Problemas ordenados

RED VIRTUAL DE MATEMÁTICA

Problemas Contextualizados de Matemática Página 1


PRIMARIA
PRIMER GRADO

1. - Karla dibuja 10 manzanas, 6 naranjas y 2 piñas; su maestra le pide que pinte: 4
manzanas, 3 naranjas, 1 piña ¿Cuántas frutas le quedan sin pintar?

a) 5 b) 7 c) 8 d) 10

SOLUCIÓN
10 – 4 = 6
6–3=3
2 – 1= 1
6 +3 +1= 10
10 + 6 + 2 = 18
18 – 10 =8

Observa diferentes materias:
2.- El profesor le indica a Alberto, que hay 15 seres vivos ó bióticos machos y 3
seres vivos ó bióticos hembras que nadan, 10 vuelan y el número de seres bióticos que
vuelan excede en 5 al número de seres bióticos que nadan ¿Cómo lo haré? ¿Cuántos
seres bióticos hay en total? ¿Cuántos seres bióticos nadan?
Marca con aspa el que es verdadero:

a) 26-16 b) 17-27 c)16-36 d)25-26

DESARROLLO:
Machos Hembras Total
Nadan 13 3 16
Vuelan 2 8 10
Total 15 11 26

Respuesta:

GRADO:

SEGUNDO GRADO

1.- Observa el cuadro del menú que
prepara la mamá de Carlos y resuelve:



MENÚ NUTRITIVO
Arroz con pollo………….13 soles
Gelatina…………………….3 soles
Refresco de maíz morado 2 soles

¿Cuánto pagará un grupo de 9 personas, si cada uno pide: 1 plato de arroz con pollo,
2 gelatinas y 3 vasos de refresco?

ALTERNATIVAS
a) 115 b) 157 c) 85 d) 162

SOLUCIÓN
- 9 x 13 = 117
- 3 x 9 = 27
- 9 x 2 = 18
- 117 + 27 + 18 = 162

2. David tenía 124 en su tienda. En la mañana vendió 19 y en la tarde
11. ¿Cuántas le quedan?. Marca la alternativa correcta con un aspa:

a) 54 b) 99 c) 94 d) Ninguna

DESARROLLO:
Simbolizando y resolviendo:
19+ 124-
11 30
30 94

Respuesta: Le quedan 94



TERCER GRADO

1.- Observa el gráfico de barras de acuerdo al consumo de luz de cada niño y completa la tabla
según los datos dados:

Niños Consumo
Serie 1
Carlos
6%
7
6 Manuel
5
4 1%
3 Se rie 1
2 Cecilia Doble de 4
1
0 Juan %

Juan
2%

Total
13%

-¿Quién consume mayor porcentaje de luz?.........Carlos..........................

-¿Cuánto de porcentaje consumen los cuatro?........13%.......................

ALTERNATIVAS

a) 21% b) 15% c) 13 % d) 19%

CUARTO GRADO

1.-En una caja de papel reciclable hay 3 papeles de color rojo. Los papeles de color
amarillo son el doble de los rojos, los azules son la tercera parte de los amarillos y los
verdes son el doble de los amarillos. Si se saca sin mirar ¿Qué color tiene menos
probabilidad de salir?

a) Rojo b) Azul c) Amarillo d) Verde

Solución:

Rojo …………….. 3

Amarillo ………… 6

Azul ……………. 2



Verde …………12

Respuesta es el de menor cantidad, corresponde al color azul

2.-Leydi tiene el triple de dinero de lo que tiene Bryan. Entre los dos
tienen S/.60.00. ¿Cuánto tiene cada uno?

a) 28 soles b) 48 soles c) 50 soles d) 30
soles

Desarrollo:
Bryan = x
Leydi =3x Entre los dos tienen 60 soles. x+ 3x = 60
4x = 60
x = 60
4
x = 15
Respuesta: Bryan tiene: x = 15 soles.
Leydi tiene: 3x =3*15 = 45 soles.

QUINTO GRADO

1.- Mariela responde a una pregunta sobre el dinero que tiene, diciendo: Si multiplico
por 9 la cantidad que tengo y luego retiro 74,50 soles entonces me quedarían 274,70
soles ¿Qué cantidad de dinero tiene Marisela?

ALTERNATIVAS
a) 38 b)30 c)38,8 d)35,4

SOLUCIÓN
9x -74,50 = 274,70
9x =274,70 + 74,50
9x = 349,20
X = 349,20
9



X = 38,8

2.- En la tarde, Rosana tenía en su pollería una tina con 324 pollos y otra tina con el
doble de pollos que la primera. Terminando el día le quedaron 40 pollos. ¿Cuántos
pollos a la brasa debe haber vendido?
Marca la alternativa correcta con un aspa:
a) 892 b) 932 c) 1033 d) Ninguna

DESARROLLO: Tengo que hacer:
Adición, Sustracción y Multiplicación.
2*324 = 648 648+
324
972-
40
932

Respuesta: Rosana vendió 932 pollos a la brasa.

SEXTO GRADO

1.-Media tonelada de un cereal se almacena en 40 sacos de igual capacidad. ¿Cuántos
de estos sacos se necesitarán para guardar 75 Kg. De cereal?

ALTERNATIVAS
a) 5 b) 6 c) 8 d) 7

SOLUCIÓN
500Kg._____40
75 Kg. _____ x
X= 75 x 40
500
X= 7

2.- La edad de una madre y la de su hija están en una relación de 16 a 5. Si a la hija le
faltan 4 años para ser mayor de edad. ¿Cuál es la edad actual de la mamá?

a) 50 b) 60 c) 48 d) 47

Mamá = 16 x
Hija = 5 15

16*15 = 5x
240 = 5x
X = 240
5
X = 48

Respuesta : La edad actual de la mamá es 48 años.



SECUNDARIA

GRADO: Primero de Secundaria

1.-En un salón se les tomo un examen de Matemática, Comunicación, CTA y los
resultados fueron los siguientes: 13 aprobaron sólo Matemática, 15 aprobaron sólo
CTA, 11 aprobaron sólo Comunicación, 2 aprobaron los tres cursos, 1 aprobó
Matemática y CTA pero no Comunicación, 9 aprobaron Matemática y Comunicación
pero no CTA, 4 aprobaron Comunicación y CTA pero no Matemática y 3 no aprobaron
ningún curso. ¿Cuántos aprobaron Matemática? ¿Cuántos aprobaron Comunicación y
CTA? ¿Cuántos alumnos hay en total?

ALTERNATIVAS DE RESPUESTA:
a) 23 – 6 – 55 b) 25 – 4 – 58 c) 25 – 6 – 58 d) 24 – 8 - 58

SOLUCIÓN: M C
Recopilación de datos
Sólo Matemática: 13
Sólo Comunicación: 11 13 9 11
Sólo CTA: 15
Los tres: 2 2
Matemática- CTA pero no Comunicación: 1 1 4
Matemática- Comunicación pero no CTA: 9
Comunicación- CTA pero no Matemática: 4 3
Ningún curso: 3 15 CTA

¿Cuántos aprobaron Matemática? 13 + 9 + 1 + 2 =25
¿Cuántos aprobaron Comunicación y CTA? 2+4 = 6
¿Cuántos alumnos hay en total? 25 + 11 + 4 + 15 + 3 = 58

RESPUESTA CORRECTA: c) 25 – 6 – 58

2.-El triple de los alumnos que trajeron sombrero, han traído gorros; si en la I.E. ese
día asistieron 181 alumnos y son 38 los que trajeron sombrero, ¿cuántos alumnos no
trajeron gorros ni sombreros para protegerse del sol?, ¿que significa eso?



a) 26 alumnos
b) 27 alumnos
c) 28 alumnos
d) 29 alumnos

Solución:
S = 38
G = 3(S)
Asistentes=181

Trajeron prenda para cubrirse de los rayos solares:
3(38) + 38
114 + 38
152
No trajeron prenda alguna:
181 – 152 = 29

Respuesta: No trajeron gorros ni sombreros 29 alumnos, no se preocupan por su salud.

3.-Para proteger de la radiación solar a las alumnas de una institución educativa, se
compra sombreros por mayor, el costo unitario es de 15 soles, el costo por docena es
de 144 soles y por ciento es de 1000 soles. Si en la institución concurren 1200 alumnas
¿Cuál será el gasto mínimo?

a) S/. 1332 b) S/. 1232 c)S/.1432 d) S/1.200

Solución:
Datos:
Unidad Costo
1 ……….. 15
12 ………. 144
100……… 1000
1200 …… x
Gasto mínimo=?

Se aprecia que a mayor cantidad el costo es menor. Entonces tomamos el precio de
1000 soles por 100 unidades y aplicamos regla de tres:
100 ……………..1000
1200 ……………. x
x= 1200 soles. Gasto mínimo.

4.- Paul compró una casaca por S/. 250, una blusa por S/. 198 y un par de zapatos por
S/. 320 ¿Con cuánto se queda si tenía S/. 1000?

a) S/. 332 b) S/. 232 c)S/.432 d) S/.222



SOLUCION

Datos

Casaca= 250

Blusa= 198

Zapatos= 320

Operaciones

250+ 198+320 = 768

1000-768= 232

Respuesta: José se queda con S/. 232 . Alternativa (b)

5.-¿Quién es mayor? 2/3 ó 1/6

Para enseñar comparación de fracciones, corto dos rectángulos de papel lustre del
mismo tamaño y uno lo divido en 3 partes y el otro en 6 partes y los coloco uno debajo
del otro y puedo obtener la comparación de manera concreta

6.- Sandra ha puesto 8 galones de gas natural a su auto y Luis ha puesto 3,5 galones
menos que Sandra. Si cada galón cuesta S/. 12,5, ¿Cuánto ha pagado Luis?

a) S/.56,26



b) S/.100
c) S/.58,26
d) S/.50

Solución :
8-3,5 = 4,5 4,5 x 12.5 = 56,26

7.-Las dimensiones de un vivero son:

11 m

4,1m

23,8 m
a) Halla el perímetro del vivero: 64m
Solución: 23,8 x2 +8,2 x 2 = 47,6 +16,4 = 64m

b) Si Juan trotara diez vueltas alrededor del vivero. ¿Cuántos metros recorrerá?
en total? 640 m
Solución: 64 x10 = 640

8.- Que cantidad de malla rachell necesita Juanita si tiene un patio rectangular donde el
largo es el doble del ancho y su perímetro es 180 metros.

a) 8100 m2 b)1800 m2 c)1080 m2 d)8010 m2

Solución:
6x = 180 A = l.a
x = 30 A = 60 .30
A = 1800m2

9.- Se tiene una torta de forma circular y se reparte a 8 personas en partes iguales cada
porción tiene 10cm de lado halla el área, el diámetro de la torta y el área de una porción.

Solución

A = πr2 A = 100π D = 20 As = 12,5π

10.- Un terreno de forma cuadrada ubicada en Vallecito tiene un área de 256m2
Quiere cercar con alambre de púas Si cada metro cuesta 10 soles. ¿Cuántos metros
comprará si desea colocar dos vueltas?

Solución
A = l2 l = √ 256 l = 16 m p = 64m



Total de alambre 128m

11.- Se necesita confeccionar un mantel para una mesa de forma cuadrada, cuya diagonal
es 2√ 2. Halla el área y su perímetro.

Solución
A = 4 m2 p = 8m

12.- Para combatir una infección generalizada se indica dos medicamentos diarios cuyo
costo es 20 soles si la primera cuesta 15 soles y el Doctor le indica que tiene que tomar las
dos pastillas por una semana, ¿Cuánto gastará?

a)425 b)524 c)245 d)452

Solución:
Días Costo
1 …… 35 x = 7.35
7 …… x x = 245

13.- La superficie de los continentes de la Tierra mide aproximadamente 149 000 000
km. El porcentaje de cada continente es el siguiente:

América, 28%; Australia, 6%; África, 20%; Antártida, 9%; Asia, 30% y Europa, 7%.

a) Calcula la superficie de cada continente
b) El Perú mide aproximadamente 1 280 000 km2. ¿Qué porcentaje de la superficie
continental representa?
c) ¿Qué porcentaje representa el Perú respecto a América?

Solución
a) Con regla de tres simple calculamos la superficie de cada continente América:
149 000 000 100%
x 28 %
x=
(149000000)( 28)
100
x = 41720000

Australia
149 000 000 100%
x 6%
x=
(149000000)( 6)
100
x = 8940000

África



149 000 000 100%
x 20 %
x=
(149000000)( 20)
100
x = 29800000

Antártica
149 000 000 100%
x 9%
x=
(149000000)( 9)
100
x = 13410000

Asia
149 000 000 100%
x 30 %
x=
(149000000)( 30)
100
x = 44700000

Europa
149 000 000 100%
x 7%
x=
(149000000)( 7 )
100
x = 10430000

b) De manera similar, respecto a la superficie continental el Perú representa:
149 000 000 100%
1 280 000 x
x=
(1280000)(100)
149000000
x = 0,86 %

c) Respecto a América el Perú representa:
41 720 000 100%
1 280 000 x
x=
(1280000)(100)
41720000
x = 3,1 %

14.- El profesor le indica a Alberto, que hay 15 seres vivos ó bióticos machos y 3
seres vivos ó bióticos hembras que nadan, 10 vuelan y el número de seres bióticos que
vuelan excede en 5 al número de seres bióticos que nadan ¿Cómo lo haré? ¿Cuántos
seres bióticos hay en total? ¿Cuántos seres bióticos nadan?
Marca con aspa el que es verdadero:



b) 26-16 b) 17-27 c)16-36 d)25-26

DESARROLLO:
Machos Hembras Total
Nadan 13 3 16
Vuelan 2 8 10
Total 15 11 26

Respuesta:

GRADO: Segundo de Secundaria

1.-En una determinada área del parque Selva Alegre se sembraron 7 árboles de
Acacias, 5 árboles de Eucalipto; 8 árboles de Molle para limpiar de cierta forma la
contaminación de ese lugar. Aplica una tabla de frecuencias absolutas y relativas.
¿Cuál es el árbol de mayor frecuencia, y cuál es su porcentaje?

SOLUCIÓN
Tipo de árbol (x i ) fi hi hi % Fi Hi %

Acacias 7 0,35 35% 7 35%
Eucaliptos 5 0,25 25% 7+5=12 35%+25%=60%
Molles 8 0,40 40% 12+8=20 60% + 40% = 100 %
Total 20 1 100%




a) Acacias 25% b) Molle 40% c) Eucalipto 40% d) Acacias 35%

RESPUESTA CORRECTA: b) Molle 40%

2.-Dos hermanitos comen de una naranja: uno los dos tercios de una mitad y el otro los
cinco sextos de la otra mitad, ¿cuánto dejaron de la naranja?

2 4 6 4 2
Uno come los ≈ entonces − =
3 6 6 6 6
5 6 5 1
y el otro come los entonces − =
6 6 6 6
Como la naranja fue dividida en doce parte, entonces :
3 1
queda ≈
12 4

Respuesta:
Dejaron un cuarto de la naranja.

a) La mamá lo terminó
b) La cuarta parte
c) La tercer parte
d) La mitad

3.-En una Institución Educativa, el Director compró 400 caramelos para ser
distribuidos en partes iguales a un grupo de niños. Si se retiran 4 niños, los restantes
reciben 5 caramelos más. ¿Cuántos niños había inicialmente?

a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) N.A.
SOLUCION
Datos Operación
Nº niños= x xy= 400
Nº caramelos= y x=400/y
(x-4) (y+5)=400
Reemplazando:
(400/y – 4) (y+5) = 400
(400 – 4y) (y+5) = 400y
400y-4y2 + 2000 – 20y = 400y
-4y2-20y+2000=0
4y 2 + 20y – 2000 = 0 Le sacamos quinta a todo la
ecuación
Y2 + 5y – 500= 0 factorizando
(y + 25) (y – 20) = 0 igualando cada factor a cero,
tenemos:
Y+25=0 y-20=0
Y= -25 y= 20

Analizando ambos valores, la respuesta es 20, la alternativa (a)



4.-Para calcular el Nº de diagonales de un polígono.
Elaboro un polígono en relieve, y en sus vértices coloco chinches o clavitos, y a partir
de cada vértice con una lana del mismo color lo enlazo con los otros vértices, así
obtengo el número de diagonales en total que tiene el polígono, así como el número de
diagonales que se pueden trazar de cada vértice.

1) Si en mi aula tengo un alumno incluido con discapacidad visual, y se está
trabajando operaciones con decimales en la calculadora, la adaptación de acceso,
está en el uso del ábaco.

2) Si quiero obtener el área de un triángulo rectángulo, a partir de un rectángulo
cortado en cartón, trazo su diagonal y lo corto y obtengo el área de un triángulo
rectángulo.

3) El uso de audiovisuales o el metaplán para los conceptos matemáticos.

4.-Observa el cuadro del menú que prepara la mamá de Carlos y resuelve:

MENÚ NUTRITIVO

Arroz con pollo………….13 soles

Gelatina…………………….3 soles

Refresco de maíz morado 2 soles

¿Cuánto pagará un grupo de 9 personas, si cada uno pide: 1 plato de arroz con pollo,
2 gelatinas y 3 vasos de refresco?

SOLUCIÓN

- 9 x 13 = 117



- 3 x 9 = 27

- 9 x 2 = 18

- 117 + 27 + 18 = 162

ALTERNATIVAS

a) 115 b) 157 c) 85 d) 162

5.-Sergio quiere demostrar mediante un experimento que la tierra se calienta y enfría
más rápidamente que el agua, para ello compra:
• (
15 225 ) −1
focos(s) eléctricos
12
• termómetros
3
4
• 1 vaso con las partes de tierra
3
2 8 : 2 7 36
• 1 vaso con las . partes de agua
9 2
Resuelve las operaciones e indica las cantidades exactas de los elementos que compró
Sergio.

• 1 focos(s) eléctricos
• 2 termómetros
• 1 vaso con las 2/3 partes de tierra
• 1 vaso con las 2/3 partes de agua

6.-Ana decide forrar una lata de durazno que tiene 15 cm de altura y 5 cm de radio con
papel ecológico. ¿Cuál es el área del papel que la envuelve?

a) 471cm2.
b) 345cm2.
c) 65cm2.
d) 4710cm2

Solución:
Al = 2πr . h

Al=471cm2
AL = π .d.h = 3,14 (10)(15) = 471



7.-Indica si son directa proporcionales (DP) o inversamente proporcionales(IP)

a) Cantidad de grasa – Peligro para el corazón ( DP)
b) Temperatura de la tierra- Deshielo de glaciares ( DP)
c) Rayos ultravioletas- Cáncer a la piel (DP)
d) Personas vacunadas- Riesgo a contraer enfermedades ( IP)



GRADO: Tercero de Secundaria
1.- Juana decide ahorrar dinero y cada semana logra duplicar lo que tiene, si empieza con
20 soles. ¿En cuántos días tendrá 1000 soles?

Datos:
cantidad inicial = 20
cada semana duplica a la anterior
En x días = 1000

Sumando: Primera semana 7 días 20 20
Segunda semana 14 días 40 60
Tercera semana 21 días 80 140
Cuarta semana 28 días 160 300
Quinta semana 35 días 320 620
Sexta semana 42 días 640 1260

Se deduce que en 6 semanas, es decir, 42 días Juana abra ahorrado 1000 soles.

6 3 x + 4 = ( 36)
2 x −3
2.-Resolver la ecuación:

SOLUCIÓN

La ecuación se puede escribir de la manera siguiente:

63 x+4 = 6 2 ( ) 2 x −3

6 3 x + 4 = 6 2 ( 2 x −3)
Identificando:
3x + 4 = 2 ( 2x - 3)
3x + 4 = 4x – 6
3x – 4x = -6 – 4
-x = -10
X= 10

a) 8 b) -10 c) 10 d) -8

RESPUESTA CORRECTA: c) 10



3.- 10 personas asisten a un curso virtual y sus notas promedio son:
10, 20,10,10,12,10,20,10,10,10
¿Cual es la nota promedio o el rendimiento promedio de estos alumnos? ¿Qué opinas?

Datos
notas : 10,20,10,10,12,10,20,10,10,10
nota promedio = x

obtenemos el promedio x= (10+20+10+10+12+10+20+10+10+10)/10
x=122/10
x=12,2 es la nota promedio

La nota promedio indica que los alumnos están aprobados en su mayoría, pero al observar
las notas la mayoría se encuentra desaprobado. Existe una contradicción entre el
promedio obtenido y la realidad.

4.-En un colegio durante el recreo Carlos y Pedro tuvieron la siguiente conversación:
Carlos: dame 5 de tus canicas y tendremos tanto el uno como el otro.
Pedro: Mejor dame 10 de las tuyas y tendré el triple de las que te queden.
¿Cuántas canicas tienen Carlos y Pedro?

a) 25 y 45 b) 20 y 35 c) 25 y 35 d) 25 y 26 e) N.A.

SOLUCION
Según Carlos, si Pedro le entrega 5 canicas quedarían igualados; entonces se deduce que
Pedro tiene más canicas que Carlos, exactamente 10 canicas más.
Carlos = a
Pedro= a+10
Según Pedro; si Carlos le da 10 canicas, dice que tendría el triple de las que le queden a
Carlos.
Pedro= a-10
Carlos= a+20
a+20= 3(a-10)
Resolviendo a= 25
Nº canicas de Carlos = 25
Nº canicas de Pedro= 35
Respuesta 25 y 35. Alternativa (c )



5.-Observa el gráfico de barras de acuerdo al consumo de luz de cada niño y completa la
tabla según los datos dados:

Niños Consumo
Carlos
Serie 1 -¿Quién
6%
Manuel
consume 1%
8 mayor Cecilia Doble de 4
6 porcentaje de Juan %
4
Juan
2 Serie 1 2%
0 Total
13%
luz?.........Carlos..........................
-¿Cuánto de porcentaje consumen los
cuatro?........13%.......................

ALTERNATIVAS
b) 21 b) 15 c) 13 d) 19

6.-Una hoja de papel bond es dividida en dos, y una de las mitades obtenidas es, a su vez,
dividida por la mitad, y así sucesivamente. ¿Cuántas divisiones serían precisas para llegar
a la dimensión del átomo? (peso de la hoja 1 gramo, peso del átomo 1/1024 de gr.)

a) 24 b) 54 c) 60 d) 80 e) 34

Solución:
• Si la hoja pesa 1 gramo
• Peso del átomo 1/1024 de gramo
• Puedo sustituir 1024 por 280 de valor aproximado.
• Por lo tanto necesitamos 80 desdoblamientos.

7.- Caminaban juntos un burro y un caballo llevando sobre sus lomos pesados sacos de
arroz. Lamentábase el caballo de su enojosa carga, a lo que el burro le dijo: ¿De qué te
quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy
un saco, tu carga se igualará a la mía.

a) 5 y 7 b) 3 y 2 c) 4 y 5 d) 6 y 3 e) 6 y 4

Datos
• Si yo tomara un saco x-1



• Mi carga y+1
• Sería el doble que la tuya y + 1 = 2(x-1)
• Y si te doy un saco y-1
• Tu carga x+1
• Se igualará a la mía. y–1=x+1

Solución:
 y + 1 = 2( x − 1) 2 x − y = 3
 ó 
y −1 = x +1 y − x = 2
x=5
y=7
Rpta: El caballo llevaba 5 sacos de arroz y el burro 7.

8.-El padre tiene 32 años; el hijo, 5 ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre diez
veces mayor que la del hijo?

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) -2

Solución
• Tiempo: x
• X años el padre tendrá: 32 + x años
• Hijo: 5 + x años

• Entonces 32 + x = 10 (5 + x)
32 + x = 50 + 10x
x – 10x = 50 – 32
-9x = 18
x = -2
Rpta: Menos dos significa “hace dos años”, porque en el futuro la edad del padre nunca
sería 10 veces superior a la del hijo.

9.-La ración alimenticia de sostén es proporcional a la superficie externa del cuerpo
animal. Sabiendo esto hallar las calorías necesarias para la ración alimenticia de sostén
de un buey que pesa 420 kg. Se sabe que en esas condiciones, un buey que pesa 630 kg.
Necesita 13500 calorías.

a) 13500 b) 12500 c) 11300 d) 10300 e) 12300

Datos
• Calorías buscadas: x



• Proporcionales a la superficie externa: s

Solución
x S
=
13500 S1
S l2
=
S1 l12
420 l 3
=
630 l13
3
l 420
= 3
l1 630
2 2
x 3
420 3  420  2 4
De donde =3 =   = 3   , x = 13500 3
13500 630  630  3 9
Empleando las tablas de logaritmos x = 10300
Rpta: El buey necesita 10300 calorías.

GRADO: Cuarto de Secundaria



4( cos ec 270º − cos 0º )
1.- Hallar el valor de: E =
sec180º −7

SOLUCIÓN:

Reemplazando los valores obtenemos:
4[ ( − 1) − (1) ] 4[ − 2] − 8
E= = = =1
( − 1) − 7 −8 −8


a) 0 b) 1 c) -1 d) 2

RESPUESTA CORRECTA: b) 1

2.-Pedro, desde hoy 21 de abril, va a trabajar en un puesto de ventas, ganando el primer
día S/. 26 y por cada día adicional que trabaje le pagarán S/. 3 más que el día anterior.
¿Cuánto recibirá por 23 días consecutivos y hasta qué día trabajará?

P.A.: 26; 29; 32; 35; … ; a23
Calculamos el último término:
a23 = a1 + (n – 1) r
a23 = 26 + (22)(3)
a23 = 26 + 66
a23 = 92

Calculamos la suma de los 23 días:
(a + a )n
S 23 = 1 23
2
S 23 =
( 26 + 92) 23
2
S 23 =
(118) 23
2
S 23 = 1357

Y como sabemos que abril tiene 30 días, entonces:
Respuesta: Recibirá S/. 1 357 y trabajará hasta el 13 de mayo.

a) S/. 486 y 13 de mayo



b) S/. 483 y 13 de mayo

c) S/. 1357 y 13 de mayo

d) S/. 1354 y 12 de mayo

3.-Se invierte 800 soles en un negocio y mensualmente se obtiene una ganancia de 400
soles. ¿En cuanto se incrementara el capital a los 8 meses y al año y a los dos años? ¿Es
rentable este tipo de negocio?

Datos:
Inversión = 800
Ganancia mensual = 400
Ganancia los 8 meses=….
Ganancia a los 2 años=….
Es rentable el negocio:…

Tendríamos que generar una función de tipo lineal para conocer la ganancia en cualquier
mes, entonces:

Ganancia total= 800 +400x donde x representa el mes que buscamos.

Comprobando:

Ganancia a los 8 meses = 800 +400(8)
=4000
Ganancia a los 2 años = 800 +400(24)
= 10400

Si vale la pena continuar con este negocio.

4.-En un salón de Metal Mecánica, los 7/12 de los alumnos son hombres. Si la diferencia
entre mujeres y hombres es P, hallar cuántos alumnos hay en el salón.

P= 0,333… + ( 1,333… + …. + 1,666… + 1,777…+1,888…)

a) 79 b) 60 c) 65 d) 75 e)
N.A.

Solución



Calculamos el valor de P:
Efectuando las conversiones a fracción generatriz tenemos:
P= 1/3 (12/9 + 13/9 + … + 16/9 + 17/9)
P= 1/3 (12+13+14+15+16+17)/9
P= 1/3 + 87/9 += 1/3 + 29/3 = 10
P=10
Como se habla de docenas (7/12), al total le ponemos 12k
Ahora, sea total de alumnos: 12k
Hombres : 7/12 (12k)= 7k
Mujeres: 5k
Por dato:
7k – 5k = 10
K=5
(Nº hombres ) – (Nº mujeres)=P=10
Total de alumnos: 12k=12(5)=60

Respuesta: 60 alumnos . Alternativa (b)

4.-En una caja de papel reciclable hay 3 papeles de color rojo. Los papeles de color
amarillo son el doble de los rojos, los azules son la tercera parte de los amarillos y los
verdes son el doble de los amarillos. Si se saca sin mirar ¿Qué color tiene menos
probabilidad de salir?

b) Rojo b) Azul c) Amarillo d) Verde

Solución:
Rojo …………….. 3
Amarillo ………… 6
Azul ……………. 2
Verde …………12
Respuesta es el de menor cantidad, corresponde al color azul

5.-El alcalde de Chivay ha construido “El museo del Colca” en forma de pirámide
cuadrangular; cuyas aristas forman un ángulo de 53° con la base, que tiene un área de
144 m2. Desea recubrir el total de su área externa, incluyendo el piso interior con losetas
de cerámica tipo sillar, cuyo costo es S/. 20.00 el m2.

¿Cuál es el área del museo?
¿Cuál es el costo de dicha obra?

Solución



a) Hallamos el lado de la base de la pirámide que es el alado de un cuadrado:
l = 144 ; l = 12

b) Construimos la pirámide con las características dadas:
HM = 12:2 = 6 m
HC = 6 2 + 6 2 = 72 = 6 2 m
OH = 8 2 (por triángulo notable 37°53°
Apotema OM = 62 + 8 2 ( ) 2
= 36 + 128 = 164 = 2 41

c) Hallamos el área lateral
AL = pxa p Donde p = semiperímetro
AL = 48 41

d) Hallamos el área total:
AT = AL + AB
AT = 48 41 + 144
AT = 451,35 m2

e) Como el área total de la fachada es 451,35 m2, entonces se necesita la misma área de
losetas

f) El precio a pagar será
451,35 × 20 = 9027 Soles

GRADO: Quinto de Secundaria

1.-Hallar en el eje de las abscisas las coordenadas de un punto cuya distancia al punto
medio del segmento cuyos extremos son P(-3;-1) y Q(7;-5) sea igual a 5.

SOLUCIÓN:

El punto medio de PQ es:
 − 3 + 7 − 1 + (−5) 
M = ;  = ( 2;−3)
 2 2 

Sea el punto A(x;0) cuya distancia al punto M( 2: -3 ) es 5
( x − 2) 2 + [ 0 − ( − 3) ] 2 =5
( x − 2) 2 + 32 = 52
( x − 2) 2 = 16



x-2=4 x-2 = -4
x=6 x= -2

Luego el punto A(x;0) puede ser A( 6;0) ó A( -2;0)

ALTERNATIVA DE RESPUESTA

a) (-6; 0) ó (2;0) b) (2:0) y (6;0) c) (6;0) ó (-2;0) d) (2;0) ó (-6;0)

RESPUESTA CORRECTA: c) (6;0) ó (-2;0)

2.-Una bacteria se duplica cada minuto. Para un estudio bacteriológico se encuban 5
bacterias. Al cabo de media hora, ¿en cuánto creció esta población bacteriológica?

Datos:
Población inicial= 5
Tiempo transcurrido= ½ hora=30`
Población final=x

Tendríamos que generar una función para conocer el crecimiento poblacional:
Población final= población inicial ( 2x) donde x representa el tiempo que nos piden en
minutos.

Comprobamos:

pf=pi( 2x) , para 3=30 entonces pf=5( 230)

pf= 5368709120

Esa sería la población de bacterias al cabo de media hora y después se realiza un
comentario con el alumnado sobre cómo se producen las enfermedades por contagio
(como se comporta el microbio) y sobre las medidas preventiva

3.-Un obrero tenía pensado en limpiar un estanque de agua en 15 días, pero tardó 6 días
más por trabajar dos horas menos cada día ¿Cuántas horas trabajó diariamente?

a) 7 b) 5 c) 9 d) 8 e) 11

Solución



Nº de horas trabajadas= x
Total de horas = 15x
Pero:
15 + 6= 21
X -2 = horas por día
21(x-2) = 15 x
Resolviendo la ecuación
21x – 42 = 15 x
21x - 15x = 42
6x = 42
X= 7

Respuesta: El albañil trabajó diariamente 7 horas- Alternativa (a)

4.-En una juguería arequipeña la dueña quiere preparar jugos surtidos con 5 porciones de
frutas, de un total de 9 frutas de la región. ¿Cuántos jugos se pueden realizar?:

a) No puede haber porciones repetidas
b) Si se pueden hacer repeticiones de porciones

Solución
Se trata de combinaciones con o sin repeticiones

a) Sin repeticiones
n
C r = n! /(n-r)!.r!
n=9;r=5
n
C r = 9! /(9-5) !. 5!
n
C r = 9!/ 4!.5!
n
C r = 9x8x7x6x5! / 4!. 5!
n
C r = 9x8x7x6x / 4!.
n
C r = 9x8x7x6x / 4x3x2x1
n
C r = 126
a) Con repeticiones
n
C r = (n+r-1)! /(n-1)!.r!
n=9;r=5
n
C r = (9+5-1)! /(9-1) !. 5!
n
C r = (13)! /(8) !. 5!
n
C r = 13x12x11x10x9x8! /(8) !. 5!
n
C r = 13x12x11x10x9 / 5!
n
C r = 13x12x11x10x9 / 5x4x3x2x1
n
C r = 1287


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