Lista 1 (1)
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1) O documento apresenta uma lista de 19 questões sobre força elétrica, campo elétrico e momento de dipolo. 2) As questões abordam tópicos como carga elétrica, força entre partículas carregadas, campo elétrico criado por diferentes configurações de cargas e momento de dipolo elétrico. 3) Resoluções detalhadas são fornecidas para alguns itens, enquanto outros devem ser resolvidos em sala de aula.
Lista 1 (1)
- 1. ´ Area1 - Faculdade de Ciˆ ncia e Tecnologia e Prof: Artur Passos Dias Lima 27 de agosto de 2010 Lista de Exerc´cios (Forca El´ trica , Campo ı ¸ e El´ trico e Momento de Dipolo) e Quest˜ es o 1a Quest˜ o: Duas part´culas igualmente carregadas, mantidas a a ı uma distˆ ncia de 3, 2.10−3m uma da outra, s˜ o larga- a a das a partir do repouso. O m´ dulo da aceleracao ini- o ¸˜ cial da primeira part´cula e de 7 m/s2 e o da segunda ı ´ Figura 5. e de 9m/s2 . Sabendo-se que a massa da primeira ´ part´cula vale 6, 3.10−7Kg, quais s˜ o (a) a massa da ı a segunda part´cula e (b)m´ dulo da carga comum? ı o 6a Quest˜ o: Qual e a carga total em Coulombs de 75 kg de a ´ el´ trons? e 2a Quest˜ o: Qual deve ser a distˆ ncia entre duas cargas puntifor- a a mes q1 = 26µC e q2 = −47µC para que o m´ dulo 7a Quest˜ o: Duas pequenas gotas esf´ ricas de agua possuem car- o a e ´ da forca eletrost´ tica entre elas seja de 5, 70N ? ¸ a gas idˆ nticas de −1, 0.10−16C, e est˜ o separadas, e a centro a centro, de 1 cm. (a) Qual e o m´ dulo da forca ´ o ¸ 3a Quest˜ o: Trˆ s part´culas carregadas, localizadas sobre uma li- a e ı eletrost´ tica que atua entre elas ? (b) Quantos el´ trons a e nha reta, est˜ o separadas por uma distˆ ncia d. As car- a a em excesso existem em cada gota, dando a ela a sua gas q1 e q2 s˜ o mantidas fixas. A carga q3 , que e livre a ´ carga n˜ o equilibrada? a para mover-se, encontra-se em equil´brio. Determine ı q1 em funcao de q2 . Vˆ Figura 3. ¸˜ e 8a Quest˜ o: Trˆ s cargas est˜ o dispostas num triˆ ngulo equil´ tero, a e a a a como mostra a Figura 8 . Esboce as linhas de forca ¸ devidas as cargas +Q e -Q e, a partir delas, determine ` a direcao e o sentido da forca que atua sobre + q, de- ¸˜ ¸ vido a presenca das outras cargas. Vˆ Figura 8. ¸ e Figura 3. 4a Quest˜ o: Duas esferas condutoras idˆ nticas, mantidas fixas a e atraem-se com uma forca eletrost´ tica de m´ dulo ¸ a o igual a 0,108 N quando separadas por uma distˆ ncia a de 50 cm. As esferas s˜ o ent˜ o ligadas por uma fio a a condutor fino. Quando o fio e removido, as esferas se ´ repelem com uma forca eletrost´ tica de m´ dulo igual ¸ a o a 0,036 N. Quais eram as cargas iniciais das esferas? a ´ 5a Quest˜ o: E mostrada uma longa barra n˜ o condutora, de massa a Figura 8. desprez´vel e comprimento L, presa por um pino no ı seu centro e equilibrada com um peso W a uma a distˆ ncia x de sua extremidade esquerda. Nas ex- 9 Quest˜ o: a a Duas cargas puntiformes de m´ dulos q1o = tremidades esquerda e direita da barra s˜ o coloca- a 2, 0.10−7C e q2 = 8.5.10−8C est˜ o separadas por a das pequenas esferas condutoras com cargas positi- uma distˆ ncia de 12 cm. (a) Qual o m´ dulo do campo a o vas q e 2q, respectivamente. A uma distˆ ncia h di- a el´ trico que cada carga produz no local da outra? (b) e retamente abaixo de cada uma dessas carga est´ fi- a Que forca el´ trica atua sobre cada uma delas? ¸ e xada uma esfera com uma carga positiva Q. (a) De- termine a distˆ ncia x quando a barra est´ horizontal e 10a Quest˜ o: a a a As cargas est˜ o localizadas nos v´ rtices de um a e equilibrada. (b) Qual valor deveria ter h para que a triˆ ngulo equil´ tero. Para que valor de Q (sinal e a a barra n˜ o exercesse nenhuma forca sobre o mancal na a ¸ m´ dulo) o campo el´ trico se anula no ponto C, o cen- o e situacao horizontal e equilibrada? Vˆ Figura 5 ¸˜ e tro do triˆ ngulo? Vˆ Figura 10. a e 1
- 2. 16a Quest˜ o: Uma barra n˜ o-condutora “semi-infinita”possui uma a a carga por unidade de comprimento, de valor constante λ. Mostre que o campo el´ trico no ponto P forma e um angulo de 45o com a barra e que este angulo e ˆ ˆ ´ independente da distˆ ncia R. Vˆ Figura 16. a e Figura 10. 11a Quest˜ o: As cargas 1,0 q e -2,0 q est˜ o fixas a uma distˆ ncia d a a a uma da outra. (a) Determine E nos pontos A, B e C. Figura 16. (b) Esboce as linhas de campo el´ trico. Vˆ Figura 11. e e 17a Quest˜ o: Um conjunto de nuvens carregadas produz um campo a el´ trico no ar pr´ ximo a superf´cie da Terra. Uma e o ` ı part´cula de carga −2, 0.10−9C, colocada neste ı campo, fica sujeita a uma forca eletrost´ tica 3.10−6 N ¸ a Figura 11. apontando para baixo. (a) Qual o m´ dulo do campo o el´ trico? (b) Qual o m´ dulo, a direcao e o sentido da e o ¸˜ 12a Quest˜ o: Qual o campo el´ trico no ponto P criado pelas quatro a e forca eletrost´ tica exercida sobre um pr´ ton colocado ¸ a o cargas mostradas? Vˆ Figura 12. e neste campo? (c) Qual a forca gravitacional sobre o ¸ pr´ ton? (d) Qual a raz˜ o entre a forca el´ trica e a o a ¸ e forca gravitacional, neste caso? ¸ 18a Quest˜ o: Um el´ tron com velocidade escalar de 5, 0.108cm/s a e entra num campo el´ trico de m´ dulo 1, 0.103N/C, e o movendo-se paralelamente ao campo no sentido que retarda o seu movimento. (a) Que distˆ ncia o el´ tron a e percorrer´ no campo antes de alcancar momentanea- a ¸ mente o repouso? (b) Quanto tempo levar´ para isso? a (c) Se, em vez disso, a regi˜ o do campo se estendesse a Figura 12. somente por 8 mm, que fracao da energia cin´ tica ini- ¸˜ e cial do el´ tron seria perdida nessa regi˜ o? e a 13a Quest˜ o: Determine o momento de dipolo el´ trico constitu´do a a e ı por um el´ tron e um pr´ ton separados por uma 19 Quest˜ o: Determine a frequˆ ncia de oscilacao de um dipolo e o a e ¸˜ distˆ ncia de 4,3 nm. a el´ trico, de momento de dipolo p e momento de e in´ rcia I, para pequenas amplitudes de oscilacao, e ¸˜ 14a Quest˜ o: Um el´ tron tem seu movimento restrito ao eixo do a e em torno de sua posicao de equil´brio, num campo ¸˜ ı anel de cargas de raio R. Mostre que a forca ele- ¸ el´ trico uniforme de m´ dulo E. e o trost´ tica sobre o el´ tron pode fazˆ -lo oscilar atrav´ s a e e e Gabarito: do centro do anel, com uma frequˆ ncia angular dada e por 1) (a) m2 = 4, 9.10−7Kg e 1, 25.105N/C (b) q = 7, 1.10−11C eq w= 4πε0 mR3 2) d ∼ 1, 4m = 15a Quest˜ o: Duas barras finas de pl´ stico, uma de carga + q e a a a 3) q1 = −4q2 outra de carga -q, formam um c´rculo de raio R num ı 4) q1 = −1.10−6C ou q2 = 3.10−6 C plano xy. Um eixo x passa pelos pontos que unem as duas barras e a carga em cada uma delas est´ uni- a formemente distribu´da. Qual o m´ dulo, a direcao ı o ¸˜ q1 = 3.10−6C ou q2 = −1.10−6 C e o sentido do campo el´ trico E criado no centro do e L 1 qQ c´rculo? Vˆ Figura 15. ı e 5) x = 1+ 2 4πε0 W h2 1 3qQ h= 4πε0 W 6) q = −1, 32.10−13C 7) F = 9.10−19 N Figura 15. N = 625 2
- 3. 8) fazer em sala de aula. 9) (a) 0, 53.105N/C (b) 1, 0.10−2N 10) fazer em sala de aula. 11) fazer em sala de aula. 12) fazer em sala de aula. 13) 6, 88.10−28C.m 14) Demonstracao ¸˜ 1 4q 15) E = J 4πε0 πR2 16) Demonstracao ¸˜ 17) (a) 1500N/C (b) 2, 4.10−16N (c) 1, 6.10−26N (d) 1, 46.1010 18) (a) 7, 12.10−2m (b) 28, 40.10−9s (c) −0, 112 ou 11, 2% 1 pE 19) 2π I 3