001 - Programando em Python - Sistemas de Numeracao.ppt
Transferir como PPT, PDF0 gostou9 visualizações
O documento discute sistemas de numeração, enfatizando a importância do sistema binário para computadores, que simplifica o design e processamento de dados. Ele compara diferentes bases numéricas, como decimal, binário, octal e hexadecimal, e oferece técnicas para conversão entre essas bases. Além disso, aborda operações como adição e multiplicação em sistemas binários, assim como a representação de frações em diferentes bases.
001 - Programando em Python - Sistemas de Numeracao.ppt
- 1. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Sistemas de Numeração
- 2. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Por que Binário? • Primeiros computadores projetados eram decimais – Mark I e ENIAC • John von Neumann propôs processamento com dados binários (1945) – Simplificava o projeto de computadores – Usado tanto por instruções como por dados • Relação natural entre comutadores on/off e cálculos com lógica Booleana On Off Verdadeiro Falso Sim Não 1 0
- 3. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Contagem e Aritmética • Decimal ou sistema de base 10 – Origem: contando nos dedos – “Dígito” vem do Latim digitus, que significa “dedo” • Base: o número de dígitos diferentes no sistema numérico, incluindo zero • Decimal ou base 10: 10 dígitos, 0 até 9 • Binário ou base 2: 2 dígitos, 0 e 1 – Bit (dígito binário) • Octal ou base 8: 8 dígitos, 0 até 7 • Hexadecimal ou base 16: 16 dígitos, 0 até F – Exemplos: 1010 = A16; 1110 = B16
- 4. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Considerando os Bits • Bits são normalmente armazenados e manipulados em grupos – 8 bits = 1 byte – 4 bytes = 1 palavra (em sistemas de 32 bits) • Número de bits usados em cálculos – Afetam a precisão dos resultados – Limitam o tamanho dos números manipulados pelo computador
- 5. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Números: Representação Física • Diferentes numerais, mesmo número de laranjas – Homem das cavernas: IIIII – Romano: V – Arábico: 5 • Diferentes bases, mesmo número de laranjas – 510 – 1012 – 123
- 6. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Sistemas de Numeração • Romanos: independentes da posição • Moderno: baseado na notação posicional (valor posicional) – Decimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 10. – Binário: sistema de notação posicional baseado potências de 2 – Octal : sistema de notação posicional baseado em potências de 8 – Hexadecimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 16
- 7. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Sistemas Numéricos mais Comuns Sistema Base Símbolos Usado por humanos? Usado por computadores? Decimal 10 0, 1, … 9 Sim Não Binário 2 0, 1 Não Sim Octal 8 0, 1, … 7 Não Não Hexa- decimal 16 0, 1, … 9, A, B, … F Não Não
- 8. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Quantidades / Contagem (1 de 3) Decimal Binário Octal Hexa- decimal 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7
- 9. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Quantidades / Contagem (2 de 3) Decimal Binário Octal Hexa- decimal 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F
- 10. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Quantidades / Contagem (3 de 3) Decimal Binário Octal Hexa- decimal 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14 21 10101 25 15 22 10110 26 16 23 10111 27 17 Etc.
- 11. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Conversão Entre Bases • Possibilidades: Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 12. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 2510 = 110012 = 318 = 1916 Base
- 13. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Decimal (só para entender) Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 14. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC 12510 => 5 x 100 = 5 2 x 101 = 20 1 x 102 = 100 125 Base Peso
- 15. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Decimal Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 16. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Decimal • Técnica – Multiplique cada bit por 2n , onde n é o “peso” do bit – O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita – Adicione os resultados
- 17. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 1010112 => 1 x 20 = 1 1 x 21 = 2 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 0 x 24 = 0 1 x 25 = 32 4310 Bit “0”
- 18. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Decimal Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 19. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Decimal • Técnica – Multiplique cada bit por 8n , onde n é o “peso” do bit – O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita – Adicione os resultados
- 20. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 7248 => 4 x 80 = 4 2 x 81 = 16 7 x 82 = 448 46810
- 21. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Decimal Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 22. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Decimal • Técnica – Multiplique cada bit por 16n , onde n é o “peso” do bit – O peso é a posição do bit, começando de 0 à direita – Adicione os resultados
- 23. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo ABC16 => C x 160 = 12 x 1 = 12 B x 161 = 11 x 16 = 176 A x 162 = 10 x 256 = 2560 274810
- 24. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Binário Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 25. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Binário • Técnica – Divida por dois, guardando os restos – Primeiro resto é o bit 0 (bit menos significativo) – Segundo resto é o bit 1 – Etc.
- 26. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 12510 = ?2 2 125 62 1 2 31 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 2 1 1 2 0 1 12510 = 11111012
- 27. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Binário Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 28. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Binário • Técnica – Converta cada dígito octal para uma representação binária equivalente de 3 bits
- 29. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 7058 = ?2 7 0 5 111 000 101 7058 = 1110001012
- 30. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Binário Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 31. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Binário • Técnica – Converta cada dígito hexadecimal para uma representação binária equivalente de 4 bits.
- 32. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 10AF16 = ?2 1 0 A F 0001 0000 1010 1111 10AF16 = 00010000101011112
- 33. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Octal Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 34. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Octal • Técnica – Divida por 8 – Guarde os restos
- 35. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 123410 = ?8 8 1234 154 2 8 19 2 8 2 3 8 0 2 123410 = 23228
- 36. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Hexadecimal Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 37. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Hexadecimal • Técnica – Divida por 16 – Guarde os restos
- 38. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 123410 = ?16 123410 = 4D216 16 1234 77 2 16 4 13 = D 16 0 4
- 39. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Octal Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 40. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Octal • Técnica – Divida os bits em grupos de três, começando à direita – Converta para dígitos octais
- 41. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 10110101112 = ?8 1 011 010 111 1 3 2 7 10110101112 = 13278
- 42. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Hexadecimal Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 43. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Hexadecimal • Técnica – Divida os bits em grupos de quatro, começando à direita – Converta para dígitos hexadecimais
- 44. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 10101110112 = ?16 10 1011 1011 2 B B 10101110112 = 2BB16
- 45. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Hexadecimal Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 46. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Hexadecimal • Técnica – Use Binário como uma representação intermediária
- 47. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 10768 = ?16 1 0 7 6 001 000 111 110 2 3 E 10768 = 23E16
- 48. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Octal Hexadecimal Decimal Octal Binário
- 49. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Octal • Técnica – Use Binário como uma representação intermediária
- 50. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 1F0C16 = ?8 1 F 0 C 0001 1111 0000 1100 1 7 4 1 4 1F0C16 = 174148
- 51. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exercício – Converta ... Decimal Binário Octal Hexa- decimal 33 1110101 703 1AF Pule a resposta Resposta Não use calculadora!
- 52. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exercício – Converta … Decimal Binário Octal Hexa- decimal 33 100001 41 21 117 1110101 165 75 451 111000011 703 1C3 431 110101111 657 1AF Resposta
- 53. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Potências mais Comuns (1 de 2) • Base 10 Potência Prefixo Símbolo 10-12 pico p 10-9 nano n 10-6 micro 10-3 mili m 103 kilo k 106 mega M 109 giga G 1012 tera T Valor .000000000001 .000000001 .000001 .001 1000 1000000 1000000000 1000000000000
- 54. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Potências mais Comuns (2 de 2) • Base 2 Potência Prefixo Símbolo 210 kilo k 220 mega M 230 Giga G Valor 1024 1048576 1073741824 • O que são os valores de “k”, “M”, e “G”? • Em computação, em particular com memórias, a interpretação de base-2 geralmente se aplica
- 55. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo / 230 = No laboratório… 1. Clique duplo em Meu Computador 2. Clique com o botão direito em C: 3. Clique em Propriedades
- 56. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exercício – Espaço Livre • Determine o “espaço livre” de todos os drives de um computador do laboratório Drive Espaço Livre Bytes GB A: C: D: E: etc.
- 57. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Revisão – multiplicando potências • Para bases comuns, adicione os expoentes 26 210 = 216 = 65,536 ou … 26 210 = 64 210 = 64k ab ac = ab+c
- 58. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Adição Binária (1 de 2) • Dois valores de 1-bit A B A + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 10 “dois”
- 59. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Adição Binária (2 de 2) • Dois valores de n-bits – Adicione os bits individualmente – Propague as sobras – E.g., 10101 21 + 11001 + 25 101110 46 1 1
- 60. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Multiplicação (1 de 3) • Decimal (só para entender) 35 x 105 175 000 35 3675
- 61. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Multiplicação (2 de 3) • Binário, dois valores de 1-bit A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
- 62. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Multiplicação (3 de 3) • Binário, dois valores de n-bits – Como no caso de valores decimais – E.g., 1110 x 1011 1110 1110 0000 1110 10011010
- 63. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Frações • Decimal para decimal (só para entender) 3.14 => 4 x 10-2 = 0.04 1 x 10-1 = 0.1 3 x 100 = 3 3.14
- 64. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Frações • Binário para decimal 10.1011 => 1 x 2-4 = 0.0625 1 x 2-3 = 0.125 0 x 2-2 = 0.0 1 x 2-1 = 0.5 0 x 20 = 0.0 1 x 21 = 2.0 2.6875
- 65. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Frações • Decimal para Binário 3.14579 .14579 x 2 0.29158 x 2 0.58316 x 2 1.16632 x 2 0.33264 x 2 0.66528 x 2 1.33056 etc. 11.001001...
- 66. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exercício – Converta ... Decimal Binário Octal Hexa- decimal 29.8 101.1101 3.07 C.82 Pule a resposta Resposta Não use calculadora!
- 67. MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exercício – Converta … Decimal Binário Octal Hexa- decimal 29.8 11101.110011… 35.63… 1D.CC… 5.8125 101.1101 5.64 5.D 3.109375 11.000111 3.07 3.1C 12.5078125 1100.10000010 14.404 C.82 Resposta