Triangulos
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Este documento trata sobre triángulos y contiene información sobre sus definiciones, elementos, clasificaciones, teoremas fundamentales, propiedades generales y ejercicios. Define un triángulo como una figura geométrica formada por tres segmentos no coloniales. Explica que los triángulos se pueden clasificar en equiláteros, isósceles y escalenos por sus lados, y en agudángulos, rectángulos y obtusángulos por sus ángulos. También presenta cuatro teoremas fundamentales sobre las relaciones entre los
Triangulos
- 1. Área: Matemática tema: TRIANGULOS pertenece: Edson Ciro Chiri Gonzales Grado: Cuarto Sección: “C”
- 2. TRIÁNGULOS Líneas Notables definición Elementos Ceviana Teoremas fundamentales Propiedades Generales bisectriz Altura Mediana Mediatriz clasificación 1. Por sus lados 2. Por sus ángulos Equilátero Rectángulo Escaleno Obtusángulo Isósceles Acutángulo
- 3. Triángulos • Definición: Es una figura geométrica formada por tres segmentos no coloniales. α • B y c A a x z θ b β C ELEMENTOS: Lados: AB , AC , BC. Vértices: A , B , C Ángulos: -internos- x , y , z -externos- α , β , θ Perímetro(2p): P= a+b+c Semiperímetro(p): P= a+b+c 2 longitud de lados: BA=c, BC=a, AC=b
- 4. Clasificación: 1. Por sus lados EQUILATERO • 3 lados iguales • α=θ=β=60° ESCALENO Ningún par de sus ángulos son congruentes ISÓSCELES • 2 lados iguales • α=β θ α β α β
- 5. 2. Por sus ángulos ACUTÁNGULO RECTÁNGULO • 3 Ángulos son agudos. • α˂90 ° • θ˂90 ° • β˂90 ° OBTUSÁNGULO • Si uno de sus ángulos es obtuso 90°˂ β˂180 ° α+β=90° cateto a Angulo Obtuso β c θ α α β b hipotenusa Lado Mayor β
- 6. Teoremas fundamentales • Teorema N° 1: “dos ángulos interiores un Ángulo exterior” α+β=θ β θ Teorema N° 3: “La Mariposa” α α θ α β • Teorema N° 2: “El Pantalón” β φ • Teorema N°4: “La Cometa” α θ α+β+θ=φ α+β=θ+φ α+β+θ=φ φ θ β φ
- 7. Propiedades Generales 1. θ X=90°+ θ 2 X=φ 2 2. X φ X 3. θ X= 90°- θ 2 4. θ X X β X= θ+β 2
- 8. Ejercicios • Mini Ejercicio N° 1 • Mini ejercicio N° 2 X= 90° + θ/2 106=90 + X/2 212= 180 + X 32= X X=90°- θ/2 X X α β θ α β • Mini Ejercicio N° 3 β β 42° α • Mini Ejercicio N° 4 α= X/2 32°= X/2 2(32°)= X 64°= x X=90°- 42°/2 X=90°- 21 X=69° α+β+θ=φ X 32° θ θ 2α 2α 4x - 15°=105° 4x = 120° x= 30° 105 α
- 9. Problemas • Problemita N° 1: • Problemita N° 2 D B 40° 3β 3θ 2β 2θ A • En un ∆ ABC, AB=BC, sobre AC y BC se ubican los puntos D y E respectivamente, tal que BD=BE. Si la M˂ABD. A)5° B)10° C)15° D)20° E)65° B x C A) 8° B)10° C) 15° D)16° E)18° en el ∆ ADC: 2θ+x=β…❶ En el ∆ ABC: 5θ+40°=5β θ+8=β Reemplazando β en ❶ 2β + X = 2(θ+8°) X= 16° θ A En el ∆ ABC(isósceles): m˂A = m˂C= θ En el ∆ DEC; ˂ext. E=10+θ ° En el ∆ DBE(isósceles): m˂D=m˂E=10 °+β En el ∆ ABD: θ+x=10°+θ+10° X=20° 10° θ C