TutoríA Nº1 Mat
- 1. Curso: Matemática MATERIAL TUTORÍA Nº 1 U4 i V7 1. U−3 i V −10 A) uv3 B) uv17 C) u7 v-3 D) u7 v-17 E) u7 v17 2. Si el promedio entre dos números naturales que son múltiplos consecutivos de 5 es 32,5; entonces el triple del número menor más el doble del mayor es A) 160 B) 150 C) 145 D) 135 E) 125 3. Si M = 213 • 507, entonces ¿cuántas cifras tiene M? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 4. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones, es (son) número(s) racional(es)? I) 7 + 28 5 +3 5 II) 45 (3 ) 2 III) 2 − 32 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 1
- 2. 2 5. ¿Cuál es el mayor valor para la expresión x2 - , cuando x satisface la igualdad x + 10 = 7? X X A) 24,6 B) 9,6 C) 5 D) 3 E) 2 6. La figura 1, está formada por tres triángulos equiláteros y congruentes cuya altura mide 4 3 cm, entonces ¿cuál es el perímetro de la figura? A) 28 cm B) 36 cm C) 56 cm D) 64 cm E) 72 cm fig. 1 7. En la figura 2, L es una recta que corta a los ejes coordenados, según el gráfico de la recta L de la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La pendiente de la recta L es -3 x y II) La ecuación de la recta es + =1 Y 4 12 III) El área del triángulo formado por la 12 recta L y los ejes coordenados es 24 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II X E) I, II y III 4 L fig. 2 2
- 3. 8. Con un alambre de a cm de longitud, se forma un triángulo equilátero. ¿Cuál es la medida de la altura del triángulo? a A) 3 cm 3 a B) 3 cm 6 C) a 3 cm a D) 2 cm 6 a E) 2 cm 3 2 3 9. − = 3 +2 2− 3 A) 1 - 4 3 B) 4 2 - 1 C) 7 D) 2 - 3 2− 3 E) 4 10. Una persona compra en una tienda 10 camisas de igual precio en $56.300 y x pantalones menos que las camisas todos del mismo precio, en $69.090. ¿Cómo se expresa el valor de 1 camisa más un pantalón en función de x? 56.300 69.090 A) + 10 x +10 56.300 69.090 B) + 10 x −10 10 x +10 C) + 56.300 69.090 10 x −10 D) + 56.300 69.090 56.300 69.090 E) + 10 10− x 3
- 4. 11. En la figura 3, ABC es un triángulo rectángulo en C. Si D y F son puntos medios de los lados AB y CD respectivamente y DE ⊥ BC , entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? C I) BAC ≅ DEF II) ABC ≅ CEF III) ECD + EDB = 90º F E A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III A D B E) I, II y III fig. 3 12. ¿En cuál(es) de los siguientes casos P divide al trazo AB en la razón 3 : 5? I) A 12 P 20 B 24 II) A P 15 B 20 III) A 8 B A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) En I, II y III 4
- 5. 13. La recta de la figura 4, forma con los ejes coordenados el Δ AOB. Si la ecuación de la recta es 3x + 4y = 12, entonces el área y el perímetro del Δ AOB miden, respectivamente Y A) 12 y 6 B B) 6 y 12 C) 6 y 6 D) 12 y 12 X E) 8 y 6 O A fig. 4 14. En la figura 5, ABCD es un rectángulo. E y F son puntos medios de los lados DC y BC, respectivamente. Si en el ΔAFE se trazan las medianas, entonces ¿qué parte del área del rectángulo ABCD es el ΔMNP? D E C 3 A) 8 N 3 B) M 32 3 F C) 29 1 P D) 32 1 A B E) 16 fig. 5 15. El Δ ABC es equilátero y circunscrito a la circunferencia de radio r (figura 6). Si el ΔDEF es equilátero e inscrito en la circunferencia, entonces AB : DE : DM = C A) 4 : 2 : 3 B) 2 : 1 : 3 E C) 2 : 1 : 2 D D) 4 : 2 : 2 M E) 3: 2 : 4 A F B fig. 6 5
- 6. 16. Los catetos de un triángulo rectángulo están en la razón 4 : 3. ¿Cuál es la medida del cateto mayor si la hipotenusa mide 15 cm? A) 5 cm B) 9 cm C) 12 cm D) 36 cm E) 54 cm 17. Eugenio desea viajar 420km desde Santiago a Parral. El costo al viajar en tren es de $20 por kilómetro, y el de viajar en camioneta es de $50 por kilómetro. Si viaja en tren t kilómetros y el resto en camioneta, ¿cuál será el costo del viaje? A) $ (21.000 – 30t) B) $ (21.000 + 50t) C) $ (29.400 – 70t) D) $ (70t – 21.000) E) $ (70t + 8.400) 18. Si n es un número entero positivo y 5n = k – 1, entonces el dígito de las unidades de k es A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 19. Un sindicato consiguió un aumento del 6% de los sueldos más un bono mensual de $4.500 para cada empleado. Si para cierto empleado todo esto equivale a un aumento del 8%, ¿cuál era el sueldo de este empleado antes del aumento? A) $ 215.000 B) $ 225.000 C) $ 235.000 D) $ 243.000 E) $ 250.000 20. Si H es el ortocentro del Δ ABC (figura 7), entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) siempre verdadera(s)? C I) α= δ ε II) β= γ III) ε =β + γ A) Sólo I H α δ B) Sólo II β γ C) Sólo I y II A B D) Sólo I y III E) I, II y III fig. 7 6
- 7. 21. Sea f(x) una función tal que f(x – 1) = x2 – 2x + 1. Entonces el valor de f(a) es A) 1 B) 1 – a C) a2 D) a + 1 E) a 22. La gráfica que mejor representa a f(x) = x − 2 + 2 es Y Y B) A) 4 2 2 X X -2 2 Y D) Y C) 2 4 X -2 X 2 E) Y X -2 7
- 8. 23. La recta L tiene ecuación y = 2x, entonces la recta que es perpendicular a L y corta al eje X en el punto de abscisa -2, tiene ecuación 1 A) y = – x–1 2 1 B) y = – x+1 2 C) y = – 2x + 1 D) y = – 2x – 1 1 E) y = x–1 2 24. ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo rectángulo de catetos 4cm y 8cm? A) 8 cm B) 16 cm C) 4 5 cm D) 32 cm E) 2 5 cm 25. Si f(x) = 3x y a > O, entonces el perímetro del triángulo rectángulo sombreado de la figura 8 es Y f(x) A) 4a B) 8a C) 4a (1 + 10 ) D) a (4 + 10 ) E) 4a + 10 X a fig. 8 x 26. Si 3x =2y, entonces = y 2 A) 3 B) 3 3 C) 2 2 D) log 3 log 2 E) log 3 8
- 9. f ( x + 1) 27. En la función real f(x) = 150 (1, 5 )x. , ¿cuál es el valor de ? f (x) A) 150 B) 1 C) 1,5 D) 1,5X E) 1,5X+1 28. Dos números suman 50. Se puede determinar cuáles son los números si: (1) Su diferencia es 30. (2) El doble del mayor menos el quíntuplo del menor es 30. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 29. Se puede determinar la ecuación de una recta si: (1) Es paralela a la recta y = 3x – 5 y pasa por el punto (2,6). (2) Es perpendicular a la recta 4x – 3y + 7 = 0. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional a2 30. Sean a y b enteros no nulos. Se puede determinar el signo de + b si: b (1) a < b (2) b < O A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional DMO-TM01 9