Mat exercicios resolvidos 008
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O documento apresenta um fascículo de matemática contendo exercícios e dicas de resolução sobre tópicos do ensino fundamental. Os exercícios envolvem cálculos com porcentagem, fatoração de números, sistemas de equações e raciocínio lógico. As dicas fornecem explicações sobre os conceitos envolvidos e estratégias de resolução.
![03. Alternativa c.
Vamos chamar de x o preço de custo.
O preço mínimo de venda é de:
44
x + 44% de x = x + · x = x + 0,44x = 1,44x
100
Mas, o lojista prepara uma tabela com o preço de mercadoria 80% acima do preço de custo:
x + 80% de x = 1,8x
O maior desconto que o lojista poderá oferecer é aquele que fará a mercadoria custar o seu preço
mínimo de venda, isto é, 1,44x. Sendo y% o maior desconto que o lojista pode oferecer, temos:
1 · (1,80x) – y% de (1,80x) = 1,44x ⇒ (1,80x) [1 – y%] = 1,44x ⇒
⇒ (1,8) [1 – y%] = 1,44 ⇒ 1 – y% ⇒ 1 – y% = 0,8 ⇒ y% = 1 – 0,8 ⇒ y% = 0,2
y 2
⇒ = ⇒ y = 20 ⇒ Desconto máximo é de 20%
100 10
04. Alternativa d.
228 + 230 3 228 + 228 +2 3 228 + 22 ⋅ 228 3 228 (1 + 22 )
3 = = = =
10 2 ⋅5 2⋅5 2 ⋅5
27
228 ⋅ 5 3 28 −1 3 27
= 3 = 2 = 2 = 2 3 = 29
2 ⋅5
1
05. Alternativa e.
Sejam m: número de filhas
h: número de filhos
Cada filho tem h – 1 irmãos e m irmãs.
De acordo com o enunciado: h – 1 = m (1)
Cada filha tem m – 1 irmãs e h irmãos.
De acordo com o enunciado: h = 2(m – 1) (2)
Do sistema formado por (1) e (2) tiramos h = 4 e m = 3
Logo, o total de filhos do casal é 7.
06. Alternativa d.
A alternativa correta é a d pois
a3 = b3 ⇒ 3 a 3 =3 b3 ⇒ a = b](https://image.slidesharecdn.com/matexerciciosresolvidos008-111212021606-phpapp01/85/Mat-exercicios-resolvidos-008-6-320.jpg)
Mat exercicios resolvidos 008
- 1. Matemática Fascículo 05 Manoel Benedito Rodrigues
- 2. Índice Revisão de Tópicos do Ensino Fundamental Exercícios ...........................................................................................................................................1 Dicas .................................................................................................................................................2 Resoluções ........................................................................................................................................3
- 3. Revisão de Tópicos do Ensino Fundamental Exercícios 01. Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ 19.500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro, para o importador? a. R$ 22.500,00 b. R$ 24.000,00 c. R$ 25.350,00 d. R$ 31.200,00 e. R$ 39.000,00 02. O produto de dois números inteiros positivos, que não são primos entre si, é igual a 825. Então o máximo divisor comum desses dois números é: a. 1 b. 3 c. 5 d. 11 e. 15 03. Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque ele sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo? a. 10% b. 15% c. 20% d. 25% e. 36% 228 + 230 04. 3 = 10 28 a. 5 29 b. 5 c. 28 d. 29 1 258 3 e. 10
- 4. 05. Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual é o total de filhos e filhas do casal? a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 06. Assinale a alternativa que contém a afirmação correta. b a. Para a e b reais, sendo a ≠ 0, (2a–1)b= 2a b. Para quaisquer a e b, a2 . b3 = (ab)6. c. Para quaisquer a e b reais, 5a + 4b = 9ab. d. Para quaisquer a e b reais, se a3 = b3, a = b. e. Para a e b reais, sendo a > 0 e b > 0, a 2 + b2 = a + b 07. Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10 e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber? a. 8 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12 Dicas 01. Aumentar o preço x em 30% significa multiplicar x por 1,3: 30 x + 30% de x = x + . x = x + 0,3x = 1,3x. 100 02. Fatore o número 825. Dois números a e b são primos entre si quando mdc (a, b) = 1. 03. Aumentar o preço de uma mercadoria em 20% significa multiplicar seu preço por 1,2: 20 x+ · x = x + 0,2x = 1,2x. 100 “Uma mercadoria teve desconto de 20%. Então, para calcular seu novo preço, basta multiplicar seu preço antigo por 0,8. Seja x o preço antigo. Então temos: 20 preço novo = x – · x = x – 0,2x = 0,8x.” 100
- 5. 04. Lembre-se de que 230 = 228+2 = 228 · 22 = 228 · 4 e n 2m = 2m n 05. Sejam h: número de filhos m: número de filhas Então, cada um dos filhos tem m irmãs. E quantos irmãos cada filho tem? x 06. Lembre-se: x . y–1 = y xn . yn = (xy)n xn . xm = xn+m x = y, se n for ímpar xn = yn ⇒ x = ± y, se n for par 07. Sendo x = número de cédulas de 50 y = número de cédulas de 10 z = número de cédulas de 5, teremos: 200 = a . 50 + b . 10 + c . 5 Como o problema pede número mínimo de cédulas então a tem que ser o maior possível, em seguida b o maior possível e depois c. Além disso a, b e c devem ser diferentes de zero. Resoluções 01. Alternativa b. O preço do carro importado é x; se esse preço sofre um aumento de 30%, temos: 30 x + 30% de x = x + · x = x + 0,3x = 1,3x. 100 Então: 1,3x = 19.500,00 ⇒ x = 15.000,00 Logo, se o imposto subir para 60%, o novo preço do carro será: 1,6 × 15.000,00 = 24.000,00. 02. Alternativa c. Fatorando o número 825, temos: 825 = 3 · 52 · 11 Para que o produto de dois números seja igual a 3 · 52 · 11, com a condição de ter pelo menos um divisor comum diferente de 1, é necessário que esses dois números sejam divisíveis por 5, pois é o único número que se repete. Assim o máximo divisor comum desses dois números é 5.
- 6. 03. Alternativa c. Vamos chamar de x o preço de custo. O preço mínimo de venda é de: 44 x + 44% de x = x + · x = x + 0,44x = 1,44x 100 Mas, o lojista prepara uma tabela com o preço de mercadoria 80% acima do preço de custo: x + 80% de x = 1,8x O maior desconto que o lojista poderá oferecer é aquele que fará a mercadoria custar o seu preço mínimo de venda, isto é, 1,44x. Sendo y% o maior desconto que o lojista pode oferecer, temos: 1 · (1,80x) – y% de (1,80x) = 1,44x ⇒ (1,80x) [1 – y%] = 1,44x ⇒ ⇒ (1,8) [1 – y%] = 1,44 ⇒ 1 – y% ⇒ 1 – y% = 0,8 ⇒ y% = 1 – 0,8 ⇒ y% = 0,2 y 2 ⇒ = ⇒ y = 20 ⇒ Desconto máximo é de 20% 100 10 04. Alternativa d. 228 + 230 3 228 + 228 +2 3 228 + 22 ⋅ 228 3 228 (1 + 22 ) 3 = = = = 10 2 ⋅5 2⋅5 2 ⋅5 27 228 ⋅ 5 3 28 −1 3 27 = 3 = 2 = 2 = 2 3 = 29 2 ⋅5 1 05. Alternativa e. Sejam m: número de filhas h: número de filhos Cada filho tem h – 1 irmãos e m irmãs. De acordo com o enunciado: h – 1 = m (1) Cada filha tem m – 1 irmãs e h irmãos. De acordo com o enunciado: h = 2(m – 1) (2) Do sistema formado por (1) e (2) tiramos h = 4 e m = 3 Logo, o total de filhos do casal é 7. 06. Alternativa d. A alternativa correta é a d pois a3 = b3 ⇒ 3 a 3 =3 b3 ⇒ a = b
- 7. 07. Alternativa b. A pessoa possui 2 . 100 = 200 reais e quer trocar por cédulas de 5, 10 e 50, com número mínimo de cédulas. 1.o Se trocar somente por cédulas de 50: 200 = 4 . 50 + 0 . 10 + 0 . 5 2.o Se trocar por cédulas de 50 e 10, nas condições do problema (número mínimo de cédulas): 200 = 3 . 50 + 5 . 10 + 0 . 5 3.o Se trocar por cédulas de 50, 10 e 5, com número mínimo de cédulas: 200 = 3 . 50 + 4 . 10 + 2 . 5 ⇒ 3 + 4 + 2 = 9 cédulas Resposta: número mínimo = 9 cédulas Observação: no enunciado deste problema a informação “maior número de cédulas de 50 reais” é desnecessária pois isto já ocorre quando queremos “número mínimo de cédulas”.