02 sistema de numeração

2
SISTEMA DE NUMERAÇÃO

01 02

370 8 584 6
50 46 8 44 97 6
 2 6 5 2 37 16 6
1 4 2
5628 escreve-se de trás pra frente 2.4126

03
83.452 7
13 11.921 7
64 49 1.703 7
15 21 30 243 7
12  0 23 33 34 7
5 2 5 6 4 465.2057

04

83.452 4
34 20.863 4
25 8 5.215 4
12 6 12 1.303 4
0 23 15 10 325 4 110.113.3304
3 3 23 5 81 4
3 1 1 20 4
0 5 4
1 1

05
83.452 5
33 1.669 5
34 16 333 5
45 19 33 66 5
2 4 3 16 13 5 231.3425
1 3 2

06
288 3
18 96 3
0  0 32 3 31.2003
2 10 3
1 3

07

43.456 6
14 7.242 6
25 12 1.207 6
16 42 7 201 6 533.1046
4 0 1 21 33 6
3 3 5

08 09
5628 = 2 x 80  6 x 81  5 x 82 2.4126 = 2 x 6 0  1 x 61  4 x 62  2 x 63
= 2 x 1  6 x 8  5 x 64 = 2 x 1  1 x 6  4 x 36  2 x 216
= 2  48  320 = 2  6  144  432
= 370 = 584

10 11
2134 = 3 x 4 0  1 x 4 1  2 x 42 2.4163 = 6 x 30  1 x 31  4 x 3 2  2 x 33
= 3 x 1  1 x 4  2 x 16 = 6 x 1  1 x 3  4 x 9  2 x 27
= 3  4  32 = 6  3  36  54
= 39 = 99

12
465.2057 = 5 x 70  0x 71  2x 7 2  5 x 73  6 x 7 4  4 x 75
= 5 x 1  0 x 7  2 x 49  5 x 343  6 x 2.401  4 x 16.807
= 5  0  98  1.715  14.406  67.228
= 83.452

13
2.0012 = 1 x 20  0 x 2 1  0 x 2 2  2 x 23
= 1x1  0 x2  0x4  2x8
= 1  0  0  16
= 17
14
2134 = 3 x 4 0  1 x 4 1  2 x 42 39 5
= 3 x 1  1 x 4  2 x 16 4 7 5 1245
= 3  4  32 2 1
= 39
2134 3910 1245
base qualquer base decimal outra base diferente

15
21323 = 2 x 30  3 x 31  1 x 32  2 x 33 74 4
= 2 x 1  3 x 3  1 x 9  2 x 27 34 18 4 14224
= 2  9  9  54 2 2 4 4
= 74  4 1

16
0 1 2 3
12125 = 2 x 5  1 x 5  2 x 5  1 x 5
= 2 x 1  1 x 5  2 x 25  1 x 125
= 2  5  50  125
= 182

182 2
0 91 2
11 45 2
1 1 22 2
0 11 2 11.110.1105
1 5 2
1 2 2
1 1
17
1025 = 2 x 5 0  0 x 51  1 x 52
27 4
= 2 x 1  0 x 5  1 x 25 3 6 4
= 2  0  25 1234
 2 1
= 27

18 19 20
32x = 23 63x = 45 46x = 38

2 . x 0  3 . x 1 = 23 3 . x 0  6 . x1 = 45 6 . x0  4 . x 1 = 38
2 . 1  3 . x = 23 3 . 1  6 . x = 45 6 . 1  4 . x = 38
2  3x = 23 3  6x = 45 6  4x = 38
3x = 23−2 6x = 45−3 4x = 38−6
21 42 32
x = x = x =
3 6 4
x = 7 x = 7 x = 8

21
337x = 223
7 . x 0  3 . x1  3 . x 2 = 223 equação do 2º grau
=  32 −4 . 3 . −216
7  3x  3x 2 = 223
2 −b±  b2 −4 . a . c =  92592
3x  3x = 223 − 7
2
2 .a =  2601
3x  3x − 216 = 0
= 51

−3−51 −351
x' = x '' =
2 .3 2. 3
−54 48
x' = x '' =
6 6
x ' = −9 x '' = 8

22
123x = 38
3 . x 0  2 . x 1  1 . x 2 = 38 equação do 2º grau
=  22 −4 . 1 . −35
3  2x  x 2 = 38
−b±  b2 −4 . a . c =  4140
x 2  2x = 38 − 3
2 .a =  144
x 2  2x − 35 = 0
= 12

−2 −12 −212
x' = x '' =
2. 1 2 .1
−14 10
x' = x '' =
2 2
x ' = −7 x '' = 5

23
145x = 122
0 1 2
5 . x  4 . x  1 . x = 122 equação do 2º grau
=  4 2− 4 . 1 . −117
5  4x  x 2 = 122
−b±  b2 −4 . a . c =  16468
x 2  4x = 122 − 5
2 .a =  484
x 2  4x − 117 = 0
= 22

−4−22 −422
x' = x '' =
2. 1 2 .1
−26 18
x' = x '' =
2 2
x ' = −13 x '' = 9

24 25
57x = 72 100x = 144
0 1
7 . x  5 . x = 72 0 1 2
0 . x  0 . x  1 . x = 144
7  5x = 72 0  0
2
 x = 144
5x = 57 − 7 2
x = 144
5x = 50
50 x =  144
x = x = 12
5
x = 10
2
243x = 16

26 a questão não diz qual número está no sistema de base decimal!
256x = 243
6 . x0  5 . x1  2 . x 2 = 243 equação do 2º grau
=  52 −4 . 1 . −237
6  5x  2x 2 = 243
−b±  b2 −4 . a . c =  25948
2x 2  5x = 243 − 6
2 .a =  973
x 2  5x − 237 = 0
= 31,192948

243x = 256
0 1 2
3 . x  4 . x  2 . x = 256 equação do 2º grau
=  4 2− 4 . 1 . −253
3  4x  2x 2 = 256
−b±  b2 −4 . a . c =  161.012
2x 2  4x = 256 − 3
2 .a =  1.028
x 2  4x − 253 = 0
= 32,062439

27
ab7 =  ba 9
0 1 0
b. 7  a .7 = a .9  b .9
1 m.m.c. = 12 ab7 = ba 9
b . 1  7a = a . 1  9b 437 = 349
7a − a = 9b − b a = 4 na base 10 :
6a = 8b b = 3 0
3. 7  4. 7 =
1
:2 :2
6a = 8b 3 . 1  28 = 31
3a = 4b
4 . 90  3 . 91 =
28 4 . 1  27 = 31
ab3 =  ba 5
b . 30  a . 31 = a . 50  b . 51 m.m.c. = 2 ab3 =  ba 5
b . 1  3a = a . 1  5b 213 = 125
3a − a = 5b − b a = 2 na base 10 :
2a = 4b b = 1 0
1. 3  2 .3 =
1
:2 :2
2a = 4b 1. 1  6 = 7
a = 2b
2 . 50  1 . 51 =
2 .1  5 = 7
29 e 30
???

31 32

37 8 43 9
⇒ 37 =  458 ⇒ 43 = 479
5 4 7  4

51 8
37
51
=
 
45
63 8
22 9
43
22
=
 
47
24 9
⇒ 51 = 638 ⇒ 22 =  249
3 6 4 2

33

38 5
⇒ 38 = 735
3 7

27 5
38
27
=  
73
52 8
⇒ 27 = 525
2 5

34
converte-se o número divisível para a base decimal

2 1 3 7 48 5
218 = 17 3377
 238 = 19 quociente = 3377
478 = 39 resto = 1
448 = 36
1

448 = 4 x 80  4 x 8 1 ⇒ 4  32 = 36
478 = 7 x 80  4 x 81 ⇒ 7  32 = 39
238 = 3 x 80  2 x 81 ⇒ 3  16 = 19
218 = 1 x 80  2 x 81 ⇒ 1  16 = 17

35

3 4 1 44 6
344 = 16 224
 414 = 17 quociente = 224
resto = 5
544 = 29
5
0 1
544 = 4 x 5  5 x 5 ⇒ 4  25 = 29
0 1
414 = 1 x 4  4 x 4 ⇒ 1  16 = 17
344 = 4 x 4 0  3 x 4 1 ⇒ 4  12 = 16

36

7 5 1 38 3
78 = 7 231
118 = 9 quociente = 231
resto = 0
38 = 3
0
0
38 = 3 x 8 ⇒ 3
0 1
118 = 1 x 8  1 x 8 ⇒ 1  8 = 9
78 = 7 x 8 0 ⇒ 7

37

2 6 3 26 4
266 = 18 435
 236 = 15 quociente = 435
resto = 0
326 = 20
0

326 = 2 x 60  3 x 61 ⇒ 2  18 = 20
236 = 3 x 60  2 x 61 ⇒ 3  12 = 15
266 = 6 x 60  2 x 61 ⇒ 6  12 = 18

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