Ceq1
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1. O documento apresenta exemplos e conceitos sobre capacidade de processo e controle estatístico de qualidade, incluindo: cálculo de índice de capacidade, limites de controle em cartas de controle, fração de não conformidades. 2. São mostrados exemplos de cálculo de capacidade para processos de produção de anéis de pistão e garrafas de vidro. 3. Também são abordados conceitos como intervalo de confiança para índice de capacidade, teste de hipóteses para capacidade, e fixação de limites
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- 1. 1 Capacidade de Processo Material Complementar Exemplo – Pistões • Anéis de pistão para motores de automóveis produzidos por processo de forja √ Objetivo: Controle estatístico para diâmetro interno dos anéis por cartas Xbarra-R √ Amostras de tamanho 5 √ 25 amostras • Planilha: BD_CQ_II / guia: pistoes Run Chart Stat > Quality Tools > Run Chart
- 2. 2 Estatísticas Descritivas • Média: mean diametro • Amplitude √ Por amostra: describe c2; range; by c1. √ Amplitude Média: – Criar coluna item (1 a 5) – unstack diametro de acordo a item – rrow diametro_1 – diametro_5 – mean coluna com ranges Estatísticas Descritivas • Média global: √ 74,001 • Amplitude média: √ 0,023 • Desvio-padrão do processo: √ 0,0099 2 0,023 ˆ 2,326 R d σ = = Limites de Controles das Cartas • Carta R: √ LIC = 0 √ LSC = 0,049 • Carta X-barra: √ LIC = 73,988 √ LSC = 74,014 3 4 LIC RD LIC RD = = 2 2 LIC x A R LIC x A R = − = +
- 3. 3 Cartas de Controle Stat > Control Charts > Variable Charts for Sugroups > Xbar – R Fração de Anéis Não-conformes • Limites de Especificação: √ 74,000 ± 0,005 mm • Fração de anéis não-conformes: √ cdf score; √ normal 74,001 0,0099. √ p = 0,00002 20 partes por milhão (ppm) { } { }73,950 74,050p P X P X= < + > Capacidade do Processo • Índice de Capacidade do Processo (Cp): • Porcentagem da faixa de especificação usada pelo sistema: 6p LSE LIE C σ − = 74,05 73,95ˆ 1,68 6(0,0099) pC − = = 1 100% p P C = 1ˆ 100% 59,5% ˆ p P C = =
- 4. 4 Capacidade Processo – Minitab Stat > Quality Tools > Capability Analysis > Normal PPM Total: número de partes por milhão cuja característica de interesse está fora dos limites de tolerância Cp e Falhas Associadas (ppm defeituosas)
- 5. 5 Cp – Valores Mínimos Recomendados Exemplo – Garrafas • Resistência a ruptura de garrafas de vidros de 1 litro de refrigerante √ Amostra: 100 garrafas √ Processo considerado como estável √ Planilha: BD_CQ_II / guia: garrafas Histograma Graph > Histogram > Simple
- 6. 6 Estatísticas Descritivas • Média das resistências: √ 264,06 • Desvio-padrão das resistências: √ 32,0179 • Capacidade do Processo: √ 264,06 ± 3(32,0179) = 264 ± 96 psi • Se aproximadamente normal: √ 99,73% das garrafas romperão entre 168 e 360 Gráfico de Probabilidade Graph > Histogram > Simple ˆ 84º 50º 295,9 264,1 31,80 percentil percentilσ = − = − = Add > Percentile Line • Se LIE = 200 √ 2,271 % das garrafas romperiam abaixo desse limite • Se os dados não provêm da distribuição suposta inferências podem apresentar erro sério
- 7. 7 Índice de Capacidade do Processo • Limites de Especificação: √ LIE = 200 (unilateral) • Índice de Capacidade: • Fração não-conforme: 16.837 ppm 264,06 200ˆ 0,67 3(32,0179)ipC − = = Exercício 1 Suposições Importantes • A característica de qualidade tem distribuição normal • O processo está sob controle estatístico • No caso de especificações bilaterais, a média do processo está centrada entre os limites de especificação superior e inferior
- 8. 8 Razões de Capacidade – Processo Descentrado • Cp não considera a centralização do processo • Não é uma medida da capacidade real do processo √ É medida de sua capacidade potencial Exercício 2 Intervalo de Confiança – Cp ˆ 6p LSE LIE C S − = 2 2 12 ( 1) p n n S C χ σ − − = ∼ 2 2 2 2 ( 1) i s n S χ χ σ − ≤ ≤ 2 2 2 2 /2,( 1) (1 /2),( 1)ei n s nα αχ χ χ χ− − −= = 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1) i s n S n S χ χ σ ≤ ≤ − − 2 2 ˆ ˆ ( 1) ( 1) i s p p pC C C n n χ χ ≤ ≤ − −
- 9. 9 Exemplo • Processo: √ Especificações: LSE = 62 e LSI = 38 √ Amostra: 20 √ Estimativa Sigma do processo: 1,75 • Índice Capacidade do Processo: • Percentis: • Intervalo com 95% de confiança para o Cp: 62 38ˆ 2,29 6(1,75) pC − = = 2 2 8,91 e 32,85i sχ χ= = 8,91 32,85 2,29 2,29 19 19 pC≤ ≤ 1,57 3,01pC≤ ≤ Comentários • Intervalo amplo (pouco informativo) • S apresenta flutuação considerável em amostras pequenas ou mesmo moderadamente grandes • Intervalos de confiança Cp baseados em pequenas amostras serão amplos • Processo deve estar sob controle estatístico para que Cp tenha significado real • Se o processo não está sob controle S e R/d2 podem ser muito diferentes √ Podem levar a valores diferentes de Cp Exercício 3
- 10. 10 Teste de Hipóteses – Cp • Exemplo motivador: √ Exigência contratual de que fornecedor demonstre a capacidade de seu processo • Hipóteses: √ Ho: Cp = Cp0 (ou o processo não é capaz) √ H1: Cp > Cp0 (ou o processo é capaz) • Teste estatístico sob hipótese de normalidade: √ Estatística de teste: √ Rejeita-se Ho se estiver acima de valor crítico C ˆ pC ˆ pC • Tabela de tamanhos amostrais e valores críticos (Kane, 1986) √ Cp(alto): capacidade de um processo que aceitaríamos com probabilidade 1 – α √ Cp(baixo): capacidade de um processo que rejeitaríamos com probabilidade 1 – β Exemplo de Uso da Tabela • Fornecedor deve demonstrar que capacidade do processo supera Cp = 1,33 • Hipóteses: √ Ho: Cp = 1,33 √ H1: Cp > 1,33 • Estruturação do teste: √ Cp(baixo)=1,33 P{detectar Cp<1,33} = 0,90 √ Cp(alto)=1,66 P{julgado capaz c/ Cp<1,66} = 0,90 √ α e β = 0,10
- 11. 11 • Da tabela: • Determinação valor crítico do teste: • Para demonstrar capacidade, fornecedor deve tomar amostra de 70 itens e Cp amostral deve ser maior que 1,46. (alto) 1,66 1,25 (baixo) 1,33 p p C C = = 70 e 1,10 (baixo)p C n C = = 1,10 (baixo) 1,46pC C= = Exercício 4 Análise de Capacidade –Cartas de Controle • Não são necessárias especificações para estimar parâmetros e estabelecer a estabilidade do processo • Gráficos Xbarra e R permitem analisar √ Variabilidade instantânea: capacidade do processo a curto prazo √ Variabilidade ao longo do tempo: capacidade do processo a longo prazo • Auxiliam bastante quando os dados sobre capacidade são coletados em períodos de tempo diferentes
- 12. 12 • Dados garrafas tomados como 20 amostras (n=5) • Carta R: LC = 77,3 LSC = D4 R = 163,49 LIC = D3 R = 0 • Carta Xbarra: LC = 264,06 LSC = x + A2 R = 308,66 LIC = x – A2 R = 219,46 • Criar coluna para amostras: Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Numbers • Gráfico de controle Xbar-R • Gráficos revelam controle estatístico
- 13. 13 • Estimativas dos parâmetros do processo: • Especificação unilateral: LIE: 200 • Índice unilateral da capacidade do processo: • Processo sob controle, mas operando em nível inadequado Comentários • Gráfico de controle pode ser usado como dispositivo de monitoramento ou diário de bordo para mostrar efeito de modificações • É inseguro analisar capacidade de processos fora de controle Limites de Especificação sobre Componentes
- 14. 14 Fixação de Limites de Especificação • Estudo da capacidade de processo para fixar especificações sobre componentes que interagem • Importante em montagens complexas • Importante para evitar empilhamento de tolerâncias Combinações Lineares • Dimensão de um item é combinação linear de dimensões de componentes • Dimensão de montagem final Y = a1X1 + a2X2 + ... + anXn • Xi são independentes com distribuição normal: Y ~ N(µY,σY 2) • Se µi e σi 2 são conhecidos pode-se determinar a fração de itens montados que escapa às especificações 2 2 2 1 1 e n n Y i i Y i i i i a aµ µ σ σ = = = =∑ ∑ Exemplo – Montagem Final • Comprimento final de montagem: Y = X1 + X2 + X3 + X4 • Comprimentos de componentes (polegadas): √ Independentes (máquinas diferentes) √ Distribuição comprimento componentes X1 ~ N(2,0; 0,0004) X2 ~ N(4,5; 0,0009) X3 ~ N(3,0; 0,0004) X4 ~ N(2,5; 0,0001) • Especificação sistema montado: 12,00 ± 0,10
- 15. 15 • Média e variância montagem final: • Fração da montagem final dentro dos limites de especificação: 98,7% das montagens em cadeia estão dentro dos limites de especificação 2 12,0 e 0,0018Y Yµ σ= = { }11,90 12,10 0,981578P Y≤ ≤ = Exemplo – Montagem • Determinação dos limites de especificação componentes para que satisfação limites montagem • Comprimento final de montagem: Y = X1 + X2 + X3 • Comprimentos de componentes (polegadas): √ Independentes (máquinas diferentes) √ X1, X2 e X3: distribuição normal com médias µ1 = 1,00, µ2 = 3,00 e µ3 = 2,00,respectivamente • Quer-se Cp = 1,5 para a montagem final • Cp equivale a cerca de 7 ppm de defeituosos • Limites naturais de tolerância para 7 ppm: • Desvio-padrão da montagem final • Desvio-padrão dos componentes √ Supondo-os iguais 4,49Y Yµ σ± 0,06 0,0314 0,0314 4,49 Y Yσ σ= = ⇒ ≤ ( ) 22 2 0,0314 0,00006 3 3 Yσ σ = = =
- 16. 16 • Se σ2 ≤ 0,00006 para cada componente, então os limites naturais de tolerância para a montagem final estarão dentro dos limites de especificação tais que Cp = 1,50 1 2 3 : 1 3 0,00006 1,00 0,0232 : 3 3 0,00006 3,00 0,0232 : 2 3 0,00006 2,00 0,0232 X X X ± = ± ± = ± ± = ± Exercício 5 Referências
- 17. 17 Bibliografia Recomendada • Montgomery, D. C. (LTC) Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade • Costa, A. F. B., Epprecht, E. K., Carpinetti, L. C. R. (Atlas) Controle Estatístico de Qualidade