como definir um plano.pdf
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1) O documento descreve como um plano pode ser definido por várias combinações de elementos geométricos, incluindo duas retas paralelas ou concorrentes, uma reta e um ponto fora dela, ou três pontos não colineares. 2) É mostrado como planos podem ser representados visualmente usando essas combinações de elementos, como retas paralelas ou pontos. 3) O objetivo é explicar como planos geométricos podem ser conceitualizados e representados de diferentes maneiras.
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- 1. Planos definidos por duas rectas Um plano pode ser definido por quaisquer rectas complanares, uma vez que se situam num mesmo plano. Nesta página observa-se esse aspecto com rectas paralelas. A utilidade e a aplicação dos planos definidos por rectas será observada noutros capítulos. F’2 F2 s2 s2 fα r2 r2 H2 H’2 x F1 F’1 s1 s1 H1 r1 r1 // s1 r1 r2 // s2 H’1 hα F’2 fπ≡a2≡b2 a2≡b2 F2 H2≡H’2 x F1 F’1 a1 a1 H1 b1 b1 a1 // b1 H’1 hπ F2 F’2 fθ r1 // s1 r2 // s2 r2 r2 s2 s2 H2 H’2 x F1 F’1 r1 s1 s1 r1 hθ H1 H’1 Planos definidos por rectas paralelas À esquerda temos a representação de planos definidos pelos traços, com duas rectas paralelas neles contidas. À direita temos as mesmas rectas, representando os mesmos planos. Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 25
- 2. Duas rectas complanares definem um plano. Nesta página, observa-se isso com rectas concorren- tes. F’2 fα b2 F2 a2 b2 a2 I2 I2 H’2 H2 x F1 F’1 a1 b1 a1 b1 hα I1 I1 H’1 H1 F2 r2 r2 s2 s2 fβ I2 I2 H’2 H2 x F1≡F’1 H’1 F’2 r1≡s1 I1 I1 hβ≡r1≡s1 H1 F2 F’2 a2 fθ a 2 I2 b2 I2 b2 H’2 H2 x F1 F’1 b1 I1 I1 H1 b1 H’1 hθ a1 a1 Planos definidos por rectas concorrentes À esquerda temos a representação de planos definidos pelos traços, com duas rectas concorrentes neles conti- das. À direita temos as mesmas rectas representando os mesmos planos. Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 26
- 3. Planos definidos por uma recta e um ponto Aqui vemos como um plano pode ser definido por uma recta e um ponto que não lhe pertença. Para melhor compreender o que aqui se mostra convém seguir a sequência desde a página 24. s2 P2 r1 // s1 r2 P2 r2 // s2 r2 x P1 P1 r1 r1 s1 P2 P2 a1 // b1 a2≡b2 a2 x a1 a1 P1 P1 b1 r2 r2 s2 I2 P2 P2 x I1 s1 P1 P1 r1 r1 Planos definidos por uma recta e um ponto exterior À esquerda temos rectas paralelas e concorrentes que definem um plano. À direita temos o plano definido por uma recta e um ponto que não lhe pertence. Entre uma e outra representação é retirada umas das rectas e substituída por um ponto seu. Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 27
- 4. Planos definidos por três pontos Nas páginas anteriores vimos como um plano pode ser definido por duas rectas paralelas ou concor- rentes e por uma recta e um ponto. Aqui vemos como pode ser definido por três pontos não colinea- res, ou seja, que não se situem numa mesma linha recta. Para melhor se compreender o que aqui é mostrado convém seguir a sequência desde a página 24. B2 B2 P2 P2 r2 A2 A2 x B1 B1 A1 P1 P1 A1 r1 P2 P2 a2 R2 R2 S2 S2 x R1 R1 P1 P1 S1 S1 a1 Planos definidos por pontos não colineares À esquerda temos a representação de planos definidos por uma recta e um ponto. Se utilizarmos dois pontos da recta podemos representar o plano pelos três pontos, como se mostra à direita. De notar que, no segundo exemplo, as projecções horizontais dos pontos são colineares, o que significa que o plano que os contém é vertical. Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 28