2.แนวข้อสอบ o net คณิตศาสตร์(ม.3)

1
ชุดที่ 1 แนวข้อสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาตอนต้น
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว
1. ผลลัพธ์ของ
1
1+ √2
+
1
√2 + √3
+
1
√3+ √4
ตรงกับข้อใด
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
−3√1,280
√180
1. -5
2. -6
3. -7
4. -8
5
√3
−
4√3
6
+
7
√2
1.
2√3+7√2
2
2. 2√5 + 8√2
3. √3 + 7√2
4. √5 + 8√2
4. กำหนด √2x − 3 = 2√3 ค่ำของ x ตรงกับข้อใด
1. 6.5
2. 7.5
3. 8.5
4. 9.5
5. ข้อใดข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
1. รำกที่สองที่เป็นลบของ 63 คือ−3√7
2. √b2 = b เมื่อ b เป็นจำนวนจริงใดๆ
3. รำกที่สองของ
25
49
คือ −
5
7
และ
5
7
4. รำกที่สำมของ x คือ √x
3

2
6. จงพิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้ว่ำมีจำนวนที่ไม่ถูกต้องกี่ข้อ
ก. √−0.000125
3
= −0.05
ข. √−0.343
3
= −0.07
ค. รำกที่สำมของ 9 เป็นจำนวนตรรกยะ
ง. รำกที่สำมของ 0.008a6
คือ 0.2 |a3|
1. ข้อ ก. ไม่ถูกต้อง
2. ข้อ ข. ไม่ถูกต้อง
3. ข้อ ค. และ ง. ไม่ถูกต้อง
4. ข้อ ข. และ ง. ไม่ถูกต้อง
7. ผลลัพธ์ของ √0.216
3
+ √−0.729
3
− √−
8
125
3
+ √0.0025 ตรงกับข้อใด
1. 0.75
2. 0.15
3. -0.65
4. -0.75
8. จำนวนนับที่น้อยที่สุด ซึ่งเมื่อนำ 6, 9, 12 และ 15 ไปหำรแล้วเหลือเศษ 4 เท่ำกัน คือจำนวนใด
1. 94
2. 184
3. 364
4. 544
9. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่หำรด้วย 5 เหลือเศษ 4 หำรด้วย 6 เหลือ 5 และหำรด้วย 8 เหลือเศษ 7
1. 240 2. 140
3. 120 4. 119
10. ค.ร.น. ของ 220 และ 385 เป็นกี่เท่ำของ ห.ร.ม. ของจำนวนทั้งสอง
1. 7 2. 11
3. 28 4. 55
11. ลูกเสือ 3 กอง กองละ 84, 98, 126 คน ตำมลำดับ แบ่งเป็นหมู่ละเท่ำๆ กัน จะได้ลูกเสือมำกที่สุดหมู่ละกี่
คน
1. 6
2. 7
3. 12
4. 14

3
12. กำหนด a = −4, b = −6 , c = 12 และ d = −1 ข้อใดถูกต้อง
1.
c(a−b)
d
= 4
2. (ac + bd) ÷ cd = 1
3. (bc + ad) + (ab − cd) = −18
4.
b−c
acd
= 1
13. กำหนดa ∗ b =
ab
a−b
เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม แล้ว 4 ∗ (6 ∗ 3) มีค่ำเท่ำไร
1. -2
2. -12
3. 24
4. 72
14. กำหนด A = (−12) + [(−18) × (−6)]
B = (−14) × (71)
C = [261 ÷ (−9)] × 8
ข้อใดเรียงลำดับค่ำ A, B, C จำกน้อยไปมำก
1. A, B, C
2. B, C, A
3. A, C, B
4. B, A, C
15. ประโยคในข้อใดเป็นจริง
1. |−12| + |−9| + |21| = |−29| + |7| + |−6|
2. [−(−85)] + |−17| + |39| < |−28| + |−47| + [−(−56)]
3. |43| + |−34| + |−62| > [−(−74)] + |−23| + |−62|
4. |−8| − |−10| + |9| = −|−17| + 2|−3| − (−4)
16. จำนวนเต็มสองจำนวนคูณกันได้ -68 ถ้ำจำนวนหนึ่งเป็น 17 อีกจำนวนเป็นเท่ำไร
1. 4
2. -4
3. 3
4. -3
17. กำหนด a = −1, b = 2 และ c = 3 ข้อใดมีค่ำน้อยที่สุด
1.
2c−3a
a−b
2.
(a−b) × c
ac
3. −3(ab − c) 4. (a + b)(a − c)

4
18. 512 จัดเป็นเลขยกกำลังฐำน 8 และ 343 จัดเป็นเลขยกกำลังฐำน 7 ข้อใดเป็นผลบวกของ 3 เท่ำของ
เลขชี้กำลังของฐำน 8 กับ 2 เท่ำของเลขชี้กำลังฐำน 7
1. 15
2. 12
3. 9
4. 6
19. รูปสำมเหลี่ยมรูปหนึ่งมีขนำดของมุมภำยในเป็นอัตรำส่วนเป็น 2 : 3 : 4 ขนำดของมุมแต่ละมุมเท่ำกับ
กี่องศำ
1. 20o
, 60o
, 100o
2. 40o
, 60o
, 80o
3. 20o
, 40o
, 120o
4. 30o
, 70o
, 80o
20. ข้อใดถูกต้อง
1. 6.25% เขียนเป็นอัตรำส่วนได้ 1 : 15
2. 16 เป็นร้อยละ 40 ของ 40
3. 8 : 25 เท่ำกับ 30 %
4. 15% ของ 60 คิดเป็นร้อยละ 7 ของ 120
21. ร้ำนหนังสือแห่งหนึ่งขำยหนังสือสำรคดี รำคำเล่มละ 84 บำท ได้กำไร 20% ถ้ำร้ำนค้ำต้องกำรกำไร
350 บำท ร้ำนค้ำต้องขำยหนังสือกี่เล่ม
1. 21 เล่ม
2. 25 เล่ม
3. 30 เล่ม
4. 34 เล่ม
22. พ่อค้ำซื้อเงำะมำ 45 กิโลกรัม เป็นเงิน 600 บำท ขำยในรำคำกิโลกรัมละ 18 บำท ได้ 27 กิโลกรัม ที่
เหลือขำยในรำคำกิโลกรัมละ 13 บำทพ่อค้ำจะได้กำไรหรือขำดทุนกี่เปอร์เซ็นต์
1. ขำดทุน 20%
2. เท่ำทุน
3. กำไร 15%
4. กำไร 20%

5
23. เมื่อ 18 ปีที่แล้ว อัตรำส่วนของอำยุบุตรต่ออำยุบิดำเป็น 2 : 5 ปัจจุบันอำยุของบิดำต่ออำยุบุตรเป็น 7 : 4
ปัจจุบันบิดำอำยุเท่ำไร
1. 30 ปี
2. 45 ปี
3. 54 ปี
4. 63 ปี
24. ปำล์มซื้อตู้เย็นรำคำ 6,420 บำท ซึ่งรวมภำษีมูลค่ำเพิ่ม 7% ของรำคำสินค้ำนั้น ปำล์มอยำกทรำบว่ำจ่ำย
ค่ำภำษีมูลค่ำเพิ่มไปเท่ำไร
1. 240 บำท
2. 380 บำท
3. 420 บำท
4. 448 บำท
25. ในกำรสอบวิชำคณิตศำสตร์มีคะแนนเต็ม 80 คะแนน เก่งได้คะแนนมำกกว่ำขม 10% ขมได้คะแนน
มำกกว่ำเคน 25% ถ้ำเก่งสอบได้ 72 คะแนน เก่งจะได้คะแนนมำกกว่ำเคนอยู่เท่ำไร
1. 48.6 คะแนน
2. 31.4 คะแนน
3. 23.4 คะแนน
4. 18.0 คะแนน
26. วงกลมสองวงมีจุดศูนย์กลำงร่วมกัน วงกลมใหญ่มีพื้นที่ 441 ตำรำงหน่วย วงกลมเล็กมีพื้นที่ 225
ตำรำงหน่วย อัตรำส่วนของรัศมีวงกลมใหญ่ต่อรัศมีวงกลมเล็กเท่ำไร
1. 2 : 1
2. 3 : 2
3. 5 : 3
4. 7 : 5
27. ณวัฒน์มีที่ดินแปลงหนึ่งกว้ำง 16 วำ ยำว 21 วำ เขำต้องกำรล้อมรั้วลวดหนำม 2 รอบ ลวดหนำม
จำหน่ำยเป็นม้วน แต่ละม้วนมีควำมยำว 50 เมตร ณวัฒน์ต้องซื้อลวดหนำมกี่ม้วน
1. 3 ม้วน
2. 4 ม้วน
3. 5 ม้วน
4. 6 ม้วน

6
28. จำกรูปมีพื้นที่ทั้งหมด 175 ตำรำงนิ้ว รูปสำมเหลี่ยมจะมีส่วนสูงเท่ำใด
1. 16 เซนติเมตร
29. รูปหกเหลี่ยมด้ำนเท่ำมุมเท่ำมีพื้นที่ 24√3 ตำรำงนิ้ว มีควำมยำวด้ำนละกี่เซนติเมตร
30. เพชรไปโรงเรียนโดยขี่จักรยำนที่มีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงวงล้อยำว 35 เซนติเมตร เขำสังเกตว่ำวงล้อต้อง
หมุนถึง 63 รอบ จึงถึงโรงเรียน อยำกทรำบว่ำบ้ำนของเพชรอยู่ห่ำงจำกโรงเรียนกี่เมตร
(กำหนด π ≈
22
7
)
1. 50.5 เมตร
2. 62.4 เมตร
3. 69.3 เมตร
4. 75.2 เมตร
31. แทนและไทเดินทำงจำกบ้ำนมำโรงเรียน ซึ่งมีระยะทำง 750 เมตร แต่ไทออกจำกบ้ำนช้ำกว่ำ จึงมำทำง
ลัดซึ่งมีระยะทำง 760 หลำ ระยะทำงลัดจะสั้นกว่ำกี่เมตร
1. 10 เมตร
2. 35 เมตร
3. 50 เมตร
4. 66 เมตร
32. คุณพ่อขับรถยนต์จำกบ้ำนไปเยี่ยมคุณย่ำที่ต่ำงจังหวัดด้วยควำมเร็ว 90 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ถ้ำคุณพ่อใช้
เวลำเดิน 1 ชั่วโมง 20 นำที ระยะทำงจำกบ้ำนคุณย่ำถึงบ้ำนคุณพ่อยำวกี่กิโลเมตร
1. 100 กิโลเมตร

7
33. สี่เหลี่ยม ABCDมี E อยู่บน DC ทำให้ ABCE เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนำนมีพื้นที่ 36 ตำรำงหน่วย AB= 12,
DE = 4 พื้นที่สี่เหลี่ยม ABED เท่ำกับเท่ำไร
1. 16 ตำรำงหน่วย
34. นำยทศมีที่ดิน 110 ตำรำงวำ ต้องกำรปลูกบ้ำนตำมแผนผังข้ำงล่ำง ซึ่งมีหน่วยควำมยำวเป็นเมตร อยำก
ทรำบว่ำ หลังจำกปลูกบ้ำนแล้ว เขำจะเหลือที่ดินสำหรับทำสวนกี่ตำรำงวำ
1. 47 ตำรำงวำ
35. รำงน้ำรูปครึ่งวงกลมมีเส้นผ่ำนศูนย์กลำง 3.5 นิ้ว ยำว 4 หลำ จะมีพื้นที่กี่ตำรำงเซนติเมตร
(กำหนดπ ≈
22
7
)
1. 2,829 ตำรำงเซนติเมตร
36. ตะกั่วรูปทรงกลมมีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำว 4 นิ้ว นำมำหลอมทำเป็นแผ่น ตะกั่วกลมมีเส้นผ่ำนศูนย์กลำง
ของฐำนยำว 4 นิ้ว แผ่นตะกั่วมีควำมหนำเท่ำไร
1. 2 นิ้ว 2.3 นิ้ว
3. 4 นิ้ว 4.5 นิ้ว
37. เต้นท์ผ้ำใบรูปกรวยสูง 10 ฟุต มีเส้นรอบวงยำว 44 ฟุต เต้นท์นี้มีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำวประมำณกี่ฟุต
(กำหนด π ≈
22
7
)
1. 6 ฟุต 2. 7 ฟุต
3. 12 ฟุต 4. 14 ฟุต
38. ลวดเส้นหนึ่งปลำยเชื่อมต่อกันให้เป็นรูปวงกลมวัดเส้นผ่ำนศูนย์กลำงได้ยำว 84 เซนติเมตร ถ้ำเอำลวดนี้
มำต่อให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะได้แต่ละด้ำนยำวประมำณเท่ำใด (กำหนดπ ≈
22
7
)

8
39. ถ้ำปริมำตรของทรงกระบอกเป็น 2 เท่ำของปริมำตรของกรวย รัศมีของฐำนเท่ำกัน กรวยมีควำมสูง 18
เซนติเมตร ทรงกระบอกนี้มีควำมสูงเท่ำไร
40. กรวยมีฝำปิดอันหนึ่ง มีรัศมีปำกกรวย 6 เซนติเมตร และกรวยสูง 14 เซนติเมตร ปริมำตรของกรวยนี้
เป็นเท่ำใด
1. 440 ลูกบำศก์เซนติเมตร
41. ถังน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งมีรัศมี 7 เมตร สูง 20 เมตร ใส่น้ำเพียงครึ่งถังแล้วน้ำในถังจะมีปริมำตร
ประมำณกี่ลูกบำศก์เมตร (กำหนดπ ≈
22
7
)
1. 1,640 ลูกบำศก์เมตร
42. ปริซึมฐำนสำมเหลี่ยมมุมฉำกที่มีด้ำนประกอบมุมฉำกยำว 6 และ 8 เซนติเมตร ตำมลำดับ มีควำมยำว
12 เซนติเมตร ปริซึมฐำนสำมเหลี่ยมมุมฉำกนี้มีปริมำตรเท่ำไร
43. แก้วใบหนึ่งมีน้ำอยู่เต็มเมื่อเอำเหล็กลูกบำศก์ขนำด 5 นิ้ว หย่อนลงไป น้ำจะไหลออกมำกี่ลูกบำศก์นิ้ว
1. 5 ลูกบำศก์นิ้ว

9
44. ท่อน้ำคอนกรีตรูปทรงกระบอกอันหนึ่งมีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงของวงกลมวงนอก 18 เซนติเมตร และหนำ
4 เซนติเมตร ถ้ำท่อนี้ยำว 1.40 เมตร ปริมำตรของท่อมีค่ำประมำณเท่ำใด (กำหนด π ≈
22
7
)
1. 11,008 ลูกบำศก์เซนติเมตร
45. พีระมิดอันหนึ่งสูง 5 เซนติเมตร มีพื้นที่ฐำน 49.14 ตำรำงเซนติเมตร ถ้ำนำไปแทนที่น้ำ น้ำจะล้นออกมำ
กี่ลูกบำศก์เซนติเมตร
1. 80.90 ลูกบำศก์เซนติเมตร
46. ถังขยะทรงพีระมิดฐำนสี่เหลี่ยมจัตุรัสใบหนึ่งมีฐำนยำวด้ำนละ10 นิ้ว สันยำว 13 นิ้ว ทำสีผิวข้ำง
ทั้งหมด จะหมดสีกี่กระป๋อง ถ้ำสี 1 กระป๋อง ทำได้พื้นที่ 20 ตำรำงนิ้ว
1. 5 กระป๋อง
47. สุนีย์ต้องกำรทำหมวกเป็นรูปกรวยที่เส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำว 24 นิ้ว สูง 16 นิ้ว จะต้องใช้กระดำษทำ
หมวกอย่ำงน้อยที่สุดกี่ตำรำงนิ้ว (กำหนด π ≈ 3.14)
1. 753.6 ตำรำงนิ้ว
2. 754 ตำรำงนิ้ว
3. 754.6 ตำรำงนิ้ว
4. 755 ตำรำงนิ้ว
48. คมสันต้องกำรขุดบ่อยำว 12 เมตร เป็นรูปสี่เหลี่ยมคำงหมูทั้งหัวท้ำย ตอนบนกว้ำง 5 เมตร และตอนล่ำง
กว้ำง 8 เมตร ลึก 4 เมตร ค่ำจ้ำงขุดลูกบำศก์เมตรละ 50 บำท จะเสียค่ำจ้ำงเท่ำใด
1. 12,500 บำท
2. 12,800 บำท
3. 15,600 บำท
4. 21,500 บำท

10
49.
กำหนดให้ ∆POQ ≅ ∆ROS ข้อใดเป็นคำตอบของ X, Y และ Z ตำมลำดับ
1. 10, 14 และ 15 2.10, 15 และ 14
3. 14, 10 และ 15 4.15, 14 และ 10
50. รูปสำมเหลี่ยมสองรูปที่เท่ำกันทุกประกำรในข้อใดที่ใช้ควำมสัมพันธ์แตกต่ำงจำกรูปอื่น
1.
2.
3.
4.
51. ข้อใดสรุปเกี่ยวกับ ∆ABC และ ∆PQR ได้ถูกต้อง
1. ∆ABCเกิดจำกกำรหมุนรูป ∆PQR ในทิศทำง
ตำมเข็มนำฬิกำรอบจุดคงที่จุดหนึ่ง
2. มีจุดคู่ที่สมนัยกัน 3 คู่ คือจุด A และจุด P จุด B
กับจุด R จุด C กับจุด Q
3. ∆ABC ≅ ∆PQR
4. คำตอบถูกต้องทั้งข้อ 1. ถึงข้อ 3

11
52. กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และ DÂF = BÂE ข้อใดต่อไปนี้สรุปได้ถูกต้อง
1. ∆ADF ≅ ∆ABE (มุม- ด้ำน- มุม)
2. ∆AEFเป็นรูปสำมเหลี่ยมหน้ำจั่ว
3. ∆CEFเป็นรูปสำมเหลี่ยมหน้ำจั่วที่มีมุมฉำก
4. คำตอบข้อ 1., 2. และ 3. ถูกต้อง
53. กำหนดให้ BÂE = BD̂C, AÊB = DĈB = DĈB และ AE = DC ข้อใดต่อไปนี้สรุปได้ถูกต้อง
1. ∆AEB ≅ ∆DCB(มุม- ด้ำน- มุม)
2. AB = BD
3. BE = BC
4. คำตอบข้อ 1., 2. และ 3. ถูกต้อง
54.
จำกรูปที่กำหนดให้ข้อสรุปในข้อใดไม่ถูกต้อง
1. ∆ABC ≅ ∆EFG
2. AĈB = EF̂G
3. AB̂C = EĜF
4. คำตอบทั้งข้อ 2. และ ข้อ 3.
55. เมื่อเวลำ 11:00 น. บริภัณฑ์วัดควำมยำวของเงำเสำไฟฟ้ำต้นหนึ่งได้ 18 เมตร และวัดควำมยำวของเงำ
ของตัวเองได้ 3.5 เมตร ถ้ำบริภัณฑ์สูง 175 เซนติเมตร เสำไฟฟ้ำมีควำมสูงกี่เมตร
1. 7 เมตร
2. 8 เมตร
3. 9 เมตร
4. 10 เมตร
56. ลูกเสือคนหนึ่งนอนเล็งแนวยอดไม้ด้วยไม้พลองซึ่งยำว 1 เมตร ถ้ำแนวที่เล็งทำให้ปลำยไม้พลองอยู่สูง
จำกพื้นดิน 80 เซนติเมตร แล้วยอดไม้จะอยู่สูงจำกพื้นดินเท่ำไร ถ้ำต้นไม้อยู่ห่ำงจำกจุดที่เขำนอนเล็ง
14.5 เมตร
1. 19.33 เมตร 2. 20.43 เมตร
3. 21.55 เมตร 4. 23.64 เมตร

12
57. ช่ำงไฟฟ้ำต้องกำรปีนขึ้นไปซ่อมสำยไฟที่ยอดเสำไฟฟ้ำ โดยนำบันไดยำว 6.5 เมตร วำงพำดกับยอดเสำ
ไฟฟ้ำพอดี ถ้ำโคนบันไดอยู่ห่ำงจำกโคนเสำไฟฟ้ำ 2.5 เมตร เสำไฟฟ้ำมีควำมสูงเท่ำไร
1. 5 เมตร 2. 6 เมตร
3. 6.7 เมตร 4. 7 เมตร
58. มุมสองมุมเท่ำกันทุกประกำรมีควำมหมำยตรงกับข้อควำมในข้อใด
1. ขนำดของมุมทั้งสองเท่ำกัน
2. รูปร่ำงของมุมทั้งสองเหมือนกัน
3. มุมทั้งสองเป็นมุมชนิดเดียวกัน
4. ทิศทำงของมุมทั้งสองอยู่ในทิศทำงเดียวกัน
59. กำหนดให้ PQRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้ำนขนำนที่มีจุด A และจุด B
เป็นจุดกึ่งกลำง PQ̅̅̅̅ และ RS̅̅̅̅ ตำมลำดับ มีPS̅̅̅ = PB̅̅̅̅, RA̅̅̅̅ = RQ̅̅̅̅
และ PR̅̅̅̅ เป็นเส้นทแยงมุม จงพิจำรณำ
ก. ∆PRB ≅ ∆RPA ด้วยควำมสัมพันธ์แบบ ด้ำน- ด้ำน- ด้ำน
ข. ∆PSR ≅ ∆RQP ด้วยควำมสัมพันธ์แบบ ด้ำน- ด้ำน- ด้ำน
ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง
1. ข้อ ก. ถูกต้อง ข้อ ข. ไม่ถูกต้อง
2. ข้อ ข. ถูกต้อง ข้อ ก. ไม่ถูกต้อง
3. ข้อ ก. และข้อ ข. ถูกต้อง
4. ข้อ ก. และข้อ ข. ไม่ถูกต้อง
60. กำหนดรูป ∆A′
B′
C′
เป็นรูปที่เกิดจำกกำรเลื่อนขนำนรูป ABC เมื่อพิกัด A(−1, 2),
B(−3, 0), C(5,1)โดยเลื่อนไปทำงซ้ำยตำมแนวแกน X 3 หน่วย และเลื่อนขึ้นไปตำมแนวแกน Y
8หน่วย ข้อใดคือพิกัดของ ∆A′
B′
C′
1. A′(−4, 10)B′(−6, 8) และ C′(2, 8)
2. A′(−4, 10)B′(−6, 8) และ C′(2, 9)
3. A′(−3, 10)B′(−6, 8) และ C′(2, 9)
4. A′(−3, 10)B′(−5, 8) และ C′(2, 9)
61. พิกัดของจุดคู่ในข้อใดเป็นจุดสมนัยกันโดยกำรกำรเลื่อนขนำนตำมแกน X ไปทำงซ้ำย 2 หน่วย และ
เลื่อนขึ้นบนตำมแกน Y 5 หน่วย
1. A(−1, 4) กับ A′(−3, 4)
2. B(4, −3) กับ B′(−4, 2)
3. C(−2, −5) กับ C′(−4, 0)
4. คำตอบมำกกว่ำ 1 ข้อ

13
62. ข้อใดกล่ำวได้ถูกต้อง
ก. MN⃡ เป็นส่วนของเส้นตรงของ ∆ABC
ข. จุด A และจุด A′ เป็นจุดเดียวกัน
ค. ∆A′
B′
C′
เป็นรูปกำรเลื่อนขนำนของ ∆ABC
1. ข้อ ก. ถูก
2. ข้อ ข. ถูก
3. ข้อ ก. และข้อ ค. ถูก
4. ข้อ ข. และข้อ ค. ถูก
63.
จำกรูปที่กำหนด ข้อควำมในข้อใดถูกต้อง
1. ℓ จะแบ่งครึ่งและตั้งฉำกกับ BB̅̅̅′
และ CC′̅̅̅̅̅
2. AA′̅̅̅̅̅// CC′̅̅̅̅̅
3. ∆A′
B′
C′
เป็นรูปที่เกิดจำกกำรสะท้อนรูป ∆ABCโดย ℓ เป็นเส้นของกำรสะท้อน
4. ถูกต้องทั้งข้อ 1.- 3.
64.
กำหนดรูปต้นแบบ ∆ABC และ ∆A′
B′
C′
เป็นรูปที่เกิดจำกกำรหมุนรอบจุด O กำรหมุนข้อใดถูกต้อง
1. หมุน ∆ABC รอบจุด O ตำมเข็มนำฬิกำด้วยมุม 90 องศำ
4. หมุน ∆ABC รอบจุด O ทวนเข็มนำฬิกำด้วยมุม 90 องศำ

14
65. ∆PQRมีจุด P(2, 1), Q(1, 4) และ R(3, 3) พิกัดของจุดที่เกิดจำกกำรแปลงในข้อใดต่อไปนี้ไม่
ถูกต้อง
1. สะท้อนตำมแกน X จะได้จุด P′(2, −1)
2. เลื่อนขนำนตำมแกน X ไปทำงขวำ 3 หน่วย และเลื่อนลงตำมแกน Y 2 หน่วย จะได้ P′ คือ (5, −1)
3. เลื่อนขนำนตำมแกน X ไปทำงขวำ 3 หน่วย และเลื่อนลงตำมแกน Y2 หน่วย จะได้ Q′ คือ (4, 2)
4. เลื่อนขนำนตำมแกน X ไปทำงขวำ 3 หน่วย และเลื่อนลงตำมแกน Y 2 หน่วย จะได้ R′คือ (6, 0)
66. ถ้ำ 𝒽 = 3 แล้วประโยคใดเป็นเท็จ
1. 3𝒽 = 9
2. 24
𝒽
= 3𝒽 − 2
3.
2
3
𝒽 = 2
4. 5 + 𝒽 = 8
67. คำตอบของสมกำรในข้อใด มีค่ำน้อยที่สุด
1. 3(x − 1) = 9
2.
2
5
x + 8 = 1
3.
2x+3
4
= 2
4.
x
2
+
5
6
=
1
3
68. รูปสำมเหลี่ยมหน้ำจั่วรูปหนึ่งมีด้ำนยำวเท่ำกันด้ำนละ x + 1 เซนติเมตร ด้ำนฐำนยำว 2x − 6
เซนติเมตร ถ้ำเส้นรอบรูปของรูปสำมเหลี่ยมนี้ยำว 32 เซนติเมตร แล้วด้ำนที่เท่ำกันของรูปสำมเหลี่ยมนี้
ยำวกี่เซนติเมตร
69. วินัยขับรถจำกกรุงเทพฯ ไปบ้ำนเพื่อนที่ต่ำงจังหวัด โดยขับรถช่วงแรกได้
1
3
ของระยะทำงทั้งหมด จึง
หยุดพักช่วงที่สองเขำขับรถได้อีก
5
8
ของระยะทำงที่เหลือแล้วจึงหยุดพัก ถ้ำวินัยขับรถช่วงสุดท้ำยได้
ระยะทำง 80 กิโลเมตร ระยะทำงจำกกรุงเทพฯ ไปบ้ำนเพื่อนวินัยเท่ำกับกี่กิโลเมตร

15
70. เลขคู่บวกสองจำนวนเรียงกัน ซึ่งสองเท่ำของจำนวนน้อยมำกกว่ำจำนวนมำกอยู่ 18 จงหำผลบวกของ
เลขสองจำนวนนี้
1. 38
2. 40
3. 42
4. 46
71. บัตรค่ำผ่ำนประตูสำหรับชมคอนเสิร์ตกำรกุศลแห่งหนึ่ง ผู้ใหญ่คนละ 60 บำท เด็กคนละ 25 บำท ถ้ำมี
ผู้เข้ำชมทั้งหมด 280 คน เก็บเงินได้ทั้งหมด 14,000 บำท จงหำว่ำมีเด็กเข้ำชมคอนเสิร์ตกี่คน
1. 200 คน
2. 80 คน
3. 60 คน
4. 40 คน
72. ถ้ำผลบวกของรำคำกำแฟ 2 ชนิด เท่ำกับ 57 บำท ผสมในอัตรำ 3 : 4 แล้วนำไปขำยกิโลกรัมละ 35 บำท
ยังได้กำไร 25% จงหำรำคำกำแฟแต่ละชนิดว่ำ รำคำกิโลกรัมละเท่ำไร
1. 32 บำท และ 25 บำท
73. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
1. ให้ x = 3 ดังนั้น 4x = 13
2. ให้ x = y ดังนั้น x + 6 = y + 6
3. ให้ x = 7 ดังนั้น x + 1 = 6
4. ให้ x − m = y − mดังนั้นxy = 1
74. ถ้ำกรำฟของสมกำร 3x − ky + 5 = 0 ผ่ำนจุด(−1, −3) แล้ว k2
+ 1 เท่ำกับเท่ำไร
1.
−2
3
2.
1
3
3. 1
4
9
4. 1
5
9
75. คำตอบของระบบสมกำร 3x − 2y = 6 และ 5x − 3y = 10
1. (0, 2) 2. (2, 0)
3. (0, -2) 4. (-2, 0)

16
76. กำหนด 2x − 5 = 3y และ 17 − y = 3x + 3 ค่ำของ 11(X + Y) เท่ำกับเท่ำไร
1. 50 2. 55
3. 60 4. 70
77. ถ้ำกรำฟเส้นตรงสองเส้นที่กำหนดด้วยสมกำร x − 2y = 5 และ kx + y = 5 ตัดกันที่จุด (−1, −3)
จงหำค่ำ k
1. -7
2. -8
3. -9
4. -10
78. คำตอบของระบบสมกำร x + y = 20 และx − y = 10 คือข้อใด
1. (10, 20)
2. (15, 5)
3. (5, 15)
4. (20, 10)
79. ชำวนำเลี้ยงไก่และวัว ถ้ำนับหัวรวมกันจะได้ 50 หัว นับขำรวมกันได้ 120 ขำ จงหำว่ำชำวนำเลี้ยงไก่
และวัวอย่ำงละกี่ตัว
1. วัว 10 ตัวไก่40 ตัว
80. ผู้ใหญ่ 2 คน กับเด็ก 4 คน ทำงำนอย่ำงหนึ่งแล้วเสร็จใน 5 ชั่วโมง แต่ถ้ำให้ผู้ใหญ่ 4 คน กับเด็ก 6 คน
ทำงำนนั้นจะเสร็จในเวลำ 3 ชั่วโมง ผู้ใหญ่ 2 คน กับเด็ก 3 คน จะทำงำนเสร็จในกี่ชั่วโมง
1. 4 ชั่วโมง
81. กำงเกง 2 ตัว กับเสื้อ 4 ตัว รำคำรวมกัน 750 บำท กำงเกง 1 ตัว กับเสื้อ 3 ตัว รำคำรวมกัน 600 บำท เสื้อ
รำคำตัวละเท่ำใด
1. 125 บำท
2. 200 บำท
3. 225 บำท
4. 315 บำท

17
82. เลขจำนวนหนึ่งมีสองหลัก หำกผลบวกของเลขทั้งสองหลักเป็น 10 แต่ถ้ำเอำ -36 บวกเข้ำกับเลขจำนวน
นั้นจะเท่ำกับเลขจำนวนนั้นเมื่อกลับหลักกัน เลขจำนวนนั้น คือจำนวนใด
1. 35
2. 67
3. 73
4. 84
83. ห้ำเท่ำของผลบวกของเลขจำนวนหนึ่งกับ 10 ยังมีค่ำน้อยกว่ำ 60 หำเลขจำนวนนั้นคือจำนวนใด
1. x < −2 2. x < 2
3. x > −2 4. x > 2
84. นพสะสมเงินเหรียญชนิด 10 บำท และ 5 บำท รวมกันได้ 150 เหรียญ คิดเป็นเงินรวมกันได้ 900 บำท
อยำกทรำบนพมีเหรียญชนิด 10 บำทกี่เหรียญ
1. 15 เหรียญ
85. ธีระซื้อมะขำมมำ X กิโลกรัม ขำยไป 90 กิโลกรัม ธีระเหลือมะขำมน้อยกว่ำ 20 กิโลกรัม ธีระซื้อ
มะขำมมำกที่สุดคิดเป็นจำนวนเต็มกี่กิโลกรัม
1. 106 กิโลกรัม
86. แม่ค้ำขำยส้มโอไป 200 ผล ปรำกฏว่ำยังเหลือส้มโอมำกกว่ำ 50 ผล เดิมมีส้มโอเท่ำไร
1. เดิมมี 250 ผล
2. เดิมมีน้อยกว่ำ 250 ผล
3. เดิมมีมำกกว่ำ 250 ผล
4. เดิมมีไม่ถึง 250 ผล
87. แม่ค้ำขำยหมูในเล้ำที่เลี้ยงไว้ 40 ตัว เหลือหมูในเล้ำน้อยกว่ำ 136 ตัว เดิมแม่ค้ำมีหมูในเล้ำมำกที่สุดกี่ตัว
1. 137 ตัว
2. 170 ตัว
3. 173 ตัว
4. 175 ตัว

18
88. ตำรำงสำรวจกีฬำที่นักเรียนชอบมำกที่สุด ดังนี้
กีฬาที่ชอบที่สุด จานวน (คน)
ฟุตบอล 102
บำสเกตบอล 66
วอลเล่ย์บอล 72
รวม 240
ถ้ำให้นำเสนอข้อมูลนี้โดยใช้แผนภูมิรูปวงกลม จงหำว่ำขนำดของมุมที่จุดศูนย์กลำงในข้อใดต่อไปนี้
ไม่ถูกต้อง
1. พื้นที่ส่วนที่แสดงนักเรียนชอบฟุตบอลเท่ำกับ 153 องศำ
2. พื้นที่ส่วนที่แสดงนักเรียนชอบบำสเกตบอลเท่ำกับ 99 องศำ
3. พื้นที่ส่วนที่แสดงนักเรียนชอบวอลเล่ย์บอลเท่ำกับ 98 องศำ
4. พื้นที่ส่วนที่แสดงนักเรียนชอบฟุตบอลกับวอลเล่ย์บอลต่ำงกันเท่ำกับ 45 องศำ
89. จำกกำรสำรวจจำนวนหนังสือของห้องสมุดโรงเรียนภูมิปัญญำจำแนกหนังสือได้ตำมแผนภูมิรูปวงกลม
ดังนี้
ถ้ำจำนวนหนังสือภำษำต่ำงประเทศ มีหนังสือภำษำอังกฤษกับภำษำฝรั่งเศสเป็นอัตรำ 4 : 1 และ
หนังสือภำษำอังกฤษเท่ำกับหนังสือภำษำไทย จำนวนหนังสือคณิตศำสตร์มีกี่เล่ม
1. 100 เล่ม 2. 150 เล่ม
3. 200 เล่ม 4. 250 เล่ม
90. แผนภูมิแสดงค่ำใช้จ่ำยของนำยภูมิ
จงหำอัตรำส่วน ค่ำอำหำรต่อค่ำเสื้อผ้ำต่อค่ำเช่ำบ้ำน
1. 2 : 1 : 3
2. 2 : 9 : 6
3. 6 : 2 : 9
4. 3 : 1 : 2

19
91. ค่ำใช้จ่ำยต่อวันของเด็กกลุ่มหนึ่งเป็น ดังนี้
ค่าใช้จ่ายต่อวัน (บาท) จานวนคน
30 – 39 4
40 – 49 5
50 – 59 12
60 – 69 10
70 – 79 a
80 – 89 7
ถ้ำค่ำเฉลี่ยเลขคณิตได้เป็น 67.25 เด็กกลุ่มนี้มีทั้งหมดกี่คน
1. 65 คน 2. 70 คน
3. 75 คน 4. 80 คน
92. ให้A เป็นค่ำมัธยฐำนของข้อมูล ; 7, 2, 5, 13, 18, 21
B เป็นฐำนนิยมของข้อมูล; 4, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 7, 6, 7
A+B มีค่ำเป็นเท่ำใด
1. 12
2. 15
3. 16
4. 17
93. ในกำรสอบวิชำวิทยำศำสตร์กำหนดให้มีกำรสอบ 3 ครั้ง โดยกำหนดน้ำหนักของกำรสอบเป็น 2 : 1 : 3
ถ้ำนำงสำวดลยำสอบได้คะแนน 50, 80 และ 75 ตำมลำดับ นำงสำวดลยำสอบวิชำวิทยำศำสตร์ได้
คะแนนเฉลี่ยเท่ำไร
1. 67.50
2. 71.35
3. 76.50
4. 77.17
94. ในกำรสอบวิชำคณิตศำสตร์ของนักเรียน 40 คน คะแนนเฉลี่ยเท่ำกับ 12.5 นำยปรีชำซึ่งเป็นนักเรียนใน
กลุ่มนี้สอบได้ 10 คะแนน ปรำกฏว่ำครูตรวจข้อสอบผิดไป เมื่อแก้คะแนนแล้วคำนวณคะแนนเฉลี่ย
ใหม่ได้เป็น 12.65 คะแนนที่ถูกต้องของนำยปรีชำเป็นเท่ำไร
1. 12 คะแนน

20
95. มีบัตร 5 ใบ บัตรแต่ละใบกำกับด้วยตัวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 ถ้ำสุ่มหยิบมำ 2 ใบ พร้อมกัน
กำหนดเหตุกำรณ์
ก. เหตุกำรณ์ที่ผลบวกของตัวเลขจำกบัตรทั้งสองหำรด้วย 2 ลงตัว
ข. เหตุกำรณ์ที่ผลบวกของตัวเลขจำกบัตรทั้งสองหำรด้วย 3 ลงตัว
ค. เหตุกำรณ์ที่ผลบวกของตัวเลขจำกบัตรทั้งสองหำรด้วย 4 ลงตัว
เหตุกำรณ์ในข้อใดมีโอกำสเกิดขึ้นไม่เท่ำกัน
1. ก. กับ ข.
2. ก. กับ ค.
3. ข. กับ ค.
4. ตอบทั้งข้อ 2. และข้อ 3.
96. มีบัตร 5 ใบ บัตรแต่ละใบมีตัวเลข 3, 5, 6, 7 และ 8 ถ้ำสุ่มหยิบบัตร 2 ใบ พร้อมกัน เหตุกำรณ์ในข้อใดมี
โอกำสเกิดขึ้นแน่นอน
1. เหตุกำรณ์ที่ผลบวกของตัวเลขเป็นจำนวนเฉพำะ
2. เหตุกำรณ์ที่ได้จำนวนเฉพำะทั้งสองใบ
3. เหตุกำรณ์ที่ผลบวกของตัวเลขเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่
4. คำตอบทั้งข้อ 1. ข้อ 2. และ ข้อ 3.
97. นักเรียน 8 คน เรียนคณิตศำสตร์ 12 คน เรียนวิทยำศำสตร์ ถ้ำนักเรียนที่เรียนคณิตศำสตร์ หรือ
วิทยำศำสตร์มี 16 คน เลือกนักเรียนมำ 1 คน จงหำควำมน่ำจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะเรียนคณิตศำสตร์
เพียงอย่ำงเดียว
1.
1
3
2.
2
3
3.
1
4
4.
3
4
98. ในกำรสอบเก็บคะแนนแห่งหนึ่งคะแนนเต็ม 15 ถ้ำสอบได้ต่ำกว่ำ 8 คะแนนถือว่ำสอบตก ดังนั้นจงหำ
ควำมน่ำจะเป็นที่จะสอบได้เป็นเท่ำไร
1.
2
5
2.
3
5
3.
7
16
4.
9
16

21
99. ควำมน่ำจะเป็นที่จะได้จำนวนมำกกว่ำ 200 จำกกำรจัดเลขโดด 3 ตัว ไม่ซ้ำกัน คือ 1, 2, 3 เป็นเท่ำใด
1.
4
15
2.
8
15
3.
7
15
4.
11
15
100. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลขนำดเท่ำกัน สีขำว 3 ลูก สีแดง 4 ลูก และสีฟ้ำ 2 ลูก ถ้ำหยิบขึ้นมำ 1 ลูก
ควำมน่ำจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีฟ้ำ คือข้อใด
1.
1
3
2.
1
9
3.
2
7
4.
2
9

22
ชุดที่ 2 ข้อสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาตอนต้น 2552
ส่วนที่ 1 : แบบระบำยตัวเลือก แต่ละข้อมีคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว
จำนวน 25 ข้อ : ข้อละ 3 คะแนน
1. ถ้ำเขียนเศษส่วน
1
7
ในรูปทศนิยมซ้ำ จะได้ทศนิยมในตำแหน่งที่ 37 เป็นเท่ำไร
1. 1 2. 5
3. 7 4. 8
2. จงพิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้ ว่ำข้อใดเป็นจริง
1. จำนวนจริงที่เป็นจำนวนตรรกยะมีบำงจำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะ
2. จำนวนเต็ม 0 เป็นจำนวนจริงเพียงจำนวนเดียวที่คูณกับจำนวนอตรรกยะใดๆแล้วได้ผลคูณเป็น
จำนวนตรรกยะ
3. จำนวนจริงที่เขียนได้ในรูปทศนิยมที่ไม่ซ้ำกันเป็นจำนวนอตรรกยะและเขียนเป็นรูปเศษส่วนที่มีเศษ
และส่วนเป็นจำนวนเต็มไม่ได้
4. จำนวนเต็มเป็นจำนวนจริงที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวกเท่ำนั้น
3. นักเรียนห้องหนึ่งเป็นนักเรียนชำย
5
9
ของนักเรียนทั้งห้อง มีนักเรียนหญิงที่เป็นนักกรีฑำอยู่ 0.5 ของ
นักเรียนหญิง ถ้ำนักเรียนหญิงในห้องนี้เป็นนักกรีฑำ 8 คน จะมีนักเรียนชำยในห้องนี้กี่คน
1. 18
2. 20
3. 22
4. 24
4. ภำสกรสอบวิชำต่ำงๆ ได้คะแนนดังนี้
วิชำคณิตศำสตร์ : วิชำภำษำอังกฤษ ได้คะแนนเป็น 5 : 3
วิชำภำษำอังกฤษ :วิชำวิทยำศำสตร์ ได้คะแนนเป็น 4 : 7
ถ้ำแต่ละวิชำคะแนนเต็ม 50 คะแนน และเขำสอบวิชำคณิตศำสตร์ได้คะแนน 40 คะแนน ถำมว่ำเขำ
สอบวิชำวิทยำศำสตร์ได้ร้อยละเท่ำไร
1. 84 2. 80
3. 60 4. 48
ปีการศึกษา

23
5. ผลบวกของเศษส่วน 3 จำนวนต่อไปนี้
2007
2999
+
8008
5998
+
2009
3997
มีค่ำใกล้เคียงจำนวนเต็มในข้อใดต่อไปนี้มำกที่สุด
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
6. ให้ a เป็นจำนวนที่มำกที่สุด ที่หำร 170 และ 94 แล้วเหลือเศษ 5 และ 4 ตำมลำดับ แล้ว a + 5 ไม่เป็น
พหุคูณของจำนวนใดต่อไปนี้
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
7. กล่องกระดำษรูปสี่เหลี่ยมลูกบำศก์ที่มีขนำดภำยในกว้ำง 21 เซนติเมตร บรรจุลูกบอลลุกหนึ่งได้พอดี
อยำกทรำบว่ำปริมำตรของอำกำศภำยในกล่องที่อยู่ล้อมรอบบอลลูกนั้นกี่ลูกบำศก์เซนติเมตร
8. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้ำน AB ขนำนกับด้ำน CD และห่ำงกัน 8 หน่วย จุด P และจุด Q เป็นจุด
กึ่งกลำงด้ำน AD และ BC ตำมลำดับ ถ้ำรูปสี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่ 40 ตำรำงหน่วย แล้วจุด P และจุด Q
จะห่ำงกันกี่หน่วย
1. 3 หน่วย

24
9. จงหำพื้นที่บนหน้ำที่มองไม่เห็นของรูปทรงเรขำคณิตข้ำงล่ำงนี้รวมกันได้กี่ตำรำงหน่วย
10. กำหนดสี่เหลี่ยมผืนผ้ำรูปหนึ่งถูกแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉำก 4 รูป รูปหนึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสพื้นที่ 36
ตำรำงหน่วย อีก 3 รูป เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ำมีพื้นที่ 60, 90, A ตำรำงหน่วย ดังรูป
จงหำค่ำ A
1. 150
2. 160
3. 180
4. 200
11. คุณครูเดินทำงออกจำกบ้ำนไปทำงทิศตะวันออกเป็นระยะทำง 2.4 กิโลเมตร แล้วเลี้ยวขึ้นไปทำงทิศ
เหนืออีก 3.2 กิโลเมตร ถึงโรงเรียนพอดี จงหำระยะห่ำงระหว่ำงบ้ำนกับโรงเรียน
1. 4.0 กิโลเมตร
12. ผลบวกของมุมภำยในของรูป X เหลี่ยมเป็นสองเท่ำของผลบวกของมุมภำยในรูปแปดเหลี่ยมจงหำค่ำ X
1. 12 2. 13
3. 14 4. 15
13. กำหนดให้ ACE และ BCD เป็นส่วนของเส้นตรงตัดกันที่จุด C ส่วนของเส้นตรง AB และ DE
ขนำนกัน ถ้ำ AB = 2 ซม., AC = 1.5 ซม.,DE = 4 ซม., DC = AB, BC = X ซม. และ EC = Y ซม.
จงหำค่ำ X + Y
1. 3.0 2. 3.5
3. 4.0 4. 4.5
36 90
60 A

25
14.
จำกรูปข้ำงบน มีด้ำน AB = 6 เซนติเมตร AC = 10 เซนติเมตร DE = 3 เซนติเมตร
AB̂C = CD̂E = 90°
จงหำว่ำ AD ยำวกี่เซนติเมตร
1. 8
2. 7
3. 6
4. 5
15. กำหนดแบบรูปของจำนวนดังนี้
1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4,...
จำกแบบรูปข้ำงต้น ถ้ำเขียนต่อไปเรื่อยๆ ถึงพจน์ที่ 19 จะตรงกับจำนวนในข้อใด
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
16. ถ้ำน้ำไหลจำกท่อด้วยอัตรำเร็วลงที่ลงในภำชนะจนท่วมกรวย ดังรูป
อยำกทรำบว่ำกรำฟของระดับน้ำจะมีลักษณะดังข้อใด
1. 2.
3. 4.

26
17. กำหนด ABC เป็นรูปสำมเหลี่ยมบนระนำบ XY มีพิกัดของจุดเป็น A (3, 3), B (5, 9), C (10, 5)
จงหำพื้นที่ของรูปสำมเหลี่ยม ABC
18. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
1. ถ้ำ a เป็นจำนวนจริง แล้ว a2
> a เสมอ
2. ให้a, b, c เป็นจำนวนอตรรกยะ ถ้ำ a > b แล้ว c − a > c − b
3. ให้ x เป็นจำนวนตรรกยะ ถ้ำ x2
> 4 แล้ว x > 2
4. ให้ y เป็นจำนวนเต็ม ถ้ำ √y > 1 แล้ว y > 1
19. กรำฟของสมกำรในข้อใดต่อไปนี้ ผ่ำนจุดที่กรำฟของสมกำร X + Y = 2 และ X – Y = 8 ตัดกัน
1. 2X + Y = 5
2. X – 2Y = 7
3. 3X + 2Y =11
4. 2X – 3Y = 19
20. เด็ก 4 คน กับผู้ใหญ่หญิง 1 คน ทำงำนได้เท่ำกับเด็ก 3 คน กับผู้ใหญ่ชำย 1 คน ถ้ำผู้ใหญ่ชำยคนเดียว
ทำงำนนั้นเสร็จใน 6 วัน แล้วเด็ก 1 คน ผู้ใหญ่หญิง 1 คน และผู้ใหญ่ชำย 1 คน ช่วยกันทำงำนนั้นจะ
เสร็จภำยในกี่วัน
1. 2 วัน
2. 3 วัน
3. 4 วัน
4. 5 วัน
21. จำนวนครูในโรงเรียนแห่งหนึ่งมีทั้งหมด 200 คน จำแนกตำมวุฒิกำรศึกษำในปี 2553 เป็นดังนี้
จำนวนครูที่มีวุฒิปริญญำตรี มำกกว่ำจำนวนครูที่มีวุฒิปริญญำโทกี่คน
1. 134 คน 2. 88 คน
3. 84 คน 4. 78 คน

27
22. ผลกำรเรียนวิชำภำษำไทยของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีระดับคะแนนดังนี้
2 2 3 1 3
3 1 4 3 2
4 3 3 2 2
4 3 1 2 1
จงหำฐำนนิยมระดับคะแนนของผลกำรเรียนของนักเรียนกลุ่มนี้
1. 4
2. 3
3. 2
4. 1
23. คะแนนสอบวิชำภำษำอังกฤษของนักเรียนห้องหนึ่งมีกำรแจกแจงปกติค่ำเฉลี่ยเลขคณิตเท่ำกับ 60
คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนเท่ำกับ 5 คะแนน แสดงพื้นที่ใต้โค้งปกติได้ดังนี้
ถ้ำนักเรียนเข้ำสอบ 44 คน ผู้ที่ได้คะแนนน้อยกว่ำ 65 คะแนน มีกี่คน
1. 35 คน
2. 37 คน
3. 38 คน
4. 39 คน
24. กำหนดจุด 6 จุด มี 5 จุด ที่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน ดังรูป
จะสร้ำงสำมเหลี่ยมที่มีจุดยอดมุมเป็นจุดเหล่ำนี้ได้กี่รูป
1. 13 รูป
2. 12 รูป
3. 11 รูป
4. 10 รูป

28
25. มีบัตร 5 ใบ กำกับด้วยตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5 สุ่มหยิบมำ 2 ใบ ควำมน่ำจะเป็นที่ผลคูณของจำนวนในบัตร
ทั้ง 2 ใบ เป็นจำนวนเต็มเป็นเท่ำไร
1. 0.1
2. 0.2
3. 0.3
4. 0.4
ส่วนที่ 2: แบบระบำยตัวเลือก จำนวน 5 ข้อ : ข้อละ 5 คะแนน
ข้อ 26 – 30 ให้เลือกคำตอบที่ถูกต้อง 1 คำตอบ จำกตัวเลือก 9 ตัวเลือกที่กำหนดให้
1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 15
6. 16 7. 18 8. 19 9. 20
26. มีนักเรียน 6 คน จับมือทักทำยกันจนครบทุกคน จะมีกำรจับมือทักทำยกันทั้งหมดกี่ครั้ง
27. ให้สำมเหลี่ยม ABC มีด้ำนยำวเป็น จำนวนเต็มหน่วย AB= 30หน่วย BC = 18 หน่วย แล้ว AC สั้นที่สุด
จะยำวกี่หน่วย
28. จำนวนนับสำมจำนวนถ้ำนำมำบวกกันทีละคู่ จะได้ผลบวกเป็น 40, 48 และ 52 จำนวนที่น้อยที่สุดเป็น
เท่ำไร
29. ABC เป็นสำมเหลี่ยมมุมฉำกที่มีมุม B เป็นมุมฉำก และควำมยำวด้ำน BC = 10√3 หน่วย และ
COS A =
1
2
จงหำว่ำ AC ยำวกี่หน่วย
30. พิจำรณำ ลำดับของรูปสำมเหลี่ยมต่อไปนี้
รูปที่ 1 มีรูปสำมเหลี่ยมทั้งหมด 1 รูป
ถำมว่ำสำมเหลี่ยมรูปที่เท่ำไรจะมีรูปสำมเหลี่ยมทั้งหมด 55 รูป

29
ชุดที่ 2 ข้อสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาตอนต้น 2553
ส่วนที่ 1 : แบบปรนัย 4 ตัวเลือก แต่ละข้อมีคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว
จำนวน 15 ข้อ
1. จงหำค่ำของ 64 ÷ 10−1
÷ √16
1. 256
2. 160
3. 25.6
4. 16.0
2. ถ้ำให้ A เป็นตัวหำรร่วมมำกของ 36 และ 54
และ B เป็นตัวคูณร่วมน้อยของ 36 และ 54
แล้ว(A ÷ B) × 6 จะมีค่ำเป็นเท่ำไร
1. 1 2. 3
3. 4 4. 4
3.
รูปหกเหลี่ยมข้ำงบนมีขนำดของมุมภำยในทั้งหมดรวมกันเท่ำกับกี่เท่ำของผลบวกของมุมภำยในรูป
สำมเหลี่ยม
1. 2 เท่ำ
2. 3 เท่ำ
3. 4 เท่ำ
4. 5 เท่ำ
4. กรวยกลมและทรงกระบอกมีฐำนเท่ำกันและสูงเท่ำกัน ถ้ำกรวยกลมมีปริมำตร 7 ลูกบำศก์เซนติเมตร
แล้วทรงกระบอกมีปริมำตรเท่ำไร

30
5. พิจำรณำภำพต่อไปนี้
ภำพด้ำนหน้ำ ภำพด้ำนข้ำง ภำพด้ำนบน
เกิดจำกกำรนำลูกบำศก์ขนำด 1 หน่วย มำประกอบกันเป็นรูปเรขำคณิต 3 มิติตำมข้อใด
1.
2.
3.
4.
6. สำมเหลี่ยมมุมฉำกรูปหนึ่งมีด้ำนประกอบมุมฉำกยำว 3 หน่วย และ 6 หน่วยควำมยำวของด้ำนตรงข้ำม
มุมฉำกมีค่ำตรงกับข้อใด
1. ระหว่ำง √46 และ 7
2. ระหว่ำง √43 และ √46
3. ระหว่ำง √39 และ √43
4. ระหว่ำง 6 และ √39

31
7. ลุงปัญญำมีอำยุระหว่ำง 40 ถึง 60 ปี ปีนี้อำยุของลุงปัญญำหำรด้วย 6 ลงตัว แต่ปีหน้ำจะหำรด้วย 7 ลงตัว
อีกกี่ปีลุงปัญญำจะมีอำยุครบ 60 ปีพอดี
1. 9 ปี
2. 10 ปี
3. 11 ปี
4. 12 ปี
8. วันที่ 4 กุมภำพันธ์ 2554 เป็นวันศุกร์ถำมว่ำวันที่ 17 พฤศจิกำยน 2553 ที่ผ่ำนมำเป็นวันอะไร
1. วันจันทร์
2. วันอังคำร
3. วันพุธ
4. วันพฤหัสบดี
9. วงกลมรัศมียำว 7 หน่วย แนบในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้ำนยำว 14 หน่วย จงหำอัตรำส่วนพื้นที่บริเวณที่
แรเงำต่อพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
1. 3: 5 2. 3 : 7
3. 3 : 10 4. 3 : 14
10. พิจำรณำควำมสัมพันธ์ของคู่อันดับต่อไปนี้
(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 6), (5, 10), (6, 16), (7, 26), (8, y)
จงหำค่ำ y จำกคู่อันดับ (8, y)
1. 42 2. 39
3. 36 4. 34
11. ณัฐวุฒิและจตุพรต่ำงเดินด้วยอัตรำเร็วคงที่ อัตรำเร็วของกำรเดินของทั้งสองคนเป็นอัตรำส่วน 1 ต่อ 2
เขำเริ่มเดินจำกจุดเดียวกันและพร้อมกันไปถึงโรงเรียนซึ่งอยู่ห่ำงออกไป 10 กิโลเมตร ปรำกฏว่ำจตุพร
ไปถึงโรงเรียนก่อนณัฐวุฒิ 30 นำที ถำมว่ำณัฐวุฒิเดินด้วยอัตรำเร็วกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง
1. 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

32
12. น้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียน 6 คน เท่ำกับ 45 กิโลกรัม โดยแต่ละคนมีน้ำหนักดังนี้ 40, 41, 45, 49, 50, A
กิโลกรัม ถำมว่ำฐำนนิยม มัธยฐำนและค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของนักเรียน 6 คนนี้เป็นอย่ำงไร
1. ฐำนนิยมน้อยกว่ำ มัธยฐำน
2. ฐำนนิยมมำกกว่ำ มัธยฐำน
3. มัธยฐำนน้อยกว่ำ ค่ำเฉลี่ย
4. ฐำนนิยม มัธยฐำน ค่ำเฉลี่ยเท่ำกัน
13. จำกกำรสอบถำมนักเรียน 3 คน ว่ำเคยไปเที่ยวจังหวัดสตูลหรือไม่ถ้ำนักเรียนแต่ละคนมีโอกำสเคยไป
เที่ยวเท่ำๆ กันแล้วควำมน่ำจะเป็นที่มีนักเรียน 2 คนตอบว่ำไม่เคยไปเที่ยวเป็นเท่ำไร
1.
1
4
2.
3
8
3.
5
8
4.
3
4
14. จำกกำรสำรวจกำรออมเงินของนักเรียนมัธยมศึกษำปีที่ 3 จำนวน 150 คน ในเดือนมกรำคมที่ผ่ำนมำ
ดังนี้
จำนวนเงินที่ออม (บำท) จำนวนคน
1 – 10 a
11 – 20 43
21 – 30 34
31 – 40 31
41 – 50 2a
ควำมน่ำจะเป็นที่นักเรียนกลุ่มนี้จะออมเงินเดือนละไม่เกิน 10 บำทเป็นเท่ำไร
1.
4
75
2.
6
75
3.
7
75
4.
8
75
15.
จำกรูปข้ำงบน สี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 36 ตำรำงหน่วย ลำก AF และ AE แบ่งมุม
DAB ออกเป็น 3 มุมขนำดเท่ำกันแล้ว BE จะยำวกี่หน่วย
1. √3 2. 2√3
3. 3√3 4. 4√3

33
ส่วนที่ 2 : แบบระบำยตัวเลขจำนวน 5 ข้อ : ข้อละ 4 คะแนน
16. กำหนดรูปสำมเหลี่ยมที่มีขนำดของด้ำนยำว 4, 6, a เซนติเมตร ถ้ำ a เป็นจำนวนเต็มแล้วจะมีรูป
สำมเหลี่ยมที่เป็นไปได้กี่รูป
17.
จำกรูปข้ำงบนเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนำด 3 × 3 ได้จำกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนำด 1 × 1 มำต่อกันแต่มี
บำงส่วนขำดหำยไป จงหำว่ำมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนำดต่ำงๆ ทั้งหมดกี่รูป
18. ร้ำนขำยรถจักรยำนสำหรับเด็กมีรถจักรยำน 2 ชนิด คือชนิด 2 ล้อ และชนิด 3 ล้อ ถ้ำนับจำนวนล้อ
รถจักรยำนที่วำงขำยหน้ำร้ำนได้ 19 ล้อพอดี โดยมีจำนวนรถจักรยำน 2 ล้อน้อยกว่ำชนิด 3 ล้อ ถำมว่ำ
จะมีรถจักรยำน 3 ล้อกี่คัน
19. อรดำและดำรินสะสมแสตมป์ไว้จำนวนไม่เท่ำกันจึงมำแลกแสตมป์กันถ้ำอรดำให้แสตมป์ดำริน 2 ดวง
ทำให้ทั้งสองคนมีแสตมป์จำนวนเท่ำกัน แต่ถ้ำดำรินให้แสตมป์อรดำ 1 ดวง ทำให้อรดำมีแสตมป์เป็น 2
เท่ำของดำรินดังนั้นก่อนจะแลกแสตมป์กันอรดำมีแสตมป์กี่ดวง
20. พิจำรณำกำรดำเนินกำรต่อไปนี้
1  2 3 4 + 1 = 5  5 = 25
2  3  4 5 + 1 = 11  11 = 121
3  4  5  6 + 1 = 19  19 = 361
4  5  6 7 + 1 = 29  29 = 841
และถ้ำ 24  25  26  27 + 1 = A  A แล้ว A มีค่ำเท่ำไร

34
เฉลยข้อสอบ
ชุดที่ 1 แนวข้อสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาตอนต้น
ข้อที่ เฉลย เหตุผลประกอบ
1. 2 1
1 + √2
+
1
√2 + √3
+
1
√3 + √4
= (
1
√2+1
×
√2−1
√2−1
) + (
1
√3+√2
×
√3−√2
√3−√2
) + (
1
√4+√3
×
√4−√3
√4−√3
)
=
√2−1
1
+
√3−√2
1
+
√4−√3
1
= √2 − 1 + √3 − √2 + √4 − √3
= −1 + √4
= −1 + 2
= 1
2. 4 −3√1,280
√180
=
−3√16×16×5
√6×6×5
=
−3×16√5
6√5
= −8
3. 1 5
√3
−
4√3
6
+
7
√2
=
5
√3
×
√3
√3
−
−4√3
6
+
7
√2
×
√2
√2
=
5√3
3
−
4√3
6
+
7√2
2
=
5√3
3
−
2√3
3
+
7√2
2
= (
5−2
3
) √3 +
7√2
2
=
3√3
3
+
7√2
2
= √3 +
7√2
2
=
2√3+7√2
2

35
4. 2 √2x − 3 = 2√3
ยกกำลังสองทั้งสองข้ำง
(√2x − 3)
2
= (2√3)
2
2x − 3 = 4(3)
2x − 3 = 12
2x = 12 + 3
2x = 15
∴ x =
15
2
= 7.5
5. 2 ข้อ 1., ข้อ 3 และข้อ 4. ถูกต้อง
ข้อ 2. ไม่ถูกต้อง เพรำะ √b2 = |b| เมื่อ bเป็นจำนวนจริงใดๆ
6. 3 ก. ถูกต้อง
ข. ถูกต้อง
ค. ไม่ถูกต้อง เพรำะรำกที่สำมของ 9คือ √9
3
ซึ่งเป็นอตรรกยะ
ง. ไม่ถูกต้อง เพรำะรำกที่สำมของ 0.008a6
คือ 0.2a3
7. 2 เพื่อควำมสะดวกในกำรคำนวณ ควรแยกคิดทีละจำนวนก่อน ดังนี้
√0.216
3
= √0.6 × 0.6 × 0.6
3
= 0.6
√−0.729
3
= −√0.9 × 0.9 × 0.9
3
= −0.9
√−
8
125
3
= −√
2
5
×
2
5
×
2
5
3
= −
2
5
= −0.4
0.0025 = √0.05 × 0.05 = 0.05
ดังนั้น √0.216
3
+ √−0.729
3
− √−
8
125
+
3
√0.0025
เท่ำกับ 0.6 + (−0.9)— (−0.4) + 0.05 = 0.15

36
8. 2 หำ ค.ร.น. ของ 6, 9, 12 และ 15
3) 6 9 12 15
2) 2 3 4 5
1 3 2 5
ค.ร.น. = 3  2  3  2  5 = 180
จำนวนที่น้อยที่สุดที่นำ 6 , 9 , 12 และ 15 ไปหำรแล้วเหลือเศษ 4 คือ 180 + 4= 184
9. 4 เนื่องจำกตัวหำรและเศษในแต่ละชุดต่ำงกันอยู่ 1แสดงว่ำถ้ำนำ 1 ไปบวกกับจำนวนนับ
เมื่อหำรด้วย 5, 6 และ 8 จะหำรลงตัว จึงต้องหำ ค.ร.น. ของ 5, 6 และ 8 แล้วลบด้วย 1 จะ
ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด
หำ ค.ร.น. ของ 5 , 6 และ 8 ได้
2) 5 6 8
5 3 4
ค.ร.น. คือ 2534= 120
จำนวนนั้นคือ 120-1 = 119
10. 3 นำ 220 และ 385 หำ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
5 ) 220 385
11) 44 77
4 7
ห.ร.ม. คือ 5  11 = 55
ค.ร.น. คือ 5  11  4  7 = 1,540
ดังนั้น ค.ร.น. ห.ร.ม. เท่ำกับ 1540
55
= 28
11. 4 ลูกเสือ 3 กอง กองละ 84 , 98, และ 126 คน แบ่งเป็นหมู่ละเท่ำๆ กัน ให้ได้ลูกเสือมำก
ที่สุด นำไปหำ ห.ร.ม.
2 ) 84 98 126
7) 42 49 63
6 7 9
ห.ร.ม. คือ 2 x 7 = 14
จะได้ลูกเสือมำกที่สุดหมู่ละ 14 คน

37
12. 2 โจทย์กำหนด a = −4, b = −6, c = 2 และ d = −1
1. ผิด แทนค่ำ
2(−4−(−6))
−1
=
4
−1
= −4
2. ถูก
(−4)(2)+(−6)(−1)
2(−1)
=
−8+6
−2
= 1
3. ผิด [(−6)2 + (−4)(−1)] + [(−4)(−6) − (2)(−1)]
= (−12 + 4) + (24 + 2)
= −8 + 26 = 18
4. ผิด
−6−2
(−4)(2)(−1)
=
−8
8
= −1
13. 2 a ∗ b=
ab
a−b
6 ∗ 3 =
6×3
6−3
=
18
3
= 6
4 ∗ (6 ∗ 3) =
4×6
4−6
=
24
−2
= −12
14. 2 A = (−12) + [(−18) × (−6)] = 96
B = (−14) × (71) = −994
C = [261 ÷ (−9)] × 8= −232
เรียงลำดับค่ำน้อยไปหำมำก –994,-232, 96
15. 1 1. ถูก |−12| + |−9| + |21| = |−29| + |7| + |−6|
2. ผิด [−(−85)] + |−17| + |39| < |−28| + |−47| + [−(−56)]
3. ผิด |43| + |−34| + |−62| > [−(−74)] + |−23| + |−62|
4. ผิด |−8| − |−10| + |9| = −|−17| + 2|−3| − (−4)
16. 2 จำนวนสองจำนวนคูณกัน = −68
จำนวนหนึ่ง = 17
จำนวนที่สอง =
−68
17
= −4

38
17. 4 a = −1, b = 2 และ c = 3
1.
2c−3a
a−b
=
(2×3)−3(−1)
−1−2
6+3
−3
=
9
−3
= −3
2.
(a−b)×c
ac
=
((−1)−2)×3
(−1)(3)
−9
−3
= 3
3. −3(ab − c) = −3[(−1)(2) − 3]
−3(−5) = 15
4. (a + b)(a − c) = [(−1) + 2][−1 − 3]
(1)(−4) = −4
18. 1 512 = 83
และ 343 = 73
ดังนั้น ผลบวกของ 3 เท่ำของเลขชี้กำลังของฐำน 8 กับ 2 เท่ำของเลขชี้กำลังของฐำน 7
= 3(3) + 2(3)
= 15
19. 2 อัตรำส่วนของมุมทั้งสำมของรูปสำมเหลี่ยมเป็น 2: 3 : 4มุมทั้งสำมรวมกัน เท่ำกับ 9 ส่วน
มุมภำยในรูปสำมเหลี่ยมรวมกันได้ 180°
มุมที่หนึ่ง =
180
9
× 2 = 40°
มุมที่สอง =
180
9
× 3 = 60°
มุมที่สำม =
180
9
× 4 = 80°

39
20. 2 1. ผิด 6.25% เขียนเป็นอัตรำส่วนได้
6.25
100
=
625
10000
= 1: 16
2. ถูก
16×2.5
40×2.5
=
40
100
3. ผิด
8×4
25×4
=
32
100
= 32%
4. ผิด 15%ของ 60
เขียนสัดส่วนได้
x
60
=
15
100
x =
15×60
100
= 9
y
100
=
9
120
=
9
120
× 100
y = 7.5
ดังนั้น 15% ของ 60 คิดเป็นร้อยละ 7.5 ของ 120
21. 2 ขำยหนังสือได้กำไร 20%
ขำยหนังสือ 120 บำท ทุน 100 บำท
ขำยหนังสือ 84 บำท ทุน
100×84
120
= 70 บำท
รำคำทุนของหนังสือ 1 เล่ม = 70 บำท
ขำยหนังสือ 1 เล่ม ได้กำไร 14 บำท
กำไร 14 บำท ต้องขำยหนังสือ 1 เล่ม
กำไร 350 บำท ต้องกำรหนังสือ
350
14
= 25 เล่ม
ต้องขำยหนังสือ 25 เล่ม จึงได้กำไร 350 บำท
22. 4 พ่อค้ำซื้อเงำะมำ 45 กิโลกรัม รำคำ 600 บำท ขำย 27 กิโลกรัม รำคำกิโลกรัมละ 18 บำท
ได้เงิน 486 บำท เหลือเงำะ 18 กิโลกรัม ขำยรำคำกิโลกรัมละ 13 บำท ได้เงิน 234 บำท
รวมขำยได้เงิน 486 + 234 = 720 บำท
พ่อค้ำได้กำไร (720 – 600) = 120 บำท
ทุน 600 บำท ได้กำไร 120 บำท
ทุน 100 บำท ได้กำไร
120
600
× 100 = 20 บำท
จะได้กำไร 20 %

40
23. 4 ปัจจุบันอำยุบิดำ : อำยุของบุตร = 7x ∶ 4x
เมื่อ 18 ปีที่แล้ว อำยุบุตร : อำยุบิดำ = 2 ∶ 5
ดังนั้น อำยุบิดำ : อำยุบุตร = 5 ∶ 2
จะได้ 7x − 18 : 4x − 18 = 5 ∶ 2
เขียนสัดส่วน
7x−18
4x−18
=
5
2
14x − 36 = 20x − 90
6x = 54
x = 9
บิดำอำยุ (79) = 63 ปี
24. 3 รำคำตู้เย็นที่ซื้อ = รำคำที่ตั้งไว้ + ภำษีมูลค่ำเพิ่ม 7% ให้รำคำที่ตั้งไว้เป็น x บำท
6420 = x +
7x
100
6420 =
107x
100
x =
6,420×100
107
= 6,000
ภำษีมูลค่ำเพิ่ม =
7
100
× 6,000 = 420 บำท
25. 3 วิชำคณิตศำสตร์มีคะแนนเต็ม 80 คะแนน เก่งได้คะแนนมำกกว่ำขม 10%
เก่งได้คะแนน 100 คะแนน ขมได้คะแนน 90 คะแนน
เก่งได้คะแนน 80 คะแนน ขมได้คะแนน
90
100
× 80 = 72 คะแนน
ขมได้คะแนน 100 คะแนน เคนได้คะแนน 75 คะแนน
ขมได้คะแนน 72 คะแนน เคนได้คะแนน
75
100
× 72 = 54 คะแนน
เก่งได้ 80 คะแนน ขมได้ 72 คะแนน เคนได้ 54 คะแนน ถ้ำเก่งได้ 80 คะแนน เคน
ได้ 54 คะแนน
เก่งได้ 72 คะแนน เคนได้
54
80
× 72 = 48.6 คะแนน
เก่งจะได้คะแนนมำกกว่ำเคน (72 - 48.6) = 23.4 คะแนน

41
26. 4 พื้นที่วงกลมใหญ่ = πR2
= 441 ตำรำงหน่วย
พื้นที่วงกลมเล็ก = πr2
πR2
πr2
=
441
225
R2
r2
=
49
25
R
r
=
7
5
R ∶ r = 7 ∶ 5
27. 4 1 วำ เท่ำกับ 2 เมตร
ที่ดินมีควำมกว้ำง 16 วำ คิดเป็นควำมกว้ำง (16  2) = 32 เมตร
ที่ดินมีควำมยำว 21 วำ คิดเป็นควำมยำว (21  2) = 42 เมตร
ควำมยำวรอบที่ดินเท่ำกับ 2(32 + 42) = 148 เมตร
ต้องกำรล้อมรั้วลวดหนำม 2 รอบ = 148 + 148 = 296 เมตร
ลวดหนำม 1 ม้วน ยำว 50 เมตร ต้องใช้ลวดหนำม
296
50
= 5.92เมตร
หรือประมำณ 6 ม้วน
28. 4 พื้นที่ทั้งหมด 175 ตำรำงนิ้ว
ครึ่งวงกลมมีพื้นที่ =
1
2
×
22
7
× 7 × 7 = 77 ตำรำงนิ้ว
พื้นที่รูปสำมเหลี่ยม = 175 − 77 = 98 ตำรำงนิ้ว
สูง =
2 × พื้นที่รูปสำมเหลี่ยม
ฐำน
=
2×98
7
= 28 นิ้ว
1 นิ้ว = 2.5 เซนติเมตร
28 นิ้ว =28  2.5= 70 เซนติเมตร

42
29. 2 พื้นที่รูปหกเหลี่ยม =
3√3
2
× ควำมยำวด้ำน2
24√3 =
3√3
2
× ควำมยำวด้ำน2
ควำมยำวด้ำน2
=
24√3×2
3√3
= 16
ควำมยำวด้ำน = 4 นิ้ว
4 นิ้ว = 2.5 × 4 = 10 เซนติเมตร
30. 3 เพชรขี่จักรยำนได้ทำง = 2πr × 63
= (2 ×
22
7
×
35
2
) × 63 = 6,930 เซนติเมตร
ระยะทำง 100 เซนติเมตร = 1 เมตร
โรงเรียนอยู่ห่ำงจำกบ้ำน
6,930
100
= 69.30 เมตร
31. 4 1 หลำ = 0.9 เมตร
ระยะทำง 760 หลำ คิดเป็น 760 0.9 = 684 เมตร
ระยะทำงลัดจะสั้นกว่ำ 750 – 684 = 66 เมตร
32. 3 เวลำ 60 นำที รถยนต์วิ่งได้ระยะทำง 90 กิโลเมตร
เวลำ 20 นำที รถยนต์วิ่งได้ระยะทำง 30 กิโลเมตร
คุณพ่อใช้เวลำเดินทำง 1 ชั่วโมง 20 นำที
จะได้ระยะทำง = 90 + 30 = 120 กิโลเมตร
ระยะทำงจำกบ้ำนคุณย่ำถึงบ้ำนคุณพ่อเท่ำกับ 120 กิโลเมตร

43
33. 3 พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้ำนขนำน = ควำมยำวฐำน  สูง
สูง =
36
12
= 3หน่วย
AD = 3 หน่วย
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ABED =
1
2
 สูง  ผลบวกด้ำนคู่ขนำน
=
1
2
 3  (4 + 12)
34. 3 แบ่งที่ดินออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ำ 3 รูป
จำกรูป พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ำ ก. = 10  2 = 20 ตำรำงเมตร
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ำ ข. = 6  18 = 108 ตำรำงเมตร
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ำ ค. = 10  6 = 60 ตำรำงเมตร
รวมพื้นที่สำหรับปลูกบ้ำน = 20 + 108 + 60 = 188 ตำรำงเมตร
1 ตำรำงวำ = 4 ตำรำงเมตร
คิดเป็นพื้นที่ปลูกบ้ำน =
188
4
= 47 ตำรำงวำ
นำยทศมีที่ดินเหลืออยู่ (110 – 47)= 63 ตำรำงวำ

44
35. 4 วำดภำพจำกโจทย์
r =
3.5
2
นิ้ว
ยำว = 4 หลำ
1 หลำ = 90 เซนติเมตร
พื้นที่ =
2πr
2
 ควำมยำว
=
22
7
×
3.5
2
× 2.5 × 4 × 90
= 4,950 ตำรำงเซนติเมตร
36. 1
ให้แผ่นตะกั่วมีควำมหนำ = h นิ้ว
ปริมำตรตะกั่วรูปทรงกลม = ปริมำตรตะกั่วรูปทรงกระบอก
4
3
πr1
3
= πr2
2
h
πหำรตลอด จะได้ 4
3
r1
3
= r2
2
h
4
3
(2)3
= 22
h
24
3
×
1
4
= h
6
3
= h
h = 2 นิ้ว
นำมำหลอม

45
37. 4
เนื่องจำกกำหนดเส้นรอบวงของฐำนกรวย เท่ำกับ 44 ฟุต
จะได้ 2πr = 44 (เมื่อ r แทนควำมยำวรัศมีของฐำนกรวย)
2(
22
7
)r = 44
r =
44×7
2×22
= 7
นั่นคือ เส้นผ่ำนจุดศูนย์กลำงของฐำนมีค่ำเท่ำกับ 2r = 14 ฟุต
38. 3
ควำมยำวลวด หำได้จำก πD เมื่อ D แทนเส้นผ่ำนจุดศูนย์กลำงของวงกลม
จะได้ πD =
22
7
× 84
= 264
นั่นคือ ควำมยำวรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีค่ำเท่ำกับ 264 เซนติเมตร
ดังนั้น ควำมยำวแต่ละด้ำนของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เท่ำกับ
264
4
= 66 เซนติเมตร
39. 1 ปริมำตรของทรงกระบอก = 2 เท่ำของปริมำตรของกรวย
πr2
h1 = 2 ×
1
3
πr2
h2
h1 =
2
3
h2
ถ้ำ h2 = 18 จะได้ h1 =
2
3
× 18
h1 = 12
ทรงกระบอกมีควำมสูง 12 เซนติเมตร
40. 2 ปริมำตร =
1
3
πr2
h
=
1
3
×
22
7
× 6 × 6 × 14
ดังนั้น กรวยนี้มีปริมำตร =528 ลูกบำศก์เซนติเมตร

46
41. 2
จำกรูป vน้ำ = πr2
h
r แทนควำมยำวรัศมีของฐำน
h แทนควำมสูงของน้ำ
จะได้ vน้ำ =
22
7
× 7 × 7 × 10 = 1,540
ถังมีปริมำตร = 1,540 ลูกบำศก์เมตร
42. 1
จำกรูป ปริมำตร = พื้นที่ฐำน× สูง
=
1
2
× 6 × 8 × 12 = 288
ปริซึมนี้มีปริมำตร = 288 ลูกบำศก์เซนติเมตร
43. 3 น้ำที่ไหลออกมำจะมีค่ำเท่ำกับปริมำตรของวัตถุที่ไปแทนที่น้ำ ก็คือ ปริมำตรของลูกบำศก์
ปริมำตรของลูกบำศก์ = กว้ำง× ยำว× สูง
= 5 × 5 × 5
= 125 ลูกบำศก์นิ้ว
น้ำที่ไหลออกมำ = 125 ลูกบำศก์นิ้ว

47
44. 2
จำกรูปรัศมีภำยนอกของท่อน้ำ (R) เท่ำกับ 9 เซนติเมตร
รัศมีภำยในของท่อน้ำ (r) เท่ำกับ 5 เซนติเมตร
และควำมสูงของท่อน้ำ (h) เท่ำกับ 140 เซนติเมตร
ปริมำตรของคอนกรีตที่ใช้ทำท่อนี้หำได้จำก
vคอนกรีต = πR2
h − πr2
h
vคอนกรีต = πh(R2
− r2
)
=
22
7
× 140(92
− 52
)
= 24,640 ลูกบำศก์เซนติเมตร
45. 2 ปริมำตรน้ำที่ล้นออกมำ = vพีระมิต
เนื่องจำก
vพีระมิต = 1
3
× พื้นที่ฐำน × สูง
= 1
3
× 49.14 × 5
= 81.9
ดังนั้น ปริมำตรน้ำที่ล้นออกมำ เท่ำกับ 81.9 ลูกบำศก์เซนติเมตร

48
46. 3
ต้องกำรทำสีผิวข้ำงพีระมิด ฐำนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส หำได้จำก
พื้นที่ผิวข้ำงของพีระมิด = 4 × พื้นที่รูปสำมเหลี่ยม
= 4(
1
2
× ฐำน × สูงเอียง)
จำกรูปสำมเหลี่ยมมุมฉำก สำมำรถหำสูงเอียง (ℓ)
พีระมิดได้จำกทฤษฏีพีทำโกรัส ดังนี้
ℓ2
= 132
− 52
= 144
ℓ = 12
จะได้พื้นที่ผิวข้ำงของพีระมิด = 4 ×
1
2
× 10 × 12 = 240 ตำรำงนิ้ว
เนื่องจำกสี 1 กระป๋อง ทำได้พื้นที่ 20 ตำรำงนิ้ว
ดังนั้น พื้นที่ 240 ตำรำงนิ้ว จะใช้สีทั้งหมด
240
20
= 12กระป๋อง

49
47. 2
ต้องกำรกระดำษทำหมวกรูปกรวย 1 ใบ
สำมำรถหำพื้นที่กระดำษจำก πrℓ เมื่อ
r แทน รัศมีของกรวย
ℓแทน สูงเอียงกรวย
จำกรูปสำมำรถหำ ℓ ได้จำก
ℓ2
= 162
+ 122
ℓ2
= 400
ℓ = 20 นิ้ว
พื้นที่กระดำษมีค่ำเท่ำกับ π(12)(20) = 240π ≈ 753.6
(เมื่อกำหนด π ≈ 3.14)
ดังนั้น ต้องใช้กระดำษทำหมวกอย่ำงน้อยที่สุดประมำณ 754 ตำรำงนิ้ว
จึงจะเพียงพอสำหรับกำรทำหมวก 1 ใบ
48. 3 ปริมำตรของบ่อรูปสี่เหลี่ยมคำงหมู =
1
2
(5 + 8) × 4 × 12
= 13 × 24
= 312 ลูกบำศก์เมตร
คมสัน เสียค่ำจ้ำงขุดบ่อลูกบำศก์เมตรละ 50 บำท
เป็นเงิน 312 × 50 = 15,600 บำท
49. 2 เนื่องจำก ∆ POQ ≅ ∆ ROS ดังนั้น PO̅̅̅̅ สมนัยกับ RO̅̅̅̅,
OQ̅̅̅̅ สมนัยกับ OS̅̅̅̅ และ PQ̅̅̅̅ สมนัยกับ RS̅̅̅̅ นั่นคือ PO = RO = 15 ,
OQ = OS = 14 , PQ = RS = 10 , X = 10 , Y = 15และ Z = 14
50. 2 รูปสำมเหลี่ยมสองรูปในข้อ 2.
เป็นรูปสำมเหลี่ยมที่มีควำมสัมพันธ์แบบ ด้ำน-มุม-ด้ำน

50
51. 4 1. ถูก เพรำะกำรหมุนรอบจุดใดๆ จะบอกทิศทำงกำรหมุนเป็นตำมเข็มนำฬิกำหรือ
ทวนเข็มนำฬิกำได้
2. ถูก เพรำะกำรหมุนจุดในแต่ละคู่เป็นจุดยอดของมุมซึ่งมีขนำดเท่ำกัน
3. ถูก เพรำะ∆ ABCเป็นรูปที่เกิดจำกกำรหมุน ∆ PQ
52. 4 DÂF = BÂE ( กำหนดให้ )
AD = AB ( สมบัติรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้ำนทุกด้ำนยำวเท่ำกัน )
AD̂F = AB̂E ( สมบัติรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมุมทุกมุมเป็นมุมฉำก )
∆ADF ≅ ∆AB̂E ( มุม-ด้ำน-มุม )
AF = AE และ DF = BE (∆ADF ≅ ∆ABE)
DC = BC (ควำมยำวด้ำนของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส)
CF = CE (DC – DF = BC − BE)
53. 4 พิสูจน์ BÂE = BDĈ ( กำหนดให้ )
AE = DC ( กำหนดให้ )
AÊB = DĈB ( กำหนดให้ )
∆AEB ≅ ∆DCB ( มุม-ด้ำน-มุม )
54. 4 1. ∆ABC ≅ ∆EGF (ด้ำน-มุม-ด้ำน)
2. ผิดAĈB = AĜF
3. ผิดAB̂C = EF̂G

51
55. 3 จำกที่โจทย์กำหนด วำดรูปได้ดังนี้
ให้ x แทนควำมสูงของเสำไฟ
∵ ∆ABC ~ ∆DEF
x
18
=
1.75
3.5
x =
1.75×18
3.5
x = 9
∴ เสำไฟฟ้ำนี้สูง 9 เมตร
56. 1 จำกโจทย์กำหนดวำดรูปประกอบ ได้ดังนี้
จำก รูปสำมเหลี่ยมมุมฉำก ABC
จะได้ AC2
= AB2
+ BC2
12
= 0.82
+ AB2
1 − 0.64 = AB2
AB2
= 0.36
AB2
= (0.6)2
AB = 0.6
∆ABC ~ ∆AEDจะได้
DE
BC
=
AE
AB
X
0.8
=
14.5
0.6
x =
14.5×0.8
0.6
x = 19.33 เมตร

52
57. 2 จำกโจทย์กำหนดวำดรูปประกอบ
ให้เสำไฟฟ้ำสูง x เมตร
จำกทฤษฎีบทพีทำโกรัสจะได้
x2
= 6.52
− 2.52
= 42.25 − 6.25
= 36
X = 6
∴ เสำไฟฟ้ำสูง 6 เมตร
58. 1 มุมสองมุมเท่ำกันทุกประกำรก็ต่อเมื่อมุมทั้งสองมีขนำดเท่ำกัน
59. 3 เขียนสิ่งที่โจทย์กำหนดโดยใช้สัญลักษณ์กำรเท่ำกันได้ดังนี้
จะได้ว่ำ ∆PRB ≅ ∆RPA ด้วยควำมสัมพันธ์แบบ ด้ำน-ด้ำน-ด้ำน
∆PSR ≅ ∆RQP ด้วยควำมสัมพันธ์แบบ ด้ำน-ด้ำน-ด้ำน
60. 2 กำรเลื่อนขนำน ∆ABC ไปตำมแนวแกน X และแกน Y จะทำให้พิกัดของ X
และพิกัดของ Y เปลี่ยนทั้ง 2 ค่ำ นั้นคือพิกัดของ X จะลดลง 3 หน่วย พิกัดของ Y
จะเพิ่มขึ้น 8 หน่วย จำกพิกัดของ X และ พิกัดของ Y ในรูปต้นแบบ ดังนี้
พิกัดจุด A′ เป็น (-4 , 10 )
พิกัดจุด B′ เป็น (-6 , 8 )
พิกัดจุด C′ เป็น (2 , 9 )

53
61. 3 กำรเลื่อนขนำนรูปเรขำคณิตไปตำมแกน X และแกน Y จะทำให้พิกัดของ X และพิกัดของ
Y เปลี่ยนแปลงไปโดยพิกัดของ X จะลดลง 2 หน่วย และพิกัดของ Y เพิ่มขึ้น 5 หน่วย
จำกพิกัดของ X และ พิกัดของ Y ในรูปต้นแบบ
1. พิกัดของ Y ไม่เปลี่ยนแปลงจึงไม่ถูกต้อง
2. เปลี่ยนแปลงทั้ง 2 ค่ำ แต่พิกัดของ X ลดลง 8 หน่วย ซึ่งไม่ถูกต้อง
3. พิกัดของ X ลดลง 2 หน่วย และพิกัดของ Y เพิ่มขึ้น 5 หน่วย จึงถูกต้อง
4. ไม่ถูกต้อง
62. 2 ก.ผิด MN⃡ เป็นเส้นของกำรสะท้อนของ ∆ABC
ข.ถูก จุด A และ จุด A′ เป็นจุดเดียวกัน
ค.ผิด ∆A′
B′
C′
เป็นรูปกำรสะท้อนของ ∆ABC
63. 4 1. ถูกℓ เป็นเส้นของกำรสะท้อน จะแบ่งครึ่งและตั้งฉำกกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อม
ระหว่ำงจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปที่เกิดจำกกำรสะท้อนที่
สมนัยกัน
2. ถูก ลำก CC′̅̅̅̅̅ จะแบ่งครึ่งตั้งฉำกกับเส้นของกำรสะท้อน จะได้ AA′̅̅̅̅̅// CC′̅̅̅̅̅
3. ถูก ∆A′
B′
C′
≅ ∆ABC
64. 2 รูปที่เกิดจำกกำรหมุนรอบจุดหมุนด้วยมุม 180°
จะมีจุดที่สมนัยและจุดหมุน O อยู่บน
เส้นเดียวกันและมีระยะห่ำงจำกจุดหมุน O
จำกรูป จุด A จุด O และจุด A′อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน AO = A′O
จุด B จุด O และจุด B′ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน BO = B′O
จุด C จุด O และจุด C′ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน CO = C′O
ดังนั้น ∆A′
B′
C′
เป็นรูปที่เกิดจำกกำรหมุน ∆ABC รอบจุด O ตำมเข็มนำฬิกำ 180°

54
65. 4 พิกัดของจุดที่เกิดจำกกำรเลื่อนขนำนตำมแกน X ค่ำของ X จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงตำมระยะ
ที่กำหนด
ข้อ1. ข้อ2. และ ข้อ 3 ถูกต้อง ส่วนข้อ 4. ไม่ถูกต้องต้องเป็นเลื่อนขนำนด้วย ( 3, -2 ) จะได้
R′คือ ( 6, 1 )
66. 2 จำก
24
h
= 3h − 2
แทนค่ำ h = 3
จะได้
24
3
≠ 3(3) − 2
8 ≠ 7
ประโยคนี้จึงเป็นเท็จ
67. 2 1. 3(x − 1) = 9
จะได้ x − 1 = 3
x = 4
2.
2
5
x + 8 = 1
จะได้
2
5
x = −7
x = −7 ×
5
2
x =
−35
2
x = −17.5
3.
2x+3
4
= 2
จะได้ 2x + 3 = 8
2x = 5
x =
5
2
4.
x
2
+
5
6
=
1
3
6 คูณตลอด
3x + 5 = 2
3x = −3
x = −1

55
68. 2 เส้นรอบรูปของรูปสำมเหลี่ยมยำว 32 เซนติเมตร
จะได้ (x + 1) + (x + 1) + (2x − 6) = 32
4x − 4 = 32
4x = 36
X = 9
ด้ำนที่เท่ำกันยำวด้ำนละ x − 1 = 9 + 1 = 10 เซนติเมตร
69. 3 ให้ระยะทำงทั้งหมดเท่ำกับ 1
ขับช่วงแรกได้ระยะทำง
1
3
ของระยะทำงทั้งหมด
จะเหลือระยะทำงเท่ำกับ 1 −
1
3
=
2
3
ขับรถช่วงที่สอง
5
8
ของระยะทำงที่เหลือ
5
8
×
2
3
=
5
12
จะเหลือระยะทำง 1 − (
1
3
+
5
12
) = 1 − (
4+5
12
) = 1 − (
9
12
) =
3
12
=
1
4
ขับรถช่วงสุดท้ำย 80 กิโลเมตร
ระยะทำง
1
4
คิดเป็น 80 กิโลเมตร
ระยะทำง 1 คิดเป็น 80 × 1 ÷
1
4
กิโลเมตร
= 80 × 4 กิโลเมตร
ระยะทำงจำกกรุงเทพฯ ไปบ้ำนเพื่อน 320 กิโลเมตร
70. 3 ให้เลขคู่สองจำนวนเรียงกันเป็น 2x และ 2x + 2
สองเท่ำของจำนวนน้อยคือ 2 × 2x = 4x
สองเท่ำของจำนวนน้อยมำกกว่ำจำนวนมำกอยู่ 18
∴ 4x − (2x + 2) = 18
2x − 2 = 18
2x = 20
x = 10
จำนวนทั้งสองคือ 20 และ 22
ผลบวกของเลขสองจำนวน = 20 + 22 = 42

56
71. 2 ให้จำนวนเด็กเข้ำชมคอนเสิร์ต x คน เก็บเงินได้ 25x บำท
ผู้ใหญ่เข้ำชม 280 − x คน เก็บเงินได้ 60(280 − x) บำท
รวมเก็บเงินได้ 25x + 60(280 − x)
โจทย์กำหนดเก็บเงินได้ 14,000 บำท
∴ 25x + 60(280 − x) = 14,000
25x + 16,800 − 60x = 14,000
−35x = −2,800
x = 80
มีเด็กเข้ำชมคอนเสิร์ต 80 คน
72. 1 ให้กำแฟชนิดแรกกิโลกรัมละ = x บำท
ชนิดที่สองกิโลกรัมละ = 57 − x บำท
ทุนส่วนผสม 3: 4 = 100
125
× [35 × (3 + 4)]
= 196 บำท
∴ 3x + 4(57 − x) = 196
3x + 228 − 4x = 196
∴ x = 32
∴ ชนิดแรกรำคำกิโลกรัมละ = 32 บำท
ชนิดที่สองรำคำกิโลกรัมละ 57 – 32 = 25 บำท
73 2 1. เท็จ จำก x = 3
จะได้ 4x = 4(3) = 12
2. จริง x = y
x + 6 = y + 6
3. เท็จ x = 7
x + 1 = 7 + 1
x + 1 = 8
4. เท็จ x − m = y − m
x − m + m = y − m + m
x = y
xy = yy = y2

57
74. 3 จำกสมกำร 3x − ky + 5 = 0 ผ่ำนจุด (−1, −3)
แทนค่ำ x = −1 และ y = −3 ในสมกำร 3x − ky + 5 = 0
ได้ดังนี้ 3(−1) − k(−3) + 5 = 0
3(−1) + 3k + 5 = 0
3k + 2 = 0
3k = −2
k = −
2
3
แทนค่ำ k ใน k2
+ 1 = (
−2
3
)
2
+ 1
=
4
9
+ 1
=
4
9
+
9
9
=
13
9
= 1
4
9
75 2 ให้ 3x − 2y = 6 (1)
5x − 3y = 10 (2)
5  (1) 15x − 10y = 30 (3)
3  (2) 15x − 9y = 30 (4)
(3) - (4) −y = 0
y = 0
แทนค่ำ y ใน(1) จะได้ 3x − 2(0) = 6
3(x) = 6
x = 2
คำตอบของระบบสมกำร คือ(2, 0)

58
76. 3 ให้ 2x − 5 = 3y (1)
จะได้ 2x − 3y = 5
และ 17 − y = 3x + 3
3x + y = 14 (2)
3  (2) 9x + 3y = 42 (3)
(3) + (1) 11x = 47
x =
47
11
แทนค่ำ x ใน (2) 3 (
47
11
) + y = 14
y = 14 −
141
11
y =
154−141
11
=
13
11
จะได้ 11(x + y) = 11 (
47
11
+
13
11
) =
11(60)
11
= 60
77. 2 แทนค่ำ (−1, −3) ในสมกำร x − 2y = 5และ kx + y = 5
จะได้ (−1)k + (−3) = 5
−k = 5 + 3
−k = 8
k = −8
78. 2 ให้ x + y = 20 (1)
x − y = 10 (2)
(1) + (2) 2 x = 30
x = 15
แทนค่ำ xใน (1) จะได้15 + y = 20
y = 5
∴ คำตอบของระบบสมกำรคือ (15, 5)

59
79. 1 ให้เลี้ยงไก่ x ตัว มีขำ 2x ขำ
ให้เลี้ยงวัว y ตัว มีขำ 4y ขำ
ถ้ำนับหัวรวมกันได้ 50 หัว จะได้ x + y = 50 (1)
ถ้ำนับขำรวมกันได้ 120 ขำ จะได้ 2x + 4y = 120 (2)
2 (1) จะได้ 2x + 2y = 100 (3)
(2) – (3) 2y = 20
y = 10
แทนค่ำ y ใน (1) จะได้ x + 10= 50
x= 40
ดังนั้นชำวนำเลี้ยงไก่ 40 ตัว วัว 10 ตัว
80. 3 ในเวลำ 1 ชั่วโมง ให้ผู้ใหญ่ 1 คน ทำงำนได้ xหน่วย
และในเวลำ 1 ชั่วโมง ให้เด็ก 1 คน ทำงำนได้ yหน่วย
ในเวลำ 5 ชั่วโมง ผู้ใหญ่ 2คน เด็ก 4 คน ทำงำนได้
(5 × 2 × x) + (5 × 4 × y) = 10x + 20y (1)
ในเวลำ 3 ชั่วโมง ผู้ใหญ่ 4คน เด็ก 6 คน ทำงำนได้
(3 × 4 × x) + (3 × 6 × y) = 12x + 18y (2)
(1) = (2) 10x + 20y = 12x + 18y
2y = 2x
x = y
แทน y ใน (1) จะได้งำนทั้งหมด 10x + 20x = 30x หน่วย
เวลำ 1 ชั่วโมง ให้ผู้ใหญ่ 2 คน เด็ก 4 คน ทำงำนได้ 2x + 4y หน่วย (3)
แทน y = x ใน (3) จะได้ 2x + 4y = 5x
ผู้ใหญ่ 2 คน เด็ก 3 คน ทำงำน 30𝑥 หน่วย ในเวลำ =
30x
5x
= 6
จะทำงำนเสร็จ 6ชั่วโมง

60
81. 3 ให้ x แทนรำคำเสื้อ 1 ตัว
y แทนรำคำกำงเกง 1 ตัว
กำงเกง 2 ตัว กับเสื้อ 4 ตัว รำคำรวมกัน 750 บำท
เขียนแทนด้วย 2y + 4x = 750 (1)
กำงเกง 1 ตัว กับเสื้อ 3 ตัว รำคำรวมกัน 600 บำท
เขียนแทนด้วย y + 3x = 600 (2)
2  (2) จะได้ 2y + 6x = 1200 (3)
(3) – (1) 2x = 450
x = 225
ดังนั้น เสื้อรำคำตัวละ 225 บำท
82. 3 สมมติให้ เลขจำนวนนั้นมีหลักสิบ เป็น x หลักหน่วยเป็น y
ผลบวกของเลขทั้งสองหลักเป็น 10 จะได้ x + y = 10 (1)
นำ -36 บวกเข้ำกับเลขจำนวนนั้นจะเท่ำกับเลขจำนวนนั้น
จะได้ −36 + (10x + y) = 10y + x (2)
−36 + 10x + y − 10y − x = 0
9x − 9y = 36 (3)
9(1) 9x + 9y = 90 (4)
(3) + (4) 18x = 126
x =
126
18
x = 7
แทน x = 7 ใน (1) จะได้ 7 + y = 10
y = 3
ดังนั้น เลขจำนวนนั้นคือ 73
83. 2 ให้เลขจำนวนนั้นคือ x
ห้ำเท่ำของผลบวกของเลขจำนวนหนึ่งกับ 10 คือ 5(x + 10)
ยังมีค่ำน้อยกว่ำ 60
ดังนั้น อสมกำร คือ 5(x + 10) < 60
x + 10 <
60
5
x + 10 < 12
x < 12 − 10
x < 2

61
84. 4 ให้ เหรียญชนิด 10 บำท = x เหรียญ
เหรียญชนิด 5 บำท = y เหรียญ
จำนวนเหรียญรวมกันได้ = 150 เหรียญ
เขียนแทนด้วย x + y = 150 (1)
คิดเป็นเงินรวมกัน = 900 บำท
เขียนแทนด้วย 10x+5y = 900 (2)
5 (1) 5x + 5y = 750 (3)
(2)-(3) 5x = 150
x = 30
ดังนั้น นพมีเหรียญ 10 บำทจำนวน 30 เหรียญ
85. 4 ให้ธีระซื้อมะขำมมำ x กิโลกรัม
ขำยไป 90 กิโลกรัม เหลือ x  90
ธีระเหลือมะขำมน้อยกว่ำ 20 กิโลกรัม
จะได้อสมกำรคือ x − 95 < 20
x < 20 + 90
x < 110
ดังนั้น จำนวนเต็มที่มำกที่สุด คือ 109
86. 3 ให้เดิมมีส้มโอ x ผล
แม่ค้ำขำยส้มโอไป 200 ผล จะได้ x − 200
แม่ค้ำขำยส้มโอไป 200 ผล ปรำกฏว่ำยังเหลือส้มโอมำกกว่ำ 50 ผล
จะได้อสมกำร คือ
x − 200 > 50
x > 50 + 200
x > 250
ดังนั้น เดิมมีมำกกว่ำ 250 ผล

62
87. 4 ให้ xแทนจำนวนหมูในเล้ำ
ขำยหมูในเล้ำที่เลี้ยงไว้ 40 ตัว เหลือ x – 40ตัว
เหลือหมูในเล้ำน้อยกว่ำ 136 ตัว
อสมกำร คือ x – 40 < 136
x < 136 + 40
x < 176
ดังนั้น แม่ค้ำขำยหมูมีหมูอยู่ในเล้ำมำกที่สุด 175 ตัว
88. 3
กีฬาที่ชอบที่สุด จานวน (คน) คิดเป็นร้อยละ
คิดเป็นมุมที่จุด
ศูนย์กลาง
ฟุตบอล 102
102
240
× 100
= 42.5
42.5 × 3.6
= 153°
บำสเกตบอล 66
66
240
× 100
= 27.5
27.5 × 3.6
= 99°
วอลเล่ย์บอล 72
78
240
× 100
= 30
30 × 3.6
= 108°
89. 3 จำกแผนภูมิรูปวงกลมหนังสือภำษำต่ำงประเทศมี 30% เป็นหนังสือภำษำอังกฤษต่อ
หนังสือภำษำฝรั่งเศส 4 : 1 เป็นหนังสือภำษำอังกฤษ 24% หนังสือภำษำฝรั่งเศส 6% และ
หนังสือภำษำอังกฤษเท่ำกับหนังสือภำษำไทย = 24% จำกแผนภูมิจำนวนหนังสือสังคมมี
100 − (30 + 25 + 15 + 24 ) = 6%
จำนวนหนังสือ 6% คิดเป็นหนังสือ 80 เล่ม
หนังสือคณิตศำสตร์ 15% คิดเป็นหนังสือ
80 × 15
6
= 200 เล่ม

63
90. 3 ค่ำใช้จ่ำยทั้งหมดเป็น 100%
ค่ำเช่ำบ้ำน = 100 – 30 –10 – 15 = 45%
อัตรำส่วนของค่ำอำหำร : ค่ำเสื้อผ้ำ : ค่ำเช่ำบ้ำน
30 : 10 : 45
6 : 2 : 9
91. 4
ค่าใช้จ่าย จานวนคน (x) จุดกึ่งกลาง (f) f(x)
30 – 39 4 34.5 138
40 – 49 5 44.5 222.5
50 -59 12 54.5 65.4
60 – 69 10 64.5 64.5
70 – 79 a 74.5 74.5a
80 - 89 7 84.5 591.5
x̅ = (
∑ f(x)
N
)
67.25 =
2251+74.5a
38+a
67.25(38 + a) = 2251 + 74.5a
74.5a − 67.25a = 2555.5 − 2251
7.25a = 314.5
a =
314.5
7.25
a = 42
N = 38 + a
= 38 + 42
= 80

64
92. 4 หำมัธยฐำนของข้อมูล 7 , 2 , 5 , 13 , 18 , 21
เรียงข้อมูลจำกน้อยไปมำก 2 , 5 , 7 , 13 , 18 , 21
ตำแหน่งของมัธยฐำน คือ
N+1
2
=
6+1
2
=
7
2
= 3.5
มัธยฐำน คือ
7+13
2
=
20
2
= 10
∴ a = 10
หำฐำนนิยมของข้อมูล 4 , 6 , 7 , 8 , 9 , 9 , 10 , 7 , 6 , 7
ฐำนนิยมคือ 7
∴ B = 7
ดังนั้น A + B = 10 + 7 = 17
93. 1 w1 = 2 w2 = 1 w3 = 3
x1 = 50 x2 = 80 x3 = 75
จำกสูตร ค่ำเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก =
w1x1+w2x2+w3x3
w1+w2+w3
=
2(50) + 1(80) + 3(75)
2 + 1 + 3
=
100 + 80 + 225
6
=
405
6
= 67.5
ดังนั้น ดลยำสอบวิชำวิทยำศำสตร์ได้คะแนนเฉลี่ย 67.5 คะแนน
94. 3 ผลรวมคะแนนที่ผิด = 40 × 12.5 = 500 คะแนน
ผลรวมคะแนนที่ถูก = 40 × 12.65 = 506 คะแนน
ผลรวมคะแนนที่เพิ่มขึ้น 506 − 500 = 6 คะแนน
นำยปรีชำสอบได้คะแนน 6 + 10 = 16 คะแนน
95. 4 ก. เหตุกำรณ์ที่ผลบวกของตัวเลขจำกบัตรทั้งสองหำรด้วย 2 ลงตัว ได้แก่ 3, 1 กับ 5, 2
กับ 4 และ 3 กับ 5
ข. เหตุกำรณ์ที่ผลบวกของตัวเลขจำกบัตรทั้งสองหำรด้วย 3 ลงตัว ได้แก่ 1 กับ 2, 1
กับ 5, 2 กับ 4 และ 4 กับ 5
ค. เหตุกำรณ์ที่ผลบวกของตัวเลขจำกบัตรทั้งสองหำรด้วย 4 ลงตัว ได้แก่ 1 กับ 3

65
และ3 กับ 5
96. 3 1. เหตุกำรณ์ที่ผลบวกของตัวเลขเป็นจำนวนเฉพำะ ได้แก่ 3 กับ 8 5 กับ 8 จึงเป็น
เหตุกำรณ์ที่มีโอกำสเกิดขึ้นได้
2. เหตุกำรณ์ที่ได้จำนวนเฉพำะทั้งสองใบ ได้แก่ 3 กับ 5 3 กับ 7 จึงเป็นเหตุกำรณ์ที่มี
โอกำสเกิดขึ้นได้
3. เนื่องจำกผลบวกของจำนวนนับสองจำนวนเป็นจำนวนคู่ เมื่อจำนวนนับทั้งสองเป็น
จำนวนคู่ หรือจำนวนคี่ และผลบวกของจำนวนนับสองจำนวนเป็นจำนวนคี่ เมื่อ
จำนวนนับทั้งสองเป็นจำนวนคี่จำนวนอีกจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนคู่
97. 3 จำกข้อมูลที่โจทย์ให้จะได้ 16 = 8 + 12 − x
16 = 20 − x
x = 4
ดังนั้น ควำมน่ำจะเป็นที่เรียนคณิตอย่ำงเดียว =
4
16
=
1
4
98. 4 กำรสอบเก็บคะแนนซึ่งคะแนนเต็ม 15 คะแนน แซมเปิลสเปซ ของกำรได้คะแนนเป็น
ดังนี้
S = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15}
n(S) = 16
เหตุกำรณ์ที่สนใจคือ ได้คะแนนสอบไม่ต่ำกว่ำ 8 คะแนน
E = {8 9 10 11 12 13 14 15 16}
n(E) = 9
ดังนั้น P(E) =
n(E)
n(S)
P(E) =
9
16
วิทยำศำสตร์คณิตศำสตร์

66
99. 1 กำรจัดเลขโดด 3 ตัวไม่ซ้ำกัน คือ 1, 2, 3 ได้จำนวนที่มำกกว่ำ 200 หำแซมเปิลสเปสดังนี้
S = {1 , 2 , 3 , 12 , 13 , 21 , 23 , 31 , 32 , 123 , 132 , 213 , 231 , 312 , 321}
n(s) = 15
เหตุกำรณ์ที่สนใจคือ ได้จำนวนที่มำกกว่ำ 200
E = {213 , 231 , 312 , 321}
P(E) =
n(E)
n(S)
P(E) =
4
15
100. 4 กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีขำว 3 ลูก สีแดง 4 ลูก และสีฟ้ำ 2 ลูก
S = {ด1 ,ด2 , ด3 , ด4 , ข1 , ข2 , ข3 , ฟ1 , ฟ2}
n(S) = 9
เหตุกำรณ์ที่สนใจ คือ หยิบลูกบอลได้สีฟ้ำ 1 ลูก
E = {ฟ1 , ฟ2}
n(E) = 2
ดังนั้น P(E) =
n(E)
n(S)
P(E) =
2
9

67
เฉลยข้อสอบ
ชุดที่ 2 ข้อสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนต้น 2552
1. 1 2. 3 3. 2 4. 1 5. 3
6. 2 7. 2 8. 3 9. 2 10. 1
11. 1 12. 3 13. 3 14. 3 15. 4
16. 4 17. 1 18. 4 19. 4 20. 2
21. 4 22. 2 23. 2 24. 4 25. 1
26. 5 27. 4 28. 7 29. 9 30. 1
ชุดที่ 2 ข้อสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนต้น 2553
1. 2 2. 1 3. 3 4. 3 5. 4
6. 2 7. 4 8. 4 9. 4 10. 1
11. 1 12. 4 13. 2 14. 3 15. 2
16. 7 รูป 17. 6 รูป 18. 5 คัน 19. 11 ดวง 20. 649

2.แนวข้อสอบ o net คณิตศาสตร์(ม.3)

More Related Content

What's hot (20)

Similar to 2.แนวข้อสอบ o net คณิตศาสตร์(ม.3) (20)

More from teerachon (20)

2.แนวข้อสอบ o net คณิตศาสตร์(ม.3)