Imagem abstrata de uma mulher sentada em livros e estudando em um laptop

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O texto discute a importância das medidas no comércio e na vida cotidiana, destacando a preferência dos consumidores brasileiros em comprar pão francês por peso em vez de por unidades. Além disso, enfatiza o papel do Inmetro na regulamentação das medidas e na proteção dos direitos dos consumidores.

Educação
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MATEMÁTICA Versão do Professor GESTAR II PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR MATEMÁTICACONSTRUÇÃODOCONHECIMENTOMATEMÁTICOEMAÇÃO–AAA4GESTARII Ministério da Educação Acesse www.mec.gov.br ou ligue 0800 616161 GESTAR II PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR
Presidência da República Ministério da Educação Secretaria Executiva Secretaria de Educação Básica
PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS ANOS/SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO VERSÃO DO PROFESSOR
Diretoria de Políticas de Formação, Materiais Didáticos e de Tecnologias para a Educação Básica Coordenação Geral de Formação de Professores Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar II Matemática Organizador Cristiano Alberto Muniz Autores Ana Lúcia Braz Dias - TP2, TP3 e TP5 Doutora em Matemática Universidade de Indiana Celso de Oliveira Faria - TP2, TP4, TP5, AAA1, AAA2 e AAA3 Mestre em Educação Universidade Federal de Goiás/UFG Cristiano Alberto Muniz - TP1 e TP4 Doutor em Ciência da Educação Universidade Paris XIII Professor Adjunto - Educação Matemática Universidade de Brasília/UnB Nilza Eigenheer Bertoni - TP1, TP3, TP4, TP5 e TP6 Mestre em Matemática Universidade de Brasília/UnB Regina da Silva Pina Neves - AAA4, AAA5 e AAA6 Mestre em Educação Universidade de Brasília/UnB Sinval Braga de Freitas - TP6 Mestre em Matemática Universidade de Brasília/UnB Guias e Manuais Autores Elciene de Oliveira Diniz Barbosa Especialização em Língua Portuguesa Universidade Salgado de Oliveira/UNIVERSO Lúcia Helena Cavasin Zabotto Pulino Doutora em Filosofia Universidade Estadual de Campinas/UNICAMP Professora Adjunta - Instituto de Psicologia Universidade de Brasília/UnB Paola Maluceli Lins Mestre em Lingüística Universidade Federal de Pernambuco/UFPE Ilustrações Francisco Régis e Tatiana Rivoire DISTRIBUIÇÃO SEB - Secretaria de Educação Básica Esplanada dos Ministérios, Bloco L, 5o Andar, Sala 500 CEP: 70047-900 - Brasília-DF - Brasil ESTA PUBLICAÇÃO NÃO PODE SER VENDIDA. DISTRIBUIÇÃO GRATUITA. QUALQUER PARTE DESTA OBRA PODE SER REPRODUZIDA DESDE QUE CITADA A FONTE. Todos os direitos reservados ao Ministério da Educação - MEC. A exatidão das informações e os conceitos e opiniões emitidos são de exclusiva responsabilidade do autor. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Centro de Informação e Biblioteca em Educação (CIBEC) Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar II. Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem 4 - AAA4: construção do conhecimento matemático em ação (Versão do Professor). Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008. 144 p.: il. 1. Programa Gestão da Aprendizagem Escolar. 2. Matemática. 3. Formação de Professores. I. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. CDU 371.13
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS ANOS/SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO VERSÃO DO PROFESSOR BRASÍLIA 2008
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Apresentação ....................................................................................7 Introdução .............................................................................................9 Unidade 13: A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo ..................................11 Aula 1: Pesos e medidas ............................................................................13 Aula 2: Unidades de medida .......................................................................16 Aula 3: Salário mínimo e porcentagem ..........................................................18 Aula 4: Orçamento familiar e porcentagem ....................................................19 Aula 5: O consumo de energia elétrica .........................................................21 Aula 6: Compra à vista, compra a prazo: e os juros? .......................................23 Aula 7: A escrita numérica com vírgula .........................................................25 Aula 8: Realizando conversões .....................................................................28 Correção das atividades .................................................................................31 Unidade 14: Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos ....................................................................39 Aula 1: Sistema solar e números grandes .......................................................41 Aula 2: Sistema solar e investigação matemática .............................................44 Aula 3: Ano-luz e notação científica .............................................................45 Aula 4: O jogo de xadrez e as potências ......................................................47 Aula 5: Potências: cálculos e propriedades .....................................................49 Aula 6: Potências: investigando o expoente negativo ........................................51 Aula 7: Sistema de numeração decimal .........................................................52 Aula 8: Linha do tempo ..............................................................................55 Correção das atividades .................................................................................57 Unidade 15: Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis ............................67 Aula 1: Aqüíferos brasileiros e a noção de volume .........................................69 Aula 2: Sistemas de captação e razão ...........................................................71 Aula 3: Consumo de água e cálculos com proporção ......................................74 Aula 4: Investigação matemática ...................................................................77 Aula 5: Tales e suas investigações ................................................................79 Aula 6: Retas e ângulos ..............................................................................85 Aula 7: Ampliando e reduzindo figuras semelhantes .........................................89 Aula 8: O pantógrafo .................................................................................92 Correção das atividades ...............................................................................95 Sumário
Unidade 16: Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo ...............................................107 Aula 1: Acessibilidade – siga esta idéia ........................................................109 Aula 2: Desenvolvendo projetos com a geometria ..........................................113 Aula 3: Construções geométricas .................................................................116 Aula 4: Interpretando o Teorema de Pitágoras ...............................................118 Aula 5: Interpretando demonstrações ...........................................................120 Aula 6: O teorema de Pitágoras e algumas de suas demonstrações ...................123 Aula 7: Inclinação e ângulos na construção de rampas ....................................125 Aula 8: Razões trigonométricas ...................................................................127 Correção das atividades ..............................................................................131
Apresentação Caro Professor, cara Professora, O Caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática que segue foi orga- nizado para auxiliá-lo no planejamento e desenvolvimento de situações de aprendizagem para seus alunos. A escolha da atividade, a delimitação do tempo e dos instrumentos mediadores para desenvolvê-la são ações importantes que você realizará tendo como parâmetro as necessidades cognitivas, emocionais e sociais de seus alunos e da comuni- dade à qual eles pertencem. As atividades que compõe cada aula têm como referência a TP correspondente. Por isso, muitos dos temas sugeridos para leitura e pesquisa estão relacionados aos textos apresentados nas TPs, tais como: ecologia, movimentos migratórios, direitos humanos, acessibilidade, entre outros. Aproveite essas atividades e proponha aos alunos visitas a órgãos públicos, museus, reservas ambientais, estações de tratamento de água, nascentes de rios, depósitos de lixos e outros locais. O importante é vincular os conceitos matemáticos à leitura e interpretação de fenômenos cotidianos regionais, nacionais ou internacionais e, sobretudo, promover a observação e discussão desses temas para o desenvolvimento do cidadão crítico e consciente. Cada AAA apresenta oito aulas e em cada aula um conjunto de atividades. As ativi- dades são apenas sugestões para o desenvolvimento de situações-problema em sua sala de aula. Você, como avaliador permanente do desenvolvimento de seus alunos, poderá complementá-las e modificá-las afim de melhor atender às suas necessidades. O impor- tante é proporcionar aos alunos situações diversas, nas quais os conceitos matemáticos possam ser observados, manipulados, discutidos e apreendidos. Bom trabalho!
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Introdução Caro Professor, cara Professora, Neste Caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática, propomos a re- flexão e a prática investigativa em relação a inúmeros conceitos, tais como: unidades de medida, escrita numérica, razão, proporção, semelhança, teorema de Pitágoras e razões trigonométricas. Para tanto, buscamos ao longo das atividades sugerir leituras complementares – li- vros, revistas, jornais, outras fontes – como também, estimular o diálogo entre colegas de sala, amigos, familiares e vizinhos, entendendo que a mediação e a aprendizagem de conceitos matemáticos ocorrem tanto na escola quanto na família e/ou comunidade. Você observará em algumas atividades a sugestão para que seus alunos conversem e discutam com professores de outras áreas do saber – história, geografia, ciências, entre outras – algumas informações que aparecem no contexto das atividades. Entendemos que o diálogo entre as diferentes áreas proporcionará um amplo debate de idéias e conceitos, o que desenvolverá ainda mais seus alunos. Além das características, já descritas, você encontrará ao longo do caderno um rico debate social abrangendo questões sobre ecologia, respeito ao próximo, direitos e deveres do cidadão, qualidade de vida, entre outras. Aproveite a oportunidade e amplie esse debate em sua sala de aula procurando relacioná-lo às necessidades de seus alunos e de sua comunidade. Nas atividades, os conceitos matemáticos são discutidos a partir de situações-pro- blema incentivando a observação de regularidades, a interpretação da escrita numérica, a investigação e ação a partir dos instrumentos de desenho, o diálogo, o pensar sobre o pensar e a argumentação. Por isso, as solicitações de observar, testar, registrar, justificar – um pensamento e/ou procedimento de cálculo. Enfim, atividades que gerem a aquisição de conceitos matemáticos a partir de uma prática autônoma, coletiva, mediada e reflexiva, como parte de um trabalho investigativo, social e político.
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GESTAR AAA4 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO UNIDADE 13 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CONTRIBUINDO NA FORMAÇÃO DO CIDADÃO/CONSUMIDOR CRÍTICO, PARTICIPATIVO E AUTÔNOMO
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13 Aula 1 Pesos e medidas Objetivo Reconhecer a importância das medidas no mundo do comércio e na vida cotidiana. Pesquisar e refletir sobre a presença do Sistema Internacional de Medidas no contexto sócio-cultural brasileiro. 15 Aula 1 Pesos e medidas Pensar os nossos direitos enquanto consumidores é uma prática social que vem crescendo na sociedade brasileira nos últimos anos. Leia o texto abaixo e reflita sobre a necessidade de uma educação para o consumo. Consumidor prefere comprar pão francês por peso São Paulo, 30/05/06 No dia 20 de maio, a consulta pública realizada pelo Inmetro com relação ao pão francês chegou ao fim, e o resultado mostra que o consumidor prefere comprar o pão por peso, em vez de por unidades. Segundo o órgão, cerca de mil pessoas deram sua opinião sobre a nova Portaria que prevê a venda do produto por peso, e 70,34% são favoráveis à mudança. O Inmetro vai elaborar agora o texto da Portaria que irá determinar, como critério único, a comercialização, em todo o país, do pão francês por peso. A partir de então, os estabelecimentos terão um prazo determinado para se adequar ao novo regulamento, uma vez que nem todos têm o número de balanças apropriadas ao fluxo de venda. Segundo o Diretor de Metrologia Legal do Inmetro, a Portaria deverá ficar pronta em aproximadamente 20 dias, para entrar em vigor a partir da data de publicação no Diário Oficial da União. Para o Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São Paulo (Ipem-sp), órgão vinculado à Secretaria da Justiça e da Defesa da Cidadania e delegado do Inmetro para a execução de fiscalização com base nas Portarias, o consumidor agora deverá estar atento às balanças e ao desconto da embalagem. As principais dicas para o consumidor, após o novo regulamento, são estas: • A balança deve estar sempre à vista do consumidor. • A balança deve estar zerada antes da pesagem. • A embalagem deve ser descontada na pesagem. • A balança deve estar lacrada e deve apresentar o selo de verificação datado até 2006 ou 2007. Fonte: http://www.ipem.sp.gov.br Atividade 1 a) Discuta com colegas, professores e familiares sobre os termos “Portaria” e “Diário Oficial da União”, que aparecem no texto. b) Você sabe o que é Inmetro? Faça uma pesquisa sobre o tema e descubra as suas funções e a sua importância para a sociedade brasileira. Professor, incentive sua turma nas diferentes pesquisas que a Atividade 1 exige. Provoque discussões sobre a importância do consumo crítico e consciente.
14 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula1 Pesos e medidas Ajude-os a entender as funções do Inmetro na sociedade e a sua importância na regulamentação e na fiscalização das normas e medidas que regem as atividades de pro- dução e comercialização de bens e produtos. Atividade 2 Peça auxílio ao professor de História e planeje algumas atividades interdisciplinares que discutam o significado de Portaria. Incentive-os a levar a discussão para casa e a debater sobre a importância do Diário Oficial da União para a sociedade brasileira. Aproveite esta Atividade para discutir com os seus alunos sobre as peculiaridades da linguagem matemática e seus símbolos. Amplie a Atividade sugerindo a apresentação das informações coletadas na pesquisa. Ajude os seus alunos a criar situações que exemplifiquem as unidades de medida. 16 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula1 Pesos e medidas c) O que é Metrologia Legal do Inmetro? Faça uma pesquisa sobre o assunto e descubra como o trabalho desse setor pode influenciar o seu consumo e o da sua família. d) Descubra se na sua cidade existe algum órgão que regulamente e fiscalize medidas e pesos, presentes a todo instante nas relações comerciais. Atividade 2 a) O texto apresenta várias informações em linguagem matemática. Identifique no texto essas passagens. b) No texto, temos a seguinte afirmação: “Segundo o órgão, cerca de mil pessoas deram sua opinião sobre a nova Portaria que prevê a venda do produto por peso, e 70,34% são favoráveis à mudança”. Tendo como base essa informação, responda: 70,34% foram favoráveis à mudança. Quantos por cento foram desfavoráveis? c) A informação expressa em porcentagem nos fornece uma idéia sobre o número de pessoas, contudo não expressa o número de pessoas. Quantas pessoas, aproximada- mente, foram favoráveis? E quantas foram desfavoráveis?
15 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Unidade13 17 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Unidade13 Atividade 3 O texto usa a expressão “Pesos e Medidas” se referindo especificamente ao problema do pão francês. O que você conhece a respeito? Faça uma pesquisa e busque informa- ções sobre: a) Pesos e Medidas no Sistema Métrico. b) Unidades lineares, unidades de superfície, unidades de volume e unidades de massa.
16 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 2 Unidades de medida Objetivo Aprofundar e ampliar conhecimentos acerca do Sistema Internacional de Unidades – SI. 18 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 2 Unidades de medida Atividade 1 O texto discute a preferência do público pela compra do pão francês por peso em vez da compra pela unidade. a) Você conhece a medida padrão estipulada pelo Inmetro para o pão francês? Qual é? b) Um padeiro escreveu em um anúncio: “Pão francês 50 dag”. Avalie se esse estabele- cimento está cumprindo as normas do Inmetro. Atividade 2 a) Discuta com o seu professor a respeito das diferentes unidades de medida de massa e complete o quadro abaixo: Unidade Miligrama Centigrama Decigrama Grama Decagrama Quilograma Tonelada Abreviação Professor, promova atividades práticas em sala de aula para que seus alunos viven- ciem situações com as diferentes unidades de medida.
17 Unidade13 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo 19 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Unidade13 b) Outra unidade de medida muito utilizada por todos nós em nossas ações do dia-a-dia é o litro. Mas será que podemos expressar esta medida de capacidade como medida de volume? Procure informações, discuta com seus familiares e professores e indique esta relação, exemplificando as unidades no quadro a seguir: Unidade Litro Abreviação l c) Um consumidor que comprou 1 milímetro cúbico de leite pensando estar comprando 1 litro teve vantagem ou desvantagem nesta compra?
18 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 3 Salário mínimo e porcentagem Objetivo Tomar importantes decisões a partir de análises quantitativas em situações-problema en- volvendo juros e/ou porcentagem. 20 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 3 Salário mínimo e porcentagem Atividade 1 A tabela abaixo apresenta um histórico do valor do salário mínimo no Brasil nos úl- timos anos. Fundamento Legal Medida Provisória no 35 publicada no D.O.U. em 28.03.2002 Lei no 10.699, de 09.07.2003 Lei no 10.888, de 24.06.2004 Lei no 11.164, de 18.08.2005 Lei no 11.321, de 07.07.2006 Vigência 01/04/02 01/04/06 01/04/03 01/05/04 01/05/05 Valor R$ 200,00 R$ 350,00 R$ 240,00 R$ 260,00 R$ 300,00 a) Discuta com os seus colegas e professores os termos que aparecem na coluna “Fun- damento Legal”. b) O aumento em reais do salário mínimo de 2005 para 2006 foi de: c) Este aumento em porcentagem foi de: d) O salário mínimo em 2007 deverá alcançar qual valor em reais para manter o mes- mo índice (porcentagem) de aumento? Fonte: http://www.portalbrasil.net/salariominimo.htm.
19 Aula 4 Orçamento familiar e porcentagem Objetivo Mobilizar conceitos da Matemática Financeira para a resolução da situação-problema socialmente significativa. 21 Aula 4 Orçamento familiar e porcentagem Atividade 1 De acordo com a Associação Paulista de Supermercados, o brasileiro gasta, em média, por mês, 21% do orçamento com alimentação e bebida, 11% em transportes, 17% em habitação, 6% em saúde e 10% em serviços e tarifas públicas. De acordo com a infor- mação acima, calcule quanto gastará com cada item um brasileiro que em 2006 recebe dois salários mínimos mensais. a) Alimentação e bebida: b) Transportes: c) Habitação: d) Saúde: e) Serviços e tarifas públicas: Atividade 2 Faça uma pesquisa sobre o orçamento da sua família e descubra se os valores gastos cor- respondem aos estipulados na Atividade 1. a) Qual é a sua renda familiar total? b) Esse valor em salários mínimos corresponde a: um salário? dois salários? três salários? Professor, incentive os seus alunos a discutirem o tema do “salário mínimo” nacio- nal, seus percentuais de aumento ao longo dos tempos; a perda acumulada do poder de compra; os significados dessa perda para a família brasileira.
20 Aula4 Orçamento familiar e porcentagem AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Atividade 3 Incentive o debate e o entendimento do valor calculado pelo Dieese. Peça ajuda a seus colegas de trabalho e prepare situações de aprendizagem interdisciplinares. 22 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula4 Orçamento familiar e porcentagem c) Quanto sua família gasta com: Alimentação e bebida: Transportes: Habitação: Saúde: Serviços e tarifas públicas: Atividade 3 De acordo com o Dieese (Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Sócio-Eco- nômicos), o salário mínimo em abril de 2006 deveria ser R$ 1.516,96. O cálculo do Dieese leva em conta os gastos com alimentação, moradia, transporte, vestuário, saúde, educação, higiene, lazer e previdência. a) Discuta com os seus colegas sobre a diferença entre o valor atual do salário mínimo e o valor ideal. b) Para que o salário mínimo alcance R$ 1.516,96, ele deveria receber um acréscimo de quantos por cento?
21 Aula 5 O consumo de energia elétrica Objetivo Realizar estudo exploratório de uma situação de comércio, utilizando-se de conceitos matemáticos para tomadas de decisão. 23 Aula 5 O consumo de energia elétrica Atividade 1 Segundo estudos de uma companhia elétrica, o consumo de energia elétrica residencial é distribuído da seguinte maneira: Veja a conta de luz de uma residência do Distrito Federal e discuta, com seus colegas e professor, cada item: Professor, amplie esta Atividade criando situações que explorem a questão do “apa- gão” e as suas conseqüências para a sociedade brasileira. Ajude os seus alunos a ler e interpretar a conta de luz. Observe que a presença de muitos números e códigos próximos pode dificultar a leitura dos alunos.
22 Aula5 O consumo de energia elétrica AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 24 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 O consumo de energia elétrica Atividade 2 Após a discussão com os colegas e o esclarecimento de dúvidas com o professor, utilizan- do-se das porcentagens fornecidas na Atividade 1, observe o valor em kWh do consumo mensal da residência e calcule o consumo em cada um dos itens abaixo: Aparelho Geladeira Chuveiro Luz TV Consumo (kWh) Atividade 3 Você entendeu o significado do símbolo kWh, que aparece na conta de energia elétrica apresentada na Atividade 1? Discuta a respeito com seu(sua) professor(a), com amigos e familiares, pois é a partir do valor de cada kWh que é calculado o valor em reais da conta de energia de nossas residências. Localize o valor do kWh praticado na conta de energia da Atividade 1 e calcule o gasto em reais, para: Aparelho Geladeira Chuveiro Luz TV Consumo (kWh) Gasto em (R$) Atividade 4 Tendo como referência as informações da Atividade 1, analise a conta de energia elétrica da sua residência e preencha a tabela abaixo: Aparelho Geladeira Chuveiro Luz TV Consumo (kWh) Gasto em (R$)
23 Aula 6 Compra à vista, compra a prazo: e os juros? Objetivo Tomar importantes decisões a partir de análise quantitativa em situação-problema envol- vendo juros e/ou porcentagem. 25 Aula 6 Compra à vista, compra a prazo: e os juros? Atividade 1 Procure em jornais, encartes e revistas anúncios de venda de eletrodomésticos, com preços à vista e a prazo. Compare os preços e discuta com os seus colegas e professores sobre estes valores. Nas Atividades anteriores, você acompanhou e pensou um pouco mais sobre o consumo crítico, sobre o salário mínimo nacional, sobre o orçamento familiar, compras e pagamen- tos. Nas próximas Atividades, vamos discutir a respeito das compras à vista e a prazo. Atividade 2 De acordo com o anúncio que você encontrou, estabeleça a razão entre o valor pago pelo financiamento do eletrodoméstico e o seu valor real para pagamento à vista. a) O que representa tal quociente? b) Ele é maior ou menor do que um? Por quê? c) Qual é a equivalência deste quociente em porcentagens? d) Qual é a diferença entre o valor a ser pago de forma parcelada e o valor a ser pago à vista? e) O que esta diferença representa em relação ao valor real do objeto?
24 Aula6 Compra à vista, compra a prazo: e os juros? AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 26 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula6 Compra à vista, compra a prazo: e os juros? Atividade 3 Em ano de Copa do Mundo, um dos eletrodomésticos mais vendidos em todo o país é, sem dúvida, a televisão. Observe a oferta abaixo: Uma pessoa que decida comprar este televisor com pagamento para 30 dias pagará quantos por cento de juros? Ensine seus alunos a tomar importantes decisões a partir de análise quantitativa em situação-problema envolvendo juros e/ou porcentagem. Discuta com os alunos sobre o significado de kWh. Sugira uma visita a estabelecimentos comerciais e uma pesquisa sobre o consumo de energia dos principais eletrodomésticos e eletrônicos. Aproveite estas Atividades para ampliar a discussão da sua sala de aula para a resi- dência e a família de seus alunos.
25 Aula 7 A escrita numérica com vírgula Objetivo Aplicar noções de arredondamento em situações diversas. 27 Aula 7 A escrita numérica com vírgula Atividade 1 a) Uma pessoa que comprou uma casa por R$ 32.500,00 e pagou 8% do valor em im- postos, gastou ao todo: b) Um vendedor que ganha um salário fixo de R$ 480,00 e mais uma comissão de 4% do valor das vendas que realiza receberá quanto em um mês em que conseguir R$ 24.300,00 em vendas? c) Imagine que pagamos uma determinada conta com atraso e que nela foi acrescida uma multa de 5%. Se o valor original era de R$ 257,00, determine o valor total a ser pago. Atividade 2 Ao trabalharmos com porcentagens, juros e medidas é comum que escrevamos números com uma, duas ou até três casas depois da vírgula. Nesta Atividade, vamos pensar mais a respeito dessa escrita numérica. a) Pesquise o significado dos termos: números corretos, números duvidosos e números significativos no contexto das medidas.
26 Aula7 A escrita numérica com vírgula AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 28 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula7 A escrita numérica com vírgula b) Ao corrigir a prova de matemática de seus alunos, o professor César anotou as seguintes notas: Alunos André Carlos Daniela Joana Juliana Maria Marcos Pedro Rosângela Nota real 8,23 7,56 5,89 9,54 9,58 6,48 7,58 4,27 8,79 Nota arredondada Agora, auxilie o professor César a arredondar a nota de seus alunos, completando a tabela acima. c) Fiz uma pesquisa nos postos de gasolina da cidade e verifiquei que em alguns lugares a gasolina era mais cara do que em outros. Diante da minha pesquisa, preencha o quadro abaixo e verifique em qual posto vale a pena abastecer o tanque do carro. Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,398 18,5 R$ Posto A Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,401 R$ 73,95 Posto B Preço por litro Litros Total a pagar R$ 50 R$ 120,50 Posto C Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,399 R$ 101,95 Posto D
27 Unidade13 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo 29 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Unidade13 Atividade 3 Após medição de consumo, verificou-se que um carro percorre 12,6 km com um litro de gasolina. Considerando que em uma viagem este carro gastou 67,9 litros, e que o litro de gasolina está custando R$ 2,399, calcule o total de quilômetros percorridos e o gasto em reais.
28 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 8 Realizando conversões Objetivo Mobilizar conceitos de números racionais e suas representações em situações de medidas. 30 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 8 Realizando conversões Atividade 1 Garrafa no 1 – cabem 1,227l Garrafa no 2 – cabem 1,232l Garrafa no 3 – cabem 1,163l Agora, discuta com os seus colegas e o professor para depois responder às seguintes questões: a) Em qual das três garrafas cabe mais líquido? b) Quanto a mais a garrafa no 2 tem em relação à garrafa no 1? c) Há alguma garrafa em que caiba a mesma medida que caberia em outra? Como você justifica a sua resposta? Atividade 2 Um auxiliar de pedreiro vai à loja de ferragens precisando comprar 10m de cano PVC com 15 cm de diâmetro. Ao chegar na loja, leva um grande susto, pois os canos são medidos em polegadas. Ajude o nosso auxiliar de pedreiro e faça a conversão de polegadas para centímetros. Observe a figura abaixo:
29 Unidade13 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo 31 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Unidade13 Atividade 3 O professor Carlos é proprietário do terreno abaixo, que serve como um estacionamento privativo. Ele quer fazer um muro para proteger o estacionamento, levando em conside- ração que o portão de entrada deve ter 15 metros de largura. a) Quantos metros de muro ele irá construir em volta do terreno? b) Sabendo que o muro terá uma altura de 5m e que, para construir cada m2 do muro, ele gastará 20 tijolos, de quantos tijolos ele precisará para construir o muro todo? c) Sabendo que cada m2 de tijolo custa à vista R$ 15,00, e a prazo este valor passa a ter um acréscimo de 2,5% ao mês (juros simples), se o professor resolver comprar os tijolos parcelados em quatro vezes, quanto a mais ele irá pagar?
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Correção das atividades Unidade 13 – A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo
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33 Aula 1 Correção das atividades a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. d) Resposta pessoal. Atividade 1 a) 30/05/06 20 de maio peso unidades mil pessoas 70,34% número 20 dias a balança deve estar zerada pesagem 2006 ou 2007 b) 29,66%. c) No de pessoas favoráveis: 703. No de pessoas desfavoráveis: 297. Atividade 2 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 3
34 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 2 a) 50 gramas. b) Não. Porque dag é a abreviação de decagrama. E 1dag = 10g. Portanto: 50dag = 500g. Atividade 1 Atividade 2 Unidade Miligrama Centigrama Decigrama Grama Decagrama Quilograma Tonelada Abreviação mg cg dg g dag kg t a) Unidade Milímetro cúbico Centímetro cúbico Decímetro cúbico Metro cúbico Centilitro Decilitro Litro Hectolitro Abreviação mm3 cm3 dm3 m3 ct dl l hl b) c) Desvantagem.
35 Unidade13 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Aula 3 a) Resposta pessoal. b) R$50,00. c) 16,66%. d) R$408,31. Atividade 1 Aula 4 a) R$147,00. b) R$77,00. c) R$119,00. d) R$42,00. e) R$70,00. Atividade 1 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. Atividade 2 a) Resposta pessoal. b) 333,41%. Atividade 3
36 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 5 Resposta pessoal. Atividade 1 Atividade 2 Aparelho Geladeira Chuveiro Luz TV Consumo (kWh) 168 140 112 56 Atividade 3 Aparelho Geladeira Chuveiro Luz TV Consumo (kWh) 168 140 112 56 Gasto em (R$) Resposta pessoal. Atividade 4 Aula 6 Resposta pessoal. Atividade 1 Resposta pessoal. Atividade 2 3,45 %. Atividade 3 28,20 23,50 18,80 9,40
37 Unidade13 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Aula 7 a) R$ 35.100,00. b) R$ 1.452,00. c) R$ 269,85. Atividade 1 a) Resposta pessoal. b) Atividade 2 Alunos André Carlos Daniela Joana Juliana Maria Marcos Pedro Rosângela Nota real 8,23 7,56 5,89 9,54 9,58 6,48 7,58 4,27 8,79 Nota arredondada 8,2 7,6 5,9 9,5 9,6 6,5 7,6 4,3 8,8 c) Posto A. Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,398 18,5 R$ Posto A Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,401 R$ 73,95 Posto B Preço por litro Litros Total a pagar R$ 50 R$ 120,50 Posto C
38 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 8 a) Garrafa no 2. 0,005 litros. Sim. Resposta pessoal. b) 1 polegada = 2,54 centímetros . 5,9 polegadas. Atividade 1 a) 171,25 – 15 = 156, 25 metros de muro. b) 781,25 x 20 = 15.625 tijolos. 156,25 x 5 = 781, 25 m2 . c) à vista: R$ 11.718,75. A prazo: R$ 12.890,62. Valor pago a mais: R$ 1.171,87. Atividade 2 855,54 km e R$162,89. Atividade 3 Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,399 R$ 101,95 Posto D
GESTAR AAA4 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO UNIDADE 14 ESPAÇO, TEMPO, ORDEM DE GRANDEZA – NÚMEROS GRANDES E PEQUENOS
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41 Aula 1 Sistema solar e números grandes Objetivo Perceber a ordem de grandeza das distâncias envolvidas no Sistema Solar. Conhecer unidades adequadas para medir as distâncias envolvidas no Sistema Solar. 35 Aula 1 Sistema solar e números grandes Viaje pela nossa vizinhança cósmica sem tirar os pés da Terra! Nove planetas – Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão –, seus satélites naturais, além de asteróides, cometas, gás e poeira estão per- manentemente se movimentando em torno de uma estrela que todos nós conhecemos: o Sol. Por causa disso, esse conjunto é chamado de Sistema Solar. Você já deve ter visto desenhos do Sistema Solar em livros escolares. Só que nem sempre essas ilus- trações mostram de um jeito apropriado o tamanho dos planetas e as distâncias que separam cada um deles em relação ao Sol. Os planetas muitas vezes são mostrados nos livros juntinhos uns dos outros. No Sistema Solar, no entanto, as coisas não são bem assim: Mercúrio fica relativamente próximo do Sol, mas Plutão fica a cerca de 6 bilhões de quilômetros. Fonte: http://cienciahoje.uol.com.br O texto mostra algumas informações sobre o Sistema Solar, tema que sempre nos fascina, seja pelas grandes distâncias, seja pelo mistério. Nas próximas Atividades, vamos entender um pouco mais sobre o Sistema Solar e perceber como a Matemática pode nos auxiliar na leitura das distâncias a ele relacionadas. Atividade 1 Peça ajuda aos seus professores, pesquise em livros e revistas e busque as seguintes in- formações sobre os planetas do Sistema Solar: • Rotação (dia) • Translação (ano) • Diâmetro (km) • Temperatura máxima • Temperatura mínima • Luas • Composição atmosférica
42 Aula1 Sistema solar e números grandes AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 36 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula1 Sistema solar e números grandes Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Distância em relação ao Sol em km Atividade 3 Você observou que as distâncias são expressas por números “grandes”. Agora, vamos pensar nessas distâncias, refletir se temos a noção/idéia desses números e construir um projeto do Sistema Solar. a) Organize em uma tabela os dados já obtidos quanto ao diâmetro dos planetas e suas distâncias médias em relação ao Sol. Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Diâmetro em km Distância em relação ao Sol em km Atividade 2 Continue a sua pesquisa e preencha a tabela a seguir:
43 Unidade14 Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos 37 Espaço, tempo, ordem de grandeza – números grandes e pequenos Unidade14 b) Discuta com o seu professor sobre como reorganizar essas medidas para que a repre- sentação do Sistema Solar fique viável. Reflita sobre: como usar números menores em cada caso mantendo o princípio de proporção? c) Avalie a proposta abaixo de preenchimento da tabela e verifique se ela está correta ou incorreta. Justifique a sua resposta. Astro Sol Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Diâmetro 80 mm 0,5 mm 1 mm 1 mm 0,5 mm 8 mm 7 mm 3 mm 3 mm Distância em relação ao Sol em km 0 m 3 m 6 m 8 m 12 m 42 m 78 m 156 m 245 m
44 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 2 Sistema solar e investigação matemática Objetivo Desenvolver o uso de grandes números articulados à noção de grandes intervalos de tempo e de grandes distâncias. Perceber a ordem de grandeza das distâncias envolvidas no Sistema Solar. 38 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 2 Sistema solar e investigação matemática Atividade 1 Utilize os dados quanto ao diâmetro e à distância em relação ao Sol estipulados na Ati- vidade da aula 1, atividade 3, para a construção. Fixe o modelo do Sol no ponto zero, que você deve marcar no espaço desti- nado ao experimento e, em seguida, distribua os planetas em linha reta, de acordo com as distâncias. Para a Atividade prática do projeto, a qual será desenvolvida nesta Aula, você precisará de: duas ou três folhas usadas de papel ofício, pedacinhos de papel alumínio e barbante. Além disso, vamos precisar também de uma fita métrica e de um lugar bem espaçoso, com mais ou menos 330 metros de comprimento. Atividade 2 Agora organize seu próprio Sistema Solar tendo as medidas como referência – diâmetro (em milímetros) e distância (em metros). Atividade 3 Tudo terminado? Agora é a hora de observar e pensar. Note, por exemplo, como as distâncias entre os planetas externos são muito maiores do que as distâncias entre os planetas internos. Atividade 4 Para imaginar melhor todas essas enormes distâncias, você pode pensar no tempo que a luz demora em percorrê-las. A luz do Sol, viajando a uma velocidade constante de 300 mil quilômetros por segundo, demora três minutos para atingir Mercúrio, oito minutos para alcançar a Terra e quase cinco horas e meia para alcançar Plutão. Em seu modelo, você pode sentir isso simplesmente andando por entre os planetas. Assim, você pode ter uma melhor visualização das diferenças de tamanho e dos enormes “vazios” que existem entre o Sol e os planetas do Sistema Solar.
45 Aula 3 Ano-luz e notação científica Objetivo Perceber a ordem de grandeza das distâncias envolvidas no Sistema Solar. Conhecer unidades adequadas para medir distâncias envolvidas no Sistema Solar. Conhecer a notação científica dos números. Conhecer a ordem de grandeza dos números. 39 Aula 3 Ano-luz e notação científica Quando o assunto é o Sistema Solar, um outro termo é muito utilizado: o ano-luz. Em pesquisa a um dicionário de Astronomia, encontramos a seguinte explicação: Atividade 1 Veja quantos termos diferentes aparecem nessa explicação! Peça orientação ao seu professor de Geografia e pesquise sobre os vários termos que aparecem no texto (su- blinhados). Atividade 2 A notação científica usada acima para expressar o ano-luz é muito importante para a escrita de números “grandes”. Lembre-se de que: A notação científica de um número 10 é da forma: N x 10x N = número 1 < N < 10 x = expoente de 10 Escreva os números abaixo, em notação científica: a) 500 = b) 7.200 = c) 25.000 = d) 4.500.000 = e) 3.780.000.000 = Unidade de distância usada na Astronomia. Ela corresponde à distância que a luz é capaz de viajar durante um ano no vácuo. Um ano-luz equivale a 9.460.530.000.000 km (aproximadamente 9500 bilhões de quilômetros!). Usando a notação científica, escrevemos que 1 ano-luz = 9,46053 x 1012 km. Em termos de unidades astronômi- cas (UA), um ano-luz é igual a 63239 UA. Um ano-luz também equivale a 0,3066 parsecs. Em termos de paralaxe, um ano-luz corresponde a uma paralaxe de 3,259 segundos de arco.
46 Aula3 Ano-luz e notação científica AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 40 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula3 Ano-luz e notação científica Atividade 3 Escreva os números abaixo, na forma decimal usual e na forma de notação científica. 18 milhões 175 milhões 30 bilhões 100 bilhões Forma Decimal Notação Científica Atividade 4 Na sua análise, quais são as vantagens da utilização da notação científica para se escrever um número? Atividade 5 Pesquise em livros, revistas e jornais sobre escritas numéricas em notação científica utili- zadas em contextos diferentes ao do Sistema Solar.
47 Aula 4 O jogo de xadrez e as potências Objetivo Vivenciar e compreender situações-problema envolvendo propriedades e cálculos com potências. 41 Aula 4 O jogo de xadrez e as potências Os números e seus mistérios Segundo uma conhecida lenda originária da Índia, o rei Shirham recebeu de presen- te de seu súdito Sissa Bem Dahir um jogo de xadrez, inventado por ele próprio. De imediato, o rei decidiu retribuir essa dádiva, mas não sabia como. Assim, deixou a escolha da recompensa a critério do súdito, o qual pediu: Majestade, dê-me um grão de trigo correspondendo à primeira casa do jogo de xadrez, dois grãos correspondendo à segunda casa, quatro à terceira, e assim suces- sivamente, sempre dobrando o número de grãos, até a 64a casa. O rei ficou espantado com a simplicidade do pedido, porém mais surpreso ainda ficou quando constatou que não conseguiria satisfazê-lo, pois o número total de grãos no tabuleiro, a saber, 264 - 1, é um número imenso. De fato, usando uma calculadora cien- tífica com 12 dígitos no visor, obtém-se para este número 1,84467440733 x 1019 . O texto nos faz pensar a respeito dos grãos de trigos e do número que expressaria esta quantidade. Em princípio pensamos como o rei: será uma quantidade mínima de grãos de trigo. Mas, quando refletimos melhor sobre o que vai acontecer, quando dobramos o número, nos assustamos. Nesta aula, vamos compreender não só a situação vivida pelo rei como também os números que aparecem nesta situação. a) A figura abaixo mostra o tabuleiro de xadrez. Descreva a quantidade de grãos de trigo para as primeiras cinco casas. Primeira casa: Segunda casa: Terceira casa: Quarta casa: Quinta casa: Atividade 1
48 Aula4 O jogo de xadrez e as potências AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 42 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula4 O jogo de xadrez e as potências b) Analise os números da Atividade anterior quanto a regularidades e irregularidades entre eles. c) É possível escrever os números do item “a” como potências de 2? Justifique. Atividade 2 a) Expresse, usando potência de 2, os números referentes às seguintes casas: 10a casa: 17a casa: 38a casa: 48a casa: 58a casa: 60a casa: b) Para efetuar cálculos de potências, podemos fazer uso da calculadora, o que facilitará e dinamizará as operações. Usando uma calculadora simples, faça os seguintes cálculos da Atividade anterior: 10a casa: = 17a casa: = c) Você sabia que, além da calculadora simples, temos a calculadora científica? Peça ajuda a seu professor, a amigos e a familiares e, de posse de uma calculadora científica, faça os seguintes cálculos: 38a casa: = 48a casa: = 58a casa: = 60a casa: =
49 Aula 5 Potências: cálculos e propriedades Objetivo Conhecer a ordem de grandeza dos números. Ampliar os conhecimentos sobre potências e raízes. 43 Aula 5 Potências: cálculos e propriedades Atividade 1 Você deve ter observado que mesmo usando a calculadora não conseguimos visualizar todos os dígitos. a) Um aluno querendo visualizar todos os dígitos na calculadora para o cálculo de 264 decidiu fazer da seguinte maneira: 232 + 232 Você considera a opção de cálculo do aluno correta? Justifique a sua resposta. b) Um amigo confuso com a opção do aluno resolve fazer da seguinte maneira: (232 )2 Você considera esta segunda opção de cálculo correta? Justifique a sua resposta. Atividade 2 Para resolver e justificar os cálculos da Atividade anterior, você precisou lembrar-se das propriedades da potência. Busque mais informações sobre esse assunto e redija um texto matemático sobre todas elas.
50 Aula5 Potências: cálculos e propriedades AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 44 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 Potências: cálculos e propriedades Atividade 3 Após escrever e pensar um pouco mais sobre as propriedades de potência, faça uma pesquisa em livros, discuta com o seu professor e com os colegas sobre a sua aplicabili- dade. Faça um levantamento de problemas do dia-a-dia que são resolvidos por meio da aplicação de uma das propriedades de potência.
51 Aula 6 Potências: investigando o expoente negativo 45 Aula 6 Potências: investigando o expoente negativo Atividade 1 a) Na estória sobre o rei e o tabuleiro de xadrez, todas as atenções estavam voltadas para o cálculo de 264 . Percebemos, nas Atividades anteriores, que o resultado desse cálculo é um “número grande”. O que aconteceria se ao invés de 264 calculássemos 2-64 ? Justifique a sua resposta. b) Discuta com os seus colegas e professores sobre o resultado encontrado na Atividade anterior. Aproveite para recordar o cálculo de potências com expoente negativo. Objetivo Conhecer a ordem de grandeza dos números. Ampliar os conhecimentos sobre potências e raízes.
52 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 7 Sistema de numeração decimal Objetivo Conhecer fatos relevantes da História da Matemática. Compreender intervalo de tempo. Conhecer prefixos decimais, associados à ordem de grandeza dos números. 46 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 7 Sistema de numeração decimal A História da Ciência e, em particular, a História da Matemática constituem capítulos interessantes do conhecimento. Permitem compreender a origem das idéias que deram forma à nossa cultura e observar também os aspectos humanos do seu desenvolvimento: enxergar os homens que criaram essas idéias e estudar as circunstâncias em que elas se desenvolveram. A tabela abaixo apresenta alguns momentos marcantes dessa evolução. 3500 a.C. Antigo Sistema de Numeração 3100 a.C. História da Matemática no Egito Regra da Falsa Posição Métodos de Multiplicação e Divisão dos Egípcios 625 a.C. Cálculo da distância de navios no mar Cálculo da altura das pirâmides Tales de Mileto 580 a.C. Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum Números Amigos Números Figurados Números Perfeitos Números Pares e Ímpares Secção Áurea Teorema de Pitágoras 250 a.C. Sistema de Numeração Indo-Arábico 60 d.C. Aritmética de Nicômaco 1545 d.C. A Introdução dos Números Complexos 1801 d.C. Grupos de Permutações A Abstração em Álgebra A Primeira Definição Abstrata de Grupo Fonte: http://www.ime.usp.br.
53 Unidade14 Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos 47 Unidade14 Espaço, tempo, ordem de grandeza – números grandes e pequenos Atividade 1 a) O texto discute a importância da História da Matemática e apresenta fatos marcantes de sua evolução ao longo dos tempos. Você conhece o significado dos símbolos a.C. e d.C. que aparecem na tabela? Procure informações sobre essa simbologia, converse com o seu professor de História sobre eles. b) A tabela anterior traz duas informações: na coluna da esquerda, temos o tempo em anos; na coluna da direita, o fato matemático. Ao expressar a coluna do tempo em sé- culos, teríamos: 3500 a.C. = Séculos 3100 a.C. = Séculos 625 a.C. = Séculos 580 a.C. = Séculos 250 a.C. = Séculos 60 d.C. = Séculos 1545 d.C. = Séculos 1801 d.C. = Séculos Atividade 2 Na tabela, observamos que o Sistema de Numeração Indo-Arábico está relacionado ao período 250 a.C. a) Como você entende essa informação? Descreva a sua compreensão.
54 Aula7 Sistema de numeração decimal AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 48 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula7 Sistema de numeração decimal b) Você conhece o Sistema de Numeração Indo-Arábico? Por que ele recebeu esta deno- minação? Busque informações em livros, revistas e/ou em conversas com alunos de séries mais avançadas, professores, entre outros. c) Faça uma pesquisa histórica sobre a evolução do Sistema de Numeração. Busque infor- mações sobre a origem do número, sobre como nossos antepassados faziam para contar, sobre como surgiu o Sistema de Numeração Decimal – SND. d) Elabore com os seus colegas uma linha do tempo contendo os fatos mais importantes relacionados à evolução do Sistema de Numeração Decimal.
55 Aula 8 Linha do tempo Objetivo Compreender intervalo de tempo. 49 Aula 8 Linha do tempo Atividade 1 Fazendo cada século corresponder a uma mesma medida de comprimento, construa uma reta do tempo para o período entre 500 a.C. a 800 d.C. : Atividade 2 Se você tivesse usado para cada ano a medida de segmento que usou para um século, qual medida teria o segmento do período 400 a.C. a 200 a.C.?
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Correção das atividades Unidade 14 – Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos
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59 Aula 1 Correção das atividades Atividade 1 Planeta Rotação (dia/hora) Translação (ano) Diâmetro (km) Temperatura máxima Temperatura mínima Luas Composição atmosférica Mercúrio Hélio Sódio Oxigênio (O2 ) outros Nenhuma-173o Co 427o Co 48788758 Vênus Hélio Sódio Oxigênio Dióxido de car- bono Enxofre Vapor de água Nenhuma9248212102224- 243 Terra Oxigênio Nitrogênio outros 1-885812756365,25623,9345 Marte Dióxido de carbono Nitrogênio Oxigênio Monóxido de carbono 2-14020679468724,6 Júpiter Hidrogênio Hélio Amônia 63-121142984129h54min -121 Saturno Hidrogênio Hélio 47-12512053629,510h23min -125 Urano Hidrogênio Hélio Metano 27-193511188417h52min -193 Netuno Hidrogênio Hélio Metano 13-1934949216416h11min -193
60 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Atividade 2 Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Distância em relação ao Sol em km 57.910.000 108.200.000 149.600.000 227.940.000 778.330.000 1.429.400.000 2.870.990.000 4.504.300.000 Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Diâmetro em km 4.878 12.102 12.756 6.794 142.984 120.536 51.118 49.492 Distância em relação ao Sol em km 57.910.000 108.200.000 149.600.000 227.940.000 778.330.000 1.429.400.000 2.870.990.000 4.504.300.000 Atividade 3 a) b) Resposta pessoal. c) Sim. Resposta pessoal.
61 Unidade14 Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos Aula 2 Resposta pessoal. Atividade 1 Aula 3 Resposta pessoal. Atividade 1 Resposta pessoal. Atividade 2 Resposta pessoal. Atividade 3 Resposta pessoal. Atividade 4 a) 5 x 102 b) 7,2 x 103 c) 2,5 x 104 d) 4,5 x 106 e) 3,78 x 109 Atividade 2
62 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 4 a) 1, 2, 4, 8, 16. b) Resposta pessoal. c) 20 21 22 23 24 Atividade 1 18 milhões 175 milhões 30 bilhões 100 bilhões Forma Decimal 18.000.000 175.000.000 30.000.000.000 100.000.000.000 Notação Científica 1,8 x 107 1,75 x 108 3 x 1010 1010 Atividade 3 Resposta pessoal. Atividade 4 Resposta pessoal. Atividade 5
63 Unidade14 Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos a) 10a casa: 29 17a casa: 216 38a casa: 237 48a casa: 247 58a casa: 257 60a casa: 259 b) 10ª casa: 29 = 512. 17ª casa: 216 = 65.536. c) 38a casa: 237 = 137.438.953.472. 48a casa: 247 = 140.737.488.355.328. 58a casa: 257 = 144.115.188.075.855.872. 60a casa: 259 = 576.460.752.303.423.488. Atividade 2 Aula 5 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 1 Resposta pessoal. Atividade 2 Resposta pessoal. Atividade 3
64 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 6 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 1 Aula 7 a) Resposta pessoal. b) 3500 a.C. = 35 Séculos. 3100 a.C. = 31 Séculos. 625 a.C. = 6,25 Séculos. 580 a.C. = 5,8 Séculos. 60 d.C. = 0,6 Séculos. 1545 d.C. = 15,45 Séculos. 1801 d.C. = 18,01 Séculos. Atividade 1 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. d) Resposta pessoal. . Atividade 2
65 Unidade14 Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos Aula 8 Atividade 1 200 unidades escolhidas. Caso a unidade seja 1cm, então o comprimento seria de 2 metros. Atividade 2
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GESTAR AAA4 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO UNIDADE 15 ÁGUA – DA HIPÓTESE DE TALES A UM PROBLEMA NO MUNDO ATUAL – TEOREMA DE TALES, SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS, PREVISÃO DE ECLIPSES E DETERMINAÇÃO DE DISTÂNCIAS INACESSÍVEIS
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69 Aula 1 Aqüíferos brasileiros e a noção de volume Objetivo Perceber a disponibilidade limitada de água potável no mundo. Perceber a realidade brasileira nesse contexto. 53 Aula 1 Aqüíferos brasileiros e a noção de volume O texto a seguir apresenta informações sobre as grandes reservas hídricas do Brasil. As águas subterrâneas A água, como os mistérios, gosta de esconder-se na luz e no subsolo. O Brasil, dono de grandes reservas hídricas superficiais, é também um rico proprietário de águas subterrâneas. O país está dividido em dez províncias hidrogeológicas, compostas de sistemas aqüíferos de grande importância sócio-econômica. No Nordeste, os sistemas aqüíferos Dunas e Barreiras são utilizados para abastecimento humano nos estados do Ceará, Piauí e Rio Grande do Norte. O aqüífero Açu é intensamente explorado para atender ao abastecimento público, industrial e projetos de irrigação na região de Mossoró.O principal dos aqüíferos brasileiros tem nome de índio, seguindo a tradição vernacular dos missionários jesuítas: aqüífero Guarani, na província hidrogeológica do Paraná. Descrição do aqüífero Guarani O aqüífero Guarani é talvez o maior manancial transfronteiriço de água doce subterrânea do planeta, estendendo-se desde a Bacia Sedimentar do Paraná até a Bacia do Chaco- Paraná. Está localizado no centro-leste da América do Sul, entre 12º e 35º de latitude Sul e 47º e 65º de longitude Oeste, subjacente a quatro países: Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai. Tem extensão total aproximada de 1,2 milhão de km2 , sendo 840 mil km2 no Brasil, 225,500 mil km2 na Argentina, 71,700 mil km2 no Paraguai e 58.500 km2 no Uruguai. A porção brasileira integra o território de oito Estados: MS (213.200 km2 ), RS (157.600 km2 ), SP (155.800 km2 ), PR (131.300 km2 ), GO (55.000 km2 ), MG (51.300 km2 ), SC (49.200 km2 ) e MT (26.400 km2 ). A população atual do domínio de ocorrência do aqüífero é estimada em 15 milhões de habitantes. Professor, oriente os seus alunos e incentive a discussão sobre a importância dessas reservas de água doce para o futuro da humanidade.
70 Aula1 Aqüíferos brasileiros e a noção de volume AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 54 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula1 Aqüíferos brasileiros e a noção de volume Atividade 1 a) Faça uma pesquisa para ampliar seus conhecimentos acerca das reservas hídricas, em especial aqüíferos brasileiros. Atividade 2 a) Peça ajuda ao seu professor de Geografia e faça um levantamento dos aqüíferos bra- sileiros. b) Localize, em um mapa da América do Sul, os aqüíferos destacados anteriormente. Atividade 3 Para cada aqüífero brasileiro, busque informações quanto à sua capacidade e à sua ex- tensão. Aproveite o tema e elabore atividades extra-classe de visita às reservas hídricas de sua região. Peça ajuda a outros professores, à coordenação da sua escola e crie um projeto de conscientização visando à participação dos alunos e da comunidade.
71 Aula 2 Sistemas de captação e razão Objetivo Perceber a aplicação do conceito de razão em situações reais. Desenvolver o senso crítico a respeito de contaminação e despedício de água. 55 Aula 2 Sistemas de captação e razão Sistemas de Captação e Tratamento Região Metropolitana de São Paulo A Sabesp produz cerca de 65 mil litros de água por segundo para atender os habitantes da região metropolitana de São Paulo. São 32 cidades operadas, além de 6 municípios (Santo André, São Caetano do Sul, Guarulhos, Mogi das Cruzes, Diadema e Mauá), que compram água da empresa por atacado. No total, são 1.516 quilômetros de adutoras e 331 reservatórios com capacidade para armazenar 1,8 milhão de litros de água. A seguir, os dados do Sistema de Abastecimento Metropolitano: Sistemas de Abastecimento de Água na Região Metropolitana de São Paulo. 1. Cantareira – o Sistema Cantareira é o maior da Região Metropolitana de São Paulo, com produSão de 33 mil litros de água por segundo. Na Estaçao do Guaraú são tratados 33 mil litros de água por segundo para atender 8,8 milhões de pessoas das zonas Norte, Central e parte das zonas Leste e Oeste da capital, bem como os municípios de Franco da Rocha, Francisco Morato, Caieiras, Osasco, Carapicuíba, São Caetano do Sul, e parcialmente os municípios de Guarulhos, Taboão da Serra, Santo André e Barueri. O sistema é formado pelos rios Jaguari, Jacareí, Cachoeira, Atibainha e Juqueri (Paiva Castro). 2. Alto Cotia – a água provém da represa Pedro Beicht, formada pelos rios Capivari e Cotia do Peixe. A captação da água é feita na represa da Graça e transportada para a Estação de Tratamento Morro Grande. A produção de 1,3 mil litros de água por segundo é responsável pelo abastecimento de 400 mil habitantes de Cotia, Embu, Itapecerica da Serra, Embu-Guaçu e Vargem Grande.
72 Aula2 Sistemas de captação e razão AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 56 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula2 Sistemas de captação e razão Atividade 1 a) Com base nas informações acima, preencha a tabela abaixo: Quantidade de litros produzidos por segundo Sistema Cantareira Baixo Cotia Rio Grande Rio Claro Quantidade de pessoas abastecidas 3. Baixo Cotia – a fonte de abastecimento é proveniente da Barragem do Rio Cotia. A produção de 1100 litros por segundos, em média, é responsável pelo abastecimento de aproximadamente 200 mil pessoas da zona Oeste da Região Metropolitana, como Barueri, Jandira e Itapevi. 4. Guarapiranga – o segundo maior sistema de água fica próximo à Serra do Mar. A água é proveniente da represa Guarapiranga (formada pelos rios Embu-Mirim, Embu-Guaçu, Santa Rita, Vermelho, Ribeirão Itaim, Capivari e Parelheiros). Produz 14 mil litros de água por segundo e abastece 3,7 milhões de pessoas da zona sul e sudoeste da Capital. 5. Rio Grande – é um braço da Represa Billings. Produz 4,2 mil litros de água por se- gundo e abastece 1,2 milhão de pessoas em Diadema, São Bernardo do Campo e parte de Santo André. 6. Ribeirão da Estiva – capta água do Rio Ribeirão da Estiva e produz 100 litros de á~ua por segundo. Abastece 20 mil pessoas dos municlpios de Rio Grande da Serra. O sistema foi escolhido para receber e colocar em prática as novas tecnologias desenvol- vidas pela Sabesp ou por parcerias com universidades e centros de pesquisa. O objetivo é torná-Io um centro de referência tecnológica em automação em todas as fases de pro- dução de água. 7. Rio Claro – fica a 70 km da Capital e produz 4 mil litros por segundo. A captação provém do rio Ribeirão do Campo e a água é tratada na Estação Casa Grande. Abastece 900 mil pessoas de Sapopemba (parte), na Capital e parte dos municípios de Ribeirão Pires, Mauá e Santo André. O sistema foi construído na década de 30 e posteriormente ampliado na década de 70. 8. Alto Tietê – O sistema é formado pelos rios. Tietê (barragem Ponte Nova), Paraitinga, Biritiba, Jundiaí, Taiaçupeba-Mirim e Taiaçupeba - Açu. O tratamento é realizado na Estação Taiaçupeba e atinqe 10 mil litros por segundo para abastecer 2,7 milhões de pessoas da zona leste da capital e municípios de Arujá, Itaquaquecetuba, Poá, Ferraz de Vasconcelos e Suzano. Os municípios de Mauá, Santo André (parte), Mogi das Cruzes e Guarulhos (bairro dos Pimentas e Bonsucesso) abastecem suas regiões e compram água do Sistema Alto Tietê. Fonte: http://www.sabesp.com.br Discuta com os seus alunos sobre as unidades de medida de capacidade e de medida de superfície que aparecem nesta Atividade. Atividade 1 Amplie esta Atividade sugerindo uma visita à empresa de captação e tratamento de água da sua cidade. Crie um relatório da visita, para que os seus alunos anotem informações como: capacidade do reservatório, consumo diário da cidade, consumo mensal, volume de água no reservatório na época da estiagem, entre outras. Caso não haja esse serviço na sua cidade, discuta sobre as necessidades de acesso à água tratada. Amplie essa discussão e sugira pesquisas sobre quais doenças infantis e adultas estão relacionadas à falta de água tratada.
73 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 57 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis b) Usando as informações da tabela, calcule as razões entre: • A quantidade de litros produzidos por segundo e a quantidade de pessoas abastecidas em cada sistema. • A quantidade de litros produzidos por segundo pelo Sistema Cantareira e a quantidade total de litros produzidos pela Sabesp. c) Os sistemas de captação e tratamento de água da região metropolitana de São Paulo têm capacidade total para armazenar 1,8 milhão de litros de água. Em um período de estiagem, essa capacidade ficou em torno de 1,3 milhão. Calcule a razão entre a capaci- dade do sistema no período de estiagem e a sua capacidade total. Atividade 2 A tabela abaixo apresenta a quantidade de água gasta em algumas atividades diárias. Atividade Quantidade de água gasta em litros Escovar os dentes em cinco minutos. 12 Fazer a barba em cinco minutos, com a torneira meio aberta. 12 Tomar banho de ducha por 15 minutos, com o registro meio aberto. 135 Tomar banho com chuveiro elétrico, também em 15 minutos, com o registro meio aberto. 45 Fonte: http://www.uniagua.org.br. a) Calcule a razão entre a quantidade de água gasta em um banho com chuveiro elétrico e a quantidade de água gasta em um banho de ducha. b) Considerando os dados da tabela, crie uma situação que envolva o gasto de água no banho e no ato de fazer a barba, explorando o conceito de razão.
74 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 3 Consumo de água e cálculos com proporção Objetivo Conhecer procedimentos úteis para limitar o consumo residencial da água. Compreender a noção de proporção em diferentes contextos. 58 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 3 Consumo de água e cálculos com proporção Atividade 1 a) Tendo como referência a tabela apresentada na Aula 2, atividade 2, calcule aproxima- damente quantos litros de água serão gastos em um mês por uma família de cinco pessoas em que todos tenham o hábito de escovar os dentes três vezes ao dia. b) Suponha que, entre as cinco pessoas dessa família, dois sejam homens e tenham o hábito de fazer a barba duas vezes por semana. Qual a quantidade de água gasta em dois meses? Atividade 2 Observe na ilustração o desperdício de água causado pelo “pinga-pinga”: Refletir sobre a possibilidade de redução do consumo mensal de água na residência, bem como do custo correspondente.
75 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 59 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis a) Em gotejamento rápido, quantos litros de água são desperdiçados durante seis meses? b) Em seis meses, quantos litros seriam desperdiçados em gotejamento contínuo? c) Qual é a diferença, em litros, entre os dois tipos de gotejamento (o rápido e o contí- nuo)? Atividade 3 O quadro abaixo apresenta a receita de um bolo muito apreciado por crianças, adoles- centes e adultos. As quantidades são suficientes para o preparo de uma receita. Bolo de Chocolate INGREDIENTES: - 1 xícara (chá) de chocolate em pó - 1 e 1/2 xícara (chá) de água fervendo - 3 ovos grandes - 1 e 1/2 colher (chá) de baunilha - 3 xícaras (chá) de farinha de trigo peneirada - 2 xícaras (chá) de açúcar mascavo - 1 colher (sopa) de fermento em pó - 1/2 colher (sopa) de bicarbonato de sódio - 3/4 colher (chá) de sal - 1 xícara (chá) de manteiga a) Reescreva a receita dobrando a quantidade de ingredientes. Atividade 3 Aproveite esta Atividade para observar a compreensão dos seus alunos sobre os números fracionários. Invente outras situações para que eles possam triplicar, duplicar e reduzir os ingre- dientes de uma receita. Esta Atividade cria a possibilidade de discussão sobre a culinária local e a importância da sua manutenção para a cultura de uma região.
76 Aula3 Consumo de água e cálculos com proporção AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 60 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula3 Consumo de água e cálculos com proporção b) Agora escreva as quantidades para o caso de 1/2 receita. c) Faça uma pesquisa utilizando embalagens de arroz e observe as instruções para o seu preparo. Utilize os conhecimentos sobre proporção para calcular a quantidade de arroz necessária para servir: • 5 pessoas; • 12 pessoas; • 107 pessoas. d) Escreva a receita de um prato típico da sua região, destacando os ingredientes e suas respectivas quantidades. Calcule a proporção de ingredientes para: • 4 pessoas; • 18 pessoas; • 26 pessoas.
77 Aula 4 Investigação matemática Objetivo Compreender a noção de proporção em diferentes contextos. 61 Aula 4 Investigação matemática Atividade 1 Henrique e seus amigos, motivados por algumas descobertas nas aulas de Matemática, resolveram observar a relação entre a altura de dois objetos e a altura de suas sombras. Após as medições, encontraram os seguintes valores: Comprimento da sombra 185cm 119,5cm Comprimento do objeto 127cm 82cm Objeto 1 Objeto 2 Os comprimentos das sombras são proporcionais aos dos objetos? Atividade 2 a) Calcule a altura do objeto 2 na tabela abaixo: Sombra 125cm 12,9m Altura 82cm ? Objeto 1 Objeto 2 b) Você percebeu que existe uma relação de proporcionalidade entre a medida da altura de um objeto e a sua sombra. E que essa relação poderá ser usada em diferentes contextos para o cálculo de medidas desconhecidas ou inacessíveis. Calcule a medida da altura aproximada do prédio da sua escola, tendo a medida de sua altura e de sua sombra como parâmetros. Atividade 2 Professor, desenvolva esta Atividade no pátio; crie oportunidades para seus alunos viven- ciarem essas medições.
78 Aula4 Investigação matemática AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 62 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula4 Investigação matemática Atividade 3 Para medir a altura de uma árvore, Henrique fez o seguinte: pegou um bastão de 1,5 metro e verificou que ele projetava uma sombra de 2 metros, enquanto a árvore projetava uma sombra de 16 metros. Qual é a altura da árvore? c) Para o cálculo anterior, você escolheu um horário em um dia de sol e estabeleceu a relação. Faça os mesmos cálculos considerando agora medições nos diferentes horários do dia (às 9h, às 12h e às 15h). O que você observou em relação aos valores encontrados?
79 Aula 5 Tales e suas investigações Objetivo Compreender a noção de proporção em diferentes contextos. Reconhecer o processo matemático de demonstração de um resultado. Perceber a aplicação do Teorema de Tales em situações do cotidiano. 63 Aula 5 Tales e suas investigações Nas Atividades da aula anterior, você vivenciou experiências similares às do matemático Tales de Mileto, exemplificadas no quadro abaixo: Tales de Mileto viveu de 636 a.C a 548 a.C. Muito pouco se conhece sobre sua aparência e vida pessoal. Ele era um grego bem educado, que trabalhou por todo o Egito e pela Babilônia. Alguns acreditam que Tales foi um dos professores de Pitágoras. O Desafio de Tales Certa vez, em suas andanças pelo Egito, Tales teria sido desafiado por um faraó a medir a altura de uma de suas pirâmides. Mas havia uma condição. Ele não poderia se aproximar dela com nenhum tipo de instrumento de medida. Para resolver o desafio, Tales utilizou o seguinte estratagema: apoiou uma estaca de tamanho conhecido, 1 metro, sob a luz do Sol. Observe na figura abaixo: altura da estaca medida da sombra 1 = O objetivo era comparar a sombra da pirâmide com aquela projetada pela estaca. Como as faces da pirâmide são inclinadas, Tales precisou fazer um ajuste. Acrescentou metade do lado da base da pirâmide à medida de sua sombra, para obter a distância até o centro da base. O passo seguinte foi estabelecer uma relação entre essas duas medidas (altura da estaca e a altura da pirâmide). A proporção pôde então ser escrita: altura da pirâmide medida da sombra 2 Sombra 1 - medida da sombra da estaca. Sombra 2 - medida da sombra da pirâmide. Como Tales conhecia a altura da estaca (1 metro) e possuía um instrumento para medir a sombra da estaca e a sombra da pirâmide, o valor desconhecido neste caso
80 Aula5 Tales e suas investigações AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 64 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 Tales e suas investigações era a altura da pirâmide. Escrevendo a razão entre essas grandezas, ele construiu uma proporção e resolveu seu problema. Continuando as suas experiências sobre relações proporcionais entre segmentos, Tales formalizou o famoso Teorema: Cortando-se um feixe de retas paralelas por duas retas transversais, os segmentos determinados sobre uma transversal são proporcionais aos correspondentes determinados sobre a outra. Nas Atividades seguintes, vamos compreender e aplicar o Teorema de Tales em diferentes contextos: Atividade 1 a) Traçando retas paralelas e transversais. Material necessário: régua, esquadro, lápis e papel. 1o passo: Posicione a régua sobre o papel e desenhe um segmento de reta, de modo que ele fique na posição transversal, considerando as margens superior e inferior do papel como paralelas. 2o passo: Mantenha a régua parada. Encoste qualquer lado do esquadro na régua e marque uma semi-reta a partir do segmento traçado. 3o passo: Deslize um pouco o esquadro, sempre mantendo a régua firme, e trace outra semi-reta a partir do mesmo segmento inicial. A figura que você obteve deve ser semelhante a: Amplie as Atividades desta Aula propondo uma pesquisa sobre Tales de Mileto. Discuta com os seus alunos sobre a origem e construção da Matemática. É importante que eles percebam a Matemática como uma construção histórica. Para esta Atividade, é necessário que os alunos manuseiem os instrumentos de de- senho. Crie oportunidades para que todos possam usar a régua e o esquadro.
81 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 65 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis b) Usando as idéias destacadas anteriormente, construa figuras como as seguintes: Atividade 2 Até agora você utilizou o instrumento de desenho régua somente para as construções. Nesta Atividade você irá utilizá-la para fazer medições. A B C x y x’ A’ B’ C’ y’ Discuta com os seus alunos sobre os diferentes resultados que uma medição pode assumir, se o instrumento de medida não for usado corretamente.
82 Aula5 Tales e suas investigações AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 66 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 Tales e suas investigações a) Efetue a medição e registre as medidas dos seguintes segmentos: Segmento AB BC A´B´ B´C´ Medida b) Escreva a razão entre as medidas dos segmentos: AB e BC = BC e AC = AB e AC = A´B´ e B´C´ = B´C´ e A´C´ = A´B´ e A´C´ = c) Observando as razões do exercício b, você percebeu alguma particularidade entre elas? A principal particularidade entre as razões anteriores é o fato delas expressarem uma proporção entre as medidas dos segmentos. De modo que: AB BC = A’B’ B’C’ BC AC = B’C’ A’C’ AB AC = A’B’ A’C’ São essas relações que constituem o Teorema de Tales, como destacado no início da Aula 5.
83 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 67 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Atividade 3 a) Trace três retas paralelas que tenham entre si as distâncias de 3cm e 6cm. Em seguida, trace uma transversal e meça os segmentos determinados pelas paralelas na transversal. Registre na tabela abaixo a medida dos segmentos: Segmento Medida b) Qual é a relação entre essas medidas? A figura a seguir representa o recorte em um mapa da quadra de um bairro.
84 Aula5 Tales e suas investigações AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 68 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 Tales e suas investigações Para a pavimentação de algumas das ruas do bairro, foi construído um modelo conforme a figura a seguir: t 3 5 u a m b n c c) Considerando as ruas a, b e c como paralelas e t e u como transversais, calcule o valor de m e n, sabendo que m + n = 12.
85 Aula 6 Retas e ângulos Objetivo Compreender o conceito de ângulos correspondentes. Explorar o conceito de semelhança de polígonos. 69 Aula 6 Retas e ângulos Atividade 1 No mapa apresentado na Atividade 3 da Aula 5, as ruas José de Arimatéia e Silva (a), Cel. Sizelizio Simões (b), Nizário Elias da Conceição (c) e Francisco Soyer (d) podem ser representadas pelo modelo a seguir: a b c d a) Observe que as ruas, quando se encontram, formam ângulos. Utilizando um transferidor, meça todos os ângulos da figura. (Lembrete: identifique os ângulos usando números.)
86 Aula6 Retas e ângulos AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 70 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula6 Retas e ângulos Retomando as medições efetuadas na letra a, você pode observar uma característica que define ângulos correspondentes, qual é ela? Atividade 2 Observe as figuras a seguir e meça os segmentos e os ângulos de cada retângulo. a 4 1 2 3 c d 5 6 7 8 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ b) Observe que as ruas Nizário Elias e Francisco Soyer podem ser representadas por retas paralelas, cortadas por uma transversal (José de Arimatéia e Silva), conforme o modelo a seguir: Professor, incentive o uso dos instrumentos de medida e observe se todos os alunos conseguem manuseá-los com segurança. Elabore situações para que eles continuem as medições em atividades extraclasse.
87 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 71 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Complete a tabela com as medidas encontradas. Retângulos A B C D E F Medida do lado menor Medida do lado maior Medida do ângulo Atividade 3 Na Atividade anterior, você observou que em alguns pares de retângulos: • as medidas dos segmentos correspondentes são diretamente proporcionais; • e os ângulos correspondentes iguais. Quando duas figuras apresentam essas propriedades, dizemos que elas são se- melhantes. a) Em relação aos retângulos da Atividade 2, quais são semelhantes? b) Observe as figuras a seguir, meça os segmentos e os ângulos e identifique quais são os pares em que as figuras são semelhantes. 1.
88 Aula6 Retas e ângulos AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 72 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula6 Retas e ângulos 2. 3. 4. 5.
89 Aula 7 Ampliando e reduzindo figuras semelhantes Objetivo Ampliar os conhecimentos de semelhança a partir de reduções e ampliações de figuras. 73 Aula 7 Ampliando e reduzindo figuras semelhantes Atividade 1 A malha quadriculada é um recurso para a construção de figuras semelhantes, a partir de ampliações ou de reduções. a) Trace uma malha quadriculada sobre o desenho a seguir. b) Amplie a figura usando a escala de 1 para 3. Intensifique esta Atividade explorando variadas figuras.
90 Aula7 Ampliando e reduzindo figuras semelhantes AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 74 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula7 Ampliando e reduzindo figuras semelhantes Atividade 2 Reduza a figura abaixo usando a escala de 1 para 1/2. Atividade 3 Construa, sobre a malha quadriculada abaixo, figuras semelhantes por ampliação e redução. Malha 1
91 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 75 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Malha 2
92 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 8 O pantógrafo Objetivo • Explorar o instrumento pantógrafo. • Relacionar as atividades práticas com o pantógrafo aos conceitos de proporção e semelhança. 76 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 8 O pantógrafo Apesar das inovações tecnológicas, o pantógrafo – destacado abaixo – é muito utilizado por profissionais das áreas de Geografia e de Engenharia. O pantógrafo O pantógrafo é um instrumento destinado a ampliar, reduzir ou copiar figuras, baseado no Teorema de Tales sobre proporcionalidade de figuras geométricas. A proporção das ampliações pode ser escolhida fixando-se as articulações nos pontos corretos. Atividade 1 a) Faça uma pesquisa em sua cidade e verifique que profissionais utilizam o pantógrafo. Em caso de não o utilizá-lo, descreva o equipamento que o substituiu. b) Construa com a ajuda do seu professor um pantógrafo e utilize-o nas próximas Ativi- dades. Professor, confeccione o pantógrafo com seus alunos. Crie situações de ampliação e redução para que eles possam usar o instrumento.
93 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 77 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Atividade 2 Utilize o pantógrafo para copiar o mapa da sua cidade. Atividade 3 a) Construa a planta baixa da sua residência. b) Utilize o pantógrafo para ampliá-la. É importante para o sucesso dessas atividades que você reserve um momento de sua aula para a reflexão das ações práticas com o pantógrafo e a sua relação com os conceitos matemáticos.
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Correção das atividades Unidade 15 – Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis
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97 Aula 1 Correção das atividades Resposta pessoal. Atividade 1 a) Atividade 2 Domínios Aqüíferos Áreas (km) Sistemas Aqüíferos Principais Volumes Estocados (km3 ) Embasamento Aflorante 600.000 Zonas Fraturadas 80 Embasamento alterado 4.000.000 Manto de intemperismo e/ou fraturas 10.000 Bacia Sedimentar Amazonas 1.300.000 Depósitos Clásticos 32.500 Bacia Sedimentar do Maranhão 700.000 Corda-Grajaú, Motuca, Poti-Piauí, Cabeças e Serra Grande 17.500 Bacia Sedimentar Potiguar-Recife 23.000 Grupo Barreiras, Jandaíra, Açu e Beberibe 230 Bacia Sedimentar Alagoas-Sergipe 10.000 Grupo Barreiras, Murieba 100 Bacia Sedimentar Jatobá-Tucano- Recôncavo 56.000 Marizal, São Sebastião, Tacaratu 840 Bacia Sedimentar Paraná (Brasil) 1.000.000 Bauru-Caiuá, Serra Geral, Botucatu- Pirambóia-Rio do Rastro, Aquidauana 50.400 Depósitos diversos 823.000 Aluviões, dunas 411 Total 8.512.000 – 112.000 Fonte: ANEEL, 1999.
98 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 2 Sistema Atividade 1 b) Ver letra (a) da Atividade 2. Atividade 3 Quantidade de litros produzidos por segundo Quantidade de pessoas abastecidas Cantareira Baixo Cotia Rio Grande Rio Claro Total 33.000 1.100 4.200 4.000 42.300 8.800.000 300.000 1.200.000 900.000 11.200.000 a)
99 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Aula 3 b) Cantareira = 33.000 8.800.000 0,0037. Baixo Cotia = 1.100 300.000 0,0036. Rio Grande = 4.200 1.200.000 0,0035. Rio Claro = 4.000 900.000 0,004. Cantareira/total = 33.000 42.300 0,78. c) Razão = 1.300.000 1.800.000 0,72. Atividade 2 a) 45 135 1 3 b) Resposta pessoal. a) 6.000 litros. b) 39.000 litros. c) 33.000 litros. Atividade 2 a) 5.400 litros. b) 5.400 + 384 = 5.784 litros. Atividade 1
100 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor a) Atividade 3 Bolo de Chocolate Ingredientes - 2 xícaras (chá) de chocolate em pó - 3 xícaras (chá) de água fervendo - 6 ovos grandes - 3 colheres (chá) de baunilha - 6 xícaras (chá) de farinha de trigo peneirada - 4 xícaras (chá) de açúcar mascavo - 2 colheres (sopa) de fermento em pó - 1 colher (sopa) de bicarbonato de sódio - 1 e 1/2 colher (chá) de sal - 2 xícaras (chá) de manteiga b) Bolo de Chocolate Ingredientes - 1/2 xícara (chá) de chocolate em pó - 3/4 xícara (chá) de água fervendo - 1 e 1/2 ovos grandes - 3/4 colher (chá) de baunilha - 1 e 1/2 xícaras (chá) de farinha de trigo peneirada - 1 xícara (chá) de açúcar mascavo - 1/2 colher (sopa) de fermento em pó - 1/4 colher (sopa) de bicarbonato de sódio - 3/8 colher (chá) de sal - 1/2 xícara (chá) de manteiga c) Resposta pessoal. d) Resposta pessoal.
101 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Aula 4 Atividade 1 a) x 8,5cm. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. Atividade 2 127 82 1,55 185 118 1,55 São proporcionais. 12 metros. Atividade 3 Aula 5 a) Atividade 1 b) Resposta pessoal.
102 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor a) Atividade 2 Segmento AB BC A´B´ B´C´ Medida 1,7 cm 2,7 cm 1,6 cm 2,5 cm b) AB BC 0,6= 1,7 2,7 A´B´ B´C´ = 1,6 2,5 0,6. BC AC 0,6= 2,7 4,4 B´C´ A´C´ = 2,5 4,1 0,6. AB AC 0,4= 1,7 4,4 A´B´ A´C´ = 1,6 4,1 0,4. C) Sim. Elas apresentam o mesmo resultado. a) Resposta pessoal. b) 1 : 2. c) m= 4,5 n=7,5. Atividade 3
103 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Aula 6 a) Resposta pessoal. b) Eles são iguais. Atividade 1 Retângulos A B C D E F Atividade 2 Medida do lado a 3 cm 3 cm 6 cm 6 cm 4 cm 9 cm Medida do lado b 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 7 cm 3 cm Medida do ângulo 900 900 900 900 900 900 a) A e F. B e D. b) 3 e 5. Atividade 3
104 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Atividade 2 Resposta pessoal. Atividade 3 Aula 7 a) Resposta pessoal. b) Atividade 1
105 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Aula 8 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 1 a) Resposta pessoal. Atividade 2 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 3
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GESTAR AAA4 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO UNIDADE 16 EXPLORANDO CONCEITOS MATEMÁTICOS EM UMA DISCUSSÃO SOBRE O TRÂNSITO INCLUSIVO
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109 Aula 1 Acessibilidade – siga esta idéia Objetivo • Discutir a realidade e as necessidades dos cadeirantes. • Verificar os elementos importantes para permitir a acessibilidade de cadeirantes na sua escola. 81 Aula 1 Acessibilidade – siga esta idéia Conferência lança campanha para a promoção da acessibilidade A parcela representativa de 24,6 milhões de pessoas (14,5% da população brasileira) com algum tipo de deficiência prova que a qualificação imprópria de excepcional pre- cisa ser desmitificada. São, no mundo todo, 500 milhões de pessoas com deficiência, sendo 80% deste total nos países pobres. Para esta quantidade enorme de pessoas, a concepção historicamente construída como “normal” para diversas práticas do co- tidiano (como o acesso a prédios, construções e meios de transporte e os processos de comunicação) muitas vezes apresenta obstáculos que necessitam de mecanismos específicos de superação. Para debater esses e outros assuntos foi realizada, em Brasília - DF, a I Conferência Nacional dos Direitos das Pessoas com Deficiência, no período de 12 a 15 de maio de 2006. A principal decisão dessa Conferência foi o lançamento da campanha “Acessibi- lidade – Siga esta Idéia”, que, por meio de diversas ações nos mais variados campos, pretende promover um processo de incorporação do ideal e de ações concretas para a promoção da acessibilidade, além de intensificar a sensibilização da população em geral para o tema. Exemplo dessa preocupação é o Decreto 5396, que obriga os prédios públicos e privados a realizarem adaptações (como rampas e banheiros específicos) nos prazos respectivos de 30 e 36 meses. No caso dos transportes, uma das principais preocupa- ções expostas na Conferência, o Decreto obriga que o acesso aos veículos coletivos não tenha obstáculos e seja adequado a qualquer pessoa. A representante cita como exemplo as medidas tomadas em Curitiba e Porto Alegre, onde as plataformas são da mesma altura da entrada dos ônibus, o que permite que cadeirantes possam embarcar sem problemas. Fonte: http://www.mj.gov.br/. O texto discute um tema extremamente pertinente para a nossa sociedade: a criação de leis e programas que protejam os direitos dos portadores de alguma limitação. Atividade 1 a) Discuta com os seus colegas e professores os termos: países pobres, deficiente, defici- ência e portador de necessidade especial.
110 Aula1 Acessibilidade – siga esta idéia AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 82 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula1 Acessibilidade – siga esta idéia b) No texto encontramos as palavras “cadeirante” e “acessibilidade”. Você conhece o significado desses termos? Faça uma pesquisa a respeito e discuta os resultados com os seus colegas de turma. Cadeirante: Acessibilidade: Atividade 2 a) O texto apresenta a seguinte informação: “O Decreto 5396 obriga os prédios públicos e privados a realizarem adaptações (como rampas e banheiros específicos) nos prazos respectivos de 30 e 36 meses”. Faça uma entrevista com o(a) diretor(a) de sua escola e pergunte se a escola já aten- deu ou atenderá a essa exigência.
111 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 83 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 b) Após a entrevista, monte um grupo e faça uma avaliação das instalações atuais de sua escola. Para tanto, use a tabela seguinte para assinalar os resultados. Consegue com a ajuda de uma outra pessoa Consegue com dificuldade ConsegueEspaço Um cadeirante, estando na rua em frente à escola, consegue subir na calçada? Um cadeirante, estando na calçada em frente à escola, consegue se dirigir até o portão e por ele passar? Um cadeirante, estando no pátio da escola, consegue se dirigir até a sala de aula e entrar? Um cadeirante, estando no pátio da escola, consegue se dirigir até o banheiro? c) Mostre o resultado da sua avaliação para os seus professores, coordenadores, diretores, colegas e familiares. Discuta com eles como a sua escola poderia melhorar as condições de acesso e convivência para os cadeirantes. Atividade 3 a) Você já observou as instalações de um banheiro que atende às recomendações legais para o acesso de cadeirantes? Busque essa informação e apresente-a por meio de um desenho.
112 Aula1 Acessibilidade – siga esta idéia AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 84 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula1 Acessibilidade – siga esta idéia b) E as calçadas? Como elas devem ser construídas para que um cadeirante consiga se locomover sem a ajuda de uma outra pessoa? Busque essa informação e apresente-a por meio de um desenho.
113 Aula 2 Desenvolvendo projetos com a geometria Objetivo Elaborar projetos para a escola que permitam o acesso de cadeirantes. Decompor figuras geométricas, identificando propriedades. 85 Aula 2 Desenvolvendo projetos com a geometria Uma turma, buscando levantar verbas para a sua formatura, decidiu organizar um show. Ajude esta turma a pensar e a organizar o show. Lembre-se de que temos que garantir acessibilidade a todos, inclusive aos cadeirantes. Atividade 1 a) A equipe responsável pela organização do show pontuou algumas ações e necessida- des, dentre elas destacaram: 1. Verificação do local do show. 2. Qual é a capacidade de público no local? 3. O local possui rampas de acesso para as pessoas que utilizam cadeira de rodas? 4. Os banheiros permitem acesso para estas pessoas? 5. O estacionamento permite reservar vagas para portadores de deficiência? Quantas vagas serão disponibilizadas? Se você estivesse nessa equipe de organização, acrescentaria que ação e/ou neces- sidade a esta lista? b) A equipe organizadora esteve no local e produziu a seguinte planta superior: Setor marrom Setor amarelo Setor amarelo
114 Aula2 Desenvolvendo projetos com a geometria AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 86 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula2 Desenvolvendo projetos com a geometria O responsável pelo local informou que: 1. Cabem cinco pessoas por m2 , isso sem contar os cadeirantes. 2. O local possui quatro banheiros no setor amarelo, seis banheiros no setor marrom e dois banheiros no palco. 3. Em cada setor só há um banheiro para deficiente físico. 4. Não há rampas de acesso; elas deverão ser construídas conforme as normas de aces- sibilidade estabelecidas pela ABNT (2001). Explique o significado da expressão: “cinco pessoas por m2 ” c) Você conhece a sigla ABNT (2001)? Busque informações a respeito. Atividade 2 a) Observe em detalhes a vista superior do local do show. A ilustração acima é composta por quais figuras geométricas? Quais as medidas em cada figura? Setor marrom Setor amarelo Setor amarelo
115 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 87 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 b) O setor amarelo é formado por dois triângulos. Descreva algumas características destes triângulos. c) Peça ajuda a seu professor e calcule a área de cada uma das figuras geométricas que compõem o local do show. Atividade 3 a) Nas informações iniciais observamos que havia a indicação de um metro quadrado para cada cinco pessoas. Você considera essa relação viável? b) Que relação você recomendaria para cadeirantes (número de pessoas x metro quadrado)? c) Faça uma pesquisa com cadeirantes e discuta com eles sobre um número aceitável (número de pessoas x metro quadrado). d) Tendo como referência os resultados dos itens anteriores, diga: • Quantos não cadeirantes o local comporta? • Quantos cadeirantes o local comporta?
116 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 3 Construções geométricas Objetivo Vivenciar e identificar propriedades dos triângulos. 88 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 3 Construções geométricas Nas Atividades anteriores, você buscou informações e pôde discutir algumas características dos triângulos retângulos. Nesta Aula, vamos entender suas características e propriedades e vamos precisar de régua e transferidor. Atividade 1 a) Usando apenas a régua, experimente construir um triângulo com as seguintes medidas de lado: 3cm, 2cm e 7cm. b) O que aconteceu com a sua construção? Experimente agora construir triângulos com as seguintes medidas de lado. 6cm, 8cm e 10cm; 4cm, 4cm e 6cm; 3cm, 3cm e 8cm; 2cm, 4cm e 6cm; 4cm, 4cm e 10cm. c) O que você observa após essas construções? Diga, observando os comprimentos, quando é possível formar um triângulo? d) É possível construir um triângulo com as medidas 4cm, 3cm e 5 cm?
117 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 89 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 Atividade 2 Nesta Atividade, vamos construir um triângulo retângulo. Para tanto, você vai precisar de régua e transferidor. • Usando lápis e régua, desenhe um segmento QR de 3cm. • Em Q marque 90o com o transferidor. E trace uma semi-reta passando por Q e pela marca de 90o . • Meça 4cm ao longo desta semi-reta e marque o ponto P. • Com a régua, trace um segmento unindo P e R. Atividade 3 Na Atividade anterior, aparecem os termos: segmento e semi-reta. Você entende o signifi- cado destes termos? Consegue diferenciá-los? Após esclarecimentos, escreva o significado matemático dos termos: Reta: Semi-reta: Segmento:
118 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 4 Interpretando o Teorema de Pitágoras Objetivo • Reconhecer a nomenclatura presente no Teorema de Pitágoras. • Aplicar o Teorema de Pitágoras na resolução de situações formais e não-formais. 90 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 4 Interpretando o Teorema de Pitágoras Atividade 1 a) Na construção do triângulo retângulo na Atividade anterior, conhecíamos os valores de dois lados. Estes lados recebem o nome de: b) E o lado desconhecido? c) Para descobrir a medida do terceiro lado, podemos aplicar um teorema. Você sabe qual é o nome deste teorema? e) O que diz esse teorema? d) Discuta com o seu professor sobre o termo teorema. Escreva com as suas palavras o seu entendimento.
119 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 91 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 Atividade 2 Aplicando o teorema, descubra os valores desconhecidos nos seguintes casos: a) A BC x 10 6 b) A BC x + 1 5x c) A CB x 25 15
120 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 5 Interpretando demonstrações Objetivo Refletir sobre o significado da palavra demonstração em Matemática. Identificar a presença de demonstrações em livros de Matemática. Vivenciar a demonstração geométrica do Teorema de Pitágoras. 92 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 5 Interpretando demonstrações Atividade 1 a) Em muitos livros os teoremas são acompanhados de uma demonstração. Você já ouviu a palavra demonstração na sua aula de Matemática? Converse com o seu professor sobre o significado da palavra demonstração em Matemática. b) Faça uma pesquisa em livros de Matemática e busque duas demonstrações (peque- nas!). Demonstração 1 Demonstração 2
121 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 93 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 Atividade 2 a) Nesta Atividade, vamos repetir uma das demonstrações mais conhecidas do Teorema de Pitágoras. Para esta Atividade, vamos precisar de: papel-seda (para dobradura) de di- ferentes cores, régua, transferidor, lápis e tesoura. • Com o auxílio de instrumentos de desenho, construa um triângulo retângulo com as medidas dos lados iguais a: 3 cm, 4 cm e 5 cm. • Novamente, com o auxílio dos instrumentos, construa quadrados de lados a = 5 cm, b = 4 cm e c = 3 cm, como mostra a figura abaixo: • Com a tesoura, recorte os quadrados de lados a, b e c. • Para cada quadrado, faça subdivisões tendo o lado como referência, como mostra a figura abaixo.
122 Aula5 Interpretando demonstrações AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 94 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 Interpretando demonstrações Quadrado Quadrado de lado 3cm Quadrado de lado 4cm Quadrado de lado 5cm Quantidade de quadradinhos b) Após a observação da tabela, o que podemos concluir? c) Como recortar os quadrados de lados c e b de modo que possamos cobrir o quadrado de lado a? • Observe cada quadrado subdividido em quadradinhos e preencha a tabela a seguir:
123 Aula 6 O teorema de Pitágoras e algumas de suas demonstrações Objetivo Conhecer as diferentes demonstrações do Teorema de Pitágoras. 95 Aula 6 O teorema de Pitágoras e algumas de suas demonstrações Atividade 1 Faça uma pesquisa em livros e revistas e encontre as demonstrações do Teorema de Pi- tágoras realizadas por: a) James Abram – Presidente dos Estados Unidos b) Leonardo da Vinci
124 Aula6 O teorema de Pitágoras e algumas de suas demonstrações AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 96 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula6 O teorema de Pitágoras e algumas de suas demonstrações c) Discuta com o seu professor sobre os passos de cada demonstração e esclareça as passagens que você não compreendeu. d) Discuta com os seus colegas sobre as duas demonstrações e escolha a “mais interes- sante” (na sua opinião). e) Para a escolha da demonstração “mais interessante”, você considerou quais aspectos? 1. 2. 3. 4. 5.
125 Aula 7 Inclinação e ângulos na construção de rampas Objetivo Vivenciar a resolução de situação-problema sobre relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo. Deduzir relações trigonométricas no triângulo retângulo. 97 Aula 7 Inclinação e ângulos na construção de rampas Para a realização do show (proposto na Aula 2), a equipe de organização deveria construir rampas de acesso para os cadeirantes. Nesta Aula, vamos ajudá-lo na construção dessas rampas. Atividade 1 a) Continue a sua pesquisa, tendo como referência a ABNT, e descubra as exigências legais para a construção de uma rampa de acesso. b) Veja o desenho abaixo e imagine que a linha mais grossa seja uma rampa. 30o 50o Situação 1 Situação 2 Em qual situação você julga encontrar maior dificuldade para subir? A que fato você atribui a dificuldade?
126 Aula7 Inclinação e ângulos na construção de rampas AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 98 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula7 Inclinação e ângulos na construção de rampas Atividade 2 Observe as rampas abaixo e diga qual delas é mais íngreme (lembre-se de que, se você não conhece o significado da palavra íngreme, busque essa informação em um dicionário, ou converse com professores e familiares). 5m 7m Figura 1 3m 4m Figura 2 Justificativa:
127 Aula 8 Razões trigonométricas Objetivo Vivenciar a resolução de situação-problema sobre relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo. Deduzir algumas relações trigonométricas no triângulo retângulo. 99 Aula 8 Razões trigonométricas Atividade 1 Para esta Atividade, providencie instrumentos de desenho, como: régua, transferidor e compasso. Situação 1 Construa um triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o . Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Situação 2 Construa outro triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o , mas cujos lados sejam diferentes do primeiro triângulo. Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Situação 3 Construa outro triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o , mas cujos lados sejam diferentes tanto do primeiro quanto do segundo triângulo. Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Após essas construções e comparações, o que você observou? Essa razão constante recebe o nome de:
128 Aula8 Razões trigonométricas AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 100 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula8 Razões trigonométricas Atividade 2 Situação 1 Construa um triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o . Qual é a medida do cateto adjacente ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Situação 2 Construa outro triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o , mas cujos lados sejam diferentes do primeiro triângulo. Qual é a medida do cateto adjacente ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Situação 3 Construa outro triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o , mas cujos lados sejam diferentes tanto do primeiro quanto do segundo triângulo. Qual é a medida do cateto adjacente ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Após essas construções e comparações, o que você observou? Essa razão constante recebe o nome de: Atividade 3 a) Tendo as construções anteriores como referência, pesquise sobre a tangente. Verifique se haverá alguma similaridade com o seno e com o co-seno.
129 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 101 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 b) Usando os conhecimentos de razões trigonométricas, diga qual das rampas abaixo é a mais íngreme? 5m 7m Figura 1 3m 4m Figura 2 Justificativa: c) Volte à atividade 2 da aula 7 e veja se sua resposta foi a mesma do item anterior (b). Justifique:
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Correção das atividades Unidade 16 – Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo
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133 Aula 1 Correção das atividades a) Resposta pessoal. b) Cadeirante: nome dado àquele que se locomove com o uso de cadeira de rodas. Acessibilidade: possibilidade e condição de alcance para a utilização, com segurança e autonomia, de edificações, espaço, mobiliários e equipamentos urbanos. Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – Coletânea de Normas de Acessibilidade para pessoas portadoras de deficiências. Rio de janeiro: ABNT, 2001. Atividade 1 Aula 2 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. Resposta pessoal. Atividade 1 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. Atividade 2 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 3
134 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor a) Dois triângulos e dois retângulos. Atividade 2 14m 25m 14m x 25m 10m 25m 10m b) Dois triângulos que possuem altura de 25 metros, base de 10 metros e um ângulo reto (triângulos retângulos). c) Área do retângulo maior: 350 m2 Área do retângulo menor: 14x m2 Área de cada triângulo: 125 m2
135 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. d) Resposta pessoal. Atividade 3 Aula 3 a) Atividade 1 b) Não foi possível construir o triângulo
136 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor
137 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo c) É possível construir um triângulo quando o resultado da soma do comprimento do menor lado com o comprimento do lado intermediário é maior do que o comprimento do maior lado. d) Sim. Atividade 2 Resposta pessoal. Atividade 3
138 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 4 a) Cateto oposto e cateto adjacente. b) Hipotenusa. c) Teorema de Pitágoras. d) Resposta pessoal. e) O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Atividade 1 a) x = 8. b) x = 3. c) x = 5 Atividade 2 34 Aula 5 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 1 a) Atividade 2 Quadrado Quadrado de lado 3cm Quadrado de lado 4cm Quadrado de lado 5cm Quantidade de quadradinhos 9 16 25 b) Que a quantidade de quadradinhos do quadrado de lado 5cm é igual à soma dos qua- dradinhos dos outros dois quadrados.
139 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo c) Aula 6 a) A área do trapézio com bases a, b e altura a + b é igual à semi-soma das bases vezes a altura. Por outro lado, a mesma área é também igual à soma das áreas de três triângulos retângulos. Portanto: Atividade 1 a + b 2 +x (a + b) = ab 2 + ab 2 c2 2 Simplificando, obtemos a2 + b2 = c2
140 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor b) Os quadriláteros ABCD, DEFA, GFHI e GEJI são congruentes. Logo, os hexágonos ABCDEF e GEJIHF têm a mesma área. Daí resulta que a área do quadrado FEJH é a soma das áreas dos quadrados ABGF e CDEG. c) Resposta pessoal. d) Resposta pessoal. e) Resposta pessoal. Aula 7 a) A inclinação das rampas deve ser calculada segundo a seguinte equação: Atividade 1 i = h x 100 c Onde: i é a inclinação, em porcentagem; h é a altura do desnível; c é o comprimento da projeção horizontal. As rampas para o acesso do usuário de cadeira de rodas devem ter uma inclinação de, no máximo 8%, ou seja, 8cm de altura para cada 1m caminhado na rampa. Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – Coletânea de Normas de Acessibilidade para pessoas portadoras de deficiências. Rio de janeiro: ABNT, 2001. b) Situação 2. A rampa é mais íngreme. A segunda rampa é mais íngreme. Justificativa: resposta pessoal. Atividade 2
141 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Aula 8 Situação 1 Atividade 1 Cateto oposto = 3,28 cm. Hipotenusa = 5,72 cm. cateto oposto hipotenusa 0,57. Situação 2 Cateto oposto = 3,97 cm. Hipotenusa = 6,91 cm. cateto oposto hipotenusa 0,57. Situação 3 Cateto oposto = 5,24 cm. Hipotenusa = 9,14 cm. cateto oposto hipotenusa 0,57. Que, independentemente do triângulo retângulo construído, a razão cateto oposto hipotenusa permaneceu constante. Seno.
142 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Atividade 2 Situação 1 Cateto adjacente = 4,68 cm. Hipotenusa = 5,72 cm. cateto adjacente hipotenusa 0,81. Situação 2 Cateto adjacente = 5,66 cm. Hipotenusa = 6,91 cm. cateto adjacente hipotenusa 0,81. Situação 3 Cateto adjacente = 7,49 cm. Hipotenusa = 9,14 cm. cateto adjacente hipotenusa 0,81. Que, independentemente do triângulo retângulo construído, a razão permaneceu constante. Cosseno. catetoa djacente hipotenusa
143 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo a) Resposta pessoal. b) Na primeira, temos que: tg 1 = 5/7. Na segunda, tg 2 = 3/4. Como 3/4 é maior do que 5/7, concluímos que a segunda subida é mais íngreme. Atividade 3
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  • 1. MATEMÁTICA Versão do Professor GESTAR II PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR MATEMÁTICACONSTRUÇÃODOCONHECIMENTOMATEMÁTICOEMAÇÃO–AAA4GESTARII Ministério da Educação Acesse www.mec.gov.br ou ligue 0800 616161 GESTAR II PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR
  • 2. Presidência da República Ministério da Educação Secretaria Executiva Secretaria de Educação Básica
  • 3. PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS ANOS/SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO VERSÃO DO PROFESSOR
  • 4. Diretoria de Políticas de Formação, Materiais Didáticos e de Tecnologias para a Educação Básica Coordenação Geral de Formação de Professores Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar II Matemática Organizador Cristiano Alberto Muniz Autores Ana Lúcia Braz Dias - TP2, TP3 e TP5 Doutora em Matemática Universidade de Indiana Celso de Oliveira Faria - TP2, TP4, TP5, AAA1, AAA2 e AAA3 Mestre em Educação Universidade Federal de Goiás/UFG Cristiano Alberto Muniz - TP1 e TP4 Doutor em Ciência da Educação Universidade Paris XIII Professor Adjunto - Educação Matemática Universidade de Brasília/UnB Nilza Eigenheer Bertoni - TP1, TP3, TP4, TP5 e TP6 Mestre em Matemática Universidade de Brasília/UnB Regina da Silva Pina Neves - AAA4, AAA5 e AAA6 Mestre em Educação Universidade de Brasília/UnB Sinval Braga de Freitas - TP6 Mestre em Matemática Universidade de Brasília/UnB Guias e Manuais Autores Elciene de Oliveira Diniz Barbosa Especialização em Língua Portuguesa Universidade Salgado de Oliveira/UNIVERSO Lúcia Helena Cavasin Zabotto Pulino Doutora em Filosofia Universidade Estadual de Campinas/UNICAMP Professora Adjunta - Instituto de Psicologia Universidade de Brasília/UnB Paola Maluceli Lins Mestre em Lingüística Universidade Federal de Pernambuco/UFPE Ilustrações Francisco Régis e Tatiana Rivoire DISTRIBUIÇÃO SEB - Secretaria de Educação Básica Esplanada dos Ministérios, Bloco L, 5o Andar, Sala 500 CEP: 70047-900 - Brasília-DF - Brasil ESTA PUBLICAÇÃO NÃO PODE SER VENDIDA. DISTRIBUIÇÃO GRATUITA. QUALQUER PARTE DESTA OBRA PODE SER REPRODUZIDA DESDE QUE CITADA A FONTE. Todos os direitos reservados ao Ministério da Educação - MEC. A exatidão das informações e os conceitos e opiniões emitidos são de exclusiva responsabilidade do autor. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Centro de Informação e Biblioteca em Educação (CIBEC) Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar II. Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem 4 - AAA4: construção do conhecimento matemático em ação (Versão do Professor). Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008. 144 p.: il. 1. Programa Gestão da Aprendizagem Escolar. 2. Matemática. 3. Formação de Professores. I. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. CDU 371.13
  • 5. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS ANOS/SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO VERSÃO DO PROFESSOR BRASÍLIA 2008
  • 7. Apresentação ....................................................................................7 Introdução .............................................................................................9 Unidade 13: A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo ..................................11 Aula 1: Pesos e medidas ............................................................................13 Aula 2: Unidades de medida .......................................................................16 Aula 3: Salário mínimo e porcentagem ..........................................................18 Aula 4: Orçamento familiar e porcentagem ....................................................19 Aula 5: O consumo de energia elétrica .........................................................21 Aula 6: Compra à vista, compra a prazo: e os juros? .......................................23 Aula 7: A escrita numérica com vírgula .........................................................25 Aula 8: Realizando conversões .....................................................................28 Correção das atividades .................................................................................31 Unidade 14: Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos ....................................................................39 Aula 1: Sistema solar e números grandes .......................................................41 Aula 2: Sistema solar e investigação matemática .............................................44 Aula 3: Ano-luz e notação científica .............................................................45 Aula 4: O jogo de xadrez e as potências ......................................................47 Aula 5: Potências: cálculos e propriedades .....................................................49 Aula 6: Potências: investigando o expoente negativo ........................................51 Aula 7: Sistema de numeração decimal .........................................................52 Aula 8: Linha do tempo ..............................................................................55 Correção das atividades .................................................................................57 Unidade 15: Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis ............................67 Aula 1: Aqüíferos brasileiros e a noção de volume .........................................69 Aula 2: Sistemas de captação e razão ...........................................................71 Aula 3: Consumo de água e cálculos com proporção ......................................74 Aula 4: Investigação matemática ...................................................................77 Aula 5: Tales e suas investigações ................................................................79 Aula 6: Retas e ângulos ..............................................................................85 Aula 7: Ampliando e reduzindo figuras semelhantes .........................................89 Aula 8: O pantógrafo .................................................................................92 Correção das atividades ...............................................................................95 Sumário
  • 8. Unidade 16: Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo ...............................................107 Aula 1: Acessibilidade – siga esta idéia ........................................................109 Aula 2: Desenvolvendo projetos com a geometria ..........................................113 Aula 3: Construções geométricas .................................................................116 Aula 4: Interpretando o Teorema de Pitágoras ...............................................118 Aula 5: Interpretando demonstrações ...........................................................120 Aula 6: O teorema de Pitágoras e algumas de suas demonstrações ...................123 Aula 7: Inclinação e ângulos na construção de rampas ....................................125 Aula 8: Razões trigonométricas ...................................................................127 Correção das atividades ..............................................................................131
  • 9. Apresentação Caro Professor, cara Professora, O Caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática que segue foi orga- nizado para auxiliá-lo no planejamento e desenvolvimento de situações de aprendizagem para seus alunos. A escolha da atividade, a delimitação do tempo e dos instrumentos mediadores para desenvolvê-la são ações importantes que você realizará tendo como parâmetro as necessidades cognitivas, emocionais e sociais de seus alunos e da comuni- dade à qual eles pertencem. As atividades que compõe cada aula têm como referência a TP correspondente. Por isso, muitos dos temas sugeridos para leitura e pesquisa estão relacionados aos textos apresentados nas TPs, tais como: ecologia, movimentos migratórios, direitos humanos, acessibilidade, entre outros. Aproveite essas atividades e proponha aos alunos visitas a órgãos públicos, museus, reservas ambientais, estações de tratamento de água, nascentes de rios, depósitos de lixos e outros locais. O importante é vincular os conceitos matemáticos à leitura e interpretação de fenômenos cotidianos regionais, nacionais ou internacionais e, sobretudo, promover a observação e discussão desses temas para o desenvolvimento do cidadão crítico e consciente. Cada AAA apresenta oito aulas e em cada aula um conjunto de atividades. As ativi- dades são apenas sugestões para o desenvolvimento de situações-problema em sua sala de aula. Você, como avaliador permanente do desenvolvimento de seus alunos, poderá complementá-las e modificá-las afim de melhor atender às suas necessidades. O impor- tante é proporcionar aos alunos situações diversas, nas quais os conceitos matemáticos possam ser observados, manipulados, discutidos e apreendidos. Bom trabalho!
  • 11. Introdução Caro Professor, cara Professora, Neste Caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática, propomos a re- flexão e a prática investigativa em relação a inúmeros conceitos, tais como: unidades de medida, escrita numérica, razão, proporção, semelhança, teorema de Pitágoras e razões trigonométricas. Para tanto, buscamos ao longo das atividades sugerir leituras complementares – li- vros, revistas, jornais, outras fontes – como também, estimular o diálogo entre colegas de sala, amigos, familiares e vizinhos, entendendo que a mediação e a aprendizagem de conceitos matemáticos ocorrem tanto na escola quanto na família e/ou comunidade. Você observará em algumas atividades a sugestão para que seus alunos conversem e discutam com professores de outras áreas do saber – história, geografia, ciências, entre outras – algumas informações que aparecem no contexto das atividades. Entendemos que o diálogo entre as diferentes áreas proporcionará um amplo debate de idéias e conceitos, o que desenvolverá ainda mais seus alunos. Além das características, já descritas, você encontrará ao longo do caderno um rico debate social abrangendo questões sobre ecologia, respeito ao próximo, direitos e deveres do cidadão, qualidade de vida, entre outras. Aproveite a oportunidade e amplie esse debate em sua sala de aula procurando relacioná-lo às necessidades de seus alunos e de sua comunidade. Nas atividades, os conceitos matemáticos são discutidos a partir de situações-pro- blema incentivando a observação de regularidades, a interpretação da escrita numérica, a investigação e ação a partir dos instrumentos de desenho, o diálogo, o pensar sobre o pensar e a argumentação. Por isso, as solicitações de observar, testar, registrar, justificar – um pensamento e/ou procedimento de cálculo. Enfim, atividades que gerem a aquisição de conceitos matemáticos a partir de uma prática autônoma, coletiva, mediada e reflexiva, como parte de um trabalho investigativo, social e político.
  • 13. GESTAR AAA4 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO UNIDADE 13 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CONTRIBUINDO NA FORMAÇÃO DO CIDADÃO/CONSUMIDOR CRÍTICO, PARTICIPATIVO E AUTÔNOMO
  • 15. 13 Aula 1 Pesos e medidas Objetivo Reconhecer a importância das medidas no mundo do comércio e na vida cotidiana. Pesquisar e refletir sobre a presença do Sistema Internacional de Medidas no contexto sócio-cultural brasileiro. 15 Aula 1 Pesos e medidas Pensar os nossos direitos enquanto consumidores é uma prática social que vem crescendo na sociedade brasileira nos últimos anos. Leia o texto abaixo e reflita sobre a necessidade de uma educação para o consumo. Consumidor prefere comprar pão francês por peso São Paulo, 30/05/06 No dia 20 de maio, a consulta pública realizada pelo Inmetro com relação ao pão francês chegou ao fim, e o resultado mostra que o consumidor prefere comprar o pão por peso, em vez de por unidades. Segundo o órgão, cerca de mil pessoas deram sua opinião sobre a nova Portaria que prevê a venda do produto por peso, e 70,34% são favoráveis à mudança. O Inmetro vai elaborar agora o texto da Portaria que irá determinar, como critério único, a comercialização, em todo o país, do pão francês por peso. A partir de então, os estabelecimentos terão um prazo determinado para se adequar ao novo regulamento, uma vez que nem todos têm o número de balanças apropriadas ao fluxo de venda. Segundo o Diretor de Metrologia Legal do Inmetro, a Portaria deverá ficar pronta em aproximadamente 20 dias, para entrar em vigor a partir da data de publicação no Diário Oficial da União. Para o Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São Paulo (Ipem-sp), órgão vinculado à Secretaria da Justiça e da Defesa da Cidadania e delegado do Inmetro para a execução de fiscalização com base nas Portarias, o consumidor agora deverá estar atento às balanças e ao desconto da embalagem. As principais dicas para o consumidor, após o novo regulamento, são estas: • A balança deve estar sempre à vista do consumidor. • A balança deve estar zerada antes da pesagem. • A embalagem deve ser descontada na pesagem. • A balança deve estar lacrada e deve apresentar o selo de verificação datado até 2006 ou 2007. Fonte: http://www.ipem.sp.gov.br Atividade 1 a) Discuta com colegas, professores e familiares sobre os termos “Portaria” e “Diário Oficial da União”, que aparecem no texto. b) Você sabe o que é Inmetro? Faça uma pesquisa sobre o tema e descubra as suas funções e a sua importância para a sociedade brasileira. Professor, incentive sua turma nas diferentes pesquisas que a Atividade 1 exige. Provoque discussões sobre a importância do consumo crítico e consciente.
  • 16. 14 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula1 Pesos e medidas Ajude-os a entender as funções do Inmetro na sociedade e a sua importância na regulamentação e na fiscalização das normas e medidas que regem as atividades de pro- dução e comercialização de bens e produtos. Atividade 2 Peça auxílio ao professor de História e planeje algumas atividades interdisciplinares que discutam o significado de Portaria. Incentive-os a levar a discussão para casa e a debater sobre a importância do Diário Oficial da União para a sociedade brasileira. Aproveite esta Atividade para discutir com os seus alunos sobre as peculiaridades da linguagem matemática e seus símbolos. Amplie a Atividade sugerindo a apresentação das informações coletadas na pesquisa. Ajude os seus alunos a criar situações que exemplifiquem as unidades de medida. 16 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula1 Pesos e medidas c) O que é Metrologia Legal do Inmetro? Faça uma pesquisa sobre o assunto e descubra como o trabalho desse setor pode influenciar o seu consumo e o da sua família. d) Descubra se na sua cidade existe algum órgão que regulamente e fiscalize medidas e pesos, presentes a todo instante nas relações comerciais. Atividade 2 a) O texto apresenta várias informações em linguagem matemática. Identifique no texto essas passagens. b) No texto, temos a seguinte afirmação: “Segundo o órgão, cerca de mil pessoas deram sua opinião sobre a nova Portaria que prevê a venda do produto por peso, e 70,34% são favoráveis à mudança”. Tendo como base essa informação, responda: 70,34% foram favoráveis à mudança. Quantos por cento foram desfavoráveis? c) A informação expressa em porcentagem nos fornece uma idéia sobre o número de pessoas, contudo não expressa o número de pessoas. Quantas pessoas, aproximada- mente, foram favoráveis? E quantas foram desfavoráveis?
  • 17. 15 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Unidade13 17 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Unidade13 Atividade 3 O texto usa a expressão “Pesos e Medidas” se referindo especificamente ao problema do pão francês. O que você conhece a respeito? Faça uma pesquisa e busque informa- ções sobre: a) Pesos e Medidas no Sistema Métrico. b) Unidades lineares, unidades de superfície, unidades de volume e unidades de massa.
  • 18. 16 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 2 Unidades de medida Objetivo Aprofundar e ampliar conhecimentos acerca do Sistema Internacional de Unidades – SI. 18 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 2 Unidades de medida Atividade 1 O texto discute a preferência do público pela compra do pão francês por peso em vez da compra pela unidade. a) Você conhece a medida padrão estipulada pelo Inmetro para o pão francês? Qual é? b) Um padeiro escreveu em um anúncio: “Pão francês 50 dag”. Avalie se esse estabele- cimento está cumprindo as normas do Inmetro. Atividade 2 a) Discuta com o seu professor a respeito das diferentes unidades de medida de massa e complete o quadro abaixo: Unidade Miligrama Centigrama Decigrama Grama Decagrama Quilograma Tonelada Abreviação Professor, promova atividades práticas em sala de aula para que seus alunos viven- ciem situações com as diferentes unidades de medida.
  • 19. 17 Unidade13 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo 19 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Unidade13 b) Outra unidade de medida muito utilizada por todos nós em nossas ações do dia-a-dia é o litro. Mas será que podemos expressar esta medida de capacidade como medida de volume? Procure informações, discuta com seus familiares e professores e indique esta relação, exemplificando as unidades no quadro a seguir: Unidade Litro Abreviação l c) Um consumidor que comprou 1 milímetro cúbico de leite pensando estar comprando 1 litro teve vantagem ou desvantagem nesta compra?
  • 20. 18 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 3 Salário mínimo e porcentagem Objetivo Tomar importantes decisões a partir de análises quantitativas em situações-problema en- volvendo juros e/ou porcentagem. 20 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 3 Salário mínimo e porcentagem Atividade 1 A tabela abaixo apresenta um histórico do valor do salário mínimo no Brasil nos úl- timos anos. Fundamento Legal Medida Provisória no 35 publicada no D.O.U. em 28.03.2002 Lei no 10.699, de 09.07.2003 Lei no 10.888, de 24.06.2004 Lei no 11.164, de 18.08.2005 Lei no 11.321, de 07.07.2006 Vigência 01/04/02 01/04/06 01/04/03 01/05/04 01/05/05 Valor R$ 200,00 R$ 350,00 R$ 240,00 R$ 260,00 R$ 300,00 a) Discuta com os seus colegas e professores os termos que aparecem na coluna “Fun- damento Legal”. b) O aumento em reais do salário mínimo de 2005 para 2006 foi de: c) Este aumento em porcentagem foi de: d) O salário mínimo em 2007 deverá alcançar qual valor em reais para manter o mes- mo índice (porcentagem) de aumento? Fonte: http://www.portalbrasil.net/salariominimo.htm.
  • 21. 19 Aula 4 Orçamento familiar e porcentagem Objetivo Mobilizar conceitos da Matemática Financeira para a resolução da situação-problema socialmente significativa. 21 Aula 4 Orçamento familiar e porcentagem Atividade 1 De acordo com a Associação Paulista de Supermercados, o brasileiro gasta, em média, por mês, 21% do orçamento com alimentação e bebida, 11% em transportes, 17% em habitação, 6% em saúde e 10% em serviços e tarifas públicas. De acordo com a infor- mação acima, calcule quanto gastará com cada item um brasileiro que em 2006 recebe dois salários mínimos mensais. a) Alimentação e bebida: b) Transportes: c) Habitação: d) Saúde: e) Serviços e tarifas públicas: Atividade 2 Faça uma pesquisa sobre o orçamento da sua família e descubra se os valores gastos cor- respondem aos estipulados na Atividade 1. a) Qual é a sua renda familiar total? b) Esse valor em salários mínimos corresponde a: um salário? dois salários? três salários? Professor, incentive os seus alunos a discutirem o tema do “salário mínimo” nacio- nal, seus percentuais de aumento ao longo dos tempos; a perda acumulada do poder de compra; os significados dessa perda para a família brasileira.
  • 22. 20 Aula4 Orçamento familiar e porcentagem AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Atividade 3 Incentive o debate e o entendimento do valor calculado pelo Dieese. Peça ajuda a seus colegas de trabalho e prepare situações de aprendizagem interdisciplinares. 22 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula4 Orçamento familiar e porcentagem c) Quanto sua família gasta com: Alimentação e bebida: Transportes: Habitação: Saúde: Serviços e tarifas públicas: Atividade 3 De acordo com o Dieese (Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Sócio-Eco- nômicos), o salário mínimo em abril de 2006 deveria ser R$ 1.516,96. O cálculo do Dieese leva em conta os gastos com alimentação, moradia, transporte, vestuário, saúde, educação, higiene, lazer e previdência. a) Discuta com os seus colegas sobre a diferença entre o valor atual do salário mínimo e o valor ideal. b) Para que o salário mínimo alcance R$ 1.516,96, ele deveria receber um acréscimo de quantos por cento?
  • 23. 21 Aula 5 O consumo de energia elétrica Objetivo Realizar estudo exploratório de uma situação de comércio, utilizando-se de conceitos matemáticos para tomadas de decisão. 23 Aula 5 O consumo de energia elétrica Atividade 1 Segundo estudos de uma companhia elétrica, o consumo de energia elétrica residencial é distribuído da seguinte maneira: Veja a conta de luz de uma residência do Distrito Federal e discuta, com seus colegas e professor, cada item: Professor, amplie esta Atividade criando situações que explorem a questão do “apa- gão” e as suas conseqüências para a sociedade brasileira. Ajude os seus alunos a ler e interpretar a conta de luz. Observe que a presença de muitos números e códigos próximos pode dificultar a leitura dos alunos.
  • 24. 22 Aula5 O consumo de energia elétrica AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 24 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 O consumo de energia elétrica Atividade 2 Após a discussão com os colegas e o esclarecimento de dúvidas com o professor, utilizan- do-se das porcentagens fornecidas na Atividade 1, observe o valor em kWh do consumo mensal da residência e calcule o consumo em cada um dos itens abaixo: Aparelho Geladeira Chuveiro Luz TV Consumo (kWh) Atividade 3 Você entendeu o significado do símbolo kWh, que aparece na conta de energia elétrica apresentada na Atividade 1? Discuta a respeito com seu(sua) professor(a), com amigos e familiares, pois é a partir do valor de cada kWh que é calculado o valor em reais da conta de energia de nossas residências. Localize o valor do kWh praticado na conta de energia da Atividade 1 e calcule o gasto em reais, para: Aparelho Geladeira Chuveiro Luz TV Consumo (kWh) Gasto em (R$) Atividade 4 Tendo como referência as informações da Atividade 1, analise a conta de energia elétrica da sua residência e preencha a tabela abaixo: Aparelho Geladeira Chuveiro Luz TV Consumo (kWh) Gasto em (R$)
  • 25. 23 Aula 6 Compra à vista, compra a prazo: e os juros? Objetivo Tomar importantes decisões a partir de análise quantitativa em situação-problema envol- vendo juros e/ou porcentagem. 25 Aula 6 Compra à vista, compra a prazo: e os juros? Atividade 1 Procure em jornais, encartes e revistas anúncios de venda de eletrodomésticos, com preços à vista e a prazo. Compare os preços e discuta com os seus colegas e professores sobre estes valores. Nas Atividades anteriores, você acompanhou e pensou um pouco mais sobre o consumo crítico, sobre o salário mínimo nacional, sobre o orçamento familiar, compras e pagamen- tos. Nas próximas Atividades, vamos discutir a respeito das compras à vista e a prazo. Atividade 2 De acordo com o anúncio que você encontrou, estabeleça a razão entre o valor pago pelo financiamento do eletrodoméstico e o seu valor real para pagamento à vista. a) O que representa tal quociente? b) Ele é maior ou menor do que um? Por quê? c) Qual é a equivalência deste quociente em porcentagens? d) Qual é a diferença entre o valor a ser pago de forma parcelada e o valor a ser pago à vista? e) O que esta diferença representa em relação ao valor real do objeto?
  • 26. 24 Aula6 Compra à vista, compra a prazo: e os juros? AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 26 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula6 Compra à vista, compra a prazo: e os juros? Atividade 3 Em ano de Copa do Mundo, um dos eletrodomésticos mais vendidos em todo o país é, sem dúvida, a televisão. Observe a oferta abaixo: Uma pessoa que decida comprar este televisor com pagamento para 30 dias pagará quantos por cento de juros? Ensine seus alunos a tomar importantes decisões a partir de análise quantitativa em situação-problema envolvendo juros e/ou porcentagem. Discuta com os alunos sobre o significado de kWh. Sugira uma visita a estabelecimentos comerciais e uma pesquisa sobre o consumo de energia dos principais eletrodomésticos e eletrônicos. Aproveite estas Atividades para ampliar a discussão da sua sala de aula para a resi- dência e a família de seus alunos.
  • 27. 25 Aula 7 A escrita numérica com vírgula Objetivo Aplicar noções de arredondamento em situações diversas. 27 Aula 7 A escrita numérica com vírgula Atividade 1 a) Uma pessoa que comprou uma casa por R$ 32.500,00 e pagou 8% do valor em im- postos, gastou ao todo: b) Um vendedor que ganha um salário fixo de R$ 480,00 e mais uma comissão de 4% do valor das vendas que realiza receberá quanto em um mês em que conseguir R$ 24.300,00 em vendas? c) Imagine que pagamos uma determinada conta com atraso e que nela foi acrescida uma multa de 5%. Se o valor original era de R$ 257,00, determine o valor total a ser pago. Atividade 2 Ao trabalharmos com porcentagens, juros e medidas é comum que escrevamos números com uma, duas ou até três casas depois da vírgula. Nesta Atividade, vamos pensar mais a respeito dessa escrita numérica. a) Pesquise o significado dos termos: números corretos, números duvidosos e números significativos no contexto das medidas.
  • 28. 26 Aula7 A escrita numérica com vírgula AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 28 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula7 A escrita numérica com vírgula b) Ao corrigir a prova de matemática de seus alunos, o professor César anotou as seguintes notas: Alunos André Carlos Daniela Joana Juliana Maria Marcos Pedro Rosângela Nota real 8,23 7,56 5,89 9,54 9,58 6,48 7,58 4,27 8,79 Nota arredondada Agora, auxilie o professor César a arredondar a nota de seus alunos, completando a tabela acima. c) Fiz uma pesquisa nos postos de gasolina da cidade e verifiquei que em alguns lugares a gasolina era mais cara do que em outros. Diante da minha pesquisa, preencha o quadro abaixo e verifique em qual posto vale a pena abastecer o tanque do carro. Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,398 18,5 R$ Posto A Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,401 R$ 73,95 Posto B Preço por litro Litros Total a pagar R$ 50 R$ 120,50 Posto C Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,399 R$ 101,95 Posto D
  • 29. 27 Unidade13 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo 29 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Unidade13 Atividade 3 Após medição de consumo, verificou-se que um carro percorre 12,6 km com um litro de gasolina. Considerando que em uma viagem este carro gastou 67,9 litros, e que o litro de gasolina está custando R$ 2,399, calcule o total de quilômetros percorridos e o gasto em reais.
  • 30. 28 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 8 Realizando conversões Objetivo Mobilizar conceitos de números racionais e suas representações em situações de medidas. 30 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 8 Realizando conversões Atividade 1 Garrafa no 1 – cabem 1,227l Garrafa no 2 – cabem 1,232l Garrafa no 3 – cabem 1,163l Agora, discuta com os seus colegas e o professor para depois responder às seguintes questões: a) Em qual das três garrafas cabe mais líquido? b) Quanto a mais a garrafa no 2 tem em relação à garrafa no 1? c) Há alguma garrafa em que caiba a mesma medida que caberia em outra? Como você justifica a sua resposta? Atividade 2 Um auxiliar de pedreiro vai à loja de ferragens precisando comprar 10m de cano PVC com 15 cm de diâmetro. Ao chegar na loja, leva um grande susto, pois os canos são medidos em polegadas. Ajude o nosso auxiliar de pedreiro e faça a conversão de polegadas para centímetros. Observe a figura abaixo:
  • 31. 29 Unidade13 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo 31 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Unidade13 Atividade 3 O professor Carlos é proprietário do terreno abaixo, que serve como um estacionamento privativo. Ele quer fazer um muro para proteger o estacionamento, levando em conside- ração que o portão de entrada deve ter 15 metros de largura. a) Quantos metros de muro ele irá construir em volta do terreno? b) Sabendo que o muro terá uma altura de 5m e que, para construir cada m2 do muro, ele gastará 20 tijolos, de quantos tijolos ele precisará para construir o muro todo? c) Sabendo que cada m2 de tijolo custa à vista R$ 15,00, e a prazo este valor passa a ter um acréscimo de 2,5% ao mês (juros simples), se o professor resolver comprar os tijolos parcelados em quatro vezes, quanto a mais ele irá pagar?
  • 33. Correção das atividades Unidade 13 – A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo
  • 35. 33 Aula 1 Correção das atividades a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. d) Resposta pessoal. Atividade 1 a) 30/05/06 20 de maio peso unidades mil pessoas 70,34% número 20 dias a balança deve estar zerada pesagem 2006 ou 2007 b) 29,66%. c) No de pessoas favoráveis: 703. No de pessoas desfavoráveis: 297. Atividade 2 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 3
  • 36. 34 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 2 a) 50 gramas. b) Não. Porque dag é a abreviação de decagrama. E 1dag = 10g. Portanto: 50dag = 500g. Atividade 1 Atividade 2 Unidade Miligrama Centigrama Decigrama Grama Decagrama Quilograma Tonelada Abreviação mg cg dg g dag kg t a) Unidade Milímetro cúbico Centímetro cúbico Decímetro cúbico Metro cúbico Centilitro Decilitro Litro Hectolitro Abreviação mm3 cm3 dm3 m3 ct dl l hl b) c) Desvantagem.
  • 37. 35 Unidade13 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Aula 3 a) Resposta pessoal. b) R$50,00. c) 16,66%. d) R$408,31. Atividade 1 Aula 4 a) R$147,00. b) R$77,00. c) R$119,00. d) R$42,00. e) R$70,00. Atividade 1 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. Atividade 2 a) Resposta pessoal. b) 333,41%. Atividade 3
  • 38. 36 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 5 Resposta pessoal. Atividade 1 Atividade 2 Aparelho Geladeira Chuveiro Luz TV Consumo (kWh) 168 140 112 56 Atividade 3 Aparelho Geladeira Chuveiro Luz TV Consumo (kWh) 168 140 112 56 Gasto em (R$) Resposta pessoal. Atividade 4 Aula 6 Resposta pessoal. Atividade 1 Resposta pessoal. Atividade 2 3,45 %. Atividade 3 28,20 23,50 18,80 9,40
  • 39. 37 Unidade13 A educação matemática contribuindo na formação do cidadão/consumidor crítico, participativo e autônomo Aula 7 a) R$ 35.100,00. b) R$ 1.452,00. c) R$ 269,85. Atividade 1 a) Resposta pessoal. b) Atividade 2 Alunos André Carlos Daniela Joana Juliana Maria Marcos Pedro Rosângela Nota real 8,23 7,56 5,89 9,54 9,58 6,48 7,58 4,27 8,79 Nota arredondada 8,2 7,6 5,9 9,5 9,6 6,5 7,6 4,3 8,8 c) Posto A. Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,398 18,5 R$ Posto A Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,401 R$ 73,95 Posto B Preço por litro Litros Total a pagar R$ 50 R$ 120,50 Posto C
  • 40. 38 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 8 a) Garrafa no 2. 0,005 litros. Sim. Resposta pessoal. b) 1 polegada = 2,54 centímetros . 5,9 polegadas. Atividade 1 a) 171,25 – 15 = 156, 25 metros de muro. b) 781,25 x 20 = 15.625 tijolos. 156,25 x 5 = 781, 25 m2 . c) à vista: R$ 11.718,75. A prazo: R$ 12.890,62. Valor pago a mais: R$ 1.171,87. Atividade 2 855,54 km e R$162,89. Atividade 3 Preço por litro Litros Total a pagar R$ 2,399 R$ 101,95 Posto D
  • 41. GESTAR AAA4 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO UNIDADE 14 ESPAÇO, TEMPO, ORDEM DE GRANDEZA – NÚMEROS GRANDES E PEQUENOS
  • 43. 41 Aula 1 Sistema solar e números grandes Objetivo Perceber a ordem de grandeza das distâncias envolvidas no Sistema Solar. Conhecer unidades adequadas para medir as distâncias envolvidas no Sistema Solar. 35 Aula 1 Sistema solar e números grandes Viaje pela nossa vizinhança cósmica sem tirar os pés da Terra! Nove planetas – Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão –, seus satélites naturais, além de asteróides, cometas, gás e poeira estão per- manentemente se movimentando em torno de uma estrela que todos nós conhecemos: o Sol. Por causa disso, esse conjunto é chamado de Sistema Solar. Você já deve ter visto desenhos do Sistema Solar em livros escolares. Só que nem sempre essas ilus- trações mostram de um jeito apropriado o tamanho dos planetas e as distâncias que separam cada um deles em relação ao Sol. Os planetas muitas vezes são mostrados nos livros juntinhos uns dos outros. No Sistema Solar, no entanto, as coisas não são bem assim: Mercúrio fica relativamente próximo do Sol, mas Plutão fica a cerca de 6 bilhões de quilômetros. Fonte: http://cienciahoje.uol.com.br O texto mostra algumas informações sobre o Sistema Solar, tema que sempre nos fascina, seja pelas grandes distâncias, seja pelo mistério. Nas próximas Atividades, vamos entender um pouco mais sobre o Sistema Solar e perceber como a Matemática pode nos auxiliar na leitura das distâncias a ele relacionadas. Atividade 1 Peça ajuda aos seus professores, pesquise em livros e revistas e busque as seguintes in- formações sobre os planetas do Sistema Solar: • Rotação (dia) • Translação (ano) • Diâmetro (km) • Temperatura máxima • Temperatura mínima • Luas • Composição atmosférica
  • 44. 42 Aula1 Sistema solar e números grandes AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 36 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula1 Sistema solar e números grandes Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Distância em relação ao Sol em km Atividade 3 Você observou que as distâncias são expressas por números “grandes”. Agora, vamos pensar nessas distâncias, refletir se temos a noção/idéia desses números e construir um projeto do Sistema Solar. a) Organize em uma tabela os dados já obtidos quanto ao diâmetro dos planetas e suas distâncias médias em relação ao Sol. Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Diâmetro em km Distância em relação ao Sol em km Atividade 2 Continue a sua pesquisa e preencha a tabela a seguir:
  • 45. 43 Unidade14 Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos 37 Espaço, tempo, ordem de grandeza – números grandes e pequenos Unidade14 b) Discuta com o seu professor sobre como reorganizar essas medidas para que a repre- sentação do Sistema Solar fique viável. Reflita sobre: como usar números menores em cada caso mantendo o princípio de proporção? c) Avalie a proposta abaixo de preenchimento da tabela e verifique se ela está correta ou incorreta. Justifique a sua resposta. Astro Sol Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Diâmetro 80 mm 0,5 mm 1 mm 1 mm 0,5 mm 8 mm 7 mm 3 mm 3 mm Distância em relação ao Sol em km 0 m 3 m 6 m 8 m 12 m 42 m 78 m 156 m 245 m
  • 46. 44 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 2 Sistema solar e investigação matemática Objetivo Desenvolver o uso de grandes números articulados à noção de grandes intervalos de tempo e de grandes distâncias. Perceber a ordem de grandeza das distâncias envolvidas no Sistema Solar. 38 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 2 Sistema solar e investigação matemática Atividade 1 Utilize os dados quanto ao diâmetro e à distância em relação ao Sol estipulados na Ati- vidade da aula 1, atividade 3, para a construção. Fixe o modelo do Sol no ponto zero, que você deve marcar no espaço desti- nado ao experimento e, em seguida, distribua os planetas em linha reta, de acordo com as distâncias. Para a Atividade prática do projeto, a qual será desenvolvida nesta Aula, você precisará de: duas ou três folhas usadas de papel ofício, pedacinhos de papel alumínio e barbante. Além disso, vamos precisar também de uma fita métrica e de um lugar bem espaçoso, com mais ou menos 330 metros de comprimento. Atividade 2 Agora organize seu próprio Sistema Solar tendo as medidas como referência – diâmetro (em milímetros) e distância (em metros). Atividade 3 Tudo terminado? Agora é a hora de observar e pensar. Note, por exemplo, como as distâncias entre os planetas externos são muito maiores do que as distâncias entre os planetas internos. Atividade 4 Para imaginar melhor todas essas enormes distâncias, você pode pensar no tempo que a luz demora em percorrê-las. A luz do Sol, viajando a uma velocidade constante de 300 mil quilômetros por segundo, demora três minutos para atingir Mercúrio, oito minutos para alcançar a Terra e quase cinco horas e meia para alcançar Plutão. Em seu modelo, você pode sentir isso simplesmente andando por entre os planetas. Assim, você pode ter uma melhor visualização das diferenças de tamanho e dos enormes “vazios” que existem entre o Sol e os planetas do Sistema Solar.
  • 47. 45 Aula 3 Ano-luz e notação científica Objetivo Perceber a ordem de grandeza das distâncias envolvidas no Sistema Solar. Conhecer unidades adequadas para medir distâncias envolvidas no Sistema Solar. Conhecer a notação científica dos números. Conhecer a ordem de grandeza dos números. 39 Aula 3 Ano-luz e notação científica Quando o assunto é o Sistema Solar, um outro termo é muito utilizado: o ano-luz. Em pesquisa a um dicionário de Astronomia, encontramos a seguinte explicação: Atividade 1 Veja quantos termos diferentes aparecem nessa explicação! Peça orientação ao seu professor de Geografia e pesquise sobre os vários termos que aparecem no texto (su- blinhados). Atividade 2 A notação científica usada acima para expressar o ano-luz é muito importante para a escrita de números “grandes”. Lembre-se de que: A notação científica de um número 10 é da forma: N x 10x N = número 1 < N < 10 x = expoente de 10 Escreva os números abaixo, em notação científica: a) 500 = b) 7.200 = c) 25.000 = d) 4.500.000 = e) 3.780.000.000 = Unidade de distância usada na Astronomia. Ela corresponde à distância que a luz é capaz de viajar durante um ano no vácuo. Um ano-luz equivale a 9.460.530.000.000 km (aproximadamente 9500 bilhões de quilômetros!). Usando a notação científica, escrevemos que 1 ano-luz = 9,46053 x 1012 km. Em termos de unidades astronômi- cas (UA), um ano-luz é igual a 63239 UA. Um ano-luz também equivale a 0,3066 parsecs. Em termos de paralaxe, um ano-luz corresponde a uma paralaxe de 3,259 segundos de arco.
  • 48. 46 Aula3 Ano-luz e notação científica AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 40 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula3 Ano-luz e notação científica Atividade 3 Escreva os números abaixo, na forma decimal usual e na forma de notação científica. 18 milhões 175 milhões 30 bilhões 100 bilhões Forma Decimal Notação Científica Atividade 4 Na sua análise, quais são as vantagens da utilização da notação científica para se escrever um número? Atividade 5 Pesquise em livros, revistas e jornais sobre escritas numéricas em notação científica utili- zadas em contextos diferentes ao do Sistema Solar.
  • 49. 47 Aula 4 O jogo de xadrez e as potências Objetivo Vivenciar e compreender situações-problema envolvendo propriedades e cálculos com potências. 41 Aula 4 O jogo de xadrez e as potências Os números e seus mistérios Segundo uma conhecida lenda originária da Índia, o rei Shirham recebeu de presen- te de seu súdito Sissa Bem Dahir um jogo de xadrez, inventado por ele próprio. De imediato, o rei decidiu retribuir essa dádiva, mas não sabia como. Assim, deixou a escolha da recompensa a critério do súdito, o qual pediu: Majestade, dê-me um grão de trigo correspondendo à primeira casa do jogo de xadrez, dois grãos correspondendo à segunda casa, quatro à terceira, e assim suces- sivamente, sempre dobrando o número de grãos, até a 64a casa. O rei ficou espantado com a simplicidade do pedido, porém mais surpreso ainda ficou quando constatou que não conseguiria satisfazê-lo, pois o número total de grãos no tabuleiro, a saber, 264 - 1, é um número imenso. De fato, usando uma calculadora cien- tífica com 12 dígitos no visor, obtém-se para este número 1,84467440733 x 1019 . O texto nos faz pensar a respeito dos grãos de trigos e do número que expressaria esta quantidade. Em princípio pensamos como o rei: será uma quantidade mínima de grãos de trigo. Mas, quando refletimos melhor sobre o que vai acontecer, quando dobramos o número, nos assustamos. Nesta aula, vamos compreender não só a situação vivida pelo rei como também os números que aparecem nesta situação. a) A figura abaixo mostra o tabuleiro de xadrez. Descreva a quantidade de grãos de trigo para as primeiras cinco casas. Primeira casa: Segunda casa: Terceira casa: Quarta casa: Quinta casa: Atividade 1
  • 50. 48 Aula4 O jogo de xadrez e as potências AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 42 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula4 O jogo de xadrez e as potências b) Analise os números da Atividade anterior quanto a regularidades e irregularidades entre eles. c) É possível escrever os números do item “a” como potências de 2? Justifique. Atividade 2 a) Expresse, usando potência de 2, os números referentes às seguintes casas: 10a casa: 17a casa: 38a casa: 48a casa: 58a casa: 60a casa: b) Para efetuar cálculos de potências, podemos fazer uso da calculadora, o que facilitará e dinamizará as operações. Usando uma calculadora simples, faça os seguintes cálculos da Atividade anterior: 10a casa: = 17a casa: = c) Você sabia que, além da calculadora simples, temos a calculadora científica? Peça ajuda a seu professor, a amigos e a familiares e, de posse de uma calculadora científica, faça os seguintes cálculos: 38a casa: = 48a casa: = 58a casa: = 60a casa: =
  • 51. 49 Aula 5 Potências: cálculos e propriedades Objetivo Conhecer a ordem de grandeza dos números. Ampliar os conhecimentos sobre potências e raízes. 43 Aula 5 Potências: cálculos e propriedades Atividade 1 Você deve ter observado que mesmo usando a calculadora não conseguimos visualizar todos os dígitos. a) Um aluno querendo visualizar todos os dígitos na calculadora para o cálculo de 264 decidiu fazer da seguinte maneira: 232 + 232 Você considera a opção de cálculo do aluno correta? Justifique a sua resposta. b) Um amigo confuso com a opção do aluno resolve fazer da seguinte maneira: (232 )2 Você considera esta segunda opção de cálculo correta? Justifique a sua resposta. Atividade 2 Para resolver e justificar os cálculos da Atividade anterior, você precisou lembrar-se das propriedades da potência. Busque mais informações sobre esse assunto e redija um texto matemático sobre todas elas.
  • 52. 50 Aula5 Potências: cálculos e propriedades AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 44 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 Potências: cálculos e propriedades Atividade 3 Após escrever e pensar um pouco mais sobre as propriedades de potência, faça uma pesquisa em livros, discuta com o seu professor e com os colegas sobre a sua aplicabili- dade. Faça um levantamento de problemas do dia-a-dia que são resolvidos por meio da aplicação de uma das propriedades de potência.
  • 53. 51 Aula 6 Potências: investigando o expoente negativo 45 Aula 6 Potências: investigando o expoente negativo Atividade 1 a) Na estória sobre o rei e o tabuleiro de xadrez, todas as atenções estavam voltadas para o cálculo de 264 . Percebemos, nas Atividades anteriores, que o resultado desse cálculo é um “número grande”. O que aconteceria se ao invés de 264 calculássemos 2-64 ? Justifique a sua resposta. b) Discuta com os seus colegas e professores sobre o resultado encontrado na Atividade anterior. Aproveite para recordar o cálculo de potências com expoente negativo. Objetivo Conhecer a ordem de grandeza dos números. Ampliar os conhecimentos sobre potências e raízes.
  • 54. 52 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 7 Sistema de numeração decimal Objetivo Conhecer fatos relevantes da História da Matemática. Compreender intervalo de tempo. Conhecer prefixos decimais, associados à ordem de grandeza dos números. 46 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 7 Sistema de numeração decimal A História da Ciência e, em particular, a História da Matemática constituem capítulos interessantes do conhecimento. Permitem compreender a origem das idéias que deram forma à nossa cultura e observar também os aspectos humanos do seu desenvolvimento: enxergar os homens que criaram essas idéias e estudar as circunstâncias em que elas se desenvolveram. A tabela abaixo apresenta alguns momentos marcantes dessa evolução. 3500 a.C. Antigo Sistema de Numeração 3100 a.C. História da Matemática no Egito Regra da Falsa Posição Métodos de Multiplicação e Divisão dos Egípcios 625 a.C. Cálculo da distância de navios no mar Cálculo da altura das pirâmides Tales de Mileto 580 a.C. Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum Números Amigos Números Figurados Números Perfeitos Números Pares e Ímpares Secção Áurea Teorema de Pitágoras 250 a.C. Sistema de Numeração Indo-Arábico 60 d.C. Aritmética de Nicômaco 1545 d.C. A Introdução dos Números Complexos 1801 d.C. Grupos de Permutações A Abstração em Álgebra A Primeira Definição Abstrata de Grupo Fonte: http://www.ime.usp.br.
  • 55. 53 Unidade14 Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos 47 Unidade14 Espaço, tempo, ordem de grandeza – números grandes e pequenos Atividade 1 a) O texto discute a importância da História da Matemática e apresenta fatos marcantes de sua evolução ao longo dos tempos. Você conhece o significado dos símbolos a.C. e d.C. que aparecem na tabela? Procure informações sobre essa simbologia, converse com o seu professor de História sobre eles. b) A tabela anterior traz duas informações: na coluna da esquerda, temos o tempo em anos; na coluna da direita, o fato matemático. Ao expressar a coluna do tempo em sé- culos, teríamos: 3500 a.C. = Séculos 3100 a.C. = Séculos 625 a.C. = Séculos 580 a.C. = Séculos 250 a.C. = Séculos 60 d.C. = Séculos 1545 d.C. = Séculos 1801 d.C. = Séculos Atividade 2 Na tabela, observamos que o Sistema de Numeração Indo-Arábico está relacionado ao período 250 a.C. a) Como você entende essa informação? Descreva a sua compreensão.
  • 56. 54 Aula7 Sistema de numeração decimal AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 48 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula7 Sistema de numeração decimal b) Você conhece o Sistema de Numeração Indo-Arábico? Por que ele recebeu esta deno- minação? Busque informações em livros, revistas e/ou em conversas com alunos de séries mais avançadas, professores, entre outros. c) Faça uma pesquisa histórica sobre a evolução do Sistema de Numeração. Busque infor- mações sobre a origem do número, sobre como nossos antepassados faziam para contar, sobre como surgiu o Sistema de Numeração Decimal – SND. d) Elabore com os seus colegas uma linha do tempo contendo os fatos mais importantes relacionados à evolução do Sistema de Numeração Decimal.
  • 57. 55 Aula 8 Linha do tempo Objetivo Compreender intervalo de tempo. 49 Aula 8 Linha do tempo Atividade 1 Fazendo cada século corresponder a uma mesma medida de comprimento, construa uma reta do tempo para o período entre 500 a.C. a 800 d.C. : Atividade 2 Se você tivesse usado para cada ano a medida de segmento que usou para um século, qual medida teria o segmento do período 400 a.C. a 200 a.C.?
  • 59. Correção das atividades Unidade 14 – Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos
  • 61. 59 Aula 1 Correção das atividades Atividade 1 Planeta Rotação (dia/hora) Translação (ano) Diâmetro (km) Temperatura máxima Temperatura mínima Luas Composição atmosférica Mercúrio Hélio Sódio Oxigênio (O2 ) outros Nenhuma-173o Co 427o Co 48788758 Vênus Hélio Sódio Oxigênio Dióxido de car- bono Enxofre Vapor de água Nenhuma9248212102224- 243 Terra Oxigênio Nitrogênio outros 1-885812756365,25623,9345 Marte Dióxido de carbono Nitrogênio Oxigênio Monóxido de carbono 2-14020679468724,6 Júpiter Hidrogênio Hélio Amônia 63-121142984129h54min -121 Saturno Hidrogênio Hélio 47-12512053629,510h23min -125 Urano Hidrogênio Hélio Metano 27-193511188417h52min -193 Netuno Hidrogênio Hélio Metano 13-1934949216416h11min -193
  • 62. 60 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Atividade 2 Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Distância em relação ao Sol em km 57.910.000 108.200.000 149.600.000 227.940.000 778.330.000 1.429.400.000 2.870.990.000 4.504.300.000 Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Diâmetro em km 4.878 12.102 12.756 6.794 142.984 120.536 51.118 49.492 Distância em relação ao Sol em km 57.910.000 108.200.000 149.600.000 227.940.000 778.330.000 1.429.400.000 2.870.990.000 4.504.300.000 Atividade 3 a) b) Resposta pessoal. c) Sim. Resposta pessoal.
  • 63. 61 Unidade14 Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos Aula 2 Resposta pessoal. Atividade 1 Aula 3 Resposta pessoal. Atividade 1 Resposta pessoal. Atividade 2 Resposta pessoal. Atividade 3 Resposta pessoal. Atividade 4 a) 5 x 102 b) 7,2 x 103 c) 2,5 x 104 d) 4,5 x 106 e) 3,78 x 109 Atividade 2
  • 64. 62 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 4 a) 1, 2, 4, 8, 16. b) Resposta pessoal. c) 20 21 22 23 24 Atividade 1 18 milhões 175 milhões 30 bilhões 100 bilhões Forma Decimal 18.000.000 175.000.000 30.000.000.000 100.000.000.000 Notação Científica 1,8 x 107 1,75 x 108 3 x 1010 1010 Atividade 3 Resposta pessoal. Atividade 4 Resposta pessoal. Atividade 5
  • 65. 63 Unidade14 Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos a) 10a casa: 29 17a casa: 216 38a casa: 237 48a casa: 247 58a casa: 257 60a casa: 259 b) 10ª casa: 29 = 512. 17ª casa: 216 = 65.536. c) 38a casa: 237 = 137.438.953.472. 48a casa: 247 = 140.737.488.355.328. 58a casa: 257 = 144.115.188.075.855.872. 60a casa: 259 = 576.460.752.303.423.488. Atividade 2 Aula 5 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 1 Resposta pessoal. Atividade 2 Resposta pessoal. Atividade 3
  • 66. 64 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 6 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 1 Aula 7 a) Resposta pessoal. b) 3500 a.C. = 35 Séculos. 3100 a.C. = 31 Séculos. 625 a.C. = 6,25 Séculos. 580 a.C. = 5,8 Séculos. 60 d.C. = 0,6 Séculos. 1545 d.C. = 15,45 Séculos. 1801 d.C. = 18,01 Séculos. Atividade 1 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. d) Resposta pessoal. . Atividade 2
  • 67. 65 Unidade14 Espaço, Tempo, Ordem de Grandeza – Números grandes e pequenos Aula 8 Atividade 1 200 unidades escolhidas. Caso a unidade seja 1cm, então o comprimento seria de 2 metros. Atividade 2
  • 69. GESTAR AAA4 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO UNIDADE 15 ÁGUA – DA HIPÓTESE DE TALES A UM PROBLEMA NO MUNDO ATUAL – TEOREMA DE TALES, SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS, PREVISÃO DE ECLIPSES E DETERMINAÇÃO DE DISTÂNCIAS INACESSÍVEIS
  • 71. 69 Aula 1 Aqüíferos brasileiros e a noção de volume Objetivo Perceber a disponibilidade limitada de água potável no mundo. Perceber a realidade brasileira nesse contexto. 53 Aula 1 Aqüíferos brasileiros e a noção de volume O texto a seguir apresenta informações sobre as grandes reservas hídricas do Brasil. As águas subterrâneas A água, como os mistérios, gosta de esconder-se na luz e no subsolo. O Brasil, dono de grandes reservas hídricas superficiais, é também um rico proprietário de águas subterrâneas. O país está dividido em dez províncias hidrogeológicas, compostas de sistemas aqüíferos de grande importância sócio-econômica. No Nordeste, os sistemas aqüíferos Dunas e Barreiras são utilizados para abastecimento humano nos estados do Ceará, Piauí e Rio Grande do Norte. O aqüífero Açu é intensamente explorado para atender ao abastecimento público, industrial e projetos de irrigação na região de Mossoró.O principal dos aqüíferos brasileiros tem nome de índio, seguindo a tradição vernacular dos missionários jesuítas: aqüífero Guarani, na província hidrogeológica do Paraná. Descrição do aqüífero Guarani O aqüífero Guarani é talvez o maior manancial transfronteiriço de água doce subterrânea do planeta, estendendo-se desde a Bacia Sedimentar do Paraná até a Bacia do Chaco- Paraná. Está localizado no centro-leste da América do Sul, entre 12º e 35º de latitude Sul e 47º e 65º de longitude Oeste, subjacente a quatro países: Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai. Tem extensão total aproximada de 1,2 milhão de km2 , sendo 840 mil km2 no Brasil, 225,500 mil km2 na Argentina, 71,700 mil km2 no Paraguai e 58.500 km2 no Uruguai. A porção brasileira integra o território de oito Estados: MS (213.200 km2 ), RS (157.600 km2 ), SP (155.800 km2 ), PR (131.300 km2 ), GO (55.000 km2 ), MG (51.300 km2 ), SC (49.200 km2 ) e MT (26.400 km2 ). A população atual do domínio de ocorrência do aqüífero é estimada em 15 milhões de habitantes. Professor, oriente os seus alunos e incentive a discussão sobre a importância dessas reservas de água doce para o futuro da humanidade.
  • 72. 70 Aula1 Aqüíferos brasileiros e a noção de volume AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 54 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula1 Aqüíferos brasileiros e a noção de volume Atividade 1 a) Faça uma pesquisa para ampliar seus conhecimentos acerca das reservas hídricas, em especial aqüíferos brasileiros. Atividade 2 a) Peça ajuda ao seu professor de Geografia e faça um levantamento dos aqüíferos bra- sileiros. b) Localize, em um mapa da América do Sul, os aqüíferos destacados anteriormente. Atividade 3 Para cada aqüífero brasileiro, busque informações quanto à sua capacidade e à sua ex- tensão. Aproveite o tema e elabore atividades extra-classe de visita às reservas hídricas de sua região. Peça ajuda a outros professores, à coordenação da sua escola e crie um projeto de conscientização visando à participação dos alunos e da comunidade.
  • 73. 71 Aula 2 Sistemas de captação e razão Objetivo Perceber a aplicação do conceito de razão em situações reais. Desenvolver o senso crítico a respeito de contaminação e despedício de água. 55 Aula 2 Sistemas de captação e razão Sistemas de Captação e Tratamento Região Metropolitana de São Paulo A Sabesp produz cerca de 65 mil litros de água por segundo para atender os habitantes da região metropolitana de São Paulo. São 32 cidades operadas, além de 6 municípios (Santo André, São Caetano do Sul, Guarulhos, Mogi das Cruzes, Diadema e Mauá), que compram água da empresa por atacado. No total, são 1.516 quilômetros de adutoras e 331 reservatórios com capacidade para armazenar 1,8 milhão de litros de água. A seguir, os dados do Sistema de Abastecimento Metropolitano: Sistemas de Abastecimento de Água na Região Metropolitana de São Paulo. 1. Cantareira – o Sistema Cantareira é o maior da Região Metropolitana de São Paulo, com produSão de 33 mil litros de água por segundo. Na Estaçao do Guaraú são tratados 33 mil litros de água por segundo para atender 8,8 milhões de pessoas das zonas Norte, Central e parte das zonas Leste e Oeste da capital, bem como os municípios de Franco da Rocha, Francisco Morato, Caieiras, Osasco, Carapicuíba, São Caetano do Sul, e parcialmente os municípios de Guarulhos, Taboão da Serra, Santo André e Barueri. O sistema é formado pelos rios Jaguari, Jacareí, Cachoeira, Atibainha e Juqueri (Paiva Castro). 2. Alto Cotia – a água provém da represa Pedro Beicht, formada pelos rios Capivari e Cotia do Peixe. A captação da água é feita na represa da Graça e transportada para a Estação de Tratamento Morro Grande. A produção de 1,3 mil litros de água por segundo é responsável pelo abastecimento de 400 mil habitantes de Cotia, Embu, Itapecerica da Serra, Embu-Guaçu e Vargem Grande.
  • 74. 72 Aula2 Sistemas de captação e razão AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 56 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula2 Sistemas de captação e razão Atividade 1 a) Com base nas informações acima, preencha a tabela abaixo: Quantidade de litros produzidos por segundo Sistema Cantareira Baixo Cotia Rio Grande Rio Claro Quantidade de pessoas abastecidas 3. Baixo Cotia – a fonte de abastecimento é proveniente da Barragem do Rio Cotia. A produção de 1100 litros por segundos, em média, é responsável pelo abastecimento de aproximadamente 200 mil pessoas da zona Oeste da Região Metropolitana, como Barueri, Jandira e Itapevi. 4. Guarapiranga – o segundo maior sistema de água fica próximo à Serra do Mar. A água é proveniente da represa Guarapiranga (formada pelos rios Embu-Mirim, Embu-Guaçu, Santa Rita, Vermelho, Ribeirão Itaim, Capivari e Parelheiros). Produz 14 mil litros de água por segundo e abastece 3,7 milhões de pessoas da zona sul e sudoeste da Capital. 5. Rio Grande – é um braço da Represa Billings. Produz 4,2 mil litros de água por se- gundo e abastece 1,2 milhão de pessoas em Diadema, São Bernardo do Campo e parte de Santo André. 6. Ribeirão da Estiva – capta água do Rio Ribeirão da Estiva e produz 100 litros de á~ua por segundo. Abastece 20 mil pessoas dos municlpios de Rio Grande da Serra. O sistema foi escolhido para receber e colocar em prática as novas tecnologias desenvol- vidas pela Sabesp ou por parcerias com universidades e centros de pesquisa. O objetivo é torná-Io um centro de referência tecnológica em automação em todas as fases de pro- dução de água. 7. Rio Claro – fica a 70 km da Capital e produz 4 mil litros por segundo. A captação provém do rio Ribeirão do Campo e a água é tratada na Estação Casa Grande. Abastece 900 mil pessoas de Sapopemba (parte), na Capital e parte dos municípios de Ribeirão Pires, Mauá e Santo André. O sistema foi construído na década de 30 e posteriormente ampliado na década de 70. 8. Alto Tietê – O sistema é formado pelos rios. Tietê (barragem Ponte Nova), Paraitinga, Biritiba, Jundiaí, Taiaçupeba-Mirim e Taiaçupeba - Açu. O tratamento é realizado na Estação Taiaçupeba e atinqe 10 mil litros por segundo para abastecer 2,7 milhões de pessoas da zona leste da capital e municípios de Arujá, Itaquaquecetuba, Poá, Ferraz de Vasconcelos e Suzano. Os municípios de Mauá, Santo André (parte), Mogi das Cruzes e Guarulhos (bairro dos Pimentas e Bonsucesso) abastecem suas regiões e compram água do Sistema Alto Tietê. Fonte: http://www.sabesp.com.br Discuta com os seus alunos sobre as unidades de medida de capacidade e de medida de superfície que aparecem nesta Atividade. Atividade 1 Amplie esta Atividade sugerindo uma visita à empresa de captação e tratamento de água da sua cidade. Crie um relatório da visita, para que os seus alunos anotem informações como: capacidade do reservatório, consumo diário da cidade, consumo mensal, volume de água no reservatório na época da estiagem, entre outras. Caso não haja esse serviço na sua cidade, discuta sobre as necessidades de acesso à água tratada. Amplie essa discussão e sugira pesquisas sobre quais doenças infantis e adultas estão relacionadas à falta de água tratada.
  • 75. 73 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 57 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis b) Usando as informações da tabela, calcule as razões entre: • A quantidade de litros produzidos por segundo e a quantidade de pessoas abastecidas em cada sistema. • A quantidade de litros produzidos por segundo pelo Sistema Cantareira e a quantidade total de litros produzidos pela Sabesp. c) Os sistemas de captação e tratamento de água da região metropolitana de São Paulo têm capacidade total para armazenar 1,8 milhão de litros de água. Em um período de estiagem, essa capacidade ficou em torno de 1,3 milhão. Calcule a razão entre a capaci- dade do sistema no período de estiagem e a sua capacidade total. Atividade 2 A tabela abaixo apresenta a quantidade de água gasta em algumas atividades diárias. Atividade Quantidade de água gasta em litros Escovar os dentes em cinco minutos. 12 Fazer a barba em cinco minutos, com a torneira meio aberta. 12 Tomar banho de ducha por 15 minutos, com o registro meio aberto. 135 Tomar banho com chuveiro elétrico, também em 15 minutos, com o registro meio aberto. 45 Fonte: http://www.uniagua.org.br. a) Calcule a razão entre a quantidade de água gasta em um banho com chuveiro elétrico e a quantidade de água gasta em um banho de ducha. b) Considerando os dados da tabela, crie uma situação que envolva o gasto de água no banho e no ato de fazer a barba, explorando o conceito de razão.
  • 76. 74 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 3 Consumo de água e cálculos com proporção Objetivo Conhecer procedimentos úteis para limitar o consumo residencial da água. Compreender a noção de proporção em diferentes contextos. 58 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 3 Consumo de água e cálculos com proporção Atividade 1 a) Tendo como referência a tabela apresentada na Aula 2, atividade 2, calcule aproxima- damente quantos litros de água serão gastos em um mês por uma família de cinco pessoas em que todos tenham o hábito de escovar os dentes três vezes ao dia. b) Suponha que, entre as cinco pessoas dessa família, dois sejam homens e tenham o hábito de fazer a barba duas vezes por semana. Qual a quantidade de água gasta em dois meses? Atividade 2 Observe na ilustração o desperdício de água causado pelo “pinga-pinga”: Refletir sobre a possibilidade de redução do consumo mensal de água na residência, bem como do custo correspondente.
  • 77. 75 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 59 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis a) Em gotejamento rápido, quantos litros de água são desperdiçados durante seis meses? b) Em seis meses, quantos litros seriam desperdiçados em gotejamento contínuo? c) Qual é a diferença, em litros, entre os dois tipos de gotejamento (o rápido e o contí- nuo)? Atividade 3 O quadro abaixo apresenta a receita de um bolo muito apreciado por crianças, adoles- centes e adultos. As quantidades são suficientes para o preparo de uma receita. Bolo de Chocolate INGREDIENTES: - 1 xícara (chá) de chocolate em pó - 1 e 1/2 xícara (chá) de água fervendo - 3 ovos grandes - 1 e 1/2 colher (chá) de baunilha - 3 xícaras (chá) de farinha de trigo peneirada - 2 xícaras (chá) de açúcar mascavo - 1 colher (sopa) de fermento em pó - 1/2 colher (sopa) de bicarbonato de sódio - 3/4 colher (chá) de sal - 1 xícara (chá) de manteiga a) Reescreva a receita dobrando a quantidade de ingredientes. Atividade 3 Aproveite esta Atividade para observar a compreensão dos seus alunos sobre os números fracionários. Invente outras situações para que eles possam triplicar, duplicar e reduzir os ingre- dientes de uma receita. Esta Atividade cria a possibilidade de discussão sobre a culinária local e a importância da sua manutenção para a cultura de uma região.
  • 78. 76 Aula3 Consumo de água e cálculos com proporção AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 60 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula3 Consumo de água e cálculos com proporção b) Agora escreva as quantidades para o caso de 1/2 receita. c) Faça uma pesquisa utilizando embalagens de arroz e observe as instruções para o seu preparo. Utilize os conhecimentos sobre proporção para calcular a quantidade de arroz necessária para servir: • 5 pessoas; • 12 pessoas; • 107 pessoas. d) Escreva a receita de um prato típico da sua região, destacando os ingredientes e suas respectivas quantidades. Calcule a proporção de ingredientes para: • 4 pessoas; • 18 pessoas; • 26 pessoas.
  • 79. 77 Aula 4 Investigação matemática Objetivo Compreender a noção de proporção em diferentes contextos. 61 Aula 4 Investigação matemática Atividade 1 Henrique e seus amigos, motivados por algumas descobertas nas aulas de Matemática, resolveram observar a relação entre a altura de dois objetos e a altura de suas sombras. Após as medições, encontraram os seguintes valores: Comprimento da sombra 185cm 119,5cm Comprimento do objeto 127cm 82cm Objeto 1 Objeto 2 Os comprimentos das sombras são proporcionais aos dos objetos? Atividade 2 a) Calcule a altura do objeto 2 na tabela abaixo: Sombra 125cm 12,9m Altura 82cm ? Objeto 1 Objeto 2 b) Você percebeu que existe uma relação de proporcionalidade entre a medida da altura de um objeto e a sua sombra. E que essa relação poderá ser usada em diferentes contextos para o cálculo de medidas desconhecidas ou inacessíveis. Calcule a medida da altura aproximada do prédio da sua escola, tendo a medida de sua altura e de sua sombra como parâmetros. Atividade 2 Professor, desenvolva esta Atividade no pátio; crie oportunidades para seus alunos viven- ciarem essas medições.
  • 80. 78 Aula4 Investigação matemática AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 62 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula4 Investigação matemática Atividade 3 Para medir a altura de uma árvore, Henrique fez o seguinte: pegou um bastão de 1,5 metro e verificou que ele projetava uma sombra de 2 metros, enquanto a árvore projetava uma sombra de 16 metros. Qual é a altura da árvore? c) Para o cálculo anterior, você escolheu um horário em um dia de sol e estabeleceu a relação. Faça os mesmos cálculos considerando agora medições nos diferentes horários do dia (às 9h, às 12h e às 15h). O que você observou em relação aos valores encontrados?
  • 81. 79 Aula 5 Tales e suas investigações Objetivo Compreender a noção de proporção em diferentes contextos. Reconhecer o processo matemático de demonstração de um resultado. Perceber a aplicação do Teorema de Tales em situações do cotidiano. 63 Aula 5 Tales e suas investigações Nas Atividades da aula anterior, você vivenciou experiências similares às do matemático Tales de Mileto, exemplificadas no quadro abaixo: Tales de Mileto viveu de 636 a.C a 548 a.C. Muito pouco se conhece sobre sua aparência e vida pessoal. Ele era um grego bem educado, que trabalhou por todo o Egito e pela Babilônia. Alguns acreditam que Tales foi um dos professores de Pitágoras. O Desafio de Tales Certa vez, em suas andanças pelo Egito, Tales teria sido desafiado por um faraó a medir a altura de uma de suas pirâmides. Mas havia uma condição. Ele não poderia se aproximar dela com nenhum tipo de instrumento de medida. Para resolver o desafio, Tales utilizou o seguinte estratagema: apoiou uma estaca de tamanho conhecido, 1 metro, sob a luz do Sol. Observe na figura abaixo: altura da estaca medida da sombra 1 = O objetivo era comparar a sombra da pirâmide com aquela projetada pela estaca. Como as faces da pirâmide são inclinadas, Tales precisou fazer um ajuste. Acrescentou metade do lado da base da pirâmide à medida de sua sombra, para obter a distância até o centro da base. O passo seguinte foi estabelecer uma relação entre essas duas medidas (altura da estaca e a altura da pirâmide). A proporção pôde então ser escrita: altura da pirâmide medida da sombra 2 Sombra 1 - medida da sombra da estaca. Sombra 2 - medida da sombra da pirâmide. Como Tales conhecia a altura da estaca (1 metro) e possuía um instrumento para medir a sombra da estaca e a sombra da pirâmide, o valor desconhecido neste caso
  • 82. 80 Aula5 Tales e suas investigações AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 64 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 Tales e suas investigações era a altura da pirâmide. Escrevendo a razão entre essas grandezas, ele construiu uma proporção e resolveu seu problema. Continuando as suas experiências sobre relações proporcionais entre segmentos, Tales formalizou o famoso Teorema: Cortando-se um feixe de retas paralelas por duas retas transversais, os segmentos determinados sobre uma transversal são proporcionais aos correspondentes determinados sobre a outra. Nas Atividades seguintes, vamos compreender e aplicar o Teorema de Tales em diferentes contextos: Atividade 1 a) Traçando retas paralelas e transversais. Material necessário: régua, esquadro, lápis e papel. 1o passo: Posicione a régua sobre o papel e desenhe um segmento de reta, de modo que ele fique na posição transversal, considerando as margens superior e inferior do papel como paralelas. 2o passo: Mantenha a régua parada. Encoste qualquer lado do esquadro na régua e marque uma semi-reta a partir do segmento traçado. 3o passo: Deslize um pouco o esquadro, sempre mantendo a régua firme, e trace outra semi-reta a partir do mesmo segmento inicial. A figura que você obteve deve ser semelhante a: Amplie as Atividades desta Aula propondo uma pesquisa sobre Tales de Mileto. Discuta com os seus alunos sobre a origem e construção da Matemática. É importante que eles percebam a Matemática como uma construção histórica. Para esta Atividade, é necessário que os alunos manuseiem os instrumentos de de- senho. Crie oportunidades para que todos possam usar a régua e o esquadro.
  • 83. 81 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 65 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis b) Usando as idéias destacadas anteriormente, construa figuras como as seguintes: Atividade 2 Até agora você utilizou o instrumento de desenho régua somente para as construções. Nesta Atividade você irá utilizá-la para fazer medições. A B C x y x’ A’ B’ C’ y’ Discuta com os seus alunos sobre os diferentes resultados que uma medição pode assumir, se o instrumento de medida não for usado corretamente.
  • 84. 82 Aula5 Tales e suas investigações AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 66 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 Tales e suas investigações a) Efetue a medição e registre as medidas dos seguintes segmentos: Segmento AB BC A´B´ B´C´ Medida b) Escreva a razão entre as medidas dos segmentos: AB e BC = BC e AC = AB e AC = A´B´ e B´C´ = B´C´ e A´C´ = A´B´ e A´C´ = c) Observando as razões do exercício b, você percebeu alguma particularidade entre elas? A principal particularidade entre as razões anteriores é o fato delas expressarem uma proporção entre as medidas dos segmentos. De modo que: AB BC = A’B’ B’C’ BC AC = B’C’ A’C’ AB AC = A’B’ A’C’ São essas relações que constituem o Teorema de Tales, como destacado no início da Aula 5.
  • 85. 83 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 67 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Atividade 3 a) Trace três retas paralelas que tenham entre si as distâncias de 3cm e 6cm. Em seguida, trace uma transversal e meça os segmentos determinados pelas paralelas na transversal. Registre na tabela abaixo a medida dos segmentos: Segmento Medida b) Qual é a relação entre essas medidas? A figura a seguir representa o recorte em um mapa da quadra de um bairro.
  • 86. 84 Aula5 Tales e suas investigações AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 68 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 Tales e suas investigações Para a pavimentação de algumas das ruas do bairro, foi construído um modelo conforme a figura a seguir: t 3 5 u a m b n c c) Considerando as ruas a, b e c como paralelas e t e u como transversais, calcule o valor de m e n, sabendo que m + n = 12.
  • 87. 85 Aula 6 Retas e ângulos Objetivo Compreender o conceito de ângulos correspondentes. Explorar o conceito de semelhança de polígonos. 69 Aula 6 Retas e ângulos Atividade 1 No mapa apresentado na Atividade 3 da Aula 5, as ruas José de Arimatéia e Silva (a), Cel. Sizelizio Simões (b), Nizário Elias da Conceição (c) e Francisco Soyer (d) podem ser representadas pelo modelo a seguir: a b c d a) Observe que as ruas, quando se encontram, formam ângulos. Utilizando um transferidor, meça todos os ângulos da figura. (Lembrete: identifique os ângulos usando números.)
  • 88. 86 Aula6 Retas e ângulos AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 70 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula6 Retas e ângulos Retomando as medições efetuadas na letra a, você pode observar uma característica que define ângulos correspondentes, qual é ela? Atividade 2 Observe as figuras a seguir e meça os segmentos e os ângulos de cada retângulo. a 4 1 2 3 c d 5 6 7 8 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ b) Observe que as ruas Nizário Elias e Francisco Soyer podem ser representadas por retas paralelas, cortadas por uma transversal (José de Arimatéia e Silva), conforme o modelo a seguir: Professor, incentive o uso dos instrumentos de medida e observe se todos os alunos conseguem manuseá-los com segurança. Elabore situações para que eles continuem as medições em atividades extraclasse.
  • 89. 87 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 71 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Complete a tabela com as medidas encontradas. Retângulos A B C D E F Medida do lado menor Medida do lado maior Medida do ângulo Atividade 3 Na Atividade anterior, você observou que em alguns pares de retângulos: • as medidas dos segmentos correspondentes são diretamente proporcionais; • e os ângulos correspondentes iguais. Quando duas figuras apresentam essas propriedades, dizemos que elas são se- melhantes. a) Em relação aos retângulos da Atividade 2, quais são semelhantes? b) Observe as figuras a seguir, meça os segmentos e os ângulos e identifique quais são os pares em que as figuras são semelhantes. 1.
  • 90. 88 Aula6 Retas e ângulos AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 72 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula6 Retas e ângulos 2. 3. 4. 5.
  • 91. 89 Aula 7 Ampliando e reduzindo figuras semelhantes Objetivo Ampliar os conhecimentos de semelhança a partir de reduções e ampliações de figuras. 73 Aula 7 Ampliando e reduzindo figuras semelhantes Atividade 1 A malha quadriculada é um recurso para a construção de figuras semelhantes, a partir de ampliações ou de reduções. a) Trace uma malha quadriculada sobre o desenho a seguir. b) Amplie a figura usando a escala de 1 para 3. Intensifique esta Atividade explorando variadas figuras.
  • 92. 90 Aula7 Ampliando e reduzindo figuras semelhantes AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 74 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula7 Ampliando e reduzindo figuras semelhantes Atividade 2 Reduza a figura abaixo usando a escala de 1 para 1/2. Atividade 3 Construa, sobre a malha quadriculada abaixo, figuras semelhantes por ampliação e redução. Malha 1
  • 93. 91 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 75 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Malha 2
  • 94. 92 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 8 O pantógrafo Objetivo • Explorar o instrumento pantógrafo. • Relacionar as atividades práticas com o pantógrafo aos conceitos de proporção e semelhança. 76 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 8 O pantógrafo Apesar das inovações tecnológicas, o pantógrafo – destacado abaixo – é muito utilizado por profissionais das áreas de Geografia e de Engenharia. O pantógrafo O pantógrafo é um instrumento destinado a ampliar, reduzir ou copiar figuras, baseado no Teorema de Tales sobre proporcionalidade de figuras geométricas. A proporção das ampliações pode ser escolhida fixando-se as articulações nos pontos corretos. Atividade 1 a) Faça uma pesquisa em sua cidade e verifique que profissionais utilizam o pantógrafo. Em caso de não o utilizá-lo, descreva o equipamento que o substituiu. b) Construa com a ajuda do seu professor um pantógrafo e utilize-o nas próximas Ativi- dades. Professor, confeccione o pantógrafo com seus alunos. Crie situações de ampliação e redução para que eles possam usar o instrumento.
  • 95. 93 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis 77 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Atividade 2 Utilize o pantógrafo para copiar o mapa da sua cidade. Atividade 3 a) Construa a planta baixa da sua residência. b) Utilize o pantógrafo para ampliá-la. É importante para o sucesso dessas atividades que você reserve um momento de sua aula para a reflexão das ações práticas com o pantógrafo e a sua relação com os conceitos matemáticos.
  • 97. Correção das atividades Unidade 15 – Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis
  • 99. 97 Aula 1 Correção das atividades Resposta pessoal. Atividade 1 a) Atividade 2 Domínios Aqüíferos Áreas (km) Sistemas Aqüíferos Principais Volumes Estocados (km3 ) Embasamento Aflorante 600.000 Zonas Fraturadas 80 Embasamento alterado 4.000.000 Manto de intemperismo e/ou fraturas 10.000 Bacia Sedimentar Amazonas 1.300.000 Depósitos Clásticos 32.500 Bacia Sedimentar do Maranhão 700.000 Corda-Grajaú, Motuca, Poti-Piauí, Cabeças e Serra Grande 17.500 Bacia Sedimentar Potiguar-Recife 23.000 Grupo Barreiras, Jandaíra, Açu e Beberibe 230 Bacia Sedimentar Alagoas-Sergipe 10.000 Grupo Barreiras, Murieba 100 Bacia Sedimentar Jatobá-Tucano- Recôncavo 56.000 Marizal, São Sebastião, Tacaratu 840 Bacia Sedimentar Paraná (Brasil) 1.000.000 Bauru-Caiuá, Serra Geral, Botucatu- Pirambóia-Rio do Rastro, Aquidauana 50.400 Depósitos diversos 823.000 Aluviões, dunas 411 Total 8.512.000 – 112.000 Fonte: ANEEL, 1999.
  • 100. 98 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 2 Sistema Atividade 1 b) Ver letra (a) da Atividade 2. Atividade 3 Quantidade de litros produzidos por segundo Quantidade de pessoas abastecidas Cantareira Baixo Cotia Rio Grande Rio Claro Total 33.000 1.100 4.200 4.000 42.300 8.800.000 300.000 1.200.000 900.000 11.200.000 a)
  • 101. 99 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Aula 3 b) Cantareira = 33.000 8.800.000 0,0037. Baixo Cotia = 1.100 300.000 0,0036. Rio Grande = 4.200 1.200.000 0,0035. Rio Claro = 4.000 900.000 0,004. Cantareira/total = 33.000 42.300 0,78. c) Razão = 1.300.000 1.800.000 0,72. Atividade 2 a) 45 135 1 3 b) Resposta pessoal. a) 6.000 litros. b) 39.000 litros. c) 33.000 litros. Atividade 2 a) 5.400 litros. b) 5.400 + 384 = 5.784 litros. Atividade 1
  • 102. 100 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor a) Atividade 3 Bolo de Chocolate Ingredientes - 2 xícaras (chá) de chocolate em pó - 3 xícaras (chá) de água fervendo - 6 ovos grandes - 3 colheres (chá) de baunilha - 6 xícaras (chá) de farinha de trigo peneirada - 4 xícaras (chá) de açúcar mascavo - 2 colheres (sopa) de fermento em pó - 1 colher (sopa) de bicarbonato de sódio - 1 e 1/2 colher (chá) de sal - 2 xícaras (chá) de manteiga b) Bolo de Chocolate Ingredientes - 1/2 xícara (chá) de chocolate em pó - 3/4 xícara (chá) de água fervendo - 1 e 1/2 ovos grandes - 3/4 colher (chá) de baunilha - 1 e 1/2 xícaras (chá) de farinha de trigo peneirada - 1 xícara (chá) de açúcar mascavo - 1/2 colher (sopa) de fermento em pó - 1/4 colher (sopa) de bicarbonato de sódio - 3/8 colher (chá) de sal - 1/2 xícara (chá) de manteiga c) Resposta pessoal. d) Resposta pessoal.
  • 103. 101 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Aula 4 Atividade 1 a) x 8,5cm. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. Atividade 2 127 82 1,55 185 118 1,55 São proporcionais. 12 metros. Atividade 3 Aula 5 a) Atividade 1 b) Resposta pessoal.
  • 104. 102 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor a) Atividade 2 Segmento AB BC A´B´ B´C´ Medida 1,7 cm 2,7 cm 1,6 cm 2,5 cm b) AB BC 0,6= 1,7 2,7 A´B´ B´C´ = 1,6 2,5 0,6. BC AC 0,6= 2,7 4,4 B´C´ A´C´ = 2,5 4,1 0,6. AB AC 0,4= 1,7 4,4 A´B´ A´C´ = 1,6 4,1 0,4. C) Sim. Elas apresentam o mesmo resultado. a) Resposta pessoal. b) 1 : 2. c) m= 4,5 n=7,5. Atividade 3
  • 105. 103 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Aula 6 a) Resposta pessoal. b) Eles são iguais. Atividade 1 Retângulos A B C D E F Atividade 2 Medida do lado a 3 cm 3 cm 6 cm 6 cm 4 cm 9 cm Medida do lado b 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 7 cm 3 cm Medida do ângulo 900 900 900 900 900 900 a) A e F. B e D. b) 3 e 5. Atividade 3
  • 106. 104 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Atividade 2 Resposta pessoal. Atividade 3 Aula 7 a) Resposta pessoal. b) Atividade 1
  • 107. 105 Unidade15 Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis Aula 8 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 1 a) Resposta pessoal. Atividade 2 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 3
  • 109. GESTAR AAA4 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 4 CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO UNIDADE 16 EXPLORANDO CONCEITOS MATEMÁTICOS EM UMA DISCUSSÃO SOBRE O TRÂNSITO INCLUSIVO
  • 111. 109 Aula 1 Acessibilidade – siga esta idéia Objetivo • Discutir a realidade e as necessidades dos cadeirantes. • Verificar os elementos importantes para permitir a acessibilidade de cadeirantes na sua escola. 81 Aula 1 Acessibilidade – siga esta idéia Conferência lança campanha para a promoção da acessibilidade A parcela representativa de 24,6 milhões de pessoas (14,5% da população brasileira) com algum tipo de deficiência prova que a qualificação imprópria de excepcional pre- cisa ser desmitificada. São, no mundo todo, 500 milhões de pessoas com deficiência, sendo 80% deste total nos países pobres. Para esta quantidade enorme de pessoas, a concepção historicamente construída como “normal” para diversas práticas do co- tidiano (como o acesso a prédios, construções e meios de transporte e os processos de comunicação) muitas vezes apresenta obstáculos que necessitam de mecanismos específicos de superação. Para debater esses e outros assuntos foi realizada, em Brasília - DF, a I Conferência Nacional dos Direitos das Pessoas com Deficiência, no período de 12 a 15 de maio de 2006. A principal decisão dessa Conferência foi o lançamento da campanha “Acessibi- lidade – Siga esta Idéia”, que, por meio de diversas ações nos mais variados campos, pretende promover um processo de incorporação do ideal e de ações concretas para a promoção da acessibilidade, além de intensificar a sensibilização da população em geral para o tema. Exemplo dessa preocupação é o Decreto 5396, que obriga os prédios públicos e privados a realizarem adaptações (como rampas e banheiros específicos) nos prazos respectivos de 30 e 36 meses. No caso dos transportes, uma das principais preocupa- ções expostas na Conferência, o Decreto obriga que o acesso aos veículos coletivos não tenha obstáculos e seja adequado a qualquer pessoa. A representante cita como exemplo as medidas tomadas em Curitiba e Porto Alegre, onde as plataformas são da mesma altura da entrada dos ônibus, o que permite que cadeirantes possam embarcar sem problemas. Fonte: http://www.mj.gov.br/. O texto discute um tema extremamente pertinente para a nossa sociedade: a criação de leis e programas que protejam os direitos dos portadores de alguma limitação. Atividade 1 a) Discuta com os seus colegas e professores os termos: países pobres, deficiente, defici- ência e portador de necessidade especial.
  • 112. 110 Aula1 Acessibilidade – siga esta idéia AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 82 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula1 Acessibilidade – siga esta idéia b) No texto encontramos as palavras “cadeirante” e “acessibilidade”. Você conhece o significado desses termos? Faça uma pesquisa a respeito e discuta os resultados com os seus colegas de turma. Cadeirante: Acessibilidade: Atividade 2 a) O texto apresenta a seguinte informação: “O Decreto 5396 obriga os prédios públicos e privados a realizarem adaptações (como rampas e banheiros específicos) nos prazos respectivos de 30 e 36 meses”. Faça uma entrevista com o(a) diretor(a) de sua escola e pergunte se a escola já aten- deu ou atenderá a essa exigência.
  • 113. 111 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 83 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 b) Após a entrevista, monte um grupo e faça uma avaliação das instalações atuais de sua escola. Para tanto, use a tabela seguinte para assinalar os resultados. Consegue com a ajuda de uma outra pessoa Consegue com dificuldade ConsegueEspaço Um cadeirante, estando na rua em frente à escola, consegue subir na calçada? Um cadeirante, estando na calçada em frente à escola, consegue se dirigir até o portão e por ele passar? Um cadeirante, estando no pátio da escola, consegue se dirigir até a sala de aula e entrar? Um cadeirante, estando no pátio da escola, consegue se dirigir até o banheiro? c) Mostre o resultado da sua avaliação para os seus professores, coordenadores, diretores, colegas e familiares. Discuta com eles como a sua escola poderia melhorar as condições de acesso e convivência para os cadeirantes. Atividade 3 a) Você já observou as instalações de um banheiro que atende às recomendações legais para o acesso de cadeirantes? Busque essa informação e apresente-a por meio de um desenho.
  • 114. 112 Aula1 Acessibilidade – siga esta idéia AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 84 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula1 Acessibilidade – siga esta idéia b) E as calçadas? Como elas devem ser construídas para que um cadeirante consiga se locomover sem a ajuda de uma outra pessoa? Busque essa informação e apresente-a por meio de um desenho.
  • 115. 113 Aula 2 Desenvolvendo projetos com a geometria Objetivo Elaborar projetos para a escola que permitam o acesso de cadeirantes. Decompor figuras geométricas, identificando propriedades. 85 Aula 2 Desenvolvendo projetos com a geometria Uma turma, buscando levantar verbas para a sua formatura, decidiu organizar um show. Ajude esta turma a pensar e a organizar o show. Lembre-se de que temos que garantir acessibilidade a todos, inclusive aos cadeirantes. Atividade 1 a) A equipe responsável pela organização do show pontuou algumas ações e necessida- des, dentre elas destacaram: 1. Verificação do local do show. 2. Qual é a capacidade de público no local? 3. O local possui rampas de acesso para as pessoas que utilizam cadeira de rodas? 4. Os banheiros permitem acesso para estas pessoas? 5. O estacionamento permite reservar vagas para portadores de deficiência? Quantas vagas serão disponibilizadas? Se você estivesse nessa equipe de organização, acrescentaria que ação e/ou neces- sidade a esta lista? b) A equipe organizadora esteve no local e produziu a seguinte planta superior: Setor marrom Setor amarelo Setor amarelo
  • 116. 114 Aula2 Desenvolvendo projetos com a geometria AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 86 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula2 Desenvolvendo projetos com a geometria O responsável pelo local informou que: 1. Cabem cinco pessoas por m2 , isso sem contar os cadeirantes. 2. O local possui quatro banheiros no setor amarelo, seis banheiros no setor marrom e dois banheiros no palco. 3. Em cada setor só há um banheiro para deficiente físico. 4. Não há rampas de acesso; elas deverão ser construídas conforme as normas de aces- sibilidade estabelecidas pela ABNT (2001). Explique o significado da expressão: “cinco pessoas por m2 ” c) Você conhece a sigla ABNT (2001)? Busque informações a respeito. Atividade 2 a) Observe em detalhes a vista superior do local do show. A ilustração acima é composta por quais figuras geométricas? Quais as medidas em cada figura? Setor marrom Setor amarelo Setor amarelo
  • 117. 115 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 87 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 b) O setor amarelo é formado por dois triângulos. Descreva algumas características destes triângulos. c) Peça ajuda a seu professor e calcule a área de cada uma das figuras geométricas que compõem o local do show. Atividade 3 a) Nas informações iniciais observamos que havia a indicação de um metro quadrado para cada cinco pessoas. Você considera essa relação viável? b) Que relação você recomendaria para cadeirantes (número de pessoas x metro quadrado)? c) Faça uma pesquisa com cadeirantes e discuta com eles sobre um número aceitável (número de pessoas x metro quadrado). d) Tendo como referência os resultados dos itens anteriores, diga: • Quantos não cadeirantes o local comporta? • Quantos cadeirantes o local comporta?
  • 118. 116 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 3 Construções geométricas Objetivo Vivenciar e identificar propriedades dos triângulos. 88 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 3 Construções geométricas Nas Atividades anteriores, você buscou informações e pôde discutir algumas características dos triângulos retângulos. Nesta Aula, vamos entender suas características e propriedades e vamos precisar de régua e transferidor. Atividade 1 a) Usando apenas a régua, experimente construir um triângulo com as seguintes medidas de lado: 3cm, 2cm e 7cm. b) O que aconteceu com a sua construção? Experimente agora construir triângulos com as seguintes medidas de lado. 6cm, 8cm e 10cm; 4cm, 4cm e 6cm; 3cm, 3cm e 8cm; 2cm, 4cm e 6cm; 4cm, 4cm e 10cm. c) O que você observa após essas construções? Diga, observando os comprimentos, quando é possível formar um triângulo? d) É possível construir um triângulo com as medidas 4cm, 3cm e 5 cm?
  • 119. 117 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 89 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 Atividade 2 Nesta Atividade, vamos construir um triângulo retângulo. Para tanto, você vai precisar de régua e transferidor. • Usando lápis e régua, desenhe um segmento QR de 3cm. • Em Q marque 90o com o transferidor. E trace uma semi-reta passando por Q e pela marca de 90o . • Meça 4cm ao longo desta semi-reta e marque o ponto P. • Com a régua, trace um segmento unindo P e R. Atividade 3 Na Atividade anterior, aparecem os termos: segmento e semi-reta. Você entende o signifi- cado destes termos? Consegue diferenciá-los? Após esclarecimentos, escreva o significado matemático dos termos: Reta: Semi-reta: Segmento:
  • 120. 118 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 4 Interpretando o Teorema de Pitágoras Objetivo • Reconhecer a nomenclatura presente no Teorema de Pitágoras. • Aplicar o Teorema de Pitágoras na resolução de situações formais e não-formais. 90 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 4 Interpretando o Teorema de Pitágoras Atividade 1 a) Na construção do triângulo retângulo na Atividade anterior, conhecíamos os valores de dois lados. Estes lados recebem o nome de: b) E o lado desconhecido? c) Para descobrir a medida do terceiro lado, podemos aplicar um teorema. Você sabe qual é o nome deste teorema? e) O que diz esse teorema? d) Discuta com o seu professor sobre o termo teorema. Escreva com as suas palavras o seu entendimento.
  • 121. 119 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 91 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 Atividade 2 Aplicando o teorema, descubra os valores desconhecidos nos seguintes casos: a) A BC x 10 6 b) A BC x + 1 5x c) A CB x 25 15
  • 122. 120 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 5 Interpretando demonstrações Objetivo Refletir sobre o significado da palavra demonstração em Matemática. Identificar a presença de demonstrações em livros de Matemática. Vivenciar a demonstração geométrica do Teorema de Pitágoras. 92 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula 5 Interpretando demonstrações Atividade 1 a) Em muitos livros os teoremas são acompanhados de uma demonstração. Você já ouviu a palavra demonstração na sua aula de Matemática? Converse com o seu professor sobre o significado da palavra demonstração em Matemática. b) Faça uma pesquisa em livros de Matemática e busque duas demonstrações (peque- nas!). Demonstração 1 Demonstração 2
  • 123. 121 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 93 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 Atividade 2 a) Nesta Atividade, vamos repetir uma das demonstrações mais conhecidas do Teorema de Pitágoras. Para esta Atividade, vamos precisar de: papel-seda (para dobradura) de di- ferentes cores, régua, transferidor, lápis e tesoura. • Com o auxílio de instrumentos de desenho, construa um triângulo retângulo com as medidas dos lados iguais a: 3 cm, 4 cm e 5 cm. • Novamente, com o auxílio dos instrumentos, construa quadrados de lados a = 5 cm, b = 4 cm e c = 3 cm, como mostra a figura abaixo: • Com a tesoura, recorte os quadrados de lados a, b e c. • Para cada quadrado, faça subdivisões tendo o lado como referência, como mostra a figura abaixo.
  • 124. 122 Aula5 Interpretando demonstrações AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 94 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula5 Interpretando demonstrações Quadrado Quadrado de lado 3cm Quadrado de lado 4cm Quadrado de lado 5cm Quantidade de quadradinhos b) Após a observação da tabela, o que podemos concluir? c) Como recortar os quadrados de lados c e b de modo que possamos cobrir o quadrado de lado a? • Observe cada quadrado subdividido em quadradinhos e preencha a tabela a seguir:
  • 125. 123 Aula 6 O teorema de Pitágoras e algumas de suas demonstrações Objetivo Conhecer as diferentes demonstrações do Teorema de Pitágoras. 95 Aula 6 O teorema de Pitágoras e algumas de suas demonstrações Atividade 1 Faça uma pesquisa em livros e revistas e encontre as demonstrações do Teorema de Pi- tágoras realizadas por: a) James Abram – Presidente dos Estados Unidos b) Leonardo da Vinci
  • 126. 124 Aula6 O teorema de Pitágoras e algumas de suas demonstrações AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 96 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula6 O teorema de Pitágoras e algumas de suas demonstrações c) Discuta com o seu professor sobre os passos de cada demonstração e esclareça as passagens que você não compreendeu. d) Discuta com os seus colegas sobre as duas demonstrações e escolha a “mais interes- sante” (na sua opinião). e) Para a escolha da demonstração “mais interessante”, você considerou quais aspectos? 1. 2. 3. 4. 5.
  • 127. 125 Aula 7 Inclinação e ângulos na construção de rampas Objetivo Vivenciar a resolução de situação-problema sobre relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo. Deduzir relações trigonométricas no triângulo retângulo. 97 Aula 7 Inclinação e ângulos na construção de rampas Para a realização do show (proposto na Aula 2), a equipe de organização deveria construir rampas de acesso para os cadeirantes. Nesta Aula, vamos ajudá-lo na construção dessas rampas. Atividade 1 a) Continue a sua pesquisa, tendo como referência a ABNT, e descubra as exigências legais para a construção de uma rampa de acesso. b) Veja o desenho abaixo e imagine que a linha mais grossa seja uma rampa. 30o 50o Situação 1 Situação 2 Em qual situação você julga encontrar maior dificuldade para subir? A que fato você atribui a dificuldade?
  • 128. 126 Aula7 Inclinação e ângulos na construção de rampas AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 98 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula7 Inclinação e ângulos na construção de rampas Atividade 2 Observe as rampas abaixo e diga qual delas é mais íngreme (lembre-se de que, se você não conhece o significado da palavra íngreme, busque essa informação em um dicionário, ou converse com professores e familiares). 5m 7m Figura 1 3m 4m Figura 2 Justificativa:
  • 129. 127 Aula 8 Razões trigonométricas Objetivo Vivenciar a resolução de situação-problema sobre relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo. Deduzir algumas relações trigonométricas no triângulo retângulo. 99 Aula 8 Razões trigonométricas Atividade 1 Para esta Atividade, providencie instrumentos de desenho, como: régua, transferidor e compasso. Situação 1 Construa um triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o . Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Situação 2 Construa outro triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o , mas cujos lados sejam diferentes do primeiro triângulo. Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Situação 3 Construa outro triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o , mas cujos lados sejam diferentes tanto do primeiro quanto do segundo triângulo. Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Após essas construções e comparações, o que você observou? Essa razão constante recebe o nome de:
  • 130. 128 Aula8 Razões trigonométricas AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor 100 AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do aluno Aula8 Razões trigonométricas Atividade 2 Situação 1 Construa um triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o . Qual é a medida do cateto adjacente ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Situação 2 Construa outro triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o , mas cujos lados sejam diferentes do primeiro triângulo. Qual é a medida do cateto adjacente ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Situação 3 Construa outro triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 35o , mas cujos lados sejam diferentes tanto do primeiro quanto do segundo triângulo. Qual é a medida do cateto adjacente ao ângulo? Qual é a medida da hipotenusa? Qual é a razão entre a medida desse cateto e a medida da hipotenusa? Após essas construções e comparações, o que você observou? Essa razão constante recebe o nome de: Atividade 3 a) Tendo as construções anteriores como referência, pesquise sobre a tangente. Verifique se haverá alguma similaridade com o seno e com o co-seno.
  • 131. 129 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo 101 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Unidade16 b) Usando os conhecimentos de razões trigonométricas, diga qual das rampas abaixo é a mais íngreme? 5m 7m Figura 1 3m 4m Figura 2 Justificativa: c) Volte à atividade 2 da aula 7 e veja se sua resposta foi a mesma do item anterior (b). Justifique:
  • 133. Correção das atividades Unidade 16 – Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo
  • 135. 133 Aula 1 Correção das atividades a) Resposta pessoal. b) Cadeirante: nome dado àquele que se locomove com o uso de cadeira de rodas. Acessibilidade: possibilidade e condição de alcance para a utilização, com segurança e autonomia, de edificações, espaço, mobiliários e equipamentos urbanos. Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – Coletânea de Normas de Acessibilidade para pessoas portadoras de deficiências. Rio de janeiro: ABNT, 2001. Atividade 1 Aula 2 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. Resposta pessoal. Atividade 1 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. Atividade 2 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 3
  • 136. 134 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor a) Dois triângulos e dois retângulos. Atividade 2 14m 25m 14m x 25m 10m 25m 10m b) Dois triângulos que possuem altura de 25 metros, base de 10 metros e um ângulo reto (triângulos retângulos). c) Área do retângulo maior: 350 m2 Área do retângulo menor: 14x m2 Área de cada triângulo: 125 m2
  • 137. 135 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. c) Resposta pessoal. d) Resposta pessoal. Atividade 3 Aula 3 a) Atividade 1 b) Não foi possível construir o triângulo
  • 138. 136 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor
  • 139. 137 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo c) É possível construir um triângulo quando o resultado da soma do comprimento do menor lado com o comprimento do lado intermediário é maior do que o comprimento do maior lado. d) Sim. Atividade 2 Resposta pessoal. Atividade 3
  • 140. 138 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Aula 4 a) Cateto oposto e cateto adjacente. b) Hipotenusa. c) Teorema de Pitágoras. d) Resposta pessoal. e) O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Atividade 1 a) x = 8. b) x = 3. c) x = 5 Atividade 2 34 Aula 5 a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. Atividade 1 a) Atividade 2 Quadrado Quadrado de lado 3cm Quadrado de lado 4cm Quadrado de lado 5cm Quantidade de quadradinhos 9 16 25 b) Que a quantidade de quadradinhos do quadrado de lado 5cm é igual à soma dos qua- dradinhos dos outros dois quadrados.
  • 141. 139 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo c) Aula 6 a) A área do trapézio com bases a, b e altura a + b é igual à semi-soma das bases vezes a altura. Por outro lado, a mesma área é também igual à soma das áreas de três triângulos retângulos. Portanto: Atividade 1 a + b 2 +x (a + b) = ab 2 + ab 2 c2 2 Simplificando, obtemos a2 + b2 = c2
  • 142. 140 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor b) Os quadriláteros ABCD, DEFA, GFHI e GEJI são congruentes. Logo, os hexágonos ABCDEF e GEJIHF têm a mesma área. Daí resulta que a área do quadrado FEJH é a soma das áreas dos quadrados ABGF e CDEG. c) Resposta pessoal. d) Resposta pessoal. e) Resposta pessoal. Aula 7 a) A inclinação das rampas deve ser calculada segundo a seguinte equação: Atividade 1 i = h x 100 c Onde: i é a inclinação, em porcentagem; h é a altura do desnível; c é o comprimento da projeção horizontal. As rampas para o acesso do usuário de cadeira de rodas devem ter uma inclinação de, no máximo 8%, ou seja, 8cm de altura para cada 1m caminhado na rampa. Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – Coletânea de Normas de Acessibilidade para pessoas portadoras de deficiências. Rio de janeiro: ABNT, 2001. b) Situação 2. A rampa é mais íngreme. A segunda rampa é mais íngreme. Justificativa: resposta pessoal. Atividade 2
  • 143. 141 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo Aula 8 Situação 1 Atividade 1 Cateto oposto = 3,28 cm. Hipotenusa = 5,72 cm. cateto oposto hipotenusa 0,57. Situação 2 Cateto oposto = 3,97 cm. Hipotenusa = 6,91 cm. cateto oposto hipotenusa 0,57. Situação 3 Cateto oposto = 5,24 cm. Hipotenusa = 9,14 cm. cateto oposto hipotenusa 0,57. Que, independentemente do triângulo retângulo construído, a razão cateto oposto hipotenusa permaneceu constante. Seno.
  • 144. 142 Correções AAA 4 - Construção do conhecimento matemático em ação – versão do professor Atividade 2 Situação 1 Cateto adjacente = 4,68 cm. Hipotenusa = 5,72 cm. cateto adjacente hipotenusa 0,81. Situação 2 Cateto adjacente = 5,66 cm. Hipotenusa = 6,91 cm. cateto adjacente hipotenusa 0,81. Situação 3 Cateto adjacente = 7,49 cm. Hipotenusa = 9,14 cm. cateto adjacente hipotenusa 0,81. Que, independentemente do triângulo retângulo construído, a razão permaneceu constante. Cosseno. catetoa djacente hipotenusa
  • 145. 143 Unidade16 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo a) Resposta pessoal. b) Na primeira, temos que: tg 1 = 5/7. Na segunda, tg 2 = 3/4. Como 3/4 é maior do que 5/7, concluímos que a segunda subida é mais íngreme. Atividade 3