Zenón de elea
- 2. Nació y muro en Elea .Fue discípulo directo de Parmenides de Elea y se le recuerda por el amplio arsenal conceptual con que defendió las tesis de su maestro. Murió al querer liberar a su patria del tirano Nearco, que ejercía un poder absoluto y opresor.
- 4. Escribio un libro en prosa Sobre la naturaleza Zenón de Elea no elaboró una doctrina propia, sino que se limitó a defender la de su maestro Parmenides con razonamientos que, según dijo Aristóteles en su Física, "producen dolor de cabeza a quienes intentan resolverlos". De hecho, Zenón fue el inventor indiscutible del razonamiento paradójico.
- 5. la vida de Zenón de Elea permanece en gran parte desconocida. Las fuentes que brindan luz al respecto son el diálogo Parmenides de Platon y la obra Vida de los filosofos ilustres del historiador y filósofo antiguo diogenes laercio
- 6. Este filósofo se ocupó desde un principio, con preferencia absoluta, en explicar que el movimiento de los objetos no existe porque no es pensable y por lo tanto no es lógico.
- 7. Es conocido por sus paradojas o aporías, especialmente aquellas que niegan la existencia del movimiento o la pluralidad del ser. Zenón, en la línea de su maestro, intenta probar que el ser tiene que ser homogéneo, único y, en consecuencia, que el espacio no está formado por elementos discontinuos sino que el cosmos o universo entero es una única unidad.
- 8. Las paradojas de Zenón, que se presentan como un reto para el pensamiento, han tenido una función decisiva en la historia de la filosofía. Ciertamente, es verdad que pueden ser desmentidas fácilmente observando el mundo natural (donde existen, sin duda, movimiento y multiplicidad).
- 9. Zenón de Elea es discípulo y defensor de la tesis de Parménides de Elea. Parménides decía que lo que realmente existe no tiene ni principio ni fin; no es múltiple, ni mutable. Todo lo contrario a la idea de un arjé, que considera una materia que da inicio y organización a todas las cosas. En Zenón de Elea no existe un arjé.
- 10. Su fuerza se halla en el procedimiento riguroso, en la coherencia del razonamiento. El intento de resolverlas desde un punto de vista lógico mantuvo ocupados durante bastante tiempo a los filósofos griegos, en particular a Demócrito y a Aristóteles. Aristóteles ofreció una solución a estos argumentos, aunque incorrecta, y sólo se ha logrado una respuesta válida con los modernos conceptos de continuo e infinito.
- 11. Zenón sigue el pensamiento de la escuela de Parménides, que afirma que las cosas no pueden ser y luego no ser, porque lo que es es y lo que no es no es; y el cambio las hace incomprensibles intelectualmente, por lo tanto, sólo Es lo que se puede pensar o sea que ser y pensar es lo mismo. El resultado inmediato de esta observación según Zenón, demuestra que el movimiento es solamente ilusorio.
- 12. Algo más conocemos de su pensamiento, del que tenemos referencias por Platón y Aristóteles, especialmente en lo que respecta a su actividad dialéctica, orientada hacia el combate del pluralismo
- 13. Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que lo separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro... De este modo, la piedra nunca llegará al árbol. Por eso, la paradoja de la piedra también puede ser planteada matemáticamente usando series infinitas. Las series infinitas son sumas cuyo término variante (que puede tomar cualquier valor numérico) va hasta el infinito. Las series infinitas pueden ser convergentes o divergentes, en el primer caso la suma de las mismas es un número finito, en el segundo no.
- 14. Para plantear una serie que modele la paradoja de la piedra se hace una serie que sume la mitad, luego la mitad de la mitad, luego la mitad de la mitad de la mitad y así, hasta el infinito:
- 15. La dicotomía
- 16. 1. Los únicos que subsisten son los citados por Simplicio, que recogen, al parecer textualmente, los argumentos de Zenón.
- 17. 2. En el segundo, argumenta Zenón del siguiente modo: Si existe una pluralidad, es necesario que las cosas sean tantas (en número) cuantas son y no más ni menos. Y si son tantas cuantas son, deben ser ilimitadas. Si existe una pluralidad, las cosas existentes son infinitas; pues siempre hay otra cosa entre ellas, y otras, a su vez, entre estas otras. Y así, los seres existentes son infinitos.
- 18. Análisis de los argumentos de Zenón El primer argumento, conocido como el argumento del estadio o de la dicotomía supone que, si el espacio es infinitamente divisible, para llegar al final de una línea (para recorrer un estadio) habremos de llegar primero a su mitad; pero para llegar a la mitad hemos de llegar a la mitad de la mitad, y así sucesivamente, de modo que resulta imposible, llevada la división al infinito, alcanzar el final de la línea (o del estadio).
- 19. El más famoso de los enigmas de Zenón es "Aquiles y la tortuga". El famoso héroe de la guerra de Troya, Aquiles, se alinea para una carrera de larga distancia contra una tortuga (que presumiblemente sigue regodeándose tras vencer a la liebre de Esopo). En aras de la equidad, Aquiles da una cierta ventaja a la tortuga, digamos de una milla. Cuando se inicia la carrera, Aquiles pronto llega a la posición de partida de la tortuga.
- 20. No fue sino hasta el siglo XIX que los matemáticos demostraron la equivocación de Zenón. A medida que la distancia entre Aquiles y la tortuga se hace más y más pequeña, Aquiles recuperaba terreno cada vez más rápido. De hecho, la distancia con el tiempo llegaba a ser infinitamente pequeña, tan pequeña que Aquiles la recorría al instante. El resultado es, que alcanza a la tortuga, y la adelanta.
- 21. El segundo argumento, el de Aquiles y la tortuga, hace lo mismo, pero implicando a dos objetos móviles, en lugar de uno, y recurriendo a una división "proporcional" del espacio. (Cuando Aquiles haya alcanzado el punto que acaba de abandonar la tortuga, ésta habrá avanzado una nueva distancia, y así hasta el infinito).
- 22. Los argumentos tercero (la flecha y el blanco) y cuarto (filas en movimiento) parten de la consideración del espacio y el tiempo como compuestos por unidades indivisibles (la tesis contraria a la utilizada anteriormente). En el tercero recurre Zenón a un sólo objeto en movimiento (la flecha); en este argumento se supone que:
- 23. Este argumento se reduce a lo siguiente: es imposible atravesar el estadio, porque, antes de alcanzar el final, se debe alcanzar el punto que constituye la mitad del camino, y, antes de alcanzar éste, se debe alcanzar el punto que constituye su mitad; y así sucesivamente ad infinitum. Con otras palabras: si el espacio es infinitamente divisible, entonces eso quiere decir que cualquier distancia finita contiene un número infinito de puntos.
- 24. Ahora bien, si ello es cierto, entonces sería imposible alcanzar una serie infinita en un tiempo finito. Por lo tanto, sería imposible alcanzar el final de un estadio. La respuesta que Aristóteles da a este rompecabezas, aún no siendo filosóficamente satisfactoria, demuestra que entendió perfectamente el meollo de la argumentación de Zenón.
- 26. Los razonamientos de Zenón constituyen el testimonio más antiguo que se conserva del pensamiento infinitesimal desarrollado muchos siglos después en la aplicación del cálculo infinitesimal que nacerá de la mano de Leibniz y Newton en 1666. No obstante, Zenón era ajeno a toda posible matematización, presentando una conceptualización de tal estilo como un instrumento necesario para poder formular sus paradojas.