinas mías y, aunque no soy lo que se dice
un amigo íntimo ni conozco a fondo sus intimidades, como impeni-
tente fisgón que soy, he observado sus entradas y salidas de puer-
tas para afuera y tengo una idea, creo que bastante aproximada, de
las personas que las constituyen, de como se llevan, como han ido
cambiando y cuales son sus proyectos. En definitiva, he creado un
modelo de ambas familias, concibiéndolas como sendos sistemas,
bien definidos y diferenciados de su entorno de vecinos, con el que
se relacionan, realizando ciertas actividades, evolucionando, de
acuerdo con una estructura y un esquema de relaciones, hacia
unos objetivos y fines, sumergidos en otros sistemas más amplios
y conteniendo a su vez a otros subsistemas. La boda de Apolodoro y
Blancanieves supone un acontecimiento que introducirá cambios
importantes en ambas familias y creará un nuevo objeto, una nueva
familia, en ese Universo, produciéndose así en el mismo un conjunto

11
Los sistemas: una percepción de la realidad

de mutaciones o, de acuerdo con la terminología de R. Thom, que
no quiero utilizar en esta sección para evitar interpretaciones equí-
vocas, catástrofes.

Quisiera, con la lectura de esta monografía, introducirle en esa
vía de abordar la comprensión de cualquier objeto o fenómeno, que
pueda percibir, ya sea en su entorno físico ya gracias a su capacidad
de abstracción y/o conceptualización, desde una perspectiva globalista.
Es una metodología que, aplicada con honestidad intelectual, le per-
mitirá al mismo tiempo conocer y percibir mejor a otro "sistema" que
suele ser para cada persona el más difícil de percibir y comprender:
uno mismo.

12

13

2
Los ladrones no son
gente honesta y
además no saben
nada de sistemas

14

En su proyecto de matrimonio Apolodoro y Blancanieves ha-
bían incluído la adquisición de un piso, a fin de marcar claramente
la separación física con su entorno y no ser confundidos con un
gas perfecto. Para ello se inscribieron en una cooperativa, cuyos
directivos, expertos en lo que algunos inadecuadamente llaman ¿in-
geniería financiera?, aplicaron a rajatabla aquello de que la cari-
dad bien entendida empieza por uno mismo y, cuando nuestra pa-
reja y otras más quisieron darse cuenta, el piso estaba en el cielo y
los mangantes de mayor calibre en el Caribe disfrutando del goloso
pelotazo.

La poderosa, rápida y eficaz mano de la justicia se puso en
marcha y logró detener a dos secretarios del primo segundo del ase-
sor técnico del ordenanza de la cooperativa que, salvo por el volumen
de sus rapiñas, eran tan golfos como sus superiores.

Aunque en los tiempos actuales parece que los valores éticos
están un poco degradados, hasta los sinvergüenzas más conspicuos
y notorios convienen en que los ladrones no son gente honesta ni
leal. Ello explica la actitud de los dos ratas de nuestra pequeña his-
toria ante el interrogatorio al que por separado les sometió la policía
con el fin de obtener información y pruebas concluyentes para acu-
sarlos.

Cada uno de los dos rateros puede callarse durante el
interrogatorio o confesar el delito cargando toda la responsabilidad

15
Los ladrones no son gente honesta y además no saben nada de sistemas

sobre el cómplice. Dependiendo del resultado de los interrogatorios la
policía aportará al juez diferentes conjuntos de pruebas ante las que el
magistrado impondrá las penas legales que se recogen en la Tabla 1.

En la parte superior (inferior) de cada casilla de esta tabla apa-
rece el número de años con los que el juez castigará al ladrón A (al
ladrón B) si los ladrones adoptan las decisiones correspondientes a
dicha casilla. Así, si el ladrón A confiesa y B calla, A queda libre y B,
sobre el que han recaído todas las culpas, queda condenado a 10
años de cárcel.

A la vista de esta tabla el razonamiento que hace A es el si-
guiente: Si mi cómplice confiesa yo seré castigado con 5 años si con-
fieso y con 10 si no confieso; por tanto, en este caso me conviene
confesar. Por el contrario, si B calla yo quedaré libre si confieso y
tendría un año de cárcel si confieso; también bajo esta hipótesis me
interesa confesar cargándole las culpas.

16

Como la lealtad tampoco es una cualidad de los ladrones, hay
numerosos ejemplos de ello que son de dominio público, el ladrón A
pone en práctica su conclusión y confiesa. Lo malo es que B razonó
de la misma forma, con lo que el juez encontró las pruebas suficientes
para enviarles a la prisión durante cinco años, mientras que si ambos
hubieran callado el juez solo hubiera encontrado pruebas
circunstanciales y les hubiera condenado a solo un año, lo que como
todos sabemos es lo mismo que dejarles en la calle.

El egoísmo, y el que esta serie de monografías aún no había
visto la luz, impidieron que cada ladrón optimizara la situación de for-
ma global (perspectiva sistémica) haciéndolo tan sólo desde su pro-
pio ángulo parcial (visión infrasistémica o del “sálvese el que pueda”),
sin tener para nada en cuenta la interrelación existente entre ellos.
Cada uno se vió a sí mismo como un sistema aislado y no llegaron a
entender que sólo eran subsistemas de un sistema más amplio que
era la pareja que ellos mismos formaban.

Esta situación no es puramente académica. Es muy frecuente
en las organizaciones (grandes sistemas) encontrar situaciones en
las que el deseo de cada responsable (lo que más adelante llamare-
mos operador supremo) de un área o departamento (un subsistema
de la organización) de presentar buenos resultados generaría un ca-
taclismo si no hubiera un responsable máximo, operador supremo de
la organización, que marcara los objetivos últimos de la misma a los
que todas las secciones deberán orientar su actividad. Son de todos
conocidos los problemas que en una cadena de producción suelen
surgir entre los responsables de compras, el gerente de almacenes y
el responsable de finanzas, cada uno de ellos tendiendo en principio a
cuidar de su propio huerto, y como se hace necesaria la intervención
de la dirección para conseguir un equilibrio beneficioso para la em-
presa.

E. Goldratt, en su famoso libro “La Meta” [1], describe una bue-
na cantidad de situaciones de esta naturaleza.

18

19

3
Los niños sí
entienden de
sistemas

20

Afortunadamente en este mundo no todos son ladrones ni del
todo egoístas. Lo que voy a describir a continuación es el resultado de
un experimento que realicé hace ya bastantes años en el Departa-
mento de Estadística e Investigación Operativa de la que es hoy Fa-
cultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense. Es
necesario advertir que las cantidades monetarias que se manejaron
en aquella época posiblemente no sean suficientes para motivar a los
niños de hoy a participar en una experiencia semejante. El hecho de
no haber alcanzado los goces de la paternidad me impide por otro
lado dar consejos sobre este asunto.

Los protagonistas de la experiencia fueron, ¿porqué no?,
Blancanieves y Apolodoro, de ocho y diez años respectivamente en
aquel entonces. A lo largo del experimento ambos tenían que elegir
sucesiva, simultánea e independientemente uno del otro, entre una
ficha roja y otra azul. Como resultado de sus elecciones recibían como
premio las cantidades en pesetas que se reflejan en la Tabla 2. En la
parte superior de cada una de sus casillas se indica la cantidad
percibida por Apolodoro y en la inferior la ganada por Blancanieves.

Al comienzo de la experiencia los niños elegían las fichas con
la idea de sacar su máximo provecho individual: la ficha azul era se-
leccionada en proporción significativamente mayor que la roja, con lo
que sus ganancias respectivas se reducían a una peseta por cada
elección de ficha. A medida que los niños iban captando el sentido del
juego, partiendo del incremento constante de información que sus su-

21
Los niños sí entienden de sistemas

cesivas elecciones les proporcionaban, alcanzaban un acuerdo táci-
to, no verbalizado, por el que ambos pasaban a cooperar eligiendo la
ficha roja con la que obtenían cuatro pesetas por elección. Lo curioso
del caso es que este principio de organización de la pareja era respe-
tado durante una serie de jugadas, pero en un momento dado uno de
los niños “traicionaba” el acuerdo y a partir de ese momento, y tras
acusarse mutuamente, de nuevo el caos parecía gobernar sus crite-
rios de selección hasta que tras una serie de elecciones de nuevo
volvían a ese equilibrio que en general parecía satisfacerles más. De
forma intuitiva pasaban a concebirse como un todo interrelacionado,
en el que a partir de su actividad de jugadores tenían el objetivo co-
mún de ganar la mayor cantidad de dinero.

Tampoco el comportamiento de los niños en el juego anterior es
inusual. En toda organización, no importa cual sea su naturaleza,
cuyo funcionamiento sea considerado como bueno cara a unos objeti-
vos, podemos observar este comportamiento cooperativo. Ello vale

22

desde un sistema del tamaño de un Estado moderno democrático (de
los de verdad), pasando por una empresa, un equipo de fútbol o ba-
loncesto (si usted es aficionado a este último deporte sabe lo bien que
se valora a los jugadores que proporcionan asistencias), una unidad
familiar o dos jugadores de tenis jugando por parejas.

En todos estos sistemas se observa como cada subsistema se
“sacrifica” por los demás, recibiendo a cambio las ventajas inherentes
a pertenecer a un sistema de superior jerarquía, ventajas de las que
carece cada miembro en particular, y que en conjunto denominaremos
con el término de sinergia.

Así, un estado democrático se define como aquel en el que cada
individuo sacrifica su interés propio a los fines de su comunidad, que
no son otros que los de cada uno de sus ciudadanos. Lo mismo puede
decirse de una bien organizada unidad familiar: todos los que forma-
mos parte de alguna de ellas sabemos por dulces (o amargas) expe-
riencias lo agradable o (triste) que puede ser cada momento según
que cada miembro mire para los demás (o para sí mismo).

En la Figura 1 tiene usted un pequeño y bien conocido dibujo
que muestra como también los animales, ¡y de qué modo!, están
imbuídos de la visión sistémica (en su caso el sistema es la especie).

23
Los niños sí entienden de sistemas

Figura 1. - LOS BURRITOS SISTÉMICOS -

24

25

Un poco
4
de historia hasta el
Renacimiento

26

Desde que el hombre aparece sobre la tierra su objetivo, no
siempre explícito, consiste en dominar ese Universo, para lo cual debe
en primer lugar comprenderlo. Esa comprensión se ve limitada por la
propia capacidad del hombre y de sus medios, de forma que todo
objeto, toda parte del Universo que somete a su observación y estudio
es asimilada por él creando una imagen o modelo del objeto, del en-
torno y de la relación entre ambos. Es decir, creando un sistema y,
como es claro que, pese a la televisión, cada hombre tiene una forma
particular de percibir la realidad, podemos decir que los sistemas no
existen en la naturaleza, sólo existen en la mente y en el espíritu
del que los crea.

¿Le parece que la frase anterior en negrita es tan solo una típi-
ca frase redonda? En primer lugar, si ha creído que soy el autor de tan
lapidaria afirmación le doy las gracias por el alto concepto que se está
formando de mí, pero se equivoca, ya que su autoría corresponde a
Claude Bernard, un ilustre médico y pensador francés del siglo XIX, y
en segundo lugar me dispongo a combatir su incredulidad pidiéndole
que se ponga el disfraz de sumiso ciudadano y siga mis instrucciones
al pie de la letra. En la página siguiente (¡no mire todavía!) hay un
objeto, un dibujo, que usted va a observar cuando yo se lo indique y va
a identificar. Mire ahora y diga qué es lo que ve.

Aunque hay personas que hacen las identificaciones más in-
sospechadas, la mayoría observa bien a una anciana, bien el perfil
de una hermosa joven ataviada según la moda de comienzos del

27
Un poco de historia hasta el Renacimiento

28

siglo XX: el ojo, la nariz y la boca de la primera son la oreja, la man-
díbula y la gargantilla de la segunda. Este dibujo, cuyo autor es un
dibujante inglés de comienzos de este siglo, ha aparecido en múlti-
ples textos y artículos para ilustrar la conexión entre las palabras
modelo y sistema.

Con el sistema que usted acaba de crear al analizar este obje-
to, y con todos los que haya podido crear y creará al analizar otros
objetos, usted, al igual que cualquier otra persona, no puede preten-
der introducir un orden en ese Universo a partir de los sistemas crea-
dos, sino más bien estructurar su propia mente, a fin de dar un sentido
a las cosas y a la vida.

En este orden de cosas es notable observar como el avance
tecnológico no implica esa visión global del Universo que propugna la
Teoría General de Sistemas.

La antropología y la historia nos enseñan que los pueblos más
primitivos, por muy rudimentaria que fuera la tecnología que utiliza-
ban, tenían una visión global del Universo, en el que ellos jugaban un
cierto papel, que en muchos casos era el de víctimas de fuerzas des-
conocidas, pero siempre activo y dotado de finalidad.

Las diferentes concepciones sobre el Hombre y el Universo desa-
rrolladas por los filósofos griegos, con independencia de la escuela que
fundaran o a la que pertenecieran, tienen en común una perspectiva
integradora y globalista, que integraba en un todo los hombres, el univer-
so físico y las ideas. Las grandes religiones monoteístas y los humanis-
mos que, nacidos algunos de ellos hace ya mas de tres mil años, han
tenido una mayor influencia en la evolución del hombre y de la sociedad,
se caracterizan también por esta visión global, de la que participaba toda
la sociedad. Todo tenía un sentido, todo se explicaba, aunque ahora es-
temos en condiciones de saber que muchas de las explicaciones eran
incorrectas. Desde la perspectiva de la Teoría General de Sistemas, la
Edad Media no es la edad obscura por antonomasia.

29
Un poco de historia hasta el Renacimiento

Es notable que en nuestros tiempos sólo hayamos sido capa-
ces de matizar estas concepciones cósmicas tan antiguas, y en algu-
nos casos, lo que no es poco, llevar a la práctica algunos de sus más
nobles planteamientos. En una reflexión personal, aunque supongo
que no muy original, percibo que en la base de todos estos plantea-
mientos pre-renacentistas subyace en todo caso un profundo pensa-
miento filosófico y, lo que para un profesor de una Escuela de Ingenie-
ría es preocupante, muy poca tecnología. Quizás haya un punto de
esperanza en que, si bien a una época ¨filosófico-científica” ha segui-
do una época “tecnológica”, que es la que nos corresponde vivir aho-
ra, da la impresión de que en nuestros tiempos se está produciendo
una rebelión de los pequeños y hastiados subsistemas que somos
cada uno de los seres humanos, contra el actual sistema de relacio-
nes sociales, demasiado apoyado en factores reduccionistas y en ex-
ceso tecnológicos y tecnocráticos, que a muchos nos parece está aho-
gando y destruyendo otros sistemas de valores más próximos a la
naturaleza humana. Esta reacción parece conducir a un atisbo de una
más razonable integración entre humanismo, ciencia, tecnología y
naturaleza.

30

31

5
La Mecánica
Racional,
el paradigma
cartesiano

32

La concepción globalista de la antigüedad, que someramente
hemos descrito en el epígrafe anterior, entra en crisis a mediados del
siglo XV y estalla con la aparición en 1637 del “Discurso del Método”,
de R. Descartes. Las pautas del pensamiento cartesiano, que han
marcado el pensamiento científico occidental, se pueden concretar en
cuatro preceptos que configuran la metodología cartesiana para el
estudio de cualquier objeto físico o abstracto. Estos cuatro preceptos
son :

1º - Precepto de evidencia

No aceptar nada como cierto a menos que se le reconozca evi-
dentemente como tal.

2º - Precepto reduccionista

Dividir cada problema analizado en tantas partes como se pue-
da y sean necesarias para su comprensión y resolución.

3º - Precepto causalista

Comenzar el estudio de todo fenómeno por los objetos más sim-
ples y fáciles de conocer, y ascender poco a poco en la escala
de dificultad estudiando objetos más complejos, suponiendo un
orden incluso en aquellos objetos que no se preceden de forma
natural.

33
La Mecánica Racional, el paradigma cartesiano

4º - Precepto de exhaustividad

Hacer una enumeración tan completa y una revisión tan gene-
ral de los componentes de un fenómeno como sea posible, de
forma que se esté completamente seguro de no olvidar ningu-
no.

El paradigma científico de esta forma de pensamiento es la lla-
mada Mecánica Racional, y los avances que la Ciencia y la Humani-
dad le deben son espectaculares y conocidos por todos. El principio
de causalidad, de importancia capital en el discurso cartesiano, impli-
ca que la estructura es la causa, la condición necesaria y suficiente de
la función realizada por el objeto, de tal forma que el determinismo
gobierna el Universo y la evolución observada es, en cierta forma,
reversible si se dispone de los medios técnicos para conseguirlo.

34

35

6
Creando sistemas

36

Vamos a detenernos un poco en nuestro breve repaso por la
historia de los sistemas y volvamos a nuestros un poco olvidados
amigos. Apolodoro es ya estudiante de Biología y Blancanieves ha
comenzado los estudios de Ciencias Empresariales.

Apolodoro está muy interesado en la forma en que crecen las
poblaciones de conejos, entre otras cosas porque tiene un coto de
caza donde hay muchos de estos roedores. Para ello ha comenzado
a estudiar en el laboratorio el crecimiento de una población de cone-
jos para los cuales no hay problema de alimentos, al menos durante
el período del estudio, pues hay subvención de una fundación. Ini-
cialmente hay un número C(0) de conejos, todos de la misma edad, y
que se aparean en instantes controlados por Apolodoro. Este obser-
va que tras cada parto “colectivo” el número de conejos se incrementa
respecto al número previo en una proporción r. Con ayuda de
Pitágoras, apodo de un amigo estudiante de Matemáticas, ha esta-
blecido que, si C(n) es el número de conejos después de n
apareamientos, se cumple

C(n) = C(n-1) + r C(n-1) = (1+r) C(n-1) (6.1)

y, como a su vez y por la misma razón, C(n-1) = (1+r) C(n-2), se tiene

C(n) = (1+r)2 C(n-2) (6.2)

y, en general,

37
Creando sistemas

C(n) = C(0) (1+r)n (6.3)

El amigo matemático le explica algo sobre tasas de crecimiento
y el tipo de relaciones y fórmulas matemáticas que son de esperar en
estos casos. Apolodoro no se entera de gran cosa y, alegre como
unas castañuelas tras el hallazgo que le ha permitido modelizar mate-
máticamente un sistema natural, como el constituído por los conejos
de su laboratorio, va al encuentro de su moza a la que invita a tomar
una cerveza. Mientras Apolodoro cuenta su historia, Blancanieves
observa la fórmula (6.3) y manifiesta su sorpresa porque en Biología
estudien análisis financiero. Apolodoro piensa que la cerveza ha sen-
tado mal a su novia y no sale de su asombro cuando ésta le explica
que la fórmula (6.3) es la que proporciona el valor de un capital inicial
C(0) después de n años colocado a un interés compuesto del r% anual
y antes de impuestos.

Apolodoro explica a su vez el sentido de su fórmula y ambos
quedan perplejos viendo como un sistema natural, el de los conejos, y
uno artificial en el sentido de que es una estructura económica creada
por el hombre, el problema financiero, pueden tener un mismo modelo
simbólico con un significado diferente para cada uno de los
modelizadores.

A Pitágoras no le inquieta la preocupación de sus amigos, pero
a cambio analiza la fórmula (6.1) desde la perspectiva de Blancanieves
y le plantea el irreal problema del valor del capital inicial cuando el
interés compuesto es continuo. En esta situación, si r es la tasa de
interés para el período de un año de 365 días, la tasa de interés para
un día sería (r/365)% y, en general, para un intervalo de tiempo muy,
muy pequeño, del que el año tuviera m partes, siendo lógicamente
muy, muy grande, la tasa de interés sería (r/m)%. Si se quiere saber
cual es el capital al cabo de t veces el pequeño intervalo de referen-
cia, la fórmula (6.3) se convierte en

C(t) = C(0) (1+r/m)mt (6.4)

38

y, como bien saben los lectores que han seguido un curso básico de
análisis y me creerán los que no lo hayan hecho, cuando m es muy
grande la expresión (6.2) toma el valor

C(t) = C(0) ert (6.5)

donde e es uno de los números más importantes de la matemática
y vale 2.7182818284............ y una secuencia infinita de decima-
les.

Blancanieves le toma el pelo al matemático, pues acaba de crear
un modelo de un sistema que ni siquiera es artificial sino que pertene-
ce al plano de las ideas. Apolodoro, en cambio, no se lo toma tan a
broma, pues recuerda que en otro experimento sobre la evolución del
número de bacterias en un cultivo, el experimentador jefe estableció
para dicho número una fórmula similar a la (6.5).

Esta última situación es conocida de antiguo. Se atribuye a
Thomas Malthus la primera formulación de la dinámica de las po-
blaciones, expuesta en 1798 en su “Ensayo sobre el principio de la
población”. En él afirmaba que, si no se introducía algún tipo de
freno, una población crecía en progresión geométrica. Así, basán-
dose en consideraciones sociales, económicas y culturales, esti-
maba que la población entonces de los EE.UU. de América se du-
plicaría cada veinticinco años. No iba desorientado, porque así
ocurrió durante los casi cien años siguientes, aunque no exacta-
mente por las razones aducidas por él, sino más bien porque los
EE.UU. en aquel entonces eran, debido a los procesos inmigratorios
libres, un sistema muy abierto, concepto este que analizaremos en
posteriores epígrafes.

No deja de llamar la atención que los argumentos expuestos
por Malthus sigan siendo utilizados en la actualidad, haciendo un aná-
lisis del problema, por otra parte muy real del crecimiento de la pobla-
ción, demasiado simplista, poco global y nada solidario.

39
Creando sistemas

Un modelo de crecimiento como el de los conejos, donde r es
constante, es conocido como un modelo malthusiano. En estos mo-
delos si r>0 la población crece constantemente, si r=0 la población es
estable y si r<0 la población evoluciona hacia su extinción. Pero lo
que observamos en la realidad es que toda población de seres vivos
está ubicada en un ecosistema, con el que interacciona importando la
energía en forma de alimentos que necesita para sobrevivir. Este he-
cho fue el que motivó que, cincuenta años más tarde de la propuesta
de Malthus, Quetelet y Verhulst interpretaran esta circunstancia esta-
bleciendo que r es de la forma

r(x) = a - bx (6.6)

expresión que un siglo después fue generalizada al expresar que r
depende tanto del tamaño x de la población como del tiempo t que
lleva evolucionando la población. En concreto

r(t,x) = a - h(t)xk (6.7)

donde el término que resta puede interpretarse como un freno que se
opone al crecimiento, en el que h(t) refleja la influencia del entorno y
la potencia de x un término de autorregulación.

En particular, para el modelo inicial de Verhulst, el modelo de
crecimiento es

x´(t) = ax - bx2 ; a,b > 0 (6.8)

y, siendo x(0) el tamaño inicial de la población y m=a/b, la función que
satisface la ecuación (6.8) es

m x(0) 1
x(t) = -at = (6.9)
x(0) + e (m - x(0)) c + de-at

donde x(0)=1/(c + d), c=1/m y c+d > 0. Las gráficas de estas curvas,

40

llamadas logísticas, vienen dadas en las Figuras 3, 4 y 5. En ellas
puede verse que el parámetro m no es otra cosa que el tamaño límite
de la población.

Observemos que (6.8) puede ser expresado también como

x´(t) = bx(m-x) (6.10)

es decir, que la tasa de crecimiento instantánea es proporcional a la
vez al tamaño actual de la población y a lo que le falta a la población
para alcanzar el tamaño límite que las condiciones de su habitat le
permiten. Tal como puede observarse en la Figura 5, cuando el tama-
ño inicial es inferior a la mitad del tamaño límite el crecimiento es
inicialmente lento, incrementándose la tasa o velocidad de crecimien-
to hasta el instante t* = (1/m) lg(d/c), momento en el que la población
alcanza un tamaño igual a la mitad del tamaño máximo y a partir del
cual, aunque continúa creciendo, lo hace a un ritmo cada vez más

42

lento. En estos sistemas aparece ya un cierto tipo de regulación del
sistema, que adapta su evolución a las restricciones impuestas por el
entorno.

Como un nuevo ejemplo de que un mismo modelo puede repre-
sentar diferentes fenómenos, la ecuación (6.10) nos la encontramos
en un estudio de marketing relativo a la velocidad de penetración en
el mercado de un producto dado, que inicialmente dispone de una
cuota de mercado x(0) y que puede alcanzar una cuota máxima m;
x´(t) es la velocidad o tasa de penetración en el instante t. Por cierto
que en mercadotecnia la curva logística típica (Figuras 3, 4 y 5) suele
ser más conocida como curva en "S", dada su forma.

44

45

7
Los sistemas
cerrados

46

El primer modelo o sistema analizado en el epígrafe anterior del
crecimiento de una población y que se concretaba en la fórmula (6.5) y el
ligeramente más sofisticado modelo logístico, que presentaba una cierta
componente de regulación, son ejemplos de cierto tipo de sistemas deno-
minados sistemas cerrados. Este tipo de sistemas parecen sometidos a
leyes de evolución intrínsecas y aislados de su entorno, del que están
perfectamente diferenciados y con el que no intercambian absolutamen-
te nada a través de la interfase de separación. Es decir, desde el punto de
vista de la Teoría General de Sistemas, un sistema cerrado es aquel que
no hace nada en ninguna parte y carece de finalidad, es decir, que desde
la perspectiva de un observador externo el sistema cerrado, al no
intercambiar flujos con su entorno, es un sistema inactivo aunque en su
interior puedan ocurrir una serie de sucesos.

Estos sistemas existen tan sólo en el mundo de los modelos pero
no hay objetos reales que tengan esas características, aunque para bas-
tantes de ellos, como ocurre con mecanismos cuyo tamaño puede oscilar
desde el correspondiente a un reloj hasta el de un sistema solar, pueden
ser modelos muy adecuados. Son el objeto de estudio de la Física clásica
y, muy en particular, de la mecánica racional. Para los sistemas cerrados
modelados según las leyes de la mecánica racional el tiempo es reversible,
de forma que es posible, conociendo el estado actual del sistema, saber
cual fue su estado en cualquier tiempo anterior.

El siglo XVIII contempla el gran desarrollo de la termodinámica.
Los sistemas que son objeto de su estudio parece que son sistemas

47
Los sistemas cerrados

“vivos”, pues se observa en ellos una apariencia de evolución y el
tiempo ya no es reversible. Pero es sólo una apariencia: siguen sien-
do sistemas cerrados. Y es que la caracterización de un sistema como
cerrado o no se hace en función de la naturaleza de su evolución,
cara a la cual merece la pena detenernos un poco en el famoso se-
gundo principio de la termodinámica de Carnot-Clausius, una ley que
explica la evolución continua de un sistema cerrado hacia una total
desorganización, en la que desaparecen las estructuras introducidas
por las condiciones iniciales, que son substituídas por una
homogeneización absoluta.

Esta evolución viene medida por una magnitud, la entropía,
una función positiva del tiempo que crece continuamente hasta que el
sistema alcanza el estado equilibrio y uniformidad. Para comprender
este concepto podemos utilizar el siguiente ejemplo (Figura 6) en el
que consideramos veinte bolas que inicialmente están situadas en el
compartimento A de una caja.

48

Cada vez que transcurre un minuto cada bola, con independen-
cia de las demás, tiene una probabilidad p de pasar al otro
compartimento y una probabilidad q=1-p de quedar en el mismo. Si el
sistema no es perturbado exteriormente, un ordenador con un sencillo
programa nos simula la evolución del sistema y observa como, con
pequeñas fluctuaciones y con independencia del valor de p, el siste-
ma alcanza una situación de equilibrio que corresponde a la
equirepartición de las bolas en los dos compartimentos.

La herramienta matemática adecuada para modelar esta situa-
ción es conocida como una cadena de Markov. Mediante una tal ca-
dena es posible modelar el comportamiento de un sistema que puede
en un instante dado estar en un cierto estado entre un posible conjun-
to de ellos y cambiar eventual y aleatoriamente de estado en ciertos
instantes, de forma que la evolución depende sólo del estado en el
que se encontraba el sistema pero no de la historia o trayectoria se-
guida por el sistema hasta alcanzar dicho estado. La situación más
simple se da cuando el número posible de estados es finito y los cam-
bios pueden producirse en instantes discretos y distinguibles en el
tiempo. En este caso, si en uno de esos instantes discretos de tiempo
el sistema se encuentra en el estado h, cuando llegue el instante si-
guiente pasará a otro de los estados k con probabilidad p(h,k) o per-
manecerá en el mismo estado con probabilidad p(h,h). El estudio de
estas cadenas se realiza con ayuda de la teoría de redes, del álgebra
matricial y del cálculo de probabilidades, ya que el estudio se centra
en el estudio de la matriz P formada por las probabilidades p(i,j) de
transición. Pero en nuestro caso, el sentido común, una muy útil y
poco empleada herramienta de análisis, nos proporciona rápidamente
una solución.

Para ello nos basaremos en una fórmula elemental de la
combinatoria que dice que el número de formas en que n bolas pue-
den ser distribuidas en dos bloques, de forma que en el primero haya
m bolas y en el segundo n-m, viene dado por

49

n!
R= (7.1)
m! (n - m) !

Este resultado, y la simetría del problema, nos permite esta-
blecer que el valor máximo de R se alcanza cuando m=n/2, su-
puesto que n es par, o que tiene dos máximos cuando n es impar
para m=(n+1)/2 y m=(n-1)/2. Es decir, el sistema evoluciona hacia
el estado para el que R es máxima. Basándose en este tipo de
hechos, Boltzman definió la entropía de un estado del sistema por
la célebre fórmula

E = k.log R (7.2)

en la que k es la llamada constante de Boltzman y el logaritmo
puede tomarse en una base cualquiera. Conviene precisar que la
entropía, vista como una medida de la riqueza de posibles estados
y alternativas que un sistema puede presentar en un momento dado,
casi nunca puede ser evaluada, como era el caso del ejemplo pre-
vio, por medio de los métodos combinatorios, que son adecuados,
y no siempre, para sistemas cuyo número posible de estados es
finito. No ocurre tal cosa cuando se analiza la evolución de un sis-
tema formado por un gas o un grupo social. En estos casos otros
mecanismos y herramientas matemáticas son necesarios.

Parece pues que la entropía puede ser vista como una medi-
da de probabilidad (¡cuidado!, no es una probabilidad) y que un
sistema cerrado evoluciona hacia un estado de máxima probabili-
dad. Notemos que para definir este estado de equilibrio sólo nece-
sitamos conocer el número total de bolas, es decir, se requiere un
menor número de variables de información. Este estado es el de
mínima información; de hecho, si alguien nos dice que el sistema
se encuentra en el estado de equilibrio, el grado en que nos sor-
prende la noticia es mucho menor que cuando la información reci-
bida es que todas las bolas se encuentran en uno de los dos
compartimentos.

50

Esto conecta de lleno con otra función del estado de un siste-
ma: el concepto, mucho más moderno, de cantidad de información,
debido a Shannon. Para un suceso A de probabilidad P(A), Shannon
cuantifica la cantidad de información proporcionada por la ocurrencia
de dicho suceso por

I(A) = - log P(A) = log (1/P(A)) (7.3)

donde el logaritmo está tomado en base 2 para, de esa forma, la infor-
mación proporcionada por la ocurrencia de un suceso A de probabili-
dad 0.5 (salir cara o cruz, nacer una niña o un niño) sea 1. Esta unidad
de la cantidad de información recibe el nombre de bit.

Puede deducirse de la fórmula (7.3) que cuanto más improba-
ble es un suceso tanto mayor es la información proporcionada por su
ocurrencia. Este hecho se manifiesta muy claramente analizando los
titulares de la prensa diaria de información general; así, si en una
eliminatoria de competición europea el Real Madrid elimina al cam-
peón de Malta el hecho merecerá un breve comentario en las páginas
deportivas, ya que en términos periodísticos no es noticia, pero si
ocurre lo contrario la noticia aparecerá en primera página con gran-
des titulares al tiempo que las banderas se ponen a media hasta y se
reparten sábanas entre la población para enjugar las lágrimas.

Si comparamos los conceptos de información y entropía obser-
vamos una primera semejanza formal y una divergencia en el sentido
de que mayor entropía implica una mayor probabilidad en el estado
mientras que estados más improbables suponen una mayor informa-
ción. Por ello a veces la información recibe el nombre de neguentropía
o entropía negativa.

La conclusión práctica es que en un sistema tipo organización
que haya alcanzado su estado de máxima entropía la monotonía es la
norma y el aburrimiento es generalizado. Esto no es siempre malo y
más de una vez hemos soñado con una situación parecida al nirvana,

51

pero la psicología y la experiencia del día a día nos muestran como el
caos es el padre de toda evolución creativa, y el conflicto y la pertur-
bación los motores de la vida social y de la persona. La historia nos
recuerda como los grandes imperios, tras haber alcanzado un estado
de máxima entropía (desorganización, “reinos de taifa”, pérdida del
sistema de valores que los hizo crecer y de la misión abierta hacia
sus fronteras y vista como común por todos sus miembros), han des-
aparecido ante el empuje de sociedades “bárbaras” que, creando el
caos en la estructura de la vieja sociedad, dieron lugar a una estructu-
ra nueva..... para, a su vez, sufrir un fin similar al de su predecesor.

Por cierto, ¿qué “bárbaros” serán los que nos cambien nuestro
actual sistema?

52

53

8
Los sistemas abiertos

54

En el Capítulo 6 analizamos también un modelo de crecimiento
de una población, según la fórmula (7.6), en el que se introducía un
término que conectaba la población con su entorno. Con este ejemplo
introducíamos el primer modelo de un sistema abierto.

El concepto de sistema abierto fue acuñado en el primer tercio
de este siglo por el biólogo Ludwig von Bertalanffy, al notar que el
notable y a la vez improbable proceso de permanente equilibrio e
incrementado nivel de organización de los sistemas vivos y de mu-
chas de las estructuras sociales, económicas e industriales creadas
por el hombre no podía ser explicado bajo la perspectiva de una entropía
creciente. La razón de ello habría que buscarla en el hecho de que
estos sistemas interaccionan con su entorno: son sistemas abiertos.

Estos sistemas intercambian con su entorno flujos de materia,
energía e información y estos flujos marcan diferencias esenciales
con los sistemas cerrados.

Así, por ejemplo, en un sistema cerrado el estado final hacia el
que el sistema evoluciona inexorablemente y el tiempo que tarda en
alcanzarlo están unívocamente determinados por las condiciones ini-
ciales, y la estructura y la dinámica del sistema se encargan del resto;
por ejemplo, la posición de los planetas en un instante dado determina
de forma unívoca la posición de los mismos en todo instante posterior
y, no solo eso, también permite conocer la posición en los instantes
anteriores: para algunos de estos sistemas la flecha del tiempo es

55
Los sistemas abiertos

reversible. Por el contrario en un sistema abierto es posible a partir de
diferentes condiciones iniciales alcanzar un estado final dado, pero
no predeterminado de forma única, utilizando para ello diferentes
mecanismos reguladores de los que más adelante diremos algo: es el
principio de equifinalidad.

Una segunda diferencia para ambos tipos de sistemas radica
en su distinto comportamiento respecto al segundo principio de la ter-
modinámica. Esa marcha incontrolable hacia un estado de máxima
homogeneidad en el que la evolución del sistema se detiene, y cuya
visión última a escala macroscópica es la muerte térmica del Univer-
so, no se da en los sistemas abiertos que parecen más bien goberna-
dos por la ley de la evolución de Darwin, cuya base son los principios
de organización, regulación, adaptación y finalidad.

La realidad nos muestra como los organismos vivos y muchas
de las estructuras artificiales creadas por el hombre presentan una
tendencia a una mayor heterogeneidad y a unos niveles crecientes
de organización. Ello es debido a que el incremento constante de
entropía (¿se pueden utilizar las palabras cansancio y acomodación
para definir en lenguaje coloquial esta circunstancia?) que se produce
en todo sistema se ve contrarrestado en los sistemas abiertos por una
importación de entropía negativa, gracias precisamente a esos flujos
que, en forma de adquisición de energía, generación de información,
inmigraciones, nuevas formas de pensamiento (en algunos casos ge-
neradas por el propio sistema), revoluciones, cambios de objetivos,
estructuras y dinámicas, etc, etc.., pueden incluso llegar a disminuir la
entropía.

Es claro que estos flujos producen perturbaciones en el sistema
pero es la asimilación de los mismos, no su eliminación, la que permi-
te que el sistema continúe funcionando. Quisiera en este punto acon-
sejar al lector a una breve ojeada a las nuevas teorías de las catástro-
fes y del caos, y de su interpretación a la luz de las organizaciones
empresariales e industriales.

56

Por último es necesario hacer notar que un sistema artificial, y
en especial las organizaciones humanas de todo tipo, concebido como
abierto, debe en todo momento tener abiertos sus canales de informa-
ción con el entorno y asumir el conflicto que supone la aceptación de
la diversidad, ya que en caso contrario evolucionarán en forma similar
a los sistemas cerrados alcanzando su particular muerte térmica y
marcándose como fin una degradación del fin original. Las dictaduras
como sistemas políticos y, en ocasiones, las administraciones públi-
cas son ejemplos de lo anterior: en ambos casos la muerte burocrática
es su final y la perpetuación e incremento de la propia estructura aca-
ba siendo su único objetivo.

58

59

9
El modelo
presa-depredador:
la historia de amor y
odio de los lobos
y los corderos

60

La introducción de los conceptos de sistemas cerrados y abier-
tos ha venido al caso porque el análisis efectuado en el Capítulo 6
no resulta suficiente para Apolodoro y su novia, ya que en el coto,
además de los conejos, hay lobos. Conociendo este problema y el
interés de Apolodoro y Blancanieves, Pitágoras les cuenta como el
estudio de la evolución de poblaciones ha servido de punto de parti-
da para la modelización de sistemas. Para ello les plantea la hipóte-
sis de que en su coto sólo existiesen lobos; aunque el coto es muy
fértil, el carácter carnívoro de los lobos hace que éstos carezcan de
alimentos y, en consecuencia, su número disminuye de forma que, si
designamos por L(t) al número de lobos vivos que hay en el día t,
tenemos

L(t+1) = L(t) - s L(t) = (1-s) L(t) = (1-s)t+1 L(0) ; 0<s<1 (9.1)

siendo L(0) el tamaño inicial de la población de lobos y s la tasa de
decrecimiento de los lobos. Cada vez que transcurre un período de
tiempo T tal que

(1-s)T = 0.5 ===> T = (log 0.5)/ log (1-s) (9.2)

la población de lobos se reduce a la mitad. La evolución queda refle-
jada en la Figura 7, aunque es claro que este proceso de reducción, al
igual que ocurría con el de crecimiento de los conejos, es válido, tal
como demuestra la experiencia del mundo real, mientras la población
de lobos no descienda por debajo de un determinado nivel.

61
El modelo presa-depredador: la historia de amor y odio de los lobos y los corderos

Pero la realidad es que en el coto hay lobos y conejos y, al estar
mezclados, las tendencias de crecimiento se invierten: los lobos, al
tener conejos que llevarse a las fauces, tienden a incrementar su nú-
mero al tiempo que disminuyen el número de conejos, de forma que
esta interacción se refleja en el esquema de la Figura 8, en el que la
flecha curva horizontal con un signo + expresa el hecho de que los
conejos interaccionan con los lobos facilitando su incremento: cuan-
tos más conejos haya, más lobos podrán alimentarse y más crecerá
su número.

Análogamente, el signo - que aparece en la flecha que va des-
de el círculo de lobos al de conejos significa que un incremento en el
número de lobos tiende a disminuir el de conejos y el signo - del bucle
de los lobos expresa que un aumento en el número de lobos tiende, lo
que puede parecer una contradicción, a reducir su número en el futu-
ro.

62

¿Hay forma de expresar con matemáticas esta situación? Si
pensamos que cuanto mayor sea la frecuencia con la que lobos y
conejos pueden encontrarse mayor será la frecuencia con la que un
conejo será devorado, disminuyendo así la población de conejos e
incrementando la posibilidad de que los lobos tengan lobeznos, pare-
ce natural suponer que esta frecuencia de contactos es proporcional
al producto del número de lobos por el de conejos, de forma que pode-
mos escribir

C(t+1) = (1+r) C(t) - k C(t) L(t)
(9.3)
L(t+1) = (1-s) L(t) + h C(t) L(t)

donde:

r = tasa diaria de crecimiento de los conejos cuando están ais-
lados;

63

s = tasa diaria de disminución de los lobos cuando están aislados;
k = tasa por la cual los encuentros entre lobos y conejos redu-
cen la población de conejos;
k C(t) L(t) = número de conejos devorados por los lobos en un
día en el que se han producido C(t) L(t) encuentros;
h = tasa por la cual los encuentros incrementan la población de
lobos; y
h C(t) L(t) = número de nacimientos de lobos en un día como
resultado del suministro de conejos.

Las ecuaciones (9.3), cuando tanto las muertes y nacimientos
naturales como los encuentros pueden darse en cualquier momento,
se convierten en el sistema de ecuaciones diferenciales (9.4), que

C´(t) = rC(t) - kC(t) L(t) = rC(t) (1-(k/r) L(t))
(9.4)
L´(t) = -sL(t) + hC(t) L(t) = -sL(t) (1-(h/s) C(t))

conforma las ecuaciones de un sistema presa-depredador, que sir-
ven para modelar situaciones semejantes a la estudiada: ratones y
gatos, defraudadores de Hacienda e inspectores fiscales (no es bro-
ma), etc.

A estas alturas Apolodoro y Blancanieves están alucinados. Esto
es aprovechado por el implacable Pitágoras para continuar explicán-
doles que el estudio de la evolución de las poblaciones desde una
perspectiva de modelización sistémica, aunque este adjetivo no fuera
explícitamente utilizado, viene de muy antiguo. Así, ya en 1202,
Leonardo de Pisa, más conocido en el mundo de las matemáticas por
el apodo de Fibonacci, propuso el primer modelo matemático de la
dinámica de una población al estudiar cual es el número de descen-
dientes y(n) en la enésima generación de una pareja inicial de cone-
jos, llegando a una ecuación del tipo llamado de renovación,

y(n) = y(n-1) + y(n-2) (9.5)

64

Las sucesiones de números que satisfacen esta relación de
recurrencia son conocidas como sucesiones de Fibonacci, la más
simple de las cuales es

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,......

Son muchos los matemáticos ilustres que han contribuido al
desarrollo de estos métodos de modelización (Bernoulli, Lotka, Barlett,
etc). De hecho las ecuaciones (9.4) fueron obtenidas por primera vez
por el italiano Volterra, que demostró su carácter cíclico y las expuso
en su libro ¨La lucha por la vida¨.

Hartos del aluvión de erudición que Pitágoras vuelca sobre ellos,
Blancanieves y Apolodoro le instan perentoriamente a que les diga
de una vez cuantos conejos y lobos va a ver en el coto a partir de este
momento en el transcurso del tiempo. Por primera vez Pitágoras ha de
reconocer que no puede satisfacer ese requerimiento, ya que no hay
forma de integrar el sistema (9.4) y encontrar así ecuaciones explíci-
tas de C(t) y L(t) en función del tiempo, pero que algunos datos intere-
santes si les puede dar.

Por lo pronto el modelo tiene una solución evidente cuando,
para todo valor de t, C´(t) y L´(t) se anulen, ya que entonces un cálcu-
lo elemental nos da la solución

C(t) = s/h ; L(t) = r/k (9.6)

de forma que el punto E(s/h, r/k) es un punto de equilibrio, en el sen-
tido de que si, por cualquier razón, en un momento dado llega a haber
s/h conejos y r/k lobos las dos poblaciones permanecen absoluta-
mente estables.

En un análisis más general Volterra analizó el comportamiento
del sistema eliminando del mismo la variable tiempo y llegando a la
expresión

65

dC -dL
R= = (9.7)
C (r - kL) L (s - hC)
que es una ecuación diferencial del tipo llamado de variables separa-
das, cuya fácil integración conduce a la ecuación

s lg(C(t)) - h C(t) + r lg(L(t)) - k L(t) = M (9.8)

donde lg(.) es el logaritmo neperiano y

M = s lg(C(0)) - h C(0) + r lg(L(0)) - k L(0) (9.9)

Nuestros protagonistas, tras un laborioso trabajo de campo,
comprueban que realmente el modelo parece representar en forma
adecuada la evolución de lobos y conejos y además llegan a estimar
los valores de los parámetros: r = 3, s = 2, k = 1 y h = 0.5.

Las curvas (9.8) tienen el aspecto (ver Figura 9) de una elipse
aplastada por uno de sus extremos, dando lugar a una representación
conocida como plano de fases. Cada curva de la figura corresponde
a unas condiciones iniciales diferentes y recibe el nombre de trayec-
toria. El punto de equilibrio E es interior a todas ellas y en nuestro
caso es E(4,3).

La situación inicial y actual, que tanto preocupa a nuestros ami-
gos, es la definida por el punto S=(C(0), L(0)). A partir de ella se pue-
de seguir la evolución de la población a través de la curva correspon-
diente. Así, como en nuestro ejemplo C(0)<4=s/h y L(0)>3=r/k, de
acuerdo con el sistema (9.4) C´(t) es negativa, lo que significa que el
número de conejos disminuye, en tanto que L´(t) es positiva, lo que
implica el aumento de los lobos. Esta situación se prolonga en el tiem-
po hasta alcanzar el punto A, y desde ese momento conejos y lobos
decrecen a la vez hasta alcanzar el punto B para, a partir de ese
instante y aprovechando la escasez de lobos, continuar creciendo la
población de conejos mientras que los lobos, por su escaso número,

66

son ya incapaces de reproducirse al ritmo necesario para mantener la
población y siguen disminuyendo. Esta situación tiene su final en el
punto C, a partir del cual tanto lobos como conejos crecen hasta al-
canzar el punto D, y desde ese momento los lobos, superalimentados,
ven incrementar su número de tal forma que los conejos comienzan a
disminuir, cerrándose el ciclo al volver a la situación inicial.

A la vista de la explicación, Blancanieves y Apolodoro, ejempla-
res típicos del autollamado “homo sapiens”, haciendo uso amplio y
discutible del mandato divino de dominar la tierra, se disponen a inter-
venir en el coto a la manera que suele ser habitual en estos casos:
como estiman que hay demasiados lobos, y no tiene paciencia para
esperar a que se cumpla el tiempo que Pitágoras ha calculado, con la
ayuda de un ordenador y utilizando los llamados métodos numéricos
del análisis, que se tardará en alcanzar el punto C, que corresponde
al mínimo de lobos, se disponen a organizar una serie de cacerías
orientadas a reducir el número actual de lobos dejando intacta la po-
blación de conejos. Como siempre que se planifica un proyecto que se

67

cree bueno la ley de Murphy se cumple inexorablemente y nuestros
amigos fallan en su objetivo: la situación conseguida, definida por el
punto P, es todo lo contrario de la deseada. ¡La han armado buena! Al
haber tan pocos lobos, la prolífica naturaleza de los conejos les hace
crecer en forma tal que los pocos lobos supervivientes encontrarán
alimento de sobra para multiplicarse y llegar así a alcanzar en algún
momento la situación definida por el punto Q, mucho peor aún que la
inicial.

La bronca de Pitágoras es descomunal. No se han enterado de
nada en lo que se refiere a los sistemas. Para alcanzar una trayectoria
más estable, y si sólo se quiere matar lobos, con eliminar una canti-
dad de ellos que les situara en el punto V hubiera sido suficiente.
Incluso cazando también algunos conejos podrían haber alcanzado el
punto E de equilibrio, aunque desde el punto de vista de hacer máxi-
ma las capturas de conejos este punto de equilibrio pudiera no ser
óptimo.

El comportamiento de Blancanieves y Apolodoro no es inusual,
aunque les costará salir de estas páginas pues está visto que no se
adaptan a la filosofía sistémica. La técnica de desnudar a un santo
para vestir a otro, que ellos utilizaron, es práctica habitual en las orga-
nizaciones y en la política: casi todo el mundo conoce alguna actua-
ción en su lugar de trabajo con la que se creyó resolver un problema y
surgieron otros peores, y son innumerables los ejemplos de desastres
ecológicos generados en cualquier parte del mundo que tuvieron su
origen en la buena intención de sacar a flote a una región deprimida.
La causa es siempre el olvido de que lo bueno para cada una de las
partes no es forzosamente lo mejor para el total.

68

69

10
Una clasificación de
los sistemas

70

En las situaciones que hemos estado analizando hemos ido elabo-
rando modelos cada vez más complejos de un fenómeno, a costa de ir
introduciendo una herramienta matemática cada vez más sofisticada y difí-
cil de manejar. ¡Y esto es sólo el principio! Tal vez por esta razón
Blancanieves y Apolodoro creen que por ahora tienen más que de sobra
con lo que Pitágoras les ha contado sobre los sistemas y, tal como anunciá-
bamos, han decidido abandonar el tema por el momento. Confío en que el
pío lector será más constante y continuará con la lectura de esta monografía.

En los Capítulos anteriores se ha querido traslucir como el mundo
natural, la actividad humana y la interacción entre ambas ofrecen tantos
aspectos dignos de análisis que, sin perder nunca el carácter unitario del
Universo, se hace poco menos que imprescindible establecer una clasifi-
cación de los sistemas que el hombre puede concebir en relación con los
objetos analizados.

Una de las más completas de estas clasificaciones del conoci-
miento es la descrita en la Enciclopedia Británica. Esquemáticamente
esa clasificación establece diez grandes bloques, que luego se desarro-
llan en temas y estos a su vez en subtemas. Por razones de espacio
vamos a enumerar tan sólo los bloques y los temas.

Bloque 1.- El espacio, el tiempo, la materia y la energía
1. El átomo.
2. Energía, radiación, estados y transformaciones de la materia.
3. El universo físico.

71
Una clasificación de los sistemas

Bloque 2.- La Tierra
1. Composición estructura y propiedades de la Tierra.
2. La atmósfera y la hidrosfera.
3. La superficie de la Tierra.
4. La historia de la Tierra.

Bloque 3.- La vida en la tierra
1. La naturaleza y la variedad de las cosas vivas.
2. La base molecular de los procesos vivos.
3. Las estructuras y las funciones de los organismos.
4. Respuestas de comportamiento de los organismos.

Bloque 4.- La vida humana
1. Etapas en el desarrollo de la vida humana.
2. La salud y las enfermedades.
3. El comportamiento y la experiencia humanos
4. La comunicación y el lenguaje.
5. Los aspectos de la vida humana y cotidiana.

Bloque 5.- La sociedad humana
1. La cultura.
2. La organización y el cambio sociales.
3. La producción, distribución y utilización de la riqueza.
4. Política y gobierno.
5. La ley.
6. La educación.

Bloque 6.- El arte
1. El arte en general.
2. Artes particulares.

Bloque 7.- La tecnología
1. Naturaleza y desarrollo de la tecnología.
2. Los elementos de la tecnología.
3. Principales campos tecnológicos.

72

Bloque 8.- La religión
1. La religión en general.
2. Las religiones particulares.

Bloque 9.- La historia de la Humanidad
1. Las antiguas civilizaciones del Oriente Próximo,
Europa y Norte de Africa hasta el 400.
2. Las civilizaciones medievales en estas zonas
hasta el 1500.
3. Las civilizaciones en Medio y Extremo Oriente
hasta el 1870.
4. Las civilizaciones del Africa Subsahariana
hasta el 1885.
5. Las civilizaciones de la América precolombina.
6. El mundo moderno hasta el 1920.
7. El mundo desde el 1920.

Bloque 10.- Ramas del conocimiento formal
1. La lógica.
2. Las matemáticas.
3. La ciencia.
4. La historia y las humanidades.
5. La filosofía.

Por otro lado, y desde la perspectiva de la teoría de los siste-
mas, el paulatino incremento en la complejidad de los sistemas sugie-
re la existencia de una jerarquía de niveles de complejidad. Hay serios
intentos de intentar establecer una jerarquía de carácter global que
tenga en cuenta simultáneamente la estructura, la función y la evolu-
ción del sistema. En ausencia de esta clasificación absoluta el esque-
ma jerárquico más popular es el de Boulding, que nosotros vamos a
asumir y que servirá de punto de apoyo a epígrafes posteriores. Es de
notar su notable paralelismo con la clasificación de la Enciclopedia,
aunque los puntos de partida hayan sido diferentes.

73
Una clasificación de los sistemas

74

Es fácil identificar y estudiar sistemas pertenecientes a los cua-
tro primeros niveles de la escala, pero la identificación y comprensión
de sistemas pertenecientes a los niveles superiores es una tarea cuya
dificultad se incrementa con el nivel y cuya comprensión última se nos
escapa por ahora.

Existen otras muchas caracterizaciones de los sistemas; una
de ellas, muy usual pero poco estructurada, los divide en estáticos y
dinámicos, naturales y artificiales, deterministas y aleatorios, con el
entorno bien definido o impreciso, físicos y simbólicos, abiertos y ce-
rrados, etc, etc,...

76

77

11
Del paradigma
cartesiano al
sistémico

78

El método cartesiano no sólo no es el único posible, como lo
demuestran la filosofía y el quehacer científico orientales, sino que,
cuando animados por el éxito obtenido en su aplicación a fenómenos
deterministas, se le ha intentado aplicar a fenómenos de otra natura-
leza, como los sociales, económicos, organizativos, ecológicos, etc.. ,
ha mostrado debilidades insuperables y conocido rotundos fracasos
que, sin descalificarlo, han venido a dejar bien delimitado su campo
de aplicación y sus posibilidades.

Por ello el pensamiento filosófico y científico de los siglos XIX y
XX ha ido poco a poco elaborando un nuevo método que empieza a
gestarse cuando en el siglo XIX los termodinámicos substituyen el
binomio cartesiano estructura-función por el de estructura-evolu-
ción, siguiendo el paradigma de la Mecánica Estadística. Ambos
paradigmas han subsistido con independencia hasta que biólogos (L.
von Bertalanffy) y sociólogos en el primer tercio del siglo XX han de-
nunciado lo absurdo de esta circunstancia y han motivado la búsque-
da de un paradigma unificador que se ha desarrollado por dos vías.

La primera de estas vías se desarrolla en Europa (Monod, Piaget,
Thom) y desemboca en el paradigma estructuralista, que propone
describir el objeto en su totalidad, funcionando y evolucionando de tal
manera que, aún aceptándolo estructurado, esta estructura no es es-
tática sino evolutiva. Este trinomio evolución-estructura-función,
mucho más próximo a la perspectiva termodinámica, choca frontalmente
con el precepto cartesiano reduccionista e introduce la irreversibilidad.

79
Del paradigma cartesiano al sistémico

El pensamiento de N. Wiener es el padre de la segunda vía, la
Cibernética, palabra que surge por primera vez en 1947. En un senti-
do estricto puede ser identificada con la teoría de los servomecanismos
y, en sentido amplio, tiene que ver con los procesos de autorregulación
u homeostasis que, observados en los organismos biológicos, son
trasladados a dispositivos eléctricos, mecánicos y electromecánicos.
Esta vía se desarrolla en USA y, continuada por los trabajos de R.
Ashby, desemboca en el paradigma cibernético: en lugar de centrar
la atención en los mecanismos o estructuras orgánicas, reconociendo
la dificultad, la imposibilidad o la falta de interés por llegar a su cono-
cimiento profundo, propone ignorarlas encerrándolas en cajas negras,
e intentando, por el contrario, comprender los comportamientos del
objeto en referencia permanente a sus fines, descritos en relación
con el entorno dentro del cual funciona y evoluciona. La noción de
estructura se difumina en beneficio de la noción de “interface” o “me-
dio de comunicación” entre un fin o proyecto concebido por el objeto
y un entorno identificado. De esta forma para definir a un corredor de
campo a través desde la perspectiva del espectador de la carrera,
será más adecuado utilizar, en vez de una descripción anatómica del
mismo, la conjunción del proyecto u objetivo del corredor (la victoria
en la prueba), que pretende conseguir funcionando de una manera
específica (el entrenamiento y la estrategia de la carrera) dentro de un
entorno o contexto (los rivales, el perfil del terreno, la climatología,
etc,..).

80

81

12
El paradigma
sistémico:
la Teoría General
de Sistemas

82

La integración de estos dos paradigmas complementarios, que
son el estructuralista y el cibernético, empieza a construirse explícita-
mente a partir de 1958 para dar lugar al paradigma sistémico. Fue
intuido de forma genial y bautizado hacia 1930 por Ludwig von
Bertalanffy como el Sistema Generalizado. Hay que advertir que el
nombre [2] con el que Bertalanffy presentó su teoría fue el de “Gene-
ral System Theory”, que puede ser traducido tanto como por Teoría
General del Sistema como por Teoría del Sistema General o Gene-
ralizado, y ambas traducciones, al par que válidas, reflejan los dos
objetivos del pensamiento sistémico:

a) por una parte es una teoría generalista que ofrece una
visión unitaria del mundo hasta hace poco insospechada, de-
volviendo a la palabra Universo su carácter global absoluto;

b) por otro lado, es una teoría para modelar objetos, natura-
les o artificiales, simples o complejos, existentes o por apare-
cer, con ayuda de una herramienta que es el sistema genera-
lizado, del que J.L. Le Moigne, en su espléndido libro “La
théorie du système général” [3], aceptando una definición de
la palabra objeto tan amplia como se quiera, da una primera
definición:

“un objeto dotado de fines u objetivos que, en un entorno bien
delimitado, ejerce una actividad, a la vez que ve evolucionar su es-
tructura interna a lo largo del tiempo sin perder por ello su identidad”.

83
El paradigma sistémico: la Teoría General de Sistemas

La Figura 10 refleja esquemáticamente este objeto activo y
estructurado que evoluciona dentro de sus fronteras en relación con
sus fines.

Cuando analizamos un objeto podemos fijar nuestra atención,
con diferente peso, en cada uno de los tres aspectos que caracterizan a
la herramienta que nos va a permitir modelizarlo: el aspecto funcional,
que centra su estudio en la actividad que el objeto desarrolla, el orgáni-
co, que enfoca su análisis en la estructura, tanto estática como dinámi-
ca, y el genético, que lo hace en su evolución y devenir, de tal forma
que la percepción y el modelo que tengamos del objeto estudiado será
una ponderación entre el ser, el hacer y el devenir del mismo. Cada
ponderación nos conducirá a un modelo o sistema asociado al objeto
modelo que puede ser representado en un diagrama triangular clásico,
de tal manera que cuanto más próximo este el punto representativo del
modelo (Figura 11) al centro de gravedad del triángulo tanto más armo-
nioso y equilibrado resulta.

84

El modelo así establecido tiene todas las características de lo
que hemos llamado un sistema general o generalizado, es decir, el tipo
de relación que los matemáticos designan con el nombre de
isomorfismo, mientras que el modelo obtenido puede ser válido no
sólo para el objeto percibido en concreto, sino que puede haber otros
muchos objetos, recordemos los casos descritos en el Capítulo 6, de
naturaleza completamente distinta pero que para nuestros fines podrían
ser descritos por el mismo modelo; es lo que los matemáticos designan
con el nombre de homomorfismo. De igual forma de un mismo objeto
podrían establecerse muy diversos modelos, cada uno de los cuales
sería isomorfo al sistema generalizado y homomórfico con el objeto per-
cibido. Esto es lo que se quiere reflejar en la Figura 12. No es así de
extrañar que de cosas y personas haya tantas opiniones como opinantes.

85
El paradigma sistémico: la Teoría General de Sistemas.

Es obvio que la introducción de este paradigma no debe ser
entendido como la culminación del pensamiento humano. Actualmen-
te es generalmente aceptado el llamado principio de inconmen-
surabilidad (¡qué palabreja!) lógica entre los sucesivos paradigmas,
que pone de relieve la imposibilidad de dar una prueba estricta de la
superioridad de un paradigma sobre otro.

Por otra parte según la epistemología actual, basada en la
historia de las ciencias concretas, toda ciencia empírico-formal
estructurada, así como su método de investigación, por más que
recoja durante años resultados importantes fruto de un serio es-
fuerzo intelectual y experimental, es ciencia humana, y por tanto
contingente.

86

A estas alturas ya me resulta imposible resistir mi deformación
profesional y le voy a mandar deberes. Si le parece vamos a hacer
una prueba, sugerida por R.L. Ackoff, para ver si he conseguido expli-
car lo que es el Sistema Generalizado. A tal fin observe la Figura 13;
sin doblar el papel ni levantar el lápiz de él se pretende unir los nueve
puntos con un trazo de cuatro segmentos de línea recta. Inténtelo.

88

89

13
El sistema
de representación

90

¿Resolvió el problemita anterior? Si lo hizo, enhorabuena para
los dos. Si no fue así, no se preocupe; lo único que ha ocurrido es
que no ha percibido el objeto dentro de un entorno. No se limite a
considerar tan sólo los nueve puntos y amplíe su campo de percep-
ción al “exterior” del cuadrado, de forma que pueda dibujar por el
mismo una parte de los segmentos; inténtelo de nuevo y, en todo
caso, al final de este Capítulo le daré una solución.

De la misma forma que una cámara de fotos es un útil que
permite obtener una imagen o modelo, una fotografía en este caso,
más o menos aproximado del objeto fotografiado, dependiendo de
los conocimientos técnicos, la sensibilidad y los objetivos que con la
fotografía persigue el fotógrafo, el Sistema Generalizado y la Teoría
General de Sistemas, su “soporte técnico”, son herramientas que
permiten, tomando la terminología de Le Moigne, sistemografiar un
objeto real obteniendo, de acuerdo con los fines del modelizador un
modelo al que llamaremos sistema. El proceso de generación y el
propio sistema que resulta como modelo son a su vez y conjunta-
mente un modelo sistémico del modelizador pues en nuestros mode-
los nos reflejamos nosotros mismos; no sea pues demasiado duro al
“modelar” a otros: lo que piense de los otros es un reflejo de lo que
es usted mismo; en particular, no haga un modelo demasiado crítico
del libro.

Este modelo del modelizador es conocido como Sistema de
Representación y es a los efectos que nos ocupa lo que el binomio

91
El sistema de representación

fotógrafo-cámara de marca o tipo específico es al modelo fotográfi-
co. Así, y tal como muestra la Figura 14, la obtención de un modelo
de un objeto desde la perspectiva de la Teoría General de Sistemas
es el resultado de la acción conjunta del modelizador, el sistema de
representación y el sistema generalizado.

De esta forma, el modelizador, al crear un sistema o modelo
sistémico del objeto estudiado, pretende, no ya copiar el objeto, cosa
que por lo demás puede ser imposible, sino que, actuando sobre el
objeto a partir del modelo, transformarlo a la vez que incrementa su
conocimiento del mismo. Le ocurre al modelizador sistémico lo que
al Holandés Errante: está condenado a reconcebir continuamente
sus modelos, porque ellos, a su vez, le reconciben a él. No hay ac-
ción de algún tipo que no tenga su reacción, tal como el biólogo
polaco Theodor Dobszhanski resume en un corto poema:

92

Al cambiar lo que sabe sobre el mundo
el hombre cambia el mundo que conoce;
al cambiar el mundo en el que vive,
el hombre se cambia a si mismo.

¡Ah!, antes de seguir, y por si no tuvo éxito, le doy la solución
prometida al problema de los puntos. Es la Figura 15.

94

95

14
El proceso de
modelización
sistémica

96

Este epígrafe está dedicado a resumir la visión que del proceso
de modelización sistémica es desarrollada por J.M. Le Moigne [3].

La Teoría General de Sistemas tiene una percepción dinámica
de la realidad como constituida por procesos. Un proceso es todo
cambio en el tiempo, pero no forzosamente en función del tiempo, de
materia, energía y/o información.

Desde esta perspectiva el objeto, diferenciado y distinguido de
su entorno, es percibido como un proceso y su entorno constituido por
procesos. El proceso que representa el objeto es modelizado por me-
dio de un artificio, heredado de los cibernéticos, conocido como caja
negra, algo activo, cuya estructura interna es desconocida, que unas
veces actúa sobre procesos del entorno, comportándose en tal caso
como un campo, al que llamaremos procesador y en otras ocasiones
es afectado por procesos del entorno, identificándose con un flujo.
Conviene recordar en este punto que un modelo no es otra cosa que
un flujo de información procesado por el modelizador. Un sistema es
concebido inicialmente como una gran caja negra que no podemos
abrir, de tal forma que todo lo que se puede decir respecto a él es lo
que sale de él y lo que entra. La caja negra se relaciona con el entor-
no, según se esquematiza en la Figura 16, recibiendo de él unas en-
tradas y emitiendo unas salidas.

El fenómeno identificable por el cual se reconoce la interacción
recibe el nombre de transacción o suceso: le daremos el nombre de

97
El proceso de modelización sistémica

transferencia cuando el objeto actúa como un campo, en tanto que
cuando el objeto es procesado por el entorno, sufriendo una alteración
de los equilibrios que lo constituyen, recibe el nombre de mutación o
catástrofe. A efectos de la modelización se supone que los sucesos
son producidos por unos procesadores específicos, los generadores.
Es por medio de estos sucesos como el objeto modifica en todo caso su
posición en el tiempo y, eventualmente, en el espacio (transmisión o
transporte) y/o en su forma. La percepción de estos cambios se hace a
través de procesadores o subsistemas que, dependiendo del grado de
evolución del sistema, son más o menos específicos.

Así, encontraremos procesadores del simple paso del tiempo y
que podemos identificar con almacenes, en el caso de materia, acumu-
ladores, en el caso de energía, o memorias, en el caso de información.

Un procesador de forma sería, por ejemplo, un filtro, o un proce-
so de producción en el caso de procesadores de materia, en tanto que

98

un catalizador o un filtro específico serían procesadores de forma de
energía y un codificador o un computador jugarían el mismo papel en
el caso de información.

Dentro de los procesadores espaciales un extractor o un distri-
buidor lo serían de materia y/o energía, mientras que una lectora ópti-
ca o un canal lo serían de información.

A título de ejemplo consideremos un modelo sistémico del teo-
rema de Pitágoras: la hipotenusa de un triángulo rectángulo es la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos:

h= √ (c1) + (c2)
2 2
(14.1)

Desde una perspectiva cartesiana clásica los elementos de este
sistema son los valores c1 y c2 de los catetos y la hipotenusa h, en
tanto que las relaciones serían establecidas por los signos = y +. Pero
desde una perspectiva sistémica hay cuatro operadores elementales:

( )2 , +, =, /

estructurados en una red como la mostrada en la Figura 17, que reci-
be como entradas c1 y c2 y tiene como salida h, configurándose así
un sistema de dos entradas y una sola salida La Figura 17 puede
llamar la atención de muchos lectores pero no de los que están fami-
liarizados con los diagramas de bloques de la regulación de sistemas.

La Figura 18 representa un modelo sistémico de la situación
planteada entre lobos y conejos en el Capítulo 9. Para alguien que no
conozca la dinámica de esta situación el interior del rectángulo, que
representa la caja negra del sistema, se hace opaco y lo único que
sabe es que para unos valores de entrada C(0) y L(0) iniciales se
produce una salida C(t) y L(t) en el instante t. En esta figura el círculo
con su interior blanco representa un operador de multiplicación, en
canto que los que tienen en su interior una constante son, de hecho,

99

100

amplificadores que multiplican su entrada por el valor de la constante
en ellos contenida; los otros dos tipos de operadores son sumadores
e integradores. Puede notarse como a partir de una doble entrada,
única e instantánea en el instante t0 inicial, el sistema evoluciona por
autorregulación alimentándose de su propia doble salida.

A partir de estos tres tipos básicos de procesadores es posible,
a través de un análisis del objeto, ir descubriendo procesadores de
naturaleza más sofisticada. Una metodología de análisis es desarro-
llada por Boulding y Mesarovic, siguiendo la pauta de complejidad
creciente sugerida por el mismo Boulding y vista en un Capítulo pre-
cedente, que el modelizador debe ir descubriendo en el objeto anali-
zado. Los procesadores de los primeros niveles se encuentran en casi
todos los objetos, pero como ya se ha dicho antes a medida que se
avanza en niveles de orden superior es más difícil la identificación.
Vamos a enumerar estos nueve niveles:

1º: El objeto pasivo; el objeto es identificado, ha estado,
está y estará.
2º: El objeto activo; el objeto opera de forma estable y es
a través de esta actividad como nosotros llegamos a
conocerle. Se identifican los procesadores de materia
y energía.
3º: El objeto se regula, rechazando algunos de sus com-
portamientos posibles. Aparece la realimentación
(feedback).
4º: El objeto capta información por procesadores de in-
formación que se conectan con procesadores de ma-
teria y energía.
5º: Aparece la capacidad de decisión con sus correspon-
dientes procesadores. Estos procesadores tienen como
entrada información y como salida una acción o inter-
vención sobre el entorno según una lógica interna.
6º: Va unido de hecho al nivel anterior. La base de la deci-
sión es la comunicación y ésta necesita de una memo-

101

ria y sus procesadores. En este nivel la trama de relacio-
nes internas del objeto empieza a ser difícil de analizar.
7º: Aparecen los procesos de coordinación y control. Esto
supone la existencia de un procesador de más alto
nivel, al que Mesarovic llama supremo, cuya existen-
cia es una hipótesis muy fecunda en el proceso de
modelización.
8º: Surge la imaginación y la capacidad de autoorgani-
zación y de generar información simbólica, a partir de
la cual el objeto producirá nuevos comportamientos y
nuevas relaciones internas. Surgen los procesos de
aprendizaje y la inteligencia, una conexión
informacional directa entre el entorno y los
procesadores de información.
9º: Aparece la consciencia, es decir la capacidad del ob-
jeto para engendrar sus propios proyectos de acuer-
do con un proceso, generalmente poco conocido y no
bien identificado, que es el sistema interno de finali-
zación.

Se suelen considerar también algunos otros subsistemas, ta-
les como el de aprendizaje, dentro del sistema operante, y el de
diagnóstico, dentro del de control y en el Capítulo 18 analizaremos
un subsistema muy especial, el subsistema logístico. La Figura 19
representa este esquema de modelización por identificación de ni-
veles.

En todo caso, y cualquiera que sea el nivel de jerarquía en que
se localice el procesador, contendrá a otros procesadores o
subsistemas. El sistema de mayor nivel tendrá características de las
que carecen cada uno de sus subsistemas: el todo no es la suma de
las partes, es el llamado principio de la sinergia. Tal como decía la
cantante argentina Nacha Guevara en una de sus canciones (todas
las fuentes pueden ser buenas) “tú y yo juntos de la mano por la calle
somos mucho más que dos”.

102

103

Pero la modelización no sólo contempla al objeto desde el pun-
to de vista de su actividad, también su estructura es analizada a tra-
vés de una serie de pares de observaciones temporales de entradas y
salidas a los que llamaremos estados. Los estados son situaciones
susceptibles de ser reconocidas de nuevo si volvieran a manifestarse
y conforman lo que se llama el espacio de estados. Lo anterior supo-
ne la posibilidad de comparar y diferenciar estados y ello implica la
existencia de una estructura permanente de relaciones entre entra-
das y salidas que se traducirán en correspondencias que, a veces,
serán formalizables matemáticamente. La conducta del objeto estará
definida por las transiciones de unos estados a otros y el calendario
de esta crónica constituye la trayectoria o programa del objeto y su
representación se obtiene a partir de la llamada ecuación de estado,
por medio de la cual el estado del sistema en un instante t1 puede ser
establecido conociendo su estado en un instante previo t0 y los valo-
res de las entradas en el intervalo [t0, t1].

Supongamos, por ejemplo, un móvil que tiene en el instante t0
una velocidad v0, que en los intervalos [t0, t1], [t1, t2] y [t2, t3] es
sometido a las aceleraciones constantes a0, a1 y a2 respectivamente
y que en el instante t3 sufre la aceleración a3 que permanece en el
instante t > t3. Las velocidades observadas en el móvil (las salidas del
objeto) de acuerdo con estas aceleraciones (las entradas) y la veloci-
dad v0 (el estado inicial) vienen dadas en la Tabla 4. Nótese que, en
nuestro sistema, sólo estamos interesados en lo que se refiere a la
relación entre aceleración y velocidad.

Esto nos permite formular la ecuación de estado, es decir, la
relación entre aceleraciones (las entradas) y velocidades (las sali-
das), cuando la aceleración es constante, por la función

v(t) = a(t-t0) + v(t0) (14.2)

De esta forma la ecuación de estado representa la memoria
mínima que es preciso conservar del pasado para poder predecir el

104

comportamiento futuro del sistema. Cuando, como ocurre en el ejem-
plo anterior, esta ecuación es una función analítica derivable respecto
al tiempo, el modelizador dispone de la mejor herramienta para antici-
par el estado inmediato en el tiempo del objeto a partir del estado
actual y de las entradas que el objeto puede recibir.

Un estado es mantenible en un intervalo de tiempo cuando es
posible establecer una secuencia de entradas o controles en dicho
intervalo de tal forma que el sistema permanece en dicho estado. En
este caso, y si la ecuación de estados es derivable, su derivada será
nula; en el ejemplo anterior bastaría anular la aceleración, pero en
este caso aún hay más pues, una vez hecho ésto, el estado es
automantenible, ésto es, no es necesaria ninguna entrada para que
la velocidad del móvil permanezca constante.

Un sistema es controlable cuando hay una secuencia de con-
troles que permite pasar de un estado inicial a otro cualquiera en un

105

tiempo dado, y es observable cuando es posible identificar el estado
inicial a partir del estado actual y de la secuencia de controles aplica-
da durante el intervalo de tiempo transcurrido. Nuestro sistema acele-
ración-velocidad es controlable y observable.

La imagen de una estructura funcionando en el tiempo condu-
ce de forma natural a la idea de organización: la suma de una es-
tructura más un programa conectados a través de una memoria o,
por ser respetuosos con nuestra propia terminología, de un
procesador de memorización. Una imagen familiar de este esquema
es el de un lavavajillas: en este electrodoméstico el espacio de esta-
do reconocido por sus elementos móviles (aspas, contenedor de
detergente, etc,. .) tiene discontinuidades cuantitativas y cualitativas
(mojar, calentar, enjuagar, centrifugar) que se alcanzan a través de
unos cambios asegurados en el tiempo y en los momentos adecua-
dos por una banda-programa que, a su vez, es movida por el lava-
platos. Por cierto, que el lavaplatos-musa que me estaba inspirando
este ejemplo acaba de experimentar una catástrofe, en la doble acep-
ción que a esta palabra le dan René Thom y mi vecino, que es eba-
nista.

La identificación de una organización en un sistema supone por
un lado la de una red de comunicaciones, que conecta los procesadores
de memorización con los operantes (los decodificadores, transductores,
captores, procesadores de mantenimiento o logísticos, etc,... de los
ingenieros de Automática y Control) y decisionales y, por otra parte la
existencia de un subsistema de control y regulación.

Titli sugiere, en relación con este último, la siguiente metodología
para diseñar un buen sistema de control sobre un sistema operante:

a) Dividir el sistema de control global en subsistemas más sim-
ples formando una jerarquía.

b) Dividir el proceso a controlar en subprocesos gobernados se-

106

gún criterios locales por los niveles superiores de la jerarquía, en
cuya cima está el procesador al que Mesarovic llama supremo.

c) Para garantizar la eficacia del sistema de control y de los
procesadores decisionales que lo utilicen, la memoria debe ser
común, de forma que todos los procesadores decisionales (los
responsables de adoptar las decisiones, vamos) de un mismo
nivel tengan acceso al mismo almacenamiento de memoria y a
los de los niveles inferiores.

Esta filosofía coincide de pleno con todas las teorías actuales
sobre la organización de empresas y los sistemas de información y
permite la aproximación a uno de los objetivos fundamentales de la
modelización sistémica: convertir los sistemas complicados en
complejos, es decir, sistemas con almacenamientos de memoria no
compartidos, funciones de un cierto procesador desconocidas o
conocidas parcialmente por otros procesadores, criterios y objetivos
parciales no coordinados, redes de comunicación arborescentes,
etc,.. en sistemas con una jerarquía de criterios y fines compartidos
y redes de comunicación sencillas y accesibles al nivel de cada
procesador.

En la práctica ésto se traduce por un lado en la conveniencia
de que los individuos en las organizaciones consigan un equilibrio
entre una especialización necesaria y una visión generalista desea-
ble, y por otro en la necesidad de que los fines y objetivos de la
organización sean conocidos y aceptados por sus miembros.

Pero sigamos con el proceso de modelización interna del ob-
jeto. Una organización no puede ser interpretada sino en relación
con los fines y proyectos del sistema; por eso controlar un sistema
organizado no consiste en activar sus estructuras, sino en gestionar
sus proyectos a lo largo del tiempo, de forma que la organización del
sistema no sólo le permite transformarse, comunicarse, mantenerse,
producir, etc,... sino también auto-organizarse, definiendo unas me-

107

didas de ejecución que permitan evaluar el grado en que los objeti-
vos y fines son conseguidos.

Por último, y en cuanto a las formas estables de estructuración
de un objeto, podemos considerar cuatro situaciones básicas:

a) En la primera se percibe al objeto como estable, dotado de
proyectos estables y en un entorno estable. Es la fase de regu-
lación. Para alcanzarla es necesaria la existencia de una co-
nexión de realimentación entre las salidas y las entradas, aun-
que existen otros dispositivos de regulación, como por ejemplo,
la eliminación de perturbaciones por diferentes “mecanismos
de defensa” del sistema (es lo que hacen los glóbulos blancos
al atacar a microorganismos invasores).

b) La segunda situación es aquella en la que el sistema se
encuentra con relaciones con su entorno que no había progra-
mado. La creación de programas que, incorporados a la memo-
ria, permiten asimilar esta relaciones se conoce como adapta-
ción por programas, dando lugar así a la aparición de compor-
tamientos de tipo automático. A este tipo de situaciones perte-
necen también las conocidas como adaptación por aprendi-
zaje.

c) La tercera situación se presenta cuando el objeto, capaz de
regularse y adaptarse, modifica sus proyectos que, al igual que
el entorno, permanecían estables en las dos situaciones ante-
riores. Esto supone que el sistema es un sistema abierto y el
tener en cuenta los nuevos proyectos requiere seguramente una
adaptación estructural.

d) Por último, cuando el entorno y los proyectos son cambian-
tes, el objeto alcanza su estabilidad a través, no de un mero
cambio de estructuras, sino de una completa evolución
morfogenética: es la equilibración.

108

En el último párrafo aparece ya el término evolución como una
forma de expresar un cambio en las finalidades del sistema. Estos
cambios acarrean a su vez un cambio en los estados de equilibrio que
toda estructura representa. Para describir la historia de estos equili-
brios los termodinámicos introdujeron en el siglo XIX el concepto de
función de estado. Esta función describe así la dinámica del sistema,
de la misma forma que la ecuación de estado describía su cinemática.
La función de estado explica la “conducta” de un sistema que cambia
de estructura para mantener su identidad. Esto es lo que hacen aque-
llos sistemas que están situados en los niveles superiores de la esca-
la de Boulding: cambian su forma, pero preservan su identidad. “La
Variedad”, un poema de F. Schiller, recoge este hecho:

Triste es el imperio del concepto: con mil formas cambiantes,
pobre y vacío, no fabrica más que una.
Pero la vida y la alegría exultan allí donde la belleza reina;
El Uno eterno reaparece bajo mil formas.

Esta función de estado debe dar una medida de la “riqueza” y
variedad del sistema y no es otra que la que en otro Capítulo llama-
mos entropía. La consideración de esta función fue la que nos permi-
tió una clasificación fundamental de los sistemas en abiertos y cerra-
dos, como ejemplos de dos formas de evolución.

Los sistemas cerrados evolucionaban hacia una uniformización
de estructuras, reduciéndose la variedad y creciendo la entropía; los
sistemas abiertos, de acuerdo con la generalización del concepto de
entropía de Prigogine, mediante importación o exportación de entropía,
es decir, a través de intercambios con su entorno, pueden empobre-
cer, enriquecer o estabilizar su variedad. La capacidad para aumentar
su variedad, y por tanto reducir su entropía, está en relación con la
capacidad del sistema para sacar partido, a base de enriquecer su
organización, de sucesos no programados generados en el entorno;
esta capacidad implica que el sistema, por medio de procesadores

109

muy específicos, acepte y asimile el suceso, no filtrando en exceso las
perturbaciones que pueda originar. Todo el enriquecimiento de una
organización por aprendizaje es interpretado en esta línea. Pero ade-
más hay otra forma de disminuir la entropía, y es que el propio sistema
se autoperturbe, generando alternativas estructurales y de finaliza-
ción, es decir, la posibilidad de que varios y diferentes procesadores
puedan realizar idénticos procesos en ocasiones de forma distinta.
Esto es lo que, en el terreno de la política, se conoce como democra-
cia y algún ejemplo de esta estructura se puede encontrar por ahí.con
algo de suerte, aunque no conviene hacerse ilusiones A esta caracte-
rística la llamaremos redundancia (como bien se sabe, los idiomas
más ricos de expresión tienen una alta redundancia, en tanto que los
lenguajes de programación, por ejemplo, la tienen muy baja).

La asimilación de las perturbaciones sin que la identidad del
objeto se pierda, es decir sin que se produzca una catástrofe, requiere
la aparición y diferenciación de nuevos procesadores y estructuras en
los subsistemas que permitan el desarrollo de nuevas actividades y la
posibilidad de nuevos proyectos y, al mismo tiempo, un incremento en
la coordinación de funciones. Cuanto más especializadas estén las
partes tanto más necesaria es la coordinación para formar un todo
equilibrado.

La experiencia de los sistemas sociales ha demostrado que las
organizaciones no pueden ser abandonadas a una evolución azaro-
sa. La evolución debe ser concebida y construida. Por eso al describir
un Sistema Generalizado es preciso referirse tanto a la lógica de su
organización como a la de su evolución.

De nuevo los conceptos de sistemas complicados (o fríos) y
complejos (o calientes) vienen a servir de ejemplo de los dos tipos
extremos de evolución. Desde la perspectiva de la evolución un siste-
ma es complejo cuando la diversidad de sus actividades y funciones
no supone necesariamente una diversidad proporcional en sus
procesadores: si tiene menos procesadores que funciones es porque

110

la red que los conecta está fuertemente integrada y muestra numero-
sos bucles de realimentación, que permiten que los procesadores sean
multifuncionales.

Por el contrario un sistema es complicado cuando una gran di-
versidad de procesadores no implica el mismo grado de diversidad en
sus funciones y su red de conexiones está poco integrada, presentán-
dose por lo general en forma de árbol. Son sistemas con un único
origen y un único proyecto, y su evolución se produce por vía de re-
producción, un fenómeno de carácter informacional que genera una
corriente continua y ramificada de generaciones de procesadores, que
no supone la aparición de réplicas idénticas en cuanto a las funciones
a realizar, de hecho puede haber gran diferenciación, pero sí en cuan-
to a la capacidad del sistema para preservar su relación con el entor-
no y en comportarse como si su meta única fuera la preservación de
esa integridad, de forma que en muchos casos y a la manera de un
cáncer, el objeto acaba con el sistema del que forma parte o irrumpe
como una catástrofe en el entorno.

Un sistema frío no es malo en sí mismo. En principio, la burocracia,
ejemplo arquetípico de este tipo de sistemas, es algo necesario y puede
ser bueno y útil para un sistema de superior jerarquía, pero la experiencia
demuestra que para los sistemas fríos hay un umbral más allá del cual las
leyes de evolución auto-organizada de estos sistemas pierden su vali-
dez. El modelizador, o el procesador de máximo nivel de un tal sistema,
que no percibe este umbral de transición de un sistema complicado-frío a
uno complejo-caliente está abocado a muchos disgustos o, como apunta
Le Moigne, se convierte en un tecnócrata peligroso.

Lo siento, pero tengo que ponerle deberes otra vez. Haga un
esfuerzo y elabore un modelo sistémico del crecimiento de la pobla-
ción gobernado por un caso particular de la fórmula (6.7):

x´(t) = ax(t) - tx(t)2 (14.3)

112

113

15
El análisis sistémico,
la simulación y
el diseño

114

Ante todo le doy (ver Figura 20) una posible solución al pro-
blema que le planteé al final del epígrafe anterior. Es un sistema con
una entrada inicial x(0), luego una entrada de interacción con el en-
torno dada por la función h(t) = t, una realimentación interna y una
sola salida.

Como ya hemos indicado, cuando nos enfrentamos a la tarea de
modelar un objeto, los fines del modelizador, que es el sistema de re-
presentación, jugarán un papel clave en el tipo de modelo propuesto.
De hecho, podemos considerar, aunque es posible establecer otras
tipologías, que hay tres tipos de objetivos cara a la modelización cuya
metodología de aplicación se muestra en la Figura 21.

a) Analizar, desde una perspectiva sistémica, el objeto; para
este fin, comenzaríamos estudiando las funciones desarrolladas
(1) y la evolución seguida (2) por el objeto, observadas en un en-
torno (3), de manera que, interpretándolas a la luz de unos fines
del objeto(4), conocidos o supuestos, sea posible inducir una es-
tructura (5) compatible con lo observado. Este análisis sistémico
es diferente de la acepción clásica del término análisis, que hace
más bien referencia al proceso de disección de un objeto real en
sus partes y, en el mejor de los casos, de las relaciones entre ellas.

El proceso de análisis sistémico, conocido en la jerga de
la Sistémica como metodología “top-down”, descompone el sis-
tema originalmente percibido en sucesivos y cada vez más sim-

115
El análisis sistémico, la simulación y el diseño

116

ples subsistemas o procesadores, hasta un nivel en el que pue-
dan ser perfectamente identificados en su actividad, estructura,
función, evolución y finalidad. A partir de ese momento comien-
za un proceso de síntesis de estos subsistemas básicos, que
son integrados en otros subsistemas más complejos, pero ya
reconocibles, hasta llegar a reconstruir el sistema original, que
ahora ya es percibido en su triple dimensión de una forma más
perfecta: este proceso de síntesis funciona de acuerdo con otra
metodología muy conocida, aunque no muy utilizada en la
Sistémica, llamada “bottom-up”.

b) En el caso de una simulación se parte de una estruc-
tura (1), obtenida previamente por análisis o diseño. Se hace
funcionar (2) esta estructura y se observa su evolución (3) en
un entorno dado (4) para comparar el resultado de este proceso
con unos fines u objetivos (5) prefijados. Si la comparación, de
acuerdo con algún criterio (económico, de ejecución, de cali-
dad, etc,..), no resulta satisfactoria se procede a rediseñar o a
reanalizar la estructura o a alterar la frontera con el entorno y el
proceso comienza de nuevo.

c) Para diseñar un modelo el punto de partida es la
identificación de los proyectos y objetivos (1) del objeto que
han de alcanzarse en un entorno o condiciones prefijados (2).
Para ello se propone o diseña una estructura (3) que se hace
funcionar (4) y evolucionar (5) para, al igual que ocurría con la
simulación, comparar los resultados y el estado final de la evo-
lución sufrida por el objeto modelizado con los objetivos pro-
puestos. La medida de esta comparación se conoce como la
fiabilidad del diseño y, en caso de no resultar satisfactoria, se
modifica la estructura diseñada inicialmente y se vuelve a los
pasos (4) y (5).

El proceso de diseño o concepción contempla tres niveles de
estudio, dentro también de la metodología “top-down”:

117
El análisis sistémico, la simulación y el diseño

- el nivel lógico o superior, en el que se establecen los nive-
les de jerarquía de los distintos procesadores,

- el nivel funcional o medio, en el que se determinan las
interrelaciones entre los diferentes procesadores que explican
el funcionamiento del sistema orientado a los fines propuestos,

- el nivel físico o inferior en que se procede a la implantación
real de procesadores ya conocidos que garanticen que el siste-
ma puede alcanzar sus objetivos en una medida adecuada.

118

119

16
La dinámica
de sistemas:
un método eficaz
de representación

120

Hay muchas formas de modelar la red de relaciones entre los
diferentes procesadores de un sistema. La más conocida es sin duda
la llamada dinámica de sistemas, desarrollada en el Massachussetts
Institute of Technology (MIT) en los años cincuenta y presentada por
J.W. Forrester en su célebre “Industrial Dynamics” [4]. Su fama es
debida tanto a su eficacia como al hecho de haber servido de referen-
cia para otras metodologías de modelización y simulación (método
HOCUS de simulación, System Thinking, etc,..).

De acuerdo con esta metodología es siempre posible represen-
tar cualquier proceso de tipo flujo, no importa cual sea la naturaleza
de éste, por medio de una red o grafo cuyos nodos o vértices son
procesadores elementales y cuyos arcos representan las conexiones
e interrelaciones que aseguran los flujos entre los diferentes
procesadores que garantizan que el sistema sea activo y que sus dife-
rentes subsistemas evolucionen simultáneamente. Como rasgos ca-
racterísticos presenta los siguientes:

a) Modela mediante bucles de realimentación el hecho
de que la evolución del sistema puede depender en mayor o
menor medida del propio estado del sistema.

b) Modela también aquellas situaciones en las que exis-
ten retrasos entre las acciones y reacciones de los diferentes
procesadores del sistema, situación que se presenta cuando la
captación, por observación o medida, de la evolución del siste-

121
La dinámica de sistemas: un método eficaz de representación

ma puede sufrir retrasos respecto al instante en el que se pro-
duce la evolución.

c) Puede modelizar también relaciones entre subsistemas
y procesadores de naturaleza no lineal.

La materialización de esta metodología es conocida como
diagrama de Forrester. Sin extenderme en la descripción de estos
diagramas de tipo causal, labor que en otra monografía de esta serie
desarrolla con mucho mayor conocimiento y autoridad que yo, el pro-
fesor Javier Aracil, conviene saber que en ellos los diferentes
procesadores son representados por tres tipos de variables: de ni-
vel, de flujo y auxiliares.

Las variables de nivel proporcionan información acerca del es-
tado del sistema; son aquellas variables significativas para estudiar
el sistema. Las hay de dos tipos: los niveles propiamente dichos o
depósitos, que son procesadores de tipo T, y las nubes, que repre-
sentan una fuente, o nivel inagotable, o un sumidero.

Las variables de flujo, que son procesadores de los tipos E o
F, alteran y establecen, a través de acciones determinadas desenca-
denadas por informaciones específicas, los valores de las variables
de nivel. La relación entre información y acción se establece a tra-
vés de las llamadas ecuaciones de flujo o funciones de decisión. La
información de entrada es una variable de nivel o una variable auxi-
liar, que puede ser interna o externa al sistema; la salida es una
decisión que supone una acción específica para alterar un nivel a
través de una canal de transmisión de materia o energía.

Las variables auxiliares son etapas en el cálculo de los flujos y
niveles, alimentando los canales de información entre ellos Aunque
en si mismas no tienen significado real ni aportan información esen-
cial sobre el sistema, facilitan la comprensión de las ecuaciones de
flujo que resumen la dinámica del modelo.

122

123
La dinámica de sistemas: un método eficaz de representación

En la Figura 22 se representan los símbolos de los diferentes
elementos utilizados en un diagrama de Forrester, en tanto que la
Figura 23 es un diagrama elemental del funcionamiento de un alma-
cén, en el que puede observarse como el nivel inventario surge de la
diferencia del flujo de recepciones y del flujo de salidas.

Más deberes. Sobrepóngase al agotamiento e intente modelizar
desde el punto de vista de la dinámica de sistemas el problema de
los lobos y conejos.

124

125

17
El sistema "Empresa"

126

Bueno, no irá a decirme que estaba esperando la solución a los
deberes. Si usted ha llegado a estas alturas de la monografía es que
ya es un converso a la sistémica y entonces tengo que animarle a
perseverar con sólo sus propias fuerzas en la búsqueda de una solu-
ción. !Ánimo!

Si existe algún campo de la actividad humana donde la pers-
pectiva sistémica se muestre como la más eficaz y adecuada herra-
mienta de modelización es en el ámbito empresarial. Dentro de él es
posible identificar con mayor facilidad los diferentes niveles de com-
plejidad de la tipología de Boulding, que constituyen las pautas de
identificación de las características de un sistema que Le Moigne pro-
pone como guía en el proceso de modelización. La empresa de pro-
ducción, perfectamente delimitada de su entorno, con el que
interacciona, es un ejemplo típico de sistema abierto, en el que los
diferentes tipos de procesadores, operativos, informacionales y
decisionales son fácilmente reconocibles, en el que la jerarquía de
subsistemas está perfectamente diseñada (no es difícil en este caso
reconocer el procesador supremo, el consejo de administración) y en
el que los flujos de realimentación, sean informacionales, energéticos
o financieros, sean internos o externos, y las entradas y salidas de
cada subsistema, y las del sistema globalmente considerado, están
bien definidos.

Para todo aquel que tenga cierto conocimiento y experiencia de
la vida de una empresa será fácil encontrar las equivalencias entre las

127

denominaciones habituales de los diferentes y clásicos departamen-
tos de una empresa de producción y las que corresponden al argot
específico de la Teoría General de Sistemas.

La Figura 24 puede ser un modelo esquemático simplificado de
una empresa (exactamente PIRULETAS, S.L.) en el que se muestran
algunos subsistemas básicos (departamentos) distribuidos en cuatro
niveles artificiales, que no se corresponden en cuanto a su número de
orden pero sí en cuanto a su jerarquía con el esquema de Boulding,
ordenados de acuerdo con la menor o mayor capacidad de decisión y
finalización asociada a cada uno de ellos.

Aunque las entradas a un procesador pueden ser de una cierta
naturaleza y sus salidas de otra muy diferente (se da el nombre de
capacidad o “throughput” a lo que entra en un sistema de una forma y
sale de otra), se puede suponer que las entradas y salidas de este
sistema y de cada uno de sus subsistemas pueden ser traducidas a

128

unidades monetarias, de forma que cada departamento convierte el
valor de sus entradas en el valor de sus salidas, es decir, si E(i) y
S(i) son las entradas y salidas totales del i-simo departamento se
tendrá que S(i) es una función específica de E(i), actuando así, es
de esperar, como ciertos procesadores bien conocidos por los inge-
nieros electrónicos con el nombre de amplificadores, de manera que,
conocidas estas funciones de amplificación, es posible conocer cual
va a ser la salida del sistema “Empresa” (es decir, los dividendos)
conocidas sus entradas, siempre y cuando el entorno permanezca
estable.

Me voy ahora a permitir exponer un ejemplo, sugerido en el
fondo y en gran parte de su forma por la lectura de unos apuntes de
clase de mi colega Pedro Jiménez [5], de realimentación interna en
PIRULETAS, S.L., empresa que supondremos está en su tercera ge-
neración, es decir, la creó el abuelo (que pasó de vender pirulíes en
el parque del Retiro a niñeras, soldados sin graduación y niños en
edad del biberón, a fabricar todo tipo de esas chucherías por las que
en alguna fase de nuestra vida, y no digo que no sea la presente,
todos nos hemos perecido y que son precursoras de los estableci-
mientos de “comidas rápidas”), luego continuó llevándola próspera-
mente, aunque sin mayores iniciativas, su único hijo (con tanto tra-
bajo el abuelo no tuvo tiempo para más) que, junto con los miembros
de la tercera generación, su hija Krimigilda y sus tres hijos Gesaleico,
Amalarico y Recesvinto, son los actuales dueños aunque el presi-
dente del Consejo de Administración es su yerno Pepe, hombre bas-
tante preparado y que, a pesar de sus tres cuñados y de su mujer,
mantiene la empresa a flote. Nos encontramos a toda la familia ce-
nando y la tierna Krimigilda acaba de sugerir a su marido la posibili-
dad de que el puesto de Jefe del Departamento de I+D, que está
vacante porque su anterior responsable decidió pasar a la Universi-
dad en la creencia de que allí su sueldo sería mayor (no se rían, por
favor, esto es muy serio), lo ocupe su hermano pequeño Recesvinto
que, a sus cuarenta años recién cumplidos, acaba de obtener el títu-
lo de Bachiller en Ingeniería de Mondas de Papas en la prestigiosa

129

universidad norteamericana de Coyote City, clasificada en el ranking
de 2500 instituciones de enseñanza superior que hay en USA en
segundo lugar según se empieza por abajo, que es por donde se la
localiza antes, y en la que ya han cursado profundos estudios sobre
las costumbres de las ardillas y similares tantos conocidos vástagos
de nuestra sociedad de papanatas.

Tras recuperarse del amago de infarto de miocardio que le ha
producido la propuesta de su mujer, nuestro héroe se aplica a la
tarea de dar satisfacción a su familia política y a la vez patrona. El
problema es que ya tuvo que resolver dos situaciones similares con
las otras dos lumbreras familiares inspirándose en los estudios de
L.J. Peter: así, a Gesaleico le aplicó una “sublimación percuciente”
en virtud de la cual le nombró Asesor Máximo del Presidente para
Análisis de Pruebas Tipográficas, con lo cual lo tiene cerca de sí,
haciendo nada a toda velocidad y sin causar más problemas que los
derivados de su propia e inevitable presencia; Amalarico por su par-
te fue objeto de un “arabesco lateral” que le convirtió en Jefe del
Departamento de Supervisión de Segundas Copias de Procesos
Informáticos, al frente de una cuadrilla de incompetentes que han
sufrido el mismo tipo de desplazamiento y que la empresa no sabe
como quitarse de encima, pero que salvo sueldos y papel, no causan
mayores dificultades. Sospecha que aplicar al tercero de la dinastía
una terapia similar le puede ocasionar problemas familiares y profe-
sionales, por lo que aprovecha sus lecturas sobre la Teoría General
de Sistemas para, accediendo a la propuesta familiar nombrar a
Recesvinto Jefe de I+D de la empresa, al tiempo que crea un peque-
ño centro de estudios cuidadosamente diseñado y con un personal
de alta cualificación que, fuera de la jurisdicción de su cuñado, utili-
zará la salida del Departamento de I+D para aumentar la eficacia del
Departamento de Producción.

A costa de un pequeño incremento en los gastos, Pepe ha
evitado, gracias a un esquema de realimentación como el represen-
tado en la Figura 25, evitar la catástrofe de la ganancia nula, quizás

130

negativa, que hubiera supuesto dejar a Recesvinto, del que sospe-
cha carece de capacidad alguna como “amplificador” la responsabi-
lidad de aprovechar la salida del Departamento de I+D.

132

133

18
La logística: una
visión sistémica del
ciclo de vida de un
producto o un sistema

134

La logística ha sido vista durante mucho tiempo desde una pers-
pectiva marcadamente militar. De ahí que la enciclopedia todavía la
defina como

“una parte de la ciencia militar que calcula, prepara y realiza
cuanto se refiere a la vida, movimientos y necesidades de las tropas
en campaña, a fin de conseguir la máxima eficacia de una operación”.

Posteriormente los sectores industrial y comercial se apoderaron
del término, adjetivándole ocasionalmente como logística empresarial o
logística industrial, y adoptando como definición la siguiente [6]:

“Es la planificación, organización y control del conjunto de activi-
dades de almacenamiento y movimiento y que facilitan el flujo de ma-
teriales y productos desde la fuente al consumo, para satisfacer la
demanda al menor coste, incluidos los flujos de información y control”.

Pero esta definición, al estar centrada fundamentalmente cen-
trada en las áreas de la producción y la distribución, es también una
visión parcial, aunque encierra el germen que desde la perspectiva de
la Teoría General de Sistemas se le da a esta palabra. En la actuali-
dad ambas interpretaciones han quedado cortas y demasiado limita-
das. La empresa moderna, sea cual sea el sector de actividad al que
se dedique y la naturaleza de su productos, se estructura como un
sistema que concibe a su entorno como otro sistema con el que, en
cierta medida, tiene objetivos comunes que conjuntamente tratarán de

La logística: 135
una visión sistémica del ciclo de vida de un producto o de un sistema

alcanzar de forma que cada uno pueda, al mismo tiempo, satisfacer
objetivos particulares. Esta percepción del entorno es la que ha dado
a las empresas japonesas su enorme competitividad al conseguir que
sus flujos de todo tipo, tanto los internos (políticas “justo a tiempo”,
“kanban”, “stock cero”,etc, etc,...) como los que la comunican con el
exterior (distribución, transporte, servicio post-venta,etc,), no tengan
“atascos”. Por otra parte la evolución tecnológica y social, las cada
vez mayores interacciones económicas y competitividad de los mer-
cados y, como consecuencia, las también cada vez más frecuentes
crisis de la economía mundial, han hecho que el concepto de la logística
no se limite ya a garantizar el funcionamiento de un sistema o el ciclo
de vida de un producto hasta llegar al consumidor, sino que asume
también la identificación de las necesidades que, de forma natural o
provocada, se generan en el entorno y todo el proceso de diseño/
concepción de las soluciones a dichas necesidades, proceso que a su
vez es integrado con las actividades contempladas en las dos defini-
ciones anteriores.

La logística se configura así como la integración de muchas acti-
vidades y elementos y pasa a jugar un papel significativo en todas las
fases del ciclo de vida de un producto o de un sistema, sistema que
puede ser la propia empresa. Por ello la Society of Logistics Engineers
(SOLE), que está extendida a través de sus diferentes capítulos por
todo el mundo, ha dado la siguiente ampliada definición de la logística:

“El arte y la ciencia de las actividades técnicas, de gestión e
ingeniería relacionadas con las necesidades y recursos de diseño,
aprovisionamiento y mantenimiento necesarios para alcanzar objeti-
vos, desarrollar planes y servir de soporte a operaciones”.

La filosofía encerrada en esta definición se traduce en la apari-
ción en el sistema empresa de un subsistema que garantiza que los
flujos de materia, energía e información circularán tanto en el interior de
la empresa como, a través de su frontera, con el mundo exterior en la
forma más adecuada para que la empresa alcance sus objetivos, que

136

no son otros, desde una perspectiva ética que siempre debería ser teni-
da en cuenta, que satisfacer las necesidades generadas en su entorno
y que la empresa debería estar en condiciones de identificar (marketing,
planificación,etc), logrando, a partir de la consecución de ese fin, el
justo beneficio y los medios necesarios para continuar cumpliendo su
función. El subsistema o departamento logístico se convierte así en
una especie de sistema nervioso de la empresa, que se difunde por
toda ella desde los procesadores operativos de más bajo nivel hasta el
supremo, de manera que en alguna forma todos los departamentos y
secciones participan en y de la logística.

138

139

19
Herramientas
matemáticas para
modelar sistemas

140

Como hemos podido ver a lo largo de las páginas anteriores la
Teoría General de Sistemas es una ciencia, teórica y experimental, de
la totalidad. Desde su inicio, cualquiera que sea la fecha que se le
quiera poner aunque su bautizo con este nombre sea reciente, los
intentos para formalizarla como una disciplina lógico-matemática apli-
cable a diferentes ciencias, tanto empíricas como especulativas, han
sido constantes.

Esta herramienta se concretó inicialmente en el uso de las
ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales o, en el
peor de los casos, reducibles a ecuaciones lineales, el álgebra vectorial
(cálculo matricial, teoría de autovalores,etc) y, de forma más general,
el análisis funcional y la teoría general de operadores. Estas herra-
mientas, bajo ciertas condiciones simplificadoras, se han mostrado
eficaces no solo para encontrar soluciones a los problemas de tipo
cerrado y “sencillo” de la física, sino también para el estudio de otras
ciencias que como la economía, la biología, la sociología y las cien-
cias del comportamiento se han formalizado más recientemente.

Pero ya en el siglo XIX este impresionante arsenal matemático,
base de toda la ciencia clásica, empezó a mostrar su insuficiencia
ante dos circunstancias que afectan al estudio de los sistemas: la in-
certidumbre y la imprecisión.

Para la primera el Cálculo de Probabilidades y la Estadística
con sus diversas ramas (Teorías de la Estimación y de los Procesos

141
Herramientas matemáticas para modelar sistemas

Aleatorios, los modelos de Previsión, el Análisis Multivariante, etc)
han dado solución a muchos problemas, pero su correcta aplicación
está sujeta a fuertes restricciones teóricas y prácticas.

Pero la cada vez mayor complejidad de los problemas
organizacionales ha generado la necesidad de herramientas que pro-
porcionen una base rigurosa a la adopción de decisiones. Por otro lado
las líneas de la investigación científica se orientan cada vez más hacia
el estudio de sistemas abiertos donde la formalización matemática clá-
sica es insuficiente. Así, y a lo largo de este siglo han ido surgiendo
otros útiles y artificios, algunos, como el ya visto de la caja negra, proce-
dentes de otras disciplinas afines como la cibernética (teoría de la regu-
lación automática) y la robótica, y otros de muy reciente aparición como
son las teorías de la información y de la codificación (tan importantes
para dos ciencias aparentemente tan dispares como la teoría de la co-
municación y la genética), la topología de redes (aplicable a una increí-
ble variedad de problemas y situaciones aparentemente sin puntos en
común), la algorítmica y las técnicas de la matemática discreta, la pro-
gramación matemática (lineal, cuadrática, dinámica) y todas aquellas
técnicas, que conforman la Investigación Operativa o Investigación de
Operaciones (problemas de transporte, asignación y flujos óptimos,
modelos de inventarios, fenómenos de espera o colas, secuenciación
óptima de actividades y tareas, la teoría de la decisión y de los juegos,
o algo tan importante para la ingeniería logística como es el análisis de
la fiabilidad, mantenibilidad, disponibilidad y renovación de equipos).
Es obvio señalar que el uso de estas herramientas se ha visto potencia-
do por el empleo del ordenador.

El ordenador ha permitido también el tratamiento de problemas
para los que la formalización matemática del sistema concebido del
objeto analizado, tanto en sus elementos deterministas como en los
aleatorios, es muy difícil o imposible. Esta dificultad se ha reducido en
gran medida gracias al uso cada vez más general de las llamadas
técnicas de simulación, las cuales, y con el imprescindible soporte del
ordenador, permiten el modelado y estudio de muchos sistemas de

142

estructura compleja. Los modelos de simulación, una vez validados,
son susceptibles de ser estructurados, con ayuda de útiles muy espe-
cíficos, llamados lenguajes de simulación, como programas de orde-
nador que, ejecutados, proporcionan un remedo o simulación del com-
portamiento que el objeto analizado tiene en la realidad, si el ob-
jeto ya existe y se quiere mejorar el conocimiento que se tiene de él, o
que podría tener, caso de que el objeto estuviera en una fase de dise-
ño o planificación (diseño óptimo de una central telefónica, de un ae-
ropuerto, de una planta de producción, ubicación óptima de una red
de almacenes de distribución o de puntos de venta, etc). Lógicamen-
te, cuanto mayor sea la validez, ésto es, la adecuación entre el mode-
lo y el objeto tanto más correctas serán las conclusiones que acerca
del comportamiento y evolución del objeto hayamos extraído. La vali-
dez de los resultados de un modelo de simulación pasa por la ejecu-
ción de un elevado número de ejecuciones del modelo y de un muy
fino análisis estadístico del conjunto de resultados obtenidos.

Una nueva situación está empezando a ser estudiada con el fin
de formalizarla en lo posible: es la imprecisión, un hecho que se nos
presenta cuando el dato proporcionado o el concepto considerado no
están definidos con la exactitud de la lógica formal. Esto es debido a
nuestras dificultades de percepción comunicación, pero con ella con-
vivimos diariamente y, bajo ella, adoptamos decisiones
transcendentales.

Hasta ahora este tipo de situaciones eran tratadas con métodos
a los que podemos dar el nombre de intuitivos, ya que el responsable
de adoptar las decisiones lo hacía basándose en su experiencia o, en
el mejor de los casos, como ocurre en los métodos Delphi y del panel
de expertos o con la técnica de los escenarios, un grupo de expertos
evaluaban conjuntamente una situación adoptando una decisión una
vez más basada en la experiencia común compartida.

Para no ponernos demasiado serios vamos a considerar la si-
tuación muy frecuente en la que, refiriéndonos a una persona, deci-

143

mos “José es joven”. ¿Qué significa ésto? No creo que nadie se atre-
va a afirmar que una persona es joven hasta el momento de cumplir
cuarenta años para inmediatamente dejar de serlo. Posiblemente, y si
José no ha superado todavía los treinta años, usted no dudaría en
afirmar que, efectivamente, José es una persona joven, mientras que
opinaría que “es bastante joven” si tiene entre treinta y cuarenta años,
“cada vez menos joven” si no pasa de los cincuenta y “nada joven” si
rebasa esta edad.

Esto significa que si designamos por A el conjunto de las perso-
nas jóvenes una persona, a diferencia de lo que ocurre con los con-
juntos convencionales del álgebra convencional, no se encuentra en
la situación de pertenecer o no pertenecer al conjunto A, sino que
pertenece a dicho conjunto con un cierto grado de intensidad com-
prendido entre 0 y 1 y no pertenece en un grado complemento a 1 del
anterior. El conjunto A es un ejemplo de lo que se conoce como un
conjunto borroso, vago o difuso (fuzzy set, en inglés) y su caracte-
rización se hace en términos de lo que se conoce como función de
pertenencia m(A,x) del conjunto A, una función que a toda edad x le
asocia un número del intervalo [0,1], su grado de pertenencia. En el
ejemplo utilizado, una posible función de pertenencia sería la de la
Figura 26.

Ejemplos de situaciones de este tipo se dan constantemente en
el mundo de técnica y de la economía. Ciertos espíritus malévolos
definen a los economistas como profesionales que dedican un mes al
año a elaborar un presupuesto y once meses a explicar porqué no se
cumple. Bromas aparte, la cosa no es para menos, ya que a la hora de
elaborar el presupuesto de una empresa entran en juego multitud de
factores y entre ellos juegan un papel importante las tasas de inflación
y de interés del dinero. De acuerdo a lo que sugiere el Profesor J. Gil
Aluja, en un mundo tan cambiante como el actual a lo más que pode-
mos aspirar para tener datos de alguna fiabilidad es que un experto
nos diga que, por ejemplo, la tasa de inflación estará entre un 4% y un
7% y que entre estos extremos los posibles valores pueden darse con

144

una determinada posibilidad (¡cuidado!, digo posibilidad, grado de
creencia, pero no probabilidad, ya que no hay suficiente repetitividad
de sucesos y circunstancias que permitan utilizar la herramienta
probabilística) que, siempre en su opinión, podría, por ejemplo venir
reflejada en la Figura 27, de acuerdo con la cual a una tasa de infla-
ción del 6% el experto le asigna una posibilidad 0.5. El experto nos
proporciona así un número borroso. Los que estén acostumbrados a
trabajar con redes PERT para la planificación de actividades y gestión
de proyectos reconocerán esta situación como familiar a la hora de
establecer la duración de algunas actividades sobre las que hay poca
o ninguna información: en este caso se pregunta a un experto cual es
en su opinión los duraciones más corta, más largo y más “posible” en
que la actividad en cuestión puede ser ejecutada; las respuestas del
experto constituyen el soporte para un número triangular borroso.

En el campo de la tecnología y de la investigación se dan estas
situaciones con mucha frecuencia: ¿cómo analizar la fiabilidad de un

145

nuevo sistema de cuyas componentes, aún conocida su fiabilidad in-
dividual, no se sabe con precisión como van a interaccionar? El análi-
sis de fiabilidad basado en probabilidad es, por ahora, insuficiente
mientras que este tipo de técnicas parece mostrar ciertas perspecti-
vas de éxito. Por otro lado en el campo de la prospectiva de sistemas
y en la adecuación de ciertas técnicas de previsión, como el método
Delphi, la lógica borrosa se muestra como un instrumento muy ade-
cuado. Incluso situaciones bien precisas en sus términos, pero con
interrelaciones muy complejas, son susceptibles de una solución
“borrosificada” (¡perdón!, no encuentro una palabra mejor).

Lofty Zadeh es el padre de esta herramienta a la que denominó
lógica borrosa (fuzzy logic), cuyo objetivo es el manejo de la incerti-
dumbre. Desde el inicial escepticismo que supuso su propuesta hace
treinta años hasta hoy, un enorme y creciente esfuerzo de investiga-
ción teórica y aplicada está siendo desarrollado con resultados es-
pectaculares en muchos, como, por ejemplo, en el diseño de disposi-

146

tivos de control para grandes sistemas (sistemas de frenado) y tam-
bién para pequeños (enfoque automático de máquinas de fotos), su-
perando en muchas ocasiones a los sistemas de control convenciona-
les. Por otro lado es evidente la conexión entre la lógica borrosa, la
inteligencia artificial, en especial con los sistemas expertos, las redes
neuronales y la simulación cualitativa, todos ellos ramas de lo que se
conoce como razonamiento aproximado.

148

149

20
Reflexiones finales

150

Como todas las cosas de este mundo también esto ha llegado a
su final. A lo largo de estas páginas he pretendido presentar la filoso-
fía de la Teoría General de Sistemas y el fruto de la misma, la sistémica
o ciencia de los sistemas. He intentado, ojalá que con éxito, mostrar
a la Teoría General de Sistemas como una ciencia de la globalidad, en
la que las ciencias rigurosas y exactas nacidas del paradigma
cartesiano no sólo pueden convivir sino que se potencian mutuamen-
te por su relación con las conocidas como ciencias humanas, y en la
que la lógica disyuntiva formal, que desde Aristóteles hasta nuestros
días ha realizado enormes progresos y conducido a resultados espec-
taculares, se da la mano con las lógicas recursivas y las borrosas.

Es a través de esta posibilidad de integración como la sistémica,
el paradigma de la complejidad, mezcla de arte, ciencia, intuición y
heurística, que permite modelar sistemas complejos (ingeniería de
los sistemas complejos, la llama Le Moigne), es hoy un sistema y
una filosofía de pensamiento en plena expansión en cuanto a las
ciencias que confluyen en él: desde los campos del conocimiento
tradicionalmente asociados a ella, como son las ciencias de la inge-
niería y de la organización, a las que, aunque no tan jóvenes, se van
incorporando, como las ciencias políticas y morales, la sociología, la
biología, la psicología y la psiquiatría, la lingüística y la semiótica
(¿ha leído la apasionante novela de Umberto Eco “El nombre de la
rosa”?), o las que por su juventud han sido integradas casi desde su
nacimiento, cual ocurre con la informática, la inteligencia artificial o
la ecología.

151
Reflexiones finales

Pero hay algo más que interdisciplinaridad en la Teoría Ge-
neral de Sistemas. Yo soy el autor de estas líneas que, en conse-
cuencia, constituyen mi modelo de la Teoría General de Sistemas,
pero al tiempo que las escribía y reflexionaba sobre lo que se iba
volcando sobre el papel, algo ha cambiado en mí, lo escrito actua-
ba sobre mí a la vez que era mi obra, de forma que, si tuviera que
volver a escribir el libro posiblemente diferiría algo del que está
terminando de leer. Esta es una característica del pensamiento
sistémico: es una ciencia del conocimiento, una epistemología, ex-
perimental y recursiva, que rompe de esta forma con el positivismo
científico que ha caracterizado a la ciencia occidental, no así a las
orientales, durante muchos años, y que las ha conducido a una
cierta esterilidad y a la incapacidad para abordar muchos de los
problemas de nuestro tiempo. Al reflexionar continuamente sobre
las raíces de su funcionamiento y concebida a su vez como un sis-
tema, tal como lo hemos entendido aquí, la sistémica evita caer en
el peligro del positivismo, en el cual [7] cada disciplina, aislada del
conjunto social y de la tradición histórica de la que nació y en la que
vive, se dogmatiza, ignora sus presupuestos y su funcionalidad: se
convierte en un fin en sí misma, y se hace ciega acerca del contex-
to social que la hace posible. Devuelve así la sistémica a las cien-
cias experimentales y a las ciencias básicas de la ingeniería la vie-
ja tradición de universalidad que la epistemología cartesiana y el
positivismo científico, tan fértiles por otros conceptos, les había arre-
batado, y entra de lleno en la visión de K. Popper, por la que toda
ciencia o sistema filosófica que se considere a sí mismo como cier-
to es falso.

Sugiere Le Moigne [3] que así como los años ochenta vieron
un desarrollo de las ciencias de la autonomía y de la complejidad
dentro de la sistémica, los noventa conocerán un desarrollo profun-
do de las nuevas ciencias del conocimiento, ya que toda reflexión
sobre el estudio y modelización de los sistemas complejos, natura-
les o artificiales, conduce a una reflexión sobre el propio proceso de
conocimiento y modelización y, a la vez, sobre la forma de transmitir-

152

lo. Es éste un proceso que cada vez es percibido con más fuerza por
muchos especialistas, que han llegado incluso a definir nuestra socie-
dad como la sociedad del conocimiento [8].

Personalmente debo a mi interés por estos temas no sólo el
que mi mente haya ampliado sus horizontes, reforzando así la visión
que tengo del mundo desde mi perspectiva de creyente, sino que ade-
más he adquirido plena conciencia de la necesidad del trabajo en equi-
po a la hora de estudiar un fenómeno. Un equipo en el que no bastan
ni el generalista ni el especialista, sin que todos los miembros, dentro
de su especialidad concreta, están obligados a un mínimo de genera-
lidad en su formación de base.

Por ello, desde la vocación y perspectiva de un universitario,
quiero compartir una reflexión que me preocupa profundamente. Ya
he escuchado a algunos colegas utilizar el término Multiversidad, por
contraposición al de Universidad, para designar a nuestros centros
superiores de enseñanza. No es para menos. Resulta preocupante
que tanto los programas de nuestra enseñanza secundaria como uni-
versitaria rompan el carácter unitario de la ciencia y la formulen con
una visión cada vez mas reduccionista, dando más importancia a los
conocimientos que al conocimiento, a las ciencias particulares de cada
área que a la ciencia, a las tecnologías concretas que a la técnica, a
los plurales que al singular. No se crea que voy a reivindicar ahora los
“Trivium” y “Cuatrivium” medievales, pero resulta penoso comprobar
el escaso nivel medio de cultura de nuestros universitarios, cada uno
encerrado en su propia parcela de limitados conocimientos e ignoran-
do, cuando no despreciando, otras parcelas, en ocasiones muy próxi-
mas a la suya “específica”. Ojalá que sepamos aprovechar las oportu-
nidades que ofrecen las directrices de los nuevos planes de estudios
de las carreras universitarias.

Después de hacer énfasis en la filosofía globalista que soporta
la Teoría General de Sistemas, quiero insistir también en su forma de
estudiar los fenómenos, en su particular vía de realizar el clásico pro-

153
Reflexiones finales

ceso análisis-síntesis. Un analista sistémico jamás puede perder de
vista, al diseccionar los diferentes componentes de un sistema, al pro-
pio sistema globalmente considerado, de forma que cuando se plante
una determinada actuación sobre una componente tiene que conside-
rar al mismo tiempo qué interacciones van a generarse con las otras
componentes y cómo va influir todo ello en el sistema global, teniendo
siempre presente el principio de que la suma de óptimos individuales
pueden no ser óptima para el sistema. El olvido de este principio no
sólo llevó a la cárcel a los ladrones de nuestro primer ejemplo, sino
que cuando dicho pecado es cometido por administradores políticos,
empresarios, responsables familiares, etc,... pueden sobrevenir resul-
tados catastróficos para la sociedad, la empresa, la naturaleza o la
familia. Una mirada a la historia de nuestro mundo nos puede dar
pruebas de estas circunstancias.

Un tercer punto a recordar en este apartado de concusiones es
el hecho de que todo sistema, para sobrevivir, necesita realimentación
interna e intercambio de flujos de muy variada naturaleza con su en-
torno a fin de evitar el crecimiento constante de su entropía, que le
llevaría a su muerte térmica. Este intercambio de flujos debería permi-
tir la admisión de variedad para reducir la entropía. La negativa a asu-
mir esta incorporación de variedad en sistemas sociales y organiza-
ciones suele conducir también a graves problemas políticos y econó-
micos; los fundamentalismos de todo tipo que están surgiendo en tan-
tas partes del mundo son ejemplos paradigmáticos de esta negación
de la variedad al pretender desarrollar al precio que sea, un modelo
demasiado uniforme de sociedad, sea en lo cultural, lo linguístico, lo
religioso, o en lo económico, cuando no en todos ellos.

En fin, como tampoco creo haber sido respetuoso con los prin-
cipios de la Teoría General de Sistemas, el que esté libre de pecado
tire la primera piedra, pero entre tanto que el buen Dios nos perdone a
todos por tratar de ocultar a nuestros semejantes SU UNIVERSO.
Amén.

154

155

Recordatorio final

Un último y cariñoso recuerdo al equipo editor de esta serie de
monografías, sin cuyas amables y pacientes objeciones las anteriores
páginas hubieran sido un pequeño desmadre. Muy en particular a
Alberto Sols, cuya paciencia y capacidad de diálogo fueron sometidos
a dura prueba que, superada con éxito, le permiten ostentar
orgullosamente el título de Sistémico de Honor.

156

158

[1] Goldratt, E.M. & Cox, J.:La Meta. Un proceso de mejora
continua, Madrid, Edit. Taular, 1987.

[2] Bertalanffy, L. von., General System Theory: A new
approach to Unity of Science, Human Biology, Diciembre 1951.

[3] Le Moigne, J.L., La théorie du système général, (3ª edi-
ción). París, PUF, 1990.

[4] Forrester, J.W., Industrial Dynamics, Cambridge, Mass, The
MIT Press, 1961.

[5] Jiménez, P., Ingeniería de Sistemas, Apuntes Máster de
Logística Integral, E.T.S. de Ingenieros Industriales de la Universidad
Pontificia Comillas de Madrid (ICAI), 1992.

[6] Arbones, E.A., Logística empresarial , Barcelona,
Marcombo, 1990.

[7] Hortal, A., La ética profesional en el contexto universitario,
Conferencia inaugural curso 1994-95 en la U. P. Comillas.

[8] Morillas, L.M., La sociedad del conocimiento.San Cugat
del Vallés, Cuadernos del Institut de Teología Fonamental, Ed.
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160

162

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164

166

1. Adaptación. Un tipo de evolución por la cual el sistema crea
programas y pautas de comportamiento que le permiten asimilar rela-
ciones con su entorno que no había programado inicialmente.

2. Caja negra. Dispositivo heredado por la Teoría General de los
Sistemas de los cibernéticos, que permite modelar inicialmente un objeto
del que sólo percibimos sus entradas, es decir la actuación sobre él del
entorno, y sus salidas, o sea, la actuación de el objeto sobre su entorno.

3. Curva logística o curva en S. Curva que representa la evolu-
ción de una magnitud cuya tasa de crecimiento es proporcional al pro-
ducto del valor actual de dicha magnitud y de su diferencia con una cota
superior de la misma. Suele servir de modelo matemático para represen-
tar la penetración de un producto en el mercado.

4. Dinámica de Sistemas. La más popular de las técnicas de
modelización sistémica, desarrollada por J. Forrester en los años 50.
Sus esquemas son fácilmente comprensibles por los profanos y cons-
tituye la base de otras herramientas de modelización.

5. Entropía. Es una función del estado de un sistema, cuyo
crecimiento es inverso a la variedad de formas y estructuras que el
sistema presenta.

6. Equilibración. Fase de la evolución de los sistemas por la
que estos cambian su estructura para conservar su identidad.

167
Glosario

7. Logística. El arte y la ciencia de las actividades técnicas, de
gestión e ingeniería relacionadas con las necesidades y recursos de
diseño, aprovisionamiento y mantenimiento necesarios para alcanzar
objetivos, desarrollar planes y servir de soporte a operaciones.

8. Operador. Un subsistema de un sistema de orden superior
que recibe una entrada de materia, energía o información y genera una
salida del mismo o diferente tipo e incluso una salida de tipo decisión.

9. Operador supremo. Dícese de aquel operador situado en la
cúspide de la jerarquía de los sistemas de mayor nivel y que establece
los fines del objeto y puede señalar su evolución.

10. Organización. la suma de una estructura más un programa
conectados a través de una memoria.

11. Paradigma. Concreción práctica, que sirve como norma o
modelo de referencia en un campo concreto de la actividad humana
(ciencia, arte, política, etc,..) de una concepción filosófica, sistema de
valores o línea de pensamiento.

12. Realimentación. Característica de algunos sistemas que
convierten toda o parte de su salida en toda o en parte de su entrada,
en orden a facilitar su regulación.

13. Redundancia. Propiedad de los sistemas complejos por la
que diferentes operadores pueden realizar una misma función aun-
que de forma diferente.

14. Regulación. Primera fase de la evolución de un sistema por
la cual el sistema parece eliminar los comportamientos que parecen
contrarios a sus fines.

15. Sinergia (Principio de). Es una propiedad de los sistemas
por la cual un sistema tiene propiedades que no poseen sus

168

subsistemas. Se expresa frecuentemente con la frase "el todo no es la
suma de las partes".

16. Sistema. Modelo de un objeto percibido. No existe en la
realidad, sólo en la mente del que lo crea.

17. Sistema abierto. Un sistema que intercambia flujos de ener-
gía, materia o información con su entorno. Su evolución no está pues
predeterminada y el crecimiento de su entropía puede ser interrumpi-
do, de forma que su variedad no sólo puede no decrecer sino que
incluso puede aumentar

18. Sistema cerrado. Un sistema aislado de su entorno con el
que no intercambia nada. Desde el punto de vista sistémico no hace
nada en nada y su evolución le lleva hacia un estado de máxima
entropía, es decir, de máxima uniformidad y mínima variedad.

19. Sistema complejo o caliente. Sistemas con una jerarquía
de criterios y fines compartidos y redes de comunicación sencillas y
accesibles al nivel de cada procesador.

20. Sistema complicado o frío. Sistemas con almacenamientos
de memoria no compartidos, funciones de un cierto procesador descono-
cidas o conocidas parcialmente por otros procesadores, criterios y objeti-
vos parciales no coordinados, redes de comunicación arborescentes, etc,...

21. Sistema general o generalizado. Un modelo sistémico
de un objeto percibido y diferenciado mediante una frontera de su
entorno, estructurado y activo, y que, de acuerdo con una dinámi-
ca, evoluciona hacia un fin, impuesto o asumido según el nivel de
jerarquía del objeto.

22. Sistema de representación. Es método concreto que elige
el modelizador para, de acuerdo con la Teoría General de Sistemas,
generar su modelo.

169
Glosario

23. Sistémica. Es la ciencia de la modelización que se apoya
en la Teoría General de Sistemas.

24. Teoría General de Sistemas. Una filosofía y un método
científico para estudiar y analizar objetos y elaborar modelos de los
mismos concibiéndolos no como aislados de los demás objetos sino
en interacción con ellos.

170

171

Esta primera edición de
de la serie de
Monografías de Ingeniería de Sistemas
se terminó de imprimir el día
10 de febrero de 1995.

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