UCSM_poligonos
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Este documento presenta información sobre polígonos, incluyendo su definición, elementos, propiedades, clasificación, nomenclatura y ejemplos de problemas. Define un polígono como una figura plana limitada por al menos tres rectas y explica que su forma depende del número de lados. Incluye tablas con los nombres de polígonos según su número de lados y ejemplos resueltos de problemas sobre polígonos.
UCSM_poligonos
- 2. PROF. EDWIN J. VERA VALENCIA
- 6. POLÍGONPOLÍGON OSOS . DEFINICIÓNDEFINICIÓN La palabra "polígono" procede del griego y quiere decir muchos (poly) y ángulos (gonos). El polígono, figura plana limitada por al menos tres rectas, toma diferentes formas según el número de lados..
- 7. POLÍGONPOLÍGON OSOS . NOMENCLATURANOMENCLATURA NOMBRE Nº DE LADOS TRIÁNGULO 3 CUADRILÁTERO 4 PENTÁGONO 5 HEXÁGONO 6 HEPTÁGONO 7 OCTÁGONO 8 ENEÁGONO 9 DECÁGONO 10 ENDECÁGONO 11 DODECÁGONO 12 TRIDECÁGONO 13 TETRADECÁGONO 14 PENTADECÁGONO 15 HEXADECÁGONO 16 NOMBRE Nº DE LADOS HEPTADECÁGONO 17 OCTODECÁGONO 18 ENEADECÁGONO 19 ICOSÁGONO 20
- 10. Medida del ángulo central ω A B C DE θ γ ω ρ µ β δε φ α Diagonal Vértice Medida del ángulo externo Lado Medida del ángulo interno Centro POLÍGONOSPOLÍGONOS
- 11. DEBEMOS TENER EN CUENTA: Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales. • Lados • Vértices • Ángulos interiores • Ángulos exteriores • Ángulos centrales POLÍGONPOLÍGON OSOS PROPIEDADESPROPIEDADES
- 15. En un polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el total de diagonales de dicho polígono. 360° + 180°( n - 2 ) = 1980° S∠e + S∠i = 1980° Resolviendo: n = 11 ladosn = 11 lados Número de diagonales: 2 )3n(n ND − = 2 )311(11 ND − = ND = 44ND = 44 Del enunciado: Luego, reemplazando por las propiedades: Problema Nº 01 RESOLUCIÓN
- 16. ¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el cual la medida de cada uno de su ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo m∠i = 8(m∠e ) Resolviendo: n = 18 ladosn = 18 lados Polígono de 18 ladosPolígono de 18 lados Polígono es regular: ) n 360 (8 n )2n(180 ° = −° Problema Nº 02 Del enunciado: Reemplazando por las propiedades: Luego polígono es regular se denomina: RESOLUCIÓN
- 17. Calcule el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que el total de las diagonales es mayor que su número de lados en 75. Resolviendo: n = 15 ladosn = 15 lados Luego, el número total de diagonales: 2 )3n(n ND − = 2 )315(15 ND − = ND = 90ND = 90 2 )3n(n − ND = n + 75 = n + 75 n2 - 5n - 150 = 0 Problema Nº 03 Del enunciado: Reemplazando la propiedad: RESOLUCIÓN
- 18. En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es: Resolviendo: n = 5 ladosn = 5 lados NV= 5 vérticesNV= 5 vértices Polígono es regular: Polígono original: n lados Polígono modificado: (n+1) lados 1n )21n(180 12 n )2n(180 + −+° =+ −° Número de lados = Número de vértices Problema Nº 04 Del enunciado: Reemplazando por la propiedad: RESOLUCIÓN
- 19. El número total de diagonales de un polígono regular es igual al triple del número de vértices. Calcule la medida de un ángulo central de dicho polígono. Resolviendo: n = 9 ladosn = 9 lados m∠c = 40° Polígono es regular: 2 )3n(n − = 3n Luego, la medida de un ángulo central: n 360 m c ° =∠ 9 360 m c ° =∠ Problema Nº 05 Del enunciado: RESOLUCIÓN ND = 3n Reemplazando por la propiedad:
- 21. CUADRILATEROS PARALELOGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES RECTÁNGULO CUADRADO ROMBO ROMBOIDE Lados opuestos paralelos Sólo posee 2 lados paralelos No posee lados paralelos Se clasifican • Todos sus lados son iguales • Ángulos opuestos son iguales • Ángulos opuestos son iguales • Lados opuestos son iguales T. ISÓSCELES T. ESCALENO T. RECTÁNGULO • Lados no paralelos son iguales • Posee dos ángulos de 90° • Lados y ángulos de diferente medida
- 22. Se sabe que el polígono ABCDEF es regular ¿Cuál es el valor de X? (marca la respuesta correcta) a) 20° b) 25° c) 30° d) 35° POLÍGONOSPOLÍGONOS
- 23. a ) 72° b ) 38° c ) 36° d ) 60° POLÍGONOSPOLÍGONOS Se sabe que el polígono ABCDE es regular ¿Cuál es el valor de X? (marca la respuesta correcta)
- 24. No es la respuesta, inténtalo de nuevo ¡Tú puedes!