12 x1 t05 04 differentiating inverse trig (2012)
- 2. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x
- 3. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x x sin y
- 4. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x x sin y dx cos y dy
- 5. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x x sin y dx cos y dy dy 1 dx cos y
- 6. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x x sin y dx cos y dy dy 1 dx cos y 1 cos 2 y 1 1 sin 2 y 1 1 x2
- 7. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x y cos 1 x x sin y dx cos y dy dy 1 dx cos y 1 cos 2 y 1 1 sin 2 y 1 1 x2
- 8. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x y cos 1 x x sin y x cos y dx cos y dy dy 1 dx cos y 1 cos 2 y 1 1 sin 2 y 1 1 x2
- 9. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x y cos 1 x x sin y x cos y dx dx cos y sin y dy dy dy 1 dx cos y 1 cos 2 y 1 1 sin 2 y 1 1 x2
- 10. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x y cos 1 x x sin y x cos y dx dx cos y sin y dy dy dy 1 dy 1 dx cos y dx sin y 1 cos 2 y 1 1 sin 2 y 1 1 x2
- 11. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x y cos 1 x x sin y x cos y dx dx cos y sin y dy dy dy 1 dy 1 dx cos y dx sin y 1 1 cos 2 y sin 2 y 1 1 1 sin 2 y 1 cos 2 y 1 1 1 x2 1 x2
- 12. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x x sin y x cos y dx dx cos y sin y dy dy dy 1 dy 1 dx cos y dx sin y 1 1 cos 2 y sin 2 y 1 1 1 sin 2 y 1 cos 2 y 1 1 1 x2 1 x2
- 13. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x x sin y x cos y x tan y dx dx cos y sin y dy dy dy 1 dy 1 dx cos y dx sin y 1 1 cos 2 y sin 2 y 1 1 1 sin 2 y 1 cos 2 y 1 1 1 x2 1 x2
- 14. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x x sin y x cos y x tan y dx dx dx cos y sin y sec 2 y dy dy dy dy 1 dy 1 dx cos y dx sin y 1 1 cos 2 y sin 2 y 1 1 1 sin 2 y 1 cos 2 y 1 1 1 x2 1 x2
- 15. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x x sin y x cos y x tan y dx dx dx cos y sin y sec 2 y dy dy dy dy 1 dy 1 dy 1 dx cos y dx sin y dx sec 2 y 1 1 cos 2 y sin 2 y 1 1 1 sin 2 y 1 cos 2 y 1 1 1 x2 1 x2
- 16. Differentiating Inverse Trig y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x x sin y x cos y x tan y dx dx dx cos y sin y sec 2 y dy dy dy dy 1 dy 1 dy 1 dx cos y dx sin y dx sec 2 y 1 1 1 cos 2 y sin 2 y 1 tan 2 y 1 1 1 1 sin 2 y 1 cos 2 y 1 x2 1 1 1 x2 1 x2
- 17. In general; x 1 y sin a
- 18. In general; 1 x y sin a dy 1 dx a2 x2
- 19. In general; x x y sin1 y cos 1 a a dy 1 dx a2 x2
- 20. In general; x x y sin1 y cos 1 a a dy 1 dy 1 dx a2 x2 dx a2 x2
- 21. In general; x x x y sin1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dx a2 x2 dx a2 x2
- 22. In general; x x x y sin1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dy a 2 dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
- 23. In general; x x x y sin 1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dy a 2 dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2 y sin 1 f x
- 24. In general; x x x y sin 1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dy a 2 dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2 y sin 1 f x dy f x 1 f x 2 dx
- 25. In general; x x x y sin 1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dy a 2 dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2 y sin 1 f x y cos 1 f x dy f x 1 f x 2 dx
- 26. In general; x x x y sin 1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dy a 2 dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2 y sin 1 f x y cos 1 f x dy f x dy f x 1 f x 1 f x 2 dx 2 dx
- 27. In general; x x x y sin 1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dy a 2 dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2 y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x dy f x dy f x 1 f x 1 f x 2 dx 2 dx
- 28. In general; x x x y sin 1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dy a 2 dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2 y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x dy f x dy f x dy f x dx 1 f x 2 dx 1 f x 2 dx 1 f x 2
- 29. In general; x x x y sin 1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dy a 2 dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2 y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x dy f x dy f x dy f x dx 1 f x 2 dx 1 f x 2 dx 1 f x 2 e.g. i y sin 1 5 x
- 30. In general; x x x y sin 1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dy a 2 dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2 y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x dy f x dy f x dy f x dx 1 f x 2 dx 1 f x 2 dx 1 f x 2 e.g. i y sin 1 5 x dy 5 dx 1 25 x 2
- 31. In general; x x x y sin 1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dy a 2 dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2 y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x dy f x dy f x dy f x dx 1 f x 2 dx 1 f x 2 dx 1 f x 2 e.g. i y sin 1 5 x ii y cos 1 e x dy 5 dx 1 25 x 2
- 32. In general; x x x y sin 1 y cos 1 y tan 1 a a a dy 1 dy 1 dy a 2 dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2 y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x dy f x dy f x dy f x dx 1 f x 2 dx 1 f x 2 dx 1 f x 2 e.g. i y sin 1 5 x ii y cos 1 e x dy 5 dy ex dx 1 25 x 2 dx 1 e 2 x
- 33. x iii y sin 1 3
- 34. x iii y sin 1 3 dy 1 dx 9 x2
- 35. x iii y sin 1 1 x OR y sin 3 3 dy 1 dx 9 x2
- 36. x iii y sin 1 1 x OR y sin 3 3 dy 1 1 dy dx 9 x2 3 2 dx x 1 9
- 37. x iii y sin 1 1 x OR y sin 3 3 dy 1 1 dy dx 9 x2 3 2 dx x 1 9 1 3 1 9 x2 3 1 9 x2
- 38. x iii y sin 1 1 x OR y sin 3 3 dy 1 1 dy dx 9 x2 3 2 dx x 1 9 1 3 1 9 x2 3 1 iv y e cos 1 x 9 x2
- 39. x iii y sin 1 1 x OR y sin 3 3 dy 1 1 dy dx 9 x2 3 2 dx x 1 9 1 3 1 9 x2 3 1 iv y e cos 1 x 9 x2 dy 1 cos 1 x e dx 1 x 2
- 40. x iii y sin 1 1 x OR y sin 3 3 dy 1 1 dy dx 9 x2 3 2 dx x 1 9 1 3 1 9 x2 3 1 iv y e cos 1 x 9 x2 dy 1 cos 1 x e dx 1 x 2 cos 1 x e 1 x2
- 41. v y tan x 1 3
- 42. v y tan x 1 3 3tan x dy 1 2 1 dx 1 x2
- 43. v y tan x 1 3 3tan x dy 1 2 1 dx 1 x2 3tan x 1 2 1 x2
- 44. v y tan x 1 3 3tan x dy 1 2 1 dx 1 x2 3tan x 1 2 1 x2 vi y x 2 tan 1 x 3
- 45. v y tan x 1 3 3tan x dy 1 2 1 dx 1 x2 3tan x 1 2 1 x2 vi y x 2 tan 1 x 3 3x 2 x 2 tan 1 x 3 2 x dy dx 1 x6
- 46. v y tan x 1 3 3tan x dy 1 2 1 dx 1 x2 3tan x 1 2 1 x2 vi y x 2 tan 1 x 3 3x 2 x 2 tan 1 x 3 2 x dy dx 1 x6 3x 4 2 x tan 1 x 3 1 x6
- 47. v y tan x 1 3 3tan x dy 1 2 1 dx 1 x2 3tan x 1 2 1 x2 vi y x 2 tan 1 x 3 Exercise 1D; 2ace etc, 3bd, 4a, 5, 6a, 9ace etc, 11, 13, 3x 2 x 2 tan 1 x 3 2 x dy 14, 20a* dx 1 x6 3x 4 2 x tan 1 x 3 1 x6