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Este documento apresenta 9 exercícios sobre funções matemáticas. Os exercícios cobrem tópicos como cálculo de valores de funções, determinação de domínio e contradomínio, traçado de gráficos de funções e suas inversas, adição, subtração, multiplicação e divisão de funções, e propriedades como injetividade, sobrejetividade e bijetividade.
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- 1. Escola Superior de Tecnologia e Gest˜ao de Viseu ´Area Cient´ıfica: Matem´atica M´etodos Matem´aticos II Curso: Tec. e Design de Multim´edia Ano: 1o Semestre: 2o Ano Lectivo: 2013/2014 Ficha Pr´atica no 1.1 - Fun¸c˜oes 1. Calcule os seguintes valores da fun¸c˜ao f(x) = x2 + 7: a) f(0) b) f(3a) c) f(b − 1) 2. Decida se a equa¸c˜ao define y como fun¸c˜ao de x: a) x2 + y2 = 4 b) x2 + y = 4 c) x + y2 = 4 d) 3x − 2y + 5 = 0 3. Calcule, quando poss´ıvel, f(x) + g(x), f(x)/g(x) e f(x) × g(x): a) f(x) = x + 1 g(x) = x − 1 b) f(x) = x2 + 5 g(x) = √ 1 − x c) f(x) = x x + 1 g(x) = x3 d) f(x) = √ x2 − 4 g(x) = x2 x2 + 1 4. Calcule, quando poss´ıvel, a inversa da fun¸c˜ao f. Trace o gr´afico de f e f−1 no mesmo referencial. a) f(x) = 2x − 3 b) f(x) = |x| = x se x ≥ 0 −x se x < 0 5. A partir do gr´afico da fun¸c˜ao f(x) = 3x + 5, trace o gr´afico das fun¸c˜oes. a) g(x) = f(x) + 2 b) h(x) = f(x − 2) c) i(x) = −f(x) d) j(x) = 2 − f(x) 6. Esboce o gr´afico da fun¸c˜ao: g(x) = 3 + x se x ≤ −1 x − 1 se −1 < x < 1 −3 se x ≥ 1 P´agina 1 de 2
- 2. Departamento: Matem´atica M´etodos Matem´aticos II Curso: Tec. e Design de Multim´edia Ano: 1o Semestre: 2o Ano Lectivo: 2013/2014 7. Associe a fun¸c˜ao ao gr´afico. Determine o dom´ınio e o contradom´ınio da fun¸c˜ao. (a) √ 9 − x2 (b) x3 − x (c) y = 4 − 2x (d) x3 (e) √ 2x − 3 (f) 4 − x2 1 2 3 4 1 2 3 x f(x) 1 −1 1−1 x g(x) 1 2 3 1 2 3 x h(x) 1 2 3 4 1 2 3−1−2−3 i(x) 1 −1 1−1 x j(x) 1 2 3 4 1−1−2 x k(x) 8. Considera a fun¸c˜ao , de dom´ınio X = {Catarina, Filipe, Andreia, Carlos} e o conjunto de chegada Y = {A, B, C, D, E, F}, que, a cada nome, associa a sua letra inicial. (a) A fun¸c˜ao ´e injectiva ? Justifique a resposta. (b) A fun¸c˜ao ´e sobrejectiva ? Justifique a resposta. (c) A fun¸c˜ao ´e bijectiva ? Justifique a resposta. 9. Indica, justificando, quais das seguintes fun¸c˜oes, cujos gr´aficos est˜ao a seguir representados : (a) s˜ao injectivas (b) tˆem gr´aficos sim´etricos e nestas indique qual o tipo de simetria. 2 4 −2 1 2−1−2 x f(x) 1 2 3 4 1−1−2 x g(x) 2 4 1−1−2 x h(x) P´agina 2 de 2