ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
25 likes54,839 views
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
![43. ครอบครวหนEงม พอ แม และล$ก 4 คน นงรบประทานอาหารรอบโต]ะกลม 6 ทนง ดงน<น
จ"านวนวธท พอ แม และล$กคนสDดทองจะตองไมนงตดกนเลยมกวธ
1 36
2 84
3 72
4 120
44. ครอบครวหนEงมพอ แม ล$กผ$ชาย 2 คน และล$กผ$หญง 3 คน จดคนท<ง 6 คนน<นงรบประทาน
อาหารรอบโต]ะกลม ดงน<นมกวธทจะจดใหล$กผ$หญงท<ง 3 คนนงไมตดกนเลย
1 5,040
2 1,512
3 4,896
4 720
45. ถา Cn , 2 = 66 แลว n มคาเทาใด
1 11
2 13
3 12
4 14
46. จงหวดหนEงมผ$แทนได n คน แตมผ$สมครรบเล!อกต<ง n + 1 คน ถาผ$มสทธออกเสยงมวธเล!อก
ต<งผ$แทนของเขาได 30 วธ แลวจงหวดน<มผ$แทนไดกคน
1 3
2 5
3 4
4 6
47. ในการประชDมทางวชาการคร<งหนEง มบDคคลหลายอาชพเขาประชDมดงน< นกธDรกจ 8 คน นก
วชาการ 3 คน อาชพอ!น ๆ 10 คน ตองการเล!อกกรรมการกลDม 4 คน โดยจะตองมนกวชาการ
เป4นกรรมการอยางนอยครEงหนEง ดงน<นจ"านวนวธทจะเล!อกกรรมการกลDมไดกวธ
1 459
2 510
3 477
4 513](https://image.slidesharecdn.com/1-120924212251-phpapp02/85/5-1-1-10-320.jpg)
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
- 1. ขอสอบกลางภาค คณตศาสตร ม.5 เลม 1 ฉบบท 1 ตอนท 1 จงเล!อกค"าตอบทถ$กตองเพยงขอเดยว 1. ขอความใดกลาวไมถ$กตอง 1 พจนท 12 ของล"าดบเลขคณต 2x, 2x + 4, 2x + 8,... ค!อ 2x + 44 2 101x − 95c เป4นพจนท 101 ของล"าดบ x + 5c, 2x + 4c, 3x + 3c,... 3 พจนท 4 ของล"าดบเลขคณต 2x, 8x, 10x + 8,… เทากบ 38 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 4 พจนท 10 ของล"าดบเลขคณต 1, , , ... เทากบ 7 11 1 2 3 2. ขอความใดไมถ$กตอง 1 จ"านวนระหวาง 142 และ 168 ทท"าใหจ"านวนท<งสามอย$ใน A.P. ค!อ 155 2 15, 18, 21 เป4นพจน 3 พจนเรยงอย$ระหวาง 12 และ 24 ใน A.P. 3 ถาผลบวก 3 พจนแรกของ A.P. เทากบ 6 และผลบวกของก"าลงสองของแตละพจน เทากบ 14 4 พจนท 10 ของล"าดบ 504, 513, 522 ค!อ 594 3. ขอใดไมถ$กตอง 1 คาของทท"าใหล"าดบ 3 − x , − x −1 , x2 +4x +1 เป4นล"าดบเลขคณตเทากบ − 2 2 พจนท 51 ของล"าดบ 2,− 4,− 6,...เทากบ 102 3 ถา 2x, 8x, 10x + 8 เป4นล"าดบเลขคณตแลว x = 2 4 พจนท n ของล"าดบทมพจนแรกเป4น 1 และผลตางรวมเป4น 2 ค!อ 2n − 1 4. ขอความใดไมถ$กตอง 1 ถา a1 = 3, d = 4, n = 5 แลว a n =19 2 ถา a1 = 7, d = −2, n = 6 แลว an = −3 3 ถา a1 = −1, a5 = 8, n = 6 แลว an= 11 4 ถา a3 = 11, a6 = 2, n = 7 แลว an 5 5. พจนท 101 ของล"าดบ 2, 5, 8, 11 เทากบจ"านวนใด 1 201 2 301 3 202 4 302
- 2. 6. x ในล"าดบเลขคณตใดมคาเป4น 2 หร!อ 3 1 3x, 0, 3 2 x + 4, 1 − 2x, 2x2 3 x − 2, x, x2 − 4 4 x − 3, 2x − 11, 1 − x 7. ถาผลบวกของอนDกรมเลขคณตต<งแตพจนท 1 ถEงพจนท 11 เป4น 77 และผลบวกของก"าลงสอง ของพจนท 4, 5, 6, 7 และ 8 เป4น 285 ดงน<นขอใดตอไปน<ไมถ$กตอง 1 a6=7 2 อนดบค!อ 3, − 1, 1, 3, 5,… 3 d=2 4 อนดบค!อ 17, 15, 13, 11, 7,... 1 2 3 4 15 8. เขยนอนDกรม ... โดยใชสญลกษณของผลบวกไดดงขอใด 3 5 7 9 31 14 k 1 k =1 2k 1 14 k 2 k =2 2k 1 15 k 3 k =1 2k 1 15 k 4 k =2 2k 1 9. เขยน − 2x + 4x2 − 6x3+ 8x4− 10x5 โดยใชเคร!องหมาย ไดดงขอใด 5 1 − (− 1)i xi i=1 5 2 − 2 (− 1)i - 1 xi i=1 5 3 − 2 (− 1)i xi i=1 5 4 − 2 (− 1)i - 1i xi i=1
- 3. 10. ล"าดบใดไมเป4นล"าดบเรขาคณต 1 14, 42, 126,... 2 5 , 10 , 2 5 , 3 10 , ... 3 2, 4, 8, 16, 32 2 4 8 4 ,− , ,... 5 25 125 11. ถา 147, − 21, 3,... เป4นล"าดบเรขาคณตแลว ขอใดถ$กตอง 3 1 a4= − 7 3 2 a6=− 343 3 3 a5= 49 3 4 a7=− 881 12.หนงส!อ 9 เลม วางเรยงอย$บนช<น เป4นหนงส!อภาษาไทย 4 เลมตางกน หนงส!อภาษาองกฤษ 3 เลมตางกน และหนงส!อคณตศาสตร 2 เลมตางกน ถาจะจดหนงส!อท<งหมดน<โดยใหหนงส!อ หมวดเดยวกนอย$รวมกลDมกนเสมอ แลวจะมวธจดไดท<งส<นกวธ 1 432 2 864 3 576 4 1,728
- 4. 13.รถโดยสารมทนงวางอย$ 8 ท ถามผ$โดยสารขEนมา 4 คน แลวจะมวธเล!อกทนงเหลาน<นไดก < วธ 1 240 2 336 3 280 4 1,680 14.มต"าแหนงงานวางอย$ 5 ต"าแหนงตางกน เป4นต"าแหนงเฉพาะชาย 2 ต"าแหนง เป4นต"าแหนง เฉพาะหญง 3 ต"าแหนง ถาผ$สมครเป4นชาย 4 คน หญง 5 คน จะมวธเล!อกบรรจDเขาท"างานไดก วธ 1 12 2 120 3 60 4 720 15.มต"าแหนงงานวางอย$ 5 ต"าแหนง เป4นต"าแหนงเฉพาะชาย 2 ต"าแหนง ทเหล!ออก 3 ต"าแหนงจะ บรรจDชายหร!อหญงกQได ถามผ$สมครเป4นชาย 4 คน หญง 3 คน แลวจะมวธเล!อกบรรจDเขาท"างาน ไดท<งหมดกวธ 1 60 2 720 3 120 4 1,680 16. ไพส"ารบหนEงม 52 ใบ จะเล!อกไพขE<นมา 4 ใบ ดงน<นจะเล!อกไดกวธ 1 67,653 2 270,725 3 90,242 4 460,346 17.ในการประชDมคราวหนEงมสมาชกมาประชDม 18 คน ถาทDกคนทกทายดวยการจบม!อกน แลว งานประชDมคราวน<จะมจบม!ออ"าลากนกคร<ง 1 190 2 176 3 180 4 153
- 5. 18.โยนเหรยญอนหนEง 7 คร<ง มกวธทจะไดหว 4 คร<ง และกอย 3 คร<ง 1 21 2 42 3 35 4 54 19. มจDด 10 จDด ไมม 3 จDดใดอย$บนเสนตรงเดยวกน ดงน<นจะลากเสนตรงไดกเสนโดยเสนตรง แตละเสนตองผานจDดสองจDดใน 10 จDดน< 1 45 2 120 3 90 4 135 20. เล!อกคณะกรรมการซEงประกอบดวยชาย 5 คน หญง 2 คน จากชาย 15 คน หญง 5 คน จะมวธ ท<งหมดกวธ 1 3,030 2 30,030 3 10,010 4 60,060 21. คนกลDมหนEงม 10 คน ตกลงกนวา ในการประชDมคราวหนEง ๆ จะตองมผ$เขาประชDมอยางนอย 5 คน จEงถ!อวาครบองคประชDม ดงน<นจะมการประชDมทครบองคประชDมกวธ 1 638 2 628 3 637 4 627 22. ขอสอบฉบบหนEงม 10 ขอ ใหตอบเพยง 8 ขอ โดยทจะตองท"าอยางนอย 3 ขอจากสขอแรก ดงน<นผ$ท"าขอสอบครบ 8 ขอ จะมวธเล!อกท"าไดกวธ 1 21 2 31 3 24 4 39
- 6. 23.มนกเรยน 30 คน เป4นชาย 18 คน หญง 12 คน ถาตองการเล!อกหวหนาฝUายชายและหญงอยาง ละ 1 คน แลวจะมวธเล!อกกวธ 1 30 2 360 3 216 4 540 24. ใสจดหมาย 4 ฉบบ ลงในต$จดหมาย 6 ต$ จะเล!อกใสจดหมายไดท<งหมดกวธ 1 360 2 1,024 3 720 4 1,296 25. ถาตองการใสจดหมาย 4 ฉบบ ลงในต$จดหมาย 6 ต$ โดยไมซ<"าต$เดม แลวจะมวธใสจดหมายได ท<งหมดกวธ 1 360 2 108 3 120 4 24 26. มธง 5 ส สละหลาย ๆ ผ!น ถาจะน"าธงมาท"าสญญาณคร<งละ 3 ผ!น จะท"าไดกสญญาณ 1 15 2 75 3 25 4 125 27. คน 20 คน จะเล!อกนงเกาอ< 3 ตว เรยงแถวยาวไดท<งหมดกวธ 1 4,580 2 7,280 3 6,840 4 8,000
- 7. 28. หยบไพ 1 ใบจากส"ารบ จะมจ"านวนวธทจะหยบไดไพแตม 2 หร!อ 3 หร!อ 4 หร!อ 5 ไดท<งหมด กวธ 1 4 2 16 3 8 4 24 29. ระบายสแตละหนาของกลองทรงล$กบาศกดวยส 6 ส จะมวธระบายสไดท<งหมดกวธ 1 15 2 36 3 30 4 48 30. สรางค"าจากตวอกษรภาษาองกฤษทประกอบดวยพยญชนะ 3 ตว สระ 2 ตว ไดกค"า โดยแตละค"า ไมมตวอกษรซ<"ากนและนบท<งค"าทอานไดและอานไมได 1 1,596,000 2 319,200 3 399,000 4 16,800 31. ในการจดทศนาจรของบรษทหนEง รถเรมออกจากกรDงเทพฯ ไปยงจDดหมายปลายทางทจงหวด เชยงใหม, นครพนม, ชลบDร และหาดใหญ ถามนกทองเทยว 3 คน แลวจะมวธเล!อกการเดนทาง ไดกวธ 1 12 2 64 3 16 4 81 32. จ"านวนเตQมบวก 5 หลก ทมากกวา 50,000 มท<งหมด กจ"านวน 1 45,000 2 15,120 3 27,216 4 10,524
- 8. 33. ถา n 1 3 =2 n 2 แลว (n − 1) ! มคาเทาใด 1 6 2 120 3 24 4 720 34. ถา C 35 , r – 5 = C 35 , 2 r + 1 แลว r มคาเทาใด 1 13 2 18 3 14 4 19 35. ถา C 28 , r + 4 = C 28 , r - 2 แลว r มคาเทาใด 1 13 2 18 3 16 4 26 36. ขอใดตอไปน<ผด 1 (2n)! = n!2n 2 n r = n n−r 3 n 1 r = n r + n r −1 4 n 2 + n 3 +...+ n n −1 = 2 n− 2 − n 37. เล!อกผ$แทน 3 คน จากผ$สมคร 10 คน ไดกวธ 1 20 2 720 3 120 4 1,020
- 9. 38. มหนงส!ออย$ 12 เลม เล!อกหนงส!อ 5 เลม โดยมหนงส!อเลมหนEงทก"าหนดให จะเล!อกไดกวธ 1 120 2 462 3 330 4 792 39. เล!อกไพ 5 ใบ จากส"ารบ ถาเล!อกไพทละใบใหไดคง 2 ใบ และควน 3 ใบ แลวจะมวธเล!อกไพ กวธ 1 24 2 120 3 96 4 2,880 40. เล!อกไพ 5 ใบ จากไพส"ารบซEงม 52 ใบ ถาตองการใหไดคง 2 ใบ และควน 3 ใบ แลวจะเล!อก ไดกวธ 1 24 2 72 3 48 4 120 41. มนกเรยน 12 คนทมสทธเรยนตอ แตตองการคดเล!อกเรยนจรงเพยง 4 คน ดงน<นมกวธทชด และเชยร จะไมมสทธเรยนตอดวยกน 1 445 2 495 3 450 4 540 42. มคน 12 คน โดยทสองคนเป4นสามภรรยากน ดงน<นจะมวธเล!อกคน 4 คน ขE<นรองเพลงบน เวทโดยมสามภรรยาค$น<รวมดวยกวธ 1 210 2 255 3 225 4 280
- 10. 43. ครอบครวหนEงม พอ แม และล$ก 4 คน นงรบประทานอาหารรอบโต]ะกลม 6 ทนง ดงน<น จ"านวนวธท พอ แม และล$กคนสDดทองจะตองไมนงตดกนเลยมกวธ 1 36 2 84 3 72 4 120 44. ครอบครวหนEงมพอ แม ล$กผ$ชาย 2 คน และล$กผ$หญง 3 คน จดคนท<ง 6 คนน<นงรบประทาน อาหารรอบโต]ะกลม ดงน<นมกวธทจะจดใหล$กผ$หญงท<ง 3 คนนงไมตดกนเลย 1 5,040 2 1,512 3 4,896 4 720 45. ถา Cn , 2 = 66 แลว n มคาเทาใด 1 11 2 13 3 12 4 14 46. จงหวดหนEงมผ$แทนได n คน แตมผ$สมครรบเล!อกต<ง n + 1 คน ถาผ$มสทธออกเสยงมวธเล!อก ต<งผ$แทนของเขาได 30 วธ แลวจงหวดน<มผ$แทนไดกคน 1 3 2 5 3 4 4 6 47. ในการประชDมทางวชาการคร<งหนEง มบDคคลหลายอาชพเขาประชDมดงน< นกธDรกจ 8 คน นก วชาการ 3 คน อาชพอ!น ๆ 10 คน ตองการเล!อกกรรมการกลDม 4 คน โดยจะตองมนกวชาการ เป4นกรรมการอยางนอยครEงหนEง ดงน<นจ"านวนวธทจะเล!อกกรรมการกลDมไดกวธ 1 459 2 510 3 477 4 513
- 11. 48. แมลงตวหนEงไตจากจDด P ไปยงจDด Q โดยใหผานจDด A จะมวธไตไดกวธ Q A P 12 ! 7! 1 × 5!7! 3! 4 ! 12 ! 5! 2 × 5!7! 2! 3! 5! 7! 3 × 2! 3! 3! 4 ! 12 ! 4 5!7! 49. ถา 2 C n , 4= 35 C n แลว P 8 , 8 เทากบจ"านวนใด ,3 2 1 720 2 40,320 3 5,040 4 362,880 50. ถา Cn , r = 126 และ Pn, r = 3,024 แลว (r − 1)! เทากบจ"านวนใด 1 2 2 24 3 6 4 120
- 12. Cn , 4 51. ถา Pn ,4 =5,040 แลว มคาเทาใด 3! 1 10 2 105 3 35 4 210 52. ถา P n ,4 = 4 C n , 5 แลว Pn+1 , 2 มคาเทาใด 1 1,056 2 1,190 3 1,122 4 1,260 53. ถา 2 × Cn,4 = 35 × C n แลว P n – 1, 2 มคาเทาใด ,3 2 1 28 2 48 3 42 4 72 54. ถา P n , 4 = 18 × P n – 1 , 2 แลว C n , 2 มคาเทาใด 1 6 2 15 3 10 4 30 55. C n , n - r เทากบขอใด Pn , r 1 n − r ! Pn , r 2 n − r ! r ! Pn , n r 3 − n − r r ! Pn , n r 4 − n − r ! r !
- 13. 56. ถา C n , r = 84 และ Pn , r = 504 แลว n มคาเทาใด 1 3 2 9 3 6 4 12 57. มหนงส!อ 10 เลม เล!อกมา 3 เลม แจกใหเดQก 3 คน จะท"าไดกวธ 1 72 2 240 3 120 4 720 58. จดค"าซEงประกอบดวยพยญชนะ 3 ตว และสระ 2 ตว จากค"าซEงมพยญชนะ 7 ตว สระ 4 ตวได กวธ 1 5,040 2 25,200 3 10,080 4 34,670 59. มถDงเทา 6 ค$แตละค$มสตางกน ถาหยบมา 4 ขาง แลวจะหยบไดถDงเทาค$เดยวกนอยางนอย 1 ค$ มกวธ 1 495 2 305 3 395 4 255 60. มหนงส!อวางอย$ 10 เลม ถาจะหยบหนงส!อคราวละ 3 เลม มาเรยงบนช<นวางหนงส!อ จะม ท<งหมดกวธ 1 72 2 720 3 120 4 840
- 14. ตอนท 2 อตนย ค"าช<แจง จงแสดงวธท"า 1.ล"าดบเลขคณตชDดหนEง a3 + a 7 = 0 และ a 5 + a 10 = 10 จงหาคาของ a 1+ a8 ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. มกางเกง 2 ตว เส!<อ 4 ตว รองเทา 2 ค$ หมวก 2 ใบ จะจดชDดแตงตวใหครบท<ง 4 อยางได ท<งหมดกวธ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
- 15. เฉลย ตอนท 1 1. 3 11. 4 21. 1 31. 2 41. 3 51. 3 2. 4 12. 4 22. 4 32. 1 42. 2 52. 2 3. 4 13. 4 23. 3 33. 3 43. 2 53. 3 4. 3 14. 4 24. 4 34. 1 44. 3 54. 2 5. 4 15. 2 25. 1 35. 1 45. 3 55. 3 6. 3 16. 2 26. 4 36. 1 46. 3 56. 2 7. 2 17. 4 27. 3 37. 3 47. 3 57. 4 8. 3 18. 3 28. 2 38. 3 48. 3 58. 2 9. 2 19. 1 29. 3 39. 4 49. 2 59. 4 10. 2 20. 2 30. 1 40. 1 50. 3 60 .2 ตอนท 2 1. วธท"า จาก a 3+ a 7 = 0 (a 1 + 2d) + (a 1 + 6d) = 0 2a 1 + 8d = 0 (1) จาก a 5 + a 10 = 10 (a1 + 4d) + (a1 + 9d) = 10 2a1 + 13d = 10 (2) 5d = 10 (2 ) − (1) d = 2 แทนคา d ใน (1), 2a 1 + 8(2) = 0 2a 1 = −16 a1 = −8 a8 = a 1 + 7d = −8 + 7(2) = −8 + 14 = 6 ดงน<น a1 + a8 = −8 + 6 = −2 2. วธท"า แตงตว 1 ชDด ตองใสกางเกง เส!<อ รองเทา และหมวก โดย ท"างานอยางแรก เล!อกกางเกงได 2 วธ ท"างานอยางทสอง เล!อกเส!<อได 4 วธ ท"างานอยางทสาม เล!อกรองเทาได 2 วธ ท"างานอยางทส เล!อกหมวกได 2 วธ ดงน<นจะเล!อกแตงชDดไดท<งหมด 2 × 4 × 2 × 2 = 32 วธ