Vectores
- 1. VECTORES FISICA JOHN ESTIVEN BETANCUR CEBALLOS ALUMNO NORA ELENA ORREGO DOCENTE NOVENO UNO INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO LOYOLA PARA LA CIENCIA E INNOVACION MEDELLIN 2011
- 2. En matemáticas, cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origen o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del vector. Este método de resolución de problemas, conocido como adición vectorial, se lleva a cabo según se explica a continuación. Un vector que representa una fuerza se dibuja empezando por el origen O en la dirección y con el sentido apropiados. La longitud del vector es proporcional a su valor real según una escala determinada, que puede ser un cierto número de centímetros por cada kilómetro. En el dibujo anterior, la velocidad al remar es de 2,2 km/h, el tiempo transcurrido es 1 hora y la escala es 1 cm por cada km. Por tanto, el vector A mide 2,2 cm y representa 2,2 km. La velocidad de la corriente del río es de 6 km/h, y se representa con el vector $ que mide 6 cm, lo que indica que la corriente recorre una distancia de 6 km en una hora. Este segundo vector se dibuja con su origen en el extremo del vector a y en dirección paralela al movimiento de la corriente. El punto B, extremo del segundo vector, es la posición real de la barca después de una hora de viaje, y la distancia recorrida es la longitud del vector c, u B (en este caso, unos 6,4 km). El vector esta comprendido por los siguientes elementos:
- 3. o La Dirección: Esta determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua. o La orientación: O sentido, esta determinada por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha o hacia la izquierda. o El punto de aplicación: Esta determinado por el punto origen del segmento que forma el vector. o La longitud o módulo: Es el número positivo que representa la longitud del vector. • Gráficamente: • Vectores equipolentes. Definición, ejercicios de equipolencia de vectores.
- 4. Son vectores libres que tienen igual módulo, misma dirección y sentido. Sus rectas soportes son paralelas o coincidentes. Por lo tanto, estos vectores tendrán las mismas componentes cartesianas. Dos vectores fijos son equipolentes si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Para comprobarlo, se unen sus orígenes y sus extremos respectivos. Si el polígono resultante es un paralelogramo, los vectores son equipolentes. • Un modulo: El módulo de un vector fijo es la distancia de sus extremos. • Una dirección: viene dado por la recta sobre la cual está situado el vector, que tiene una pendiente fija. • Un sentido: viene a indicar un sentido de la recta • analíticamente: Dados los puntos a (3,4) b (-2,3) c (-4,-3) y d (1,0). Determinar las componentes de cada uno de los siguientes vectores: a) ab b) bc c) cd. a) ab a (3,4) b (-2,). b-a Abcisas -2-3 = -5 Ordenadas 3-4 = -1
- 5. Suma de vectores Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector. Regla del paralelogramo Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores. Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
- 6. Propiedades de la suma de vectores: Asociativa + ( + ) = ( + ) + Conmutativa + = + Elemento neutro + = Elemento opuesto + (− ) =
- 7. Resta de vectores Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de . Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores. Ejemplo