ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
16 likes33,041 views
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
- 1. ขอสอบกลางภาค คณตศาสตร ม.5 เลม 1 ฉบบท 2 ตอนท 1 ปรนย ค#าช%แจง จงเล(อกค#าตอบทถ*กตองเพยงขอเดยว 1. ในล#าดบเลขคณตมพจนท 4 เป0น 28 และพจนท 8 เป0น 48 ดงน%นพจนทหน4งมคาเทาใด 1 8 3 13 2 18 4 23 3 1 1 2. ถา a1, a31 และ an ในล#าดบเลขคณตค(อ 7 , และ– 6 ตามล#าดบแลว ล#าดบน%มกพจน 4 2 2 1 52 3 56 2 59 4 63 3. ถา a, b, c เป0นล#าดบใน A.P. แลวล#าดบใดในขอตอไปน%เป0น A.P. ดวย 1 a2(b+c), b2(c+a), c2(a+b) 3 b2(c – a), c2(a – b), a2(b – c) 2 b + c, c + a, a + b 4 a2, b2, c2 4. ในการสอบวชาภาษาไทย นกเรยนคนหน4งสอบคร%งแรกได 42 คะแนน คร%งตอ ๆ ไปไดเพมข4น 8 คะแนน ถา % นกเรยนคนน%สอบไปอก 6 คร%ง แลวคะแนนเฉลยของนกเรยนคนน%เป0นกคะแนน 1 66 3 68 2 70 4 74 5. ในการเรยงไมฟJนทมขนาดเดยวกนหนา 3 เซนตเมตร โดยใหแถวลางมากกวาแถวบนอย* 1 ทอนเสมอ ถาแถว บนมไมฟJน 6 ทอนและแถวลางม 25 ทอน ไมกองน%ส*งกเมตร 1 2.0 3 1.0 2 0.6 4 0.5 6. มกจ#านวนทอย*ระหวาง 500 ถ4ง 800 และ 9 หารลงตว 1 31 3 32 2 33 4 34 7. นายด#ารงซ(%อบานหลงหน4งแบบผอนสง โดยวางเงนดาวน 50,000 บาท ทเหล(อผอนเป0นเด(อน ๆ เด(อนแรกจาย 5,000 บาท และจายเพมข4นเด(อนละ 100 บาทของทNก ๆ เด(อนจนครบ 8 ปO นายด#ารงจายเงนเด(อนสNดทายกบาท % 1 14,500 3 14,900 2 15,400 4 15,500 8. สมชย มรายไดปO 2520 เทากบ 60,000 บาท และมรายไดเพมข4น 6,000 บาทของทNก ๆ ปO ดงน%นในปO 2530 เขา % จะมรายไดท%งหมดกบาท 1 66,000 3 96,000 2 120,000 4 150,000
- 2. 2 3n n − 2 9. ถา an = 2 แลว a4 เทากบจ#านวนใด 4n n 3 − 7 1 9 39 2 49 50 3 63 112 4 141 10. 5, 18, 67, 260, 1029 เป0นหาพจนแรกของอนดบจากฟQงกชนใด 1 {(x, y) | y = 2x + x, x ∈ I+} 3 {(x, y) | y = 22x + x, x ∈ I+} 2 {(x, y) | y = 22x + x, x ∈ I+} 4 {(x, y) | y = 2x2x + x, x ∈ I+} 11. พจนทวไปของล#าดบ 3.3, 4.5, 5.7,... ค(อพจนใด 1 (n + 1)(n + 2) 3 (n + 2)(2n + 1) 2 (n + 3)(2n - 1) 4 (4 - 1)(2n - 3) 1 2 1 2 3 1 2 3 4 12. พจนทวไปของล#าดบ 1, , , ... ค(อพจนใด 2 3 4 1 (n + 1)(n + 2) 3 (n + 2)(2n + 1) 2 (n + 3)(2n – 1) 4 (n – 1)(2n – 3) 13. ถา a8 = 4,374 และ a4 = 54 แลว r เทากบจ#านวนใด 1 2 3 3 2 ±2 4 ±3 14. 54, - 18, 6 เป0นสามพจนทอย*ระหวางพจนในขอใด 1 -162 และ -2 3 -162 และ 2 2 162 และ 2 4 162 และ - 3
- 3. 15. จ#านวนใดเป0นพจนท 8 ของล#าดบเรขาคณต 1250, 250, 50, ... 1 1 125 1 2 25 2 3 125 2 4 25 16. พยญชนะ 5 ตวตางกน สระ 4 ตวตางกน ถาจะน#ามาจดค#าใหแตละค#ามตวอกษร 4 ตวเป0นพยญชนะ 2 ตว สระ 2 ตว แลวจะมวธจดไดท%งหมาดกวธ 1 360 2 840 3 720 4 1,440 17. พยญชนะ 6 ตวตางกนสระ 5 ตวตางกน ถาน#ามาจดเป0นค#าใหแตละค#ามตวอกษร 5 ตว เป0นพยญชนะ 3 ตว สระ 2 ตว แลวจะมวธจดไดท%งหมดกค#า 1 2,000 2 24,000 3 12,000 4 36,000 18. เล(อกคน 4 คนจาก 10 คน มาย(นเรยงแถวถายร*ปคร%งละ 4 คน จะจดไดท%งหมดกวธ 1 C10, 4× 4! 2 10⋅9⋅8⋅7 3 P10,4 × 4! 4 4! 19. มตวอกษรชNดหน4งค(อ aaabbccddef ถาตองการน#าตวอกษรเพยง 4 ตว มาจดเป0นค#าจะไดกวธ 1 56 2 360 3 240 4 656
- 4. 20. รศมเชญเพ(อน m + n คน มารบประทานอาหารทบาน โดยให m คน นงรอบโตbะกลมโตbะแรก และอก n คนนง รอบโตbะกลมโตbะทสอง ดงน%นรศมจะมวธจดใหเพ(อนนงรบประทานอาหารไดทงหมดกวธ 1 (m – 1)!(n – 2)! m n! 2 mn m − 1! n −1! 3 mn m n! 4 m!n! 21. ถา Cn,4 = 495 แลวเทากบจ#านวนใด 1 1,980 2 3,960 3 2,970 4 11,880 22. เล(อกคน r คน จากคนท%งหมด n คน มาย(นเรยงสลบกน ถายร*ปคร%งละ 1 คน ถ4ง r คน ไดท%งหมดกวธ 1 Cn,1 + Cn,2 + Cn,3 + … + Cn,r 2 Pn,1 + Pn,r + Pn,3 + … + Pn,2 3 (Cn,1 + Cn,2 + Cn,3 + … + Cn,r × Pn,r) 4 (Pn,1 + Pn,2 + Pn,3 + … + Pn,2× Cn,r) 23. สรางเลข 5 หลก จากตวเลข 1 ถ4ง 7 ข4นตนดวยเลข 5 โดยเลขแตละหลกไมซ%#ากน จะสรางไดท%งหมดกจ#านวน % 1 30 2 360 3 120 4 540 24. สรางจ#านวนค* 5 หลก จากตวเลขโดด 1, 2, 3, ..., 9 โดยใชเลขซ%#ากนได จะสรางไดกจ#านวน 1 6,561 2 26,244 3 18,342 4 32,805
- 5. 25. สรางจ#านวนค 5 หลก จากตวเลข 1 ถ4ง 9 โดยไมใชตวเลขซ%#ากน จะสรางไดท%งหมดกวธ 1 6,720 2 9,680 3 1,680 4 1,960 26. สรางจ#านวน 5 หลก ทหารดวย 5 ลงตว จากเลขโดด 1 ถ4ง 9 โดยไมใชตวเลขซ%#ากน จะสรางไดท%งหมดกวธ 1 1,280 2 1,820 3 1,680 4 1,960 27. สรางจ#านวนค* 5 หลก จากตวเลข 0,1,2,3,...,9 โดยใชตวเลขไมซ%#าหลก จะสรางไดกจ#านวน 1 13,776 2 12,534 3 8,472 4 26,244 28. สรางเลขสามหลก จากเลขโดด 0,1,2,...,9 โดยใชตวเลขไมซ%#าหลกไดท%งหมดกจ#านวน 1 900 2 648 3 720 4 504 29. สรางเลขสามหลก ทหารดวย 5 ลงตวจากตวเลข 1 ถ4ง 9 โดยใชเลขซ%#ากนได จะสรางไดกจ#านวน 1 6,561 2 12,534 3 8,472 4 26,244 30. ขอความใดตอไปน% ไมถกตอง 1 เลข 4 หลก ซ4งมากกวา 8,000 ม 1,999 จ#านวน 2 เลข 4 หลก ซ4งมากกวา 8,000 และเป0นเลขคม 1,000 จ#านวน 3 เลข 4 หลก ซ4งนอยกวา 4,000 และเป0นเลขค*ม 1,500 จ#านวน 4 เลข 4 หลก ซ4งนอยกวา 4,000 และเป0นจ#านวนคม 2,000 จ#านวน
- 6. 31. นกเรยนหองหน4งเป0นชาย 7 คน หญง 6 คน ถาจะเล(อกผ*แทน 5 คน ใหเป0นชาย 3 คน หญง 2 คน จะมวธเล(อก ท%งส%นกวธ 1 30 3 35 2 525 4 625 32. มเพ(อน 8 คน เป0นชาย 5 คน หญง 3 คน ถาตองการเชญเพ(อนมา 3 คน รบประทานอาหารทบาน โดยมเพ(อน ผ*หญงอยางนอย 1 คน แลวจะมวธเชญไดกวธ 1 30 3 8 2 78 4 94 33. ก#าหนดจNด 5 จNด ม 3 จNดอย*บนเสนตรงเดยวกน ดงน%นจะลากเสนตรงเช(อมระหวางจNด 2 จNด ไดท%งหมดกเสน 1 7 3 8 2 10 4 12 34. มจNดอย*หลายจNดโดยไมม 3 จNดใด ๆ อย*บนเสนตรงเดยวกน ถาลากเสนตรงตอจNดเหลาน%ปรากฏวาไดเสนตรง ท%งหมด 72 เสน ดงน%นจNดเหลาน%เป0นจNดยอดมNมของร*ปกเหลยม 1 8 2 10 3 9 4 12 35. กลองใบหน4งมล*กบอล 11 ล*ก เป0นสแดง 5 ล*ก สขาว 4 ล*ก และสด#า 2 ล*ก ถาหยบล*กบอลมา 3 ล*กจากกลอง แลว จะมกวธทจะหยบไดล*กบอลสแดงอยางนอย 1 ล*ก 1 10 3 60 2 75 4 145 36. กลองใบหน4งมล*กบอลอย* 9 ล*ก เป0นสแดง 2 ล*ก สขาว 3 ล*ก และสเขยว 4 ล*ก ดงน%นจะมวธหยบล*กบอล 2 ล*ก เป0นสเดยวกนไดกวธ 1 4 3 7 2 9 4 10 37. สลากการกNศลชนดหน4งออกจ#าหนวยเพยง 15 ใบ โดยม 2 ใบ ทจะไดรบรางวลค(อรางวลทหน4งและรางวลท สอง (รางวลละ 1 ใบ) ถาแดงซ(%อสลากน% 5 ใบ แลวเขาจะมวธเล(อกซ(%อไดกวธ 1 10 3 40 2 50 4 60 38. เร(อนรบรองหลงหน4งม 3 หองนอน หองหน4งพกได 3 คน สวนอก 2 หองพกไดหองละ 2 คน ถามแขก 7 คน เป0นหญง 3 คน ชาย 4 คน แลวจะจดใหหญง 3 คน พกหองเดยวกนไดกวธ 1 3 3 6 2 12 4 15
- 7. 39. แจกไพ 5 ใบจากส#ารบใหได ace 3 ใบ และอก 2 ใบไมเป0น ace ดงน%นจะมกวธทไพจะข4นม(อ % 1 4, 512 3 4,412 2 3,846 4 3,686 40. ในการเล(อกต%งผ*แทนนกเรยน 10 คน ใหมนกเรยนชาย 6 คน จาก 58 คน และนกเรยนหญง 4 คน จาก 42 คน ดงน%นจะมวธเล(อกต%งไดกวธ 1 C100 , 10 3 C58, 6 Ó C42, 4 2 C58, 6 Ó C42, 4 Ó C2, 1 4 C58, 6 Ó C42, 4 Ó C100 ,10 41.ในการเล(อกคณะกรรมการ 6 คน จากชาย 7 คน หญง 4 คน ถาตองการใหมหญงอยางนอย 2 คน จะมวธเล(อกก วธ 1 21 3 140 2 210 4 371 42. ในการเล(อกคณะกรรมการชNดหน4ง ซ4งประกอบดวยประธาน รองประธาน เหรญญก และเลขานNการโดยให กรรมการแตละคนด#ารงต#าแหนงไดเพยงต#าแหนงเดยว ถามผ*สมครรบเล(อกต%ง 6 คน แลวผลการเล(อกต%ง กรรมการชNดน% แตกตางกนท%งหมดกวธ 1 360 3 240 2 120 4 24 43. จงหวดหน4งมผ*แทนได 2 คน มพรรคทสงผ*แทนเขารบการเล(อกต%ง 5 พรรค มอย* 2 พรรคเทาน%นทสงผ*สมคร ครบ 2 คน ดงน%น จ#านวนวธทจะไดผ*แทนจากพรรคตางกนกวธ 1 10 3 19 2 21 4 42 44. มขอสอบ 10 ขอ เล(อกท#า 8 ขอ โดยท#าขอ 1 ถ4งขอ 3 ทNกคนจะมวธเล(อกไดกวธ 1 21 3 42 2 45 4 72 45. ในการเล(อกท#าขอสอบ 8 ขอจากขอสอบ 10 ขอ จะมวธเล(อกท#าไดกวธโดยเล(อกท#า 4 ขอจาก 5 ขอแรก 1 10 3 25 2 35 4 55 46. เล(อกผ*แทนนกเรยนอยางนอย 3 คน จากผ*สมคร 12 คน ไดกวธ 1 66 3 78 2 4,017 4 4,095 8! n ! 10! n ! 47. ถา = แลว (n – 18)! มคาเทาใด n −10! n −8 ! 1 0 3 1 2 2 4 6
- 8. 48. จดเดeกชาย 3 คน และเดeกหญง 2 คน นงเรยงกนโดยใหเดeกแตละเพศนงตดกนไดกวธ 1 6 3 12 2 24 4 48 49. ถา Pn , 2 = 6 แลว n มคาเทาใด 1 2 3 3 2 5 4 6 50. ขอใดมคาเทากบ P5, 3 1 2P5 ,2 3 2P6 ,2 2 3P7, 4 4 4P8 , 5 51. ถา Pn , 6 = 30Pn , 4 แลว(n-10)! เทากบจ#านวนใด 1 1 3 2 2 6 4 24 P 4,1⋅P 3,2 P 5,2⋅P 6,1 52. มคาเทาใด P 10,0 1 24 3 84 2 144 4 240 P5,5⋅P8,8 53. เทากบจ#านวนใด P6,6 1 1,120 3 2,880 2 4,820 4 6,720 54. ถา Pn,3 = 3P5,2 แลว n เทากบจ#านวนใด 1 3 3 4 2 5 4 12 55. มนกศ4กษา 50 คน เล(อกผ*แทนนกศ4กษา 2 คน จากนกศ4กษากลNมน%จะเล(อกไดกวธ 1 2,450 3 1,225 2 125 4 50 56. นกเรยนหองหน4งเป0นชาย 30 คน หญง 20 คน เล(อกหวหนา 1 คน และรองหวหนาชายและหญงอยางละคนได กวธ 1 600 3 2,450 2 28,800 4 58,800
- 9. 57. นกเรยนหองหน4งเป0นชาย 30 คน หญง 20 คน ถาตองการเล(อกหวหนา 1 คน เป0นชายและรองหวหนา 1 คน เป0นหญง แลวจะมวธเล(อกกวธ 1 600 3 2,450 2 28,800 4 58,800 58. จดอกษรในค#าวา “assassination” โดยมซ%#ากน 2 ตว อก 3 ตวตางกน มวธจดไดท%งหมดกวธ 1 400 3 600 2 1,800 4 2,400 59. มพยญชนะตางกนอย* 9 ตว ค(อ a,b,c,d,f,g,h,i ถาแบงพยญชนะท%ง 9 ตวน%ออกเป0น 4 ชNด ๆ ละ 3,2, 2,2 ตว แลว จะแบงไดกวธ 9! 1 3! 2 ! 2 ! 2! C9,3⋅C6,2⋅C4,2⋅C 2,2 2 3! C9,3⋅C9,2⋅C9,2⋅C 9,2 3 3! 4 C9,3 . C6,2 . C4,2 . C2,2 Ó 3! 60. แบงคน 450 คน ออกเป0นกลNม ๆ ละ 80, 80, 60, 60, 45, 45 คน จะมวธแบงไดกแบบ 1 C450, 80 . C450, 80 .C450, 80 . C450, 60 .C450, 60 . C450, 60 . C450,45 . C450,45 2 C450, 80 . C370, 80 . C290 ,8 . C210, 60 . C150, 60 . C90, 45 . C45, 45 450 ! 3 3 2 2 3! 2 ! 2 !80 ! 60 ! 45 450! 4 3 2 2 80 ! 60! 45
- 10. ตอนท 2 อตนย ค#าช%แจง จงแสดงวธท#า 1 5 25 1.จงหาพจนท 8 ของล#าดบเรขาคณต , , ,... 4 4 4 ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 2.กลองใบหน4งมล*กบอลสด#า 2 ล*ก สขาว 2 ล*ก และสฟjา 1 ล*ก สNมหยบออกจากกลอง 2 ล*กพรอมกนไดท%งหมดกวธ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________
- 11. เฉลย ตอนท 1 1. 3 11. 3 21. 4 31. 2 41. 4 51. 1 2. 2 12. 1 22. 4 32. 3 42. 1 52. 2 3. 2 13. 4 23. 2 33. 3 43. 3 53. 4 4. 1 14. 1 24. 2 34. 3 44. 1 54. 2 5. 2 15. 3 25. 3 35. 4 45. 2 55. 3 6. 1 16. 4 26. 3 36. 4 46. 2 56. 2 7. 1 17. 2 27. 1 37. 4 47. 3 57. 1 8. 2 18. 1 28. 2 38. 1 48. 2 58. 4 9. 3 19. 4 29. 1 39. 1 49. 3 59. 2 10. 2 20. 4 30. 4 40. 3 50. 3 60. 3 ตอนท 2 1 5 1 5 1 1. วธท#า a1 = ,r= ˚ = Ó =5 4 4 4 4 4 จากน a n = a 1 r n - 1 1 8-1 ดงน%น a 8 = (5) 4 7 5 = 4 78,125 = 4 78,125 ดงน%นพจนท 8 ของล#าดบเรขาคณตค(อ 4 2. วธท#า แสดงแผนภาพตนไม ดงน% ด#า (2) ขาว (1) ขาว (1) ขาว (2) ด#า (1) ด#า (2) ขาว (2) ขาว(1) ขาว(2) ฟjา ขาว (2) ฟjา ฟjา ฟjา จากแผนภาพตนไม จะไดวา โอกาสของล*กบอลล*กท 1 จะมค*อก 1 ล*ก ไดค(อล*กบอลทเหล(อ 4 ล*ก โอกาสของล*กบอลล*กท 2 จะมค*อก 1 ล*ก ไดค(อล*กบอลทเหล(อ 3 ล*ก โอกาสของล*กบอลล*กท 3 จะมค*อก 1 ล*ก ไดค(อล*กบอลทเหล(อ 2 ล*ก โอกาสของล*กบอลล*กท 4 จะมค*อก 1 ล*ก ไดค(อล*กบอลทเหล(อ 1 ล*ก
- 12. ดงน%นวธสNมหยบล*กบอล 2 ล*กพรอมกนไดท%งหมด 4 + 3 + 2 +1 = 10 วธ