![𝑉 =
4
3
𝜋 ∗ 3003
= 1.13 × 108
𝑐𝑚3
convertimos a litros: 1.13 × 108
𝑐𝑚3
∗
1𝑙
1000𝑐𝑚3 =
1.13 × 105
𝑙
En este ejercicio se ha usado notación científica para dar el resultado, tema
que ampliamos en seguida.
2. NOTACIÓN CIENTÍFICA
Es un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base
diez para expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños. Los
números se escriben como un producto 𝑎 × 10 𝑏
donde a, es un número entero
o decimal mayor o igual que uno y menor que 10 ( [1 ≤ 𝑎 < 10] ) y b, es un
número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.
Ejemplo 1: escribir en notación científica el siguiente número,
125000000000000000.
Solución: este es un número entero muy grande y para evitar estar
escribiéndolo de esta forma lo expresamos en notación científica procediendo
de la siguiente manera: asumimos que en la parte derecha del último dígito, en
este caso el cero, hay un punto que lo podemos mover de derecha a izquierda,
hasta llegar a la parte derecha del último dígito, el uno; que será la parte entera
del número a y el exponente de la base 10 será las tantas veces que movimos
el punto hasta llegar al uno; 17 para este caso. El número expresado en
notación científica será: 1.125 × 1017
(a=1.125). El exponente siempre será
positivo cuando se mueve de derecha a izquierda.
Ejemplo 2: expresar el siguiente número en notación científica:
0.0000000000000125
Solución: este es un número decimal muy pequeño que al tenerlo que escribir
varias veces es muy tedioso por tanto, procedemos a expresarlo en notación
científica.
Movemos el punto ubicado a la derecha del primer cero hacia la izquierda
hasta llegar a ubicarlo a la derecha del uno, que será la parte entera del
número a; la potencia de la base 10 será las tantas veces que movimos el
punto de izquierda a derecha. En este caso 14 y tendrá signo negativo.
El número en notación científica es: 1.25 × 1014
(a=1.25)
Nota importante: siempre que movemos el punto hacia la izquierda el
exponente de la potencia diez será positivo, como en el ejemplo 1. Siempre](https://image.slidesharecdn.com/uni1conceptosgnraljam-150122183005-conversion-gate01/85/conceptos-generales-de-fisica-8-320.jpg)
![6. Realizar la siguiente operación y expresar su respuesta en notación
científica: (5X103+2X104-3X105)*2X102
Solución: se efectúa primero la operación dentro del paréntesis:
103(5 + 2 × 10 − 3 × 102) = 103(5 + 20 − 300) = 103(−275) = −275 × 103
este resultado lo multiplicamos por 2X102 [(−275 × 103)]2× 102
=
(−275 ∗ 2)103+2
= −550 × 105
, finalmente, expresamos la respuesta en
notación científica, corriendo dos lugares hacia la izquierda hasta ubicar el
punto a la derecha del último cinco -5.50X105+2=-5.50X107
7. Realizar la siguiente operación matemática y expresar su respuesta en
notación científica:
2×106
4×102
(3 × 102
+ 8 × 105
− 2 × 103)
8. ¿Cuántos litros de agua se requieren para llenar completamente un tanque
de forma cilíndrica si el radio de la base es de 0.80 metros y su altura de
2.5 metros? Expresar la respuesta en notación científica.
9. El cálculo de la presión atmosférica se efectúa a través de la siguiente
ecuación: 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ, donde p es la presión, en unidades en sistema
internacional,
𝑘𝑔
𝑠2 𝑚
(kilogramos sobre segundos al cuadrado por metro), 𝜌 es
la densidad del líquido del barómetro con la que se mide la presión en
kg/m3 , g es el valor de la aceleración de la gravedad en m/s2 y h es la
altura en m.
Despejar la variable h y la variable 𝜌.
Solución: las variables 𝜌 y g están multiplicando la variable h por tanto pasarán
al otro lado a dividir a p, entonces ℎ =
𝑝
𝜌𝑔
.
Para 𝜌, las variables g y h están multiplicando pasan al otro lado a dividir a p,
entonces: 𝜌 =
𝑝
ℎ𝑔](https://image.slidesharecdn.com/uni1conceptosgnraljam-150122183005-conversion-gate01/85/conceptos-generales-de-fisica-11-320.jpg)
conceptos generales de física
- 1. SUNIDAD 1: NOCIONES GENERALES 1.1 DESPEJE DE VARIABLES Una fórmula física puede involucrar una, dos o más variables y cualquiera de ellas puede ser despejada según los requerimientos de un problema determinado. Una fórmula es una ecuación y por tanto para el despeje de cualquiera de sus variables sigue las siguientes reglas básicas: a.- Lo que está sumando pasa restando al otro lado de la ecuación. b.- Lo que está restando pasa sumando al otro lado de la ecuación c.- Lo que está multiplicando pasa dividiendo a todo lo que está al otro lado de la ecuación d.- Lo que está dividiendo pasa multiplicando a todo lo que está al otro lado de la ecuación e.- Si esta con exponente pasa con raíz. Ejemplo 1: de la siguiente ecuación 𝑋 = 3𝑋 + 𝑎 despejar la variable X Solución: Se pasa la X de la izquierda de la ecuación a la derecha, cambiando su signo 0 = 3𝑋 + 𝑎 − 𝑋 = 2𝑋 + 𝑎, seguidamente, el término a se pasa del lado derecho al izquierdo cambiando su signo −𝑎 = 2𝑋 , finalmente, el dos que está multiplicando a la variable pasa al otro lado a dividir 𝑋 = −𝑎/2 Ejemplo 2: de la siguiente ecuación 𝑋2 + 𝑎 = 𝑏 despejar la variable X Solución: el término a de la izquierda se pasa a restar a la derecha 𝑋2 = 𝑏 − 𝑎, como la variable X esta elevada al exponente dos se extraer raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación y de esta manera queda despejada la X, 𝑋 = ±√ 𝑏 − 𝑎 Ejemplo 3: de la siguiente ecuación 𝑎𝑋 + 𝑏𝑋 = 𝑎𝑏, despejar X Solución: se observa que al lado izquierdo de la ecuación la variable X es común a los dos términos por lo que se factoriza 𝑋( 𝑎 + 𝐵) = 𝑎𝑏, por último el término del paréntesis pasa a dividir todo lo que está al otro lado de la ecuación 𝑋 = 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 Ejemplo 4 : de la siguiente formula 𝑉 = 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡, despejar Vo Solución: primero se pasa el término gt al otro lado de la ecuación; como está sumando pasa a restar 𝑉 − 𝑔𝑡2 = 𝑉𝑜, finalmente se voltea la ecuación 𝑉𝑜 = 𝑉 − 𝑔𝑡
- 2. 1.2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES En este apartado se desarrollara algunos conceptos fundamentales que tienen que ver con una breve definición de lo que es la física y su relación con otras ciencias, su división, medida de la física, sistema y conversión de unidades, notación científica y magnitudes de la física. 1.2.1 DEFINICIÓN DE LA FÍSICA: La física es una ciencia que siempre trata de darnos explicaciones y mostramos una imagen clara y precisa del mundo que nos rodea. Se dice que una persona que estudia el mundo físico tendrá necesariamente que ser un filósofo, pues tratará siempre de llegar al fondo de las cosas, a su esencia última. Un físico siempre tendrá en mente el estudio del comportamiento y estructura de la materia. Según la Física fundamental de Michel Valero, la física se define como el estudio de las interacciones de la materia con la materia o con la energía. 1.2.2 LA FÍSICA Y OTRAS CIENCIAS Las diferentes ciencias siempre están interactuando entre sí; por tal razón, la física como ciencia que es, siempre esta interactuando o siendo parte esencial de todas ellas. La astrofísica y la Astronomía son ciencias que aplican las teorías y métodos de otras ramas de la física al estudio de los objetos que componen el universo como son las estrellas, galaxias, planetas, etc. Ambos términos se suelen usar indistintamente para hacer referencia al estudio del universo. Son muchas las disciplinas físicas que intervienen en el desarrollo de la astrofísica entre las que cabe mencionar la mecánica, el electromagnetismo, la termodinámica, la mecánica cuántica y la relatividad entre otras. La biofísica es otra área que estudia la biología aplicando principios generales de la física; la biología se ha ido enriqueciendo con los conceptos físicos y no a la inversa de ahí la marcada relación de la física hacia ésta dando origen a la biofísica. La química es otra de las ciencias que guarda relación o hace uso de conceptos manejados por la física; cuando esta interacción se da de manera estrecha surge lo que conocemos como la fisicoquímica. Finalmente mencionaremos la geología como la ciencia que tiene por objeto el estudio de la materia que compone nuestro planeta tierra, su naturaleza, su
- 3. situación y las causas que lo han determinado. Para lograr dichos objetivos hace uso o recurre a ramas de estudio de la física que le dan su solidez. 1.2.3 LA DIVISIÓN DE LA FÍSICA Con el transcurso del tiempo la física ha venido presentando grandes trasformaciones y divisiones que han hecho necesario, por lo menos, su división en dos grandes grupos y a su vez en subdivisiones de estos como se muestra en el siguiente mapa: 1.2.4 LA MEDIDA DE LA FÍSICA La física es una ciencia experimental en la que medir se hace indispensable para darle orden y coherencia a los resultados obtenidos de las observaciones de los fenómenos naturales. Las primeras magnitudes utilizadas con este fin fueron la masa y la longitud. Desde las sociedades primitivas se usaron para comparar con la masa de los objetos cantidades como piedras, granos, conchas, etc., y para la longitud, básicamente, se utilizó el cuerpo humano para hacer dichas medidas, como fue el pie, los dedos de la mano, entre otros. Una cantidad física se ha definido cuando se ha establecido una serie de procedimientos para medirla y asignarle unidades, de tal suerte, que su definición debe ser útil y práctica y con gran aceptación internacional. La física establece patrones de medida, por ejemplo la longitud, y crea los procedimientos mediante los cuales se pueden medir la longitud de cualquier objeto mediante comparación con el patrón establecido. El patrón debe ser accesible e invariable.
- 4. Ante la proliferación de formas de medida diferentes la comunidad científica se reunió, en los años sesenta del siglo veinte, con la finalidad de llegar a un consenso que permitiera medir en un solo sistema de medida. Para entonces se usaban muchos sistemas de medida entre los que estaban el sistema inglés, el sistema técnico y el sistema internacional; de dicha reunión se acordó que en lo sucesivo sería el Sistema Internacional de Medidas el que se utilizaría a nivel mundial. Hoy día aun no es posible que prevalezca solo el Sistema internacional, todavía subsisten otros, especialmente el sistema inglés. El Sistema Internacional de medidas, en unidades, usa para la masa el kilogramo, para la longitud el metro y para el tiempo el segundo, se suele abreviar con la sigla MKS (metro, kilogramo y segundo). Un segundo sistema o subsistema del Sistema Internacional es el cgs (centímetro, gramo y segundo). 1.2.5 MAGNITUDES FÍSICAS Y CONVERSIÓN DE UNIDADES En física son necesarias definir tres magnitudes fundamentales para los sistemas mecánicos: la longitud, la masa y el tiempo. A partir de ellas se pueden definir otras que denominaremos derivadas, como la velocidad, aceleración, presión, fuerza, trabajo, etc. a. Magnitudes físicas fundamentales: son las que miden las propiedades fundamentales de la materia. El Sistema Internacional de medidas usa siete magnitudes básicas fundamentales con sus respectivas unidades como se muestra en el siguiente cuadro: Unidades básicas: Unidad del SI* Magnitud Nombre símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad eléctrica amperio A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd * SI: Sistema Internacional Las magnitudes físicas fundamentales sirven para expresar una cantidad física de manera independiente, es decir, no se pueden definir en función de otra magnitud. b. Magnitudes físicas derivadas o secundarias: son aquellas que para definirse necesitan de las magnitudes físicas fundamentales; esta
- 5. dependencia se consigue por una ecuación que involucra operaciones matemáticas como la multiplicación, división, diferenciación e integración. Como ejemplos de magnitudes físicas derivadas podemos mencionar entre otras, el volumen que se expresa como una longitud elevada al cubo, la densidad que es la relación entre la masa y el volumen y que tiene por ecuación : 𝜌 = 𝑚/𝑉 , la fuerza que es igual a la masa por la aceleración y cuya ecuación es F=ma , etc. c. Consistencia dimensional: es el principio que establece que los términos de las ecuaciones básicas que describen los fenómenos físicos deben tener las mismas dimensiones y a su vez una dimensión es una unidad generalizada, así, todo lo que se puede medir en unidades de masa, tiene dimensiones de masa (M), lo que se puede medir con unidades de longitud, tiene dimensiones de longitud (L) y todo lo que se puede medir en unidades de tiempo, tiene dimensiones de tiempo (T). Ejemplo 1: establecer la consistencia dimensional para la magnitud física aceleración. Solución: La aceleración es una magnitud física secundaria que puede ser definida como un cambio de velocidad por unidad de tiempo, su ecuación de manera general es: 𝑎 = 𝑣/𝑡 , la velocidad a su vez se define como el espacio recorrido por unidad de tiempo, cuya ecuación es v=s/t reemplazando esta ecuación en la de aceleración se tiene 𝑎 = 𝑠/𝑡2 ; el espacio es una longitud cuyo símbolo es L y el tiempo su símbolo es T de tal manera que la ecuación de aceleración dimensionalmente queda: 𝑎 = 𝐿/𝑇2 Ejemplo 2: Hallar la consistencia dimensional de la magnitud física fuerza. Solución: la fuerza se define como: 𝐹 = 𝑚𝑎 , la magnitud de masa tiene como símbolo dimensional M, entonces la ecuación dimensional para la fuerza es: 𝐹 = 𝑀 𝐿 𝑇2 que también se puede escribir como: 𝐹 = 𝑀𝐿𝑇−2 d. Conversión de unidades La existencia de diversos sistemas de medidas y también la generalización del Sistema Internacional hacen necesaria la coexistencia de todos ellos así como su uso simultáneo. La conversión de unidades de un sistema de medida determinado a otro es muy útil y lo recomendable para este propósito es el uso del método del factor de conversión.
- 6. Factor de conversión: es una relación de dos sistemas de unidades diferentes y es igual a uno. Se obtiene a partir de las equivalencias de dos unidades en dos diferentes sistemas Por ejemplo, 1 pie=0.3048m, es una equivalencia entre la longitud en el sistema inglés y la longitud en el sistema internacional; si se divide ambos términos de la equivalencia por una de ellos, se obtiene por un lado el valor de uno y por el otro un factor de conversión, así para pasar de pies a metros se tiene: 1 𝑝𝑖𝑒 1 𝑝𝑖𝑒 = 0.3048𝑚 1 𝑝𝑖𝑒 =1. En el caso de querer pasar de metros a pies se divide la equivalencia por 0.3048m en ambos lados: 1 𝑝𝑖𝑒 0.3048𝑚 = 0.3048 𝑚 0.3048 𝑚 = 1 Ejemplo 1: ¿Cuál es la distancia en metros entre un punto y otro si su distancia de separación es de 450 pies? Solución: se parte del valor dado y se usa el factor de conversión adecuado: 450 𝑝𝑖𝑒 ∗ 0.3048 𝑚 1 𝑝𝑖𝑒 = 137.16 𝑚 se observa que las unidades de pies se cancelan quedando la respuestas en metros que es el objetivo del ejercicio. Para este caso, se ha pasado del sistema inglés al sistema internacional de medidas. Ejemplo 2: Calcular el número de kilómetros en 20 millas, usando solamente los siguientes factores de conversión o equivalencias: 1 milla=5280 pies, 1 pie=12 pulgadas, 1 pulgada=2.54 cm, 1metro=100 centímetros y 1 kilómetro= 1000 metros. Solución: todos los valores dados contienes unidades de longitud en el sistema internacional y en el sistema inglés. El ejercicio se resuelve usando de manera continua todos los factores de conversión dados: 20 𝑚𝑙𝑙 ∗ 5280 𝑝𝑖𝑒𝑠 1 𝑚𝑙𝑙 ∗ 12 𝑝𝑙𝑔 1 𝑝𝑖𝑒 ∗ 2.54 𝑐𝑚 1 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎 ∗ 1𝑚 100 𝑐𝑚 ∗ 1𝑘𝑚 1000 𝑚 = 32.2𝑘𝑚. Observando cuidadosamente nos damos cuenta que las unidades se van cancelando hasta que finalmente nos queda la respuesta en kilómetros. Nota: es recomendable usar tablas de conversiones lo más completas posibles, para sí disponer de factores de conversión entre los diferentes sistemas de unidades. Ejemplo 3: Determinar la capacidad en litros de una caja de 0.6 m de larga por 10 cm de alta y 50 mm de fondo
- 7. Solución: hallamos el volumen de la caja teniendo en cuenta que debemos tener todas sus dimensiones en un mismo sistemas unidades. El volumen de la caja tiene por fórmula: 𝑉 = 𝐿 ∗ 𝐴 ∗ 𝐻 donde L es el largo de la caja, A el ancho o fondo y H la altura. Calcularemos inicialmente el volumen en centímetros cúbicos y finalmente pasaremos este volumen a litros. 𝑉 = 0.6 𝑚 ∗ 100𝑐𝑚 1 𝑚 ∗ 50 𝑚𝑚 ∗ 1𝑐𝑚 10 𝑚𝑚 ∗ 10𝑐𝑚 = 3000𝑐𝑚3 usando el factor de conversión 1litro=1000cm3 tenemos: 3000 𝑐𝑚3 ∗ 1𝑙 1000 𝑐𝑚3 = 3 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠. Ejemplo 4: pasar 225 kilogramos a: a. gramos, b. miligramos y c. libras Solución: a. usamos la siguiente equivalencia 1kg=1000gr 225 𝑘𝑔 ∗ 1000𝑔 1 𝑘𝑔 = 225000𝑔 b. usamos la siguiente equivalencia 1 gramo= 1000 miligramos 225000 𝑔 ∗ 1000𝑚𝑔 1 𝑔 = 225000000𝑚𝑔 = 2.25 × 108 𝑚𝑔 c. en este caso partimos de una cantidad dada en el sistema internacional y lo pasamos al sistema inglés usando la siguiente equivalencia 1kg= 2.205 libras. 225 𝑘𝑔 ∗ 2.205𝑙𝑏 1 𝑘𝑔 = 496.125𝑙𝑏 Ejemplo 5: ¿Cuántos litros de helio se requieren para llenar completamente un globo de 3m de radio? Solución: se calcula el volumen de helio con la fórmula de una esfera en centímetros cúbicos y luego este volumen se pasa a litros usando el factor de conversión: 1 litro=1000cm3 𝑉 = 4 3 𝜋𝑟3 se pasan los 3m a cm: 3𝑚 ∗ 100𝑐𝑚 1𝑚 = 300𝑐𝑚, entonces:
- 8. 𝑉 = 4 3 𝜋 ∗ 3003 = 1.13 × 108 𝑐𝑚3 convertimos a litros: 1.13 × 108 𝑐𝑚3 ∗ 1𝑙 1000𝑐𝑚3 = 1.13 × 105 𝑙 En este ejercicio se ha usado notación científica para dar el resultado, tema que ampliamos en seguida. 2. NOTACIÓN CIENTÍFICA Es un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base diez para expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños. Los números se escriben como un producto 𝑎 × 10 𝑏 donde a, es un número entero o decimal mayor o igual que uno y menor que 10 ( [1 ≤ 𝑎 < 10] ) y b, es un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud. Ejemplo 1: escribir en notación científica el siguiente número, 125000000000000000. Solución: este es un número entero muy grande y para evitar estar escribiéndolo de esta forma lo expresamos en notación científica procediendo de la siguiente manera: asumimos que en la parte derecha del último dígito, en este caso el cero, hay un punto que lo podemos mover de derecha a izquierda, hasta llegar a la parte derecha del último dígito, el uno; que será la parte entera del número a y el exponente de la base 10 será las tantas veces que movimos el punto hasta llegar al uno; 17 para este caso. El número expresado en notación científica será: 1.125 × 1017 (a=1.125). El exponente siempre será positivo cuando se mueve de derecha a izquierda. Ejemplo 2: expresar el siguiente número en notación científica: 0.0000000000000125 Solución: este es un número decimal muy pequeño que al tenerlo que escribir varias veces es muy tedioso por tanto, procedemos a expresarlo en notación científica. Movemos el punto ubicado a la derecha del primer cero hacia la izquierda hasta llegar a ubicarlo a la derecha del uno, que será la parte entera del número a; la potencia de la base 10 será las tantas veces que movimos el punto de izquierda a derecha. En este caso 14 y tendrá signo negativo. El número en notación científica es: 1.25 × 1014 (a=1.25) Nota importante: siempre que movemos el punto hacia la izquierda el exponente de la potencia diez será positivo, como en el ejemplo 1. Siempre
- 9. que movemos el punto hacia la derecha el exponente de la potencia diez será negativo, como en el ejemplo 2. Ejemplo 3: expresar en notación científica el siguiente número 7568.25. Solución: movemos el punto hacia la izquierda hasta la derecha del siete. El exponente de la base diez será tres. El número en notación científica es: 7.56825X103 2.1 OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA a. Multiplicación Se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica el producto de potencias para las potencias de base 10. Ejemplo, multiplicar (2.15X103)*(3.70X104). Se multiplican las expresiones decimales, el resultado se multiplica por la base 10 cuyo exponente será la suma de los exponentes: (2.15)*(3.70)X103+4=7.955X107 b. División Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica. Ejemplo, dividir 3.70×104 2.15×103 3.70×104 2.15×103 = 3.70 2.15 × 104−3 = 1.72 × 101 = 1.72 × 10, como puede apreciarse la base 10 se eleva a la diferencia entre el exponente del numerador y el exponente del denominador. c. Suma y resta Cuando se suma o resta cantidades expresadas en notación científica se debe factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, y se arregla de nuevo el resultado para que quede expresado en notación científica. Ejemplo: efectuar la siguiente operación 5,83 • 109 − 7,5 • 1010 + 6,932 • 1012 . En este caso la menor de las potencias de 10 es 109 que es la que se toma como factor común, tenemos 109 (5.83− 7.5 × 10 + 6.932 × 103) = 109(5.83 − 750 + 6932) = 6862.83 × 109 , finalmente arreglamos el resultado y lo expresamos en notación científica. Para este caso movemos el punto hacia la izquierda tres posiciones que se lo sumamos al exponente 9, 6.86283 × 109+3 = 6.86283 × 1012 redondeado el número con dos decimales tenemos: 6.86X1012. d. Potenciación
- 10. Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, procedemos primero a elevar el número (a) a dicho exponente y luego a este resultado lo multiplicamos por la base 10 elevada a la multiplicación de los exponentes, finalmente ajustamos el resultado, si fuese necesario, a la notación científica. Ejemplo, expresar en notación científica la siguiente operación (2 × 103)2 (2 × 103)2 = (22) × 103∗2 = 4 × 106 . EJERCICIOS DESARROLLADOS Y PROPUESTOS 1. Determina el área en metros cuadrados de una sala que tiene 0.6 decámetros de largo por 300 centímetros de ancho. Solución: El área de un rectángulo se calcula con la siguiente ecuación: 𝐴 = 𝑙 × 𝑎 donde l es el largo de la sala y a es el ancho. Remplazamos los valores teniendo en cuenta de convertirlos a metros: 𝐴 = 0.6 𝐷𝑚 ∗ 10 𝑚 1 𝐷𝑚 × 300 𝑐𝑚 ∗ 1 𝑚 100 𝑐𝑚 = 18𝑚2 2. Un tren viaja a una velocidad de 26.83 m/s ¿qué distancia recorrerá en 1300 s?. Expresar el resultado en notación científica. Solución: en física el espacio se calcula con la siguiente ecuación: 𝑆 = 𝑣 ∗ 𝑡, donde v es la velocidad en m/s y t es el tiempo, en segundos. 𝑆 = 26.83 𝑚 𝑠 ∗ 1300𝑠 = 34879 𝑚, expresada en notación científica y redondeando a dos cifras decimales tenemos: 3.49X104 3. Determine las dimensiones y las unidades en el sistema internacional de la constante k1, k2 y k3 de la siguiente ecuación 𝑠 = 𝑘1 𝑡2 − 𝑘2 𝑡 + 𝑘3, sabiendo que s es una longitud (L) y t es un tiempo (T). Solución: En la parte derecha de la ecuación tenemos tres términos, cada uno de ellos lo debemos igualar a s y despejar la variable k: 𝑠 = 𝑘1 𝑡 entonces 𝑘1 = 𝑠 𝑡 reemplazamos por el símbolo de la dimensión para obtener el análisis dimensional de k1; 𝑘1 = 𝐿 𝑇 , las unidades en el sistema internacional es 𝑘1 = 𝑚 𝑠 Se repite el procedimiento para k2 y k3. 4. ¿Cuáles son las unidades en el sistema inglés para las variables k del ejercicio 3? 5. Si el área de un rectángulo de 144 cm2 y su altura 36.91 pies. Calcule la longitud de su base en metros, centímetros y pies.
- 11. 6. Realizar la siguiente operación y expresar su respuesta en notación científica: (5X103+2X104-3X105)*2X102 Solución: se efectúa primero la operación dentro del paréntesis: 103(5 + 2 × 10 − 3 × 102) = 103(5 + 20 − 300) = 103(−275) = −275 × 103 este resultado lo multiplicamos por 2X102 [(−275 × 103)]2× 102 = (−275 ∗ 2)103+2 = −550 × 105 , finalmente, expresamos la respuesta en notación científica, corriendo dos lugares hacia la izquierda hasta ubicar el punto a la derecha del último cinco -5.50X105+2=-5.50X107 7. Realizar la siguiente operación matemática y expresar su respuesta en notación científica: 2×106 4×102 (3 × 102 + 8 × 105 − 2 × 103) 8. ¿Cuántos litros de agua se requieren para llenar completamente un tanque de forma cilíndrica si el radio de la base es de 0.80 metros y su altura de 2.5 metros? Expresar la respuesta en notación científica. 9. El cálculo de la presión atmosférica se efectúa a través de la siguiente ecuación: 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ, donde p es la presión, en unidades en sistema internacional, 𝑘𝑔 𝑠2 𝑚 (kilogramos sobre segundos al cuadrado por metro), 𝜌 es la densidad del líquido del barómetro con la que se mide la presión en kg/m3 , g es el valor de la aceleración de la gravedad en m/s2 y h es la altura en m. Despejar la variable h y la variable 𝜌. Solución: las variables 𝜌 y g están multiplicando la variable h por tanto pasarán al otro lado a dividir a p, entonces ℎ = 𝑝 𝜌𝑔 . Para 𝜌, las variables g y h están multiplicando pasan al otro lado a dividir a p, entonces: 𝜌 = 𝑝 ℎ𝑔