Função Modular (AP 06)
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O documento apresenta uma apostila sobre a função modular e seu gráfico, explicando conceitos como o módulo de um número real e suas propriedades. Ele inclui exemplos de cálculos, gráficos e exercícios práticos relacionados a equações e inequações modulares. Além disso, discute diferentes tipos de translação de gráficos e fornece questões para a aplicação do conteúdo ensinado.
Função Modular (AP 06)
- 1. 01PROEBE – Tv. Santo Antônio, nº 1190, fone: (91) 81448701 Acesse nossa página: http://proebe.blogspot.com.br MATEMÁTICA I ProfProfProfProf.... GIANCARLOGIANCARLOGIANCARLOGIANCARLO –––– CURSINHOCURSINHOCURSINHOCURSINHO FUNÇÃO MODULAR APOSTILA 06 1. Módulo de um número real Dado um número real , denomina-se módulo ou valor absoluto de , indicado por | |, o número que pode ser definido da seguinte maneira: | | , 0 , 0 Exemplo 1 |7| 7 | 7| 7 7 Exemplo 2 Calcule: a) 3 | 5| c) | 2 5| e) | 3 |2 5|| b) 4. | 2| d) | 6 . 7 | f) | 12 2 . 5 3| 2. Função Modular Chama-se função modular uma função : → tal que | |. Baseado no conceito de módulo de um número real, podemos definir | | por: , 0 , 0 3. Gráfico da função Construa o gráfico da função | |. 0 ⇒ 0 ⇒ | | 4. Translação do gráfico da função modular De acordo com as características dos gráficos das funções modulares, podem ocorrer três tipos de translação: vertical, horizontal e mista. 4.1. Translação vertical Ocorre quando o limite do gráfico se movimenta sobre ou paralelamente ao eixo das ordenadas (eixo ). 4.2. Translação horizontal Ocorre quando o limite do gráfico se movimenta sobre ou paralelamente ao eixo das abscissas (eixo ). 4.3. Translação mista É o caso em que ocorre tanto a translação vertical quanto a horizontal. Exemplo 3 Construa o gráfico das seguintes funções: a) | | 1 b) | 1| c) | 3| 1 5. Propriedades do módulo Para que possamos trabalhar os conceitos de equação e inequação modular, antes precisamos conhecer algumas de suas propriedades. P1 - | | 0, ∀ ∈ P2 - | | 0 ⇔ 0 P3 - | | | |, ∀ ∈ P4 - | | ! ⇔ ! "# ! P5 - | | ⇒ 0 P6 - | |$ | $| ² P7 - & ² | | P8 - | | ' ⇔ ' ', (") ' * 0 P9 - | | * ' ⇔ ' "# * ', (") ' * 0 6. Equação Modular São chamadas de equações modulares aquelas nas quais a incógnita aparece nos módulos. Exemplo 5 a) | 5| 30 b) |3 1| 2 c) | ² 9| 0 d) |2 1| | 3| e) |2 3| 2 Questão 1 Utilizando a definição de módulo calcule: a) | $|, ∀ ∈ c) | 12|, ∀ ∈ b) | ,|, ∀ ∈ d) | 6|, ∀ ∈ Questão 2 Esboce os gráficos das funções a seguir e determine seu domínio e sua imagem. | 3| |2 1| 5 | | 2 Questão 3 (FEI – SP) Construa o gráfico de | 1| 1. Questão 4 (PUC – MG) O gráfico de | 3| 2 1 é também o gráfico da função -, definida por: (A) - . 3 4, 3 3 4, 3 (B) - . 4 , 3 2 3, 3 (C) - . 4, 3 3 2, 3 (D) - . 2, 3 3 4, 3 (E) - . 3 2, 3 4, 3 Questão 5 (FUVEST – SP) Determine as raízes das equações a seguir: a) |2 3| 5 b) |2 $ 1| 0 Questão 6 (FGV – SP) Quantos números inteiros não-negativos satisfazem a inequação | 2| 5? (A) Infinitos (C) 5 (E) 7 (B) 4 (D) 6 Questão 7 (PUC – SP) A soma de todos os números inteiros que satisfazem a sentença 2 / |3 1| 5 é: