05 tringulo retngulo e razes trigonomtricas
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Este documento apresenta três tópicos principais sobre triângulos retângulos e funções trigonométricas: 1) Definições de triângulo retângulo e razões trigonométricas. 2) Teorema de Pitágoras. 3) Definições de funções trigonométricas no triângulo retângulo e valores notáveis.
05 tringulo retngulo e razes trigonomtricas
- 1. MATEMÁTICA TRIÂNGULO RETÂNGULO E RAZÕES TRIGO- NOMÉTRICAS 1. TRIANGULO RETÂNGULO senB = b sec C = c a a C c b cosB = cos C = a a a b c b tgB = tgC = c b c b A c B cot gB = cot gC = b c a a BC = a = hipotenusa sec B = sec C = c b AB = c = cateto a a cos s sec B = cos sec C = AC = b = cateto b c 2. TEOREMA DE PITÁGORAS Observando que: senB = cos C tgB = cot gC sec B = cos eC Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados cosB = senC CotgB=tgC CossecB=secC das medidas dos catetos. Concluímos que as “co-funções de ângulos complementares são iguais”. a 2 = b2 + c 2 Valores notáveis A partir de triângulos retângulos convenientes, 3. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRI- as definições de seno, cosseno e tangente permitem a ÂNGULO RETÂNGULO obtenção do seguinte quadro de valores notáveis. Seja um triângulo ABC, retângulo em A. Os x Sen x Cos x Tg x ˆ ˆ outros ângulos B e C são agudos e complementares 30º 1 3 3 (B + C = 90º ) . Para ângulos agudos, temos as seguin- ˆ ˆ 2 2 3 tes definições das funções trigonométricas: 45º 2 2 1 cateto oposto 2 2 seno = hipotenusa 60º 3 1 3 cateto adjacente 2 2 cos seno : hipotenusa cateto oposto EXERCÍCIOS RESOLVIDOS tan gente = cateto adjacente 1 Achar x na figura: cateto adjacente cot angente = cateto oposto x hipotenusa 30° sec ante = cateto adjacente 3cm hipotenusa cos sec ante = cateto oposto A partir dessas definições, no triângulo retân- Resolução: gulo da figura, temos: X= representa a hipotenusa (maior lado) Dado fornecido: C Cateto oposto do ângulo 3cm Fórmula a co 3 b seno = → sen 30º = h x A c B Editora Exato 15
- 2. sen 30º = 1 (tabela ) 3 Os valores de x e y, no triângulo abaixo, são 2 respectivamente: 1 3 = → x = 6cm 2 x 60° y 3 2 Um engenheiro, situado a 100m de uma torre avista o topo da torre sob um ângulo de 30°. A A B x altura da torre vale: a) 3 e 2 3 b) 3 3 e 4 3 h c) 3 3 e 2 3 d) 3 e 4 3 30° 100m 4 (UNEB) Seja o ponto M, no interior do quadrado Resolução: ABCD, conforme a figura abaixo. H= corresponde ao cateto oposto ao ângulo. Dado: D Cateto adjacente = 100m Fórmula co h 3 h tag θ = → tg 30 = → = ca 100 3 100 100 3 h= m 3 30° 60° C EXERCÍCIOS Se MH = 4 3cm , o perímetro do quadrado ABCD é em cm: 1 O valor da distância AC na figura: a) 64. b) 36. c) 48. 60m 40m d) 24. e) 72. A 30° 60° C B GABARITO a) AC = 30 3 + 20 1 A b) AC = 50 3 2 D c) AC = 30 3 3 A d) AC =20 4 A 2 Uma escada, apoiada em uma parede, num ponto distante 4m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60°. Qual é o comprimento da escada em m? a) 7. b) 10. c) 9. d) 8. Editora Exato 16