Test 4to
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El documento presenta los pasos para resolver varios problemas relacionados con ecuaciones polinómicas. Primero determina que la suma de productos binarios de la ecuación x4 - 3x3 + 5x - 2 = 0 es 0, y que la suma de productos ternarios es -5. Luego, encuentra que las raíces de la ecuación x7 + 3x6 - 2x5 + 5x4 - 7x3 + 4x2 - 8x + 72 = 0 son 1 - i, con multiplicidad 3. Finalmente, calcula que la raíz entera de la ecuación
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Test 4to
- 1. En la ecuación: Si 𝒙 𝟒 − 𝟑𝒙 𝟑 + 𝟓𝒙 − 𝟐 = 𝟎 , determina: 1)Suma de productos binarios Completamos la ecuación polinómica: 𝒙 𝟒 − 𝟑𝒙 𝟑 + 𝟎𝒙 + 𝟓𝒙 − 𝟐 = 𝟎 Luego le aplicamos Cardano: Suma de productos binarios=+(+0)/1=0 2)Suma de productos ternarios Suma de productos binarios=-(+5)/1=-5 3)Resuelve la ecuación: 𝒙 𝟕 + 𝟑𝒙 𝟔 − 𝟐𝒙 𝟓 + 𝟓𝒙 𝟒 − 𝟕𝒙 𝟑 + 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟕𝟐 = 𝟎 sabiendo que 1-i es una raíz de la ecuación y de multiplicidad 3. Da como respuesta la raíz real. Como 1-i es de multiplicidad 3, tenemos tres raíces iguales al valor: 𝑥1 = 1 − 𝑖 𝑥2 = 1 − 𝑖 𝑥3 = 1 − 𝑖 Por paridad de raíces: 𝑥1 = 1 + 𝑖 𝑥2 = 1 + 𝑖 𝑥3 = 1 + 𝑖
- 2. Finalmente aplicamos Cardano: Suma de raíces=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7= -(-3)/1=3 Reemplazando 6+x7=3 x7=-3 4)Si una raíz de 𝒙 𝟑 + 𝒎𝒙 𝟐 − 𝒏𝒙 + 𝟕 = 𝟎 es 𝟏 + √ 𝟐, calcula la raíz entera. Por paridad de raíces 𝑥1 = 1 + √2 ; 𝑥2 = 1 − √2 Nos falta encontrar la tercera raíz, para ello aplicamos Cardano: Producto de raíces=-(+7)/1 (1 + √2)(1 − √2) 𝑥3 = −7 (12 − √2 2 )𝑥3 = −7 (−1) 𝑥3 = −7 → 𝒙𝟑 = 𝟕