2. 3 komponen dasar Dalam Riset
3 komponen dasar Dalam Riset
Operasi
Operasi
â–ş Variabel Keputusan
Variabel Keputusan
Faktor-faktor yang mempengaruhi nilai tujuan
Faktor-faktor yang mempengaruhi nilai tujuan
â–ş Tujuan
Tujuan
Suatu fungsi atau persamaan yang menghubungkan variabel
Suatu fungsi atau persamaan yang menghubungkan variabel
dan membentuk kesatuan tentang apa yang ingin dicapai.
dan membentuk kesatuan tentang apa yang ingin dicapai.
Dalam Riset Operasi, kita akan mengoptimalkan harga fungsi
Dalam Riset Operasi, kita akan mengoptimalkan harga fungsi
tujuan. Artinya kita akan mencari nilai - nilai variabel yang
tujuan. Artinya kita akan mencari nilai - nilai variabel yang
akan meminimumkan / memaksimumkan fungsi tujuan.
akan meminimumkan / memaksimumkan fungsi tujuan.
â–ş Kendala
Kendala
Sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang
Sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang
membatasi harga suatu variabel. Harga variabel yang
membatasi harga suatu variabel. Harga variabel yang
mengoptimumkan fungsi tujuan harus memenuhi semua
mengoptimumkan fungsi tujuan harus memenuhi semua
kendala yang ditetapkan
kendala yang ditetapkan
3. Contoh masalah
Contoh masalah
â–ş Sebuah perusahaan mebel akan membuat meja dan kursi.
Sebuah perusahaan mebel akan membuat meja dan kursi.
Setiap meja membutuhkan 5 m2 kayu jati dan 2 m2 kayu
Setiap meja membutuhkan 5 m2 kayu jati dan 2 m2 kayu
pinus, serta membutuhkan waktu pembuatan selama 4 jam.
pinus, serta membutuhkan waktu pembuatan selama 4 jam.
Untuk membuat sebuah kursi dibutuhkan 2 m2 kayu jati, 3
Untuk membuat sebuah kursi dibutuhkan 2 m2 kayu jati, 3
m2 kayu pinus dan 2 jam kerja.
m2 kayu pinus dan 2 jam kerja.
â–ş Dari penjualan sebuah meja didapat keuntungan sebesar
Dari penjualan sebuah meja didapat keuntungan sebesar
Rp 12.000, sedangkan dari sebuah kursi sebesar Rp 8.000.
Rp 12.000, sedangkan dari sebuah kursi sebesar Rp 8.000.
â–ş Ia ingin membuat sebanyak-banyaknya, tetapi kendalanya
Ia ingin membuat sebanyak-banyaknya, tetapi kendalanya
adalah keterbatasan bahan baku dan tenaga kerja. Dalam
adalah keterbatasan bahan baku dan tenaga kerja. Dalam
seminggu, ia hanya mampu mendapatkan 150 m2 kayu jati,
seminggu, ia hanya mampu mendapatkan 150 m2 kayu jati,
100 m2 kayu pinus, serta hanya memiliki 80 jam kerja
100 m2 kayu pinus, serta hanya memiliki 80 jam kerja
â–ş Masalah : Berapa buah meja dan kursi yang harus ia buat
Masalah : Berapa buah meja dan kursi yang harus ia buat
mengingat kendala yang ada, supaya ia memperoleh
mengingat kendala yang ada, supaya ia memperoleh
keuntungan yang sebanyak-banyaknya ?
keuntungan yang sebanyak-banyaknya ?
4. Menetapkan Variabel
Menetapkan Variabel
Keputusan
Keputusan
â–şKeuntungan ditentukan oleh seberapa
Keuntungan ditentukan oleh seberapa
banyak meja dan kursi yang dibuat. Oleh
banyak meja dan kursi yang dibuat. Oleh
karena itu dibuat variabel keputusan
karena itu dibuat variabel keputusan
sebagai berikut :
sebagai berikut :
Misalkan
Misalkan
x1 = Jumlah meja yang harus dibuat
x1 = Jumlah meja yang harus dibuat
x2 = Jumlah kursi yang harus dibuat
x2 = Jumlah kursi yang harus dibuat
5. Tujuan
Tujuan
â–ş Tujuan dari perusahaan tersebut adalah memaksimumkan
Tujuan dari perusahaan tersebut adalah memaksimumkan
keuntungan. Keuntungan sebuah meja adalah Rp 12.000 dan
keuntungan. Keuntungan sebuah meja adalah Rp 12.000 dan
sebuah kursi adalah Rp 8.000. Karena ia membuat x1 meja
sebuah kursi adalah Rp 8.000. Karena ia membuat x1 meja
dan x2 kursi (x1 dan x2 adalah besaran yang akan dicari),
dan x2 kursi (x1 dan x2 adalah besaran yang akan dicari),
maka total keuntungan yang ia peroleh adalah sebesar :
maka total keuntungan yang ia peroleh adalah sebesar :
f(x1, x2) = 12.000 x1 + 8.000 x2
f(x1, x2) = 12.000 x1 + 8.000 x2
Fungsi inilah yang akan dioptimalkan (dalam kasus ini
Fungsi inilah yang akan dioptimalkan (dalam kasus ini
dimaksimalkan).
dimaksimalkan).
â–ş Jika tidak ada kendala yang harus dipenuhi, maka penyelesaian
Jika tidak ada kendala yang harus dipenuhi, maka penyelesaian
masalah ini menjadi mudah, yaitu dengan membuat x1 dan
masalah ini menjadi mudah, yaitu dengan membuat x1 dan
x2 sebesar-besarnya. Dengan memperbanyak jumlah meja
x2 sebesar-besarnya. Dengan memperbanyak jumlah meja
dan kursi yang dibuat, maka perusahaan itu akan memperoleh
dan kursi yang dibuat, maka perusahaan itu akan memperoleh
keuntungan yang semakin besar. Tetapi keadaan itu tidak
keuntungan yang semakin besar. Tetapi keadaan itu tidak
dapat dicapai mengingat keterbatasan bahan baku (kayu jati
dapat dicapai mengingat keterbatasan bahan baku (kayu jati
dan pinus) serta tenaga kerja.
dan pinus) serta tenaga kerja.
6. Kendala
Kendala
â–ş Keterbatasan bahan baku dan tenaga kerja dapat dinyatakan dalam tabel di
Keterbatasan bahan baku dan tenaga kerja dapat dinyatakan dalam tabel di
bawah ini :
bawah ini :
Dengan membuat x1 buah meja dan x2 buah kursi, maka kendala yang harus
Dengan membuat x1 buah meja dan x2 buah kursi, maka kendala yang harus
dipenuhi adalah :
dipenuhi adalah :
5x
5x1
1 + 2x
+ 2x2
2 150
≤ 150
≤
2x
2x1
1 + 3x
+ 3x2
2 100
≤ 100
≤
4x
4x1
1 + 2x
+ 2x2
2 80
≤ 80
≤
x1, x2 0
≥
x1, x2 0
≥
(bisa juga ditambahkan syarat bahwa x1 dan x2 bilangan bulat)
(bisa juga ditambahkan syarat bahwa x1 dan x2 bilangan bulat)
Sumber Daya Meja Kursi Persediaa
n
Kayu jati 5 2 150
Kayu Pinus 2 3 100
Jam Kerja 4 2 80
7. Model Masalah
Model Masalah
Dengan demikian, model yang sesuai untuk
Dengan demikian, model yang sesuai untuk
kasus perusahaan mebel di atas adalah :
kasus perusahaan mebel di atas adalah :
Maksimumkan f (x
Maksimumkan f (x1
1, x
, x2
2) = 12.000x
) = 12.000x1
1 + 8.000 x
+ 8.000 x2
2
Kendala :
Kendala :
5x
5x1
1 + 2x
+ 2x2
2 150
≤ 150
≤
2x
2x1
1 + 3x
+ 3x2
2 100
≤ 100
≤
4x
4x1
1 + 2x
+ 2x2
2 80
≤ 80
≤
x1, x2 0
≥
x1, x2 0
≥
9. â–ş Pengertian
Pengertian
1. Pemecahan persoalan PL dengan
1. Pemecahan persoalan PL dengan
metode aljabar : pemecahan per-
metode aljabar : pemecahan per-
soalan dengan cara substitusi
soalan dengan cara substitusi
antar
antar
persamaan linear pada fungsi
persamaan linear pada fungsi
pem-
pem-
batas dan fungsi tujuan.
batas dan fungsi tujuan.
10. Prinsip yang digunakan ialah men-
Prinsip yang digunakan ialah men-
cari seluruh kemungkinan
cari seluruh kemungkinan
pemecah-an dasar
pemecah-an dasar feasible
feasible (layak),
(layak),
kemudian pilih salah satu yang
kemudian pilih salah satu yang
memberikan nilai objektif optimal,
memberikan nilai objektif optimal,
yaitu paling besar (maksimum)
yaitu paling besar (maksimum)
atau paling kecil (minimum).
atau paling kecil (minimum).
11. Pemecahan persoalan Program
Pemecahan persoalan Program
Linear dengan metode aljabar ini
Linear dengan metode aljabar ini
dibagi 3 (tiga) kasus, yaitu :
dibagi 3 (tiga) kasus, yaitu :
(1). Kasus Maksimisasi.
(1). Kasus Maksimisasi.
(2). Kasus Minimisasi.
(2). Kasus Minimisasi.
(3). Kasus-kasus Khusus.
(3). Kasus-kasus Khusus.
13. (1). Kasus Maksimisasi
(1). Kasus Maksimisasi : kasus
: kasus
pemecah
pemecah
an persoalan PL yang bertujuan
an persoalan PL yang bertujuan
mencari seluruh kemungkinan pe-
mencari seluruh kemungkinan pe-
mecahan yg memberikan nilai
mecahan yg memberikan nilai
objektif maksimum.
objektif maksimum.
14. Contoh-1 :
Contoh-1 :
1. Fungsi Tujuan :
1. Fungsi Tujuan :
Maksimumkan Z = 8 X
Maksimumkan Z = 8 X1
1 + 6 X
+ 6 X2
2
(Dlm Rp 1.000).
(Dlm Rp 1.000).
2. Fungsi Pembatas :
2. Fungsi Pembatas :
2.1. P-Bahan : 4 X
2.1. P-Bahan : 4 X1
1 + 2 X
+ 2 X2
2 60
≤ 60
≤
2.2. Penjahitan : 2 X
2.2. Penjahitan : 2 X1
1 + 4 X
+ 4 X2
2 48
≥ 48
≥
X
X1
1, X
, X2
2 0
≥ 0
≥
15. â–ş Langkah-langkah penyelesaian :
Langkah-langkah penyelesaian :
1. Merubah ketidaksamaan fungsi pembatas
1. Merubah ketidaksamaan fungsi pembatas
menjadi kesamaan dengan menambah
menjadi kesamaan dengan menambah
slack variabel :
slack variabel :
4X
4X1
1 + 2X
+ 2X2
2 + S
+ S1
1 = 60
= 60
2X
2X1
1 + 4X
+ 4X2
2 - S
- S2
2 = 48
= 48
2. Merubah fungsi tujuan dengan
2. Merubah fungsi tujuan dengan
menambah slack variabel bernilai nol :
menambah slack variabel bernilai nol :
Z = 8000 X
Z = 8000 X1
1 + 6000 X
+ 6000 X2
2 + 0 S
+ 0 S1
1 + 0 S
+ 0 S2
2
16. 3. Substitusikan fungsi pembatas dan fungsi tujuan :
3. Substitusikan fungsi pembatas dan fungsi tujuan :
a. X
a. X1
1= X
= X2
2= 0 Maka,
= 0 Maka,
4X
4X1
1+2X
+2X2
2+S
+S1
1 = 60 S
= 60 S1
1= 60
= 60
2X
2X1
1+4X
+4X2
2-S
-S2
2 = 48 S
= 48 S2
2 = -48
= -48
Tidak Layak
Tidak Layak
b. X
b. X1
1=S
=S1
1=0
=0
4X
4X1
1+2X
+2X2
2+S
+S1
1 = 60 X
= 60 X2
2 = 60/2 =30
= 60/2 =30
2X
2X1
1+4X
+4X2
2-S
-S2
2 = 48 4(30)-S
= 48 4(30)-S2
2 = 48
= 48
S
S2
2 = 72
= 72
Z = 8000(0)+6000(30)+0+0=180000
Z = 8000(0)+6000(30)+0+0=180000
17. (c). X
(c). X1
1= S
= S2
2 = 0
= 0
2X
2X1
1+4X
+4X2
2- S
- S2
2 = 48 4X
= 48 4X2
2 = 48
= 48
X
X2
2 = 48/4
= 48/4
X
X2
2 = 12
= 12
4X
4X1
1+2X
+2X2
2+S
+S1
1 = 60 2(12)+S
= 60 2(12)+S1
1=60
=60
S
S1
1 = 60-24
= 60-24
= 36
= 36
Z = 8000(0)+6000(12)+0+0=72000
Z = 8000(0)+6000(12)+0+0=72000
18. (d). X
(d). X2
2=S
=S1
1=0
=0
4X
4X1
1+2X
+2X2
2+S
+S1
1=60 4X
=60 4X1
1= 60 X
= 60 X1
1=15
=15
2X
2X1
1+4X
+4X2
2- S
- S2
2=48 2(15) - S
=48 2(15) - S2
2 = 48
= 48
S
S2
2 = 48-30=-18
= 48-30=-18
Tidak layak
Tidak layak
(e). X
(e). X2
2=S
=S2
2=0
=0
2X
2X1
1+4X
+4X2
2- S
- S2
2 =48 2X
=48 2X1
1=48 X
=48 X1
1=24
=24
4X
4X1
1+2X
+2X2
2+S
+S1
1 =60 S
=60 S1
1=60-4(24)=-36
=60-4(24)=-36
(Tdk fisibel)
(Tdk fisibel)
20. Kesimpulan :
Kesimpulan :
Perusahaan konveksi “Maju” harus
Perusahaan konveksi “Maju” harus
mempro-duksi Celana (X
mempro-duksi Celana (X1
1) = 12 dan Baju
) = 12 dan Baju
(X
(X2
2) = 6
) = 6
untuk memperoleh laba maksimum
untuk memperoleh laba maksimum
sebesar
sebesar
Rp 132.000.-
Rp 132.000.-
21. Contoh-2
Contoh-2
Maksimumkan : Z = 4000X
Maksimumkan : Z = 4000X1
1+5000X
+5000X2
2
Fungsi Kendala: X
Fungsi Kendala: X1
1+2X
+2X2
2 10
≥ 10
≥
6X
6X1
1+6X
+6X2
2 36
≤ 36
≤
X
X1
1 4
≤ 4
≤
X
X1
1, X
, X2
2 0
≥ 0
≥
