PROBLEMAS POLIGONOS
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El documento presenta 7 problemas de geometría sobre polígonos regulares. El primer problema pregunta cuánto mide un ángulo interno de un polígono regular de 9 lados, resolviendo que mide 140°. El tercer problema pide calcular el número de diagonales de un polígono cuando sus lados están en una razón de 1 a 2 y sus ángulos exteriores difieren en 36°. El séptimo problema determina que un ángulo externo de un polígono mide 60° cuando se triplica el número de sus lados y aumenta su ángulo interior en 40
PROBLEMAS POLIGONOS
- 1. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 2. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 3. Problema Nº 01 El número de diagonales de un polígono regular equivale a la suma del número de vértices, número de lados y número de ángulos centrales. ¿Cuánto miden un ángulo interno? PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 4. Recordando n(n 3) Número de diagonales: ND 2 Número de vértices: n Número de lados: n Número de ángulos centrales: n 180 ( n 2 ) Un ángulo interno: 1i = n SOLUCIÓN n(n – 3)/2 = n+n+n PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 5. Resolviendo n(n – 3)/2 = n+n+n 180 ( n 2 ) 1i = n n(n – 3)/2 = 3n 1i = 180(9 – 2)/9 n(n – 3) = 6n 2 1i = 180(7)/9 n – 3n = 6n 2 n – 3n – 6n = 0 1i = 20(7) 2 n – 9n = 0 n(n – 9) = 0 1i = 140º n=0 n -9=0 1 2 n=9 2 PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 6. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 7. Problema Nº 03 El número de lados de dos polígonos equiángulos están en la razón de 1 a 2. Si el ángulo exterior de uno de ellos mide 36º más que el ángulo exterior del otro, ¿cuántas diagonales tiene el polígono de mayor número de lados? Ejemplo : a a + 36º PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 8. SOLUCIÓN n1 1 1/2 n1 n2 n2 2 360 1i1 = 360 360 n1 = + 36 (1 / 2)( n2) n2 360 1i2 = n2 1i1 = 1i2 + 36 360 360 = n 2 + 36 n1 PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 9. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 10. Problema Nº 07 Si el número de lados de un polígono regular se triplica, la medida de su ángulo interior aumenta en 40º. ¿Cuánto mide un ángulo externo de este polígono? Ejemplo : x a + 40º a PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 11. Recordando Polígono regular: Son de lados iguales y ángulos internos iguales. 180 ( n 2 ) Un ángulo interior: 1i = n Un ángulo exterior: 360º / n SOLUCIÓN 180 ( n 2 ) 1i = n 180 ( 3n 2 ) = 1i + 40º 3n PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 12. Resolviendo 180 ( n 2 ) 1i = n 180 ( 3n 2 ) = 1i + 40º 3n 180 ( 3n 2 ) 180 ( n 2 ) = + 40º 3n n 60 (3 n 2 ) 180 ( n 2 ) 40n = n n 180n - 120 = 180n – 360 + 40n - 120 + 360 = 40n PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 13. Resolviendo - 120 + 360 = 40n 1ext = 360/6 240 = 40n 1ext = 60º 240 /40= n n=6 PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 14. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 15. Problema Nº 01 En un cuadrilátero ABCD los ángulos internos miden: m<A = x; m<B = 2x; m<C = x+10º; m<D=3x. ¿Cuánto mide el mayor de estos ángulos? Solución : C B x+10º 2x x 3x A D PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 16. Problema Nº 01 Solución : Suma de ángulos internos de un cuadrilátero = 360 x + 2x + x + 10º + 3x = 360 El mayor es: x + 2x + x + 3x = 350 3x = 150º 7x = 350 x = 50 PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar
- 17. PROF. QUIÑONES DIAZ Edgar Oscar