Tesis logistica-inversa

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE
MANZANILLO

PROYECTO DE
TESIS
EL SISTEMA DE LOGÍSTICA INVERSA EN:
ANÁLISIS Y APLICACIONES
Ramón Ali López
Rodríguez

Directores:
Karla Gonjitud Islas
Lucia Acosta Miranda

Memoria presentada para optar al título de Ingeniero por la
Universidad Tecnológica de Manzanillo de la carrera de Logística
Internacional Global.
Manzanillo 14 de febrero 2013.

AGRADECIMIENTOS
Como todos sabemos, la realización de un proyecto de tesis puede ser un
largo camino en el que vamos intentado superar problemas y dificultades, no siempre
con éxito. Pero, afortunadamente, también resulta ser un camino de encuentro con
personas que te ayudan y animan a seguir caminando y a los que hoy tengo que
agradecer su amistad y su afecto.
En primer lugar, gracias a mis directores de tesis que han contribuido, de manera
decisiva, a que este proyecto llegara a buen término. Gracias Michael Hugo Edson
Yañez por abrirme las puertas del área y por contar conmigo para el proyecto de
trabajo en el que estamos inmersos. Gràcies Albert per accedir a participar en aquesta
investigació i, sobretot, per la teva disponibilitat contínua i la teva proximitat, a pesar
dels quilòmetres.
Gracias a mis amigos y compañeros del Departamento de Economía Aplicada y
Organización de Empresas y especialmente a Víctor, Antonio, Francis, Javi, Jesús,
Juan, Luisre, María, Miguel Ángel, Óscar y Ramón, con los que seguiré “alimentando
mi colesterol”.
Gracias al profesor Santiago Zapata por ofrecerme la posibilidad de iniciar mis
estudios de tercer ciclo y con ello conocer a mis amigos Baltasar, Jesús y José Luis,
gracias a los cuales sigo escribiendo estas líneas.
Gracias a mi gente de Cáceres por seguir estando ahí, a pesar de mi falta de
dedicación a ellos durante los últimos meses.
Gracias a mis padres, Carmen y Ginés, auténticos promotores de esta tesis, que
tan importantes son en mi vida. Este trabajo es un poco, o un mucho, fruto de todos
nosotros y a todos nosotros va dedicado el mismo, pero especialmente

El sistema de logística inversa en la empresa: análisis y aplicaciones
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ÍNDICE

CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN ............................................................................1
1.1.

MOTIVACIÓN Y JUSTIFICACIÓN ...............................................................2

1.2.

ANTECEDENTES Y ESTADO DE LA CUESTIÓN .....................................7

1.3.

ESTRUCTURA DE LA TESIS .......................................................................16

CAPÍTULO II: SISTEMAS DE LOGÍSTICA INVERSA PARA LA
RECUPERACIÓN ECONÓMICA DE LOS PRODUCTOS
FUERA DE USO ........................................................................................................60
3.1.

INTRODUCCIÓN ..........................................................................................61

3.2.

SISTEMAS DE LOGÍSTICA INVERSA: CARACTERÍSTICAS Y
CLASIFICACIONES ......................................................................................62

3.3.

MODELOS CUANTITATIVOS PARA EL ANÁLISIS DE SISTEMAS
DE LOGÍSTICA INVERSA ...........................................................................70
3.3.1. Modelos para la reutilización ..............................................................71
3.3.2. Modelos para el reciclaje .....................................................................73
3.3.3. Modelos para la refabricación .............................................................78

3.4.

PROBLEMÁTICA DE LOS MODELOS DE LOGÍSTICA INVERSA ........82
3.4.1. El diseño de modelos de logística inversa............................................82
3.4.2. Incertidumbre en los sistemas de logística inversa ..............................89
3.4.3. Dinámica en los sistemas de logística inversa .....................................94

3.5.

PROPUESTAS PARA LA MODELIZACIÓN DE SISTEMAS DE
LOGÍSTICA INVERSA .................................................................................98

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ii

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CAPÍTULO IV: ANÁLISIS CUANTITATIVO DE UN
SISTEMA DE LOGÍSTICA INVERSA ................................................................102
4.1.

INTRODUCCIÓN .........................................................................................103

4.2.

MODELOS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS CON
FLUJO DE RETORNO ................................................................................105

4.3.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .....................................................107
4.3.1. Modelo Forward ................................................................................114
4.3.2. Modelo Reutilización ........................................................................116
4.3.3. Modelo Refabricación .......................................................................127

4.4.

SIMULACIÓN DE UN MODELO DE GESTIÓN DE
INVENTARIO CON FLUJO DE RETORNO DE PFU ...............................129

CAPÍTULO V: RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN:
ANÁLISIS DESCRIPTIVO ...................................................................................135
5.1.

PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS ...............................................136

5.2.

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DESCRIPTIVO ......................................138
5.2.1. Modelo Forward ................................................................................138
5.2.2. Modelo Reutilización ........................................................................143
5.2.3. Modelo Refabricación .......................................................................154

iii

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CAPÍTULO VI: RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN:
ANÁLISIS COMPARATIVO ...............................................................................171
6.1.

RESULTADOS DEL ANÁLISIS COMPARATIVO ...................................172
6.1.1. Cambios en el tamaño de lotes de originales (Q) ...............................178
6.1.2. Cambios en los plazos de entrega ......................................................179
6.1.2.1.

De originales: LTFAB .........................................................179

6.1.2.2.

De refabricados: LTPFU .....................................................181

6.1.2.3.

De ambos simultáneamente ..............................................183

6.1.3. Cambios en el tiempo de consumo (n) ...............................................185
6.1.4. Cambios en la tasa de recuperación de PFU (p) ................................189
6.1.5. Cambios en el coste de la demanda insatisfecha (CF) ........................193
6.2.

VARIACIONES EN EL MODELO .............................................................200
6.2.1. El papel de las expectativas de retorno de PFU ................................200
6.2.2. Demanda estacional ...........................................................................208

CAPÍTULO VII: RESUMEN Y CONCLUSIONES ...........................................215
7.1.

RESUMEN ....................................................................................................216

7.2.

CONCLUSIONES ........................................................................................218

7.3.

FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ...............................................221

APÉNDICE GRÁFICO...........................................................................................223
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................269

iv

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ÍNDICE DE CUADROS..........................................................................................285
ÍNDICE DE TABLAS .............................................................................................285
ÍNDICE DE FIGURAS ...........................................................................................286
ÍNDICE DE GRÁFICOS ........................................................................................286

v

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CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN
1.1.

MOTIVACIÓN Y JUSTIFICACIÓN DE LA TESIS.

1.2.

ANTECEDENTES Y ESTADO DE LA CUESTIÓN.

1.3.

ESTRUCTURA DE LA TESIS.

1

Capítulo I: Introducción
apítu
oducció

CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN

1.1.

MOTIVACIÓN Y JUSTIFICACIÓN DE LA TESIS.

El objetivo principal de esta investigación es describir y analizar la denominada
Logística Inversa o Función Inversa de la Logística, estudiando las principales
consideraciones que una empresa debe tener presente en el diseño, desarrollo y control
de esta actividad para la obtención de ventajas competitivas de carácter sostenible.

El origen de esta investigación reside en la existencia de un interés, cada vez
mayor, por las relaciones entre empresa y medio ambiente (Burgos y Céspedes, 2001),
que en muchas ocasiones suscita una percepción crítica de las mismas por parte de los
agentes sociales (Aragón-Correa, J. A., en Morcillo, P. y Fernández J., 2002). Entre
todos los aspectos que podemos considerar a la hora de analizar el papel que desempeña
la empresa en su relación con el entorno ambiental, uno de los más estudiados, quizá
por su importancia para el bienestar actual y futuro de la sociedad, es la gestión de los
residuos generados por las empresas en el ejercicio de su actividad. Éstas, a lo largo de
2

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su proceso de operaciones (aprovisionamiento, producción, almacenaje, distribución),
realizan múltiples tareas en las que generan una serie de subproductos que, en un primer
momento, no tenían otro destino final que el vertedero. Hasta no hace mucho tiempo,
existía muy poca preocupación por la cantidad y calidad de estos subproductos que en
su mayor parte eran directamente desechados, convirtiéndose así en residuos
industriales con importantes efectos negativos sobre el medio ambiente.

Desde hace ya algunas décadas se ha empezado a observar la importancia que
tiene, desde el punto de vista ambiental y desde el punto de vista económico, la gestión
responsable y adecuada de los residuos industriales. Las empresas, inducidas
principalmente por una legislación cada vez más restrictiva en términos de generación
de residuos, empiezan a considerar la utilización de procesos productivos más limpios
en los que se reduzca la cantidad de materias primas empleadas, se generen menos
residuos, se racionalice el uso de las fuentes de energía, etc., obteniéndose así mayores
cotas de bienestar medioambiental. Indudablemente aún no se han conseguido avances
significativos en términos absolutos, existiendo cuestiones en las que resulta cada vez
más complicado obtener compromisos firmes por parte de ciertos colectivos y
entidades.

Quizá una de las principales razones por las que aún no se han logrado
resultados exitosos en este sentido. sea que la gestión de los residuos comporta unos
costes económicos para las empresas que, en muchas ocasiones, prefieren pagar por
contaminar y de esta forma evitar la, en principio, onerosa gestión de los residuos que
generan. Esto nos parece, sin embargo, una visión demasiado simple y miope del
problema aquí planteado. No es descabellado pensar que con las actuales tasas de
producción y consumo, donde los recursos naturales son cada vez más escasos, la
generación de residuos es cada vez mayor y las posibilidades de eliminación directa se
reducen, puede llegar un momento de colapso al estilo del previsto por Meadows,

3

apítu
oducció

Meadows y Randers (1972 y 1992), en donde se pronosticaba que, al ritmo actual de
consumo de recursos naturales y de acuerdo con las tasas de crecimiento económico y
demográfico, se produciría una situación de insuficiencia de recursos alimenticios,
agotamiento de los minerales más importantes, superpoblación, contaminación y en
general un profundo deterioro de la calidad de vida, para mediados de este siglo. Cierto
que este informe puede ser criticado ferozmente, como de hecho así ha sido, pero debe
ser una invitación a la reflexión serena sobre este tema.

La industria es uno de los actores principales en la generación de residuos y de
hecho numerosos autores, aun asumiendo la existencia de una responsabilidad
compartida entre, al menos, empresas, gobiernos y consumidores, señalan que el papel
de las empresas en la lenta degradación del planeta es particularmente relevante
(Schmidheiny, 1992; Hawken, 1993; Klassen, 1993; Shrivastava, 1995). De esta forma,
parece razonable pensar que la empresa debe tener también un papel protagonista en las
actividades de gestión de los residuos y subproductos generados en sus procesos
industriales y empresariales, para lo cual es fundamental que la gestión de éstos no
menoscabe la posición competitiva de aquélla. Así, la empresa no actuaría mediatizada
por presiones sociales ni por imposiciones normativas, sino que estaría desarrollando
una actividad, la gestión de sus residuos, con el objetivo de obtener un beneficio
económico.

Sin embargo, la empresa no sólo debe responsabilizarse de la adecuada gestión
de los subproductos y residuos generados en el ejercicio de su actividad sino que
también es responsable, como veremos más adelante, de aquellos productos puestos en
manos del consumidor y que han dejado de satisfacer las necesidades de éstos: los
denominados Productos Fuera de Uso (PFU). Éstos pueden aún incorporar un valor
añadido susceptible de ser recuperado por la empresa y reintroducido en su ciclo de
operaciones, de manera que por una parte se obtenga un beneficio económico al

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aprovechar el valor del PFU y por otra, se contribuya a mejorar las condiciones
ambientales de nuestro entorno. La problemática que subyace en el proceso de
recuperación y aprovechamiento de estos PFU es lo que, grosso modo, analiza el
concepto de logística inversa y que constituye el objetivo principal de nuestro trabajo.

La posibilidad de recuperar y aprovechar los residuos generados en los procesos
productivos se comenzó a considerar realmente a partir de la década de los años 70 del
siglo XX. Desde entonces, las empresas se han preocupado, en mayor o menor medida,
por adaptar su proceso de operaciones para reducir el consumo de materias primas,
disminuir la generación de residuos e intentar recuperar la mayor parte de éstos a través,
principalmente, de actividades de reciclaje.

Puede resultar natural que la propia empresa se responsabilice de la gestión de
los residuos generados durante los procesos de aprovisionamiento, fabricación,
almacenamiento y distribución ya que, a fin de cuentas, es ella la que desarrolla esas
funciones obteniendo por ello un rendimiento económico; pero además, y esta es una de
las propuestas que hacemos, la empresa debe ser co-responsable en el proceso de
gestión de los residuos generados por sus productos una vez que éstos han sido
consumidos por los clientes. Las empresas, ya sean de forma individual o
colectivamente, se encuentran más y mejor dotadas para hacer frente a la adecuada
gestión de los residuos que se generan a lo largo de su cadena de suministro, incluidos
los de la fase de consumo, por lo que sus compromisos para con estas actividades
deberían ser mayores que los del resto de participantes en la cadena. Naturalmente no
debemos, ni queremos tampoco, plantear una responsabilidad exclusiva de las empresas
en este sentido (tampoco creo que pudiéramos) y por eso, a lo largo de todo este trabajo
de investigación haremos especial hincapié en el hecho de que la gestión de estos
residuos es una tarea común a toda la sociedad y en la que todos los miembros de la

5

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cadena de suministro deben asumir un papel esencial, cada uno en su justa medida, pero
sin eludir responsabilidades.

Sin embargo, esta asunción de responsabilidades por parte de las empresas no
tiene porqué constituir una gravosa carga que afecte a sus resultados. Naturalmente, las
empresas desarrollan su actividad con el fin de alcanzar determinados objetivos, entre
ellos, la obtención de un beneficio empresarial que pretenden sea máximo; por lo tanto,
las actividades que se planteen deben ser económicamente rentables para que sean
llevadas a la práctica. En este sentido, nuestro trabajo justificará la tesis de que las
actividades empresariales encaminadas a la recuperación y gestión de los productos que
finalizan su vida útil, suponen una oportunidad de negocio para las empresas y permiten
la consecución de ventajas competitivas sostenibles, por lo que estas actividades de
recuperación deben contemplarse a la hora de formular el plan estratégico de la
organización.

Desde hace ya algunos años, las empresas han ido tomando conciencia de las
oportunidades que plantean los productos desechados por los consumidores: envases y
embalajes, aparatos eléctricos y electrónicos, vehículos, neumáticos, etc. La
recuperación de estos productos fuera de uso estaría generando un beneficio para las
empresas y, simultáneamente, se estaría dando solución al problema de la adecuada
eliminación de los residuos resultantes en el consumo.

En definitiva, nuestro objetivo es estudiar y analizar los procesos de
recuperación de los productos desechados por los consumidores (productos fuera de
uso, PFU) y las opciones de que disponen las empresas para la adecuada gestión de
éstos, de manera que se obtenga un valor añadido para la empresa, en términos
económicos, y para la sociedad en términos medioambientales. Estableceremos,
asimismo, las implicaciones estratégicas, tácticas y operativas motivadas por la
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recuperación de estos PFU, generadoras de ventajas competitivas sostenibles para la
empresa. A través de un enfoque integral, describiremos como un todo la actividad
operativa de las empresas, tanto en el sentido productor-consumidor (función directa de
la logística) como en el sentido consumidor-productor (función inversa de la logística).
De esta forma pretendemos justificar la realización de esta tesis doctoral y el desarrollo
de nuevas líneas de investigación en el área de organización de empresas.

Para ilustrar este trabajo realizaremos un análisis cuantitativo de distintos
sistemas logísticos en los que se considera esta función inversa y que nos permitirán
explicar los mecanismos de funcionamiento existentes, y cómo afrontar los retos que
plantea la recuperación de los productos fuera de uso por parte de las empresas.

1.2.

ANTECEDENTES Y ESTADO DE LA CUESTIÓN.

La recuperación de productos usados o desechados no es algo nuevo y,
seguramente, sea tan antiguo como el propio hombre que ya en la Edad de Piedra utilizó
las esquirlas obtenidas en la fabricación de sus herramientas como puntas para sus
flechas. Las antiguas culturas mesopotámica, inca, azteca, griega o romana ya utilizaban
habitualmente técnicas de reciclaje en su actividad cotidiana. Por ejemplo, las monedas
locales de las ciudades conquistadas eran fundidas en nuevas monedas, aunque en
ocasiones, dichas monedas ni siquiera eran sometidas a un proceso de reciclaje,
volviendo a ser puestas en circulación una vez se estampaba en ellas el sello del nuevo
regente. Otros ejemplos los podemos encontrar en las armas utilizadas en la batalla que
se reconvertían en instrumentos agrícolas o se fundían para la fabricación de nuevas
armas. No estamos inventando nada nuevo, sencillamente intentamos volver a
rentabilizar parte de nuestro sentido común.

7

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Con la Revolución Industrial se inicia el proceso de crecimiento económico
basado en la tecnología. La Revolución Industrial desató, no sólo, el auge económico,
científico y técnico, sino que, con ésta, se promulgó el uso intensivo, extensivo e
irracional de los recursos naturales en busca de modelos de acelerado crecimiento
económico.

Durante muchos años, y antes de que la Revolución Industrial marcara para
siempre el desarrollo de la humanidad, la industria primitiva no se constituía como un
factor importante de deterioro ambiental. Las primeras industrias utilizaban el carbón
como principal fuente energética y aunque provocaban grandes cantidades de gases
resultaban poco significativas. Igualmente, los procesos tradicionales de producción y
explotación del suelo y subsuelo, permitían la renovación y conservación natural de los
mismos, ya que tales procesos eran extremadamente rudimentarios, y no provocaban
devastación ni aniquilamiento de los recursos.

Sin embargo, con la Revolución Industrial, los nuevos mecanismos y formas de
producción, junto con la explotación intensiva y sistemática de los recursos naturales, se
fueron generalizando sin prever los efectos de la misma sobre el medio ambiente.
Durante muchos años la imagen de cientos de chimeneas arrojando humo ha
representado el símbolo del progreso y la consolidación del poderío económico.

Aunque a finales de los años 50 y principios de los 60 empezó a manifestarse
una conciencia medioambiental, no es hasta la década de los 70 cuando los procesos de
deterioro ambiental y agotamiento de los recursos naturales se hacen evidentes, así
como los costes asociados. De esta forma, se empiezan a buscar, por un lado, formas
alternativas de crecimiento y desarrollo económico que eviten continuar con los
procesos de deterioro ambiental, y por otro lado, mecanismos que permitan la
recuperación y saneamiento del medio ambiente.
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A partir fundamentalmente de los años 80, la sociedad intenta modificar
progresivamente actitudes y normas de conducta que le permitan obtener mejoras en su
entorno ambiental, o al menos reducir el impacto negativo que ejerce sobre el medio
ambiente. De esta forma, términos tales como contaminación, impacto ambiental, efecto
invernadero, residuos, reciclaje, agricultura ecológica o ahorro energético se han hecho
habituales en nuestras conversaciones. El mundo industrial y empresarial no han sido
ajenos a esta situación y han comenzado a considerar los aspectos ambientales y
ecológicos como variables de decisión a la hora de formular su estrategia empresarial.
Un dato significativo de este interés de las multinacionales y los grandes grupos
empresariales por el medio ambiente, es la inclusión de una memoria medioambiental
dentro de la información que ofrecen a sus accionistas. Bien es cierto que esta actuación
viene condicionada, principalmente, más por imperativos legales que de mercado pero,
en cualquier caso, cada vez son más las empresas que incorporan en su gestión
consideraciones medioambientales realizadas tanto por los mercados como por la
legislación actual: “el modelo socioeconómico se está transformando en un modelo
económico socio-ecológico por lo que la empresa actual, para ser competitiva, debe
conseguir entrelazar bien la calidad, la innovación y el medio ambiente”.

Del mismo modo, las administraciones públicas han comenzado a asumir las
demandas sociales planteadas al respecto, adoptando medidas tendentes a reducir el
impacto negativo de la actividad humana sobre su entorno natural. Entre estas acciones
destacan las destinadas a disminuir la generación de residuos, incentivando las
actividades de recuperación, reciclaje y reutilización de los productos. En este sentido,
la Unión Europea ha formulado el VI Programa de Medio Ambiente, para el periodo
2001-2010, en el que se establecen, entre otras cuestiones, unos objetivos concretos con
relación a la gestión de residuos y una estrategia para alcanzarlos.

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De acuerdo con las recomendaciones realizadas por la Unión Europea a sus
estados miembros, España ha desarrollado en los últimos años un conjunto de normas y
leyes que intentan alcanzar estos objetivos. Del mismo modo, las distintas
Comunidades Autónomas incorporan a su repertorio normativo estas consideraciones
ambientales. La Comunidad Autónoma de Extremadura, por ejemplo, ha elaborado el
Plan Director de Gestión Integrada de, en el que se establecen las actuaciones a
desarrollar para la adecuada gestión de los residuos en el ámbito regional. Todas estas
leyes y normativas se fundamentan en la jerarquía para la gestión de los residuos
establecida por la Unión Europea: prevención, recuperación y eliminación.

Como podemos comprobar, no se trata de una moda por lo verde ni de algo
temporal o pasajero, ya que las consideraciones e implicaciones medioambientales son
parámetros que autoridades, empresas y consumidores han incorporado a su proceso de
toma de decisiones. Concretamente, la gestión de residuos se ha revelado como uno de
los principales campos de actuación para las empresas, que han comenzado a considerar
cuestiones tales como producción limpia, reducción de consumo de materias primas,
diseño para el medio ambiente, reutilización de productos, envases y embalajes, etc.,
con el objetivo de disminuir la cantidad final de los residuos generados durante su
actividad económica y gestionar adecuadamente su eliminación.

La gestión de residuos es un área de investigación demasiado amplia en la que
se entremezclan distintas áreas de conocimiento. El planteamiento de esta investigación
limita su campo de actuación, centrándolo en las posibilidades que presentan para la
empresa, los productos usados y desechados por el consumidor y sobre los que el
productor tiene determinadas responsabilidades legales.

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Los primeros trabajos académicos sobre la recuperación de productos fuera de
uso en el ámbito de la empresa, datan de la década de los años 90, aunque ya en los años
70 se publican algunos trabajos en los que se analizaba el problema de la distribución en
la industria del reciclaje. Guiltinan y Nwokoye (1975) y Ginter y Starling (1978) dan los
primeros pasos en este sentido estudiando la estructura de los canales de distribución
para el reciclaje. En estos primeros trabajos se hace referencia explícita a algunas de los
aspectos que caracterizan las redes de distribución inversa como, por ejemplo:
1)

la existencia de muchos orígenes (consumidores) y pocos destinos
(recuperadores) en la red de distribución,

2)

un conjunto de intermediarios muy numeroso y con nuevas funciones,

3)

importancia que tienen las actividades de clasificación de los bienes
recuperados.

En el trabajo de Ginter y Starling (1978) ya se señalaba como motivo principal
del desarrollo de canales de distribución inversa, la existencia de una legislación
medioambiental que condiciona o influye en el esquema operativo tradicional de las
empresas.

Sin embargo, no es hasta lo años 90 cuando se comienza a estudiar con mayor
profundidad la gestión de los productos fuera de uso. En esta década se realizan una
serie de trabajos en los que se aborda la problemática de la escasez de recursos y
materias primas, así como las oportunidades que la recuperación y reutilización de
productos usados representan para la empresa y para la sociedad.

Uno de los primeros trabajos es el de Stock (1992) en el que se analizan, entre
otras cuestiones, los procesos logísticos relacionados con el retorno de productos desde
el consumidor al productor, el reciclaje, la reutilización de materiales y componentes, la
11

apítu
oducció

eliminación de residuos y las operaciones de restauración, reparación y refabricación.
En este trabajo se comienza a utilizar ya el concepto de Logística Inversa.

Otro trabajo significativo es el de Thierry, Salomon, Van Nunen y Van
Wassenhove (1995) en el que se define el concepto de Gestión de Productos
Recuperados, cuyo objetivo es “recuperar tanto valor económico (y ecológico) como
sea posible, reduciendo de esta forma las cantidades finales de residuos”. Estos autores
defienden la idea de que las empresas deben desarrollar una política efectiva para la
gestión de productos recuperados, sin que esto afecte significativamente a su estructura
de costes. Es en este artículo donde se clasifican y analizan, por primera vez, las
opciones de que disponen las empresas para gestionar eficientemente el flujo de
productos desde el consumidor hasta el productor, sugiriendo un conjunto de elementos
que favorecen la implantación de un sistema de recuperación de los productos fuera de
uso.

Para la recuperación eficiente de estos productos resulta imprescindible
establecer sistemas logísticos capaces de poner en manos del recuperador los productos
desechados por los consumidores. De esta forma se empieza a utilizar el concepto de
Logística Inversa para referirse al conjunto de actividades logísticas necesarias para
recuperar y aprovechar económicamente los productos fuera de uso.

La Logística Inversa es un concepto poco conocido, o al menos novedoso, para
muchos profesionales. Aunque en un primer momento, las referencias a este término
aparecieron en revistas profesionales y de divulgación (sobre transporte y distribución
principalmente) en los últimos años la Logística Inversa se ha abierto un hueco,
pequeño aún, dentro del ámbito académico

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aplicaciones

Carter y Ellram (1998) realizan una completa revisión de la literatura existente
sobre Logística Inversa hasta esa fecha, analizando las principales aportaciones
realizadas en tres temas claramente diferenciados:
1)

Aspectos generales y desarrollos teóricos

2)

Transporte y embalaje

3)

Mercados finales.

Estos autores señalan que la mayor parte de los trabajos analizados son “de tipo
descriptivo y anecdótico” y publicados en revistas comerciales, detectando la ausencia
de desarrollos teóricos que permitan construir un marco de investigación.

Stock (1998) recupera el tema de la Logística Inversa en lo que pretende ser un
Libro Blanco sobre esta materia. Este autor analiza el papel que desempeña la logística
en aspectos tales como la devolución de productos, reducción en la generación de
residuos, reciclaje, reparación y refabricación, desarrollando para ello modelos de
gestión que combinan las técnicas de ingeniería logística y los modelos de decisión
empresarial con objeto de rentabilizar el flujo de retorno de los productos fuera de uso.

Dowlatshahi (2000) agrupa los estudios y trabajos realizados sobre Logística
Inversa en cinco categorías:
1)

Conceptos Generales

2)

Modelos Cuantitativos

3)

Distribución, Almacenaje y Transporte

4)

Perfiles Empresariales

5)

Aplicaciones Industriales

13

apítu
oducció

Este autor detecta ciertas deficiencias en los trabajos, principalmente en cuanto a
la existencia de una estructura común sobre la que se sustenten, es decir, no se ha
desarrollado una teoría de la Logística Inversa que dé fundamento a los distintos
elementos que la componen. El autor da un paso en este sentido, identificando factores
estratégicos y operativos que considera esenciales para un desarrollo efectivo de los
sistemas de logística inversa. Entre los factores estratégicos señala el coste de estos
sistemas, la calidad de los productos recuperados, el servicio al consumidor, aspectos
medioambientales y condicionantes legales. Entre los factores de carácter operativo
Dowlatshahi identifica las funciones propias de los sistemas logísticos, transporte,
almacenaje, producción (refabricación y reciclaje), embalaje, etc.

Junto con el desarrollo teórico del concepto de Logística Inversa, se han
sucedido algunos trabajos empíricos que han permitido construir un marco de trabajo y
de análisis de la cuestión mucho más adecuado. Estos casos prácticos se caracterizan
por utilizar, en el diseño y resolución de los modelos, distintas técnicas de investigación
operativa.

Bloemhof-Ruwaard, Van Beek, Hordijk, y Van Vassenhove (1995), analizaron
por primera vez las relaciones e interacciones existentes entre la investigación operativa
y la gestión medioambiental desde dos perspectivas:
1)

El impacto sobre la cadena de suministro, analizando cómo los aspectos
medioambientales afectan a la planificación de la producción, distribución,
inventarios, localización y en general, al conjunto de las actividades
logísticas.

2)

El impacto sobre la cadena medioambiental, estudiando cómo las técnicas
de investigación operativa pueden contribuir a una mejor formulación y
resolución de las cuestiones medioambientales. En este trabajo pionero, ya

14

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aplicaciones

se concluía acerca de la importancia que la recuperación de productos
recuperados tiene en la gestión de la cadena de suministro.

Fleischmann, Bloemhof-Ruwaard, Dekker, Van der Laan, Van Nunen y Van
Vassenhove (1997) recopilan un conjunto de modelos cuantitativos diseñados para el
análisis de la función inversa de la logística, agrupándolos en tres categorías claramente
diferenciadas:
1)

Sistemas de distribución.

2)

Gestión de inventarios.

3)

Modelos de planificación de la producción.

En este trabajo se hace referencia a más de 30 modelos cuantitativos, en su
mayor parte diseñados y resueltos a través de técnicas de investigación operativa. Los
autores concluyen que la Logística Inversa es un campo científico muy joven en el que
las aportaciones realizadas son aún demasiado parciales. Señalan que existe un enorme
desequilibrio entre el importante número de trabajos empíricos relacionados con la
reutilización o el reciclaje de productos y los pocos, por el momento, desarrollos
teóricos que den una visión integral de esta cuestión.

Más recientemente, Fleischmann (2001) estudia, entre otras cuestiones, cómo
pueden describirse las características de los sistemas de logística inversa a través de
modelos cuantitativos y, de esta forma, mejorar nuestro proceso de toma de decisiones.

El desarrollo de la Logística Inversa empieza a ser una realidad: la elaboración
de tesis doctorales (Thierry, 1997; Krikke, 1998; Fleischmann, 2001), las publicaciones
realizadas en prestigiosas revistas académicas (European Journal of Operational

15

apítu
oducció

Research, International Journal of Production Economics, Interfaces, Omega, etc.), la
apertura de nuevas líneas de investigación o la constitución de grupos de investigación
específicos sobre esta materia (REVLOG European Working Group, RELOOP, Reverse
Logistics Executive Council), entre otros, están contribuyendo a que la Logística
Inversa empiece a cobrar importancia dentro del mundo académico y profesional. En
España los trabajos y estudios de investigación realizados son pocos y tocan el tema
tangencialmente, si bien a nivel profesional sí se han desarrollado algunos proyectos
interesantes: Campaña de Recuperación de teléfonos móviles

1.3.

ESTRUCTURA DE LA TESIS.

La propuesta de tesis doctoral que presentamos se estructura en siete capítulos
agrupados en dos partes: la primera (capítulos I a III) delimita el marco teórico sobre el
que vamos a basar nuestro trabajo, mientras que la segunda parte (capítulos IV a VI) es,
fundamentalmente, de contenido empírico y recoge los modelos y aplicaciones que
desarrollamos para el análisis de los sistemas de logística inversa. El capítulo VII se
dedica a presentar las conclusiones.

16

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versa
emp
nális
aplicaciones

En este

primer capítulo, de carácter introductorio, hemos presentado las

motivaciones que nos llevan a desarrollar esta tesis doctoral, justificándola y analizando
la evolución histórica del concepto de logística inversa, y presentando el estado en que
se encuentra actualmente la investigación sobre este tema. Además hemos formulado la
tesis que vamos a defender y el procedimiento que utilizaremos para ello.

En el capítulo II se presentan los conceptos y fundamentos relevantes para el
estudio de la gestión empresarial de los productos fuera de uso, analizando las
implicaciones estratégicas, operativas y tácticas que se originan. Además se analiza en
profundidad el concepto de logística inversa dentro del marco general en el que se
integra.

En el capítulo III recopilamos los modelos más significativos que se han
propuesto para el análisis de los sistemas de logística inversa, los cuales emplean,
habitualmente, técnicas de investigación operativa en su formulación y resolución.
Llevaremos a cabo un análisis de estos sistemas y presentaremos propuestas de mejora
de los mismos, principalmente referidas a su comportamiento dinámico.

El capítulo IV presenta una modelización de diferentes sistemas de logística
inversa a través de los cuales se analizan las implicaciones que conlleva el
establecimiento de esta estructura de flujo inverso. Para la realización de este análisis de
carácter cuantitativo, consideramos un escenario de trabajo bien conocido en el ámbito
de la función logística como es la gestión de inventarios.

Los capítulos V y VI recogen los resultados derivados de la modelización
propuesta y la realización de un análisis de escenarios a través del cual realizar una
comparación entre los distintos modelos considerados. Se presentan los resultados en

17

apítu
oducció

dos capítulos debido, primero, a la extensión de los mismos y, segundo, a la diferente
perspectiva que damos a los resultados en cada capítulo: en el capítulo V presentamos
un análisis descriptivo de los modelos empleados en la simulación, mientras que en el
capítulo VI desarrollamos un análisis comparativo entre los mismos.

Por último, en el capítulo VII, se presentan las principales conclusiones
obtenidas y se exponen futuras líneas de investigación en el ámbito de la función
inversa de la logística.

18

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

44

El sistema de logística inversa en la empresa: análisis y
ogí
versa
emp
nális
aplicaciones
aplicaciones

Cuadro 2.1: Opciones de gestión de los PFU
CARACTERÍSTICAS

-

LOGÍSTICA
INVERSA

LOGÍSTICA DE
DEVOLUCIONES

-

LOGÍSTICA
PARA LA
RECUPERACIÓN

-

Falta de voluntad en el
recuperador: “Logística
No Deseada”

OPCIONES
DE GESTIÓN

-

No existe la venta del
producto
Opciones de Gestión en
cadenas de suministro
diferentes a la original

-

Reutilización en
segundos
mercados
Eliminación
Donación

Existe voluntad de
recuperación
Existe la venta del
producto
Opciones de Gestión en
la propia cadena o en
cadenas similares

-

Reutilización
Refabricación
Reciclaje

Fuente: Elaboración propia

51

Capítulo II: La recuperación económica de los productos fuera de uso y su gestión empresarial
apítu II:
ecu
ció económica
oduc
tió emp

Cuadro 2.2: Decisiones estratégicas, tácticas y operativas durante el proceso de
recuperación de PFU.
DECISIONES
ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
RECOGIDA PFU

-

Localización,
número y
capacidad
instalaciones de
recogida
Dimensión y
Diseño

TÁCTICAS

Opción 3-R a
aplicar:
Reutilización,
Refabricación,
Reciclaje

Efectos sobre el Plan
Agregado de
Producción
Lotes de
Recuperación
Gestión de
Inventarios de
Productos
Recuperados

-

Efectos sobre el
Programa Maestro
de Producción
Lista de Materiales

Asignación de
productos a
mercados
Medios de transporte

-

Gestión de
Inventarios de
Productos No
Recuperables

-

Gestión de
Inventarios de PFU
recogidos

Tecnologías a
emplear
Localización,
número y
capacidad
instalaciones de
inspección y
clasificación
Formación
Trabajadores

-

Tecnología
Efectos sobre el
Plan de Producción
a Largo Plazo

-

-

PROCESO
RECUPERACIÓN
VALOR (3-R)

-

-

-

Canales de
Distribución

-

Mercados de
destino

ELIMINACIÓN

-

-

-

DISTRIBUCIÓN

Rutas de Recogida
Lotes de Recogida
Configuración de la
Carga

Asignación de PFU a
Centros de Recogida

-

INSPECCIÓN Y
CLASIFICACIÓN

-

-

-

OPERATIVAS

Sistemas de
eliminación
Destino productos
eliminados

-

-


52

Gestión de
Inventarios de
Productos
Recuperables
Asignación de tareas
Secuenciación de
tareas: Desmontaje,
Limpieza,
Reparaciones

-

-

Rutas de
distribución
Lotes de
distribución
Manipulación de
los residuos

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Figura 2.5: Componentes del diseño para la logística

DISEÑO DE LA
FUNCIÓN DIRECTA DE
LA LOGÍS TICA

Ingeniería
Logística

Logística de
Fa bricació
n

Diseño de
Envasado y
Embala je

Diseño pa
ra el
Tra nspo
rte

DISEÑO DE LA
FUNCIÓN INVERSA
DE LA LOGÍS TICA

Fuente: Adaptado de Dowlatshahi (1999, 64)

Cuadro 2.3: La función inversa de la logística en el DFL.
SISTEMAS DEL DFL

INTERACCIONES CON EL DISEÑO PARA LA
LOGÍSTICA INVERSA (DFIL)

INGENIERÍA
LOGÍSTICA

LOGÍSTICA DE
FABRICACIÓN

DISEÑO PARA EL
ENVASADO Y EMBALAJE

DISEÑO PARA EL
TRANSPORTE

-

Minimizar el número de materiales diferentes:
Estandarización
Evitar materiales tóxicos y peligrosos: Identificación
adecuada en caso de ser imprescindible su uso
Diseño para el desmontaje
Diseño modular
Procesos capaces de reutilizar PFU
Gestión de materiales: Interacción Originales-Recuperados
Procesos intensivos en mano de obra
Preferencia de procesos continuos frente a procesos por lotes
(menos desechos)
Minimizar número de materiales distintos en las actividades
de envasado y embalaje
Evitar materiales tóxicos o peligrosos
Materiales reciclables
Minimizar el empleo de envasado y embalaje
Puntos de recogida de PFU
Sistemas de recogida y transporte PFU
Integración redes de distribución directa e inversa
Motivación de los miembros de la Cadena de Suministro
(Buy-back Systems, Leasing, ...)


59

Capítulo III: Sistemas de logística inversa para la recuperación económica de los PFU
apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

CAPÍTULO III

SISTEMAS DE LOGÍSTICA INVERSA PARA LA
RECUPERACIÓN ECONÓMICA DE LOS
PRODUCTOS FUERA DE USO

3.1.

INTRODUCCIÓN.

3.2.

SISTEMAS

DE

LOGÍSTICA INVERSA:

CARACTERÍSTICAS Y

CLASIFICACIONES.
3.3.

MODELOS CUANTITATIVOS PARA EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE
LOGÍSTICA INVERSA.
3.3.1. Modelos para la reutilización.
3.3.2. Modelos para el reciclaje.
3.3.3. Modelos para la refabricación.

3.4.

PROBLEMÁTICA DE LOS MODELOS DE LOGÍSTICA INVERSA.
3.4.1. El diseño de modelos de logística inversa.
3.4.2. Incertidumbre en los sistemas de logística inversa.
3.4.3. Dinámica en los sistemas de logística inversa.

3.5.

PROPUESTAS PARA LA

MODELIZACIÓN DE SISTEMAS DE

LOGÍSTICA INVERSA.
60

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

CAPÍTULO III

SISTEMAS DE LOGÍSTICA INVERSA PARA LA
RECUPERACIÓN ECONÓMICA DE LOS PRODUCTOS
FUERA DE USO

3.1.

INTRODUCCIÓN.

La consecución de ventajas competitivas sostenibles a través de la recuperación
y gestión de los productos fuera de uso requiere analizar la forma en que estos
productos llegarán de nuevo a la cadena de suministro.

Naturalmente, será la función logística de la empresa, en su consideración de
flujo inverso, la que permita recuperar dichos productos y materiales fuera de uso y
gestionarlos para obtener así una rentabilidad económica. Como ya apuntamos en el
capítulo anterior, la recuperación económica de productos fuera de uso no siempre será
posible y, en caso de que lo fuera, podrían plantearse distintas opciones para llevar a
cabo la misma. De esta forma, podemos analizar diferentes sistemas de logística inversa
61

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

(SLI) a través de los cuales desarrollar el proceso de recuperación económica del
producto fuera de uso, de acuerdo con las características propias del producto, del
proceso, de la empresa o de la estructura existente en la cadena de suministro, entre
otras.

Para una gestión eficiente de este flujo inverso podemos utilizar modelos
cuantitativos que permitan obtener conclusiones acerca del funcionamiento de la
función inversa de la logística, tanto en lo referente a su diseño (puntos de recuperación,
centros de clasificación, flujos de distribución) como en lo que atañe a las
consideraciones económicas (rentabilidad, costes, beneficios).

En este capítulo estudiaremos en primer lugar los diferentes SLI que pueden
considerarse a la hora de desarrollar un sistema de recuperación económica de los PFU,
estableciendo una clasificación de los mismos. Seguidamente, proponemos una revisión
bibliográfica de los diferentes modelos cuantitativos diseñados para apoyar el proceso
de toma de decisiones acerca de la función inversa de la logística. En tercer lugar,
analizaremos las principales características que presentan estos modelos de logística
inversa y señalaremos los problemas y carencias existentes. Por último, formularemos
algunas propuestas para la modelización de los sistemas de logística inversa que nos
permitan corregir esas limitaciones y reflejar, de una manera más precisa, la situación
que se plantea.

3.2.

SISTEMAS

DE

LOGÍSTICA INVERSA:

CARACTERÍSTICAS Y

CLASIFICACIONES.

Las posibilidades de recuperación económica no son las mismas para todos los
productos fuera de uso, e incluso las opciones existentes para la gestión de los productos

62

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

recuperados, difieren según el producto de que se trate, los mercados de destino, los
canales de distribución existentes, etc. Así pues, se hace imposible establecer un único
sistema a través del cual modelizar la función inversa de la logística. La diversidad es
tal, que puede hablarse de un sistema diferente para cada empresa en cuestión, por lo
que se suele decir que el diseño de la función logística se realiza a medida; sin embargo,
en determinados aspectos de esta función inversa intentaremos buscar puntos de
encuentro que nos ayuden a simplificar esta tarea.

Uno de los primeros trabajos en el que se aborda la problemática de los sistemas
de recuperación de PFU es el de Ginter y Starling (1978) que presentan una descripción
genérica de canales de distribución inversa, consumidor-productor, para el reciclaje de
residuos sólidos, identificando las principales funciones y características de los mismos.
Así los autores identifican dos funciones básicas de estos sistemas:
1)

Clasificación de los productos recuperados, haciendo especial mención de
la importancia que los intermediarios tienen a la hora de desarrollar esta
función.

2)

Concentración de productos similares en lotes homogéneos, en oposición a
la función de fragmentación de la producción existente en el canal directo.

Bloemhof–Ruwaard, Fleischmann y van Nunen (1999) realizan un análisis más
detenido de los posibles SLI que pueden considerarse en el proceso de recuperación
económica de los PFU, estableciendo una clasificación de acuerdo con la opción de
gestión a utilizar en este proceso: Reutilización, Refabricación, Reciclaje y Devolución.
Por su parte, Fleischmann, Krikke, Dekker y Flapper (2000) describen una tipología de
redes logísticas para la recuperación de productos similar a la anterior, en la que
distinguen entre tres sistemas de recuperación de acuerdo con la opción de gestión
utilizada: Reciclaje, Refabricación, Reutilización.

63

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

Dado que estas clasificaciones utilizan el mismo criterio para la descripción de
los SLI (la opción de gestión empleada) estudiaremos simultáneamente ambas,
presentando las principales características de cada sistema:
1)

Redes para el Reciclaje. Suelen ser estructuras simples, con pocos
eslabones y centralizadas que se caracterizan por requerir, para una gestión
eficiente de la misma, un elevado volumen de inputs (productos
recuperados) generalmente de escaso valor unitario. Los altos costes de
transformación determinan la necesidad de altas tasas de utilización de
estas redes y la búsqueda de economías de escala.

2)

Redes para la Refabricación de Productos. Su principal objetivo es la
recuperación de partes y componentes de productos con alto valor añadido.
En estos sistemas los fabricantes originales suelen desempeñar una labor
muy importante, siendo en ocasiones los únicos responsables del diseño y
la gestión del SLI. El diseño de la red responde a una tipología multinivel, de carácter descentralizado, para la que se suelen buscar sinergias
con el canal directo.

3)

Redes de Productos Reutilizables. En estos sistemas los productos
recuperados se reintroducen en la cadena de suministro una vez realizadas
las necesarias operaciones de limpieza y mantenimiento. Suelen ser
estructuras descentralizadas por las que circulan simultáneamente
productos originales y reutilizados y en las que el coste de transporte
aparece como el más significativo.

64

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Cuadro 3.1: SLI según la opción de gestión empleada.
RED
RED
REFABRICACIÓN REUTILIZACIÓN

RED
RECICLAJE

Estructura de
la red

-

Closed-Loop
Compleja
Descentralizada

-

Closed-Loop
Simple
D escentralizada

-

Open-Loop
Simple
Centralizada

Diferenciado
Alto valor añadido
Tecnología avanzada

-

Estandarizado

-

Estandarizado

Producto

-

-

Recuperación de
partes y
componente s del
PFU
Múltiples tareas:

~
~

Inspección
~ Clasificación
~ Montaje

-

-

Proceso Simple
Mínimas
operaciones de
m antenim
iento
Transporte
actividad más
importante

-

Escaso valor
residual
Escasa tecnología
Recuperación del
mate rial del PFU

-

Equipos
tecnología
avanzada

-

Inversión
inicial elevada
Pocas tareas

-

Elevados costes
ope rativos

Incert idumbre

Factor de éxito

-

Recuperación
~ Desmontaje

Proceso

Mercado

-

Escaso valor
residual
Escasa tecnología
Recuperación del
PFU

Cualitativa

Cuantitativa y Temporal

Interacción
“OriginalesRefabricados”

Integración canal
directo y canal inve
rso

Cuantitativa

Mismo Mercado

-

Mercados Diferentes

Economías de
Escala
Preve nción

Econom ías de Escala

pérdida
PFU

Relaciones en
el Canal
Inverso

Posición dom inante de
los fabricantes (OEM)

Posición dominante de
los fabricantes (OEM)

Posición dominante de
suministradores y OEM

Ejemplos

Fotocopiadoras,
teléfonos m óv iles,
circuitos impresos, cám
aras fotográficas, tóners.

Envase s y embalajes

Reciclaje de arena,
moquetas y escorias
industriales


Otro criterio para la clasificación de los sistemas de logística inversa en la
empresa puede formularse atendiendo a quién desarrolla y gestiona dicho sistema.
Quizá, la primera decisión que debe tomarse a la hora de diseñar el SLI a través del cual
recuperar económicamente los PFU sea si emplear, para tal fin, medios propios o ajenos
a la empresa. De acuerdo con este criterio, establecemos la siguiente clasificación para
los SLI:

65

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

1)

Sistemas Propios de Logística Inversa. En este caso es la misma empresa
la que diseña, gestiona y controla la recuperación y reutilización de sus
productos fuera de uso. Las empresas que desarrollan sus propios SLI
suelen caracterizarse por ser líderes en sus respectivos mercados, en los
que la identificación entre empresa y producto es muy alta. Se trata,
generalmente, de fabricantes de productos complejos y tecnológicamente
avanzados, diseñados para poder recuperar parte del valor añadido que
incorporan (Diseño para el Medio Ambiente, DFE, Diseño para el
Desmontaje, DFDA). Aunque el responsable último del sistema sea la
propia empresa, suele ser habitual que algunas actividades sean realizadas
por terceros ajenos a la empresa, por ejemplo la recogida de productos y su
transporte hasta el centro de recuperación. El proceso productivo utilizado
para recuperar el valor añadido del producto fuera de uso suele ser un
proceso complejo, con múltiples tareas, en los que existe una utilización
intensiva de mano de obra. La red logística que se desarrollará para
recuperar estos productos se caracteriza por ser una red compleja, con
múltiples eslabones, generalmente descentralizada y en las que el producto
recuperado vuelve a introducirse en la cadena de suministro original
(closed-loop). Empresas como Xerox, IBM, Electrolux o Bosch son
algunas de las que cuentan con sistemas propios de logística inversa.
Podemos identificar este sistema con la Red para la Refabricación de la
clasificación anterior.

2)

Sistemas Ajenos de Logística Inversa. En este caso la empresa
responsable de la introducción del producto en el mercado no gestiona
directamente el proceso de recuperación, sino que esta función es
realizada, en su mayor parte, por terceros ajenos a la empresa. De esta
manera la empresa puede optar bien por participar en un Sistema Integrado
de Gestión (SIG) o bien contratar los servicios de una empresa
especializada en la realización de este tipo de actividades:

66

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

2.1. Adhesión a un Sistema Integrado de Gestión. Un SIG es una
organización que promueve y gestiona la recuperación de productos
fuera de uso para su posterior tratamiento o su adecuada eliminación.
Los SIG están constituidos por miembros de la cadena de suministro
(proveedores, fabricantes y distribuidores) los cuales financian el
sistema de acuerdo con su participación en el mercado. En España
existen distintos SIG, entre otros, ECOEMBES (envases y
embalajes), ECOPILAS (baterías y pilas de uso doméstico) o
ECOVIDRIO (envases de vidrio). Generalmente las empresas
adheridas a Sistemas Integrales de Gestión comparten determinadas
características: suelen fabricar productos bastante homogéneos, poco
complejos tecnológicamente y de escaso valor unitario, en los que se
suele recuperar el material o materiales con los que está fabricado el
producto (Red para el Reciclaje). Estas agrupaciones permiten lograr
eficiencias tanto técnicas como económicas a la hora de recuperar y
reutilizar los productos fuera de uso. Las redes logísticas suelen ser
estructuras centralizadas, de carácter simple, con pocos eslabones y
en las que el producto recuperado no se destina, necesariamente, a la
cadena de suministro original (open-loop), por lo que los productos
originales y los recuperados no suelen compartir los mismos
mercados finales.
2.2. Profesionales de la Logística Inversa. Las empresas pueden
también optar por la contratación de empresas especializadas para la
13

prestación de servicios de logística inversa . Por lo general, esta
opción suele ser empleada por empresas que diseñan la función
inversa desde el final de la cadena para hacer frente, bien a la
legislación vigente (residuos peligrosos o tóxicos), o bien a
necesidades operativas (logística de devoluciones). Suelen ser
13

Ver Sánchez et al. (2001, 17) para una relación de profesionales de la Logística Inversa

67

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

empresas cuya función logística tradicional (productor-consumidor)
está en manos de profesionales logísticos que desarrollarán también
esta función inversa. El objetivo de este SLI es cumplimentar la
legislación existente, tanto en lo referente a las garantías de los
consumidores (devoluciones), como en cuanto a los residuos de
carácter tóxico o peligroso que se generan en la fase de consumo.
Este tipo de redes son, por lo general, sistemas logísticos simples,
con pocos eslabones, en los que la función de transporte adquiere
una importancia determinante y que presentan una estructura
descentralizada.

68

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Cuadro 3.2: SLI según quién desarrolla el sistema.
SISTEM A
PRO PIO
EM PRESA

PRO D
UCTO

-

-

M uy diferenciado

-

Estructura
com pleja
D FE, DFDA

PROCESO
MERCAD
O
PA RA LO
S
PRO D UCTO
S
RECU PERA D O
S

Líder de m ercado
Estrategia
medioam biental
definida
Posición
dom inante cadena
sum inistro

-

Alto valor añadido
Tecnología
avanzada

SISTEM A AJEN
O Sistem a
Profesionales
Integrado de
de la Logística
Gestión (SIG )
- PYME
- Flujo directo
logístico
- D esarrollo S LI por
-

-

motivos legales
Necesidad de
agruparse con
otros m iem bros
cadena sum inistro

Poco diferenciado
Escaso valor
añadido y residual
Escasa tecnología
Diseño para el
R eciclaje (DFR )

M últiples tareas
Intensivo en
m ano de obra

-

Proceso com plejo
Tecnología
avanzada

Transporte m uy
relevante

-

A lta inversión
inicial

Mism o m ercado que
los originales

Mercado distinto que
los originales

-

-

-

Posibilidad de
integrar flujo
D irecto e Inverso
D escentralizada
Com pleja
Closed-Loop
Subcontratación
algunas
actividades

-

Open Loop
C entralizada
S im ple, con pocos
niveles
Transporte
significativo

Cum plim iento
norm ativa
sobre residuos

Recuperar elem entos
de alto valor añadido

DISEÑ O D E
LA RED

-

-

subcontratado
D esarrollo de S LI
por m otivos
operativos:
devoluciones,
residuos tóxicos o
peligrosos
Diversidad de
productos
O bsoletos, con
fallos de calidad,
dañados, tóxicos
o peligrosos

-

Proceso sim ple

-

Comparten
mercado en
Reutilización

-

Distinto m ercado
en Devoluciones

-

O pen Loop en
D evoluciones y
Closed Loop en
Reutilización
Sim ple y
descentralizada

-

Pocas tareas
Intensivo en
m ano de obra

Transporte
significativo

Cum plimiento
norm ativa sobre
residuos y garantías al
consum o
REUTILIZACIÓ N Y

OBJETIVO DEL
SLI
OPCIO N ES
DE
GESTIÓ N 3-R
EJEM PLO
S

REFABRICACIÓN

-

Xerox
IBM
Hewlett-Packard

RECICLAJE

-

Ecoem bes
Ecovidrio
Ecopilas

DEVO LUCIONES

-

Genco
UPS
GATX Logistics


Naturalmente, estas tipologías, perfectamente definidas, se consideran puntos de
referencia para el diseño de SLI, siendo posible la interacción entre sistemas propios y
ajenos, por ejemplo, a través de la subcontratación de determinadas actividades del

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

proceso de recuperación económica que, por sus especiales características, puedan
considerarse críticas y requieran de una gestión especializada.

Es necesario señalar que el diseño de cualquier SLI presentará un alto grado de
incertidumbre, principalmente, en la oferta de productos fuera de uso, que condicionará
el desarrollo y funcionamiento de estos sistemas. Cabe distinguir cuatro fuentes
generadoras de incertidumbre en el canal inverso:
1)

En cuanto a la cantidad de los PFU: Incertidumbre Cuantitativa.

2)

En cuanto a la calidad de los PFU: Incertidumbre Cualitativa.

3)

En cuanto al momento de la recuperación: Incertidumbre Temporal.

4)

En cuanto al lugar de recuperación: Incertidumbre Espacial o de
Localización.

El diseño de la función inversa de la logística requerirá contemplar estas
incertidumbres, para lo cual parece pertinente el empleo de técnicas cuantitativas que
permitan incorporar estas consideraciones.

3.3.

MODELOS

CUANTITATIVOS

PARA

EL

ANÁLISIS

DE

LOS

SISTEMAS DE LOGÍSTICA INVERSA.

El estudio de la función inversa de la logística se ha venido desarrollando desde
sus inicios junto con la elaboración de modelos cuantitativos, permitiendo así obtener
información más precisa sobre el diseño y el funcionamiento de la red inversa y
mejorando el proceso de toma de decisiones. De esta forma, resulta necesario
considerar, junto con el análisis de los sistemas de logística inversa, los modelos
cuantitativos diseñados para su descripción y estudio.
70

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

La recopilación de la bibliografía existente sobre determinada cuestión puede ser
una tarea muy laboriosa si, de antemano, no se delimita el problema que pretendemos
analizar. En nuestro caso, nos interesa comprobar cómo se ha abordado la modelización
de los sistemas de logística inversa en la literatura, en lo que se refiere a la recuperación
de los productos fuera de uso y a las opciones de gestión existentes para ellos.

3.3.1. Modelos para la reutilización.
Los autores utilizan el término Sistema Logístico de Devoluciones (Return
Logistics System) para referirse a la consideración de la Función Inversa de la
Logística en la etapa de la distribución física, ya que, como muy bien apuntan, la
logística inversa puede aplicarse a las diferentes etapas de la cadena logística.
Para este trabajo plantean un modelo de simulación y un modelo de Programación
Lineal Entera Binaria que intenta responder a las siguientes cuestiones: número de
contenedores disponibles, localización de los mismos, funcionamiento del sistema y
cuotas de recogida, distribución y servicio. Se trata de un modelo clásico de
localización de instalaciones, de carácter estático, que se resuelve

para

distintos

escenarios, de manera que se amortigüe el efecto de la incertidumbre asociada a
estos modelos. Aunque este modelo no responde a todas las cuestiones planteadas, los
resultados obtenidos proporcionan información válida para el proceso de toma de
decisiones de la empresa. Los autores, conscientes de las
limitaciones del modelo, proponen algunas mejoras consistentes en la utilización de
técnicas más fiables para la determinación de la demanda de contenedores, introducir
varios periodos temporales, distintos tipos de contenedores, etc., que reflejen más
fielmente la situación.

71

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

. Este modelo supone que el recuperador del automóvil recicla una parte del
mismo (30%) y refabrica el resto. Cada una de estas opciones de gestión se llevará a
cabo en instalaciones diferentes por lo que será necesario establecer las rutas que
seguirán estos productos fuera de uso.
Cuadro 3.3: Modelos cuantitativos para la reutilización.
AUTOR

Kroons y Vrijens (1995) Krikke et al.

(1999) PRODUCTO
Retornables
OPCIÓN 3-R
MODELIZACIÓN

DECISIONE
S

ESTRUCTURA
RED
TIPO DE SLI
ANÁLISIS
DE
ESCENARIOS

Reutilización
Optimización PLEB
estática y
determinista
- Estratégicas:
~ Número
instalaciones
~ Localización de
instalaciones
- Tácticas:
~ Número de
contenedores
~ Asignación de
contenedores
~ Cuotas de servicio

- Closed Loop
- Flujos logísticos
integrados

Propio con participación
de profesionales
Sí

Contenedores
Industria
Automovilística
Reciclaje y
Reutilización
Optimización PLEM
estática y determinista
- Estratégicas:
~ Localización
instalaciones
recogida
~ Localización
instalaciones
reproceso
- Tácticas:
~ Asignación del
flujo materiales
entre
localizaciones
Open-Loop

Propio
Sí


72

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

3.3.2. Modelos para el reciclaje.
Spengler, Püchert, Penkuhm y Rentz (1997) formulan dos modelos de
Programación Lineal Entera Mixta con aplicaciones, por una parte, al reciclaje de
subproductos industriales (escorias) y, por otra, al desmantelamiento y reciclaje de
viviendas. En el primer modelo se estudia el problema de localización de instalaciones y
asignación de flujos, de forma similar a un modelo tradicional de localización de
almacenes (Warehouse Location Problem) en el que se determinan la localización de la
instalación de reciclaje, su capacidad y la opción de reciclaje a utilizar para cada uno de
los subproductos obtenidos en el proceso de fabricación del acero. En el segundo
modelo se plantea el diseño de un sistema integrado para el desmantelamiento y
reciclaje de viviendas, donde ambos procesos son interdependientes; es decir, el
desmantelamiento se producirá sólo si las opciones de reciclaje son económicamente
viables, mientras que el reciclaje requerirá del conocimiento previo de los materiales
obtenidos en el derribo de las viviendas. Se trata de un problema de maximización de
una función de beneficios, definida como la diferencia entre los ingresos procedentes de
la reutilización de los materiales y los costes de las operaciones de demolición. Los
resultados obtenidos muestran que la opción de integrar los procesos

de

desmantelamiento y reciclaje puede reducir los costes hasta un 20% respecto al
procedimiento actual de demolición y vertido de los materiales. En cualquier caso, los
autores consideran que sería necesario establecer medidas medioambientales que
promuevan la demolición selectiva de edificios, con objeto de incrementar las
posibilidades de reciclaje de estos escombros y con ello la rentabilidad económica de
estas actividades.

Ammons, Realff y Newton (1997) desarrollan un modelo de Programación
Lineal Entera Mixta que sirve de apoyo al proceso de diseño y desarrollo de una red de
reciclaje de moquetas en Estados Unidos. Se trata de un modelo estático que maximiza
una función de beneficios, definida como la diferencia entre el valor total del material
reciclado y los costes generados durante el proceso (transporte y reciclaje), sujeta a
73

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

determinadas restricciones de capacidad y de conservación. El modelo determina el
número de instalaciones de recogida del material y de reciclaje que serán operativas así
como los flujos asignados entre los distintos nodos. Este programa fue utilizado para
determinar la conveniencia de abrir nuevas instalaciones para el reciclaje de estos
productos fuera de uso en la empresa DuPont.

Barros, Dekker y Scholten (1998) diseñan un sistema para la recuperación y el
reciclaje de arena proveniente de construcciones. Se trata de un modelo de localización
de instalaciones y asignación de flujos, formulado a través de un problema de
Programación Lineal Entera Mixta. Este modelo, de carácter estático, se aplica a un
caso real del sector de la construcción en Holanda. El trabajo subraya la importancia
15

que la Teoría de la Localización

tiene en la gestión de los residuos, ya que, en primer

lugar, proporciona modelos y métodos de solución para manejar eficientemente el
problema y, en segundo lugar, ofrece posibilidades para modificar las condiciones
originales de la red y así considerar distintos escenarios. Esto último es particularmente
importante a la hora de considera el problema de la incertidumbre de los productos
recuperados.

Realff et al. (1999) recuperan el modelo de reciclaje de moquetas de Ammons et
al. (1997) utilizando, en este caso, un horizonte temporal que permite considerar la
estructura dinámica de la red de reciclaje. Los autores proponen un modelo de
Programación Lineal Entera Mixta como sistema de apoyo para la toma de decisiones
acerca de la localización de instalaciones de reciclaje, las tareas a realizar en dichas
instalaciones y los flujos de materiales que se asignarán entre las instalaciones. El
modelo fue validado con datos reales realizándose, posteriormente, un análisis de
sensibilidad.

74

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Cuadro 3.4: Modelos cuantitativos para el reciclaje (I)
AUTOR

Spengler et
al. (1997)

PRODUCTO
OPCIÓN 3-R
MODELO

-

Demolición

de viviendas
Materiales de
Construcción
Reciclaje

Optimización
PLEM estática y
determinista
- Tácticas:
~ Asignación
de opciones
3-R.

DECISIONES

Spengler et
al. (1997)
Subproductos
del hierro y del
acero

Barros et al.
(1998)

Ammons et
al. (1999)

Arena para la
construcción

Moquetas

Reciclaje

Reciclaje

Reciclaje

Optimización
PLEM estática y
determinista
- Estratégicas:
~ Localización
instalaciones
~ Tipo y
capacidad
procesos
- Tácticas:
~ Asignación
de
subproductos
a procesos

Optimización
PLEM estática y
determinista
- Estratégicas:
~ Número de
instalaciones
~ Localización
instalaciones
- Tácticas:
~ Asignación
de PFU a
instalaciones

Optimización
PLEM estática y
determinista
- Estratégicas:
~ Número
instalaciones
recogida
~ Número
instalaciones
reciclaje
- Tácticas:
~ Asignación
entre
instalaciones

ESTRUCTURA
RED

Open-Loop

Open-Loop

Open-Loop

Open-Loop

TIPO DE SLI

Ejercicio
Simulación

Ejercicio
Simulación

Ejercicio
Simulación

Ejercicio
Simulación

ANÁLISIS DE
ESCENARIOS

No

Sí

Sí

Sí


Louwers, Kip, Peters, Souren, y Flapper proponen también un modelo de
localización y asignación para el reciclaje de moquetas en Alemania y en Estados
Unidos. En la Unión Europea se generan al año más de 1,6 millones de toneladas de
residuos de este material que son, habitualmente, depositadas en vertederos. En Estados
Unidos esta cifra llega a 1,85 millones de toneladas. El Proyecto RECAM tiene como
objetivo la constitución de una red europea para el reciclaje de estos materiales o su
utilización como combustible. Para ello, se propone un modelo matemático en el que
determinar la localización física de las instalaciones, sus capacidades, la asignación de
los flujos de materiales a estas instalaciones y los medios de transporte. Este modelo se
distingue de otros modelos matemáticos para la localización de instalaciones en que no

75

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

restringe inicialmente el conjunto de ubicaciones posibles, siendo la elección
completamente libre. El problema se traduce en la minimización de una función general
de costes en la que se consideran costes de adquisición, transporte y almacenamiento del
material recuperado, los costes originados por el proceso de reutilización, los costes de
inventario y transporte del material procesado y los costes de eliminación de los
residuos generados. Los resultados obtenidos sugieren que es posible constituir redes
económicamente viables para la reutilización de estos materiales.

Fleischmann (2001) describe un “Modelo Genérico para una red de recuperación
de productos fuera de uso”, mediante la formulación de un problema de Programación
Lineal Entera Mixta. El problema se asemeja bastante con los tradicionales problemas
de localización de almacenes o centros de distribución. En concreto, el problema
consiste en diseñar una red logística que conecta dos mercados, uno donde se recupera
el producto (mercado de eliminación) y otro donde se vende el producto recuperado
(mercado de reutilización). Se consideran tres tipos de instalaciones que, situadas en
distintos niveles, conectarán ambos mercados. Estas instalaciones son los centros de
desmontaje, donde se recogen y clasifican los productos fuera de uso, las instalaciones
de refabricación o reciclaje y los centros de distribución. El modelo se propone como un
problema de minimización de una función de costes de inversión y operación, en donde
se toman decisiones acerca del número y localización de las instalaciones que serán
operativas (variables estratégicas de carácter binario) y los flujos que se asignarán a
cada instalación (variable táctica de carácter continuo). Este modelo se aplica a dos
ejemplos distintos, uno para la refabricación de fotocopiadoras y otro para el reciclaje
de papel. En este apartado presentamos los principales resultados obtenidos para la red
de reciclaje y en el siguiente apartado presentaremos el modelo de refabricación. Con
este ejemplo el autor pretende analizar si la consideración del flujo inverso de la
logística, una vez diseñado e implantado el flujo hacia adelante (diseño secuencial),
difiere significativamente, en términos de costes, del diseño de la función logística de la
empresa que se hubiera realizado integrando los flujos directo e inverso de la función
76

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

logística (diseño integral). Así se pone de manifiesto que el diseño integral de la función
logística genera una posición más favorable para la empresa, en cuanto que supone
menores costes totales, que la secuenciación del diseño de la red logística.

Shih (2001) estudia una red para el reciclaje de equipamiento eléctrico y
electrónico en Taiwán, en donde la adecuada eliminación de estos productos fuera de
uso. La legislación de este país obliga a fabricantes e importadores a recuperar sus
productos y gestionar adecuadamente los residuos que se generan. Para ello se ha creado
una red de recuperación y reciclaje de estos productos que cuenta con un conjunto de
puntos de recogida, generalmente los propios puntos de venta, desde donde se
transportan los productos hasta unos almacenes que actúan como centros de
clasificación de los artículos recibidos. Desde aquí se envían a los centros de
desmontaje y reciclaje en donde los distintos productos son sometidos a las operaciones
necesarias para su apropiada eliminación o su aprovechamiento en mercados
secundarios. El diseño planteado para esta red de reciclaje se estructura entre los
oferentes (puntos de recogida) y los demandantes (mercados secundarios o eliminación)
de los productos fuera de uso, a través de dos niveles por los que circularán dichos
productos (almacenes y centros de desmontaje y reciclaje). Se propone un modelo de
Programación Lineal Entera Mixta, con el objetivo de maximizar una función de
beneficios; los ingresos de este sistema provienen de la venta del material reciclado y de
las cuotas satisfechas por fabricantes e importadores para su participación en el sistema
de reciclaje. Los costes totales se generan por nuevas instalaciones, transporte, costes
operativos, de proceso y de eliminación de los productos recuperados. Esta función de
beneficios se maximiza de acuerdo con unas restricciones de carácter técnico y
económico. Para tratar con la incertidumbre asociada con los sistemas de recuperación
de productos fuera de uso, se realiza un análisis paramétrico en el que se consideran
distintos escenarios de funcionamiento del sistema.

77

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

Cuadro 3.5: Modelos cuantitativos para el reciclaje (y II).
AUTOR

Realff et al.
(1999)

Lowers et al.
(1997)

PRODUCTO

Moquetas

Moquetas

OPCIÓN 3-R

Reciclaje

MODELO

Optimización
PLEM estática y
determinista

Reciclaje
Programación
matemática
estática y
determinista.
Algoritmos
numéricos

Shih (2001)

Fleischmann
(2001)

Ordenadores y
pequeños
aparatos
eléctricos
Reciclaje

Reciclaje

Optimización
PLEM estática y
determinista

Optimización
PLEM estática y
determinista

Papel

- Estratégicas: - Estratégicas: - Estratégicas: - Estratégicas:
- Número
~ Número de
~ Número y
~ Número,

DECISIONES

ESTRUCTURA
RED
TIPO DE SLI
ANÁLISIS DE
ESCENARIOS

instalaciones
recogida y
reciclaje
- Tácticas:
~ Asignación
de flujo entre
instalaciones

Open-Loop

localización y
capacidad de
instalaciones
~ Número de
puntos de
recogida y de
destino
- Tácticas:
~ Asignación
de flujos a
través de la
red

Open-Loop

almacenes y
plantas de
reciclaje
~ Localización
de dichas
instalaciones
- Tácticas:
~ Asignación
de PFU a
almacenes
~ Asignación
de almacenes
a plantas de
reciclaje
Open-Loop

SLI Propio

Proyecto para
un SIG

SIG

Sí

Sí

Sí

localización
de plantas
proceso
~ Número y
localización
de puntos de
distribución y
de reciclaje
- Tácticas:
~ Asignación
entre
instalaciones

- Open-Loop
- Flujos

logísticos
integrados
Ejercicio
Simulación
Sí


3.3.3. Modelos para la refabricación.
Krikke (1998) desarrolla un modelo para la recuperación y

posterior

refabricación de fotocopiadoras en Europa. Se trata de un modelo diseñado para estudiar
las decisiones estratégicas tomadas por una multinacional holandesa en cuanto a su
sistema logístico. Concretamente el modelo formula una red de logística inversa para
78

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

dos modelos diferentes de fotocopiadora, el cual será analizado en diferentes escenarios
para así considerar las distintas situaciones planteadas por la gerencia de la empresa.
Las características intrínsecas de este problema llevan a considerar redes distintas para
cada producto, modelizando cada problema a través de Programación Lineal Entera
Mixta.

Jayaraman, Guide y Srivastava (1999) proponen un modelo genérico de logística
inversa formulado a través de un problema de Programación Lineal Entera Mixta y su
posterior aplicación en la industria de productos electrónicos de consumo (teléfonos
móviles según Fleischmann et al., 2000). En este modelo, de carácter estático, una
empresa ofrece sus productos refabricados a consumidores localizados en determinadas
zonas geográficas a través de unos almacenes o centros de distribución. En concreto, la
empresa deberá determinar: 1) el número de instalaciones existentes y si éstas serán
operativas o no, 2) qué cantidad de productos se recogerá en cada una de las zonas de
consumo existentes y serán transportadas a cada instalación y 3) qué cantidad de
producto refabricado se distribuirá desde cada instalación a cada zona de consumo. Se
trata de un problema de minimización de una función de costes sujeto a unas
restricciones de capacidad. Como muy bien apuntan los autores, los procesos de
refabricación se encuentran sometidos a un mayor grado de incertidumbre (cuantitativa,
cualitativa y temporal) que los clásicos procesos de fabricación, por lo que se
contemplan distintos escenarios que minoren el efecto de la incertidumbre. La principal
conclusión del modelo es la constatación de que los resultados obtenidos son muy
sensibles a la modelización que se haga tanto de la demanda de productos refabricados
como de la cantidad de productos usados (cores) que se recuperen. Los autores
proponen medidas para incrementar la cantidad de productos usados recogidos,
mediante acuerdos con los consumidores (por ejemplo, contratos de leasing o depósitos)
o la imposición de multas por la eliminación directa de los productos fuera de uso.

79

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

Klausner y Hendrickson (2000) analizan un programa voluntario de recogida de
máquinas herramienta en Alemania, las cuales son recicladas o refabricadas. Dado que
la refabricación requiere de un flujo más o menos continuo de productos fuera de uso, el
modelo establece un sistema para incentivar la devolución al fabricante de los productos
fuera de uso (buy-back system). El objetivo del modelo es determinar el coste óptimo de
ese sistema de incentivos y, en general, el coste óptimo del sistema de logística inversa.
Se trata de un modelo de simulación en el que se establecen relaciones de carácter lineal
entre las variables y parámetros del modelo. De acuerdo con el modelo planteado, los
autores concluyen que aunque sería deseable una tasa más elevada de recuperación de
productos fuera de uso, los beneficios obtenidos por el proceso de refabricación
permitirían afrontar el coste del sistema de incentivos establecido.

Fleischmann (2001) aplica su “Modelo Genérico de Recuperación” a un ejemplo
de refabricación de fotocopiadoras en el que, como en el caso de la red para el reciclaje
analizado anteriormente, trata de evaluar las ventajas de un diseño integral de la función
logística frente al diseño secuencial. En este caso, el establecimiento de una red de
logística inversa una vez instalada la red hacia adelante, no genera costes
significativamente distintos a los obtenidos en el supuesto de diseñar e implantar,
simultáneamente, los flujos directo e inverso de la logística. En cualquier caso, tal y
como señala este autor, “la existencia de una red logística hacia adelante no supone una
barrera de entrada para el establecimiento de la red inversa”. Nosotros nos permitimos
añadir que en cualquier caso, el diseño integral de la función logística generará sinergias
entre el flujo directo y el flujo inverso, que redundarán en la consecución de ventajas
competitivas sostenibles para la empresa.

80

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Cuadro 3.6: Modelos cuantitativos para la refabricación.
AUTOR

Krikke
(1998)

Jarayanan et
al. (1999)

Klausner y
Hendrickson
(2000)

PRODUCTO
OPCIÓN 3-R

Fotocopiadoras
Refabricación

Teléfonos
móviles
Refabricación

Máquinas
herramienta
Refabricación

MODELO

Optimización
PLEM estática y
determinista

- Estratégicas:
~ Localización

DECISIONES

ESTRUCTURA
RED

de plantas de
recogida
~ Localización
de plantas de
refabricación

Closed-Loop

TIPO DE SLI

SLI Propio

ANÁLISIS DE
ESCENARIOS

Sí

Programación
matemática
estática y
determinista.
Algoritmos
numéricos
- Estratégicas:
~ Localización
de
instalaciones
- Tácticas:
~ Asignación
de materiales
entre plantas
~ Decisiones de
almacén

Closed-Loop

Simulación
estática y
determinista

- Tácticas:
~ Coste del

sistema Buyback

Closed-Loop

Modelización

Fleischmann
(2001)
Fotocopiadoras
Refabricación
Optimización
PLEM estática y
determinista

- Estratégicas:
~ Número y

localización
de plantas de
fabricación,
distribución y
refabricación
- Tácticas:
~ Asignación
entre
instalaciones

- Open-Loop
- Flujos
logísticos
integrados

para un SLI
propio

SLI propio

Ejercicio
Simulación

Sí

Sí

Sí


Existen más trabajos relacionados con las redes de recuperación de productos
fuera de uso que no hemos mencionado aquí, por haber sido diseñados para el análisis
de cuestiones más específicas como por ejemplo, el efecto sobre los inventarios (Van
der Laan y Salomon, 1997), la planificación de las necesidades de materiales (Thierry,
1997), los canales de distribución para los productos recuperados (Ginter y Starling,
1978), mercados para estos productos (Ferrer, 2000), o el estudio de las actividades
asociadas a la logística inversa (Johnson, 1998). Nuestro interés ha sido, principalmente,

81

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

presentar los modelos propuestos en la literatura para el diseño de la función inversa de
la logística.

3.4.

PROBLEMÁTICA DE LOS MODELOS DE LOGÍSTICA INVERSA.

3.4.1. El diseño de modelos de logística inversa.
El diseño de los modelos para la logística inversa utiliza, como acabamos de ver,
la estructura de los tradicionales modelos de localización y asignación, con objeto de
explicar el comportamiento y las relaciones que se establecen en los procesos de
recuperación de los productos fuera de uso.

Fleischmann (2001, 64) formula un modelo que considera, simultáneamente, el
flujo directo e inverso existente en una red logística. Este modelo, mencionado en el
epígrafe anterior y denominado “Modelo genérico de recuperación de productos fuera
de uso”, se presenta como ejemplo práctico de todo lo analizado hasta ahora en este
capítulo, y como punto de referencia para el resto del mismo.

Este “Modelo genérico” presenta, como hemos dicho, una estructura de doble
sentido:
1)

Flujo inverso: los consumidores entregan sus productos fuera de uso en
unos centros de recuperación, donde se clasifican, bien como válidos
siendo enviados a la planta donde se procesan, o bien como no válidos
siendo entonces desechados.

2)

Flujo directo: las instalaciones procesan (refabrican, reutilizan o reciclan)
los productos recuperados y los distribuyen a los almacenes desde donde
se enviarán a los consumidores.

82

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

El problema que se plantea es el de determinar el número de instalaciones
(plantas, almacenes y centros de recuperación), sus localizaciones y la asignación de los
correspondientes flujos. De esta forma estamos considerando un problema clásico de
localización y asignación que puede formularse mediante Programación Lineal Entera
Mixta, siendo su objetivo la minimización de una función de costes operativos y fijos,
sujeto a determinadas restricciones de carácter técnico y económico.

En el siguiente gráfico se muestran las relaciones que pueden establecerse entre
los distintos eslabones de la red de recuperación de los productos fuera de uso.
Figura 3.1: Estructura del Modelo de una Red de Recuperación.

E l im in a c ió
n

Ins ta la c ió n P ro c e s o
A l m a c é n D is tr ib uc ió n

F l ujo D i re c to

Ce n t ro Re c up e ra c ió n P F

F l ujo In v e rs o

U C l ie n te

Fuente: Fleischmann (2001)

83

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

A partir del planteamiento realizado, podemos formular el siguiente problema de
Programación Lineal Entera Mixta, en el que utilizamos la siguiente notación:

Conjuntos de índices
I = {1, 2,..., Np} Localizaciones de las posibles Plantas de Proceso
I0 = I ∪ {0}, donde 0 denota la opción de eliminación del producto fuera de uso
J = {1, 2,..., Nw} Localizaciones de los posibles Centros de Distribución
K = {1, 2,..., Nc} Localizaciones de los Clientes existentes
L = {1, 2,..., Nr} Localizaciones de los posibles Centros de Recuperación de
Productos

Variables
f

X ijk = Flujo hacia adelante. Fracción de la demanda del cliente k fabricada en la
planta i y distribuida a través del almacén j
r

X kli = Flujo inverso. Fracción de los productos consumidos por el cliente k y
recogidos por el centro de recuperación l, para ser procesados en la planta
i
P

Y i = Planta de Proceso i operativa
Y

W
j

= Centro de Distribución j operativo

R

Y l = Centro de Recuperación l operativo

Costes
f

c ijk = Coste variable de cada unidad de producto en el flujo directo
r

c kli = Coste variable de cada unidad de producto en el flujo inverso

84

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones
P

f i = Coste fijo por Planta de proceso i operativa
f

W

j

= Coste fijo por Centro de Distribución j operativo

R

f l = Coste fijo por Centro de Recuperación l operativa

Parámetros
dk = Demanda de productos recuperados del consumidor
k rk = Devoluciones del consumidor k

γ = Fracción mínima de productos eliminados

r

r

85

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

La formulación que presentamos no es la propuesta por el autor, dado que no
hemos considerado alguna de las variables y de las restricciones consideradas
originalmente con objeto de que, sin alterar la estructura logística del modelo, se
simplifique la construcción y resolución del mismo. En concreto, hemos prescindido de
la posibilidad de que existan situaciones de demanda insatisfecha (carencia o faltantes)
y además suponemos que todos los PFU en manos de los consumidores son recuperados
por la empresa.

De esta forma, el objetivo del problema es minimizar una función de costes fijos
(de apertura de instalaciones) y costes variables (operativos) de acuerdo con unas
restricciones técnicas y económicas, que pasamos a comentar brevemente. Las
restricciones (1) y (2) indican que toda la demanda de los consumidores, así como sus
devoluciones son consideradas en el modelo, es decir, que no quedan pedidos sin
atender ni PFU sin recoger. Las restricciones (3), (4) y (5) son las habituales
condiciones de apertura de instalaciones, mientras que (8) y (9) indican el dominio de
cada una de las variables de este modelo. La restricción (7) es una de las restricciones
características de la función inversa en este modelo ya que señala la coordinación
existente entre demanda y oferta. Los flujos de retorno a cada instalación no superarán
el total de bienes que salen de cada una de ellas; la existencia de una proporción de
productos retornados que no son susceptibles de recuperación, y por tanto son
eliminados, explica ese desajuste entre oferta y demanda que será satisfecho con
“productos originales”. La restricción (6) refleja que la proporción mínima de productos
retornados que son eliminados no es inferior a gamma. Este valor gamma, sujeto a
incertidumbre cualitativa, se determina en la etapa de inspección de los PFU retornados.

Aunque esta modelización se asemeja mucho a los problemas clásicos de
localización y asignación, los sistemas de logística inversa introducen ciertas
peculiaridades que obliga a los diseñadores a modificar convenientemente estos

86

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

modelos de asignación y localización, para recoger fielmente las propiedades de los
sistemas de logística inversa.

Krikke et al. (1999) señalan las principales diferencias existentes entre la
función hacia adelante de la logística y el flujo inverso, en lo que respecta al diseño de
modelos matemáticos, de manera que permita describir sus principales características
para, de esta forma, mejorar el proceso de toma de decisiones en la empresa. En
concreto señala las siguientes diferencias:
1)

Los

sistemas logísticos hacia adelante son, normalmente, redes

divergentes, es decir, sistemas con pocos orígenes (productor) y muchos
destinos (clientes), mientras que los sistemas de logística inversa
representan, principalmente, redes convergentes ya que el número de
fuentes (clientes) es elevado mientras que el número de destinos
(recuperadores) suele ser muy reducido.
2)

La logística hacia adelante se concreta en un sistema pull en el que el
cliente es el destino del flujo de bienes, mientras que la red inversa es un
sistema push, en cuanto que el cliente suministra el flujo de bienes que
circulará por el canal inverso. Naturalmente puede existir también un
efecto pull en la logística inversa debido a la demanda de los productos
recuperados. Para el autor, esta situación supone que la modelización del
flujo inverso contemple problemas de localización y asignación junto con
problemas de trasbordo.

3)

Los modelos tradicionales de asignación y localización suelen presentar
uno o dos niveles en su estructura, mientras que las redes para la logística
inversa suelen contemplar un mayor número de eslabones.

87

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

Así pues, los diseños existentes para los sistemas de logística inversa son más
elaborados que los tradicionales modelos de localización y asignación, pero siguen
manteniendo tanto su estructura de funcionamiento como sus métodos de solución.

Ginter y Starling (1978) apuntan también diferencias sustanciales entre los
canales de distribución directo e inverso; entre ellas, el cambio de roles entre
consumidor y productor y las distintas funciones que desarrollan los intermediarios en
ambos canales (en el canal directo se dividen lotes de fabricación en lotes de consumo,
mientras que en el canal inverso se agrupan lotes de consumo en lotes de refabricación,
con el objetivo de conseguir economías de escala).

Krikke (1998), Bloemhof-Ruwaard, et al. (1999) y Fleischmann (2001) han
realizado también amplias revisiones bibliográficas sobre este aspecto.

En resumen, y analizando las aplicaciones que han desarrollado estos autores
referentes a la forma de modelizar los SLI y sus características comunes, podemos
señalar las siguientes cuestiones:
1)

Los modelos utilizados en el diseño de redes para la recuperación de PFU
son, básicamente, modelos clásicos de localización y

asignación,

formulados a través de Programación Lineal Entera Mixta y resueltos de la
forma habitual en estos casos.
2)

La principal diferencia con respecto a los modelos tradicionales de
localización y asignación surge de la existencia de una oferta de productos
recuperados que presentan un importante grado de incertidumbre. Debido
al carácter determinista de los modelos utilizados y para “considerar” esa
incertidumbre, se utilizan distintos escenarios en los que se modifican los
valores paramétricos.

88

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

3)

Existe una mayor heterogeneidad del canal inverso en cuanto a sus inputs,
frente a una mayor homogeneidad en el flujo directo, lo cual incrementa la
complejidad a la hora de diseñar la función inversa de la logística.

4)

Los modelos existentes son estáticos

Todas estas consideraciones nos permiten señalar que, en la modelización de los
sistemas de logística inversa, se han eludido tradicionalmente (seguramente porque nos
encontramos todavía en las primeras fases de la investigación sobre este tema) los
componentes dinámico y estocástico existentes en estos procesos logísticos.

3.4.2. Incertidumbre en los sistemas de logística inversa.
La incertidumbre presente en los sistemas de logística inversa es una de las
características principales de estos sistemas y así se ha puesto de manifiesto en
numerosas ocasiones (Bloemhof-Ruwaard, 1995; Fleischmann et al., 1997; Daganzo y
Erera, 1999; Krikke et al, 1999; Guide Jr, 2000 y Fleischmann, 2001, entre otros) . Esta
incertidumbre afecta principalmente a la oferta existente de productos fuera de uso,
aunque existirá también, al igual que en el canal hacia adelante, un componente no
determinista en cuanto a la demanda de los productos reprocesados. Centrando nuestro
interés en la incertidumbre asociada a la oferta, podemos distinguir cuatro fuentes
generadoras:
1)

Cantidad de productos fuera de uso: Incertidumbre Cuantitativa.

2)

Calidad de los productos fuera de uso: Incertidumbre Cualitativa.

3)

Momento en el que se recuperan: Incertidumbre Temporal.

4)

Lugar de recuperación: Incertidumbre Espacial o de Localización.

89

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

La Incertidumbre Cuantitativa supone un desconocimiento, total o parcial,
acerca de la cantidad de productos fuera de uso que se podrán recuperar para
incorporarlos al sistema de logística inversa de la empresa. En el tradicional canal hacia
adelante, la oferta de materias primas y componentes necesarios para la fabricación del
producto final es un parámetro fácilmente identificable; cualquier fabricante, estimando
la demanda de mercado, no debe tener problemas para conocer la cantidad de materiales
necesarios para poder satisfacer esa demanda. Podemos realizar algunas consideraciones
que ayuden a reducir esta incertidumbre cuantitativa:
1)

La cantidad de productos que pueden recuperarse tiene una cota superior
establecida en el número total de artículos que el productor ha puesto en el
mercado.

2)

Cuando los productos son muy diferenciados, como por ejemplo productos
tecnológicamente avanzados, suele ser más habitual que la gestión de su
recuperación la realice el propio fabricante, eliminando de esta forma
eslabones en la cadena de recuperación que añaden aún más incertidumbre
en el proceso de retorno.

3)

Si además la propiedad del bien sigue siendo del fabricante, como sucede
en las operaciones de leasing, esta incertidumbre cuantitativa se reduce
significativamente.

4)

La implantación de sistemas de bonificación para los clientes que
recuperan los productos fuera de uso (sistemas buy-back), suponen un
incremento del volumen de entrada de estos productos, aproximándolo a
su nivel máximo y posibilitando la consecución de economías de escala.

La Incertidumbre Cualitativa significa desconocer qué nivel de calidad tendrá el
producto retornado. Hasta que éste no llega a manos del recuperador y lo examina no
podremos señalar la opción de recuperación más adecuada: reutilización, refabricación,

90

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

reciclaje o eliminación. Sí podemos, sin embargo, sugerir algunas cuestiones que
pueden considerarse para reducirla:
1)

Mejorar el diseño de los productos de manera que se facilite su
desmontaje, permita identificar más fácilmente

los

componentes

susceptibles de recuperación y reduzca el porcentaje de elementos no
recuperables (DFIL).
2)

Realizar un seguimiento del producto en manos del cliente que permita al
fabricante conocer su nivel de calidad una vez que dicho producto se
encuentre fuera de uso. Para ello resultará muy útil la información
procedente de los servicios técnicos de reparaciones, servicios de atención
al consumidor, servicios posventa, checklist, etc.

3)

Fomentar la recuperación de productos tecnológicamente avanzados que
son los que con mayor probabilidad incorporarán mayor valor añadido y
estarán en mejor estado de conservación dado su corto ciclo de vida.

En cuanto a la Incertidumbre Temporal, podemos examinar algunas cuestiones
que ayuden a reducirla o al menos, permitan la posibilidad de realizar previsiones al
respecto:
1)

Establecer periodos de recuperación de los productos en los cuales exista
una compensación o una bonificación para el cliente.

2)

Aprovechamiento de los servicios posventa y de la información que éstos
proporcionan.

Finalmente, la Incertidumbre Espacial o de Localización (Van Hillegersberg et
al., 2001) se refiere al desconocimiento que tiene el recuperador acerca del lugar en el
que se recuperarán los PFU. Esta incertidumbre pensamos que es menos problemática
que las anteriores ya que, generalmente el recuperador es el que determina la
91

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

localización de los centros de recuperación (teoría de la localización) y además, para
facilitar el proceso de retorno de los PFU, suele indicar, e incluso facilitar, los medios
16

para hacerlo posible . Por otra parte, podríamos sugerir un aspecto adicional en este
tipo de incertidumbre referido al desconocimiento de qué centros de recuperación serán
más activos, es decir, hacia dónde se dirigirán los PFU que retornen al sistema. Parece
razonable suponer que no todos los centros de recogida de PFU serán igualmente
utilizados, existiendo, por tanto, diferencias en cuanto al uso de la capacidad de estas
instalaciones, que podrían terminar afectando a su rentabilidad y, con ello, a la
rentabilidad del propio sistema.

Como venimos señalando a lo largo de este trabajo, un aspecto fundamental para
la eficiencia del sistema, es la necesidad de involucrar a todos los miembros de la
cadena en el proyecto de recuperación económica de los productos fuera de uso.
Cualquier debilidad en alguno de los eslabones de la cadena de suministro extendida, ya
sean proveedores, suministradores, fabricantes, distribuidores, clientes o recuperadores,
reducirá significativamente la posibilidad de obtener beneficios, tanto económicos como
medioambientales, de la gestión integral de los sistemas logísticos, y con ello la
consecución de ventajas competitivas sostenibles.

Tradicionalmente, la incertidumbre asociada a los sistemas de logística inversa
se ha venido considerando mediante la utilización de diferentes escenarios en los que se
resolvía el problema de programación lineal correspondiente, sin tener que modificar el
carácter determinista del problema. El problema consistía, por tanto, en solucionar
distintos problemas paramétricos de carácter determinista. Obviamente, la formulación
y resolución de los problemas deterministas son más sencillas que en el caso
estocástico.

16

Hewlett-Packard, por ejemplo, proporciona para sus consumibles indicaciones de cómo devolver el
PFU y, en ocasiones, suministra el medio para hacerlo (envases y embalajes, franqueo, etc.)

92

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Sobre la consideración de una marco de análisis estocástico frente al, hasta
ahora, habitual ámbito determinista de trabajo, existen algunas referencias en la
literatura que pasamos a comentar brevemente.

Bloemhof-Ruwaard et al. (1995) ya destacan la importancia de la incertidumbre
asociada a la oferta de productos (en sus tres vertientes cuantitativa, cualitativa y
temporal) en los procesos de planificación y control de los modelos para la recuperación
de productos. Thierry (1997) señala que la incertidumbre es, generalmente, mucho
mayor en un contexto de recuperación de productos que en los tradicionales esquemas
de producción-distribución.

Por lo que se refiere estrictamente al diseño de los sistemas de logística inversa,
Bloemhof-Ruwaard et al. (1999) afirman que el diseño actual de las redes de logística
inversa no parece diferenciarse mucho de los modelos tradicionales de localización de
instalaciones, aunque, al mismo tiempo, se preguntan si necesariamente tiene que ser
así. Para estos autores existen, al menos, dos características importantes en las redes de
recuperación que no se tienen en cuenta en la modelización actual de estos sistemas, la
incertidumbre y la interacción entre las redes hacia adelante y hacia atrás de la logística.
Krikke et al. (1999) apuntan la necesidad de tener un conocimiento más preciso acerca
de los productos fuera de uso, en lo que se refiere a la incertidumbre cuantitativa,
cualitativa y temporal de éstos. Los autores se cuestionan, sin embargo, sobre las
consecuencias que, en la modelización de los problemas de asignación y localización,
tendría la consideración de esta incertidumbre, aunque abren la puerta al desarrollo de
nuevos modelos de localización, probabilísticos o estocásticos, que permitan modelizar
esta cuestión.

Fleischmann (2001, 47) también cita la incertidumbre como “característica
principal de las redes de recuperación”; sin embargo, este autor “no encuentra una razón
93

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

lo suficientemente poderosa que requiera la utilización de nuevos enfoques para el
tratamiento de la incertidumbre en los modelos de recuperación de productos. Aunque
el nivel general de incertidumbre puede esperarse que sea mayor en una red de
recuperación de productos, sus consecuencias en el diseño de redes logísticas no
parecen ser más dramáticas que en otros contextos” (Fleischmann 2001, 78).

La dificultad de considerar modelos de recuperación de productos, en ambientes
estocásticos, es muy superior, en comparación al tratamiento empleado habitualmente
en la modelización de estos problemas; sin embargo, también es cierto que la
incertidumbre existente en estas redes de recuperación es una de sus principales
características, por lo que pensamos que los sistemas de logística inversa deben
analizarse teniendo presente esta consideración. Puede que, finalmente, el esfuerzo
realizado en la formulación y resolución de estos problemas en ambientes de
incertidumbre, generen diferencias poco significativas, en términos de optimalidad, con
relación a los modelos deterministas, pero, ciertamente, aportarán más y mejor
información acerca del funcionamiento de los sistemas de logística inversa. En
cualquier caso, parece existir aún una gran incertidumbre acerca de la relevancia de la
incertidumbre en la modelización de los sistemas de logística inversa, lo cual anima a
seguir investigando sobre este cuestión.

3.4.3. Dinámica de los sistemas de logística inversa.
En el repaso bibliográfico que hemos hecho sobre los sistemas de logística
inversa, se puede observar que todos los modelos, a excepción de Realff et al. (1999), se
diseñan en un marco estático de actuación, de manera que las decisiones (estratégicas,
tácticas y operativas) se toman y se ejecutan en el mismo periodo. Naturalmente, este
hecho, aunque facilita el diseño y la resolución del modelo, lo aparta de la realidad
existente en cualquier SLI.

94

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

La naturaleza dinámica de los sistemas logísticos es incuestionable. El proceso
de toma de decisiones acerca de la función logística no se realiza en un único periodo,
sino que suele ser un proceso secuencial; además los efectos de estas decisiones, por lo
general, no se limitan al período en el que se tomó la decisión sino que se extienden en
el tiempo condicionando la toma de decisiones posteriores. Por ejemplo, a nivel
operativo, se toman decisiones sobre las rutas de transporte o la asignación de cada
pedido al medio de transporte más adecuado, que quedarán determinadas por decisiones
de nivel superior como, por ejemplo, la asignación de clientes a los diferentes centros de
distribución o los medios de transporte a utilizar (decisiones tácticas). Por su parte, estas
decisiones de naturaleza táctica también vienen condicionadas por decisiones de nivel
operativo. El nivel de servicio al cliente queda definido, entre otras cuestiones, por la
frecuencia en las entregas, el número de entregas en fecha y el tiempo de servicio, las
cuales dependen en gran medida del medio de distribución seleccionado. Estas
decisiones tácticas se tomarán de acuerdo con las decisiones de carácter estratégico
realizadas por la dirección de la empresa (número y localización de instalaciones y
almacenes, canales de distribución a emplear, etc.) aunque también influirán sobre ellas.
El nivel de servicio que se pretende ofrecer puede determinar el número de almacenes
de distribución que existirán y el tamaño de los mismos. Esta interrelación existente
entre las diferentes decisiones que se toman en el sistema logístico de la empresa,
subraya la necesidad de contemplar la función logística de la empresa en un ambiente
dinámico. En cuanto a la función inversa de la logística las consideraciones son
similares a las realizadas y ya fueron expuestas en el capítulo 2. (Ver Cuadro 2.2).

Como ya hemos visto, la utilización de escenarios dinámicos para el análisis de
la función inversa de la logística es, todavía, poco habitual. La práctica totalidad de los
modelos de logística inversa en los que se hace referencia a su naturaleza dinámica son
los diseñados para el control de inventarios; es en esta actividad de la función logística
donde el análisis dinámico tiene una especial relevancia, por las propias características
que presentan los modelos de gestión y control de inventarios. Los inventarios están
95

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

presentes a lo largo de todo el canal inverso, desde el consumidor hasta el recuperador,
en las diferentes fases que lo componen. Así, se pueden generar inventarios en la
recogida de los productos fuera de uso, en los centros de recuperación y clasificación y,
por supuesto, en las instalaciones donde se reprocesa el producto aplicando la
correspondiente opción de recuperación: reutilización, refabricación o reciclaje.
Figura 3.2: Esquema para el control de inventarios con Logística Inversa

Adquis ició n y
Fa bricac ió n

Elimi nac ió
n

PFU

Sto ck de
PFU

Pr oc es o de
Recu per ac ió
n Ec o n ó mic
a

Sto ck de
Co me rc
iables

De manda
de
Me rcado

Pe rma ne
ncia e n el
M e rcado

Fuente: Adaptado de Fleischmann (2001)

Este sistema de gestión de inventarios está compuesto por dos tipos de stocks, el
formado por los productos fuera de uso que serán sometidos a un proceso de
recuperación (Stock de PFU) y el constituido por todos aquellos artículos, tanto
“originales” como “reprocesados”, capaces de satisfacer la demanda de los
consumidores (Stock de Comerciables). El objetivo de estos modelos de gestión de
inventarios es el control de los pedidos que llegan a la empresa y del proceso interno de
recuperación de componentes, de manera que se garantice un adecuado nivel de servicio
y se minimice el coste total de proporcionarlo

96

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

En este esquema de funcionamiento, se consideran conjuntamente el flujo
directo junto con el flujo inverso de productos, generándose así dos tipos diferentes de
inventarios para la obtención de un único producto final. La oferta de artículos
devueltos se determina de manera exógena, sin que el recuperador pueda influir en la
cantidad o la calidad de estos productos, ni en el momento de la recuperación
(incertidumbres cuantitativa, cualitativa y temporal). Fleischmann et al. (1997)
proporcionan una completa revisión de los modelos de control de inventarios en
sistemas de logística inversa.

Los modelos de control de inventarios en los que se considera la naturaleza
dinámica de los mismos no abundan en la literatura. Richter y Sombrutzky (2000)
estudian un modelo de control de inventarios y planificación de la producción, en el que
se contempla la existencia de un flujo de productos desde el consumidor al fabricante
que serán almacenados y, probablemente, refabricados, reciclados o eliminados. Para
ello utilizan el modelo clásico de Wagner-Whitin (1958) en el que se modifica el
sentido del flujo de bienes. Este modelo sólo incluye la reutilización de los productos
fuera de uso, sin considerar la fabricación de productos originales o su adquisición a
terceros, por lo que el problema de la interacción entre el flujo directo y el inverso de la
función logística se excluye.

Minner y Kleber (2001) analizan un sistema de control óptimo de inventarios de
acuerdo con el esquema de funcionamiento señalado en la figura 3.2., con un inventario
para los productos retornados y otro para los productos que se comercializarán. Tanto la
demanda de mercado como la tasa de devoluciones se suponen conocidas,
contemplándose la opción de eliminar aquellos productos fuera de uso que no puedan
reutilizarse. La metodología empleada es la habitual en los problemas de control
17

óptimo, a través del Principio del Máximo de Pontryagin . Este enfoque dinámico
17

Véase, por ejemplo, Borrell (1985, 74)

97

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

permite a los autores determinar intervalos temporales para la recuperación de los
productos fuera de uso y abre una nueva vía para el análisis de determinados problemas
de logística inversa. Kleber, Minner y Kiesmüller (2002) retoman este problema
considerando diferentes opciones de uso para los productos retornados, dentro del
mismo esquema de trabajo y con la misma propuesta de solución.

3.5.

PROPUESTAS PARA LA

MODELIZACIÓN DE SISTEMAS DE

LOGÍSTICA INVERSA.

A lo largo de todo este capítulo hemos venido revisando los principales modelos
propuestos en la literatura para el análisis de la función inversa de la logística, pudiendo
constatar una serie de características comunes a la mayoría de estos modelos. Entre
éstas, una parte muy importante de los modelos de logística inversa se plantean en
ambientes de decisión deterministas y estáticos, de forma que para la resolución de los
mismos se utilizan técnicas clásicas de programación lineal.

Tal y como hemos señalado en epígrafes anteriores, los sistemas de logística
inversa presentan características particulares que demandan la utilización de escenarios
de análisis más completos de manera que reflejen, de una forma más precisa, la
problemática que plantean estos sistemas. Esto supondrá, además, tener que utilizar
técnicas de resolución más elaboradas. Estas peculiaridades de los sistemas de logística
inversa son, principalmente, la incertidumbre asociada a la oferta de productos fuera de
uso (incertidumbre cuantitativa, cualitativa y temporal) y la existencia de un
comportamiento dinámico del sistema.

La solución propuesta hasta la fecha para abordar el problema de la
incertidumbre ha sido la utilización de múltiples escenarios en los que se resuelve un

98

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

problema tipo de programación lineal entera mixta, consiguiendo así intervalos
paramétricos, donde la solución alcanzada es óptima. De esta forma alterando los
parámetros afectados por la incertidumbre (cantidad, calidad y momento de
recuperación de los productos fuera de uso) se logra determinar la solución óptima en
cada uno de los escenarios propuestos. Esta técnica de resolución, si bien no considera
directamente el problema de la incertidumbre, permite obtener soluciones satisfactorias
sin grandes esfuerzos de cálculo. La mayor parte de los autores consideran que, aunque
la modelización estocástica puede resultar apropiada para el análisis de los modelos de
logística inversa y generar soluciones cuantitativamente óptimas, la complejidad
inherente a estos modelos estocásticos en cuanto a su diseño y resolución, no
justificarían su utilización cuando, como parece ser, la solución que se obtiene con el
análisis de escenarios resulta, cualitativamente, satisfactoria.

Listes y Dekker (2001) proponen un modelo de programación estocástica para el
análisis de un problema de localización de instalaciones de reciclado en el que se
consideran, de manera explícita, determinadas incertidumbres. En concreto, consideran
que existe un comportamiento estocástico tanto de la demanda del producto reciclado
como de la oferta del producto fuera de uso. El desarrollo de esta aplicación se realiza
limitando el conjunto de valores que pueden tomar estas variables aleatorias, de acuerdo
con las conclusiones obtenidas en el análisis determinista del problema (Barros et al.,
1998). Para cada una de estas situaciones se propone un problema de programación
lineal entera mixta en varias etapas (dos en el caso de demanda incierta y tres en el
supuesto de incertidumbre en la oferta de productos fuera de uso); primero se
determinan las localizaciones óptimas y posteriormente se asignan los flujos de
productos entre instalaciones. La complejidad de los modelos propuestos generan
tiempos de resolución excesivos, que pueden considerarse como un obstáculo
importante para la utilización de estas técnicas de programación. En cualquier caso, tal
y como señalan los autores, “el enfoque estocástico tiene la habilidad de generar
soluciones cualitativamente diferentes”. Ciertamente, las soluciones obtenidas mediante
99

apítu III: tema
ogí
versa par
ecupe
eco
PFU

programación estocástica no generan diferencias significativas en el aspecto
cuantitativo, ya que ambos enfoques, determinista y estocástico, proporcionan un valor
similar de la función objetivo. Las principales diferencias aparecen en cuanto al tipo de
solución que proporcionan, es decir, las localizaciones que se obtienen con uno y otro
procedimiento. Este hecho hace que sea particularmente interesante considerar el
aspecto estocástico de los sistemas de logística inversa, a pesar de la complejidad y, en
ocasiones, falta de eficiencia en su resolución. El alto componente de incertidumbre que
rodea a los sistemas de logística inversa no debe ser un elemento prescindible en el
diseño de los mismos, ya que aportará información crucial para un mejor entendimiento
de la función inversa de la logística en la empresa.

El comportamiento dinámico de los sistemas de logística inversa es otro aspecto
que consideramos debe analizarse con mayor profundidad para ofrecer un reflejo más
fiel de la función inversa de la logística. Tal y como señalábamos anteriormente, la
naturaleza dinámica de la función inversa de la logística se ha estudiado principalmente
a través del análisis de la gestión de inventarios y será en este contexto en el que
realizaremos nuestro análisis cuantitativo, contemplando tanto la naturaleza dinámica de
la logística inversa como su componente estocástico. Concretamente, plantearemos un
modelo de gestión de inventario en el que se considera, explícitamente, la posibilidad de
recuperación económica de los PFU, examinando las consecuencias que para la gestión
de inventarios tiene la función inversa de la logística en un ambiente dinámico y
estocástico.

La metodología que emplearemos para este análisis será un ejercicio de
simulación dinámica en el que formularemos un modelo de gestión de inventarios para
un sistema de logística inversa que contemple diferentes opciones de recuperación
económica de los PFU; en concreto, reutilización y refabricación. El componente
estocástico se establecerá mediante la consideración de la incertidumbre cuantitativa

100

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

existente en la recuperación de estos PFU, mientras que la dinámica del SLI quedará
definida por la propia de los modelos de gestión de inventarios.

101

Capítulo IV: Análisis cuantitativo de un sistema de logística inversa
apítu IV: nális uantita
ogí
versa

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS CUANTITATIVO DE UN SISTEMA DE
LOGÍSTICA INVERSA

4.1.

INTRODUCCIÓN.

4.2.

MODELOS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS CON FLUJO DE
RETORNO.

4.3.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
4.3.1. Modelo Forward.
4.3.2. Modelo Reutilización.
4.3.3. Modelo Refabricación.

4.4.

SIMULACIÓN DE UN MODELO DE GESTIÓN DE INVENTARIO CON
FLUJO DE RETORNO DE PFU.

102

versa
emp
lis
lica cion

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS CUANTITATIVO DE UN SISTEMA DE
LOGÍSTICA INVERSA

4.1.

INTRODUCCIÓN.

Las actividades encaminadas a la recuperación de los PFU son, además de una
obligación para los responsables de la puesta en el mercado de estos artículos (artículo
7.1 de la Ley 10/98 de residuos), una forma de aprovechar el valor económico que aún
incorporan estos PFU y de esta forma contribuir a la generación de ventajas
competitivas de carácter sostenible.

El desarrollo de un sistema de logística inversa capaz de llevar a cabo estas
tareas de recuperación requiere, como señalábamos en el apartado 2.4 de esta tesis (pág.
46 y siguientes), la consideración de un conjunto de actividades, a nivel estratégico,
táctico y operativo, que condicionarán el desarrollo del sistema ya que su ejecución
comportará unos flujos económicos cuyo impacto deberemos evaluar. Así, a nivel
estratégico analizaríamos el coste de la inversión necesaria en el establecimiento de
103

ogí
versa

centros para la recogida y la recuperación económica de los PFU,

el coste de la

tecnología necesaria para ello, los medios de transporte, etc. En cuanto al ámbito
táctico, examinaríamos, entre otras, las repercusiones económicas derivadas de la
sustitución de materias primas y componentes originales por los productos recuperados
y su impacto tanto sobre la cuenta de proveedores como en la gestión de inventarios. A
nivel operativo, deberíamos evaluar los efectos económicos de, entre otras actividades,
el establecimiento de nuevas rutas de transporte para la recogida de los PFU. La
evaluación económica de estas actividades requiere el empleo de modelos cuantitativos
que nos ayuden en el proceso de toma de decisiones de la función inversa de la
logística, por lo que de esta forma, la logística inversa se constituye no sólo como un
concepto de carácter eminentemente teórico, sino que también podemos estudiar las
implicaciones cuantitativas del mismo, utilizando para ello, por ejemplo, la
metodología, los modelos y las herramientas propias de la investigación operativa.

Dentro de los objetivos de esta tesis no está la realización de un estudio
exhaustivo, de carácter cuantitativo, sobre las implicaciones económicas de un sistema
de logística inversa; pero sí tiene cabida, en cambio, la realización de un análisis parcial
que al menos ilustre las posibilidades económicas de la recuperación de PFU y sus
implicaciones en el sistema de operaciones de la empresa. En este sentido, uno de los
principales puntos de atención a la hora de analizar el impacto del flujo de retorno de
PFU sobre el sistema operativo de la empresa es la gestión de inventarios. Parece
razonable suponer que la existencia de un flujo de productos y/o materiales desde el
consumidor hasta el recuperador puede modificar el comportamiento de los inventarios
existentes en la empresa y, en algunos casos, generar nuevos inventarios necesarios para
la adecuada gestión de los PFU recuperados.

El objetivo de este capítulo es describir cómo afecta a la gestión tradicional de
inventarios la consideración de un flujo de retorno de PFU desde el consumidor hasta el

104

versa
emp
lis
lica cion

productor. Para ello utilizaremos un modelo de gestión de stocks que aplicaremos a
diferentes escenarios, a través de un proceso de simulación, y en el que analizaremos el
efecto de considerar diferentes opciones de recuperación económica de los PFU, de
manera que podamos inferir conclusiones acerca de los efectos de la logística inversa
sobre la gestión de inventarios y, en general, sobre el sistema logístico de la empresa.

Este capítulo está estructurado de la siguiente manera: en el apartado 4.2
realizamos un repaso bibliográfico de los principales trabajos existentes sobre modelos
de gestión de inventarios en los que se considera de manera explícita la existencia de un
flujo de retorno. En el apartado 4.3 planteamos el problema a tratar y la metodología
que utilizaremos para ello, prestando especial atención a las particularidades que el flujo
de retorno tiene sobre la gestión de inventarios. Por último, en el apartado 4.4
describimos los modelos y escenarios que utilizamos en nuestro análisis.

4.2.

MODELOS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS CON FLUJO DE
RETORNO.

El primer trabajo sobre gestión de inventarios en el que se considera de manera
explícita la existencia de un flujo de retorno es el trabajo de Schrady (1967) en el que se
formula un modelo determinista para la gestión de un inventario de productos
susceptibles de reparación o productos reparables. Su objetivo es determinar la cantidad
económica de pedido tanto de productos originales o nuevos como de los productos
reparables. La metodología empleada permite la obtención de expresiones sencillas y
manejables para la determinación de los respectivos lotes óptimos.

Richter (1996a y 1996b) considera un modelo similar al planteado por Schrady
(1967) pero en el que, en lugar de un flujo continuo de PFU, supone que éstos llegan a
105

ogí
versa

una instalación desde donde se enviarán al fabricante al final de cada “intervalo de
recuperación”. Así, los lotes de fabricación se estructuran en R lotes de refabricación
seguidos de M lotes de fabricación de originales.

Teunter (2001) generaliza el trabajo de Schrady (1967) permitiendo que los lotes
de fabricación y de refabricación se alternen y que la tasa de eliminación de PFU no
recuperados varíe a lo largo del horizonte de planificación. Además, especifica costes de
mantenimiento distintos para los artículos originales y los refabricados. De esta forma, a
través de un modelo determinista en el que tanto la tasa de demanda como la tasa de
recuperación son conocidas, se pretende determinar las políticas de gestión de stocks
que hacen mínimo el valor de los costes del sistema de gestión de stocks. Dicha política
de inventario queda definida por el tamaño del lote de fabricación (Qm), el tamaño del
lote de refabricación (Qr), el número de lotes de fabricación (M) que suceden al número
de lotes de refabricación (R) y el porcentaje de PFU que se recuperan económicamente
(u). Este modelo genera expresiones para determinar los lotes óptimos de fabricación y
de refabricación, de acuerdo con el enfoque EOQ.

Van der Laan, Dekker, Salomon y Ridder (1996) analizan un modelo de gestión
de inventarios (s, Q) en el que toman como punto de partida el trabajo de Muckstaad y
Isaac (1981) que fue el primero en considerar el efecto de los plazos de entrega sobre
este tipo de modelos. La principal aportación del trabajo es la inclusión de una opción
de eliminación para los PFU retornados que se justifica en que, cuando la tasa de
recuperación es elevada se generarán altos niveles de inventario.

La consideración de una opción de eliminación para parte de los PFU retornados
es un tema habitual en este tipo de trabajos. Teunter y Vlachos (2002) se interrogan
sobre la necesidad de incluir esta opción, concluyendo que en general no resulta

106

versa
emp
lis
lica cion

necesario incluir una opción de eliminación para los PFU retornados (Teunter y Vlachos
2002, 262).

En estos últimos años se han publicado diversos trabajos que analizan la
consideración del flujo de retorno de PFU sobre los modelos de gestión de inventarios,
en un ambiente dinámico y estocástico, y que parecen señalar una dirección a seguir en
este tipo de estudios. Entre otros, podemos señalar a Kleber et al. (2002) que analizan
un modelo de inventario con flujo de retorno en el que determinan políticas óptimas de
fabricación, refabricación y eliminación a través de un problema de optimización
dinámica. He, Jewkes y Buzacott (2002) estudian diferentes políticas de decisión en un
sistema de fabricación para pedido obteniendo la política óptima de aprovisionamiento
y comparándola con las obtenidas a través de procedimientos heurísticos. Kiesmüller y
Scherer (2003) analizan los aspectos de cálculo derivados de la determinación de
políticas óptimas en un modelo de stocks con recuperación de PFU, con el objetivo de
determinar los valores paramétricos que proporcionan la solución óptima.

4.3.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

El desarrollo de sistemas de logística inversa capaces de recuperar el valor
económico de los PFU hace que sea necesario analizar de qué forma la estructura
tradicional de la cadena de suministro se verá condicionada por la consideración de este
flujo inverso, siendo la gestión de inventarios uno de los principales puntos de interés.
Este flujo de retorno afectará a los stocks existentes y, en muchos casos, generará
nuevos inventarios para los productos retornados. Dado que nuestro interés es analizar
las implicaciones de la función inversa de la logística sobre la gestión tradicional de
inventarios, planteamos tres escenarios de trabajo diferentes que nos permitan abordar
este objetivo:

107

ogí
versa

1)

Modelo Forward. En este escenario no se plantea la posibilidad de
recuperar los PFU y reincorporarlos a la cadena de suministro

Figura 4.1: Modelo Forward

Orig inales

Stock de
Comerc iab les

VENTAS

D emanda


2)

Modelo Reutilización. Este escenario se caracteriza por la recuperación
de los PFU para, después de unas mínimas tareas de limpieza y
mantenimiento, quedar en condiciones de satisfacer las necesidades del
consumidor.
Figura 4.2: Modelo Reutilización

Orig inales

Stock de
Comerc iables

VENTAS

PFU


108

Demanda

versa
emp
lis
lica cion

3)

Modelo Refabricación. En este escenario los PFU recuperados deben ser
sometidos a una serie de tareas más complejas para devolver al producto
retornado a un estado de producto comerciable, por lo que se incluye un
inventario para estos PFU.
Figura 4.3: Modelo Refabricación

Orig inales

Stock de
Comerc iables

Refabricados

VENT AS

D emanda

Stock de PFU


En el inventario de PFU que figura en el Modelo Refabricación se almacenarán
los productos retornados para ser sometidos a las operaciones necesarias para su
incorporación al Stock de Productos Comerciables. Por su parte, dado que la
reutilización de los PFU sólo requiere tareas básicas de mantenimiento y limpieza,
podemos suponer que, en el Modelo Reutilización, el tránsito de los productos
retornados hasta el Stock de Comerciables es “más inmediato”. Ejemplos de un modelo
de reutilización son, entre otros, envases retornables y palés, mientras que ejemplos de
un modelo de refabricación los encontraríamos en fotocopiadoras, cámaras fotográficas,
ordenadores, equipo médico, etc.

109

ogí
versa

El análisis de los diferentes modelos se realiza a través de un ejercicio de
simulación. La simulación es una técnica que “permite imitar, o simular, las
operaciones de diferentes tipos de procesos o instalaciones del mundo real. A dichos
procesos o instalaciones se las denomina sistemas, y para el estudio científico de los
mismos es necesario establecer un conjunto de supuestos acerca del funcionamiento de
estos sistemas. Estos supuestos, que a menudo adoptan relaciones matemáticas o
lógicas, constituyen un modelo que será utilizado para intentar comprender el
funcionamiento del sistema al que pertenece”. (Law y Kelton, 1982, 1).

De acuerdo con esta definición, nuestro objetivo será el estudio de un sistema de
gestión de inventarios, en el que estableceremos unos supuestos acerca del
funcionamiento del mismo que determinará el modelo a simular. La experimentación
con el modelo nos permitirá obtener conclusiones acerca del comportamiento y de la
eficiencia de las posibles variaciones del sistema real sin tener que construirlo, en el
caso de nuevas alternativas de diseño, sin perturbarlo, si se trata de un sistema en
operación y sin destruirlo, en caso de querer determinar sus límites de funcionamiento
(Pritsker, 1986).

La simulación es una metodología ampliamente utilizada en el ámbito de la
18

dirección de operaciones , con gran cantidad de aplicaciones en este campo. Schroeder
(1992, 248) señala algunas de ellas:
1)

Diseño de instalaciones: relacionadas con el tamaño de éstas o el número
de servidores requeridos (numero de cajas en un supermercado, número de
pistas en un aeropuerto, número de surtidores en una gasolinera, ...). Estas
aplicaciones están muy relacionadas con el estudio de los fenómenos de
espera (Teoría de colas).

18

Chase y Aquilano (1994, 790) citan un estudio del Institute of Management Science en el que
se informaba que el 80% de las empresas analizadas utilizaban la simulación como herramienta de
análisis, siendo el área de producción donde mayor aplicación tenía.

110

versa
emp
lis
lica cion

2)

Planificación agregada: empleando modelos de simulación para la
determinación del coste de planes de producción alternativos.

3)

Planificación o programación de operaciones: simulando, por ejemplo, las
secuencias de trabajo en un taller.

4)

Gestión de inventarios: utilizando técnicas de simulación para analizar las
políticas de pedido antes de su puesta en funcionamiento y evaluar así su
impacto sobre el nivel de servicio y el coste.

5)

Planificación de las necesidades de materiales: En los sistemas MRP, la
simulación permite evaluar los cambios propuestos en el plan de
fabricación antes de que éstos se apliquen, pudiendo responder a preguntas
del tipo “¿qué pasa si ...?”, antes de la toma de decisiones.

El análisis de sistemas mediante simulación ha experimentado un auge
considerable en los últimos veinte años, a medida que los ordenadores personales han
ido incrementando sus prestaciones (Otamendi, 2002, 2). Entre las ventajas que se
derivan de la aplicación de este técnica Völkner y Werners (2000) señalan, por ejemplo,
la posibilidad de realizar una valoración cuantitativa de escenarios alternativos al inicial
en los que se pueden considerar características dinámicas, la alta flexibilidad en la
modelización y la posibilidad de considerar componentes estocásticos en los modelos.
Sin embargo, es preciso señalar que esta técnica de análisis presenta también una serie
de inconvenientes que limitan su aceptación y utilidad. En primer lugar, los modelos
empleados en el estudio de grandes sistemas tienden a ser muy complejos dificultando
así la formulación y ejecución del programa correspondiente. Esta limitación puede
soslayarse a través del empleo de software de propósito específico que facilita la
codificación del modelo de simulación (Dynamo, Witness, Vensim o ProModel, entre
otros). En segundo lugar, la simulación de sistemas complejos requiere generalmente un
tiempo de cálculo muy elevado que disminuye la eficiencia del ejercicio de simulación.
Las prestaciones, cada vez mayores, de los ordenadores personales permiten mejorar los
111

ogí
versa

tiempos de cálculo y con ello la eficiencia de la simulación. Por último, en muchas
ocasiones se supone que la simulación es únicamente un ejercicio de programación, en
el que se construye, codifica y corre el programa, sin considerar cómo el modelo puede
emplearse para inferir conclusiones acerca del comportamiento del sistema que se
analiza. Este aspecto, puramente metodológico, es independiente tanto del software
como del hardware empleado en el ejercicio de simulación.

Volviendo a nuestro modelo, la naturaleza dinámica del problema que
analizamos sugiere la utilización de un enfoque dinámico, de manera que el modelo
represente con mayor fidelidad el sistema que vamos a analizar. Así pues, estudiaremos
un Sistema de Gestión de Inventario, de naturaleza dinámica, a través de un modelo
genérico de parámetros (s, Q) en el que consideraremos los siguientes elementos
definitorios:
1)

Una función de demanda de productos finales o comerciables (Dt)
representada a través de las diferentes realizaciones de una variable
aleatoria cuya función de distribución suponemos conocida.

2)

Un flujo de retorno de productos fuera de uso (rt) representada a través de
un proceso aleatorio en función del volumen de ventas de periodos
anteriores.

3)

Un horizonte de planificación en el que se simularán un total de 10000
periodos, necesarios para obtener un número suficiente de ciclos en cada
uno de los escenarios que se proponen. Entendemos por ciclo el número de
periodos que transcurren entre dos pedidos de carácter consecutivo.

4)

Un conjunto de parámetros capaces de evaluar el comportamiento del
modelo en cada escenario y establecer las necesarias comparaciones entre
ellos.

112

versa
emp
lis
lica cion

El proceso de análisis se realiza a través de la simulación de cada uno de los
modelos propuestos (Modelo Forward, Modelo Reutilización, Modelo Refabricación)
en diferentes escenarios, de manera que podamos caracterizar los efectos de la
consideración del flujo de retorno de PFU en los modelos tradicionales de gestión de
stocks. A continuación describimos la notación que empleamos:

Variables:
Dt: Demanda de productos comerciables en el periodo t.
PFUt: PFU retornados en el periodo t.
et: Expectativas de retorno de PFU en el periodo t.
St: Nivel de inventario de productos comerciables al principio del periodo t.
SPFU,t: Nivel de inventario de PFU al principio del periodo t.
S´t: Nivel de inventario de productos comerciables al final del periodo t.
S´PFU,t: Nivel de inventario de PFU al final del periodo t.
Ft: Demanda insatisfecha, carencia o faltantes del periodo t.
Vt: Ventas del periodo t.
It: Posición de inventario del stock de comerciables.

Parámetros:
s: Punto de pedido.
Q: Tamaño del lote de productos originales.
QREF: Tamaño del lote de productos refabricados.
LTFAB: Plazo de entrega de los pedidos de productos originales.
LTPFU: Plazo de entrega de los pedidos de productos refabricados.
113

ogí
versa

n: Tiempo de consumo o tiempo de permanencia en el mercado.

Seguidamente describimos las características que definen el comportamiento de
los modelos con los que trabajamos en este ejercicio de simulación.

Este modelo queda definido por los elementos propios en un modelo de gestión
de inventarios:
1)

Demanda (Dt): se genera a través de las diferentes realizaciones de una
variable aleatoria con distribución de probabilidad Normal (µ,σ). Esta
distribución representa razonablemente bien el comportamiento de la
demanda de bienes de consumo frecuente (Keaton, 1995), siendo
empleada habitualmente en el análisis de modelos de gestión de inventario.
Inicialmente consideramos que el proceso estocástico de demanda no
presenta

componente

estacional

alguno,

aunque

posteriormente

relajaremos este supuesto.
2)

Stock inicial de productos comerciables (St): Señala el nivel de
inventario, es decir, el número de unidades físicas existentes en almacén al
principio del periodo. Se determina a través de la diferencia entre el stock
al final del periodo anterior (S t' −1 ) y la demanda insatisfecha (Ft-1), más el
pedido de productos originales recibido en dicho periodo (Q):

'

S t = max (0, S t −1 − F t −1 + Qt − LTFAB )

3)

(4.1)

Carencia, faltantes o demanda no satisfecha (Ft): en caso de que las
necesidades de productos comerciables superen el número de unidades en
114

versa
emp
lis
lica cion

stock, se generará una demanda insatisfecha en dicho periodo o carencia
que se satisfará en periodos siguientes, siempre que exista suficiente
inventario para ello.

F t = max (0, Dt − S t
)

4)

(4.2)

Ventas del periodo (Vt): Siempre que existan suficientes unidades de
producto para satisfacer la demanda del periodo el volumen de ventas será
igual a dicha demanda. En caso contrario, las ventas serán igual al stock
disponible:

V=
t

5)

 Dt
S
 t

si S t ≥ Dt
si S t ≤ D t

(4.3)

'

Stock final de productos comerciables ( S t ): es el número de unidades
físicas en almacén al final del periodo. Se obtiene como la diferencia entre
el stock al principio del periodo y las ventas de dicho periodo:

S 't = S t − V t

6)

(4.4)

Posición de Inventario (It): Se determina al final del periodo y se define
como el nivel de inventario existente, menos la demanda no satisfecha,
más los pedidos solicitados hasta la fecha y pendientes de entrega:

115

ogí
versa
'

I =S −F +
Q
t
t
t

7)

t

∑
i = t − LTFAB

(4.5)
i
+1

Tamaño del lote de productos originales (Q): constante a lo largo del
periodo de planificación, señala el número de unidades que constituyen
cada pedido. Se lanzará una orden cuando la Posición de Inventario al final
del periodo anterior (It-1) sea inferior a determinado nivel (Punto de
pedido, s), constante durante la simulación del escenario propuesto.

8)

Existirá un Plazo de Entrega o Tiempo de Suministro para los pedidos
de productos originales, constante a lo largo de la simulación del
escenario, LTFAB. Las unidades de productos originales solicitadas se
incorporan al stock de productos comerciables después de LTFAB periodos
desde el lanzamiento de la orden de fabricación o adquisición.

Además, supondremos que el stock de comerciables al principio del periodo de
planificación (S0) es un dato que conocemos.

En este modelo se considera la existencia de un flujo de retorno de PFU, que
indica el número de unidades que se recuperan al final del periodo y que pasarán
directamente a formar parte del inventario de productos comerciables, una vez se haya
sometido al producto retornado a una serie de tareas para la recuperación de su valor
económico (limpieza, mantenimiento, pequeñas reparaciones, etc.).

La consideración de este flujo inverso, desde el consumidor hacia el
recuperador, tendrá un efecto sobre la gestión del inventario de comerciables similar al
de una disminución en la demanda de estos bienes, ya que al recuperar los PFU y
116

versa
emp
lis
lica cion

reutilizarlos para satisfacer la demanda final, disminuirá la necesidad de abastecerse a
través de productos originales. Este efecto es uno de los que pretendemos estudiar a
través del ejercicio de simulación propuesto.

Dado este mecanismo de recuperación de los PFU, supondremos que la empresa,
en el momento de la venta, genera unas expectativas de recuperación de parte de los
productos vendidos, una vez que éstos hayan dejado de satisfacer las demandadas de los
consumidores y se consideren, definitivamente, PFU. De esta forma, a la hora de
analizar la gestión de inventarios, prestaremos especial atención a la forma de
incorporar esas expectativas en el proceso de toma de decisiones ya que este flujo de
retorno de PFU afectará, no sólo al Stock de Comerciables, sino también a la Posición
de Inventario.

En este punto, merece la pena realizar un breve inciso para analizar más
detenidamente el concepto de posición de inventario (It). En los modelos de gestión de
stocks que incorporan un flujo de retorno de PFU, la posición de inventario se define
como el inventario neto, es decir, el stock en mano (S t

'

) menos la demanda pendiente

(Ft), más los pedidos, tanto de originales (Qt) como de refabricados

19

(QREF,t), que en el

momento de evaluar dicha posición estén pendientes de entrega (ver, entre otros, van
der Laan, et al.1999, 196; Fleischmann 2001, 129; Inderfurth, et al. 2001, 133;
Giannaccaro, et al. 2002, 158).

I t = S' t − Ft
+

t

∑

t

Qi +

∑Q

i = t − LTFAB +1

REF ,

(4.6)

j
j =t − LTPFU +1

19

A lo largo de esta explicación sobre la posición de inventario haremos referencia únicamente a
la refabricación de PFU, siendo extensible este análisis al modelo reutilización.

117

ogí
versa

Una interpretación estricta de esta definición indicaría la necesidad de considerar
todos aquellos pedidos, tanto de originales como de refabricados, que en el momento de
fijar la posición de inventario, se encuentren pendientes de entrega, independientemente
de cuándo accedan al stock de comerciables. De esta forma, Fleischmann (2001, 129)
habla de una Posición de Inventario Modificada, en el sentido de que se incluye en su
determinación el valor de la refabricación pendiente de entrega.

Dado que el escenario que proponemos (Tabla 4.1) considera la posibilidad de
que existan plazos de entrega diferentes para los pedidos de originales (LTFAB) y para
20

los pedidos de recuperación económica (reutilización o refabricación, LTPFU) , podrían
presentarse situaciones en las que la definición de posición de inventario dada
anteriormente fuera, al menos, discutible:
1)

Sea LTFAB≥LTPFU. En este caso, los pedidos de refabricación pendientes de
entrega en el momento de fijar la posición de inventario del periodo t,
llegarán al stock de comerciables antes (o en el mismo periodo) que el
pedido de originales lanzado en dicho periodo t, por lo que, en este caso, la
Posición de Inventario Modificada sería igual al valor del stock neto más
todos los pedidos pendientes de entrega hasta ese periodo, verificándose
así la definición dada para este concepto (ecuación 4.6).

2)

Sea LTPFU>LTFAB. En esta situación, la determinación de la posición de
inventario es menos inmediata que en el apartado anterior. Supongamos
que el plazo de preparación del lote de refabricación (LTPFU) es “mucho
mayor” que el tiempo requerido para disponer del pedido de originales
(LTFAB); por ejemplo, LTPFU=50>LTFAB=5. En este caso, ¿se debería
incluir en la posición de inventario del periodo t las unidades de productos
refabricados que alcanzarán el stock de comerciables en t+50, es decir, 45

20

Realmente, hablar de pedidos para los productos recuperados sólo tendría sentido en el
modelo refabricación, en el cual sí se emiten órdenes de refabricación para los PFU retornados. En el
caso del modelo reutilización no existe tal orden y seguramente, estemos abusando del concepto al
utilizarlo de manera tan genérica.

118

versa
emp
lis
lica cion

periodos después (LTPFU-LTFAB) de la llegada del pedido de originales
lanzado en t?. Si realizamos una interpretación estricta de la definición de
Posición de Inventario Modificada, deberíamos incluir todos los pedidos
pendientes, por lo tanto también el pedido de refabricados lanzado en t,
pero que accederá al stock de comerciables en t+50. Sin embargo, también
parece razonable suponer que, a medida que la diferencia entre LTPFU y
LTFAB se hace más significativa, la inclusión de pedidos que accederán al
stock de comerciables en una fecha posterior a la llegada del lote de
originales emitido en t sería discutible, ya que no haría más que
incrementar, de manera artificial, la posición de inventario en el periodo t,
y con ello, y dado que sobre este concepto recae la evaluación de la
política de pedidos, el número de unidades demandadas y no satisfechas
con carácter inmediato (faltantes por periodo), disminuyendo por tanto el
nivel de servicio. De esta forma, si la diferencia entre el plazo de
preparación de los pedidos de refabricación (LTPFU) y el plazo de
preparación de los pedidos de originales (LTFAB) es “significativo”,
podríamos pensar que la posición de inventario quedaría determinada
únicamente por el inventario neto, más los pedidos de originales
pendientes de entrega, más los pedidos de refabricación pendientes,
recibidos antes de la llegada del lote de originales lanzado en t.

De esta forma, la posición de inventario en el periodo t podría determinarse a
través de la siguiente expresión, válida para cualquiera de las situaciones analizadas:

I t = S' t − Ft
+

t

∑Q

i

i =t − LTFAB +1

0

donde LT = 
 LTPFU −
LTFAB

+

t − LT

∑Q

REF ,

j
j =t − LTPFU +1

si LTPFU ≤ LTFAB
si LTPFU > LTFAB

119

(4.7)

ogí
versa

Esta última postura, que parece bastante razonable si LTPFU es “muy superior” a
LTFAB, pierde enteros si dicha diferencia entre los plazos de entrega no resulta tan
relevante. Por ejemplo, supongamos que LTPFU=5>LTFAB=4. En este caso, en el
momento de fijar el valor de la posición de inventario modificada (It) sabemos que,
aunque el lote de refabricación lanzado en t llegará con posterioridad al lote de
originales pedido en esa fecha, este desfase no parece lo suficientemente relevante como
para ignorar esas unidades de refabricación que accederán al stock de comerciables un
periodo después, sobre todo si el lote de refabricados tiene un tamaño significativo con
relación al stock de comerciables. Esta situación podríamos considerarla como la
resultante de disponer de dos proveedores diferentes para un mismo producto, con
plazos de entrega ligeramente distintos. Quizá, en este caso particular, una
interpretación exacta del concepto de posición de inventario modificada proporcione
más ventajas que inconvenientes, dado que se estaría anticipando la llegada de unidades
refabricadas permitiendo acomodar los pedidos de originales, con la consiguiente
ventaja en términos de coste, pues seguimos suponiendo que las actividades de
recuperación económica generan menores costes que la adquisición de originales o su
fabricación.

En el escenario paramétrico que definimos, las diferencias entre estos plazos de
entrega no parecen demasiado relevantes (LTPFU=5; LTFAB=2), por lo que nos
decantamos por realizar una interpretación fiel del concepto de Posición de Inventario
Modificada, pese a reconocer que en determinadas circunstancias su forma de cálculo
21

podría variar o, al menos, debería ser objeto de una reflexión más detenida .

21

De hecho, un análisis preliminar (no incluido en la tesis) del efecto de estas diferentes interpretaciones
del concepto de posición de inventario modificada revela que, de acuerdo con la estructura de costes
propuesta en el Capítulo VI, una interpretación estricta de este concepto genera una posición más
favorable en términos de costes.

120

versa
emp
lis
lica cion

En todo caso, sí parece necesario seguir trabajando en el desarrollo de este
concepto, que pensamos es pieza clave en el análisis de los modelos de gestión de
inventarios con flujo de retorno.

Finalmente, en cuanto a la determinación de la posición de inventario, indicar
que, como ya hemos señalado, el modelo que proponemos considera la existencia de
ciertas expectativas acerca del retorno de las unidades vendidas en el periodo t. Estas
expectativas podrían afectar, bajo determinadas circunstancias que analizaremos
posteriormente, al valor de la posición de inventario; es por esto que hablaremos de una
Posición de Inventario bajo Expectativas, debido a la inclusión de las mismas en su
definición.

Siguiendo con la formulación del Modelo Reutilización, señalaremos que,
debido a la dificultad existente para cuantificar el número de PFU retornados
(Incertidumbre Cuantitativa), simularemos este proceso suponiendo que la empresa
tiene, como ya hemos mencionado, ciertas expectativas acerca de la probabilidad de
retorno de PFU. Concretamente, para la empresa, cada una de las unidades vendidas en
el periodo t tiene cierta probabilidad (p) de ser recuperada o de no serlo (1-p).
Suponiendo que el proceso de recuperación de los PFU es un proceso constituido por
observaciones independientes (la recuperación de una unidad no condiciona la
recuperación del resto), podríamos considerar este proceso (rt) como un proceso
binomial, B(v¸ p), donde v es el número de unidades vendidas en el periodo t (Vt), y p es
la probabilidad de retorno. De esta forma, calcularemos, con cierta probabilidad α, cuál
es el número mínimo de unidades que se recuperarían, es decir, obtendremos el valor
para el cual la función de distribución de una B(v, p) es mayor o igual que α. A este
valor α, lo denominamos Valor Criterio, siendo e, el número mínimo de PFU retornados
para dicho valor criterio, es decir, el valor de las expectativas de retorno en el periodo t.
El valor de la tasa de recuperación, p, dará lugar a la configuración de los distintos
121

ogí
versa

escenarios en los que desarrollaremos este ejercicio de simulación: Escenario
Optimista, Escenario Normal y Escenario Pesimista.

α = Pr[rt ≥ e]

siendo rt ~ Binomial (Vt ,
p)

(4.8)

Estableceremos un valor criterio (α) del 95%, de manera que podamos
considerar que las estimaciones que realiza la empresa en el periodo t, acerca del
número de PFU que retornan al sistema, tienen una seguridad razonable de realizarse de
manera efectiva. En realidad estamos sugiriendo que, en el 95% de los casos, el número
de unidades que retornarían sería superior al valor estimado. Además, también cabría la
posibilidad de contemplar un sistema de revisión de las expectativas de acuerdo con el
flujo de PFU efectivamente retornado, en el que se pudiera modificar el proceso de
formulación de expectativas a medida que se van realizando los retornos de PFU.

En el Escenario Optimista supondremos una probabilidad de recuperación de
PFU (p) de un 80% de las ventas en t-n, en el Escenario Normal dicha probabilidad será
del 40%, mientras que en el Escenario Pesimista será de un 20% de las ventas habidas
en el periodo t-n. A los n periodos que transcurren desde la venta del producto hasta su
recuperación lo denominamos Tiempo de consumo o Tiempo de permanencia en el
mercado. Aunque el supuesto de que el plazo de retorno de los PFU (n) es constante
para todos los productos resulta bastante restrictivo y, por tanto, poco realista, pensamos
que este hecho no debe influir significativamente en los resultados de la simulación,
bajo los supuestos de demanda uniforme en régimen permanente.

El número de unidades efectivamente retornadas en el periodo t (PFUt) se
simula a través de las diferentes realizaciones de una variable aleatoria con función de
distribución Binomial (Vt-n, p). Estos PFU retornados se incorporan al Stock de
122

versa
emp
lis
lica cion

Productos Comerciables después de LTPFU periodos, de manera que el nivel del stock de
comerciables al inicio del periodo t (St) quedará determinado por el valor de dicho
inventario al final del periodo anterior, menos la demanda, más el pedido de productos
originales y el flujo de PFU recuperados que se reciban en dicho periodo:

'
S t = max (0, S t −1 − F t −1 + Q t − LTFAB + PFU t − LTPFU )

(4.9)

Por otra parte, la Posición de Inventario al final del periodo t (It) queda definida
como el nivel de inventario de comerciables menos la demanda no satisfecha, más las
órdenes pendientes de originales, más los PFU efectivamente retornados pendientes de
incorporarse al stock de comerciables, más, en su caso, las expectativas de retorno de
PFU que se “consoliden” durante el periodo de decisión. Realmente estaríamos
hablando, como ya hemos señalado, de una Posición de Inventario bajo Expectativas,
ya que las expectativas de retorno contribuyen a determinar el valor de la posición de
inventario.

En este caso, es especialmente importante determinar el efecto que estas
estimaciones tienen sobre el valor de la posición de inventario, para lo cual será
necesario observar los diferentes plazos que afectan al PFU hasta que se incorpora al
Stock de comerciables.

Supongamos que el Tiempo de consumo (n) es superior al Tiempo de entrega de
los PFU (LTPFU), de manera que podemos considerar el siguiente diagrama en el que se
observan los elementos que constituyen la Posición de Inventario en el periodo t. Sean,
por ejemplo, n=10, LTFAB=2, LTPFU=5.

123

ogí
versa

Figura 4.4: Efecto de las expectativas de retorno de PFU (n>LTPFU).

et-10 e t-9 e t-8 e t-7 e t-6 e t-5 et-4 et-3 et-2 et-1 et

rt-5 r r r r r
t-4 t-3
t-2
t-1
t

t-10

t-5

t

t+5

t+10

Qt-2

Qt-1 Qt


Analicemos detenidamente la figura anterior. En la determinación de la posición
de inventario deberemos considerar, además de las unidades físicas existentes en el
almacén al final del periodo y de los faltantes habidos, los pedidos emitidos de
originales pero no recibidos aún (Qt y Qt-1); también se incluirán las unidades de PFU
efectivamente retornados que están a la espera de acceder al Stock de comerciables (rt-4,
rt-3, rt-2, rt-1, rt)

22

y que lo harán dentro del plazo requerido para ello, LTPFU (recordemos

que, debido a plazos de entrega que estamos considerando, utilizaremos el concepto de
posición de inventario en sentido estricto). Los PFU retornados en t-5 y anteriores ya
habrían accedido al Stock de comerciables, por lo que ya habrán sido consideradas en la
posición de inventario. En cuanto a las expectativas existentes sobre el retorno futuro de
FPU, iremos por partes: 1) Las previsiones en t-10 y anteriores ya estarán
“consolidadas” en el periodo t, es decir que en este periodo conoceremos el número de
22

Para mejorar la presentación de las figuras 4.4 y 4.5, hemos considerado PFUt=rt

124

versa
emp
lis
lica cion

unidades de PFU que efectivamente retornan de acuerdo con el volumen de ventas
habido en t-10 y anteriores (rt, rt-1, rt-2,...) y que ya han sido consideradas en la
determinación de It, por lo que dichas previsiones o expectativas no formarán parte de
este valor. 2) Las expectativas formuladas en los periodos t-4, t-3, t-2, t-1 y t, se
consolidarán en periodos posteriores a t+5, por lo que no afectarían a It al quedar fuera
del periodo de preparación de PFU retornados en productos comerciables t+LTPFU.
Quizá podamos intuir mejor el sentido de esta cuestión si consideramos como tiempo de
permanencia en el mercado o tiempo de consumo (n) un valor “relativamente grande”,
por ejemplo n=100, en cuyo caso estaríamos suponiendo que las unidades vendidas hoy
no serán recuperadas hasta dentro de 100 periodos, por lo que esta estimación no
debiera afectar a la determinación de la posición de inventario en t sino que debería
tenerse en cuenta en la toma de decisiones del periodo t=100 y adyacentes. 3) Las
previsiones efectuadas entre t-9 y t-5 sí se “consolidan” en el periodo de decisión que
afecta a la posición de inventario, por tanto pensamos que deberían formar parte de ésta.
Así pues, y dado que estamos considerando unas previsiones o estimaciones (siempre a
la baja) acerca del flujo futuro de retorno de PFU, hablaremos, tal y como se señaló
anteriormente, de una Posición de Inventario bajo Expectativas.

De esta forma, si n>LTPFU el valor de la Posición de Inventario bajo
Expectativas en el periodo t queda determinada a través de la siguiente expresión:

t

t

t

t

I =S −F +
'

∑

t − ( n − LTPFU )
k

t

i

Q +
i =t − LTFAB +1

∑

∑

j

PFU +
j =t − LTPFU +1

eˆ

k =t −n +1

PFU

; ∀ n > LT

(4.10)

Por su parte si n<LTPFU, la Posición de Inventario bajo Expectativas quedaría
determinada a través de la expresión:

125

ogí
versa
t

t

t

t

t

∑

I =S −F +

∑

i

Q +

'

i =t − LTFAB +1

t

∑

j

PFU

j =t − LTPFU +1

+

k

eˆ

PFU

; ∀ n < LT

(4.11)

k =t −n +1

Suponiendo n=4, LTFAB=2 y LTPFU=5, las expectativas de retorno de PFU que
afectarían al valor de la posición de inventario, serían aquellas que se consolidan en el
periodo de preparación de los PFU retornados en comerciables, tal y como
argumentamos anteriormente.

Figura 4.5: Efecto de las expectativas de retorno de PFU (n<LTPFU).

et-4 e t-3 e t-2 e t-1 e t

rt-5 r r r r r
t-4 t-3
t-2
t-1
t

t-10

t-5

t

t+5

t+10

Qt-2

Qt-1 Qt


La gestión del inventario de productos comerciables se realizará a través de un
modelo de parámetros (s, Q) en el que se lanzará una orden de fabricación de productos

126

versa
emp
lis
lica cion

originales de tamaño Q cuando la Posición de Inventario al final del periodo anterior sea
inferior al Punto de Pedido: I t 1 < s .
−

Como ya hemos comentado, la novedad principal de este modelo con respecto al
Modelo Reutilización es la existencia de un inventario para los productos fuera de uso
que se recuperan, en el cual permanecerán estos PFU mientras se les somete a las tareas
necesarias para devolverlos a su condición de comerciable: desmontaje, limpieza,
sustitución de piezas defectuosas o ensamblaje, entre otras. La dinámica de este
inventario es simple: el stock al inicio del periodo quedará constituido por las unidades
existentes al final del periodo anterior más el flujo de retorno de PFU del periodo,
mientras que al final del periodo permanecerán en el inventario de PFU únicamente
aquellas unidades que no se refabrican:

'
S PFU , t = S PFU , t −1 + PFU t
'

SPFU , t = S PFU , t − QREF

(4.12)
(4.13)

,t

Cuando el Stock de PFU alcance el nivel QREF, se emitirá una orden de tamaño
QREF para la refabricación de uno o más lotes de PFU que, tras un lapso de LTPFU
periodos, alcanzarán el stock de productos comerciables. Este valor QREF indica el
número de unidades que constituyen un lote de refabricación, de modo que, para la
refabricación de un lote deberán existir en el stock de PFU al menos estas QREF
unidades. En todo caso, se podrá solicitar un número mayor de pedidos (siempre lotes
completos) cuando existan suficientes unidades para ello. Así QREF,t indica el número de
unidades que se refabricarán en el periodo t y que llegarán al stock de comerciables en

127

ogí
versa

el periodo t+LTPFU. De esta forma, el nivel del stock de comerciables al principio del
periodo t quedará determinado por la siguiente expresión:
'
S t = max (0, S t −1 − F t −1 + Q t − LTFAB + QREF , t − LTPFU )

(4.14)

La Posición de Inventario bajo Expectativas en este Modelo Refabricación
quedará determinada, al final del periodo t, de un modo similar al del Modelo
Reutilización, en el que volvemos a considerar, los pedidos pendientes de entrega, tanto
de originales (Qi) como de productos refabricados (QREF,j) y las expectativas generadas
en cada periodo de acuerdo con el volumen de ventas realizado n periodos antes.

Estas expectativas (Et) se consolidarán en la determinación de la posición de
inventario siempre que su número sea suficiente como para lanzar una o más órdenes de
refabricación dentro del plazo de consolidación apropiado, el cual queda determinado
por el tiempo que transcurre hasta que se recupera el PFU (n) y el plazo necesario para
su transformación en comerciable (LTPFU).

Si n < LTPFU, la posición de inventario quedará definida por la siguiente
expresión:
t

I t = S' t − Ft
+

∑Q

i

i =t − LTFAB +1




t

∑

ek

si

t

+

∑Q

REF , j

+ Et

(4.15)

j =t − LTPFU +1

t

∑
ek

≥ QREF

k =t −n +1
 k = t − n +1
Et = 

0
en el resto


siendo e : P(r ≥ e) = α r ~ Binomial (V , p)
t
t
t
t

;

128

(4.16)

versa
emp
lis
lica cion

Por su parte, si n ≥ LTPFU, la posición de inventario se determina como:

t

I t = S' t − Ft
+

∑

Qi +

i =t − LTFAB +1

 t −( n − LTPFU
)

t

∑Q

REF , j

+

(4.17)

E

t
j =t − LTPFU +1

t −( n − LTPFU )

 ∑ ek si
∑ ≥ QREF
e k k =t −n
 k =t −n +1
Et = 
+1

0
en el resto


siendo e :
≥ e) = α ; rt ~ Binomial (Vt , p)
t
P(rt

(4.18)

Si al final del periodo anterior la Posición de Inventario bajo Expectativas es
inferior al punto de pedido, I t 1 < s , se lanzará una orden de fabricación de originales
−
de tamaño Q. Por su parte, se emitirá una orden de refabricación si el stock de PFU al
inicio del periodo es igual o superior a QREF. Estas unidades refabricadas alcanzarán el
stock de comerciables tras LTPFU periodos.

Los supuestos acerca del retorno de los PFU que dan lugar a los escenarios
optimista, normal y pesimista se siguen manteniendo en este Modelo Refabricación.

4.4.

SIMULACIÓN DE UN MODELO DE GESTIÓN DE INVENTARIO CON
FLUJO DE RETORNO DE PFU.

Como en todo ejercicio de simulación establecemos un conjunto de parámetros
que describirán a cada uno de los modelos propuestos en cada uno de los escenarios de
análisis.
129

ogí
versa

Para cada uno de los escenarios propuestos (Optimista, Pesimista y Normal), la
simulación de cada uno de los modelos, en cada combinación de valores paramétricos,
proporciona un conjunto de resultados muy amplio que nos ayudará a establecer las
principales características de los modelos propuestos, tanto individualmente como en su
conjunto, de manera que podamos identificar el efecto de la consideración del flujo
inverso de la logística en este modelo de gestión de inventario.

Cada una de estas simulaciones se realiza sobre un horizonte temporal de 10000
periodos obteniendo de esta forma un número suficiente de ciclos que permiten alcanzar
un estado de estacionario a partir del cual examinar los resultados muestrales alcanzados
y derivar políticas de gestión de inventarios en este tipo de entornos.

130

versa
emp
lis
lica cion

Tabla 4.1: Valores paramétricos.
MODELO

MODELO

MODELO

FORWARD

REUTILIZACIÓN

REFABRICACIÓN

Demanda (Dt)

Normal (20; 2,5)

Probabilidad
de Recuperación
de PFU
(p)

No existe

{0,2; 0,4; 0,8}

{0,2; 0,4; 0,8}

Tamaño Lote
{100, 150, 200, 250, 300}

Originales (Q)
Tamaño Lote
Refabricación

No existe

No existe

{25, 50, 75, 100}

No existe

{2, 4, 8}

{2, 4, 8}

(QREF)
Tiempo de
Consumo (n)
Plazo de
Entrega Lote
{2, 5}

Originales
(LTFAB)
Plazo de
Entrega Lote
Refabricados

No existe

{2, 5}

{2, 5}

(LTPFU)
Punto de
Pedido Stock
Comerciables

{10, 25, 50, 75, 100}

(s)
Stock inicial de

100

comerciables


El proceso de simulación en el Modelo Refabricación es el siguiente:
1)

Se especifican los valores deterministas del modelo a considerar (por
ejemplo, para el Modelo Refabricación): Q, QREF, p, s, n, LTFAB, LTPFU y
S0. Para ilustrar la simulación utilizaremos el siguiente ejemplo: Q=200,
QREF=25, p=0,4, s=50, n=2, LTFAB=2, LTPFU=2, S0=100.

2)

Generamos 10000 realizaciones de una variable aleatoria que simulará el
comportamiento de la demanda de productos comerciables Dt ~ N(20;2,5),
131

ogí
versa

en la que los valores paramétricos son similares a los empleados por
Teunter y Vlachos (2002).
3)

Calculamos en cada periodo el valor del stock inicial de comerciables (St),
el volumen de ventas Vt, el stock de comerciables al final del periodo (S’t),
y el número de unidades no atendidas (Ft).

4)

Si en algún periodo hubiera clientes sin atender (Ft>0), esta demanda no
satisfecha se deberá cumplimentar a la mayor brevedad, por lo que en el
periodo siguiente estos faltantes minorarán el nivel inicial del inventario de
comerciables.

5)

De acuerdo con el volumen de ventas del periodo (Vt) se generan unas
expectativas acerca del retorno futuro de dichas unidades (et) que se
simulan a través de un proceso binomial, tal y como se ha descrito
anteriormente: et : P(rt ≥ e) = α ; rt ~ Binomial(Vt , p)

6)

Si la posición de inventario al final del periodo anterior es inferior al punto
de pedido, I t 1 < s , se lanzará una orden de fabricación de productos
−
originales de tamaño Q que se incorporará al stock de productos
comerciables LTFAB periodos después.

7)

El proceso de retorno de PFU se simula a través de una variable aleatoria
con distribución binomial cuya realización en el periodo t, rt, indicará el
número de unidades de PFU que retornan al sistema y se incorporan al
Stock de PFU. PFU t ~ Binomial(Vt −n , p)

8)

Si el nivel del Stock de PFU, al inicio del periodo, es mayor o igual al
tamaño de la orden de refabricación (QREF), se lanzará un pedido de
refabricación que se incorporará al Stock de Comerciables tras un lapso de
LTPFU periodos.

9)

La emisión de un pedido, tanto de productos originales como de productos
refabricados, generará un nuevo ciclo de gestión del inventario
132

versa
emp
lis
lica cion

correspondiente. En cada ciclo calcularemos el número de periodos que
integran el ciclo de originales (PFAB,x) y de refabricados (PREF,x), el número
de unidades en el Stock de Comerciables por periodo (SFAB,x), el número
de unidades en el Stock de PFU (SREF,x), el número de unidades PFU
retornadas (PFUx) y el número de faltantes por periodo (Fx).
10) Completados al menos un total de 150 ciclos para cada simulación, se
determinan los valores medios por ciclo de estos estadísticos, es decir, el
número medio de periodos por ciclo de fabricación (PFAB,m), el número
medio de periodos por ciclo de refabricación (PREF,m), el número medio de
unidades de productos comerciables en stock por ciclo (SFAB,m), el número
medio de unidades de PFU en stock por ciclo (SREF,m), el número medio de
PFU retornados por ciclo (PFUm) y el número medio de faltantes por ciclo
(Fm).
11) Finalmente evaluamos el Nivel de Servicio (NS) que señala la capacidad
del modelo para atender sin retraso la demanda que se produce.
(Domínguez Machuca et al., 1995, 472):

V
NS = Dtt

(4.17)

Para el ejemplo de simulación que hemos propuesto en el apartado 1) anterior
(Q=200, QREF=25, p=0,4, s=50, n=2, LTFAB=2, LTPFU=2, S0=100) los valores que se
obtienen para estos estadísticos son los siguientes:

133

ogí
versa

Tabla 4.2: Ejemplo simulación.
MODELO

MODELO

MODELO

FORWARD

REUTILIZACIÓN

REFABRICACIÓN

SFAB,m

1001,39 uds.

1603,72 uds.

1777,46 uds.

SREF,m

-

-

51,14 uds.

Fm

2,97 uds.

5,52 uds.

2,49 uds.

PFUm23

-

124,15 uds.

24,99 uds.

PFAB,m

10 periodos

16,19 periodos

16,27 periodos

PREF,m

-

-

3,24 periodos

98,52%

98,30%

99,25%

Nivel de
Servicio


El ejercicio de simulación que hemos llevado a cabo se ha realizado en una hoja
de cálculo Excel 2002 utilizando un procesador AMD Athlon™ 4 a 1,3 GHz., de
manera que el tiempo de simulación no se viera comprometido por el volumen de
información que manejamos.

Los resultados de este ejercicio de simulación se presentan en los capítulos V y
VI.

23

Esta variable indica en el Modelo Reutilización el número medio de PFU que retornan en cada ciclo de
originales, mientras que en el Modelo Refabricación indica el número de unidades que retornan por
término medio en cada ciclo de refabricación.

134

versa
emp
lis
lica cion

CAPÍTULO V

RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN:
ANÁLISIS DESCRIPTIVO
5.1.

PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS.

5.2.

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DESCRIPTIVO.

135

Capítulo V: Resultados de la simulación: Análisis descriptivo.
apítu
lta
imu ción: nális
tiv

CAPÍTULO V

Análisis descriptivo

5.1.

PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS.

Los resultados de la simulación se presentarán desde dos perspectivas:
a) Individual o descriptiva de los resultados de la simulación en cada modelo.
b) De conjunto o de comparación de los resultados obtenidos en los diferentes
modelos

Para el análisis individual de cada uno de los modelos formulados utilizaremos
aquellas variables que consideramos más relevantes de cada uno de ellos y que nos
permitan observar, en su caso, el efecto del flujo de retorno en este sistema de gestión
de inventarios.

136

versa
emp
lis
lica cion

El análisis comparativo de los resultados se realiza a través de un estudio de los
costes derivados de la gestión de inventarios para cada uno de los modelos, de acuerdo
con una estructura de costes habitual en los sistemas de gestión de stocks.

Naturalmente los resultados obtenidos en este ejercicio de simulación dinámica
quedan determinados tanto por el conjunto de valores paramétricos considerado (Tabla
4.1) como por los valores que definen la función de costes de gestión de inventarios
(Capítulo VI), de manera que las conclusiones a las que podamos llegar quedarán
delimitadas por este marco de actuación, sin posibilidad de extrapolarse a un escenario
genérico. Sin embargo, esto no impide que el análisis descrito pueda replicarse sin
mayor dificultad en cualquier otro escenario a considerar por cualquier tomador de
decisiones, sobre todo teniendo en cuenta la metodología empleada (un ejercicio de
simulación) y la herramienta de resolución utilizada (una hoja de cálculo), lo cual nos
lleva a pensar en la universalidad de este procedimiento como sistema de apoyo al
proceso de toma de decisiones en la empresas.

En este capítulo presentaremos los resultados obtenidos en el análisis de cada
uno de los modelos de gestión de stocks y dejaremos para el siguiente capítulo el
estudio de los resultados del análisis comparativo entre dichos modelos.

Debido al volumen de información que manejamos, sólo presentaremos los
gráficos más relevantes para cada uno de los modelos propuestos, remitiendo al lector al
Apéndice Gráfico para un examen completo de los diferentes gráficos obtenidos en este
ejercicio de simulación.

137

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

5.2.

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DESCRIPTIVO.

En este epígrafe presentamos los resultados del ejercicio de simulación para cada
uno de los modelos considerados, utilizando las variables más relevantes a la hora de
explicar, en su caso, el efecto de la existencia de un flujo de retorno de PFU.

Recordemos que este modelo no incorpora ningún flujo de retorno de PFU, y por
lo tanto consideramos como variables de interés del modelo las siguientes:
1)

Stock medio de comerciables por periodo (SFAB, t).

2)

Número medio de faltantes por periodo (Ft).

3)

Número medio de originales por periodo (Ot).

4)

Número medio de periodos por ciclo (PFAB,t).

Para la presentación de los resultados, utilizaremos un escenario paramétrico
base para el que se obtiene el valor de las variables de interés (SFAB, t, Ft, Ot, PFAB,t),
estudiando el comportamiento de éstas ante variaciones en los parámetros del modelo.
Este escenario base en el Modelo Forward queda definido únicamente por el parámetro
LTFAB=2.

138

versa
emp
lis
lica cion

Tabla 5.1: Resultados escenario base Modelo Forward
MODELO FORWARD
Nº medio de Comerciables por periodo (St,FAB)
Q=100
18.71
28.76
50.39
74.97
100.08

LT FAB=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=150
40.80
52.45
75.29
99.95
125.21

Q=200
64.53
77.15
100.13
125.22
149.91

Q=250
88.43
101.53
125.44
150.30
175.31

Q=300
113.15
126.30
150.33
174.48
199.79

Nº medio de Faltantes por periodo (Ft)
Q=100
8.01
5.03
0.58
0.00
0.00

LT FAB=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=150
5.37
3.38
0.40
0.00
0.00

Q=200
3.97
2.49
0.30
0.00
0.00

Q=250
3.23
2.02
0.23
0.00
0.00

Q=300
2.67
1.69
0.20
0.00
0.00

Nº medio de Originales por periodo (Ot)
Q=100
19.99
20.00
19.95
19.99
20.03

LT FAB=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=150
20.01
20.04
20.02
19.98
20.01

Q=200
19.97
19.97
20.00
20.01
20.03

Q=250
19.97
20.04
20.02
20.05
20.05

Q=300
19.97
20.03
20.03
20.05
20.01

Nº medio de Periodos por ciclo (PFAB,t)
LT FAB=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
5.00
5.00
5.01
5.00
4.99

Q=150
7.49
7.49
7.49
7.51
7.49

Q=200
10.02
10.01
10.00
9.99
9.99

Q=250
12.52
12.48
12.49
12.47
12.47

Q=300
15.02
14.98
14.97
14.96
14.99

Los resultados obtenidos son los esperados para este tradicional modelo de
gestión de inventarios. Así, por ejemplo, el stock medio de comerciables (SFAB, t) tiende
a aumentar a medida que lo hace el punto de pedido (s), observando un desplazamiento
horizontal de la curva a medida que se incrementa el tamaño del lote de fabricación (Q).
(Gráfico 5.1.1).

En cuanto al número medio de unidades demandadas pero no satisfechas por
periodo (Ft), observamos una disminución de éstas cuanto mayor es el tamaño del lote
(Q), más acusada a medida que se incrementa el punto de pedido (s). (Gráfico 5.1.2). Es
139

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

necesario hacer notar que si analizamos el número medio de faltantes por ciclo (Fm),
podremos comprobar cómo su número disminuye por efecto del incremento en el punto
de pedido (s), aunque no por un incremento en el tamaño del lote de fabricación (Q).
Concretamente, el número medio de faltantes por ciclo tiende hacia un valor de estado
estacionario, independiente de Q, para cada nivel del punto de pedido. Por su parte, el
número medio de periodos por ciclo (PFAB, t) obtenido en el ejercicio de simulación se
corresponde con el que cabría estimar a través de la relación existente entre el tamaño
del lote de fabricación (Q) y el valor esperado de la demanda, E(Dt): PFAB, t =

Q
.
E(Dt )

(Gráfico 5.1.4).

En cuanto al comportamiento que experimentan las variables de interés ante
variaciones en el plazo de entrega de los originales (LTFAB=5), podemos comprobar que
también es el esperado a priori. Se observa que, a medida que se incrementa este plazo
de entrega, el stock medio de comerciables por periodo disminuye (Gráfico 5.1.1),
generándose de esta forma un incremento del número de faltantes por periodo (Gráfico
5.1.2). En cuanto al número de originales por periodo (Gráfico 5.1.3) y al número de
periodos por ciclo (Gráfico 5.1.4) no se observan modificaciones relevantes al
incrementar el plazo de entrega LTFAB.

140

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 5.1.1: Stock medio de comerciables por periodo (SFAB,t)
Modelo FORWARD
Stock medio de Comerciables por periodo (SFAB,
t ) Variación LTFAB
250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

Gráfico 5.1.2: Número medio de faltantes por periodo (Ft)
Modelo FORWARD
Faltantes por periodo
(Ft) Variación LTFAB
25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

Q=100; LTFAB=5

s=75
Q=200; LTFAB=5

141

s=100
Q=300; LTFAB=5

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

Gráfico 5.1.3: Número medio de originales por periodo (Ot)
Modelo FORWARD
Originales por periodo
(Ot) Variación LTFAB
22,00

21,50

21,00

20,50

20,00

19,50

19,00

18,50

18,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

Q=100; LTFAB=5

s=75
Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

Gráfico 5.1.4: Número medio de periodos por ciclo (PFAB,t)
Modelo FORWARD
Periodos por ciclo de Fabricación (PFAB, m
) Variación LTFAB
20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

Q=100; LTFAB=5

s=75
Q=200; LTFAB=5

142

s=100
Q=300; LTFAB=5

versa
emp
lis
lica cion

En este modelo, la existencia de un flujo de retorno de PFU nos permite
considerar éste como una variable de interés para nuestro análisis y por lo tanto la
incluiremos junto con las ya definidas para el Modelo Forward. De esta forma, en este
modelo, consideramos el siguiente conjunto de variables de interés:
1)

Número medio de comerciables por periodo (SFAB, t).

2)


3)


4)

Número medio de periodos por ciclo (PFAB,t).

5)

Número medio de PFU retornados (PFUt)

También consideramos un escenario base inicial a partir del cual estudiar el
comportamiento del modelo, a través de las variables de interés, ante variaciones en los
parámetros del modelo. Este escenario base queda definido por los siguientes valores:
LTFAB=2, LTPFU=2, n=2, p=40%. En la Tabla 5.2 se muestran los valores de las
variables de interés de este Modelo Reutilización para cada combinación paramétrica (s,
Q). Estas combinaciones (s, Q) nos permiten considerar diferentes “escalas” en el
modelo, de manera que diremos que el modelo trabaja a escala pequeña si tanto el
punto de pedido (s) como el tamaño del lote de fabricación (Q) toman los valores más
pequeños del intervalo de variación que hemos considerado (s=(10, 25, 50); Q=(100,
150, 200)). Por su parte, diremos que el modelo trabaja en una escala grande si los
parámetros (s, Q) toman los valores superiores del intervalo de variación (s=(75, 100);
Q=(250, 300)). Cuando el modelo trabaja a pequeña escala, los valores de las variables
tienden hacia su valor de estado estacionario, mientras que cuando el modelo funciona a
escala grande los valores de estas variables alcanzan el valor de estado estacionario o
fluctúan alrededor de él.

143

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

A continuación presentaremos los principales resultados obtenidos en el análisis
paramétrico realizado, utilizando para ello distintos gráficos que facilitarán la
exposición.

Tabla 5.2: Resultados escenario base Modelo Reutilización
MODELO REUTILIZACIÓN
Nº medio de Comerciables por periodo (S t,FAB)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
17.54
26.65
49.32
74.21
99.24

Q=150
35.98
47.80
73.90
99.26
124.26

Q =200
57.99
70.98
99.03
124.69
149.75

Q=250
81.44
95.28
123.53
148.85
174.21

Q=300
106.04
119.46
148.93
174.79
199.45

Nº medio de Faltantes por periodo (F t)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
9.42
6.16
0.71
0.00
0.00

Q=150
6.02
3.84
0.49
0.00
0.00

Q =200
4.28
2.82
0.34
0.00
0.00

Q=250
3.33
2.17
0.29
0.00
0.00

Q=300
2.71
1.83
0.24
0.00
0.00

Nº medio de PFU retornados por periodo (PFU t)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
4.11
5.36
7.55
7.79
7.81

Q=150
5.45
6.29
7.61
7.78
7.81

Q =200
6.14
6.71
7.67
7.78
7.83

Q=250
6.51
6.95
7.66
7.76
7.81

Q=300
6.71
7.10
7.72
7.83
7.78

Nº medio de Originales por periodo (O t)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
15.91
14.65
12.47
12.21
12.20

Q=150
14.60
13.72
12.40
12.22
12.22

Q =200
13.86
13.34
12.35
12.25
12.18

Q=250
13.53
13.05
12.36
12.25
12.26

Q=300
13.35
12.98
12.32
12.23
12.29

Nº medio de Periodos por ciclo (P FAB,t)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
6.29
6.83
8.02
8.19
8.20

Q=150
10.28
10.93
12.09
12.28
12.28

144

Q =200
14.43
15.00
16.19
16.33
16.43

Q=250
18.47
19.16
20.23
20.40
20.39

Q=300
22.48
23.11
24.36
24.53
24.42

versa
emp
lis
lica cion

Es necesario hacer notar que este análisis paramétrico se realiza para el
escenario base que inicialmente hemos considerado y los resultados son válidos
únicamente en este contexto. Ante un escenario base diferente, los resultados pudieran
ser diferentes a los obtenidos para éste. Más adelante volveremos a recuperar este
asunto al realizar el análisis comparativo de los diferentes modelos.

Sobre estos resultados hemos analizado el efecto de modificar los parámetros
básicos: el plazo de entrega de los pedidos de productos originales (LTFAB), el plazo de
entrega de los productos retornados que se reutilizan (LTPFU), el tiempo de consumo (n)
y la probabilidad de retorno de PFU (p). Introduciremos el análisis con una descripción
de cada una de las variables relevantes del modelo y posteriormente estudiaremos el
comportamiento de cada una de ellas ante las mencionadas variaciones paramétricas.

En cuanto al Stock medio de comerciables por periodo (SFAB, t), y para el
escenario base que estamos considerando, observamos un comportamiento creciente de
esta variable en función del tamaño del lote de fabricación (Q) y del punto de pedido (s)
(Gráfico 5.2.1). Como consecuencia, el número medio de faltantes por periodo presenta
un comportamiento decreciente a medida que el modelo aumenta su escala, es decir, a
medida que se incrementan s y Q (Gráfico 5.2.2).

145

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

Modelo REUTILIZACIÓN
Stock medio de Comerciables por periodo (S FAB,
t ) LTFAB=LTPFU=2. n=2
250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

s=100

Q=300

Faltantes por periodo
(Ft) LTFAB=LTPFU=2. n=2
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

s=100

Q=300

El flujo de retorno de PFU nos permitirá observar el comportamiento de la
variable PFUt, la cual tiende hacia su valor de estado estacionario a medida que aumenta
146

versa
emp
lis
lica cion

la escala del modelo, o dicho de otra forma, a medida que el número de faltantes por
periodo disminuye. Recordemos que hemos simulado un proceso binomial para
representar el comportamiento de este flujo de retorno PFU t ~ B (Vt − n , p) , por lo que
el valor esperado de esta variable aleatoria tiende hacia E [PFU t ] = p * E [Vt −n ] , donde
Vt ~ N (20 ; 2.5) . En el escenario base que estamos considerando p=40%, y
E(Vt)=20,
por lo que el valor esperado del flujo de retorno se aproximará a 8 unidades, a medida
que el número de faltantes por periodo tiende a cero. (Gráfico 5.2.3).

Gráfico 5.2.3: Número medio de PFU retornados por periodo (PFUt)
PFU retornados por periodo
(PFU t) LTFAB=LTPFU=2. n=2
9,00

8,00
7,00

6,00

5,00
4,00

3,00

2,00
1,00

0,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

s=100

Q=300

En este Modelo Reutilización los PFU retornados pasan directamente a integrar
el inventario de productos comerciables por lo que las necesidades de adquirir productos
originales se verán disminuidas en la misma medida que los PFU van retornando al
sistema. En términos medios, podemos observar que el número medio de productos
originales necesarios por periodo para atender la demanda (Ot) decrece al mismo ritmo
que aumenta el valor de PFUt, tendiendo hacia un valor determinado por la diferencia
147

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

entre la demanda media por periodo y el número medio de retornos por periodo (Gráfico
5.2.4).

E(Ot ) = E(Dt ) − E (PFU t )

(5.1)

Gráfico 5.2.4: Número medio de originales por periodo (Ot)
Originales por periodo
(Ot) LTFAB=LTPFU=2. n=2
17,00

16,00

15,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

s=100

Q=300

Esta disminución en las necesidades de productos originales tiene su reflejo en el
aumento que experimenta la longitud del ciclo respecto al Modelo Forward. El número
medio de periodos por ciclo aumenta significativamente al incorporar un flujo de
retorno de PFU, tendiendo hacia un valor estable a medida que disminuye el número de
unidades no satisfechas por periodo. (Gráfico 5.2.5).

148

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 5.2.5: Número medio de periodos por ciclo (PFAB,t)
Modelo REUTILIZACIÓN Periodos por
ciclo de fabricación (PFAB, t)
LTFAB=LTPFU=2. n=2
30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

s=100

Q=300

A continuación hemos examinado el comportamiento de las variables de interés
del modelo ante variaciones en los parámetros que lo definen. Por lo que respecta al
Stock medio de comerciables por periodo (SFAB,t) obtenemos como resultados más
24

relevantes los siguientes :
1)

Un incremento del plazo de entrega, bien de originales (LTFAB), bien de
PFU (LTPFU), o en ambos simultáneamente, provoca una disminución en el
valor de esta variable (SFAB,t) que resulta más acusado en el caso de un
incremento en LTFAB, efecto éste que domina en el supuesto de una
variación conjunta en el plazo de entrega de ambos productos. (Gráficos
2.1.a, 2.1.b y 2.1.c, pág. 224 y 225).

2)

Por su parte, una variación en el tiempo de consumo (n) no parece tener
efectos significativos sobre el nivel de comerciables por periodo, tomando
como referencia el escenario base propuesto.

24

Los gráficos correspondientes pueden consultarse en el Apéndice Gráfico (pág. 223).

149

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

3)

Finalmente, un incremento en la tasa de retorno de PFU (p), escenario
optimista, provoca una disminución del nivel de comerciables por periodo,
mientras que una disminución de esta tasa de retorno, escenario pesimista,
no parece generar efectos relevantes en el valor de este stock medio.

El comportamiento de la variable Número medio de faltantes por periodo (Ft)
ante variaciones en los parámetros del modelo nos permite destacar los siguiente
resultados:
1)

Un aumento en el plazo de entrega de los productos originales (LTFAB)
genera un incremento en el número de unidades no satisfechas por periodo,
debido a que cuanto mayor sea el plazo de entrega de los pedidos se estará
incrementando la probabilidad de incurrir en situaciones de demanda no
satisfecha. (Gráfico 2.2.a, pág. 227).

2)

Un incremento en el plazo de entrega de los PFU retornados (LTPFU)
aumenta el número de faltantes por periodo, aunque en menor medida de
lo que lo hace LTFAB.

3)

En cuanto a una variación en el tiempo de permanencia en el mercado de
los productos o tiempo de consumo (n) apreciamos una ligera disminución
en el valor de la variable, que al producirse en una escala pequeña del
modelo no pensamos que sea especialmente relevante.

4)

Considerando un cambio de escenario provocado por la modificación de la
tasa de retorno de PFU (p), observamos que el comportamiento de esta
variable (Ft) en un escenario pesimista de recuperación (p=20%) es similar
al del escenario base, mientras que en el escenario optimista (p=80%) el
número de faltantes por periodo disminuye a

medida que aumenta la

escala del modelo. De esta forma podríamos decir que la existencia de un
flujo de retorno de PFU, permite reducir el número de unidades de

150

versa
emp
lis
lica cion

demanda no satisfechas por periodo a medida que aumenta la tasa de
retorno de estos PFU.

Por lo que respecta al flujo de retorno de PFU, medido a través del Número
medio de FPU retornados por periodo (PFUt), podemos realizar las siguientes
observaciones:
1)

Un incremento en el plazo de entrega de originales (LTFAB) provoca una
disminución en el número medio de PFU retornados por periodo que
resulta especialmente intensa cuanto menor es la escala del modelo. Este
efecto se diluye a medida que aumenta la escala del modelo (s, Q), ya que
el modelo entonces tiende hacia la posición de estado estacionario.
(Gráfico 2.3.a, pág. 230).

2)

Un incremento en el plazo de entrega de los PFU retornados genera una
disminución del número de unidades devueltas al sistema aunque de menor
entidad que en el caso anterior. La escala del modelo vuelve a ser
relevante, en el sentido de que la variable PFUt tiende hacia su valor de
estado estacionario a medida que el modelo aumenta su escala.

3)

Si la variación en el plazo de entrega afecta tanto a los productos
originales como a los productos retornados, comprobamos que el efecto
predominante es el generado por LTFAB, observando un comportamiento
de la variable PFUt similar al descrito en el apartado 1) previo.

4)

Un cambio en el tiempo de consumo de los productos (n) no parece
generar efectos relevantes sobre el número de unidades retornadas por
periodo.

5)

Finalmente, la consideración de un escenario optimista (p=80%) conduce,
como era de esperar, a un mayor volumen de recuperación de PFU,

151

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

mientras que se provocará el efecto contrario ante una disminución en la
tasa de retorno.

Debido a que la demanda del periodo se satisfará bien con originales o bien con
PFU, el comportamiento de la variable Número medio de originales por periodo (Ot)
será opuesto al analizado para la variable PFUt:
1)

Un incremento en el plazo de entrega de originales (LTFAB) provocará un
aumento en el valor de esta variable, en consonancia con la disminución en
el número de PFU retornados. (Gráfico 2.4.a, pág. 234).

2)

Por su parte, un incremento del plazo de entrega de PFU tiene un efecto
más modesto sobre el comportamiento de esta variable Ot.

3)

El efecto de LTFAB domina al efecto de LTPFU sobre el número medio de
originales por periodo, ante una variación simultánea en estos dos
parámetros.

4)

En cuanto a un incremento en el tiempo de permanencia en el mercado de
los productos (n), los valores paramétricos considerados no parecen afectar
de manera relevante a la variable Ot.

5)

Ante un escenario optimista de recuperación de PFU, la necesidad de
acudir a productos originales disminuye, mientras que si la tasa de
recuperación es la señalada en el escenario pesimista (p=20%), será
necesario adquirir un mayor número de productos originales.

Para finalizar este análisis paramétrico del Modelo Reutilización presentamos
los resultados obtenidos para la variable Número medio de periodos por ciclo (PFAB,t):
1)

Un incremento del plazo de entrega de originales genera una disminución
en el número de periodos existentes entre dos pedidos consecutivos de
productos originales, y por lo tanto pedidos más frecuentes, aunque este
152

versa
emp
lis
lica cion

efecto se corrige a medida que aumenta la escala del modelo. Este
resultado parece estar en consonancia con los obtenidos en apartados
anteriores, ya que podemos pensar que dado que un incremento en el plazo
de entrega de los pedidos genera un aumento en el número medio de
faltantes por periodo, el modelo intenta corregir esta situación acudiendo
con mayor frecuencia al mercado de originales para poder satisfacer la
demanda pendiente. (Gráfico 2.5.a, pág. 237).
2)

En relación a LTPFU el efecto sobre la longitud del ciclo es mucho más
modesto que en el caso anterior, estabilizándose el valor de la variable a
medida que se aumenta la escala del modelo.

3)

El plazo de entrega de los originales sigue imponiendo su importancia
sobre el valor de PFAB,t en comparación con el plazo de entrega de PFU.

4)

El tiempo de consumo (n) no parece afectar a la longitud del ciclo de
pedidos de productos originales.

5)

En un escenario optimista de recuperación la longitud del ciclo se
incrementa, especialmente a medida que aumenta la escala del modelo,
mientras que un escenario pesimista de recuperación genera el efecto
opuesto.

Con los resultados obtenidos podemos señalar que en este Modelo Reutilización
los efectos generados por la existencia de un flujo de retorno de PFU se amplifican a
medida que se incrementa la escala del modelo, ya que, por una parte, al aumentar el
punto de pedido (s) disminuirá el número medio de faltantes por periodo (Ft),
provocando que el modelo tienda a posiciones de estado estacionario, y por otra parte, al
incrementar el tamaño del lote de originales (Q), manteniéndose estable la demanda,
aumenta el volumen de unidades en el stock de comerciables permitiendo que el flujo de
retorno desarrolle todas sus capacidades: minoración de faltantes por periodo,

153

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

disminución del número de originales por periodo y mayor longitud del ciclo de
fabricación o adquisición.

Este modelo supone la versión más completa del ejercicio de simulación
numérica realizado, ya que considera la existencia de un inventario específico para los
PFU que retornan al sistema, en el cual permanecen hasta que se lanza la oportuna
orden de refabricación y pasan a integrar el inventario de productos comerciables. Así
pues, para la descripción de este modelo utilizaremos las siguientes variables de interés:
1)

Stock medio de comerciables por periodo (SFAB, t).

2)


3)

Número medio de PFU retornados (PFUt)

4)

Stock medio de PFU por periodo (SPFU,t).

5)


6)

Número medio de periodos por ciclo de fabricación (PFAB,t).

7)

Número medio de periodos por ciclo de refabricación (PREF,t)

En este Modelo Refabricación consideraremos también un escenario base que
nos permita realizar el oportuno análisis paramétrico. En este caso, dicho escenario
queda definido por los valores LTFAB=2, LTPFU=2, n=2, QREF=25, p=40%, para el cual
se presenta la siguiente tabla de resultados:

154

versa
emp
lis
lica cion

Tabla 5.3: Resultados escenario base Modelo Refabricación.
MODELO REFABRICACIÓN. Q REF =25
Stock medio de Comerciables por periodo (S FAB,t)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
22.96
35.67
59.62
84.34
109.35

Q=150
42.50
58.14
84.35
109.20
134.45

Q=200
65.67
82.20
109.25
134.56
159.83

Q=250
89.33
106.76
134.67
159.41
184.50

Q=300
113.84
131.30
159.36
184.57
209.81

Nº medio de Faltantes por periodo (F t)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
7.45
3.68
0.29
0.00
0.00

Q=150
4.79
2.42
0.21
0.00
0.00

Q=200
3.43
1.72
0.15
0.00
0.00

Q=250
2.66
1.38
0.11
0.00
0.00

Q=300
2.18
1.15
0.09
0.00
0.00

Nº medio de PFU retornados por periodo (PFU t)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
4.89
6.36
7.67
7.81
7.81

Q=150
5.96
6.81
7.73
7.77
7.79

Q=200
6.46
7.09
7.72
7.80
7.77

Q=250
6.79
7.26
7.76
7.78
7.81

Q=300
6.95
7.34
7.73
7.80
7.78

Stock medio de PFU por periodo (S PFU,t)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
14.81
15.34
15.87
15.96
16.03

Q=150
15.26
15.62
15.91
15.84
15.88

Q=200
15.36
15.61
15.79
15.91
15.94

Q=250
15.63
15.73
15.95
15.86
15.93

Q=300
15.63
15.68
15.91
15.93
15.95

Nº medio de Originales por periodo (O t)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
15.12
13.61
12.37
12.20
12.23

Q=150
14.04
13.19
12.29
12.24
12.23

Q=200
13.60
12.90
12.29
12.22
12.23

Q=250
13.23
12.74
12.24
12.24
12.19

Q=300
13.04
12.66
12.26
12.22
12.22

Nº medio de Periodos por ciclo de Fabricación (P FAB,t)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
6.61
7.35
8.09
8.20
8.18

Q=150
10.68
11.37
12.20
12.26
12.26

Q=200
14.71
15.50
16.27
16.37
16.35

Q=250
18.90
19.62
20.43
20.43
20.50

Q=300
23.00
23.69
24.46
24.56
24.55

Nº medio de Periodos por ciclo de Refabricación (P REF,t)
LT FAB=LT PFU=2
s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
5.11
3.93
3.26
3.20
3.20

Q=150
4.20
3.67
3.23
3.22
3.21

155

Q=200
3.87
3.53
3.24
3.20
3.22

Q=250
3.68
3.44
3.22
3.21
3.20

Q=300
3.59
3.40
3.23
3.20
3.21

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

Un análisis descriptivo de cada una de estas variables básicas nos permitirá
observar el comportamiento del modelo y servirá de introducción para el posterior
análisis paramétrico.

En cuanto al stock medio de comerciables por periodo (SFAB, t) observamos el
comportamiento habitual ante un incremento en la escala utilizada en el modelo: el nivel
de comerciables tiende a aumentar a medida que los parámetros (s, Q) toman los valores
superiores de su intervalo.

Modelo REFABRICACIÓN
Stock medio de Comerciables por periodo (S FAB,
t ) QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=2
250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

s=100

Q=300

Como consecuencia de esto se generará un menor número de faltantes por
periodo, a medida que se aumenta la escala del Modelo Refabricación.

156

versa
emp
lis
lica cion

Número medio de Faltantes por periodo
(Ft) QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=2
8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

s=100

Q=300

El flujo de retorno de PFU, medido a través del número medio de unidades
retornadas PFUt, se estabiliza a medida que aumenta la escala del modelo como
consecuencia del menor número de faltantes.
Gráfico 5.3.3: Número medio de PFU retornados por periodo (PFUt)
Número medio de PFU retornados por periodo
(PFUt) QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=2
9,00

8,00
7,00

6,00

5,00
4,00

3,00

2,00
1,00

0,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

157

Q=300

s=100

apítu
lta
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tiv

Este flujo de retorno alimenta el inventario de PFU cuyo comportamiento
podemos analizar a través del estudio de su stock medio (SPFU, t). La estabilidad del flujo
de entrada junto con el tamaño constante del lote de refabricación hacen que se consiga
una estabilidad en el valor de esta variable para cualquier escala de utilización del
modelo.
Gráfico 5.3.4: Stock medio de PFU por periodo (SPFU, t)
Stock medio de PFU por periodo (SPFU,
t) QREF=25. LT FAB=LT PFU=2. n=2
16,50

16,00
15,50

15,00

14,50
14,00

13,50

13,00
12,50

12,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

s=100

Q=300

Este flujo de retorno disminuye la necesidad de aprovisionarse de unidades
originales, sobre todo a medida que se estabiliza el número de unidades que reingresan
en el sistema.

158

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 5.3.5: Número medio de Originales por periodo (Ot)
Número medio de Originales por periodo
(Ot) QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=2
16,00

15,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

s=100

Q=300

La existencia de dos fuentes distintas de aprovisionamiento en el inventario de
productos comerciables (lote de originales y lote de refabricados) nos conduce a
considerar políticas de lanzamiento de órdenes de fabricación (adquisición) y de
refabricación independientes que dan lugar a las variables PFAB,t y PREF,t.
Gráfico 5.3.6: Número medio de periodos por ciclo de fabricación (PFAB, t)
Número medio de Periodos por ciclo de Fabricación (PFAB,
t ) QREF=25. LT FAB=LTPFU=2. n=2
30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

159

Q=300

s=100

apítu
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tiv

Gráfico 5.3.7: Número medio de periodos por ciclo de refabricación (PREF, t)
Número medio de Periodos por ciclo de Refabricación (PREF,
t) QREF=25. LT FAB=LTPFU=2. n=2
6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10

s=25

s=50
Q=100

s=75

Q=200

s=100

Q=300

Para el análisis paramétrico seguiremos el mismo esquema utilizado en el
Modelo Reutilización, examinado el comportamiento de cada una de las variables de
interés del modelo ante variaciones en los parámetros básicos del mismo: el plazo de
entrega de los pedidos de originales (LTFAB), el plazo de entrega de los pedidos de
productos refabricados (LTPFU), el tamaño del lote de refabricación (QREF), el tiempo de
consumo (n) y la tasa de retorno de PFU (p). Los gráficos correspondientes a este
análisis figuran en el Apéndice Gráfico de la tesis.

En cuanto al Stock medio de comerciables por periodo (SFAB,t) observamos el
siguiente comportamiento ante variaciones en el escenario base:
1)

Un incremento del plazo de entrega de originales (LTFAB) minora el nivel
medio de comerciables por periodo en porcentajes similares para cada
escala del modelo. (Gráfico 3.1.a, pág. 241).

160

versa
emp
lis
lica cion

2)

Un aumento del plazo de entrega de los pedidos de refabricación provoca
también una disminución del stock medio de comerciables por periodo
pero de menor entidad que en el caso anterior de pedidos de originales.

3)

Si consideramos un incremento simultáneo en los plazos de entrega de
ambos pedidos, observamos un efecto amplificado de la reducción en el
nivel de comerciables por periodo, quizá como consecuencia de la
agregación de los efectos obtenidos de manera independiente.

4)

Por su parte, un incremento en el tamaño del lote de refabricación (QREF)
provoca un aumento previsible en el stock medio de comerciables.

5)

El tiempo de

consumo de los productos finales no genera un efecto

relevante sobre el nivel de comerciables por periodo en este escenario
paramétrico que estamos considerando.
6)

Finalmente, considerando un escenario optimista en el que la tasa de
retorno de PFU aumenta hasta un 80% podemos observar un efecto inocuo
sobre el nivel de comerciables por periodo, mientras que si disminuye la
tasa de retorno hasta el 20% (escenario pesimista), la minoración de este
nivel es tan reducida que no cabría considerarla como relevante.

La variable Número medio de faltantes por periodo (Ft) presenta el siguiente
comportamiento ante modificaciones del escenario base:
1)

Un aumento del plazo de entrega de originales genera un importante
aumento del número de unidades de demanda no satisfechas por periodo,
especialmente acusado en los valores inferiores de la escala del modelo.
(Gráfico 3.2.a, pág. 245).

2)

Por su parte un incremento del tiempo que transcurre entre que lanza la
orden de refabricación y ésta llega al stock de comerciables (LTPFU)

161

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

incrementa el número de faltantes por periodo, aunque de una forma
mucho más modesta que en el caso anterior.
3)

Si consideramos un incremento simultáneo en ambos plazos de entrega
observaremos un número medio de faltantes por periodo superior al
obtenido como resultado de la variación por separado de cada uno de estos
parámetros .

4)

Suponiendo un lote de mayor tamaño para los pedidos de productos
refabricados (QREF), observaremos que el número de unidades de demanda
no atendidas por periodo disminuye ligeramente, sobre todo en las escalas
más reducidas del modelo.

5)

Una modificación al alza del tiempo de permanencia en el mercado de los
productos (n) no provoca variaciones relevantes en la variable que estamos
analizando.

6)

La consideración de un escenario optimista de recuperación de PFU
(p=80%) permite disminuir el número de faltantes por periodo, de manera
más notable en las escalas reducidas del modelo, mientras que un
escenario pesimista de recuperación (p=20%) incrementa ligeramente el
valor del variable Ft.

En el análisis del Número medio de PFU retornados al sistema por periodo
(PFUt) realizaremos las siguientes observaciones:
1)

Ante un incremento del plazo de entrega de productos originales, el
número de unidades que retornan al sistema disminuye significativamente
en las escalas reducidas del modelo, convergiendo a su nivel de estado
estacionario a medida que se incrementa la escala (s, Q). (Gráfico 3.3.a,
pág. 249).

162

versa
emp
lis
lica cion

2)

Si es el plazo de entrega de refabricados el que experimenta tal
incremento, el valor de PFUt tiene un comportamiento similar, aunque de
menor entidad, que el observado en el apartado anterior.

3)

Un incremento conjunto de ambos plazos de entrega reduce el número de
unidades fuera de uso retornadas, aunando el efecto producido por la
consideración individual de ambos parámetros.

4)

El incremento en el tamaño del lote de refabricación no genera efectos
relevantes sobre la variable de interés.

5)

El tiempo de consumo (n) tampoco parece ser una variable relevante para
la determinación del número medio de PFU retornados por periodo.

6)

Un escenario optimista de retorno de PFU conducirá, naturalmente, a
recuperar un mayor número de estos productos. Por el contrario, un
escenario pesimista provocará el efecto opuesto.

Este flujo de retorno de PFU constituye la fuente de entrada del inventario de
PFU, por lo que los resultados del análisis paramétrico para la variable Stock medio de
PFU por periodo (SPFU,t) estarán, a priori, en consonancia con los obtenidos en el
análisis de la variable PFUt:
1)

En cuanto a una variación en el plazo de entrega de los pedidos de
productos originales, observamos una reducción en este stock medio en
niveles similares al experimentado por su flujo de entrada (PFUt). (Gráfico
3.4.a, pág. 253).

2)

Si analizamos un incremento del plazo de entrega de los pedidos de
refabricación, observamos una reducción más modesta del nivel de este
inventario.

163

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

3)

Si la variación de plazos de entrega es simultánea se acumularán los
efectos de las variaciones por separado, de manera que se reduce en mayor
número el stock medio de PFU.

4)

Ante un incremento del tamaño del lote de refabricación (QREF) el nivel
medio por periodo de este inventario aumentará como consecuencia de
requerir un mayor número de periodos para completar un lote.

5)

Variaciones en el tiempo de consumo de los productos (n) provocan
ligeras modificaciones de la variable de interés, más evidentes en escalas
reducidas del modelo que tienden a desaparecer a medida que aumentamos
la escala del mismo.

6)

Por lo que respecta a la tasa de recuperación de PFU, en un escenario
optimista esperaremos incrementar el nivel medio de este inventario y
cuando la tasa de recuperación sea reducida dicho nivel medio se verá
disminuido.

El análisis de la variable Número medio de originales por periodo (Ot) revelará
un comportamiento opuesto al que hemos presentado para la variable PFUt, debido a
que la demanda periódica que no se pueda cubrir con unidades refabricadas deberá
satisfacerse mediante la adquisición o fabricación de originales:
1)

Un incremento del plazo de entrega de originales provoca un incremento
en el número de unidades de este tipo de producto que son necesarias para
satisfacer la demanda, principalmente si el modelo funciona a una escala
pequeña. (Gráfico 3.5.a, pág.257).

2)

Un plazo de entrega mayor para los pedidos de refabricación también
modifica al alza el valor de la variable Ot, aunque el efecto es de menor
tamaño que en el apartado anterior.

164

versa
emp
lis
lica cion

3)

Un aumento conjunto en ambos plazos de entrega provocará la agregación
de los efectos obtenidos por separado, incrementando de este modo el
valor de la variable de interés.

4)

El tamaño del lote de refabricación no genera efectos apreciables sobre el
número de originales por periodo, sobre todo cuando el modelo funciona a
una escala media-grande.

5)

El tiempo de permanencia en el mercado (n) tampoco parece influir en el
comportamiento de esta variable en el escenario paramétrico que estamos
considerando.

6)

En cuanto al escenario de retorno que consideremos, obviamente al
incrementar la tasa de retorno (p) la necesidad de acudir al mercado de
originales será menor, mientras que en un escenario optimista el efecto
será el contrario.

Como comentábamos anteriormente, la existencia de dos inventarios en este
Modelo Refabricación (comerciables y PFU) nos permite establecer políticas de pedido
para ambos stocks que generan o pueden generar ciclos de lanzamiento de pedidos
diferentes en su longitud, es decir, en el número de periodos que los integran. A
continuación analizamos cómo afectan los parámetros del modelo a la variable aleatoria
que definimos para estudiar el número de periodos por ciclo en cada uno de los
inventarios existentes.

Con relación al Número de periodos por ciclo de originales (PFAB,t) podemos
señalar las siguientes características:
1)

Ante un incremento del plazo de entrega de los pedidos de productos
originales (LTFAB), la longitud del ciclo disminuye cuando la escala del

165

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

modelo es pequeña, permaneciendo estables en los niveles más altos de los
parámetros (s, Q). (Gráfico 3.6.a, pág. 261).
2)

Si el incremento se produce en el plazo de entrega de los pedidos de
refabricación, se observa un comportamiento similar al anterior pero de
menor impacto y que se estabiliza más rápidamente en la escala.

3)

Si el incremento es simultáneo en ambos plazos de entrega, comprobamos
que el efecto sobre la variable de interés parece ser el agregado de los
efectos por separado.

4)

Un incremento del tamaño del lote de refabricación no afecta, de manera
significativa, a la longitud del ciclo de fabricación.

5)

Del mismo modo, un incremento en el tiempo de consumo (n) tampoco
tiene efectos relevantes sobre la frecuencia de pedidos de originales.

6)

Por su parte, un incremento en la tasa de retorno de PFU provoca un
incremento en el número de periodos por ciclo de fabricación, mayor
cuanto mayor es la escala del modelo. Si el escenario de recuperación es
pesimista la frecuencia de pedidos de originales aumentará (menor número
de periodos por ciclo) principalmente en las escalas del modelo más altas.

Por lo que respecta al Número medio de periodos por ciclo de refabricación
(PREF, t) podemos subrayar los siguientes aspectos:
1)

Ante un incremento en el plazo de entrega de originales el ciclo de
refabricación aumenta su longitud en todos los casos, aunque es
especialmente significativo a una escala reducida del modelo en la que el
número de periodos por ciclo de refabricación será particularmente
elevado. El gráfico correspondiente a esta variación se presenta dividido
en dos escalas de ordenadas diferentes para poder apreciar mejor el
impacto de la variación en LTFAB. (Gráfico 3.7.a, pág. 265).
166

versa
emp
lis
lica cion

2)

Un incremento del plazo de entrega de los pedidos de refabricación tiende
a aumentar el número medio de periodos existentes entre dos pedidos
consecutivos, principalmente en las escalas reducidas del modelo.

3)

Un aumento simultáneo de estos plazos de entrega provocan un efecto que
suma los efectos individuales de cada uno de ellos, incrementando el
número medio de periodos por ciclo de refabricación y reduciendo, por
tanto, la frecuencia de emisión de pedidos.

4)

Un incremento en el tamaño del lote de refabricación supondrá requerir un
número mayor de periodos hasta completar el número de unidades
suficientes que constituyen un lote, por lo que la frecuencia de pedidos
será menor.

5)

Variaciones en el tiempo de consumo no afectan al valor de esta variable
de interés en el escenario base considerado.

6)

Una variación del escenario de recuperación de PFU genera una
disminución en el número de periodos necesarios para completar un ciclo
de refabricación, si se trata de un aumento de la tasa de retorno, mientras
que se consigue el efecto contrario al disminuir la tasa de recuperación de
PFU.

Este Modelo Refabricación presenta similitudes notables con el anterior Modelo
Reutilización en cuanto a los efectos derivados de la existencia de un flujo de retorno de
PFU, los cuales podemos resumir en los siguientes puntos:
1)

Para el escenario base que hemos considerado, la existencia de un flujo de
retorno de PFU permite sustituir originales por estos productos retornados,
disminuyendo de esta forma la necesidad de acudir al mercado de
originales. (Gráfico 5.4)

167

apítu
lta
imu ción: nális
tiv

Gráfico 5.4: Comparación de Modelos. Ot.
Nº medio de Originales por periodo
(Ot). LTFAB=LTPFU=2. n=2. Q=200. p=40%
.

22,00

20,00

18,00

16,00

14,00

12,00

10,00
s=10

s=25

MODELO FORWARD

2)

s=50


s=75

s=100

MODELO REFABRICACIÓN. QREF=25

Este efecto sustitución genera una menor frecuencia en el lanzamiento de
órdenes de fabricación o adquisición de originales y por tanto ciclos de
mayor amplitud. (Gráfico 5.5)

Gráfico 5.5: Comparación de Modelos. PFAB,t.
Nº medio de Originales por ciclo de originales
(PFAB,t ).
LTFAB=LTPFU=2. n=2. Q=200. p=40%
.

17,00
16,00
15,00
14,00
13,00
12,00
11,00
10,00
9,00
8,00
s=10

MODELO FORWARD

s=25

s=50


168

s=75

s=100


versa
emp
lis
lica cion

3)

En cuanto al nivel medio del stock de comerciables, observamos que el
Modelo Refabricación tiende a generar un mayor número de unidades en
disposición de atender la demanda, lo que permitirá reducir el número de
faltantes y aumentar así el nivel de servicio.

Gráfico 5.6: Comparación de Modelos. SFAB,t.
Nº medio de Comerciables por periodo (SFAB,t).
LTFAB=LTPFU=2. n=2. Q=200. p=40%
.

180,00

160,00

140,00

120,00

100,00

80,00

60,00

40,00
s=10

s=25

MODELO FORW ARD

s=50


s=75

s=100


Gráfico 5.7: Comparación de Modelos. Ft.
Nº medio de Faltantes por periodo
(Ft). LTFAB=LTPFU=2. n=2. Q=200.
p=40% .

4,50
4,00
3,50
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
s=10

MODELO FORW ARD

s=25

s=50


169

s=75

s=100


apítu
lta
imu ción: nális
tiv

Gráfico 5.8: Comparación de Modelos. Nivel de Servicio.
Nivel de Servicio
LTFAB=LTPFU=2. n=2. p=40%
. Q=200. QREF=25.
105,00%

100,00%

95,00%

90,00%

85,00%

80,00%

75,00%
s=10

MODELO FORWARD

s=25

s=50


s=75

s=100

MODELO REFABRICACIÓN. QREF=25.

Con esto finalizamos el análisis descriptivo de los resultados del ejercicio de
simulación en cada uno de los modelos, y pasamos al siguiente capítulo en el que
analizaremos entre sí los distintos modelos, utilizando para ello una estructura de costes
de gestión de inventarios que nos permita comparar, de manera homogénea, los tres
modelos de acuerdo con la estructura que hemos diseñado para cada uno de ellos.

170

Capítulo VI: Resultados de la simulación: Análisis comparativo.
apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

CAPÍTULO VI

ANÁLISIS COMPARATIVO

6.1.

RESULTADOS DEL ANÁLISIS COMPARATIVO.
6.1.1. Cambios en el tamaño del lote de originales (Q).
6.1.2. Cambios en los plazos de entrega.
6.1.2.1. De originales: LTFAB.
6.1.2.2. De refabricados: LTPFU.
6.1.2.3. De ambos simultáneamente.
6.1.3. Cambios en el tiempo de consumo (n).
6.1.4. Cambios en la tasa de recuperación de PFU (p).
6.1.5. Cambios en el coste de demanda insatisfecha (CF).

6.2.

VARIACIONES EN EL MODELO.
6.2.1. El papel de las expectativas de retorno de PFU.
6.2.2. Demanda estacional.

171

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

CAPÍTULO VI

Análisis comparativo

6.1.

RESULTADOS DEL ANÁLISIS COMPARATIVO.

En el análisis numérico que venimos realizando hemos considerado tres modelos
diferentes para la gestión de inventarios (forward, reutilización y refabricación) cuyos
aspectos más relevantes hemos descrito en el capítulo anterior. En este capítulo
completaremos el trabajo con un análisis comparativo de las capacidades de cada uno de
los modelos, y concretamente de los efectos de considerar la existencia de un flujo de
retorno de PFU en estos modelos de gestión de stocks. Para ello, consideraremos una
estructura de costes de gestión de stocks en cada uno de los modelos, de manera que
podamos realizar este análisis en términos de costes, consiguiendo así una evaluación
homogénea de las capacidades competitivas de los modelos propuestos. Para finalizar,
presentaremos dos variaciones de los modelos que pretenden, por una parte, analizar el
papel de las expectativas en el comportamiento de los modelos de gestión de inventarios
con flujo de retorno y, por otra, considerar el carácter estacional que habitualmente
presenta la demanda de cualquier producto comerciable.
172

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Para el análisis comparativo de los modelos supondremos una estructura
tradicional de costes de gestión de inventario, en la que se consideran costes de emisión
de pedidos, costes de mantenimiento de inventarios, costes de adquisición de originales
y de recuperación de PFU y costes derivados de la existencia de demanda insatisfecha.
Para cada uno de los modelos formulados y en cada uno de los escenarios de análisis
propuestos evaluaremos la función de costes totales por periodo.

La notación que emplearemos para la realización de este análisis de costes será
la siguiente:
o CO: Coste unitario de adquisición de productos originales.
o CPFU: Coste unitario de recuperación de los PFU.
o CP,FAB: Coste de emisión de un pedido de productos originales.
o CP,REF: Coste de emisión de un pedido de productos refabricados.
o CM,FAB: Coste unitario de mantenimiento de comerciables.
o CM,PFU: Coste unitario de mantenimiento de PFU.
o CF: Coste unitario de faltantes.

De esta forma la función de costes totales para cada uno de los modelos
propuestos vendrá definida por las siguientes expresiones:
1)
CT =

2)
CT =

Modelo Forward:
C P ,FAB

S
PFAB ,t + C O Ot + C m ,FAB FAB,t + C F
Ft

(6.1)

Modelo Reutilización:
C P ,FAB

PFU t + C
S
+CF
m, FAB FAB,t
PFAB ,t + C O Ot + C PFU
Ft
173

(6.2)

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

3)

Modelo Refabricación:

CP
CT =

,FAB

PFAB ,

C P,
+

REF

PREF ,t

+ C O Ot + C PFU PFU t + C m, FAB S FAB + C m, PFU S PFU + C F
,t
,t
Ft

(6.3)

t

Supondremos los siguientes valores para estos conceptos:

Tabla 6.1: Costes de gestión de inventarios por periodo.
CO

20 u.m/unidad

CPFU

15 u.m./unidad

Cm,FAB

0,8 u.m./unidad

Cm,PFU

0,4 u.m./unidad

CF

{4, 8, 16, 32} u.m./unidad

CP,FAB

10 u.m/pedido

CP,REF

5 u.m/pedido

Los resultados que obtengamos de este ejercicio de simulación de costes sólo
son vinculantes para la estructura de costes que vamos a considerar aunque, en cualquier
caso, intentaremos justificar suficientemente los parámetros elegidos para cada uno de
los costes de gestión de inventario.

Parece razonable suponer que el coste de adquisición de los PFU (CPFU) sea
inferior al de adquisición de los originales (CO), puesto que éstos son directamente
comerciables, es decir, incorporan un valor añadido superior al de los PFU que les
permite satisfacer directamente las necesidades de los consumidores, mientras que los
PFU aún requieren la realización de una serie de actividades que les confieran dicha
categoría. En cualquier caso, hemos decidido que el coste de adquisición de PFU

174

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

represente un porcentaje significativo (75%) del valor de adquisición de los productos
originales, aun cuando este valor pueda ser fácilmente discutible.

En cuanto al coste de emisión de pedidos (CP,FAB y CP,REF) suponemos que los
productos originales se adquieren a terceros ajenos a la empresa, mientras que los
pedidos de productos refabricados tienen un carácter interno a la organización. Esta
diferenciación nos permitirá justificar un mayor coste de pedido en los productos
originales (CP,FAB) en relación con los pedidos de productos refabricados (CP,REF) ya que
los primeros podemos suponer que requieren el cumplimiento de una serie de trámites
administrativos más elaborados al tratarse de una relación con un tercero ajeno a la
organización.

Para el coste generado por la demanda insatisfecha, hemos asumido el marco de
trabajo empleado por Mahadevan, Pyke y Fleischmann (2002) y que permite observar la
relación existente entre el coste de mantenimiento de los inventarios y el coste de
carencia o de demanda insatisfecha. Estos autores proponen un modelo de revisión
periódica para un sistema de inventarios en el que se suponen actividades de fabricación
y refabricación. Como referencia emplean el ejemplo de una empresa de fabricación de
grúas de rescate y de carga para helicópteros, la construcción o la industria maderera,
entre otras aplicaciones. Para examinar la relación entre coste de mantenimiento y coste
de carencia, estos autores proponen un coste de demanda insatisfecha (Cb) proporcional
al coste de mantenimiento de comerciables (Chs), en concreto Cb = j*Chs; j = 5,7; 10; 20;
50. (Mahadevan, et al. 2002, 7). En nuestro caso, mantenemos la misma estructura para
j = 5, 10, 20, 40.

En cuanto a que el coste de mantenimiento de comerciables (CM,FAB) sea
superior al de los PFU (CM,PFU) podemos justificarlo por el mayor valor añadido que
suponemos incorporan los productos comerciables, es decir, en disposición de venta. El
175

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

mantenimiento de estos productos puede requerir un mayor número de actividades o el
empleo de más recursos durante la etapa de almacenamiento (y por tanto costes de
mantenimiento superiores al de los PFU), de manera que no se deteriore su
característica de comerciable. Mahadevan, et al. (2002) emplean los mismos valores
para los costes de mantenimiento en el citado trabajo y suponen que el coste de
refabricación es inferior al de fabricación (adquisición) de originales, tal y como
proponemos en nuestro análisis (CPFU>CO), de manera que existan incentivos para la
refabricación.

Para la presentación de los resultados de este análisis conjunto emplearemos un
esquema similar al del Capítulo V, y así, partiendo de un escenario base analizaremos
las variaciones en la función de costes totales de los distintos modelos ante
modificaciones en los parámetros del escenario base. Los tres modelos de inventario
considerados

(forward,

reutilización y

refabricación)

se

ampliarán por

el

desdoblamiento del Modelo Refabricación en dos, uno para cada tamaño del lote de
refabricación. De esta forma analizaremos la función de costes totales en cuatro
modelos de gestión de inventarios: forward, reutilización, refabricación con QREF=25 y
refabricación con QREF=100. La forma de presentar los resultados difiere un poco de la
empleada en el capítulo anterior, ya que no pretendemos fijarnos en cómo afectan a
cada modelo las variaciones paramétricas, sino que centraremos nuestra atención en
analizar qué modelo es más competitivo, en términos de costes de gestión de stocks,
ante los diferentes escenarios que se obtienen variando las condiciones iniciales del
escenario base.

176

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Tabla 6.2: Escenario base
Escenario Base
Tamaño lote originales (Q)

100

Plazo de entrega originales (LTFAB)

2 periodos

Plazo de entrega refabricados (LTPFU)

2 periodos

Tasa de retorno de PFU (p)

40%

Tiempo de consumo (n)

2 periodos

Coste de faltantes (CF)

4 u.m./unidad/periodo

Para el escenario base que hemos definido, la estructura de costes de los
modelos de gestión de inventarios es la siguiente:

Gráfico 6.1: Escenario base. Costes de gestión de stocks.
COSTE TOTAL POR PERIODO
Escenario base
490,00
480,00

470,00

460,00
450,00

440,00

430,00

420,00

410,00

400,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

177

s=75

s=100


ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Observamos una estructura de costes más competitiva de los modelos que
incorporan la función inversa de la logística frente al modelo forward, en este escenario
base, lo cual pensamos que es un buen indicador acerca de la posibilidad de obtener
ventajas competitivas a través de la recuperación económica de los productos fuera de
uso.

6.1.1. Cambios en el tamaño del lote de originales (Q).
Supondremos una variación en el tamaño del lote de originales (Q) y
analizaremos la estructura de costes resultante:

Gráfico 6.1.1.a: Estructura de costes. Q=200.
COSTE TOTAL POR PERIODO.
Q=200
540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

178

s=75

s=100


apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Gráfico 6.1.1.b: Estructura de costes. Q=300.
Q=300
580,00

560,00

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

s=75

s=100


Observamos que para el escenario considerado, la existencia de un flujo de
retorno de PFU en el modelo genera una ventaja en costes de gestión de stocks,
independientemente del tamaño del lote de originales (Q).

6.1.2. Cambios en los plazos de entrega.
6.1.2.1.

De originales: LTFAB.
Ante un incremento en el plazo de entrega de los pedidos de productos

originales, la estructura de costes de los modelos tiene el siguiente
comportamiento para cada tamaño del lote de originales Q={100, 200, 300}.

179

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.1.2.1.a: Variación LTFAB. Q=100.
Q=100
Variación LTFAB. LTFAB=5; LTPFU=2
520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00

400,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50



s=75

s=100


Gráfico 6.1.2.1.b: Variación LTFAB. Q=200.
Q=200
505,00

495,00

485,00

475,00

465,00

455,00

445,00

435,00

425,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

180

s=75

s=100


apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Gráfico 6.1.2.1.c: Variación LTFAB. Q=300.
Q=300
560,00

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

s=75

s=100


El análisis revela una posición ventajosa en costes de los modelos reutilización y
refabricación (QREF=25), especialmente en escalas reducidas. A medida que se
incrementa Q la función de costes aumenta hacia valores del modelo forward. En cuanto
al modelo refabricación (QREF=100) podemos interpretar que este modelo presenta una
rigidez importante, consecuencia de un tamaño del lote de refabricación elevado, que le
limita bastante a la hora de aprovechar el retorno de PFU e incorporarlo con mayor
frecuencia al stock de comerciables. La inmovilización de estas unidades retornadas
pero no refabricadas hace que este modelo sea menos competitivo, en términos de coste,
que el modelo forward, para determinadas escalas.

6.1.2.2.

De refabricados: LTPFU.
Un incremento en el plazo de entrega de los pedidos de refabricación

genera la siguiente estructura de costes:

181

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.1.2.2.a: Variación LTPFU. Q=100.
Q=100
Variación LTPFU. LTFAB=2; LTPFU=5
490,00
480,00
470,00
460,00
450,00
440,00
430,00
420,00
410,00
400,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50



s=75

s=100


Gráfico 6.1.2.2.b: Variación LTPFU. Q=200.
Q=200
540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

182

s=75

s=100


apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Gráfico 6.1.2.2.c: Variación LTPFU. Q=300.
Q=300
580,00

560,00

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

s=75

s=100


Observamos que el aumento del plazo de entrega de productos refabricados
permite al modelo refabricación (QREF=100) aprovechar las oportunidades del flujo de
retorno y generar ventajas, en términos de coste, frente al modelo forward.

6.1.2.3.

De ambos simultáneamente.
Ante un incremento simultáneo en el plazo de entrega de los pedidos,

tanto de originales como de refabricados, presentamos los siguientes resultados:

183

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.1.2.3.a: Variación LT. Q=100.
Q=100
LTFAB=LTPFU=5
520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00

400,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50



s=75

s=100


Gráfico 6.1.2.3.b: Variación LT. Q=200.
Q=200
LTFAB=LTPFU=5
490,00

480,00

470,00

460,00

450,00

440,00

430,00

420,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

184

s=75

s=100


apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Gráfico 6.1.2.3.c: Variación LT. Q=300.
Q=300
LTFAB=LTPFU=5
530,00
520,00
510,00
500,00
490,00
480,00
470,00
460,00
450,00
440,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

s=75

s=100


Detectamos ciertas rigideces en los modelos que incorporan la función inversa
de la logística en escalas reducidas del modelo, las cuales van desapareciendo a medida
que se aumenta la escala de los mismos, llegándose finalmente a una situación de
ventaja comparativa de los modelos con flujo de retorno sobre el modelo forward.
Consideramos que un incremento en los plazos de entrega provocan ciertas rigideces en
los modelos con flujo de retorno que requieren el empleo de una escala mayor (s, Q)
para aprovechar el efecto de los productos retornados.

6.1.3. Cambios en el tiempo de consumo (n).
Realizaremos el análisis de los costes de gestión de stocks en cada modelo de
acuerdo con el tamaño del lote de originales, de manera que podamos estudiar el efecto
producido sobre la escala (s, Q) empleada.

185

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.1.3.a: Variación n=4. Q=100
Q=100
Tiempo de consumo n=4
500,00

480,00

460,00

440,00

420,00

400,00

380,00
s=10

s=25

s=50

s=75

MODELO FORWARD



s=100


Gráfico 6.1.3.b: Variación n=4. Q=200
Q=200
Variación tiempo de consumo n=4

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00
s=10

s=25

s=50

s=75

s=100

MODELO FORWARD




186

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Gráfico 6.1.3.c: Variación n=4. Q=300
Q=300

580,00

560,00

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00
s=10

s=25

s=50

s=75

s=100

MODELO FORWARD




Gráfico 6.1.3.d: Variación n=8. Q=100
Q=100

490,00
480,00
470,00
460,00
450,00
440,00
430,00
420,00
410,00
400,00
s=10

s=25

s=50

s=75

s=100

MODELO FORWARD




187

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.1.3.e: Variación n=8. Q=200
Q=200

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00
s=10

s=25

s=50

s=75

s=100

MODELO FORWARD




Gráfico 6.1.3.f: Variación n=8. Q=300
Q=300

580,00

560,00

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00
s=10

s=25

s=50

s=75

s=100

MODELO FORWARD




188

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Podemos observar que la variación en el tiempo de consumo de los productos no
modifica esencialmente la ventaja que, en términos de costes de inventarios y para esta
simulación, presentan los modelos que incorporan la posibilidad de recuperar
económicamente los PFU.

6.1.4. Cambios en la tasa de recuperación de PFU (p).
Analizaremos los efectos de un cambio en el escenario de recuperación de PFU,
suponiendo en primer lugar un escenario optimista de recuperación (p=80%) y
posteriormente un escenario pesimista para el que hemos definido p=20%.

Gráfico 6.1.4.a: Escenario optimista. Q=100.
Q=100
Escenario OPTIMISTA

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00

400,00

380,00

360,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

189

s=75

s=100

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.1.4.b: Escenario optimista. Q=200.
Q=200
Escenario OPTIMISTA
540,00
520,00
500,00
480,00
460,00
440,00
420,00
400,00
380,00
360,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50



s=75

s=100


Gráfico 6.1.4.c: Escenario optimista. Q=300.
Q=300
Escenario OPTIMISTA
580,00
560,00
540,00
520,00
500,00
480,00
460,00
440,00
420,00
400,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

190

s=75

s=100


apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Gráfico 6.1.4.d: Escenario pesimista. Q=100.
Q=100
Escenario PESIMISTA
500,00

480,00

460,00

440,00

420,00

400,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50



s=75

s=100


Gráfico 6.1.4.e: Escenario pesimista. Q=200.
Q=200
Escenario PESIMISTA
540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

191

s=75

s=100


ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.1.4.f: Escenario pesimista. Q=300.
Q=300
Escenario PESIMISTA
580,00

560,00

540,00

520,00

500,00

480,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

s=75

s=100


Como cabría esperar, en el escenario optimista la ventaja competitiva en costes
de gestión de stocks de los modelos con flujo de retorno se acentúa con respecto a
escenarios con tasas de recuperación más modestas, especialmente a medida que la
escala del modelo, (s, Q), aumenta y por tanto el número de faltantes disminuye, de
manera que la dinámica del flujo de retorno puede desarrollar toda su capacidad sobre el
inventario de comerciables. Para esta tasa de retorno de PFU (p=80%) todos los
modelos de logística inversa son preferibles, desde este punto de vista, al tradicional
modelo forward. En cuanto a un escenario pesimista de recuperación de PFU, los
modelos menos rígidos de logística inversa siguen presentando ventajas evidentes en
términos de coste sobre el modelo sin flujo de retorno, por lo que podríamos aventurar
que incluso en situaciones de escaso volumen de retorno podrían generarse
oportunidades competitivas para este tipo de sistemas de logística inversa.

192

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

6.1.5. Cambios en el coste de demanda insatisfecha (CF).
A continuación presentamos los resultados de modificar el coste que supone no
atender todas las peticiones de la demanda en el momento en que se producen,
demorando su entrega hasta que el inventario de comerciables recupere el nivel que
permita atender esas unidades no satisfechas. Para la realización de este análisis
utilizaremos el conjunto definido en la Tabla 6.1 para este coste de demanda
insatisfecha, evaluando cada modelo para cada uno de los tamaños de originales que
estamos considerando.

Gráfico 6.1.5.a: Variación coste faltantes. CF=8. Q=100.
Coste Total por Periodo.
Q = 100. CF = 8
um/ud/periodo.

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00

400,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

193

s=75

s=100

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.1.5.b: Variación coste faltantes. CF=8. Q=200.
Q = 200. CF = 8
um/ud/periodo.

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

s=75


s=100

Gráfico 6.1.5.c: Variación coste faltantes. CF=8. Q=300.
Q = 300. CF = 8
um/ud/periodo.

580,00

560,00

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

194

s=75

s=100

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Gráfico 6.1.5.d: Variación coste faltantes. CF=16. Q=100.
Q = 100. CF = 16
um/ud/periodo.

560,00

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00

400,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

s=75


s=100

Gráfico 6.1.5.e: Variación coste faltantes. CF=16. Q=200.
Q = 200. CF = 16
um/ud/periodo.

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

195

s=75

s=100

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.1.5.f: Variación coste faltantes. CF=16. Q=300.
Q = 300. CF = 16
um/ud/periodo.

580,00

560,00

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

s=75


s=100

Gráfico 6.1.5.g: Variación coste faltantes. CF=32. Q=100.
Q = 100. CF = 32
um/ud/periodo.

750,00

700,00

650,00

600,00

550,00

500,00

450,00

400,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

196

s=75

s=100

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Gráfico 6.1.5.h: Variación coste faltantes. CF=32. Q=200.
Q = 200. CF = 32
um/ud/periodo.

600,00

580,00

560,00

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

s=75


s=100

Gráfico 6.1.5.i: Variación coste faltantes. CF=32. Q=300.
Q = 300. CF = 32
um/ud/periodo.

600,00

580,00

560,00

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

197

s=75

s=100

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Analizando las escalas más reducidas de los modelos (ya que es donde se
generan los faltantes) observamos que el incremento de la penalización por la existencia
de demanda insatisfecha no merma la capacidad competitiva de los modelos de logística
inversa frente al modelo forward, y sólo en una de las posibles combinaciones de escala
(s=10, Q=100), siendo CF=32, el modelo reutilización presenta un valor del coste de
gestión de inventarios por periodo superior al del modelo forward (Gráfico 6.1.5.g). Es
interesante señalar también que el modelo a priori más rígido (Modelo Refabricación
QREF=100) presenta un comportamiento favorable, en términos de coste, respecto al
modelo forward en las escalas del modelo en las que se generan situaciones de demanda
insatisfecha.

Un análisis de las mejores políticas ensayadas con y sin flujo de retorno de PFU,
a través de la escala (s, Q) utilizada, permite observar que el Modelo Reutilización
consigue posiciones ventajosas, en términos de costes de gestión de inventario, con
respecto al resto de modelos considerados. Comparando este Modelo Reutilización con
el Modelo Forward, observamos que las políticas (s, Q) que generan resultados más
favorables son, generalmente, comunes en ambos modelos tal y como aparece reflejado
en la siguiente tabla:

Tabla 6.3: Políticas (s, Q) más favorables.
Modelo
Forward
LTFAB=2

(50, 100)

LTFAB=5

(100, 100)

LTPFU=2
LTPFU=5
LTPFU=2
LTPFU=5

Modelo Reutilización
Pesimista
Normal
Optimista
(50, 100)
(50, 100)
(75, 100)
(50, 100)
(75, 100) (100, 100)
(100, 100)
(75, 100)
(75, 100)
(100, 100) (100, 100) (100, 100)

198

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Comprobamos que cuando el tiempo de entrega de los pedidos de originales
(LTFAB) es igual a dos periodos, la política (s, Q) más favorable se sitúa en el nivel (50,
100), aunque a medida que aumenta la tasa de retorno de PFU, el punto de pedido
también se incrementa. Un incremento en el plazo de entrega de los pedidos de
originales hasta los cinco periodos, requiere aumentar el punto de pedido hasta las 100
unidades, para de esta forma poder satisfacer la demanda media durante ese periodo de
aprovisionamiento y evitar incurrir en faltantes, con lo que las políticas más favorables
se sitúan en la escala (100, 100), si bien al incrementar la tasa de retorno de PFU, parece
permitir una ligera disminución en el valor de s.

Como resumen de este apartado debemos indicar que, para el escenario
paramétrico que hemos dibujado, se constata una ventaja comparativa en costes de
aquellos modelos que incorporan la función inversa de la logística frente al modelo que
no lo hace. Cierto es que, a partir de los resultados obtenidos, no podemos inferir
resultados concluyentes para cualquier situación que pudiera presentarse, pero también
es cierto que la metodología empleada en este ejercicio permite, sin excesiva dificultad,
replicar cualquier conjunto paramétrico que refleje más fielmente la realidad de un
sistema logístico en particular, de manera que esta metodología se convertiría en un
eficaz sistema de apoyo al proceso de toma de decisiones en la empresa.

Naturalmente, no hemos expuesto todos los resultados que se obtienen en el
ejercicio de simulación dinámica ya que entonces, esta tesis podría convertirse en una
agrupación de tablas, gráficos y figuras poco coherente y, seguramente, sin demasiado
interés. Nuestro objetivo era desarrollar una metodología sencilla que nos mostrara las
capacidades existentes en los sistemas de logística inversa a través del análisis de una de
las funciones más afectadas por la existencia de un flujo de retorno de PFU: la gestión
de inventarios.

199

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

6.2.

VARIACIONES EN EL MODELO.

Llegados a este punto pensamos que sería relevante considerar dos
modificaciones en el diseño de los modelos de gestión de inventarios que hemos venido
utilizando, con el objetivo de, en primer lugar, evaluar la importancia de las
expectativas acerca del retorno de PFU en la determinación de la posición de inventario
y con ello en el lanzamiento de órdenes de pedido de productos originales, y en segundo
lugar, considerar el hecho de que generalmente la función de demanda de productos
finales suele presentar un patrón estacional que no hemos considerado en la
modelización y que pensamos puede aportar más realismo al análisis de la función
inversa de la logística en este contexto de la gestión de inventarios.

6.2.1. El papel de las expectativas de retorno de PFU.
La política de pedidos en los modelos que hemos considerado lanza una orden
de fabricación o adquisición de originales cuando la posición de inventario al final del
periodo anterior cae por debajo de cierto nivel s. Tal y como hemos formulado el
Modelo Refabricación, la posición de inventario en este modelo queda determinada por
el nivel de inventario al final del periodo anterior, menos los faltantes de dicho periodo,
más los pedidos pendientes de entrega (tanto de originales como de refabricados), más
las expectativas del decisor acerca de retornos futuros de los PFU, siempre que éstas se
consoliden antes de la llegada del siguiente envío (página 127 y siguientes), de manera
que obteníamos unas expresiones para la posición de inventario esperada, estimada o
modificada en el Modelo Refabricación de acuerdo con la relación entre el tiempo de
consumo (n) y el plazo de entrega de los pedidos de refabricación (LTPFU):

200

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Si n < LTPFU:
t

I t = S' t − Ft
+

∑Q

i

i =t − LTFAB +1




t

∑

ek

t

+

∑Q

+ Et

∑

≥ QREF

e

k
k =t −n +1

 k = t − n +1
Et = 

0


donde e :

(4.15)

j =t − LTPFU +1

t

si

REF , j

en el

(4.16)

resto

≥ et ) = α ; rt ~ Binomial (Vt , p)

t

P(rt
Si n ≥ LTPFU:

t

I t = S' t − Ft
+

∑

Qi +

i =t − LTFAB +1

 t −( n − LTPFU
)

t

∑Q

REF , j

+

(4.17)

E

t
j =t − LTPFU +1

t −( n − LTPFU )

 ∑ ek si
∑ ≥ QREF
k =t −n +1
e k k =t −n

Et = 
+1

0
en el resto


donde e :
≥ et ) = α ; rt ~ Binomial (Vt , p)
t
P(rt

(4.18)

¿Son estas expectativas relevantes a la hora de determinar la posición de
inventario del modelo?. ¿Afecta Et a la estructura de costes del Modelo Refabricación?.
¿En qué magnitud?. Estas son algunas de las cuestiones que surgen a la hora de analizar
el papel de las expectativas en el diseño de este modelo y son las que pasamos a intentar
responder.

Como queda dicho, realizaremos este análisis sobre el Modelo Refabricación y
concretamente sobre determinados escenarios que pensamos son los más relevantes.

Dado que pretendemos evaluar el papel de las expectativas (Et) resulta razonable
201

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

situarnos en un contexto en el que estas expectativas sean activas, es decir, tomen
valores distintos de cero. Para ello pensamos que lo más adecuado es realizar este
análisis en un escenario optimista de recuperación de PFU (p=80%) y simular aquellos
escenarios en los que tengan un peso específico estas expectativas. Dado que el valor de
éstas depende del tiempo de consumo (n) y del plazo de entrega de los pedidos de
refabricación (LTPFU), mantendremos constante el plazo de entrega de los pedidos
originales (LTFAB) a lo largo de este estudio. Así pues, consideraremos los siguientes
valores para los parámetros del modelo:
Tabla 6.4: Modelo sin expectativas. Valores paramétricos
M O D E L O

P A R Á M E T R O S
P la z o

d e

e n tre g a

e o r ig in a l e s
)
P la z o

d e

(L T

U )
T ie m p o

d e

T a m a ñ o

d e

(L T

d e l lo t e

d
P

{ 2 , 5}

F

(n )

{ 2, 4, 8}

d

{ 100, 150, 200, 250, 300}

(Q )

d e l lo t e

e r e f a b r ic a c ió n
F)
P u n to

2

co n su m o

e f a b r ic a c ió n
T a m a ñ o

d

F A B

e n tre g a

e r e f a b r ic a d o s

R E F A B R IC A C IÓ N

(Q

p e d ido

d
R

25
E

(s )

{ 10, 25,50, 75, 100}

Sólo consideramos un tamaño para el lote de refabricación (QREF=25) porque
para lotes de tamaño superior, las expectativas nunca terminarán de consolidarse ya que
el número de periodos necesarios para ello excedería el plazo de entrega del lote de
refabricación.

Los resultados del análisis los presentamos confrontando el modelo que no
contempla el efecto de las expectativas (modelo sin expectativas) y el modelo que
incluye estas expectativas de retorno de PFU (modelo con expectativas) a través de la
función de coste total de gestión de inventarios por periodo. Cada uno de los siguientes
202

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

gráficos agrupan un escenario de plazo de entrega de pedidos y de tiempo de consumo
común para tres niveles distintos de Q.

Tabla 6.5: Análisis de expectativas. Resultados de la simulación.
MODELOREFABRICACIÓN. QREF=25. Tiempodeconsumo=2
MODELOSINEXPECTATIVAS
StockmediodeComerciables por
LTFAB=LTPFU
=2 s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
21.52
37.05
69.63
95.15
120.33

Q=150
40.14
60.63
95.32
120.47
145.43

Q=200
62.44
85.05
120.40
145.33
170.50

Q=250
87.83
108.95
145.51
170.82
195.65

MODELOCONEXPECTATIVAS
StockmediodeComerciables por
LTFAB=LTPFU=
2 s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=300
110.46
133.86
170.08
196.34
220.76

Nº mediodeFaltantes por periodo(Ft)
LTFAB=LTPFU
=2 s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
6.84
2.14
0.05
0.00
0.00

Q=150
3.31
1.26
0.02
0.00
0.00

Q=200
2.19
0.86
0.02
0.00
0.00

Q=250
1.59
0.68
0.02
0.00
0.00

Q=100
10.18
13.89
15.59
15.66
15.60

Q=150
13.00
14.60
15.55
15.64
15.59

Q=200
13.87
14.94
15.54
15.58
15.62

Q=250
14.37
15.11
15.58
15.60
15.59

Q=100
17.24
18.89
19.76
19.75
19.82

Q=150
18.47
19.25
19.73
19.76
19.88

Q=200
19.00
19.51
19.68
19.74
19.89

Q=300
14.55
15.16
15.58
15.60
15.63

LTFAB=LTPFU=
2 s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

100
9.83
6.09
4.46
4.36
4.44

150
7.00
5.40
4.43
4.38
4.41

200
6.13
5.08
4.46
4.42
4.45

100
2.46
1.80
1.60
1.60
1.60

150
1.92
1.71
1.61
1.60
1.60

200
1.80
1.67
1.61
1.60
1.60

Q=150
12.95
15.41
15.41
15.62
15.62

Q=200
13.82
14.81
15.49
15.54
15.60

Q=300
111.95
130.86
158.92
184.20
208.82

Q=250
1.67
0.73
0.14
0.00
0.00

Q=300
1.28
0.63
0.12
0.00
0.00

Q=250
14.28
15.03
15.46
15.57
15.62

Q=300
14.61
15.10
15.52
15.60
15.57

StockmediodePFUpor periodo(SPFU, t)

250
5.65
4.90
4.44
4.47
4.41

300
5.46
4.87
4.43
4.43
4.41

LTFAB=LTPFU=
2 s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

250
44.27
51.02
56.27
55.96
56.70

300
54.90
61.59
67.76
67.78
67.96

LTFAB=LTPFU=
100
150
cicloOriginales(PFAB, t) 200
s=10
9.97
21.21
32.44
16.00
32.62
38.63
s=25
21.31
32.62
43.77
s=50
s=75
22.80
33.90
44.72
s=100
22.75
33.83
45.36

250
1.74
1.65
1.60
1.60
1.60

300
1.72
1.65
1.60
1.60
1.60

LTFAB=LTPFU=
2 s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
17.21
19.03
19.65
19.73
19.77

Q=150
18.43
19.76
19.76
19.81
19.86

Q=200
18.91
19.49
19.66
19.77
19.80

Q=250
19.23
19.54
19.75
19.78
19.69

Q=300
19.29
19.60
19.75
19.78
19.77

Nº mediodeOriginales por
100
10.03
6.25
4.69
4.39
4.40

150
7.07
4.60
4.60
4.42
4.43

200
6.16
5.18
4.57
4.47
4.41

250
5.72
4.96
4.55
4.40
4.40

300
5.42
4.89
4.51
4.41
4.41

250
43.69
50.42
54.94
56.77
56.85

300
55.30
61.31
66.45
68.02
68.01

250
1.75
1.66
1.62
1.61
1.60

300
1.71
1.66
1.61
1.60
1.61

Nº mediodePeriodos por

LTFAB=LTPFU
=2 s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
9.99
13.74
15.33
15.61
15.61

LTFAB=LTPFU=
2 s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

LTFAB=LTPFU
100
150
cicloOriginales(PFAB, t) 200
s=10
10.17
21.44
32.63
16.41
27.79
39.41
s=25
22.41
33.88
44.82
s=50
s=75
22.92
34.23
45.21
s=100
22.54
34.02
44.95

Q=200
2.22
0.99
0.16
0.00
0.00

Q=300
19.22
19.62
19.79
19.82
19.81

Q=250
19.25
19.59
19.77
19.77
19.77

Q=250
85.88
107.36
134.37
160.15
183.74

Nº mediodePFUretornados por

Nº mediodeOriginales por
LTFAB=LTPFU
=2 s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=200
62.52
82.04
108.22
134.72
159.37

Nº mediodeFaltantes por
LTFAB=LTPFU= Q=100 t)
periodo(F Q=150
2 s=10
7.13
3.36
s=25
2.31
0.21
s=50
0.35
0.21
s=75
0.02
0.01
s=100
0.00
0.00

StockmediodePFUpor periodo(SPFU,

LTFAB=LTt)
PFU
=2 s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=150
39.92
84.35
84.35
108.55
133.92

Q=300
1.32
0.57
0.02
0.00
0.00

Nº mediodePFUretornados por
LTFAB=LTPFU
=2 s=10
s=25
s=50
s=75
s=100

Q=100
20.95
35.60
58.92
84.10
108.72


203

100
2.50
1.82
1.63
1.60
1.60

150
1.93
1.62
1.62
1.60
1.60

200
1.81
1.69
1.61
1.61
1.60

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

La Tabla 6.5 recoge los valores de las variables de interés del modelo en el
escenario LTFAB=LTPFU=2, n=2, que representa la tendencia general de los resultados
del análisis realizado. El modelo sin expectativas se caracteriza por un stock medio de
comerciables (SFAB,t) superior al generado por el modelo con expectativas,
principalmente en las escalas altas del modelo. El resto de las variables que se estudian
presentan valores parecidos y no entraremos a discutirlas. Sin embargo hemos de hacer
notar que, a medida que se incrementa el tiempo de consumo, el modelo sin
expectativas tiende a generar pedidos de originales con menor frecuencia de lo que se
hace en el modelo con expectativas. Al ser los ciclos de fabricación más largos, los
costes por periodo asociados a estos lanzamientos se reducen, beneficiando así la
posición del modelo sin expectativas en el total de costes de gestión. Este resultado lo
compensa el modelo con expectativas ajustando mucho más el nivel medio de
comerciables de manera que, finalmente, en escalas altas del modelo el comportamiento
en costes del modelo con expectativas es claramente superior. Los siguientes gráficos
intentan aportar luz sobre estos aspectos.

Gráfico 6.2.1.a: Análisis de expectativas. LT(2, 2). n=2.
Q=100. QREF=25.
LTFAB=LTPFU=2. n=2

Q=200. QREF=25.
LTFAB =LTPFU=2. n=2

440,00

480,00

430,00
460,00
420,00
410,00

440,00

400,00
420,00
390,00
380,00

400,00

370,00
380,00
360,00
350,00

360,00
s=10

s=25

s=50

MODELO SIN EXPECTATIVAS

s=75

s=100

s=10

MODELO CON EXPECTATIVAS

Q=300. QREF=25.
LTFAB =LTPFU=2. n=2
520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00

400,00

380,00
s=10

s=25

s=50

s=75

s=25

s=100


204

s=50

s=75

s=100

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Gráfico 6.2.1.b: Análisis de expectativas. LT(2, 2). n=4.
Q=100. QREF=25.
LTFAB =LTPFU=2. n=4

Q=200. QREF=25.
LTFAB =LTPFU=2. n=4

440,00

480,00

430,00
460,00
420,00
410,00

440,00

400,00
420,00
390,00
380,00

400,00

370,00
380,00
360,00
350,00

360,00
s=10

s=25

s=50


s=75

s=100

s=10

s=25

s=50

s=75

s=100



Q=300. QREF=25.
LTFAB =LTPFU=2. n=4
520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00

400,00

380,00
s=10

s=25

s=50


s=75

s=100


Gráfico 6.2.1.c: Análisis de expectativas. LT(2, 2). n=8.
Q=100. QREF=25.
LTFAB =LTPFU=2. n=8

Q=200. QREF=25.
LTFAB =LTPFU=2. n=8

440,00

480,00
470,00

430,00

460,00
420,00
450,00
410,00
440,00
400,00
430,00
420,00

390,00

410,00
380,00
400,00
370,00
390,00
360,00
380,00
s=10

s=25

s=50


s=75

s=10

s=100

s=25


Q=300. QREF=25.
LTFAB=LTPFU=2. n=8
520,00

500,00

480,00

460,00

440,00

420,00

400,00
s=10

s=25

s=50

s=75


s=50

s=75

s=100


205


s=100

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.2.1.d: Análisis de expectativas. LT(2, 5). n=2.
Q=100. QREF=25.
LTFAB=2; LTPFU=5. n=2

Q=200. QREF=25.

440,00

440,00

430,00

435,00

420,00

430,00

410,00

425,00

400,00

420,00

390,00

415,00

380,00

410,00

405,00

370,00

400,00

360,00
s=10

s=25

s=50


s=75

s=10

s=100

s=25

s=50

s=75

s=100



Q=300. QREF=25.
LTFAB =2; LTPFU=5. n=2
480,00

470,00

460,00

450,00

440,00

430,00

420,00

410,00

400,00
s=10

s=25

s=50


s=75

s=100


Gráfico 6.2.1.e: Análisis de expectativas. LT(2, 5). n=4.
Q=100. QREF=25.

Q=200. QREF=25.



440,00

445,00

430,00

440,00
435,00

420,00

430,00
410,00
425,00
400,00
420,00
390,00
415,00
380,00
410,00
370,00
405,00
360,00

400,00
s=10

s=25

s=50


s=75

s=100

s=10

s=25


Q=300. QREF=25.
480,00

470,00

460,00

450,00

440,00

430,00

420,00

410,00
s=10

s=25

s=50

s=75


s=50

s=75

s=100


206


s=100

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Gráfico 6.2.1.f: Análisis de expectativas. LT(2, 5). n=8.
Q=100. QREF=25.

Q=200. QREF=25.

450,00

445,00

440,00
440,00
430,00
435,00
420,00
430,00
410,00
425,00

400,00
390,00

420,00

380,00

415,00

370,00
410,00
360,00
405,00
350,00
400,00
s=10

s=25

s=50


s=75

s=100

s=10

s=25

s=50

s=75

s=100



Q=300. QREF=25.
480,00

470,00

460,00

450,00

440,00

430,00

420,00
s=10

s=25

s=50


s=75

s=100


Los principales resultados que obtenemos se resumen en los siguientes puntos:
1)

El modelo sin expectativas genera un stock medio de comerciables por
periodo superior al que genera el modelo con expectativas, debido a que
este último anticipa el retorno de los PFU, incrementando la posición de
inventario

2)

El modelo sin expectativas consigue reducir la frecuencia de pedidos de
originales en relación al modelo con expectativas al aumentar el tiempo de
consumo, lo cual beneficia al primero en las escalas pequeñas del modelo,
sin embargo a escalas grandes, el mejor ajuste del modelo con expectativas
de los niveles de comerciables benefician la posición global de éste.

3)

El modelo con expectativas presenta un comportamiento más favorable en
términos de coste, principalmente cuando el modelo funciona a una escala
grande que le permita aprovecharse de la dinámica del flujo de retorno.

207

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

6.2.2. Demanda estacional.
La inclusión de un componente estacional en la demanda de productos
comerciables se justifica por el hecho de que, generalmente, ésta suele presentar un
patrón de estacionalidad que bien pudiera afectar a la dinámica de los modelos
propuestos y a los resultados obtenidos en el ejercicio de simulación. Este es el principal
motivo de incluir este epígrafe en el que intentamos ofrecer una primera aproximación a
las implicaciones del componente estacional de la demanda en la modelización de los
sistemas de gestión de inventarios con flujo de retorno de PFU.

Sobre la misma distribución de probabilidad que hemos utilizado para generar el
proceso estocástico de demanda de productos comerciables (una Normal (20; 2,5))
supondremos un patrón de estacionalidad consistente en un incremento de la demanda
media del periodo en un valor igual a la esperanza matemática de la distribución de la
demanda. Este incremento en el valor medio (µ=20) se produce cada 20 periodos
durante 4 periodos consecutivos, es decir, cada 20 periodos la demanda de productos
comerciables experimenta un incremento respecto a su nivel medio de un 100% durante
4 periodos seguidos, momento en el cual la demanda vuelve a su senda de
comportamiento N(20; 2,5).

La modelización de este patrón de estacionalidad es arbitraria y bien podríamos
haber considerado cualquier otro, que presentaría ventajas e inconvenientes similares al
que estamos utilizando.

El análisis que vamos a realizar representa un complemento o extensión del
ejercicio de simulación desarrollado anteriormente, de manera que no pensamos que sea
necesario replicar esta simulación, en todos y cada uno de los escenarios propuestos, ya
que excederíamos el objetivo propuesto. Sin embargo, sí realizaremos este estudio para
un número suficiente de valores paramétricos de modo que podamos observar los
208

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

efectos de un comportamiento estacional de la demanda. De esta forma, el escenario
paramétrico que consideraremos será el siguiente:

Tabla 6. 6: Demanda estacional. Valores paramétricos
MODELO

MODELO

MODELO

FORWARD

REUTILIZACIÓN

REFABRICACIÓN

LTFAB

{2, 5}

{2, 5}

{2, 5}

LTPFU

-

{2, 5}

{2, 5}

p

-

80%

80%

n

-

{2, 8}

{2, 8}

La selección únicamente del escenario optimista (p=80%) para realizar la
simulación se debe a que, bajo estas circunstancias de recuperación de PFU, es cuando
se logra una mayor dinámica del flujo de retorno, lo que constituye nuestro principal
punto de interés. Se contemplan, asimismo, dos periodos distintos de tiempo de
consumo (n) que nos permitan apreciar posibles diferencias en la respuesta de las
variables de interés del modelo ante cambios en este parámetro. Por último, se
analizarán dos combinaciones diferentes para los plazos de entrega de los productos
originales (LTFAB)

y para los productos refabricados (LTPFU);

en concreto,

presentaremos los resultados de la simulación de los 3 modelos propuestos para
LTFAB=LTPFU=2, y para LTFAB=LTPFU=5.

El análisis realizado muestra que la existencia de estacionalidad en la demanda
de productos comerciables provoca un incremento en la función de costes con relación
al modelo original de demanda no estacional, aunque la estructura de costes es

209

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

esencialmente la misma al realizar una comparación entre los diferentes modelos del
escenario estacional. Es decir, los modelos que incorporan la posibilidad de recuperar
económicamente los PFU (reutilización y refabricación) presentan un comportamiento
en costes más favorable que el modelo forward, para cada uno de los escenarios
analizados en el caso de demanda estacional. A continuación presentamos una serie de
gráficos que ilustran los resultados de la simulación.

Gráfico 6.2.2.a: Demanda estacional. LTFAB=LTPFU=2. n=2.
Q=100

Q=200

560,00

600,00
580,00

540,00

560,00

520,00

540,00
500,00
520,00
480,00

500,00
480,00

460,00

460,00

440,00

440,00
420,00
420,00
400,00
s=10
MODELO FORWARD
QREF=100.

s=25

s=50


s=75


s=100

400,00
s=10
MODELO FORWARD

Q=300
640,00
620,00
600,00
580,00
560,00
540,00
520,00
500,00
480,00
460,00
440,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50

s=75


s=25

s=50

s=75

s=100

MODELO REFABRICACIÓN.

s=100

210




apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

Gráfico 6.2.2.b: Demanda estacional. LTFAB=LTPFU=5. n=2.
Q=100

Q=200

600,00
560,00

580,00
540,00
560,00
520,00

540,00

520,00

500,00

500,00
480,00
480,00
460,00

460,00

440,00

440,00
s=10

MODELO FORWARD
QREF=100.

s=25

s=50


s=75


s=100

s=10

s=25

s=50

s=75

s=100

MODELO FORWARD




Q=300
600,00

580,00

560,00

540,00

520,00

500,00

480,00

460,00

440,00
s=10
MODELO FORWARD

s=25

s=50


s=75


s=100

Gráfico 6.2.2.c: Demanda estacional. LTFAB=LTPFU=2. n=8.
Q=100

Q=200

560,00
600,00
580,00
560,00
520,00
540,00
520,00
480,00

500,00
480,00
460,00

440,00
440,00
420,00
400,00

400,00
s=10

MODELO FORW ARD
QREF=100.

s=25

s=50


s=75


s=10

s=100

MODELO FORW ARD

Q=300
630,00

610,00

590,00

570,00

550,00

530,00

510,00

490,00

470,00

450,00
s=10
MODELO FORW ARD

s=25

s=50

s=75


s=25

s=50

s=75

s=100


s=100

211




ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.2.2.d: Demanda estacional. LTFAB=LTPFU=5. n=8.
Q=100

Q=200

595,00
545,00

535,00

525,00
555,00
515,00
535,00
505,00
515,00
495,00

485,00

475,00

475,00
s=10

MODELO FORW ARD
QREF=100.

s=25

s=50

MODELO REUT ILIZACIÓN

s=75


s=10

s=100

s=20

s=50

s=75

s=100

MODELO FORW ARD




Q=300
580,00

570,00

560,00

550,00

540,00

530,00

520,00

510,00

500,00
s=10
MODELO FORW ARD

s=25

s=50

s=75


s=100

La consideración de este patrón de estacionalidad introduce una serie de
rigideces en el sistema de gestión de inventarios, en comparación con el modelo
original, observables en el comportamiento de las variables de interés del modelo. En
concreto, podemos señalar los siguientes aspectos como los más relevantes en este
sentido:
1)

La consideración de picos de demanda estacional incrementa el valor
medio de la demanda por periodo, lo cual provoca incrementos tanto en el
número de PFU retornados por periodo, como en el número de originales
por periodo necesarios para satisfacer esa demanda.

2)

El componente estacional tiende a disminuir el valor medio del stock de
productos comerciables (SFAB, t) en todos los modelos y para los escenarios
considerados.

3)

En consecuencia, se observa un incremento del número medio de faltantes
por periodo en los modelos con demanda estacional.

212

apítu VI:
lta dos
imu ción: Anális
par ivo

4)

El número medio de periodos por ciclo de fabricación (PFAB, t) experimenta
una disminución relevante en todos los casos analizados lo que genera
pedidos de originales con mayor frecuencia en los modelos con demanda
estacional, que bien pudiera deberse a la rigidez de estos modelos a la hora
de aprovechar la inercia que les proporciona el flujo de retorno de PFU.

Gráfico 6.2.2.e: Demanda estacional. PFAB, t. n=2.
Número medio de periodos por ciclo de fabricación (PFAB, t)


LTFAB=2

LT FAB=LTPFU=2. n=2.

16,00

80,00

14,00

70,00

12,00

60,00

Q=100_Estacioinal
Q=200_Estacional
Q=300_Estacional
Q=100_Original
Q=200_Original
Q=300_Original

10,00

8,00

6,00

4,00

Q=100_Estacioinal

50,00

Q=200_Estacional
Q=300_Estacional
Q=100_Original
Q=200_Original
Q=300_Original

40,00

30,00

20,00

2,00

10,00

0,00

0,00
s=10

s=25

s=50

s=75

s=100

s=10

s=25

s=50

s=75

s=100


QREF =25. LTFAB=LT PFU=2. n=2.

QREF=100. LTFAB=LTPFU=2. n=2.

80,00

80,00

70,00

70,00

60,00

60,00

Q=100_Estacioinal
Q=200_Estacional
Q=300_Estacional
Q=100_Original
Q=200_Original
Q=300_Original

50,00

40,00

30,00

20,00

Q=100_Estacioinal
Q=200_Estacional
Q=300_Estacional
Q=100_Original
Q=200_Original
Q=300_Original

50,00

40,00

30,00

20,00

10,00

10,00

0,00

0,00
s=10

s=25

s=50

s=75

s=100

s=10

s=25

s=50

s=75

s=100

Quizá sea ésta la consecuencia más significativa de la existencia de un
componente estacional en este tipo de modelos: la generación de ciclos de originales de
longitud más reducida, de manera que se estarían generando pedidos de este tipo de
productos con mayor frecuencia. Este resultado, sin embargo, era previsible en cuanto
que el volumen de demanda en este supuesto de estacionalidad es superior al
considerado originalmente.

213

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

En cualquier caso, la inclusión de un flujo de retorno en el sistema de gestión de
inventarios sigue proporcionando ventajas competitivas en términos de coste respecto al
modelo tradicional de gestión de inventarios, aun cuando al considerar un patrón de
estacionalidad en la demanda aumente el valor de la función de costes totales en el
contexto de los valores paramétricos considerados en este ejercicio de simulación.

214

Capítulo VII: Resumen y conclusiones
apítu VII:
ones

CAPÍTULO VII
RESUMEN Y CONCLUSIONES

7.1.

RESUMEN.

7.2.

CONCLUSIONES.

7.3.

FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN.

215

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

CAPÍTULO VII

RESUMEN Y CONCLUSIONES

7.1.

RESUMEN.

Para sintetizar el contenido de esta propuesta de tesis doctoral iremos
desgranando las que consideramos principales aportaciones de este trabajo en el ámbito
de la dirección de operaciones.

En primer lugar hemos definido y analizado el concepto de Logística Inversa
dentro del marco de la función logística, mediante una visión integral de esta función
que permita considerar, conjuntamente, el tradicional flujo directo de materiales,
productos e información, y el novedoso flujo de retorno de PFU. Además hemos
planteado el análisis de la función inversa de la logística a través de un enfoque de
recursos y capacidades, realizando una clasificación de combinaciones de activos y
habilidades que permitan obtener una ventaja competitiva sostenible a través de esta
función.

216

apítu VII:
ones

La consideración de este flujo inverso tiene, como hemos visto en el capítulo II,
efectos sobre el sistema de operaciones de la empresa que hemos clasificado a través del
proceso de toma de decisiones estratégicas, tácticas y operativas, lo cual constituye la
segunda aportación de nuestro trabajo.

Para desarrollar eficientemente las actividades de recuperación de los PFU se
requiere la implantación de sistemas logísticos capaces de poner en manos del
recuperador los PFU, para así poderles aplicar la opción de gestión más adecuada
(reutilización, reciclaje, refabricación). De esta forma, hemos realizado una
clasificación para los sistemas de logística inversa (SLI) atendiendo a quién desarrolla
esta función inversa y hemos presentado las características más relevantes de cada uno
de ellos. De esta manera, cualquier empresa podría apoyarse en esta clasificación para
determinar el sistema más adecuado a sus necesidades, en función de las propias
características de la empresa, del tipo de producto de que se trate, del proceso
productivo, del mercado al que se dirija o de las posibilidades de recuperación
económica. Ésta constituiría otra aportación de nuestro trabajo.

Durante el análisis de los diferentes sistemas de logística inversa hemos
realizado un repaso bibliográfico de los principales modelos diseñados para la
recuperación económica de PFU, señalando elementos de incertidumbre que
condicionan, de manera importante, el diseño, desarrollo y control de estos sistemas.
Para el tratamiento de esta incertidumbre se plantean distintas opciones de diseño de los
modelos a través, principalmente, de herramientas y técnicas de investigación operativa.
En este trabajo, hemos centrado nuestro interés en el estudio de uno de los aspectos
funcionales más afectados por la consideración de la función inversa de la logística: la
gestión de inventarios. Para ello, hemos desarrollado un análisis numérico de
simulación a través del cual se ilustra el comportamiento de un modelo de gestión de

217

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

inventarios ante la posibilidad de recuperación de los PFU y su reintroducción en la
cadena de suministro.

En este sentido, cabe mencionar la definición que hemos realizado del concepto
de posición de inventario en el que se consideran, de manera explícita, las expectativas
de los agentes acerca de la recuperación en el futuro de PFU, lo cual afecta a la política
de gestión de inventarios y representa una aportación dentro del modelo que hemos
utilizado.

Finalmente, hemos realizado un análisis de sensibilidad para ilustrar el
comportamiento de las variables de interés del modelo ante variaciones en los
parámetros que lo definen.

7.2.

CONCLUSIONES.

Las principales conclusiones que obtenemos del trabajo de investigación
realizado son las siguientes:
1)

El diseño de la función logística de la empresa debe contemplar tanto el
flujo directo productor-consumidor, como el flujo inverso consumidorproductor (recuperador), de manera que, a través de este enfoque integral,
se amplifiquen las oportunidades competitivas que ofrece esta función
logística.

2)

La función inversa de la logística, para poder generar de manera eficiente
estas oportunidades competitivas, requiere un proceso de planificación,
desarrollo y control similar al existente para la función directa de la
logística. Es decir, la logística inversa presenta un carácter intrínsecamente
estratégico.
218

apítu VII:
ones

3)

Este cariz estratégico se traslada a los ámbitos táctico y operativo en los
que se consolida la actividad logística, para lo cual deberán desarrollarse
sistemas logísticos capaces de aprovechar las oportunidades económicas
de esta función.

4)

Los sistemas de logística inversa posibilitan tanto la recuperación
económica de los PFU, como el cumplimiento de la normativa existente en
esta materia. De esta forma, estas actividades de recuperación no se ciñen
a una mera imposición legislativa sino que representan una oportunidad de
rentabilidad económica.

5)

El diseño y desarrollo de los sistemas de logística inversa conlleva una
importante carga de incertidumbre acerca de la cantidad y calidad de los
PFU, así como del momento en el que se recuperarán dichos productos.
Por eso resulta necesario profundizar en el diseño de modelos de sistemas
logísticos que ayuden a despejar estas incógnitas asociadas con la
recuperación física de los PFU.

6)

La utilización de técnicas de investigación operativa parece ser un buen
método para amortiguar el efecto de esta incertidumbre en el diseño de
sistemas de logística inversa. Sin embargo, estas técnicas y herramientas
deben ser, principalmente, una forma de mejorar nuestro proceso de toma
de decisiones y de lograr los objetivos propuestos por la organización, y
nunca deberán constituirse por sí solas en el criterio definitorio de nuestras
decisiones.

Esta última conclusión nos da pie para señalar una serie de limitaciones que
presenta nuestro trabajo y de las que somos perfectamente conscientes, asumiéndolas en
su totalidad:
1)

Lo novedoso de este tema de investigación hace que el tratamiento
científico del mismo sea todavía escaso, lo cual puede comprobarse en el
219

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

número de referencias bibliográficas que hemos utilizado, y que presentan
cierto sesgo, de carácter cuantitativo, hacia la modelización del problema y
sus técnicas de resolución, es decir, hacia la investigación operativa. De
esta forma, los aspectos relativos a la organización y gestión de la función
inversa de la logística todavía son algo excepcional en las publicaciones de
dirección de operaciones, aunque esperamos que este trabajo sirva de
estímulo para continuar trabajando en este tema.
2)

También en el plano empresarial y profesional, la logística inversa es
todavía un concepto poco reconocible por lo que su análisis cualitativo (a
través de estudio de casos, encuestas o visitas a empresas) resulta difícil y,
en cualquier caso, pensamos que sería poco representativo.

3)

Este último ha sido uno de los motivos de emplear la simulación como
técnica cuantitativa de análisis y de la que asumimos, como ya hicimos en
el capítulo IV, todos y cada uno de los inconvenientes que presenta.
Además, tal y como hemos indicado en el proceso de análisis de los
resultados, éstos reflejan exclusivamente el escenario definido por los
parámetros considerados y cualquier ejercicio de inferencia a otros
escenarios no tendría validez en sí mismo. De todas formas, pensamos que
la flexibilidad de esta herramienta y su fácil aplicación permitirán
generalizar el modelo a escenarios particulares que puedan considerarse en
el mundo empresarial.

En cualquier caso, la logística inversa es aún, como ya hemos señalado, un
concepto muy novedoso, no sólo para la sociedad en su conjunto, sino también dentro
de los ámbitos empresarial, académico y de investigación, para los que esta tesis
doctoral pretende ser una puerta de entrada a este prometedor campo de investigación
para unos y elemento competitivo para todos.

220

apítu VII:
ones

7.3.

FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN.

Lo novedoso del tema hace que las posibilidades futuras de investigación en el
ámbito de la logística inversa sean muy diversas y en algunos casos, aún estarían por
determinar. Como no pretendemos acotar el conjunto de dichas posibilidades, nos
limitaremos a apuntar ciertas direcciones en las que, al menos nosotros, encaminaremos
nuestro trabajo a partir de ahora.

En primer lugar, pensamos conveniente completar el estudio teórico realizado de
los diferentes sistemas de logística inversa con estudios de casos sobre empresas que
hayan adoptado alguno de los sistemas propuestos, así como profundizar más en las
consideraciones estratégicas de la logística inversa a través del enfoque basado en
recursos. De esta forma no sólo estaríamos contrastando cualitativamente las hipótesis
formuladas en la tesis, sino que además podríamos ilustrar las potencialidades del
concepto de logística inversa en la obtención de ventajas competitivas sostenibles.

En cuanto a la parte cuantitativa de nuestro trabajo, pretendemos aproximarnos
un poco más a la problemática de la gestión de inventarios con flujo de retorno de PFU
a través de, por ejemplo, la consideración de otros modelos de gestión de stocks (entre
ellos, los modelos de revisión periódica), la utilización de funciones de demanda de
productos comerciables más cercanas a las reales o que incluyan más estructura (por
ejemplo, los procesos estocásticos autorregresivos) que la que hemos definido para este
modelo, el diseño de un mecanismo de corrección de expectativas acerca del retorno de
PFU o la generación de procesos de retorno de PFU más elaborados (procesos de
retardos distribuidos, por ejemplo). Por supuesto, y tal y como señalamos en el capítulo
IV, el debate acerca del concepto de posición de inventario sigue abierto y por tanto,
continuaremos trabajando sobre esta cuestión.

221

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

No iremos más allá en nuestras pretensiones, no sea que todo se quede
finalmente en eso y, de momento, pondremos punto y seguido a esta investigación que
naturalmente continuaremos con la ilusión de buscar como quien espera hallar y de
hallar como quien espera seguir buscando. (Adaptación libre de S. Agustín en Novales,
1994).

222

versa
emp
lis
lica cion

APÉNDICE GRÁFICO

223

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

1.

Modelo Reutilización.

Gráfico 2.1.a: SFAB, t. Variación LTFAB.
Stock medio de Comerciables por periodo (SFAB, t)
Variación LTFAB. LTFAB=5; LTPFU=2. n=2

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

Gráfico 2.1.b: SFAB, t. Variación LTPFU.
Variación LTPFU. LTFAB=2; LTPFU=5. n=2

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

224

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300; LTPFU=5

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 2.1.c: SFAB, t. Variación LTFAB y LTPFU.
Variación LT. LTFAB=LTPFU=5. TC=2

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10

s=25

Q=100

Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LT=5

Q=200; LT=5

s=100
Q=300; LT=5

Gráfico 2.1.d: SFAB, t. Variación en el tiempo de consumo (n=4).
Variación TC. LTFAB=LTPFU=2. n=4

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

225

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 2.1.e: SFAB, t. Variación en el tiempo de consumo (n=8).

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

Gráfico 2.1.f: SFAB, t. Variación en la tasa de retorno PFU (p=80%).
LTFAB=LTPFU=2; n=2.
Variación Tasa de Retorno PFU (p=80%)
250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

226

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 2.1.g: SFAB, t. Variación en la tasa de retorno PFU (p=20%).
LTFAB=LTPFU=2; n=2.
250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10

s=25

Q=100_NOR

Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

Gráfico 2.2.a: Ft. Variación en LTFAB
Faltantes por periodo (Ft)
25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10

s=25
Q=100

Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

227

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300;LTFAB=5

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 2.2.b: Ft. Variación en LTPFU
Faltantes por periodo (Ft)

12,00

10,00

8,00

6,00

4,00

2,00

0,00
s=10

s=25
Q=100

Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300;LTPFU=5

Gráfico 2.2.c: Ft. Variación en tiempo de consumo (n=4)
Modelo REUTILIZACIÓN Faltantes
por periodo (Ft) Variación TC.
LTFAB=LTPFU=2. n=4

10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

228

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 2.2.d: Ft. Variación en tiempo de consumo (n=8)
Modelo REUTILIZACIÓN Faltantes
por periodo (Ft) Variación TC.
LTFAB=LTPFU=2. n=8

10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

Gráfico 2.2.e: Ft. Variación en la tasa de retorno PFU (p=80%)
Número medio de Faltantes por periodo (Ft)
LTFAB=LTPFU=2; n=2.
12,00

10,00

8,00

6,00

4,00

2,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

229

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 2.2.f: Ft. Variación en la tasa de retorno PFU (p=20%)
LTFAB=LTPFU=2; n=2.
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25

s=50

Q=200_NOR

Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

Gráfico 2.3.a: PFUt. Variación en LTFAB
PFU retornados por periodo (PFUt)

9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

230

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300, LTFAB=5

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 2.3.b: PFUt. Variación en LTPFU

9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300, LTPFU=5

Gráfico 2.3.c: PFUt. Variación simultánea en LTFAB y LTPFU
Variación LT. LTFAB=LTPFU=5. n=2

9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LT=5

231

Q=200; LT=5

s=100
Q=300, LT=5

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 2.3.d: PFUt. Variación en tiempo de consumo (n=4)

9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

Gráfico 2.3.e: PFUt. Variación en tiempo de consumo (n=8)

9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

232

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 2.3.f: PFUt. Variación en la tasa de retorno PFU (p=80%)
Número medio de PFU retornados por periodo (PFUt)
LTFAB=LTPFU=2; n=2.
18,00
16,00
14,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

Gráfico 2.3.g: PFUt. Variación en la tasa de retorno PFU (p=20%)
LTFAB=LTPFU=2; n=2.
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

233

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 2.4.a: Ot. Variación en LTFAB
Originales por periodo (Ot)

22,00

20,00

18,00

16,00

14,00

12,00

10,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

Gráfico 2.4.b: Ot. Variación en LTPFU

17,00

16,00

15,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

234

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300; LTPFU=5

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 2.4.c: Ot. Variación simultánea en LTFAB y LTPFU

22,00

20,00

18,00

16,00

14,00

12,00

10,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LT=5

Q=200; LT=5

s=100
Q=300; LT=5

Gráfico 2.4.d: Ot. Variación en tiempo de consumo (n=4)
Modelo REUTILIZACIÓN Originales
por periodo (Ot) Variación TC.
LTFAB=LTPFU=2. TC=4

17,00

16,00

15,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

235

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 2.4.e: Ot. Variación en tiempo de consumo (n=8)

17,00

16,00

15,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

Gráfico 2.4.f: Ot. Variación en la tasa de retorno PFU (p=80%)
Número medio de Originales por periodo (Ot)
LTFAB=LTPFU=2; n=2.
18,00
16,00
14,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

236

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 2.4.g: Ot. Variación en la tasa de retorno PFU (p=20%)
LTFAB=LTPFU=2; n=2.
19,00
18,00
17,00
16,00
15,00
14,00
13,00
12,00
11,00
10,00
s=10
Q=100_NOR

s=25

s=50

Q=200_NOR

Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

Gráfico 2.5.a: PFAB,t. Variación en LTFAB
Periodos por ciclo de Fabricación (PFAB, t)

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

237

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 2.5.b: PFAB,t. Variación en LTPFU

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300; LTPFU=5

Gráfico 2.5.c: PFAB,t. Variación simultánea en LTFAB y LTPFU

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LT=5

238

Q=200; LT=5

s=100
Q=300; LT=5

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 2.5.d: PFAB,t. Variación en tiempo de consumo (n=4)

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

Gráfico 2.5.e: PFAB,t. Variación en tiempo de consumo (n=8)

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

239

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 2.5.f: PFAB,t. Variación en tasa de retorno de PFU (p=80%)
Número medio de periodos por ciclo (PFAB, t)
LTFAB=LTPFU=2; n=2.
80,00

70,00

60,00

50,00

40,00

30,00

20,00

10,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

Gráfico 2.5.g: PFAB,t. Variación en tasa de retorno de PFU (p=20%)
Número medio de periodos por ciclo (PFAB, t)
LTFAB=LTPFU=2; n=2.
30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

240

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

versa
emp
lis
lica cion

2.

Modelo Refabricación.

Gráfico 3.1.a: SFAB, t. Variación en LTFAB.
Variación LTFAB. QREF=25. LTFAB=5; LTPFU=2. n=2

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

Gráfico 3.1.b: SFAB, t. Variación en LTPFU.
Variación LTPFU. QREF=25. LTFAB=2; LTPFU=5. n=2

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

241

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300; LTPFU=5

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.1.c: SFAB, t. Variación simultánea en LTFAB y LTPFU.
Variación LT. QREF=25. LTFAB=LTPFU=5. n=2

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LT=5

Q=200; LT=5

s=100
Q=300; LT=5

Gráfico 3.1.d: SFAB, t. Variación en QREF.
Variación QREF. QREF=100. LTFAB=LTPFU=2. n=2

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; QREF=100

242

Q=200; QREF=100

s=100
Q=300; QREF=100

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.1.e: SFAB, t. Variación en el tiempo de consumo (n=4).
Stock medio de Comerciables por periodo (SFAB, t) Variación
tiempo de consumo. QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=4

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

Gráfico 3.1.f: SFAB, t. Variación en el tiempo de consumo (n=8).
Stock medio de Comerciables por periodo (SFAB, t) Variación
tiempo de consumo. QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=8

250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

243

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.1.g: SFAB, t. Variación tasa de retorno PFU (p=80%).
250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

Gráfico 3.1.h: SFAB, t. Variación tasa de retorno PFU (p=20%).
250,00

200,00

150,00

100,00

50,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

244

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.2.a: Ft. Variación en LTFAB.
Variación LTFAB. QREF=25. LTFAB=5; LTPFU=2.
n=2

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

Gráfico 3.2.b: Ft. Variación en LTPFU.

10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

245

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300; LTPFU=5

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.2.c: Ft. Variación simultánea en LTFAB y LTPFU.

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LT=5

Q=200; LT=5

s=100
Q=300; LT=5

Gráfico 3.2.d: Ft. Variación de QREF.
Número medio de Faltantes por perido (Ft)

8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; QREF=100

246

Q=200; QREF=100

s=100
Q=300; QREF=100

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.2.e: Ft. Variación en el tiempo de consumo (n=4).
Variación del tiempo de consumo. QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=4

8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

Gráfico 3.2.f: Ft. Variación en el tiempo de consumo (n=8).

8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

247

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.2.g: Ft. Variación tasa de retorno PFU (p=80%).
8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

Gráfico 3.2.h: Ft. Variación tasa de retorno PFU (p=20%).
8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

248

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.3.a: PFUt. Variación en LTFAB.

9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

Gráfico 3.3.b: PFUt. Variación en LTPFU.

9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

249

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300; LTPFU=5

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.3.c: PFUt. Variación simultánea en LTFAB y LTPFU.

9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LT=5

Q=200; LT=5

s=100
Q=300; LT=5

Gráfico 3.3.d: PFUt. Variación en QREF.

9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; QREF=100

250

Q=200; QREF=100

s=100
Q=300; QREF=100

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.3.e: PFUt. Variación del tiempo de consumo (n=4).
Número medio de PFU retornados por periodo (PFUt) Variación
del tiempo de consumo. QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=4

9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

Gráfico 3.3.f: PFUt. Variación del tiempo de consumo (n=8).
Número medio de PFU retornados por periodo (PFUt) Variación
del timepo de consumo. QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=8

9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

251

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.3.g: PFUt. Variación tasa de retorno de PFU (p=80%)
18,00
16,00
14,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

Gráfico 3.3.h: PFUt. Variación tasa de retorno de PFU (p=20%)
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

252

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.4.a: SPFU, t. Variación en LTFAB.
Stock medio de PFU por periodo (SPFU, t)

16,50

16,00

15,50

15,00

14,50

14,00

13,50

13,00

12,50
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

Gráfico 3.4.b: SPFU, t. Variación en LTPFU.

16,50

16,00

15,50

15,00

14,50

14,00

13,50

13,00

12,50
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

253

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300; LTPFU=5

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.4.c: SPFU, t. Variación simultánea en LTFAB y LTPFU.

16,50

15,50

14,50

13,50

12,50

11,50

10,50
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LT=5

Q=200; LT=5

s=100
Q=300; LT=5

Gráfico 3.4.d: SPFU, t. Variación en QREF.

60,00

50,00

40,00

30,00

20,00

10,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; QREF=100

254

Q=200; QREF=100

s=100
Q=300; QREF=100

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.4.e: SPFU, t. Variación del tiempo de consumo (n=4)

16,50
16,00
15,50
15,00
14,50
14,00
13,50
13,00
12,50
12,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

Gráfico 3.4.f: SPFU, t. Variación del tiempo de consumo (n=8)
Variación del timepo de consumo. QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=8

16,50
16,00
15,50
15,00
14,50
14,00
13,50
13,00
12,50
12,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

255

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.4.g: SPFU, t. Variación tasa recuperación de PFU (p=80%)
Stock medio de PFU por periodo (SPFU,t)
22,00

20,00

18,00

16,00

14,00

12,00

10,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

Gráfico 3.4.h: SPFU, t. Variación tasa recuperación de PFU (p=20%)
17,00

16,00

15,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

256

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.5.a: Ot. Variación en LTFAB.

22,00

20,00

18,00

16,00

14,00

12,00

10,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

Gráfico 3.5.b: Ot. Variación en LTPFU.

17,00

16,00

15,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

257

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300; LTPFU=5

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.5.c: Ot. Variación simultánea en LTFAB y LTPFU.

22,00

20,00

18,00

16,00

14,00

12,00

10,00
s=10
Q=100

s=25

s=50

Q=200

Q=300

s=75
Q=100; LT=5

Q=200; LT=5

s=100
Q=300; LT=5

Gráfico 3.5.d: Ot. Variación en QREF.

16,00

15,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; QREF=100

258

Q=200; QREF=100

s=100
Q=300; QREF=100

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.5.e: Ot. Variación en tiempo de consumo (n=4).

16,00

15,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

Gráfico 3.5.f: Ot. Variación en tiempo de consumo (n=8).

16,00

15,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

259

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.5.g: Ot. Variación tasa de retorno PFU (p=80%).
16,00

14,00

12,00

10,00

8,00

6,00

4,00

2,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

Gráfico 3.5.h: Ot. Variación tasa de retorno PFU (p=20%).
18,00

17,00

16,00

15,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

260

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.6.a: PFAB, t. Variación en LTFAB.

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

Gráfico 3.6.b: PFAB, t. Variación en LTPFU.

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

261

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300; LTPFU=5

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.6.c: PFAB, t. Variación simultánea en LTFAB y LTPFU.

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LT=5

Q=200; LT=5

s=100
Q=300; LT=5

Gráfico 3.6.d: PFAB, t. Variación en QREF.

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; QREF=100

262

Q=200; QREF=100

s=100
Q=300; QREF=100

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.6.e: PFAB, t. Variación tiempo de consumo (n=4).
Variación tiempo de consumo. QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=4

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

Gráfico 3.6.f: PFAB, t. Variación tiempo de consumo (n=8).

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

263

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.6.g: PFAB, t. Variación tasa de retorno PFU (p=80%)
80,00

70,00

60,00

50,00

40,00

30,00

20,00

10,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

Gráfico 3.6.h: PFAB, t. Variación tasa de retorno PFU (p=20%)
30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

264

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.7.a: PREF, t. Variación en LTFAB.
Número medio de periodos por ciclo de refabricación (PREF, t)

8,00
Número medio
F,

7,00

t)

Modelo REFABRICA CIÓN
de periodos p or ciclo d e refabric ación (PRE

Variación LTF AB. QREF=25. LTFAB=5; LT PFU =2. n=2

80. 00

70. 00

60. 00

50. 00

6,00

40. 00

30. 00

20. 00

10. 00

5,00

0. 00
s=1 0

Q=100

s=2 5

Q =200

s=5 0

Q =300

Q=100; LTF AB= 5

s=7 5

Q=200 ; LT FAB =5

s=1 00

Q =3 00;

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTFAB=5

Q=200; LTFAB=5

s=100
Q=300; LTFAB=5

Gráfico 3.7.b: PREF, t. Variación en LTPFU.

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LTPFU=5

265

Q=200; LTPFU=5

s=100
Q=300; LTPFU=5

LTF AB= 5

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.7.c: PREF, t. Variación simultánea en LTFAB y LTPFU.

12,00
M
N

ú m
ció

n

od e lo
R E F A BR IC
AC IÓ N
d e p er io d os p o r
ciclo de

e ro m e d io

ica

(P

RE F

,

t

) V a ria
=L T

PF U

c ión LT . Q

= 25.

RE F

r ef ab r
LT

F AB

=5 . n = 2

1 20 .0 0

10,00

1 00 .0 0

80 .0 0

60 .0 0

40.00

8,00

20.00

0.00
s= 1 0
Q = 10 0

s= 2 5
Q =20 0

s=50
Q =300

s= 7 5

Q =1 00; LT =5

Q = 200 ; LT =5

s= 10 0
Q = 300 ; LT =5

6,00

4,00

2,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; LT=5

Q=200; LT=5

s=100
Q=300; LT=5

Gráfico 3.7.d: PREF, t. Variación en QREF.

20,00
18,00
16,00
14,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

Q=300

s=50

s=75

Q=100; QREF=100

Q=200; QREF=100

266

s=100
Q=300; QREF=100

versa
emp
lis
lica cion

Gráfico 3.7.e: PREF, t. Variación del tiempo de consumo (n=4).

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=4

Q=200; TC=4

s=100
Q=300; TC=4

Gráfico 3.7.f: PREF, t. Variación del tiempo de consumo (n=8).
Variación TC. QREF=25. LTFAB=LTPFU=2. n=8

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10
Q=100

s=25
Q=200

s=50
Q=300

s=75

Q=100; TC=8

267

Q=200; TC=8

s=100
Q=300; TC=8

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 3.7.g: PREF, t. Variación tasa de retorno PFU (p=80%).
Número medio de periodos por ciclo de refabricación (PPFU, t)
6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_OPT

Q=200_OPT

s=100
Q=300_OPT

Gráfico 3.7.h: PREF, t. Variación tasa de retorno PFU (p=20%).
Número medio de periodos por ciclo de refabricación (PPFU, t)
12,00

10,00

8,00

6,00

4,00

2,00

0,00
s=10
Q=100_NOR

s=25
Q=200_NOR

s=50
Q=300_NOR

s=75
Q=100_PES

268

Q=200_PES

s=100
Q=300_PES

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

BIBLIOGRAFÍA

269

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Ammons, J. C., Realff, M. J. y Newton, D. (1997). “Reverse production system
design and operation for carpet recycling”. Working Paper. Georgia Institute of
Technology. Atlanta. Georgia.

■

Anthony, R. N. (1990). El control de gestión. Deusto.

■

Aquilano, N. J. y Chase, R. B. (1991). Fundamentals of operations management.
Richard D. Irwin.

■

Bañegil, T. M. y Miranda, F. J. (2001). La gestión del tiempo: Un factor
competitivo en el desarrollo de nuevos productos. Editorial Pirámide.

■

Bañegil, T. M. y Miranda, F. J. (2002). “Assessing the validity of new product
development techniques in Spanish firms”. European Journal of Innovation
Management 5 (2), 98-106.

■

Bañegil, T. M. y Rivero, P. (1998). “¿Cómo de verde es su marketing?”. EsicMarket 99, 97-111.

■

Barney, J. Wright, M y Ketchen Jr., D. J. (2001). “The resource-based view of
the firm: Ten years after 1991”. Journal of Management 27, 625-641.

■

Barros, A. I., Dekker, R. y Scholten, V. (1998). “A two-level network for
recycling sand: a case study”. European Journal of Operational Research 110,
199-214.

■

Beamon, B. M. (1998). “Supply chain design and analysis: Models and methods”.
International Journal of Production Economics 55 (3), 281-294.

■

Beamon, B. M. (1999). "Designing the green supply chain". Logistics
Information Management 12 (4), 332-342.

■

Bloemhof-Ruwaard, J. M, Fleischmann, M. y van Nunen, J. A. E. E. (1999).
“Reviewing distribution issues in reverse logistics”. New Trends in Distribution
Logistics. Lectures on Economics and Mathematical Systems, 480. SpringerVerlag. 23-42.

270

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Bloemhof-Ruwaard, J. M, Van Beek, P., Hordijk, L. y Van Vassenhove, L.
(1995).

“Interactions

between

operational

research

and

environmental

management”. European Journal of Operational Research 85, 229-243.
■

Borrel Vidal, M. (1985). Teoría del control óptimo. Hispano Europea, S. A.

■

Bowen, F. E., Cousins, P. D., Lamming, R. C. y Faruk, A. C. (2001). “The role
of supply management capabilities in green supply”. Production and Operations
Management 10 (2). Summer 2001, 174-189.

■

Bowersox, D. J. (1974). Logistical management. MacMillan Publishing Co. New
York.

■

Burgos, J. y Céspedes, J. J. (2001). “Environmental performance as an
operations objective”. International Journal of Operations and Production
Management 21 (12), 1553, 1572.

■

Carter, C. y Ellram, L. M.. (1998). "Reverse logistics: A review of the literature
and framework for future investigation". Journal of Business Logistics 19 (1), 85104.

■

Chase, R. B. y Aquilano, N. J.. (1994). Dirección y administración de la
producción y de las operaciones. Addison-Wesley Iberoamericana.

■

Corbett, J. (1986). “Design for economic manufacture”. Annals of CIRP 35 (1),
93.

■

Council of Logistics Management (1985). Oak Brooks. Illinois.

■

Daganzo, C. F. (1999). Logistics systems analysis. 3ª edición. Springer-Verlag.

■

Daganzo, C. F. y Erera, A. L. (1999). “On planning and design of logistics
systems for uncertain environments”. New trends in distribution logistics.
Lectures on Economics and Mathematical Systems, 480. Springer-Verlag. 3-23.

271

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Daniel, S. E., Diakoulaki, D. C. y Pappis, C. P. (1997). “Operations research
and environmental planning”. European Journal of Operational Research 102,
248-263.

■

De la Ballina, F.J. e Iglesias, V. (1998). "Los modelos de análisis de
distribución". Esic-Market 101. Septiembre-Diciembre, 9-20.

■

Delgado, J., Insa, J. y Carrasco, J. (1999). “Logística inversa: Perspectivas del
reciclado en automoción”. Actas III Jornadas de Ingeniería de la Organización.
Barcelona, 16 y 17 de septiembre de 1999. Vol. 2, 571-578.

■

Díez de Castro, E. C. (1997). Distribución comercial. 2ª Edición. McGraw-Hill.

■

Dilworth, J. B. (1993). Production and operation management: Manufacturing
and services. McGraw Hill.

■

Domínguez Machuca, J. A., Álvarez, M. J., Domínguez, M. A., García, S. y
Ruiz, A. (1994). Dirección de operaciones: Aspectos estratégicos en la
producción y los servicios. McGraw-Hill.

■

Domínguez Machuca, J. A., Álvarez, M. J., Domínguez, M. A., García, S. y
Ruiz, A. (1995). Dirección de operaciones: Aspectos tácticos y operativos en la
producción y los servicios. McGraw-Hill.

■

Dowlatshahi, S. (1999). “A modeling approach to logistics in current
engineering”. European Journal of Operational Research 115, 59-76.

■

Dowlatshahi, S. (2000). "Developing a reverse logistics theory". Interfaces 30
(3), 143-155.

■

Dutton, J. E. y Dukerich, J. M. (1991). “Keeping an eye on the mirror: Image
and identity in organizational adaptation”. Academy of Management Journal 34,
517-554.

■

Emiliani, M. L. y Stec, D. J. (2002). “Realizing savings from online reverse
auctions”. Supply Chain Management: An international journal 7 (1), 12-23.

272

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Fabricky, W. J., Ghare, P. M. y Torgersen, P. E.. (1984). Applied operations
research and management science. Prentice Hall.

■

Fernández Sánchez, E. (1993). Dirección de la producción. Fundamentos
estratégicos. Editorial Civitas.

■

Fernández Sánchez, E. y Vázquez Ordás, C. J. (1994). Dirección de la
producción. Métodos operativos. Editorial Civitas.

■

Ferrer, G. (2000). "Market segmentation and remanufacturing". Proceedings of
First World Conference on Production and Operations Management,

POMS.

Sevilla 2000.
■

Ferrer, G. y Ayres, R. U. (2000). “The impact of remanufacturing in the
economy”. Ecological Economics 32, 413-429.

■

Ferrer, G. y Whybark, D. C. (2000). "From garbage to goods: Successful
remanufacturing systems and skills". Business Horizons. November-December,
55-64.

■

Fleischmann, B., van Nunen, J. A. E. E., Speranza, M. G. y Stähly, P. (1999).
Advances in distribution logistics. Lecture Notes in Economics and Mathematical
Systems 460. Springer-Verlag.

■

Fleischmann, M. (2001). Quantitative models for reverse logistics. Lecture Notes
in Economics and Mathematical Systems 501.

■

Fleischmann, M., Beullens, P., Bloemhof-Ruwaard, J. M., y Van Vassenhove,
L. N. (2001). “The impact of product recovery on logistics network”. Production
and Operations Management, 10 (2). Summer 2001, 156-173.

■

Fleischmann, M., Bloemhof-Ruwaard, J. M., Dekker, R., van der Laan, E.,
Van Nunen, J. y Van Vassenhove, L. (1997). “Quantitative models for reverse
logistics: a review”. European Journal of Operational Research 103, 1-13.

■

Fleischmann, M., Krikke, H. R., Dekker, R. y Flapper S. P. D. (2000). "A
characterisation of logistics networks for product recovery". Omega. 28, 653-666.
273

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Fontanet, L. y Poveda, P. (2000). Gestión de residuos urbanos. ExLibris
Ediciones.

■

Foo, G., Clancy, J. P., Kinney, L. E. y Lindemulder, C. R. (1990). “Design for
material logistics”. AT&T Technical Journal 69(3), 61.

■

Forrester, J. W. (1982). Dinámica industrial. Segunda edición. El Ateneo.
Buenos Aires.

■

Giannoccaro, I. y Pontrandolfo, P. (2002). “Inventory management in supply
chains: a reinforcement learning approach”. International Journal of Productions
Economics 78, 153-161.

■

Ginter, P. M. y Starling, J. M. (1978). “Reverse distribution channels for
recycling”. California Management Review 20, 73-82.

■

Giuntini, R. y Andel, T. (1995). "Master the six R´s of reverse logistics".
Transportation and Distribution 36 (3), 93-98.

■

Goggin K. y Browne, J. (2000). "Towards a taxanomy of resource recovery from
end-of-life products". Computers in Industry 42, 177-191.

■

González Benito, J. y González Benito O. (2001). “Logística inversa: un análisis
conceptual de nuevos flujos físicos en los canales de distribución”. Esic-Market
110, 9-21.

■

Grant, R. M. (1991). “The resource-based theory of competitive advantage”.
California Management Review 24 (2), 60-67.

■

Guide Jr., V. D. R. (2000).

"Production planning and control for

remanufacturing: industry practice and reseach needs". Journal of Operations
Management 18, 467-483.
■

Guide Jr., V. D. R. y Srivastava, R. (1997). “Buffering from material recovery
uncertainty in a recoverable manufacturing enviroment”. Journal of Operational
Research Society 48, 519-529.

274

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Guide Jr., V. D. R. y Srivastava, R. (1998). “Inventory buffers in recoverable
manufacturing”. Journal of Operations Management 16, 551-568.

■

Guide Jr., V. D. R., Jayaraman, V. y Srivastava, R. (1999). “The effect of lead
time variation on the performance of disassembly release mechanisms”.
Computers & Industrial Engineering 36, 759-779.

■

Guide Jr., V. D. R., y Van Wassenhove, L. N. (2001). “Managing product
returns for remanufacturing”. Production and Operations Management 10 (2).
Summer 2001, 142-155.

■

Guiltinan, J. P. y Nwokoye, N. G. (1975). “Developing distribution channels and
systems in the emerging recycling industry”. International Journal of Physical
Distribution 1, 28-38.

■

Gungor, A. y Gupta, S. (1999). “Issues in environmentally conscious
manufacturing and recovery products: a survey”. Computers & Industrial
Engineering 36, 811-853.

■

Gutiérrez, G. y Prida, B. (1998). Logística y distribución física: Evolución,
situación actual, análisis comparativo y tendencias. McGraw-Hill.

■

Hawken, P. (1993). “The ecology of commerce: A declaration of sustainability”.
Harper Business, New York.

■

He, Q. M., Jewkes, E. M. y Buzacott, J. (2002). “Optimal and near-optimal
inventory control policies for a make-to-order inventory-production system”.
European Journal of Operational Research 141, 113-132.

■

Heeb, H. B. (1989). “Can old workhorses still pull their weight?”. Manufacturing
Engineering. April, 74-76.

■

Heene, A. (1997). “The nature of strategic management”. Long Range Planning
30 (6), 933-938.

■

Heizer, J. y Render, B. (1991). Production and operations management. Allyn
and Bacon.
275

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Hendrickson, C., Conway-Schempf, N., Lave, L. y McMichael, F. (1997).
"Introduction to green design". Manuscript. Green Design Initiative. Carnegie
Mellon University. Pittsburgh, PA.

■

Heyman, D. P. (1977). “Optimal disposal policies for a single-item inventory
system with returns”. Naval Research Logistics Quarterly 24, 385-405.

■

Hill, R. M. (2000). “Lead time behaviour in inventory modelling”. Manuscrito.

■

Inderfurth, K., de Kok, A. G. y Flapper, S. D. P. (2001). “Product recovery in
stochastic remanufacturing system with multiple reuse options”. European Journal
of Operational Research 133, 130-152.

■

Irasarri L. M., Larrauri, E., Miguel, R. y Arnaiz, S. (1999). "Specific mobile
phone recycling process". Manuscrito.

■

Jayaraman, V., Guide, V. D. R. y Srivastava, R. (1999). “ A closed-loop
logistics model for remanufacturing”. Journal of Operational Research Society 50,
497-508.

■

Johnson, P. F. (1998). “Managing value in reverse logistics systems”. Logistics
and Transport Review 34 (3), 217-227.

■

Keaton, M. (1995). “Using the gamma distribution to model demand when lead
time is random”. Journal of Business Logistics. Vol. 16 (1), 107-132.

■

Kiesmüller, G. P. y Miner, S. (2001). “Simple expressions for finding recovery
system inventory control parameters”. Manuscrito .

■

Kiesmüller, G. P. y Scheder, C. W. (2003). “Computational issues in a
stochastic finite horizon one product recovery inventory model”. European
Journal of Operational Research 146, 553-579.

■

Klassen R. D. (1993). “Integration of environmental issues into manufacturing
toward interactive open systems” . Production and Inventory Management Journal
34 (1), 82-88.

276

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Klausner, M. y Hendrickson, C. T.. (2000). "Reverse logistics strategy for
product take-back". Interfaces 30 (3),156-165.

■

Kleber, R., Minner, S. y Kiesmüller, G. P. (2002). “A continuous time
inventory model for a product recovery system with multiple options”.
International Journal of Production Economics 79, 121-141.

■

Kleineidam, U., Lambert, A. J. D., Blansjaar, J., Kok, J. J. y van Heijningen
R.J.J. (2000). “Optimising product recycling chains by control theory”.

■

Knemeyer, A. M., Ponzurick, T. G. y Logar, C. M. (2002). “A qualitative
examination of factors affecting reverse logistics systems for en-of-life
computers”. International Journal of Physical Distribution and

Logistics

Management 32 (6), 455-479.
■

Kokkinanki, A. I., Dekker, R., Van Nunen, J. A. E. E. y Pappis, C. (2000).
“An exploratory study on electronic commerce for reverse logistics”. Supply
Chain Forum 1, 10-17.

■

Kotler, P. (1994). Dirección de marketing. 8ª Edición. Prentice Hall.

■

Krikke, H. R. (1998). “Recovery strategies and reserve logistic network design”.
Institute for Business Engineering and Technology Application (BETA).

■

Krikke, H. R., Kooki, E. J. y Schuur, P. C. (1999). “Network design in reverse
logistics: A quantitative model”. New Trends in Distribution Logistics. Lectures
in Economics and Mathematical Systems, 480. Springer-Verlag. 45-61.

■

Kroon, L. y Vrijens, G. (1995). "Returnable containers: an example of reverse
logistics". International Journal of

Physical Distribution

and Logistics

Management 25 (2), 56-68.
■

Krumwiede, D. W. y Sheu, C. (2002). “A model for reverse logistics entry by
third-party providers”. Omega 30, 325, 333.

277

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Larrañeta, J. C. y Onieva, L. (1988). Métodos modernos de gestión de la
producción. Alianza Universidad Textos.

■

Law, A. M. y Kelton, W. D. (1982). Simulation: Modelling and analysis.
McGraw–Hill.

■

Libro blanco de la gestión medioambiental en la industria española. (1998).
Fundación Entorno, Empresa y Medio Ambiente.

■

Lindhqvist T. (2000). “Extended producer responsibility in cleaner production:
Policy principle to promote environmental improvements of product systems”.
Ph. Dissertation. International Institute for Industrial Environmental Economics.

■

Listes, O. y Dekker, R. (2001). “Stochastic approaches for product recovery
network design: a case study”. Working Paper. Econometric Institute Report EI
2001-08. Erasmus University Rotterdam.

■

Louwers D., Kip, B. J., Peters, E., Souren, F. y Flapper, S. D. P.. (1999). "A
facility location allocation for reusing carpet materials". Computers & Industrial

■

Lund, R. T. (1996). “The remanufacturing industry: Hidden giant”. Boston
University.

■

Mahadevan, B., Pyke, D. F. y Fleischmann, M. (2002). “Periodic review, push
inventory policies for remanufacturing”. ERIM Report Series Research in
Management. Rotterdam

School of

Management.

Erasmus Universiteit

Rotterdam.
■

Maloni, M. J. y Benton, W. C. (1997). “Supply chain partnerships: Opportunities
for operations research”. European Journal of Operational Research 101, 419-429.

■

Mather, H. (1992). “Design for logistics (DFL): The next challenge for
designers”. Product and Inventory Management Journal 33 (1), 7-10.

■

Meadows, D. L, Meadows, D. H. y Randers, J. (1972). “The limits to growth”.
Universe Books, New York.
278

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Meadows, D. L, Meadows, D. H. y Randers, J. (1992). “Beyond the limits”.
Chelsea Green Publishing Company. Vermont.

■

Miner, S. y Kleber, R. (2001). “Optimal control of production and
remanufacturing in a simple recovery model with linear cost functions”. OR
Spektrum 23, 3-24.

■

Miranda, F. J. y Bañegil, T. M. (2002). “The effect of the new product
development techniques on new product success of Spanish firms”. Industrial
Marketing Management 31 (3), 261-271.

■

Mohr, R. D. (2002). “Technical change, external economies and the Porter
Hypothesis”. Journal of Environmental Economics and Management 43, 158-168.

■

Morcillo, P. y Fernández-Aguado, J. (coords.). (2002). Nuevas claves para la
dirección estratégica. Ariel Economía. 2002.

■

Muckstadt, J. A. y Isaac, M. H. (1981). “An analysis of single item inventory
system with returns”. Naval Research Logistics Quarterly 28, 237-254.

■

Nagel, C. y Meyer, P. (1999). “Caught between ecology and economy: end-oflife aspects of environmentally conscious manufacturing”. Computers & Industrial

■

Novales, A. (1994). Econometría. McGraw Hill.

■

Otamendi, J. (2002). “Simulación: una herramienta eficiente para la toma de
decisiones”. Boletín de la Sociedad de Estadística e Investigación Operativa, 18
(1), 2-7.

■

Pohlen, T. L. y Farris II, M. T. (1992). "Reverse logistics in plastics recycling".
International Journal of Physical Distribution and Logistics Management 22 (7),
35-47.

■

Porter, M. E. (1987). Ventaja Competitiva: Creación y sostenimiento de un
desempeño superior. Ed. Continental.

279

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Porter, M. E. (1990). The competitive advantage of nations. Free Press, New
York.

■

Porter, M. E. y Van der Linde, C. (1995a). “Green and Competitive: ending the
stalemate”. Harvard Business Review, 73 (5), 120-134.

■

Porter, M. E. y Van der Linde, C. (1995b). “Toward a new conception of the
environment-competitiveness relationship”. Journal of Economic Perspectives 9
(4), 97-118.

■

Pritsker, A. A. B. (1986). Introduction to simulation and SLAM II. System
rd

Publishing. West Lafayette, IN, 3 Edition.
■

Realff, M. J., Ammons, J. C. y Newton, D. (1999). “Carpet recycling: The
reverse production system design”. Journal of Polymer-Plastic Technology and
Engineering 38 (3), 547-567.

■

Richter K. y Jens, W. (2001). “The reverse Wagner-Whitin model with variable
manufacturing and remanufacturing cost”. International Journal of Production
Economics 71 (1-3), 447-456.

■

Richter, K. (1996a). “The extended EOQ repair and waste disposal model”.

■

Richter, K. (1996b). “The EOQ and waste disposal model with variable setups
numbers”. European Journal of Operational Research 95, 313-324.

■

Richter, K. y Sombrutzki, M. (2000). “Remanufacturing planning for the reverse
Wagner-Whitin models”. European Journal of Operational Research 121, 304315.

■

Ritchie L., Burnes, B., Whittle, P. y Hey, R. (2000). "The benefits of reverse
logistics: the case of the Manchester Royal Infirmary Pharmacy". Supply Chain
Management 5, 226-233.

■

Rogers, D. S., Larson, P. y Tibben-Lembke, R. S. (1999). “E-commerce reverse
logistics”. Reverse Logistics Executive Council. www.rlec.org
280

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Rogers, D. S. y Tibben-Lembke, R. S. (1999). Going Backwards: Reverse
Logistics: Trends and Practices. Reverse Logistics Executive Council.

■

Romero Morales, M. D. (2000). Optimization Problems in Supply Chain
Management. TRAIL Thesis Series 2000/4, The Netherlands TRAIL Research
School.

■

Sánchez, T., Durán, A. y Gutiérrez, G. (2001). “Servicios logísticos orientados
al comercio electrónico B2C: Situación actual y perspectivas”. Universidad Carlos
III de Madrid y Asociación de Usuarios de Internet.

■

Schmidheiny, S. (1992). “Changing Course: A global Business perspective on
development and the environment”. MIT Press, Cambridge.

■

Schrady, D. A. (1967). “A deterministic inventory model for reparable items”.
Naval Research Logistics Quarterly 14, 391-398.

■

Shih, L. S. (2001). “Reverse logistics system planning for recycling electrical
appliances and computers in Taiwan”. Resources Conservation and Recycling 32,
55-72.

■

Shrivastava,

P.

(1995).

“Environmental

technologies

and

competitive

advantage”. Strategic Management Journal 16. Special Issue Summer, 77-91.
■

Silver, E. A., Pyke, D. F., Peterson, R. (1998). Inventory management and
production planning and scheduling. (3rd edition). New York. John Wiley and
Sons.

■

Simpson, D. R. y Bradford III, R. L. (1996). “Taxing variable cost:
environmental regulation as industrial policy”. Journal of Environmental
Economics and Management, 30, 282-300.

■

Slats P., Bhola, B., Evers, J. y Dijkhuizen, G. (1995). “Logistic chain
modelling”. European Journal of Operational Research 87, 1-20.

281

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Spengler, T., Püchert, H., Penkuhm, T. y Rentz, O. (1997). “Environmental
integrated production and recycling management”.

European Journal of

Operational Research 97, 308-326.
■

Speranza, M. G. y Stähly, P. (1999). New trends in distribution logistics.
Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 480. Springer-Verlag.

■

Stock, J. R. (1992). Reverse logistics. Council of Logistics Management. Oak
Brook, Illinois.

■

Stock, J. R. (1998). Development and implementation of reverse logistics
programs. Council of Logistics Management. Oak Brooks. Illinois.

■

Stock, J. R. (2001). “Los siete pecados capitales de la logística inversa”.
Manuscrito. Foro Internacional PILOT. Zaragoza 7 y 8 de mayo de 2001.

■

Teunter, R. H. (2001). “Economic ordering quantities for recoverable item
inventory systems”. Naval Research Logistics 48, 484-495.

■

Teunter, R. H. (2002). “A reverse logistics valuation method for inventory
control”. International Journal of Production Research 39 (9), 2023-2035.

■

Teunter, R. H. y Vlachos, D. (2002). “On the necessity of a disposal option for
returned items that can be remanufactured”. International Journal of Production
Economics 75, 257-266.

■

Teunter, R. H., Van der Laan, E. y Inderfurth, K. (2000). "How to set the
holding cost rates in average cost inventory models with reverse logistics?".
Omega 28, 409-415.

■

Thierry, M. C. (1997). “An analysis of the impact of product recovery
management on manufacturing companies”. Ph.D. Thesis. Erasmus University
Rotterdam. The Netherlands.

■

Thierry, M. C., Salomon, M., Van Nunen, J. A. E. E. y Van Wassenhove, L.
(1995). “Strategic issues in product recovery management”. California
Management Review 37 (2), 114-135.
282

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Tibben-Lembke, R. S. (1998). “The impact of reverse logistics on the total cost
of ownership”. Journal of Marketing Theory and Practice 6 (4), 51-60.

■

Tibben-Lembke, R. S. (2002). “Life after death: reverse logistics and the product
life cycle”. International Journal of Physical Distribution and Logistics
Management 32 (3), 223-244.

■

Turner, G., LeMay, S. A. y Mitchell, M. A. (1994). “Solving the reverse
logistics problem: Applying the symbiotic logistics concept”. Journal of
Marketing Theory and Practice 2 (2), 15-27.

■

Ulph, A. (1996). “Environmental policy and international trade when
governments and producers act strategically”. Journal of Environmental
Economics and Management, 30, 265-281.

■

Vallhonrat, J. M. y Corominas, A. (1991). Localización, distribución en planta y
manutención. Marcombo.

■

Van der Laan, E. A., Salomon, M. y Dekker, R. (1999). “An investigation of
lead time effects in manufacturing/remanufacturing systems under simple PUSH
and PULL control strategies”. European Journal of Operational Research 115,
195-214.

■

Van der Laan, E. A. y Salomon, M. (1997). “Production planning and inventory
control with remanufacturing and disposal”. European Journal of Operational
Research 102, 264-278.

■

Van der Laan, E. A., Dekker, R., Salomon , M. y Ridder, A. (1996). “An (s, Q)
inventory model with remanufacturing and disposal”. International Journal of
Production Economics 46-47, 339-350.

■

Van Hillegersberg, J., Zuidwijk, R., van Nunen, J. y van Eijk, D. (2001).
“Supporting return flows in the supply chain”. Communications at the ACM, 54
(6), 74-79.

283

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

■

Van Hook, R. I. (1999). “From reversed logistics to green supply chain”. Supply
Chain Management 4 (3), 129-134.

■

Vidal, C. J. y Goetschalckx, M. (1997). “Strategic production-distribution
models: a critical review with emphasis on global supply chain models”.
European Journal of Operational Research 98,1-18

■

Völkner, P. y Werners, B. (2000). “A decision support system for business
process planning”. European Journal of Operational Research 125 (3), 633-647.

■

Wagner, H. W. y Whitin, T. H. (1958). “Dynamic version of the economic lot
size model”. Management Science 5, 88-96.

■

Waller, D. (1999). Operations Management: A supply chain approach. McGraw
Hill.

284

ogí
versa
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nális
aplicaciones

ÍNDICE DE CUADROS

Cuadro 2.1: Opciones de gestión de los PFU .............................................................45
Cuadro 2.2: Decisiones estratégicas, tácticas y operativas durante
el proceso de recuperación de PFU .........................................................52
Cuadro 2.3: La función inversa de la logística en el DFL ..........................................58
Cuadro 3.1: SLI según la opción de gestión empleada ...............................................65
Cuadro 3.2: SLI según quién desarrolla el sistema .....................................................69
Cuadro 3.3: Modelos cuantitativos para la reutilización ............................................72
Cuadro 3.4: Modelos cuantitativos para el reciclaje (I) ..............................................75
Cuadro 3.5: Modelos cuantitativos para el reciclaje (y II) .........................................78
Cuadro 3.6: Modelos cuantitativos para la refabricación ...........................................81

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 4.1: Valores paramétricos ...............................................................................131
Tabla 4.2: Ejemplo simulación .................................................................................134
Tabla 5.1: Resultados escenario base Modelo Forward ...........................................139
Tabla 5.2: Resultados escenario base Modelo Reutilización ....................................144
Tabla 5.3: Resultados escenario base Modelo Refabricación ...................................155
Tabla 6.1: Costes de gestión de inventarios por periodo ...........................................174
Tabla 6.2: Escenario base .........................................................................................177
Tabla 6.3: Políticas (s, Q) más favorables. ................................................................198
285

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Tabla 6.4: Modelo sin expectativas. Valores paramétricos ......................................202
Tabla 6.5: Análisis de expectativas. Resultados de la simulación ............................203
Tabla 6.6: Demanda estacional. Valores paramétricos .............................................209

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1: Razones para la recuperación de PFU ......................................................28
Figura 2.2: Flujos en el sistema logístico de la empresa .............................................35
Figura 2.3: Logística para la Recuperación y Logística de Devoluciones ..................37
Figura 2.4: Actividades básicas en un SLI ..................................................................48
Figura 2.5: Componentes del diseño para la logística .................................................55
Figura 3.1: Estructura del Modelo de una Red de Recuperación ................................83
Figura 3.2: Esquema para el control de inventarios con Logística Inversa .................96
Figura 4.1: Modelo Forward ......................................................................................108
Figura 4.2: Modelo Reutilización ..............................................................................108
Figura 4.3: Modelo Refabricación .............................................................................109
Figura 4.4: Efecto de las expectativas de retorno de PFU (n>LTPFU). ......................124
Figura 4.5: Efecto de las expectativas de retorno de PFU (n< LTPFU) ......................126

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico 5.1.1: Stock medio de comerciables por periodo (SFAB,t) ............................ 141
Gráfico 5.1.2: Número medio de faltantes por periodo (Ft) ......................................141
286

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Gráfico 5.1.3: Número medio de originales por periodo (Ot) ...................................142
Gráfico 5.1.4: Número medio de periodos por ciclo (PFAB,t) ....................................142
Gráfico 5.2.1: Stock medio de comerciables por periodo (SFAB,t) ............................146
Gráfico 5.2.2: Número medio de faltantes por periodo (Ft) .....................................146
Gráfico 5.2.3: Número medio de PFU retornados por periodo (PFUt) .....................147
Gráfico 5.2.4: Número medio de originales por periodo (Ot) ...................................148
Gráfico 5.2.5: Número medio de periodos por ciclo (PFAB,t) ....................................149
Gráfico 5.3.1: Stock medio de comerciables por periodo (SFAB,t) ............................156
Gráfico 5.3.2: Número medio de faltantes por periodo (Ft) ......................................157
Gráfico 5.3.3: Número medio de PFU retornados por periodo (PFUt) .....................157
Gráfico 5.3.4: Stock medio de PFU por periodo (SPFU, t) ..........................................158
Gráfico 5.3.5: Número medio de Originales por periodo (Ot) ..................................159
Gráfico 5.3.6: Nº medio de periodos por ciclo de fabricación (PFAB, t) ....................159
Gráfico 5.3.7: Nº medio de periodos por ciclo de refabricación (PREF, t) ..................160
Gráfico 5.4: Comparación de Modelos. Ot. ...............................................................168
Gráfico 5.5: Comparación de Modelos. PFAB,t. ..........................................................168
Gráfico 5.6: Comparación de Modelos. SFAB,t. ..........................................................169
Gráfico 5.7: Comparación de Modelos. Ft. ................................................................169
Gráfico 5.8: Comparación de Modelos. Nivel de Servicio. .......................................170
Gráfico 6.1: Escenario base. Costes de gestión de stocks ........................................177
Gráfico 6.1.1.a: Estructura de costes. Q=200 ...........................................................178
Gráfico 6.1.1.b: Estructura de costes. Q=300 ...........................................................179
Gráfico 6.1.2.1.a: Variación LTFAB. Q=100 .............................................................180
287

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.1.2.1.b: Variación LTFAB. Q=200 .............................................................180
Gráfico 6.1.2.1.c: Variación LTFAB. Q=300 .............................................................181
Gráfico 6.1.2.2.a: Variación LTPFU. Q=100 ..............................................................182
Gráfico 6.1.2.2.b: Variación LTPFU. Q=200 .............................................................182
Gráfico 6.1.2.2.c: Variación LTPFU. Q=300 ..............................................................183
Gráfico 6.1.2.3.a: Variación LT. Q=100 ...................................................................184
Gráfico 6.1.2.3.b: Variación LT. Q=200 ..................................................................184
Gráfico 6.1.2.3.c: Variación LT. Q=300 ...................................................................185
Gráfico 6.1.3.a: Variación n=4. Q=100 ....................................................................186
Gráfico 6.1.3.b: Variación n=4. Q=200 ....................................................................186
Gráfico 6.1.3.c: Variación n=4. Q=300 ....................................................................187
Gráfico 6.1.3.d: Variación n=8. Q=100 ....................................................................187
Gráfico 6.1.3.e: Variación n=8. Q=200 ....................................................................188
Gráfico 6.1.3.f: Variación n=8. Q=300 .....................................................................188
Gráfico 6.1.4.a: Escenario optimista. Q=100 ............................................................189
Gráfico 6.1.4.b: Escenario optimista. Q=200 ...........................................................190
Gráfico 6.1.4.c: Escenario optimista. Q=300 ............................................................190
Gráfico 6.1.4.d: Escenario pesimista. Q=100 ...........................................................191
Gráfico 6.1.4.e: Escenario pesimista. Q=200 ...........................................................191
Gráfico 6.1.4.f: Escenario pesimista. Q=300 ............................................................192
Gráfico 6.1.5.a: Variación coste faltantes. CF=8. Q=100 .........................................193
Gráfico 6.1.5.b: Variación coste faltantes. CF =8. Q=200 ........................................194
Gráfico 6.1.5.c: Variación coste faltantes. CF=8. Q=300 .........................................194
288

ogí
versa
emp
nális
aplicaciones

Gráfico 6.1.5.d: Variación coste faltantes. CF=16. Q=100 .......................................195
Gráfico 6.1.5.e: Variación coste faltantes. CF=16. Q=200 .......................................195
Gráfico 6.1.5.f: Variación coste faltantes. CF=16. Q=300 ........................................196
Gráfico 6.1.5.g: Variación coste faltantes. CF=32. Q=100 .......................................196
Gráfico 6.1.5.h: Variación coste faltantes. CF=32. Q=200 .......................................197
Gráfico 6.1.5.i: Variación coste faltantes. CF=32. Q=300 ........................................197
Gráfico 6.2.1.a: Análisis de expectativas. LT(2, 2). n=2 ..........................................204
Gráfico 6.2.1.b: Análisis de expectativas. LT(2, 2). n=4 ..........................................205
Gráfico 6.2.1.c: Análisis de expectativas. LT(2, 2). n=8 ..........................................205
Gráfico 6.2.1.d: Análisis de expectativas. LT(2, 5). n=2 ..........................................206
Gráfico 6.2.1.e: Análisis de expectativas. LT(2, 5). n=4 ..........................................206
Gráfico 6.2.1.f: Análisis de expectativas. LT(2, 5). n=8 ..........................................207
Gráfico 6.2.2.a: Demanda estacional. LTFAB=LTPFU=2. n=2 ...................................210
Gráfico 6.2.2.b: Demanda estacional. LTFAB=LTPFU=5. n=2 ...................................211
Gráfico 6.2.2.c: Demanda estacional. LTFAB=LTPFU=2. n=8 ...................................211
Gráfico 6.2.2.d: Demanda estacional. LTFAB=LTPFU=5. n=8 ...................................212
Gráfico 6.2.2.e: Demanda estacional. PFAB, t. n=2 ....................................................213

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