Analog Modulation

3
Amplitude Modulation(線性調製線性調製線性調製線性調製): AM
線性調製抗噪聲性能線性調製抗噪聲性能線性調製抗噪聲性能線性調製抗噪聲性能
Angle Modulation(非線性非線性非線性非線性調製調製調製調製): FM, PM
非非非非線性線性線性線性調製抗噪聲性能調製抗噪聲性能調製抗噪聲性能調製抗噪聲性能
比較比較比較比較
FDM

4
FDM

5
基本概念基本概念基本概念基本概念
調製: 把信號轉換成適合在通道中傳輸的形式的一種過程.
廣義調製: 分為基帶調製和帶通調製(載波調製).
狹義調製: 僅指載波調製. 在無線通訊和其他大多數場合, 調製一詞均指載波調製.
調制信號: 指來自信源的基帶信號(BB signal, 在本章以m(t)表示).
載波調製: 用調製信號去控制載波的參數的過程.
載波: 未受調製的週期性振盪信號, 它可以是正弦波(cos or sin), 也可以是非正弦波.
已調信號: 載波受調製後稱為已調信號.
解調(檢波): 調製的逆過程, 其作用是將已調信號中的調製信號恢復出來.
調製調製調製調製的目的的目的的目的的目的
1. 提高無線通訊時的天線輻射效率.
2. 把多個BB信號分別搬移到不同的載頻處, 以實現通道的多工, 提高通道利用率.
3. 擴展信號頻寬, 提高系統抗干擾、抗衰落能力, 還可實現傳輸頻寬與信噪比之間的互換.
常見的模擬調製常見的模擬調製常見的模擬調製常見的模擬調製
幅度調製(Amplitude Modulation): 調幅(AM)、雙邊帶(DSB-SC)、單邊帶(SSB)和殘留邊帶(VSB).
角度調製(Angle Modulation): 頻率調製(FM)、相位調製(PM).
以正弦信號作為載波的( ) cos( )cc t A tω ϕ= +

6
調製信號調製信號調製信號調製信號載載載載波波波波已調信號已調信號已調信號已調信號
( )ms t( )m t
( )c t( )m t ( )ms t
運載工具多種形式同義詞
調製調製調製調製分類分類分類分類: 認識認識認識認識一下調製過程所涉及的三種一下調製過程所涉及的三種一下調製過程所涉及的三種一下調製過程所涉及的三種信號信號信號信號
消息信號
基帶信號
BB signal
正弦波
脈衝序列
受調製後的載波
含有m(t)信息

7
( )ms t( )m t
( )c t
可從不同角度分類可從不同角度分類可從不同角度分類可從不同角度分類:
按調製信號m(t)的類
型分:
Analog modulation
Digital modulation
按已調信號頻譜結構
的類型分:
linear modulation
• AM
nonlinear
modulation
• FM
• PM
按正弦載波的調製
參量類型分:
AM
FM
PM
按載波信號c(t)的類
型分:
連續波(CW)調製
脈衝(pulse)調製
調製器調製器調製器調製器

8
幅度幅度幅度幅度調製調製調製調製(線性調製線性調製線性調製線性調製)的的的的原理原理原理原理
[ ]
0
0
( ) cos( )
where
( ): ( ) ( )cos
where ( ) .
( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos
2
:
, , .
:
:
c
c
m c
FT
m c c m c
c t A t
A
s t Am t t
m t
A
S M M s t Am M t tt m
ω ϕ
ω ϕ
ω
ω ω ω ω ω ω ω
= +
=
= + + − ↔ =
正弦型載波
載波幅度載波角頻率載波初始相位
幅度調製信號已調信號
頻譜
設調制信號的頻譜為則已調信號的頻譜為
基帶信號
在波形上, 已調信號的幅度隨基帶信號的規律而正比地變化.
在頻譜結構上, 它的頻譜完全是基帶信號頻譜在頻域內的簡單搬移(精確到常數因子).
由於這種搬移是線性的, 因此, 幅度調製通常又稱為線性調製.
BUT這裡的”線性”並不意味著已調信號與調製信號之間符合線性變換關係.事實上, 任何調製過程都是一種
非線性的變換過程.
⊗( )m t ( )ms t
cos ctω
( )h t
邊帶濾波器
( ) ( )h t H ω⇔
幅度調製幅度調製幅度調製幅度調製一般一般一般一般模型模型模型模型
[ ]
[ ]
[ ]
1 2 1 2
. .
cos ( ) ( )
1
( )cos ( ) ( )
2
1
( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos
2
FT
c c c
FT
c c c
FT
m c c m c
P S
t
m t t M M
f t f t F j F j
A
S M M s t Am t t
ω π δ ω ω δ ω ω
ω ω ω ω ω
ω ω
π
ω ω ω ω ω ω
↔ + + −
↔ + + −
= ∗
⇒ = + + − ↔ =

9
⊗
( )m t ( )AMs t
ccos tω
⊕
0A
( ) ( ) 0max
0m t m t A= ≤和
AM運算式運算式運算式運算式AM運算式運算式運算式運算式 AM調製器調製器調製器調製器AM調製器調製器調製器調製器
條件：
邊帶項載波項
均值為0
AM
Analog Modulation
Amplitude
Modulation
(linear)
Angle
Modulation
(nonlinear)
FM PM

10
AM波形和頻譜波形和頻譜波形和頻譜波形和頻譜AM波形和頻譜波形和頻譜波形和頻譜波形和頻譜
載波
載波分量
LSB USB
AM功率利用率低！

11
AM
0 0
0
0
( ) [ ( )]cos cos ( )cos
( ) ( )
:
1
( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
where
, 0, ,
.
:
, A .
2
( )
M :
,
AM c c c
AM c c c cm t
m t
s t A m t t A t m t t
m t m t
A
S A M M
ω ω ω
ω π δ ω ω δ ω ω ω ω ω ω
= + = +
= + + − + + + −
時域表示式
調製信號均值為確知信號也可以是隨機信號
常數表示疊加的直流分量
頻譜
若為確知信號則信號的頻譜
為可
為
若為隨機信號則
以是
已調信號的頻 .域表示式必須用功率譜描述
⊗( )m t ( )ms t
cos ctω
⊕
0A
AM調製器調製器調製器調製器
載波項邊帶項
載波項邊帶項

12
t
t
t
t
( )m t
( )0A m t+
( )AMs t
AM波形波形波形波形圖圖圖圖
由波形可以看出,當滿足條件: |m(t)| ≤ A0 且m(t)均值為0時, 其包
絡與調製信號波形相同, 因此用包絡檢波法很容易恢復出原始
調製信號.
否則,出現”過調幅”現象. 這時用包絡檢波將發生失真. 但是,可以
採用其他的解調方法,如同步檢波.
A0
載波

13
AM頻頻頻頻譜譜譜譜圖圖圖圖
由頻譜可以看出,AM信號的頻譜由:
• 載頻分量, 上邊帶, 下邊帶三部分組成.
上邊帶的頻譜結構與原調製信號的頻譜結構相同,
下邊帶是上邊帶的鏡像.
載頻分量
上邊帶下邊帶

14
AM特性特性特性特性
0max
2 2 2
0 0
:
( ) ( ),
2 AM
( )
( ) [ ( )] co
, AM .
AM .
, .
AM , .
:
( )
s [
H
AM
AM H
AM AM c
pros
m t A
B f
P s t A m t t A
m t
f
cons
m t s t
ω
≤
= ⇒
= = + =
時波的包絡正比於調製信號故可採用包絡檢波
的頻譜由載頻分量、上邊帶和下邊帶組成
帶有載波分量的雙邊帶信號頻寬是基帶信號頻寬的兩倍
的優勢在於接收機簡單廣泛用於中短調幅廣播
功率: 當為確知信號時平均功率等於方均值
是
2 2 2 2 2
0
2 2
0
2
2 2
0
:
AM ,
cos ( )cos 2 ( )cos
( )
( ) 0
2 2
( )
( )
( )
, .
c c c
AM c s
s
AM
AM
t m t t A m t t
A m t
m t P P P
P m t
P A m t
ω ω ω
η
+ +
= ⇒ = + = + =
= =
+
+
i
載波功率邊帶功率.
調製效率
信號的總功率包括載波功率和邊帶功率兩部分
有用功率用於傳輸有用資訊的邊帶功率占信號總功率的比例稱為調製效率
只有邊帶功率才與調製信號有關載波分量並
當
不攜
調製
帶資訊
通常
信號為單
22
2 2
2 22 2
00
0max
( )
( ) cos ( ) / 2
2( )
1
( ) ,
,
( )10 ,0% .
3
AM !
m
m m m AM
m
AM
Am t
A t m t A
A AA m t
m t A
m t ω η
η
= ⇒ = =
+
=
+
= =
∴
i 也叫調製
音余弦信號時
在滿調幅條件下調製效率最大值只有
功率利用率低

16
Ex: 0[ 3,3] , 1/10 , AM cos2 , 100, 4, 0 10
(1)
(2)
c cs f t f A tπ− = = ≤ ≤均勻分布隨機整數產生時間間格去調製載波
求信號和已調信號的頻譜
已調信號功率和調製效率
%octave code
clear all
ts=0.0025; %信號抽樣時間間隔
t=0:ts:10-ts; %時間向量
fs=1/ts; %抽樣頻率
df=fs/length(t); %fft的頻率解析度
msg=randint(1,100,[-3,3]); %生成消息序列
msg_rect=msg(ones(fs/10,1),:)(:).';
%msg1=msg*ones(1,fs/10); %擴展成取樣信號形式
%msg2=reshape(msg1.',1,length(t));
Pm=fft(msg_rect)/fs; %求消息信號的頻譜
f=-fs/2:df:fs/2-df;
subplot(2,1,1);
plot(f,fftshift(abs(Pm))); %畫出消息信號頻譜
title('msg spectrum');
A=4;
fc=100; %載波頻率
Sam=(A+msg_rect).*cos(2*pi*fc*t); %已調信號
Pam=fft(Sam)/fs; %已調信號頻譜
subplot(2,1,2);
plot(f,fftshift(abs(Pam))); %畫出已調信號頻譜
title('AM signal spectrum');
axis([-200 200 0 23]);
Pc=sum(abs(Sam).^2)/length(Sam) %已調信號功率
Ps=Pc-A^2/2 %消息信號功率
eta=Ps/Pc %調製效率

17
Ex: 0[ 3,3] , 1/ 2 , AM cos2 , 100, 4, 0 10
(1)
(2) AWGN channel, SNR=20dB,
c cs f t f A tπ− = = ≤ ≤均勻分布隨機整數產生時間間格去調製載波
用包絡檢波器解調
調製信號通過求解調後信號
clear all
msg_rect=msg(ones(fs/2,1),:)(:).';%擴展成取樣信號形式
subplot(3,1,1);
plot(t,msg_rect); %畫出消息信號
title('msg signal');
A=4;
dems=abs(hilbert(Sam))-A; %包絡檢波, 並且去掉直流分量
subplot(3,1,2);
plot(t,dems); %畫出解調後的信號
title('without noise AM demod signal');
y=awgn(Sam,20,'measured'); %調製信號通過AWGN通道
dems2=abs(hilbert(y))-A; %包絡檢波, 並且去掉直流分量
subplot(3,1,3); %畫出解調信號
plot(t,dems2);
title('SNR=20dB AM demod signal');

18
clear all
msg_rect=msg(ones(fs/2,1),:)(:).';%擴展成取樣信號形式
subplot(3,1,1);
A=2;
dems=abs(hilbert(Sam))-A; %包絡檢波, 並且去掉直流分量
subplot(3,1,2);
plot(t,dems); %畫出解調後的信號
title('without noise AM demod signal');
y=awgn(Sam,20,'measured'); %調製信號通過AWGN通道
dems2=abs(hilbert(y))-A; %包絡檢波，並且去掉直流分量。
subplot(3,1,3); %畫出解調信號
plot(t,dems2);
title('SNR=20dB AM demod signal');
figure
plot(t,y);
0max
:
( ) ( ),, AM .
pros
m t A m t≤ 時波的包絡正比於調製信號故可採用包絡檢波
適用 AM
特點
簡單, No carrier
synchronization
要求 |m(t)|max ≤ A0
包絡失真, 解調錯誤!!

19
0max
:
( ) ( ),, AM .
pros
m t A m t≤ 時波的包絡正比於調製信號故可採用包絡檢波
包絡失真, 解調錯誤!!

20
如何提高調製如何提高調製如何提高調製如何提高調製效率效率效率效率 ?
抑制載波！

21
雙邊帶雙邊帶雙邊帶雙邊帶調製調製調製調製(DSB = DSB-SC)
0( ) ( )
doubl
cos
e-sideband su
, .
1
( ) [ ( )
ppress
( )
ed carrier
:
: ]
2
DSB c
DSB c c
s t m t t A
S M M
ω
ω ω ω ω ω
=
= + + −
時域表示式無直流分量
頻譜
⊗( )m t ( )DSBs t
ccos tω
DSB調製調製調製調製器器器器

22
DSB-SC
⊗( )m t ( )DSBs t
ccos tω
( ) 0m t =條件：
DSB運算式運算式運算式運算式DSB運算式運算式運算式運算式 DSB調製器調製器調製器調製器DSB調製器調製器調製器調製器
double-sideband suppressed carrier 如何提高調製效率？ —抑制載波！

23
載波
LSB USB
包絡不再與m(t)成正比, 當m(t)改變符號時載波相位反轉, 故不能採用包絡檢波, 需相干解調(同步檢測).
無載頻分量, 只有上下邊帶.
頻寬與AM的相同.
調製效率100%功率利用率高.
主要用作SSB、VSB的技術基礎.
2DSB AM HB B f= =
DSB波形和頻譜波形和頻譜波形和頻譜波形和頻譜
21
( )
2
DSBP m t=

24
Ex: [ 3,3] , 1/10 , DSB-SC cos2 , 100, 0 10
(1)
(2)
c cs f t f tπ− = ≤ ≤均勻分布隨機整數產生時間間格去調製載波
消息信號和已調信號頻譜
消息信號和已調信號功率
clear all
f=-fs/2:df:fs/2-df;
subplot(2,1,1);
title('msg signal spectrum');
A=4;
Sdsb=msg_rect.*cos(2*pi*fc*t); %已調信號
Pdsb=fft(Sdsb)/fs; %已調信號頻譜
subplot(2,1,2);
plot(f,fftshift(abs(Pdsb))); %畫出已調信號頻譜
title('DSB-SC signal spectrum');
axis([-200 200 0 2]);
Pc=sum(abs(Sdsb).^2)/length(Sdsb) %已調信號功率
Ps=sum(abs(msg_rect).^2)/length(msg_rect) %消息信號功率
21
( )
2
DSBP m t=

25
Ex: [ 3,3] , 1/ 2 , AM cos2 , 100, 0 5
(1) , LPF cut-off = 100Hz, Gain 2,
c cs f t f tπ− = ≤ ≤
=
均勻分布隨機整數產生時間間格去調製載波
用同步檢波器解調求原始和解調信號

26
clear all
f=-fs/2:df:fs/2-df;
%msg_rect=reshape(msg1.',1,length(t));
subplot(3,1,1);
Sdsb=msg_rect.*cos(2*pi*fc*t); %已調信號
y=Sdsb.*cos(2*pi*fc*t); %相干解調
Y=fft(y)./fs; %解調後的頻譜
f_stop=100; %低通濾波器的截止頻率
n_stop=floor(f_stop/df);
Hlow=zeros(size(f)); %設計低通濾波器
Hlow(1:n_stop)=2;
Hlow(length(f)-n_stop+1:end)=2;
DEM=Y.*Hlow; %解調信號通過低通濾波器
dem=real(ifft(DEM))*fs; %最終得到的解調信號
subplot(3,1,2);
plot(t,dem);
title('without noise demod signal');
y1=awgn(Sdsb,20,'measured'); %調製信號通過AWGN通道
y2=y1.*cos(2*pi*fc*t); %相干解調
Y2=fft(y2)./fs; %解調信號的頻譜
DEM1=Y2.*Hlow; %解調信號通過低通濾波器
dem1=real(ifft(DEM1))*fs; %最終得到的解調信號
subplot(3,1,3);
plot(t,dem1);
title('SNR=20dB demod signal');

27
單邊帶單邊帶單邊帶單邊帶調製調製調製調製(SSB)
原理:
• 雙邊帶信號兩個邊帶中的任意一個都包含了調製信號頻譜M(ω)的所有頻譜成分, 因此僅傳輸其
中一個邊帶即可. 這樣既節省發送功率, 還可節省一半傳輸頻帶, 這種方式稱為單邊帶調製.
• 產生SSB信號的方法有兩種: 濾波法和相移法.

28
SSB信號的產生信號的產生信號的產生信號的產生SSB信號的產生信號的產生信號的產生信號的產生
（（（（1））））濾波法
( )m t ( )DSBs t
⊗ ( )SSBH ω
( )SSBs t
ccos tω
技術難點之一技術難點之一技術難點之一技術難點之一
原理原理原理原理先形成DSB signal, 邊帶濾波, USB or LSB
要求要求要求要求 HSSB(ω) filter 再載頻處要有陡峭截止特性
SSB
, ,
,
( )
1,
( ) ( )
0,
1,
( ) ( )
.
0,
c
USB
c
c
LSB
c
H
H H
H H
ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
 >
= = 
≤
 <
= = 
≥
為單邊帶濾波器的傳輸函數若它具有如下理想高通特性則可濾除下邊帶.
若具有如下理想低通特性則可濾除上邊帶

29
邊帶濾波特性邊帶濾波特性邊帶濾波特性邊帶濾波特性 HSSB(ω)
SSB波形和頻譜波形和頻譜波形和頻譜波形和頻譜SSB波形和頻譜波形和頻譜波形和頻譜波形和頻譜
LSB USB
頻帶利用率高(傳輸帶寬為AM/DSB的一半)
低功耗(不用傳載波和另一個SB)
設備複雜, 需相干解調
( )
1,
( ) ( )
0,
1,
( ) ( )
0,
: ( ) ( )
, , .
,
( )
.
c
USB
c
c
LSB
c
SSB DSB
H H
H
S
H
H
SB S S H
ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω ω
 >
= = 
≤
 <
= = 
≥
= ⋅
為單邊帶濾波器的傳輸函數若它具有如下理想高通特性則可濾除下邊帶
若具有如下理想低通特性則可
譜
濾除上邊帶
頻

30
濾波法的技術難點濾波法的技術難點濾波法的技術難點濾波法的技術難點
濾波特性很難做到具有陡峭的截止特性.
Ex: 若經過濾波後的話音信號的最低頻率為300 Hz, 則上下邊帶之間的頻率間隔為600 Hz,即允許
過渡帶為600 Hz. 在600 Hz過渡帶和不太高的載頻情況下, 濾波器不難實現；但當載頻較高時,
採用一級調製直接濾波的方法已不可能實現單邊帶調製.
可以採用多級(一般採用兩級)DSB調製及邊帶濾波的方法, 即先在較低的載頻上進行DSB調製,
目的是增大過渡帶的歸一化值, 以利於濾波器的製作. 再在要求的載頻上進行第二次調製.
當調制信號中含有直流及低頻分量時濾波法就不適用了.
邊帶濾波特性邊帶濾波特性邊帶濾波特性邊帶濾波特性 HSSB(ω)

31
Ex: [ 3,3] , 1/10 , LSB cos2 , 100, 0 10
(1)
(2)
消息信號和已調信號
clear all
f=-fs/2:df:fs/2-df;
subplot(2,1,1);
Sdsb=msg_rect.*cos(2*pi*fc*t); %DSB信號
Pdsb=fft(Sdsb)/fs; %DSB信號頻譜
Hlow(1:n_stop)=1;
Plssb=Pdsb.*Hlow; %LSSB信號頻譜
subplot(2,1,2);
plot(f,fftshift(abs(Plssb))); %畫出已調信號頻譜
title('LSSB signal spectrum');
axis([-200 200 0 2]);
Slssb=real(ifft(Plssb))*fs;
Pc=sum(abs(Slssb).^2)/length(Slssb) %已調信號功率
figure
plot(f,Hlow)
21
( )
4
SSBP m t=

33
Ex: [ 3,3] , 1/10 , USB cos2 , 100, 0 10
(1)
(2)
clear all
f=-fs/2:df:fs/2-df;
subplot(2,1,1);
Sdsb=msg_rect.*cos(2*pi*fc*t); %DSB信號
Pdsb=fft(Sdsb)/fs; %DSB信號頻譜
f_stop=100; %HPF的截止頻率
Hhigh=ones(size(f)); %設計HPF
Hhigh(1:n_stop)=0;
Hhigh(length(f)-n_stop+1:end)=0;
Pussb=Pdsb.*Hhigh; %USSB信號頻譜
subplot(2,1,2);
plot(f,fftshift(abs(Pussb))); %畫出已調信號頻譜
title('USSB signal spectrum');
axis([-200 200 0 2]);
Sussb=real(ifft(Pussb))*fs;
Pc=sum(abs(Sussb).^2)/length(Sussb) %已調信號功率
figure
plot(f,Hhigh)
21
( )
4
SSBP m t=

35
1 1
cos ssco ins in
2 2
m c cmm mt A tA t tωωω ω+=
( ) cosm mm t A tω=設
( ) cos cosDSB m m cs t A t tω ω= ⋅
( ) ( )LSB
1
cos
2
m c ms t A tω ω−=
1 1
cos s( n( i
2
) ˆ )
2
c ct m t tm t ω ω+=
( ) ( )
1
cos c
2
1
os
2
m c m m c mA tA tω ω ω ω= + +−
（（（（2））））相移法
( ) cos cc t tω=載波
USB
+
-
-
相移π/2
SSB
SSB信號的產生信號的產生信號的產生信號的產生SSB信號的產生信號的產生信號的產生信號的產生

36
1 0
where sgn
1 0
ω
ω
ω
>
= 
− <
，
，
傳遞函數傳遞函數傳遞函數傳遞函數：：：：
( )
( ) sgn
( )
h
M
H j
M
ω
ω ω
ω
∧
= = −
( )
1
2
m t
( )SSBs t
⊗cos ctω
⊗
±
( )
1
2
m t
∧
( )
1
sin
2
cm t tω
∧
( )
1
cos
2
cm t tω
( )hH ω / 2π−
( )m t
∧
是m(t)的希爾伯特變換
Hilbert transform
含義含義含義含義：：：：幅度不變, 相移 π/2
技術難點之二技術難點之二技術難點之二技術難點之二
( )
1 1
ˆ( )cos ( )sin
2 2
SSB c cs t m t t m t tω ω= ± ＋LSB
－USB
物理意義: m(t)通過傳遞函數 –jsgnω 的濾波器即可得到 ˆ ( )m t
要求要求要求要求
Hh(ω)對m(t)的所有頻率分量
精確相移 π/2
解決: Weaver modulator

38
convolution theorem
2
( ), , ( )
( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( )* [2 ( )]
1
where ( ) ( ), ( ) , [2 ( )] ( )
1
( ) ( ) ( ) ( )*
1
ˆ: ( ) ( )*
FT
j ft
x t x t
X f u f X f x t x t IFT u f
x t X f u f IFT u t j
t
x t X f e df x t jx t
t
def x t x t
π
ω δ
π
π
+ +
∞
+ +−∞
= ↔ =
→ = +
= = +
≡
∫
∵
對於一個帶通信號考慮如下信號其中僅包含正頻率部分
為單位躍階函數
1 ( ) 1
ˆ, ( ) filter ( ) ( ) , .
filter Hilbert transform, ( )
0
2 ( ) 0 2
( ) 2 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 0
0 0
x
d x t x t h t t
t t t
h t
j
X
X X u X H
τ
τ
π π τ π
π
ω
ω ω
ω ω ω ω ω ω ω
ω
∞
−∞
+
= = − ∞ < < ∞
−
−
− >
>

= = = ⇒ = =
 <
∫ 可看作在輸入信號經過沖激響應的輸出
此叫頻率響應為
正頻率相移
0
2
1
ˆ( ) ( ) ( )* ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
ˆ( ) ( ) ( )
(DSB) ( ), Hilbert transform, (SSB) , .
j
x t x t jx t x t jx t
t
X X jX H
x t x t jx t
x t
π
ω
π
ω ω ω ω
+
+
+





 <

= + = +
= +
= +
負頻率相移
從一個雙邊帶信號通過就可以得到一個單邊帶信號節省一半頻寬
( )
( ) ( ) ( ) where ( ) [ ( )], ( ) [ ( )],
1 1
( ) ( )* ( ) ( ) ( ) .
2 2
j j
j j j j j
y n h n x n H e FT h n X e FT x n
Y e H e X e H e X e d
ω ω
π
ω ω ω θ ω θ
π
θ
π π
−
−
= = =
= = ∫
設
則
( ) ( )* ( ), ( ) ( ) ( ).j j j
y n x n h n Y e X e H eω ω ω
= =設則

39
SSB信號的信號的信號的信號的特點特點特點特點
SSB信號的解調和DSB一樣, 不能採用簡單的包絡檢波, 因為SSB信號也是抑制載波的已調信號,
它的包絡不能直接反映調製信號的變化, 所以仍需採用相干解調.
SSB信號的性能
• SSB信號的實現比AM、DSB要複雜, 但SSB調製方式在傳輸資訊時, 不僅可節省發射功率, 而且它
所佔用的頻帶寬度比AM、DSB減少了一半.
• 它目前已成為短波通信中一種重要的調製方式.
/ 2SSB AM HB B f= =

40
Ex: [ 3,3] , 1/10 , cos2 USSB, 100, 0 10
(1)
(2)
c cs f t f tπ− = ≤ ≤均勻分布隨機整數產生時間間格移相法去調製載波生成
clear all
f=-fs/2:df:fs/2-df;
subplot(2,1,1);
s1=0.5*msg_rect.*cos(2*pi*fc*t);%USSB信號的同相分量
hmsg=imag(hilbert(msg_rect)); %消息信號的Hilbert變換
s2=0.5*hmsg.*sin(2*pi*fc*t); %USSB信號的正交分量
Sussb=s1-s2; %完整的USSB信號, 取"-"是完整的LSSB信號
Pussb=fft(Sussb)/fs; %USSB信號頻譜
subplot(2,1,2);
plot(f,fftshift(abs(Pussb))); %畫出已調信號頻譜
title('USSB signal spectrum using Hilbert transform');
axis([-200 200 0 2]);
Pc=sum(abs(Sussb).^2)/length(Sussb) %已調信號功率
21
( )
4
SSBP m t=
Hilbert變換移相法

42
Ex: [ 3,3] , 1/ 2 , cos2 USSB, 300, 0 5
(1) , LPF cut-off = 100Hz, Gain 4,
c cs f t f tπ− = ≤ ≤
=
均勻分布隨機整數產生時間間格移相法調製載波生成
用同步檢波器解調求原始和解調信號

43
clear all
f=-fs/2:df:fs/2-df;
subplot(3,1,1);
s1=0.5*msg_rect.*cos(2*pi*fc*t);%USSB信號的同相分量
hmsg=imag(hilbert(msg_rect)); %消息信號的Hilbert變換
s2=0.5*hmsg.*sin(2*pi*fc*t); %USSB信號的正交分量
Sussb=s1-s2; %完整的USSB信號
y=Sussb.*cos(2*pi*fc*t); %相干解調
Y=fft(y)./fs; %解調後的頻譜
Hlow(1:n_stop)=4;
DEM=Y.*Hlow; %解調信號通過低通濾波器
dem=real(ifft(DEM))*fs; %最終得到的解調信號
subplot(3,1,2)
plot(t,dem);
title('without noise demod signal using Hilbert transform');
y1=awgn(Sussb,20,'measured'); %調製信號通過AWGN通道
y2=y1.*cos(2*pi*fc*t); %相干解調
Y2=fft(y2)./fs; %解調信號的頻譜
DEM1=Y2.*Hlow; %解調信號通過低通濾波器
dem1=real(ifft(DEM1))*fs; %最終得到的解調信號
subplot(3,1,3);
plot(t,dem1);
title('SNR=20dB demod signal');

DSB SSB
Time domain
Freq domain
dimension 載波幅度載波幅度 + 相位
component cos cos + sin
BW resource
SSB多了一倍的信息, 只需一半的頻譜
資源
44
Why SSB能節省一半的頻譜呢
1 1
ˆ( ) ( )cos ( )sin
2 2
SSB c cs t m t t m t tω ω= ±( ) ( )cosDSB cs t m t tω=
2 2
ˆ( ) ( )cos ( )sin ( )cos( ( ))
ˆ ( )
ˆwhere ( ) ( ) ( ), tan ( )
( )
SSB c c cs t m t t m t t A t t t
m t
A t m t m t t
m t
ω ω ω φ
φ
= − = +
−
= + =
如果我們
獨立設置sin + cos分量
省去Hilbert transform
• BW與DSB相同
• 傳遞信息多了一倍
• 頻譜效率也與SSB相同
就是我們現在所熟知的就是我們現在所熟知的就是我們現在所熟知的就是我們現在所熟知的IQ modulation !!

45
IQ Modulation
( )cos ( )sinc cx t t y t tω ω−
IQ modulate signal

46
vestigial sideband
廣泛應用在數位電視上
殘留殘留殘留殘留邊帶調制邊帶調制邊帶調制邊帶調制 (VSB)
原理: 殘留邊帶調製是介於SSB與DSB之間的一種折中方式, 它既克服了DSB信號佔用頻帶寬的缺
點, 又解決了SSB信號實現中的困難.
在這種調製方式中, 不像SSB那樣完全抑制DSB信號的一個邊帶, 而是逐漸切割, 使其殘留—小部
分, 如下圖所示.
介於介於介於介於SSB與與與與DSB之間的折中方案之間的折中方案之間的折中方案之間的折中方案

47
VSB信號的產生信號的產生信號的產生信號的產生VSB信號的產生信號的產生信號的產生信號的產生
VSB信號的解調信號的解調信號的解調信號的解調VSB信號的解調信號的解調信號的解調信號的解調
[ ]
1
( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( )VSB DSB c cS S MH M Hωω ω ω ω ω ωω= ⋅ = + + − ⋅
( )m t ( )DSBs t
cos ctω
( )VSBs t
⊗ ( )H ω
( )ps t
( ) 2cos cc t tω=
( )VSBs t
⊗
( )ds t
應該具有怎樣
的濾波特性？？？？
為了確定上式中殘留邊帶濾波器傳輸特性H(ω)應滿足的條件, 我們來分析一下接收端是如
何從該信號中恢復原基帶信號的.

48
( ) ( ) 2cos
( ) ( ) ( )
p VSB c
p VSB c VSB c
s t s t t
S S S
ω
ω ω ω ω ω
= ⋅
= + + −
相乘：
[ ] ( )
1
( ) ( ) ( ) ( )
2
VSB c c pS M HM Sω ω ω ω ωω ω= + + − 代入
LPF解調輸出:
[ ](
1
( ) ( ) )
2
) (c cd HS HM ω ω ωω ω ω+ + −=
( )ps t
( ) 2cos cc t tω=
( )VSBs t
⊗
( )ds t
[ ]
( ) ( )
cos ( ) ( )
VSB VSB
c c c
s t S
t
ω
⇔
⇔ + + −
M(ω + 2ωc)及M(ω – 2ωc)是搬移到+ 2ωc和– 2ωc處的頻譜, 它們可以由解調器
中的低通濾波器濾除. 於是, 低通濾波器的輸出頻譜為:

49
若要無失真恢復 m(t), VSB濾波器的傳輸函數必須滿足:
物理含義：
( ) ( ) ( ) ( )
1
2
c cd HS M H ω ω ω ωω ω + + −=   
( )( ) ( ) .c c H cut offH H constω ω ω ω ω ω −+ + − = ≤
在載頻載頻載頻載頻處
具有
互補對稱性
(odd function)
廣泛應用在數位電視上

50
VSB信號的信號的信號的信號的特點特點特點特點
僅比SSB所需頻寬有很小的增加, 卻換來了電路的簡單
應用: 商業電視廣播中的電視信號傳輸
2H VSB Hf B f< <

51
線性調製的一般模型線性調製的一般模型線性調製的一般模型線性調製的一般模型
⊗( )m t ( )ms t
cos ctω
( )h t
(
:
:
) [ ( )cos ] ( )
1
( ) [ ( ) ( )] ( )
2
( ) ( )
( )
( ) [ ( )cos ]
, .
( )
,
( ) (
:
m c
m c c
m c
m I
s t m t t h t
S M M H
H h t
s t m t t h t
s t s
H
t
ω
ω ω ω ω ω ω
ω
ω
ω
= ∗
= + + −
⇔
= ∗
=
濾波法線性調製的一般模型如下
按照此模型得到的輸出信號時域表示式為
按照此模型得到的輸出信號頻域表示式為
只要適當選擇便可以得到各種幅度調製信號
移相法模型
將上式展開則可得到另一種形式的時域表示式
)cos ( )sin
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )cos ( ) ( )sin
( )
( ) ( )cos ( )sin
,
c Q c
I I Q Q
I c Q
m
c
m I c Q c
t s t t
s t h t m t s t h t m t
h t h t t h t h t t
s t s t t s
t
t
s
t
ω ω
ω ω
ω ω
+
= ∗ = ∗
= =
∴ = +
上式表明可等效為兩個互為正交調製分量的合成
( )m t ( )ms t
⊗
cos ctω
⊗
/ 2π−
( )IH ω
( )QH ω
⊕
( )Is t
( )Qs t

52
相干解調相干解調相干解調相干解調與包絡檢波與包絡檢波與包絡檢波與包絡檢波
⊗
( )ms t ( )ps t ( )ds t
( ) cos cc t tω=
( ) ( )
( ) ( )cos ( )sin
:
,
,
, , .
:
:
,
1
( ) ( ) ( )cos (
2
m I c Q c
p m c I
s t s t t s t t
s t sc t s t t
ω ω
ω
= +
= =
相干解調器原理
為了無失真地恢復原基帶信號接收端必須提供一個
與接收的已調載波嚴格同步同頻同相的本地載波稱為相干載波
它與接收的已調信號相乘後經低通濾波器取出低頻分量即可得到原始的基帶調製信號
相干解調器性能分析
已調信號的一般運算式為
與同頻同相的相干載波相乘後得
1 1
) ( )cos2 ( )sin 2
2 2
1
( ) ( )
2
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,
,
2
,
I c Q c
d I
d II I ds t m t
t s t t s t t
s t s t
s t s t m tH s t
ω ω
ω
+ +
=
= ∝
經低通濾波器後得到
因為是通過一個全通濾波器後的結果故上式中的就是解調輸出即
相干解調器的一般模型

53
適用條件: AM信號,且要求|m(t)|max ≤ A0 ,
包絡檢波器結構:
• 通常由半波或全波整流器和低通濾波器組成.
• 如下圖
性能分析
設輸入信號是
選擇RC滿足如下關係
式中fH: 調製信號的最高頻率.
在大信號檢波時(一般大於0.5 V), 二極體處於控的開關狀態, 檢波器的輸出為
隔去直流後即可得到原信號m(t).
( )0A m t+
包絡檢波器的一般模型
相干解調與相干解調與相干解調與相干解調與包絡檢波包絡檢波包絡檢波包絡檢波
0( ) [ ( )]cosAM cs t A m t tω= +
1/H cf RC f<< <<
0( ) ( )ds t A m t= +
t
t

54
BB signal
Carrier signal
RF signal
BB signal spectrum
RF signal spectrum
( ) coss t tω=
cos( ) cos( )
( ) ( )cos
2
c c
RF c
t t
s t s t t
ω ω ω ω
ω
− + +
= =
[ ]
2
( ) { ( )}
1
( ) { ( )cos } ( ) ( )
2
1 1
( )cos ( )cos ( ) ( ) ( )cos(2 )
2 2
RF c c c
RF c c c
S F s t
S F s t t S S
r t t s t t s t s t t
ω
ω ω ω ω ω ω
ω ω ω
=
= = − + +
= = +Demodulation →
LPF
Q: 同頻同相(相干解調) 難在…?
1 1
( )cos( ) ( )cos ( )cos(2 )
2 2
RF c cr t t s t s t tω φ φ ω φ+ = + +
相干解調相干解調相干解調相干解調
Modulation

55
非相干解調非相干解調非相干解調非相干解調(包絡檢波包絡檢波包絡檢波包絡檢波)
( ) 2 coss t tω= +
( ) ( )cosRF cs t s t tω=
Demodulation
Modulation
(a) BB signal
(b) RF signal
(c) RF signal through diode

56
( )ps t
⊗
( )ds t( )ms t
( ) ccosc t tω=
相干解調相干解調相干解調相干解調非相干解調非相干解調非相干解調非相干解調(包絡檢波包絡檢波包絡檢波包絡檢波)
適用
AM, DSB, SSB,
VSB
特點
No threshold
effect
要求
carrier
synchronization
適用 AM
特點
簡單, No carrier
synchronization
⊗
( )m t ( )AMs t
ccos tω
⊕
0A
threshold value
小信噪比時, 信號被擾亂成噪聲
導致輸出信噪比急遽惡化
Called threshold effect
c.f.

57
相干解調相干解調相干解調相干解調(載波恢復載波恢復載波恢復載波恢復)
載波恢復存在π相位模糊!!

58
Voltage Controlled Oscillator (VCO)
OSC: LC諧振電路起振 → sinωt wave → ω = 1/(LC)0.5
VCO: 變容2極管 → 電容值可透過外加電壓控制
電壓控制電容值 → 改變振盪頻率→ 右圖
我們假設VCO輸出是一個cos
不管uc是啥形狀波形, 因為積分θ也一定連續, 不會出現跳變, 所以VCO輸出波形總是連續的
0 0
0
0 0
0
0
( ) cos ( )
( ) 2 ( ) 2 ( )
if ( ) 0 then ( ) cos(2 )
if ( ) then ( ) 2 2 ( )
( ) ( ) 2
( ) ( ) 2 ( )
t
c
c
t
c a
c
c t t
t f t t f t K u d
u t c t f t
u t v t f t K vd f t Kv t a
d
t t f Kv
dt
d
t t f Ku t
dt
θ
θ π φ π τ τ
π
θ π τ π
ω θ π
ω θ π
−∞
−
=
= + = +
= =
= = + = + +
= = +
= = +
∫
∫
VCO瞬時角頻率ω與控制電壓uc呈現性

59
Phase Locked Loop (PLL)
相干相干相干相干解調最重要的元件之一解調最重要的元件之一解調最重要的元件之一解調最重要的元件之一
假設PLL input
output
{ }
( ) cos(2 )
( ) sin(2 )
1
( ) ( ) ( ) sin[2 ( ) ] sin[2 ( ) ]
2
LPF negative feedback " " VCO
1
( ) sin[2 ( ) ]
2
if then VCO tracking input signa
c
c
c c c c
c c c
c c
s t f t
c t f t
e t s t c t f f t f f t
u t f f t
f f
π φ
π φ
π φ φ π φ φ
π φ φ
= +
′ ′= +
′ ′ ′ ′= = − + − + + + +
→ → − →
−
′ ′= − + −
′ ≠
作為控制電壓
l freq. until
1
if then ( ) sin[ ]
2
VCO ,
1
( ) [ ]
2
c c
c c c
c
f f
f f u t
u t
φ φ
φ φ φ φ
′ =
′ ′= = −
′ ′≈ − ⇒ ≈
控制靈敏度很高只需很小的相差就可維持頻率鎖定
( )s t
( )c t
0
0
( ) 2 ( )
( ) ( ) 2 ( )c
t f t t
d
t t f Ku t
dt
θ π φ
ω θ π
= +
= = +
1. 表達式
2. 擾動行為
• (某種擾動原
因使φ’增大)
↑↓
↓↓↓
↓ ↓

60
Square Loop
平方環是一種比較常用相干解調方法平方環是一種比較常用相干解調方法平方環是一種比較常用相干解調方法平方環是一種比較常用相干解調方法
2 2 2 2
( ) ( )cos(2 )
1 cos(4 2 )
( ) ( )cos (2 ) ( )
2
RF c
c
RF c
s t s t f t
f t
s t s t f t s t
π φ
π φ
π φ
= +
+ +
= + =
用2倍頻去驅動PLL
相干
解調
BPF就好了為啥還要PLL ?
∵BPF要保證一定的寬度容納transceiver
載波的頻率漂移, 不能做到High Q.
PLL出來的信號較純, noise很低, 降低頻譜
展寬的風險.
載波相位模糊
e.g. 2PSK相干解調後出現反相工作
Solve: 2DPSK

61
Costas Loop
Costas環環環環是是是是一種一種一種一種廣泛應用廣泛應用廣泛應用廣泛應用相干解調法相干解調法相干解調法相干解調法
• 由於2倍的sensitivity使
的Costas loop特別適合
tracking Doppler-shifted
carriers
• 常見於GPS receiver中
1
2
2
1 2
2
( ) ( )cos(2 )
VCO sin(2 )
( )
( ) cos( )
2
( )
( ) sin( )
2
( )
( ) ( ) ( ) sin( )cos( )
4
( )
sin(2 2 )
8
RF c
c
s t s t f t
f t
s t
v t
s t
v t
s t
e t v t v t
s t
π φ
π φ
φ φ
φ φ
φ φ φ φ
φ φ
= +
′+
′= −
′= −
′ ′= = − −
′= −
輸出為
sin 2( )φ φ′−VCO使相差
盡可能小

62
Ex: 10 5
( ) cos(2 20 ), 0 10t
x t e t tπ− −
= ⋅ ≤ ≤ 求幅頻譜
1 1 2ˆ ( ) ( ) ( )
, .
.
,
a a s
s
a
k k
s
X j X j jk X j jk
T T T
π∞ ∞
=−∞ =−∞
Ω
Ω = Ω − Ω = Ω −
Ω
∑ ∑
理想抽樣信號的頻譜是原模擬信號頻
理想抽樣信號的頻
重複
譜是
出現一次
原模擬信
疊加成的週期
號頻譜
譜沿頻率軸
以為週期
每隔抽
進行週
樣角頻率函
期延展
數
clear all
ts=0.01;
fs=1/ts;
t=0:ts:10;
df=fs/length(t);
f=-50:df:50-df;
x=exp(-10*abs(t-5)).*cos(2*pi*20*t);
X=fft(x)/fs;
xa=hilbert(x);
Xa=fft(xa)/fs;
subplot(2,2,1);plot(t,x);title('x');xlabel('t');
subplot(2,2,2);plot(f,fftshift(abs(X)));title('x amp');xlabel('f');
subplot(2,2,3);plot(t,abs(xa));title('xa envelope');xlabel('t');
subplot(2,2,4);plot(f,fftshift(abs(Xa)));title('xa amp');xlabel('f');
fftshift是針對頻域的, 將FFT的DC分量移到頻譜中心.
即對頻域的圖像, (假設用一條水平線和一條垂直線將頻譜圖
分成四塊) 對這四塊進行對角線的交換與反對角線的交換.
ref:
http://blog.csdn.net/rs_network/article/details/8540313
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c7655960101ajex.html

63
Ex:
clear all;
ts=0.01;
fs=1/ts;
t=0:ts:10;
df=fs/length(t);
f=-50:df:50-df;
x=exp(-10*abs(t-5)).*cos(2*pi*20*t);
xa=hilbert(x);
fc1=20;
xl1=xa.*exp(-j*2*pi*fc1*t);
Xl1=fft(xl1)/fs;
subplot(2,2,1);plot(t,real(xl1));title('fc=20Hz LP in-phase');xlabel('t');
subplot(2,2,2);plot(f,fftshift(abs(Xl1)));title('fc=20Hz LP amp');xlabel('f');
fc2=10;
xl2=xa.*exp(-j*2*pi*fc2*t);
Xl2=fft(xl2)/fs;
subplot(2,2,3);plot(t,real(xl2));title('fc=10Hz LP in-phase');xlabel('t');
subplot(2,2,4);plot(f,fftshift(abs(Xl2)));title('fc=10Hz LP amp');xlabel('f');
10 5
( ) cos(2 20 ), 0 10
(1) 20 Hz, ( ) ,
(2) 10 Hz, ( ) ,
t
c
c
x t e t t
f x t
f x t
π− −
= ⋅ ≤ ≤
=
=
假設求低通等效畫出幅度譜和同相分量

65
Ex:
clear all
ts=0.001;
fs=1/ts;
t=0:ts:5;
df=fs/length(t);
f=-500:df:500-df;
x=6*(cos(2*pi*10*t)-3*sin(2*pi*15*t)).*cos(2*pi*200*t+.375*pi*t);
X=fft(x)/fs;
xa=hilbert(x);
Xa=fft(xa)/fs;
subplot(2,2,1);plot(t,x);title('x(t)');xlabel('t');
subplot(2,2,2);plot(f,fftshift(abs(X)));title('X(f)');xlabel('f');
subplot(2,2,3);plot(t,abs(xa));title('hilbert xa envelope(t)');xlabel('t');
subplot(2,2,4);plot(f,fftshift(abs(Xa)));title('hilbert xa amp(f)');xlabel('f');axis([180 220 0 50]);
fc=200;
xl=xa.*exp(-j*2*pi*fc*t);
Xl=fft(xl)/fs;
figure;
subplot(2,1,1);plot(t,real(xl));title('fc=200Hz LP in-phase amp(t)');xlabel('t');
subplot(2,1,2);plot(f,fftshift(abs(Xl)));title('fc=200Hz LP amp(f)');xlabel('f');axis([-20 20 0 50]);
3
( ) 6(cos(20 ) 3sin(30 ))cos(400 )
8
(1) ,
(2) 200 Hz, ( ) ,c
x t t t t t
f x t
π π π π= − +
=
求譜函數解析信號的譜函數

66
3
( ) 6(cos(20 ) 3sin(30 ))cos(400 )
8
(
(2) 200
1) ,
Hz, ( ) ,c
x t t t t
f x t
tπ π π π= − +
=
求譜函
假設求低通等效畫出
數解析信
幅度譜和
號的譜函數
同相分量

67
3
( ) 6(cos(20 ) 3sin(30 ))cos(
(1
400 )
8
(2) 200 Hz, ( )
) ,
,c
x t t t t t
f x t
π π π π= − +
=
求譜函
假設求低通等效畫出
數解析信
幅度譜和
號的譜函數
同相分量

68
FDM

69
線性調製系統的線性調製系統的線性調製系統的線性調製系統的抗噪聲性能抗噪聲性能抗噪聲性能抗噪聲性能: 分析模型分析模型分析模型分析模型
( )om t( )ms t
( )on t
( )ms t
( )in t
⊕
( )n t
sm(t) 已調信號
n(t) 信道加性高斯白色噪聲
ni(t) 帶通濾波後的噪聲
mo(t) 輸出有用信號
no(t) 輸出噪聲
0 0 0
2 2 2
0
( ) ( ) ( )cos ( )sin or
:
,
.
SSB
( ) ( )cos[ ( )]
, ( ) ( ) ( ) 0, .
( ) ( ) ( )
PSD , BP
,
F
i c s i
c s
i c s i i
i
i
n t n t t n t t n t V t t t
n t n t
n t n t n
n t
n t
n
t N N
ω ω ω θ= − = +
= = =
由隨機信號知同
噪聲分析
為平穩窄帶高斯噪聲它的表示式為
窄帶噪聲
解調器輸入噪
相分量和正交分量的均值都
聲的平均功率
設白色噪聲的為
為且有相同的方差
是高度為 0
2
2
1, ,
:
( )
.
:
, .
, ,
.
( )
.
( )
.
/
/
i
o o
o o
o o
i i
G
N n B
S m t
N n t
S N
G
S
B
G
N
G
=
= =
=
輸出信噪比反映了解調
頻寬為的理想矩形函數則解調器的輸入噪聲功率為
解調器輸
解
出有用信號的平均功率
調器輸出信噪比定義
解調器輸
器的抗噪聲性能顯然輸出信噪比越大越好
用便於比較同類調製系統採用不同解調器時的性能同一調
噪聲出的平均功率
製越大抗噪聲
調制制
性能越
度增益信噪比增義
佳
益定
也反映了
2
2
( )
/
( )
: .
.
i m
i i
i i
S s t
S N
N n t
= =
入
這種調製制度的優劣
解調器輸調
式中輸入信噪比的定義是
解調器輸
已信號的平均功率
入功噪聲的平均率

70
DSB調製系統的性能調製系統的性能調製系統的性能調製系統的性能
( )ms t
LPFBPF
)(tn
( )ms t
)(tni )(tno
o ( )m t
cos ctω
DSB相干解調抗噪聲性能分析模型
由於是線性系統, 所以可以分別計算解調器輸出的信號功率和噪聲功率.
2
2 2
1 1
( ) ( )cos , cos ( )cos ( ) ( )cos2
2 2
1
( ) ( )
2
1
( ) ( )
4
( ) ( )cos ( )s
,
LPF ,
,
:
,
in
m c c c c
o
o o
i c c s c
i
s t m t t t m t t m t m t t
m t m t
S m t m t
n t n t t n t t
n
ω ω ω ω
ω ω
= = +
=
= =
= −
設解調器輸入信號為與相干載波相乘後得
經後輸出信號為
因此解調器輸出端的有用信號功率為
解調器輸入端的窄帶噪聲可表示為
它與相干載波相乘後
噪率計算
得
聲功
[ ]
2 2 2
0
LPF
1 1
( )cos ( )cos ( )sin cos ( ) [ ( )cos2 ( )sin 2 ]
2 2
1
( ) ( )
2
1 1 1 1
( ) ( ) or ( ) .
4 4 4
,
4
c c c s c c c c c s c
o c
o o c o i i
t t n t t n t t t n t n t t n t t
n t n t
N n t n t N n t N n B
ω ω ω ω ω ω= − = + −
=
∴ = = = = =
經後解調器最終的輸出噪聲為
輸出噪聲功率為
已調信號
高斯白噪聲
窄帶高斯噪聲
輸出信號
輸出噪聲

71
( )ms t
LPFBPF
)(tn
( )ms t
)(tni )(tno
o ( )m t
cos ctω
已調信號
高斯白噪聲
窄帶高斯噪聲
輸出信號
輸出噪聲
[ ]
22 2
2
0
2
2
0
1
( ) ( )cos (
:
:
:
:
:
)
2
1
( )
2
1
( )
( )
, DSD B .
,
4
1
4
SB 2. ,
/
2
/
i m c
i
i
o
o
i
o o
DSB
i i
S s t m t t m t
m tS
N n B
m tS m t
N n BN
S N
G
S N
ω= = =
=
= =
= =
解調器輸入信號平均功率為
輸入信噪比
輸出信噪比
制度增益
由此可見調製系統的制信號的解調器使信噪比改善一倍
這是因為採用相
度增益為也
干解調
信號功
使
率計算
輸入噪
信噪比計
聲中的
是說
算
就
正交分量 .被消除的緣故

72
SSB調製系統的性能調製系統的性能調製系統的性能調製系統的性能
0
2 2
2
1 1
,
4 4
1 1
ˆ( ) ( )cos ( )sin , " "USB,
SSB BPF .
SSB
, LPF : ,
"
:
:
"LSB.
2 2
1 1
( ) ( ), ( ) ( )
4 16
:
1
( ) [ ( )co
4
o i
m c c
o o o
H
i m
N N n B
s t m t t m t t
m t m t S m t m t
S s
f
m
B
t t
ω ω
= =
= − +
=
=
= =
⇒
= =
∓
這裡為信號的的頻寬
信號
與相干載波相乘後再經可得解調器輸出信號因此輸出信號平均功率
輸入信號平均
噪聲功率
信號功
為
率
功率 2 2 2
2
22
2 2
0 0 0
0
1 1 1
ˆ ˆs ( )sin ] [ ( ) ( )]
4 2 2
1
ˆ ( ) ( ) , , ( ).
4
11
( )( )
( ) ( )164 . .
14 4
4
/
1.
/
SSB : SS
:
B :
:
c c
i
i o
i o
o o
SSB
i i
t m t t m t m t
m t m t S m t
m tm tS Sm t m t
N n B n B N n Bn B
S N
G
S N
ω ω = +
=
= = = =
= =
∓
解調器的輸入信噪比為
因與的幅度相同所以具有相同的平均功率
解
故上
調器的輸出信噪比為
制度增益
信噪比
式
因為 SSB , ,
, , .
系統中信號和噪聲有相同表示形式
所以相干解調過程中信號和噪聲中的正交分量一起被抑制掉故信噪比沒有改善
在
)(tn
o
( )m t
BPF
o
( )n t
)(tsm
)(tni
( ) cos cc t tω=
LPF
)(tsm
⊕ ⊗
相干解調器

73
討論討論討論討論
上述表明, GDSB = 2GSSB, 這能否說明DSB系統的抗噪聲性能比SSB系統好呢 ? 回答是否定的.
因為, 兩者的輸入信號功率不同、頻寬不同, 在相同的噪聲功率譜密度條件下, 輸入噪聲功率也
不同, 所以兩者的輸出信噪比是在不同條件下得到的.
如果我們在相同的輸入信號功率, 相同的輸入噪聲功率譜密度, 相同的基帶信號頻寬條件下, 對
這兩種調製方式進行比較, 可以發現它們的輸出信噪比是相等的.
這就是說, 兩者的抗噪聲性能是相同的. 但SSB所需的傳輸頻寬僅是DSB的一半, 因此SSB得到普
遍應用.
VSB系統抗噪聲性能分析方法與結果與SSB相似.
AM系統抗噪聲性能分析方法與DSB相似.
2
2 2
0
/ 2 ( )
.
)
:
/ (
o o
AM
i i
S N m t
G
S N A m t
= =
+
制度增益為

74
包絡檢波器
AM包絡檢波的性能包絡檢波的性能包絡檢波的性能包絡檢波的性能
檢波輸出電壓正比於輸入信號的包絡變化
0
0
( )
( )
m t
n t
0
2 2
2 20
0
2 2
0
0
( ) [ ( )]cos
( ) ( )cos ( )sin
( )
( ) , ( )
2 2
( )
2
:
:
:
, ( ) ( )
:
:
[
m c
i c c s c
i m i i
i
i
m i
s t A m t t
n t n t t n t t
A m t
S s t N n t n B
S A m t
N n B
s t n t A
ω
ω ω
= +
= −
= = + = =
+
=
+ =
設解調器輸入信號為
解調器輸入噪聲為
則解調器輸入的信號功率和噪聲功率分別為
輸入信噪比為
由於解調器輸入是信號加
輸入信噪比計算
包絡計
噪聲的
算
混合波形即 0
2 2 1
0
0
( ) ( )]cos ( )sin ( )cos[ ( )]
( )
( ) [ ( ) ( )] ( ), ( ) tan
( ) ( )
( ) 1 .(, ).
c c s c c
s
c s
c
m t n t t n t t E t t t
n t
E t A m t n t n t t
A m t n
E t E t
t
ω ω ω ψ
ψ −
+ + − = +
 
= + + + =  
+ + 
上式中便是所求的合成包絡當包絡檢波器的傳輸係數為時則檢波器的輸出就是

75
2 2
0
2 2
0
2 2 2 2
0 0 0 0
1
2
0
0
[ ( )] ( ) ( )
( ) [ ( ) ( )] ( )
( ) [ ( )] 2[ ( )] ( ) ( ) ( ) [ ( )] 2[ ( )] ( )
2 ( )
[ ( )] 1 [
( )
(1) : ,
:
c s
c s
c c s c
c
A m t n t n t
E t A m t n t n t
E t A m t A m t n t n t n t A m t A m t n t
n t
A m t A
A m t
+ +
= + + +
= + + + + + ≈ + + +
 
≈ + + ≈ 
+ 
≫大信噪比情況輸入信號幅度遠大於噪聲幅度即
式可以簡化為
輸出信噪比計算
1
2
0
0
0
0
2 2 2
0
2
0
,
( )
( )] 1 (1 ) 1 , 1
( ) 2
( ) ( )
, .
: :
:
( ), ( ) ( )
( )
.
:
/
c
c
o o c i
o
o
o o
AM
n t x
m t x x
A m t
A m t n t
A
S m t N n t n t n B
S m t
N n B
S N
G
S
 
+ + → + ≈ + << 
+ 
= + +
= = = =
=
=
由上式可見當直流分量被電容器阻隔後有用信號與噪聲獨立地分成兩項因而可分別計算它們的功率
輸出信號功率為輸出噪聲功率為
故輸出信噪比為
制度增益為
當時
2
2 2
0
2 ( )
.
/ ( )i i
m t
N A m t
=
+

76
1. AM信號的調製制度增益GAM隨A0的減小而增加.
|m(t)|max ≤ A0 ,所以GAM < 1,即
2. GAM總是小於1, 這說明包絡檢波器對輸入信噪比沒有改善, 而是惡化了.
3. Ex: 對於100%的調製(|m(t)|max = A0), 且m(t)是單頻正弦信號, 這時AM的最大信噪比增益為
GAM = 2/3.
4. 可以證明, 採用同步檢測法解調AM信號時, 得到的調製制度增益與上式給出的結果相同.
5. 由此可見, 對於AM調製系統, 在大信噪比時, 採用包絡檢波器解調時的性能與同步檢測器時的
性能幾乎一樣. BUT相干解調制度增益不受信號與噪聲相對幅度假設條件的限制(不用假設大信
噪比 or 小信噪比…).
2
2 2
0
/ 2 ( )
.
)
:
/ (
o o
AM
i i
S N m t
G
S N A m t
= =
+
制度增益為
o i
o i
S S
N N
<
2 2
( ) cos , ( ) / 2m m mm t A t m t Aω= =時代入

77
2 2
0
2 2
0
2 2 2
0 0
2 2 2 2 0
0
[ ( )] ( ) ( )
( ) [ ( ) ( )] ( )
( ) [ ( )] ( ) ( ) 2 ( )[ ( )]
2 ( )[ ( )]
( ) ( ) 2 ( )[ ( )] [ (
(2) :
) )]
:
( 1
, c s
c s
c s c
c
c s c c s
c
A m t n t n t
E t A m t n t n t
E t A m t n t n t n t A m t
n t A m t
n t n t n t A m t n t n t
n
+ +
= + + +
= + + + + +
+
≈ + + + = + +
≪小信噪比情況輸入信號幅度遠
輸出信噪比計
小於噪聲
包絡成
算
幅度即
變
0
2 2
2 2 1
0
0
2[ ( )]
( ) 1 cos ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) tan
( )
( ) [ ( )]
( )
2[ ( )] ( )
( ) ( ) 1 cos ( ) ( ) 1 cos ( )
( ) (
:
)
s
s
c s
c
A m t
R t t
t n t R t
n t
R t n t n t t
n t
R t A
R t
m t
A m t A m t
E t R t
t
E t
t R t t
R t R t
θ
θ
θ
θ θ
−
  +
= + 
+ 
 
= + =  
 
+
∴
+ +
= + ≈ +

∵ ≫
其中和代表噪聲的包絡及相位
可以把進一步近似
1
2
(1 ) 1 , 1
2
( ) [ ( )]cos ( )
( )
,
. .
(, , , .
,
)
x
x x
R t A m t t
E t m t
θ

→ + ≈ + 

= + +
≪
此時中沒有單獨的信號項有用信號被噪聲擾亂只能看作是噪聲
這時
通常把這
輸出信噪比不是按比例地隨著輸入信噪比下降而是急劇惡化
解調器的門限效應開始出現門限效應的輸入信噪比稱
當時
為種現象稱門限值為

78
1. 門限效應, 是由包絡檢波器的非線性解調作用引起的.
2. 用相干解調的方法解調各種線性調製信號時不存在門限效應. 原因是信號與噪聲可分別進行
解調, 解調器輸出端總是單獨存在有用信號項.
3. 在大信噪比情況下, AM信號包絡檢波器的性能幾乎與相干解調法相同. 但當輸入信噪比低於門
限值時, 將會出現門限效應, 這時解調器的輸出信噪比將急劇惡化, 系統無法正常工作.
2
2 2
0
/ 2 ( )
.( , AM )
/ (
:
)
o o
AM
i i
S N m t
G
S N A m t
= =
+
大信噪比接收機正常工作制度增益為狀態下

79
( )ps t
⊗
( )ds t( )ms t
( ) ccosc t tω=
相干解調相干解調相干解調相干解調非相干解調非相干解調非相干解調非相干解調(包絡檢波包絡檢波包絡檢波包絡檢波)
適用
AM, DSB, SSB,
VSB
特點
No threshold
effect
要求
carrier
synchronization
適用 AM
特點
簡單, No carrier
synchronization
⊗
( )m t ( )AMs t
ccos tω
⊕
0A
threshold value
小信噪比時, 信號被擾亂成噪聲
導致輸出信噪比急遽惡化
Called threshold effect
c.f. 再次再次再次再次Review…

80
FDM

81
前言前言前言前言
頻率調製簡稱調頻(FM), 相位調製簡稱調相(PM).
這兩種調製中, 載波的幅度都保持恒定, 而頻率和相位的變化都表現為載波瞬時相位的變化.
角度調製: 頻率調製和相位調製的總稱.
已調信號頻譜不再是原調製信號頻譜的線性搬移, 而是頻譜的非線性變換, 會產生與頻譜搬移
不同的新的頻率成分, 故又稱為非線性調製.
與幅度調製技術相比, 角度調製最突出的優勢是其較高的抗噪聲性能.

82
Analog Modulation
Amplitude
Modulation
(linear)
Angle
Modulation
(nonlinear)
FM PM
角度調製一般式角度調製一般式角度調製一般式角度調製一般式
( ) cos[ ( ])m cs t A t tϕω= +
載波的振幅載波的振幅載波的振幅載波的振幅恒定恒定恒定恒定
[ωωωωct +ϕϕϕϕ(t)] = θθθθ(t) – 已已已已調信號的調信號的調信號的調信號的瞬時瞬時瞬時瞬時相位相位相位相位
ϕϕϕϕ(t)相對於相對於相對於相對於ωωωωct的的的的瞬時相位偏移瞬時相位偏移瞬時相位偏移瞬時相位偏移
d[ωωωωct + ϕϕϕϕ(t)]/dt = ωωωω(t) – 已已已已調信號的瞬時調信號的瞬時調信號的瞬時調信號的瞬時角頻率角頻率角頻率角頻率
dϕϕϕϕ(t)/dt相對於相對於相對於相對於載頻載頻載頻載頻ωωωωc的的的的瞬時角頻偏瞬時角頻偏瞬時角頻偏瞬時角頻偏

83
( ) cos[ ( )]
[ ( )] ( ) :
(
(PM): , (
FM PM :
:
( ):
:
, PM
) (
):
[ ( )]
( )
:
)
,
m c
c
c
c
p
p
A
d
t K m t
s t A t t
t t t
t
t t
t
d
K
t
t
d
dt
ω ϕ
ω ϕ θ
ϕ
ω ϕ
ω
ω
ϕ
ϕ
= +
+ =
=
=
+
和信號的一般運算式
載波的恒定振幅
信號的瞬時相位
瞬時相位偏移
瞬時角頻率
相對於載頻瞬時頻偏
調相靈敏度單位調製信號
相位調製瞬時相位偏移隨調製信號作線性變化
幅度引起信號的相位偏移量
的
即
單
( ) cos[ ( )]
[rad/V]
PM :
: , [rad/(s V)
( )
(FM): , ( )
( ) co
.
( ) ( )
]
FM :
P
( ) cos[ ( ) ].
[
M FM
s
f
P
PM c p
f
FM c
M c
f
f
p
d t
s t A t K m t
t K m d
s t A t K
K m t
dt
s t A t K
m d
K
ω
ϕ
ω
ϕ τ τ
ω τ τ
⇒
⋅
=
=
=
=
+
=⇒
+
+
∫
∫
位是
代入一般運算式信號
調頻靈敏度單位是
相位偏移為
代入一般運算式信號
與的
頻率調製瞬時頻率偏移隨調製信號成比例化
區別
變即
( )]
( ) cos[ ( ) ]
PM ( ) , FM ( ),
( )
.
, .
FM c f
m
m t
s t A t K m d
m t m t
t
ω τ τ= + ∫
是相位偏移隨調製信號線性變化是相位偏移隨的比較上兩式可見
如果預先不知道調製信號的具體形式則無法判斷已調信號是調相信號還是
積分
調
線性變化
頻信號
呈
FM和和和和PM信號的一般運算式信號的一般運算式信號的一般運算式信號的一般運算式

84
單音調制單音調制單音調制單音調制FM與與與與PM
( ) cos[ ( )]
( ) cos[ cos ] cos[ cos ]
,
PM c p
PM c p
p
c
p
m
m
m p m
s t A t K m t
s t A t K A t A t m t
m K A
ω
ω ω ω ω
= +
= +
=
= +
用它對載波進行相位調製
調相指數表示最大的相位偏移
( ) cos cos2
( ) cos[ ( ) ]
( ) co
,
s[ cos ] cos[ sin ]
m m m m
FM c f
FM c f m m c f m
f m
f
m m m
f m
f m
m t A t A f t
s t A t K m d
s t A t K A d A t m t
K A f
m
f
K A
f m f
ω π
ω τ τ
ω ω τ τ ω ω
ω
ω ω
ω
= =
= +
= + = +
∆ ∆
= = = =
∆ =
∆ = ⋅
∫
∫
用它對載波進行頻率調製
調頻指數表示最大的相位偏移
最大角頻偏
最大頻偏
( ) cos cos2m m m mm t A t A f tω π= =
設調製信號為單一頻率的正弦波
t
( )m t
t
( )m t
t
( )tω
t
( )tω
cω
( )PMs t
t
( )FMs t
t
cω
( )
[
:
( )]cd
t
dt
t tω ϕ
ω
+
= 瞬時角頻率
[ cos ] sinc p m c p m mt m t m tω ω ω ω ω′+ = − [ sin ] cosc f m c f m mt m t m tω ω ω ω ω′+ = +

85
FM與與與與PM之間的關係之間的關係之間的關係之間的關係
, FM P
PM ( ) , FM ( ) .
( ) cos[ ( )]
( ) cos[ ( ) ]
M .
:
, , ,
, , ,
PM c p
FM c f
m t m t
s t A t K m t
s t A t K m d
ω
ω τ τ
= +
= + ∫
由於頻率和相位之間存在微分與積分的關係所以與之間是可以相互轉換的
比較下兩式
如果將調製信號先微分而後進行調頻則得到的是調相波這種方式叫間接調相
同樣
是相位偏移隨調製信號線性變化是相位偏移隨的積
如果將調製信號先積分而後進行
分呈變化
調相
線性
, .則得到的是調頻波這種方式叫間接調頻
( )m t ( )FMs t ( )m t ( )FMs t
( )m t ( )PMs t ( )m t ( )PMs t
(a)直接調頻 (b)間接調頻
(c) 直接調相 (d) 間接調相

86
1. 窄窄窄窄帶調頻帶調頻帶調頻帶調頻(NBFM)
( ) cos[ ( ) ]
( )
( )
( ) ( )
FM ( ) :
( ) ] (or 0.5
,
)
6
;
FM c f
f
f
t
f
s t A t K m d
d t
K m t
dt
t K m d
t
K m d
ω τ τ
ϕ
ϕ τ τ
ϕ
π
τ τ
−∞
= +
=
=
∫
∫
∫ ≪
如果信號的最大
則稱為窄帶調頻反之
瞬時相位偏移滿
稱為寬
足下式條件
頻調頻.

87
( ) cos[ ( ) ]
( ) cos[ ( ) ] cos cos[ ( ) ] sin sin[ ( ) ]
cos[ ( ) ] 1
sin[ ( ) ] ( )
:
FM
:
FM c f
t t t
FM c f c f c f
t
f
t t
f f
NB
s t A t K m d
s t A t K m d A t K m d A t K m d
K m d
K m d K m d
s
ω τ τ
ω τ τ ω τ τ ω τ τ
τ τ
τ τ τ τ
−∞ −∞ −∞
−∞
−∞ −∞
= +
= + = −
 ≈
≈




∫
∫ ∫ ∫
∫
∫ ∫
時域表示式
將信號一般表示式展開得到
當滿足窄帶調頻條件時
上式可簡化為
.
:
Fouri
( ) cos [ ( ) ]sin .
( ) ( )
cos [ ( ) ( )]
sin [ ( ) ( )]
( )
( )
( )
(
( )1
[ ( ) ] sin
2
r
) )
e
( 0
freq c
t
FM c f c
c c c
c c c
onv
c c
c
c c
t A t AK m d t
m t M
t
t j
M
m t dt
j
M M
m t d
t
t t
m
ω τ τ ω
ω
ω π δ
ω ω
ω ω δ ω
ω ω
ω
ω
ω
ω ω
ω
ω
ω
−∞
≈ −
⇔
 +
⇔ + + −
⇔ + − −
−
⇔ − 
+ −
⇔

∫
∫
∫
頻域表示式
利用以下變換對
設的均值為
( ) ( )
( ) [ ( ) ( )] .
2
NBFM :
f c c
NBFM c c
c c
AK M M
s A
ω ω ω ω
ω ω ω ω
 − +
= + + − + − 
− + 
可得信號的頻域運算式

88
( ) ( )
( ) [ ( ) ( )]
2
1
( ) [ ( ) ( )
NBFM
NBFM AM
, ,
] [ ( ) ( )]
2 .
, 1/ (
2
f c c
NBFM c c
c c
AM c c c c
c
AK M M
s A
S A M M
ω ω ω ω
ω ω ω ω
ω π δ ω ω δ ω ω ω ω ω
ω
ω
ω
 − +
= + + − + − 
− + 
= + + − + +
−
±
+ −
i
i
和信號頻譜的比較
兩者都含有一個載波和位於處的兩個邊帶所以它們的頻寬
的兩個邊
相同都是調製信號最高頻率的倍
不頻分別乘了因子同的是 ) 1/ ( ), ,
, .
NBFM AM .
c cω ω ω+
i
和由於因子是頻率的函數
所以這種加權是頻率加權加權的結果引起調製信號頻譜的失真
的一個邊帶和反相

89
[ ]
( ) cos
(
NBFM AM
,
NBFM
) cos [ ( ) ]sin
1
cos sin sin cos cos( ) cos( ) .
2
( cos )cos c
:
A
o
M
s
:
m m
t
NBFM c f c
m F
c m f m c c c m c m
m m
AM m m c c
m t A t
s t A t AK m d t
AA K
A t AA K t t A t t t
s A A t t A t A
ω
ω τ τ ω
ω ω ω ω ω ω ω ω
ω ω
ω ω ω
−∞
=
≈ −
= − = + + − −
= + = +
∫
和信號頻譜的比較舉例
以單音調制為例設調製信號
則信號為
信號為
[ ]cos cos cos cos( ) cos( ) .
2
m
m m c c c m c m
A
t A t t tω ω ω ω ω ω ω= + + + −
按照上兩式畫出的頻譜圖和向量圖如下
頻譜圖
由sNBFM(t)畫出

90
向量圖
ϕ△
mω
mω mω
mω
在AM中, 兩個邊頻的合成向量與載波同相, 所以只有幅度的變化, 無相位的變化.
在NBFM中, 由於下邊頻為負, 兩個邊頻的合成向量與載波則是正交相加, 所以NBFM不僅有相
位的變化, 幅度也有很小的變化. 這正是兩者的本質區別.
由於NBFM信號最大頻率偏移較小, 佔據的頻寬較窄, 但是其抗干擾性能比AM系統要好得多,
因此得到較廣泛的應用.
對於高質量通信(FM stereo, 電視伴音), 須採用寬帶調頻.
[ ]
( ) cos
( ) cos [ ( ) ]sin
1
cos sin sin cos cos( ) cos( ) .
2
( cos )cos c
NBFM :
os cos cos cos
AM :
c
2
m m
t
NBFM c f c
m F
c m f m c c c m c m
m m
m
AM m m c c m m c c
m t A t
s t A t AK m d t
AA K
A t AA K t t A t t t
A
s A A t t A t A t A t
ω
ω τ τ ω
ω ω ω ω ω ω ω ω
ω ω
ω ω ω ω ω ω
−∞
=
≈ −
= − = + + − −
= + = + = +
∫
設調製信號
則信號為
信號為
[ ]os( ) cos( ) .c m c mt tω ω ω ω+ + −
AM中, 只有幅度的變化, 無相位的變化 NBFM中, 有幅度 and 相位的變化

91
2. 寬寬寬寬帶帶帶帶調頻調頻調頻調頻(WBFM)
0 2
1
( ) cos cos2
( ) cos[ sin ]
( ) cos co
,
FM :
: s( sin ) sin sin( sin )
cos( sin ) ( ) 2 ( )co
Fourier
s2
m m m m
FM c f m
FM c f m c f m
f m f n f m
n
m t A t A f t
s t A t m t
s t A t m t A t m t
m t J m J m n
ω π
ω ω
ω ω ω ω
ω ω
∞
=
= =
= +
= −
= + ∑
以單音調制為例設調製信號
則單音調制信號的時域運算式為
三角公式展開
將上式中的兩個因子分別展成級數
2 1
1
sin( sin ) 2 ( )sin(2 1)
( ):
1 1
cos cos cos( ) cos( )
2 2
1 1
sin sin cos( ) cos
where Bessel
Bessel
F
( )
2 2
( ) ( ) odd
( ) ( even
M
)
f m n f m
n
n f
n f n f
n f n f
t
m t J m n t
J m
A B A B A B
A B A B A B
J m J m n
J m J m n
n
ω ω
∞
−
=
−
−
= −
= − + +
=





− − +
= − ∈

= ∈
 ∑
第一類階函數
函數的性質
得到信號的級數展開式如
0 1 2
3
( ) ( )cos ( )[cos( ) cos( ) ] ( )[cos( 2 ) cos( 2 ) ]
( )[cos( 3 ) cos( 3 ) ]
: Fourier , F
... ( )cos( )
(
M
)
FM f c f c m c m f c m c m
f c m c m n f c m
n
FM
s t AJ m t AJ m t t AJ m t t
AJ m t t A J m n t
S
ω ω ω ω ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ω ω
ω
∞
=−∞
= − − − + + − + +
− − − + + = +
=
∑
下
調頻信號的頻域運算式對上式進行變換即得信號的頻域運算式
[ ]( ) ( ) ( ) .n f c m c mA J m n nπ δ ω ω ω δ ω ω ω
∞
−∞
− − + + +∑
Jn(mf)曲線

92
[ ]
00 ,
WBFM :
( ) ( )cos( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ).
( ), ( ) ,
(
,
) .
0
FM n f c m
n
FM n f c m c m
c f
c m n f m
c c m
s t A J m n t
S A J m n n
Jn A m
n J
n
n mA
ω ω
ω π δ ω ω ω δ ω ω ω
ω
ω ω ω
ω ω ω
∞
=−∞
∞
−∞
±
= +
=
≠
− − +
±
= + +
∑
∑
i
i
i
調頻信號的頻譜由載波分量和無數邊
當時是載波分量其幅度為
當時是對稱分布在載頻兩側的邊頻分量其幅度為相鄰邊頻之間的間隔為
頻組成
討論
, , .
, FM , .
n n
i
且當為奇數時上下邊頻極性相反當為偶數時極性相同
由此可見信號的頻譜不再是調製信號頻譜的線性搬移而是一種非線性過程
(a) NBFM (mf = 0.2)
(b) WBFM (mf = 5.0)

93
3. 調頻調頻調頻調頻信號的頻信號的頻信號的頻信號的頻寬寬寬寬
,
, ,
10% .
1
.
, ( ) 0.
( ).
, 1 . 1 0
1
2
.
( 1
1
2
.
n f
f
f
f f
J m
n
n
nm nm m
m
≥
= +
⇒
=≥ + > +
i
i
i
i
i
理論上調頻信號的頻帶寬度為無限寬因為頻譜包含無窮多頻率分量
實際上邊頻幅度隨著的增大而逐漸減小因此
通常幅度大於未調載波的以上的邊頻分量
當以後取邊頻數即可因為以上的
調頻信號可近似認為具有有限頻譜
採用的原則是信號的頻帶寬度應包括
被保留的
邊頻幅度均小於
上下邊頻數共有 ) , ,
2
Review
( 1)
... .
2( 1) 2( )
2( )called Carson equation
, ,
1 , :
.
2 ,
f m
f f m
m m m
FM f m m
f FM m
m
FM f m m
f
K A f
m f m f
f
B m f f f
m B f
f
B m f f f
m
ω
ω ω
∆ ∆
= = = =
= +
∆ = =
= + =
∆
∆
=
+
≈
+
≪
最大頻偏
單音調頻頻譜和帶寬
個相鄰邊頻之間的頻率間隔為
所以調頻波的有效頻寬為
表示最大調頻指數
當時上式
的相位偏移
可以近似為這就是
2 ,
2( 1) 2( )
Ca
(NBFM) .
1 , : (WBFM) .
( ),
, .
Ex: (FM
rson equation
) 75kHz,
f FM
FM f m m
m f m
m B f
B m f f
f
f
f
f m f
≈ ∆
= + = ∆ +
∆
∆
≫
窄帶調頻的頻寬
當時上式可以近似為這就是寬頻調頻的頻寬
多音或是任意帶限信號調製
當調製信號不是單一頻率時多音或是任意帶限信號調製
上式中是調製信號的最高頻率是最大頻偏與之比
調頻廣播中規定的最大頻偏為
仍成立
最 15kHz, =5,
FM 180kHz.
m ff m高調製頻率為故調頻指數
由上式可計算出此信號的頻帶寬度為
https://en.wikipedia.org/wiki/Carson_bandwidth_rule

94
4. 調頻調頻調頻調頻信號的功率分配信號的功率分配信號的功率分配信號的功率分配
2
2
2 2
2
2
( )
( ) ( )cos( )
( ) ( )
2
( ) 1 .
2
( ) cos
1 :
Parseval :
Bessel
, ),(
FM FM
FM n f c m
n
FM FM n f
n
n f FM c
n
m m
P s t
s t A J m n t
A
P s t J m
A
J m P P
m t A t
ω ω
ω
∞
=−∞
∞
=−∞
∞
=−∞
Ω =
= +
= =
= ⇒ = =
=
∑
∑
∑
調頻信號在電阻上消耗的平均功率為
由定理可知
利用函數的性質
上式說明調頻信號的平均功率等於未調載波的平均功率調製信號
即調製後總的功率 .
Review...
, ,
, , .
f
f m
f f m
m m
f
m
m
K A f
m f m f
f
m
ω
ω ω
∆ ∆
= = = = ∆ = =
不變只是將原來載波功率中的一部分分配給每個邊頻分量分配原則與調頻指數
調頻
有關
表示最大的相位偏移指最大頻偏數

95
調頻信號的調頻信號的調頻信號的調頻信號的產生產生產生產生
( ) cos for single tone
0
( ) cos[ ( ) ] cos[ sin ]
VCO FM
(1) :
,
, .
(VCO ( )) :
:
)
LC
( .
m mm t A t
FM c f c f m
i f
s t A t K m d A t m t
t K m t
ω
ω τ τ ω ω
ω ω
=
⇒
= + = +
= +∝
∫
每個自身就是一個調製器因為它的振盪頻率輸入控制電壓
調頻信號的產生
直接調頻法用調製信號直接去控制載波振盪器的頻率使其按調製信號的規律線性地變化
壓控振盪器
振盪器用變容二
:
:
: .
: .
(PLL)



直接調頻法的主要優缺點
優點可以獲得較大的頻偏
缺點
極體實現直接調頻.
改進途徑採
頻率穩定度不高
用如下鎖相環調製器.
( )m t ( )FMs t
PLL調制器
FM調制器

96
, , (NBFM) ,
(
( ) co
(2) (Armstrong ) :
s [ ( ) ]s
:
NBFM :
WB
in
, .
FM
,
)
:
.
:
: .
t
NBFM c f cs t A t AK m
n
d tω τ τ ω
−∞
≈ − ∫
間接調頻法法
原理
間接法產生信號
可知窄帶調頻信號可看成由正交分量與同相分量合成的
先將調製信號積分然後對載波進行調相即可產生一個窄帶調頻信號
再經次倍頻器得
間接調頻法的主要優缺點
優點頻率
到寬頻調頻信號
穩定度好
缺點需要多次倍頻和混頻 .
:



所以可以用下圖產生窄帶
因此電路較複
調頻信號
雜
( )m t ( )WBFMs t( )NBFMs t
∼ cos cA tω
( )m t
載波 cos cA tω
積分器
NBFM ( )S t
2/π−
WBFM間接法產生NBFM信號產生

97
2
2
( ) ( )
1
( ) cos[ ( )],
: , .
: .
: , / :
, :
, , ,
( ) {1 cos[2 2 ( )]}
2
2 ,
o i
i c o c
s t as t
s t A t t s t aA t tω ϕ ω ϕ
=
= + = + +
倍頻
目的提高調頻指數從而獲得寬頻調頻
方法倍頻器可以用非線性器件實現
原理以理想平方律器件為例其輸出輸入特性為
當輸入信號為調頻信號時有
由上式可知濾除直流成分後可得到一個新的調頻信號其載頻和相
由
位偏移
於相
均增為倍
位偏移增
3
1 1
1
Ex:
200kHz, 15kHz, 25Hz, NBFM
75kHz,
/
88 ~108MHz ,
,75
2 , 2 .
,
10 / 25 000
.
3
mf f f
n f
n n
f
f
= = ∆ =
= ∆
∆ =
=∆ = × =
調頻廣播發射機
載頻調製信號最高頻率間接法產生的最大頻偏信號
調頻廣播要求的最終頻偏發射載頻在頻段內
所以需要經
為倍因而調頻指數也必然增為倍
同理經次倍頻後可以使調頻信號
過次的倍
的載頻和調
頻以滿足最
頻指數增倍
終頻偏
為
1
7
( )
5kHz .
, , , 600MHz,
88 ~108MHz , .c
nf
f =
的要求
但是倍頻器在提高相位偏移的同時也使載波頻率提高了倍頻後新的載波頻率高達
不符合的要求因此需用混頻器進行下變頻來解決這個問題

98
2 1 1 2
1 2 1
Armstrong :
( )cf n n f f
f n n f
= −
∆ = ∆
法
1
1 2 1 2
31
1 3
, 15kHz , NBFM 20
( )
25
1.6
0kHz,
25Hz, 10.9MHz, 64, 48.
(1) NBFM .
(
7 10
15 10
2) WBFM , .
:
(1)NBFM
m
m
f f
f f n n
f
sol
m
f
−∆
= = =
= =
∆ = = =
×
×
=
在上述寬頻調頻方案中設調製信號是的單頻余弦信號信號的載頻
最大頻偏混頻器參考頻率選擇倍頻次數
求信號的調頻指數
求調頻發射信號即信號的載頻最大頻偏和調頻指數
信號的調頻指數
3 6
2 1 1 2
1 2 1
3
3
.
( ) 48 (64 200 10 10.9 10 ) 91.2 MHz.
64 48 25 76.8 kHz.
76.8 10
5.1
(
2.
15 1
2)
0
c
f
m
f n n f f
f n n f
f
m
f
= − = × × × − × =
∆ = ∆ = × × =
∆ ×
= = =
×
調頻發射信號的載頻為
最大頻偏為
調頻指數

99
調頻信號的解調調頻信號的解調調頻信號的解調調頻信號的解調
:
: NBFM .
: NBFM and WBFM.
(1)
( )
:
/ , freque
( ) cos[
ncy discri
( )
(
min
) ]
(
t
F c f
o f
M
m t
s t A t
m
K m d
K t
ω τ τ
−∞
= +
∝
∫
解調器的輸出應為
解調是要產生一個與輸入調頻信號頻率呈線性關
調頻信號的解調分相干與非相干解調.
相干解調僅適用
非相干解調
非相干解調調頻信號的一般運算式為
完成這種頻率電壓轉換關係的器件是頻率檢波器簡稱
係的輸出電
頻
壓
鑒器 ator
, , , , , ,
, (PLL) ..
)
.
鑒頻器的種類很多例如振幅鑒頻器相位鑒頻器比例鑒頻器正交鑒頻器斜率鑒頻器
頻率負反饋解調器鎖相環鑒頻器

100
振幅鑒頻器振幅鑒頻器振幅鑒頻器振幅鑒頻器
( )om t( )FMs t ( )ds t
dK
cω
( ) cos[ ( ) ]
( ) [ ( )]sin
.
BP
.
( ) ( )
[ ( )
.
)
]
F
( ,
t
FM c
F
f
d
M
f
d
c f c
s t m
s t A t K m d
s t A K m
t t
t t K d
s
m
ω τ τ
ω ω τ τ
−∞
−∞
= +
= − + +
∫
微分電路和包絡檢波器構成了鑒頻器
微分器的作用是把幅度恆定的調頻波變成幅度和頻率都隨調製信號變化的調幅調頻
具有近似理想鑒頻特性的
限幅器的作用是消除信道中噪聲等引起的調頻波的幅度起伏
的作用是讓信號通過並濾除帶外噪聲和高次諧波
波
DC, LPF
,
(
V/(rad
(
.
) )
/s)
t
o d
d
fm t K K m t
K
=
∫
包絡檢波器則將其幅度變化檢出包絡並濾除再經後即得解調輸出
式中為鑒頻器靈敏度單位為

101
:
: NBFM .
: NBFM and WBFM.
(2) : NBFM , .
調頻信號的解調分相干與非相干解調.
相干解調僅適用
非相干解調
相干解調由於信號可分解成同相分量與正交分量之和因而可以採用線性調製中的相干解調法來進行解調
( ) cos [ ( ) ](NBFM) :
:
LPF
,
sin
( ) sin
( ) sin 2 [ ( ) ] (1 cos2 )
2 2
( ) ( )
2
( ) ).: (
2
t
NBFM c f c
c
t
p c f c
t
d f
f
o
s t A t A K m d t
c t t
A A
s t t K m d t
A
s t K m d
AK
m t m t
ω τ τ ω
ω
ω τ τ ω
τ τ
−∞
−∞
−∞
= − ⋅
= −
= − + ⋅ −
=
=
∫
∫
∫
設窄帶調頻信號
並設相干載波
相乘器的輸出為:
經取出其低頻分量
再經微分器即得解調輸出
相干解調可以恢復原調製 , , , .信號與線性調製的相干解調一樣嚴格要求本地載波與調製載波同步否則解調失真
NBFM ( )s t
LPFBPF
( )is t
o ( )m t
( )c t
微分
( )ps t ( )ds t

102
Ex: [ 3,3] , 1/10 , FM cos2 , 50, 250, 0 10, 50Hz
(1)
(2) and
c f c m
f
s f t k f t f
m BW
π− = = ≤ ≤ =均勻分布隨機整數產生時間間格調製載波
clear all
f=-fs/2:df:fs/2-df;
subplot(2,1,1);
plot(t,fftshift(abs(Pm)));
int_msg(1)=0; %消息信號積分
for ii=1:length(t)-1
int_msg(ii+1)=int_msg(ii)+msg_rect(ii)*ts;
end
kf=50; %Kf = kf*2pi
Sfm=cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_msg); %調頻信號
Pfm=fft(Sfm)/fs; % FM信號頻譜
subplot(2,1,2);
plot(f,fftshift(abs(Pfm))); % 畫出已調信號頻譜
title('FM signal spectrum');
Pc=sum(abs(Sfm).^2)/length(Sfm) %已調信號功率
fm=50;
betaf=kf*max(msg)/fm % 調製指數
W=2*(betaf+1)*fm % 調製信號頻寬

103
Ex: [ 3,3] , 1/ 2 , FM cos2 , 300, 0 5, 50
(1) ,
c c fs f t f t kπ− = ≤ ≤ =均勻分布隨機整數產生時間間格調製載波
用鑒頻器解調求原始和解調信號
clear all
f=-fs/2:df:fs/2-df;
subplot(3,1,1);
title('msg signal');axis([0 5 -4 4]);
int_msg(1)=0; %消息信號積分
for ii=1:length(t)-1
int_msg(ii+1)=int_msg(ii)+msg_rect(ii)*ts;
end
kf=50;
Sfm=cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_msg); %調頻信號
%phase=angle(hilbert(Sfm));
phase=angle(hilbert(Sfm).*exp(-j*2*pi*fc*t)); %FM調製信號相位
phi=unwrap(phase); %smoother phase plots
dem=(1/(2*pi*kf)*diff(phi)/ts); %求相位微分得消息信號
dem(length(t))=0;
subplot(3,1,2);
plot(t,dem);
title('w/o noise demod signal');axis([0 5 -4 4]);
y1=awgn(Sfm,20,'measured'); %調製信號通過AWGN通道
y1(find(y1>1))=1; %調製信號限幅
y1(find(y1<-1))=-1;
phase1=angle(hilbert(y1).*exp(-j*2*pi*fc*t)); %信號解調
phi1=unwrap(phase1);
dem1=(1/(2*pi*kf)*diff(phi1)/ts);
dem1(length(t))=0;
subplot(3,1,3);
plot(t,dem1);
title('SNR=20dB demod signal');axis([0 5 -4 4]);

105
FDM

106
調頻系統的抗噪聲性能調頻系統的抗噪聲性能調頻系統的抗噪聲性能調頻系統的抗噪聲性能
2
0
2
0
0
( ) cos[ ( ) ]
/ 2
,
FM
( ) 0,
:
:
: , B F
:
2
P
t
FM c f
i
i FFM
i
i M
M
F
s t A t K m d
S A
N n B
S A
N n
n t
B
B
n
ω τ τ
−∞
= +
=
=
=
∫
重點討論非相干解調時的抗噪聲性能
均值為單邊功率譜密度為的高斯白噪聲.
設輸入調頻信號為
輸入信號功率為
輸入噪聲功率為調頻信號的頻寬即的頻寬
輸入信噪比為
輸入信噪比
FM ( )s t
BPF
)(tn
)(tSi
)(tni
LPF
)(tno
o ( )m t
限幅鑒頻
解調器

107
大信噪比時的解調增益大信噪比時的解調增益大信噪比時的解調增益大信噪比時的解調增益
2 2 2
, , .
0 , :
, V/(rad/s).
0, ,
( ) ( )
( ) ( ) ( ),
( )
(
o d f
o o d f
FM
d
m t K K m t
S m t K K K
m t
m t
s
=
= =
=
在輸入信噪比足夠大的條件下信號和噪聲的相互作用
計算輸出信號平均功率
計算輸出
可以忽略這時可以把信號和噪聲分開來計算
輸入噪聲為時解調輸出信號為
輸出信號平均功率為為鑒頻器靈敏度單位為
假設調製信號則加到解調器輸入端的是未調載波與窄帶高斯噪聲之和
功率
即
噪聲平均
( ) 0
2 2
1
) cos[ ( ) ] cos
cos ( ) cos ( )cos ( )sin [ ( )]cos ( )sin ( )cos[ ( )]
( ) [ ( )] ( ),
.( )
( ) tan ,
( )
,
t
c f c
c i c c c s c c c s c c
c s
s
c
m t
t A t K m d A t
A t n t A t n t t n t t A n t t n t t A t t t
A t A n
A
t n t
n t
t
A n t
ω τ τ ω
ω ω ω ω ω ω ω ψ
ψ
=
−∞
−
= + →
+ = + − = + − = +
 = + +


=
+
∫
在大信噪比時
包絡
相位移
即
偏
1
1 , tan
1 1( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) tan tan
( )
( )
( )
, (
,
( )
(
, 0 , :
() ) )
s s
x x x
c s
d d s i
s
c
d s
n t A n t
n t
n t n t n t
t t
A n t A A
K dn t
A d
d t
n t n
td
tK
t
ψ
ψ
ψ
−
∼
− −
= ≈ ≈
+
=
∝
=
≪
≫ ≫
時有
鑒頻器的輸出電壓輸入的頻
和時相位偏移可近似為
由於故鑒頻器的輸出噪聲在假設調製信號為時解調結果只有噪聲率偏為
式中是窄帶高斯噪聲的
移
正交分量.
FM ( )s t
BPF
)(tn
)(tSi
)(tni
LPF
)(tno
o ( )m t
限幅鑒頻

108
0
2 2 2 2
( ) / ( ) ,
PSD ( )
( )( )
( ) , ( ) ( ) .
PSD ,( ) ( ) ( ) 2 (2 )
( ) (PSD
P
)
SD .
:
d s
d d
s
d d
i
s
s i
s
s
K dn td t
n t n t
P
n t K
d
dn t dt n t
n t
f n
t A dt
n t H f j f f
n t P f
ψ
π π
= =
= ==
實際上就是通過理想微分電路的輸出
故它的應等於的乘以理想微
式中是窄帶高斯噪聲的正交分量
由於
設的為理想微分電路的功率傳輸函數為
則鑒頻器輸出噪
分電路的功
聲的為
率傳輸函數
2 2
2 2 2
0( ) ( ) (2 ) , .
2
d d FM
i
K K B
H f P f f n f
A A
π
   
= = <   
   
鑒頻器前、後的噪聲PSD如下圖
( )iP f
f
0n
FM / 2BFM / 2B−
( )dP f
fFM / 2BFM / 2B− mfmf−
FM ( )s t
BPF
)(tn
)(tSi
)(tni
LPF
)(tno
o ( )m t
限幅鑒頻

109
( )iP f
f
0n
FM / 2BFM / 2B−
( )dP f
fFM / 2BFM / 2B− mfmf−
2 2 2 2 3
20 0
2
2
2
2 2
, PSD , .
1
LPF , ( ) ,
( )
2
LPF ? :
FM :
( )
4 8
( )
3
3
m m
m m
f f
d d m
o d
f f
fo
o
m m FM
f
f
K n K n f
N P f df f df
A A
A
N
B
K mS
f
π π
− −
= = =
=
<
∫ ∫
由圖可見鑒頻器輸出噪聲的已不再是均勻分佈而是與成正比
該噪聲再經過的濾波濾除調製信號頻寬以外的頻率分量
故最終解調器輸出輸出的噪聲功率圖中陰影部分為
非相干解調器輸出端的輸出信噪比為
計算輸出信噪比
2
2 3
0
2
2
0
2
( )
8
( ) ( ) cos
( ) cos[ sin ]
where ,
3 / 2
2
/ 3
, 2
: ? ,
:
, : ( 1)
/ 2
m
m
FM c f m
f
f
m m m
o
f
o m
o o FM
FM f FM f
i i m
t
n f
m t t
s t A t m t
K f
m
f
S A
m
N n f
S N B
G m B m
S
m
N f
t
π
ω
ω ω
ω
ω ω
=
= +
∆ ∆
= = =
=
= = = +
⇒
簡明情況考慮為單一頻率余弦波時的情況即
這時的調頻信號為
代入上面輸出信噪比公式
考慮在寬頻調頻時信號頻寬為
制度增益
2 2
1
3
2( )
/ 3
3 ( 1) 3
/ 2
, , , .
Ex: 5, 450.
f
m m
o o FM
F
m
f
M f
FM
f f FM f
i i m
f f f
S N B
G m m m G m
S N f
m G
= ∆ +
= = = + ⇒
= =
≈
≫當時有近似式
上式結果表明在大信噪比情況下寬頻調頻系統的制度增益是很高的即抗噪聲性能好
調頻廣播中常取則制度增益

110
調頻系統與調幅系統比較調頻系統與調幅系統比較調頻系統與調幅系統比較調頻系統與調幅系統比較
( )
( )
2
0
2
2
2 2
0 0
2
, AM
AM 10
( )
(0% . ,
where, AM , , 2 ,
) ( ) ( )
2
/ 2 / 2
,
2
/
3 .
/
,
,
o
o
o o
o o m
o o FM
f
o
m
o AM
S m t
N n B
A
m t
S SA A
N n B
m t m t
B B
N n f
S N
m
S N
f
=
=
= =
=
=
i
在大信噪比情況下信號包絡檢波器的輸出信噪比為
若設信號為調製且為單頻余弦波信號則的平均功率為
為信號的頻寬它是基帶信號頻寬的兩倍即故有
將兩者相比得到
討論
在大信噪比情況下 2
0 , WBFM AM 3 .
, 5 , WBFM AM 75 .
, AM , 2 , WBFM , 5 12 , AM 6 .
WBFM AM
FM
/
.
f
f
m f m
F
o o
M AM
A n m
m
f m f
B B
S N=
=
i
i
系統的這一優越性是以增加其傳輸頻寬來換取的
若系統接收端的輸入和相同則系統解調器的輸出信噪比是系統的倍
例如時的是時的倍
因為對於信號而言傳輸頻寬是而對信號而言相應於時的傳輸頻寬為是的倍
信號的傳輸頻寬與信號的傳輸頻寬之間的一般
2
2
:
1 ,
.
( / ) ( / )
3 3
( / ) (
, .
: ,
FM A
2( 1) ( 1)
WBFM AM .
/ )
M
o o FM o o FMFM FM
FM f AM f f
AM o o AM o o A
FM f m f AM
M A
f
M
S N S NB B
B
B m f m B
m B m m
B S N S N
m
B
= +
 
≈ ⇒ ≈ ⇒ = ⇒ =  
 
= +
∝
i ≫
輸出信噪比相對
關係為
當時上式
於的改善它
可近似為
可見調頻是以頻寬換取信噪比的改善
結論在大信噪比情況下
系統的抗噪聲性能將
們頻寬比的
比
平方
系 , .
BUT, FM
, , , ,
, .
.
隨著傳輸頻寬的增加輸入噪聲功率增大在輸入信號功率不
統優越且其優
變的條件下輸入信噪比下降
當輸
越程度將隨傳輸頻寬的增加而提高
系統
入信噪比降到一定程度時就會出現門限
以頻寬換取輸出信噪比改善並不是無止
效應輸出信噪比
境
將急劇惡化
的

111
:
FM .
BUT , BW .
f FM FMm B G→ →
→ → →
大信噪比增大增大增大
系統可通過增加傳輸帶寬來改善抗噪性能
不是無止境的增大輸入噪聲功率增大輸入信噪比下降門限效應

112
小信噪比時的門限效應小信噪比時的門限效應小信噪比時的門限效應小信噪比時的門限效應
: , / .
,
( / ) , ( /
FM .
, , .
, , 8 ~ 11dB
( )
) , FM .i i o o
i i b
f
f f
f
S N
m
m m
m
S N S N
i
門限值出現門限效應時所對應的輸入信噪比值稱為門限值記為
下圖畫出了單音調制時在不同調製指數下解調器的輸出信噪比與輸入信噪比的關係曲線
門限值與調製指數有關越大門限值越高
不過不同
當低於一定數值時解調器的輸
時門限值的變化
出信噪比急劇惡化這種現象稱為信號解調的門限效
不大大約在
應
的
, ( / ) ( / ) ,
, .
( / ) ( / )
( / )
,
10 dB
, .
, .
FM .
,
o o FM i i FM
f
o o FM i i FM
f o o FM
S N S N
m
S N S N
m S N
i
i
i
範圍內變化
一般認為門限值為左右.
在門限值以下時將隨的下降而急劇下降
且越大下降越快
門限效應是系統存在的一個實際問題
尤其在採用調頻調制的遠距
在門限值以上時與呈線性關係
且越大輸出信噪比的改善越
離通
明
信和
顯
衛星通信等領域中
對調頻接收機的門 , .
,
Ex, PLL ,
6 ~10dB.
" " " " .
( )
.
i
i
限效應十分關注希望門限點向低輸入信噪比方向擴展
降低門限值也稱門限擴展的方法有很多
可以採用解調器和負反饋解調器
它們的門限比一般鑒頻器的門限電平低
還可以採用預加重和去加重技術來進一步改善調頻解調器的輸出信噪比
這也相當於改善了門限

113
預預預預加重加重加重加重(preemphasis)和和和和去去去去加重加重加重加重(deemphasis)
目的:
鑒頻器輸出噪聲功率譜隨f呈抛物線形狀增大. 但在FM廣播中所傳送的語音和音樂信號的能量
卻主要分佈在低頻端, 且其PSD隨頻率的增高而下降. 因此, 在調製頻率高頻端的信號譜密度最
小, 而噪聲譜密度卻是最大,導致使高頻端的輸出信噪比明顯下降, 這對解調信號品質會帶來很
大的影響.
為了進一步改善FM解調器的輸出信噪比, 針對鑒頻器輸出噪聲譜呈抛物線形狀這一特點, 在FM
系統中廣泛採用了加重技術, 包括”預加重”和”去加重”措施. “預加重”和”去加重”的設計思想是
保持輸出信號不變, 有效降低輸出噪聲, 以達到提高輸出信噪比的目的.
原理:
所謂”去加重”就是在解調器輸出端接一個傳輸特性隨頻率增加而滾降的線性網路Hd(f), 將調製
頻率高頻端的噪聲衰減, 使總噪聲功率減小.
但是, 由於去加重網路的加入,在有效地減弱輸出噪聲的同時, 必將使傳輸信號產生頻率失真. 因
此,必須在調製器前加入一個預加重網路Hp(f), 人為地提升調製信號的高頻分量, 以抵消去加重
網路的影響. 顯然, 為了使傳輸信號不失真, 應該有:
這是保證輸出信號不變的必要條件.
1
( )
( )
p
d
H f
H f
=
1
( )
( )
p
d
H f
H f
=
Dolby成為最廣泛的應用

114
block diagram :
( ) , ( ).
( ) .
FM .
/ / ,
F
(
M
p
d
d
H f
H f
P
γ
∴
≡
加有預加重和去加重的調頻系統
是在信道噪聲介入前加入的對噪聲並沒有影響沒有提升噪聲
輸出端將輸出噪聲降低
有效提高調製信號高頻端輸出信噪比,改善噪聲性能
由於採用預加重去加重系統的輸出信號功率與沒有採用預加重去加重系統的功率相同
所以解調器的輸出信噪比的改善程度可用加重前的輸出噪聲功率與加重後的輸出噪聲功率的比值確定.
2
)
.
( ) ( )
m
m
m
m
f
f
f
d df
f df
P f H f df
−
−
⇒
∫
∫
輸出信噪比的改善程度取決於去加重網路的特性
( )om t( )m t
( )pH t ( )dH t
提升調製信號的高頻分量調製頻率高頻端的噪聲衰減
Dolby成為最廣泛的應用

115
實用電路: 下圖給出了一種實際中常採用的預加重和去加重電路, 它在保持信號傳輸頻寬不變的
條件下, 可使輸出信噪比提高6 dB左右.
預加重網路與網路特性
去加重網路與網路特性
( )om t( )m t
( )pH t ( )dH t
提升
調製信號的高頻分量
衰減
調製頻率高頻端的噪聲
( )pH f
( )dH f

116
FDM
所有系統在”同等條件”下進行比較:
接收機輸入信號功率為: Si
信道加性噪聲均值為0, SSB PSD為: n0 AWGN
基帶信號m(t)頻寬為: fm
其中AM的調幅度為100%, 正弦型調製信號.

117
各種模擬調製系統的比較各種模擬調製系統的比較各種模擬調製系統的比較各種模擬調製系統的比較
調製方式調製方式調製方式調製方式傳輸頻寬傳輸頻寬傳輸頻寬傳輸頻寬BW So/No 制度增益制度增益制度增益制度增益G 設備複雜程度設備複雜程度設備複雜程度設備複雜程度主要應用主要應用主要應用主要應用
AM 2fm 2/3 簡單
中短波無線電
廣播
DSB 2fm 2 中等應用較少
SSB fm 1 複雜
短波無線電廣
播、話音訊分
複用、載波通
信、資料傳輸
VSB 略大於fm 近似SSB 近似SSB 複雜
電視廣播、資
料傳輸
FM 2(mf + 1)fm 中等
超短波小功率
電臺(NBFM); 調
頻身歷聲廣播
等高品質通信
(WBFM)
0
1
3
o i
o mAM
S S
N n f
   
=   
   
0
o i
o mDSB
S S
N n f
   
=   
   
0
o i
o mSSB
S S
N n f
   
=   
   
2
0
3
2
o i
f
o mFM
S S
m
N n f
   
=   
   
2
3 ( 1)f fm m +

118
抗噪聲抗噪聲抗噪聲抗噪聲性能性能性能性能
WBFM抗噪聲性能最好, DSB、SSB、VSB抗噪聲性能次之, AM抗噪聲性能最差.
下圖畫出了各種模擬調製系統的性能曲線, 圖中的圓點表示門限點.
門限點以下, 曲線迅速下降; 門限點以上, DSB、SSB的信噪比比AM高4.7dB以上, 而FM(mf = 6)的
信噪比比AM高22dB.
當輸入信噪比較高時, FM的調頻指數mf越大, 抗噪聲性能越好.

119
頻帶頻帶頻帶頻帶利用率利用率利用率利用率
SSB的頻寬最窄, 其頻帶利用率最高.
FM佔用的頻寬隨調頻指數mf的增大而增大, 其頻帶利用率最低.
可以說, FM是以犧牲有效性來換取可靠性的. 因此, mf值的選擇要從通信品質和頻寬限制兩方
面考慮.
對於高品質通信(高保真音樂廣播, 電視伴音、雙向式固定或移動通信、衛星通信和蜂窩電話
系統)採用WBFM, mf值選大些.
對於一般通信, 要考慮接收微弱信號, 帶寬窄些, 噪聲影響小, 常選用mf 較小的調頻方式.

120
特點與應用特點與應用特點與應用特點與應用
AM: 優點是接收設備簡單; 缺點是功率利用率低, 抗干擾能力差. 主要用在中波和短波調幅廣播.
DSB調製: 優點是功率利用率高, 且頻寬與AM相同, 接收要求同步解調, 設備較複雜. 應用較少, 一
般用於點對點專用通信.
SSB調製: 優點是功率利用率和頻帶利用率都較高, 抗干擾能力和抗選擇性衰落能力均優於AM, 而
頻寬只有AM的一半; 缺點是發送和接收設備都複雜. SSB常用於FDM系統中.
VSB調製: 抗噪聲性能和頻帶利用率與SSB相當. 部分抑制發送邊帶, 同時又利用平緩滾降filter補償
被抑制部分, 對包含有低頻和DC分量的BB信號特別適用, 在電視廣播、數位TV等系統中得到了廣
泛應用.
FM: 幅度恆定不變, 對非線性元件不敏感so FM的抗干擾能力強, 利用AGC和帶通限幅還可以消除
快衰落造成幅度變化的影響, WBFM抗干擾強, 可實現帶寬和信噪比互換, 廣泛應用於長距離高品
質的通信系統中. 缺點是頻帶利用率低, 存在門限效應.

121
Thank you for your attention

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