![ตอนที 1 ให้นักเรียนเลือกคําตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงคําตอบเดียว และทําเครืองหมาย x ลงใน
กระดาษคําตอบทีกําหนดให้
ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 1 มีความคิดรวบยอดเกียวกับเมทริกซ์และการดําเนินการของเมทริกซ์
ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 2 หาดีเทอร์มแนนต์ของเมทริกซ์ n n เมือ n เป็ นจํานวนเต็มบวกที
ิ
มีค่าไม่เกิน 4
ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 3 วิเคราะห์และหาคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นได้
1. กําหนดให้ A = [aij]32 โดยที aij = i + 2j แล้ว A คือเมทริกซ์ในข้อใด
3 5 3 4 3 6 9 3 5 7
ก. 4 6 ข. 5 6 ค. 4 8 12 ง. 4 6 8
5 7 7 8
0 เมือ a ij อยูเหนือเส้นทะแยงมุมหลัก
่
2. ถ้า A = [aij]33 โดยที aij =
1 เมือ a ij อยูบนหรืออยูใต้เส้นทะแยงมุมห ลัก
่ ่
แล้ว A คือเมทริกซ์ในข้อใด
1 0 0 0 0 1
1 0 0 1
ก. 1 1 ข. 1 1 ค. 1 1 0 ง. 0 1 1
1 1 1 1 1 1
2 1 2
3. กําหนดให้ A = 2 และ B = 3 3 1
1 1
0 2 2 และให้ a เป็ นสมาชิกทีมีค่าน้อย
2 3
ทีสุดของ A และ b เป็ นสมาชิกทีมีค่ามากทีสุดของ B ข้อสรุปใดถูกต้อง
ก. a = b ข. ab = -1 ค. a – b = 0 ง. a + b = 2
4. ผลคูณของเมทริกซ์ในคู่ใดต่อไปนีมีค่าเท่ากับเมทริกซ์ศูนย์
4 1 2 1 2 1 1 3
ก. 2 6 8 4 ข. 4 2 2 6
1 2 4 3 1 0 1 0
ค. 2 1 2 1 ง. 0 1 0 1
23 4
3 และ B =
3 1 1
5. กําหนดให้ A = 3 1 1 แล้ว A + B เท่ากับเมทริกซ์ใด
0 1 3
5 2 7 5 2 7
ก. 3 ข. 3
3 2
0 3 2 4
5 2 5
3 5 2 5 3
ค. ง.
0 0 2 3 0 2
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/](https://image.slidesharecdn.com/31202final512-120404215055-phpapp01/85/31202-final512-2-320.jpg)
![12. กําหนด f(x) = 2x2 + 2x – 4 ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
ก. f(0) = 0 ข. f(-1) = 4
ค. f(a) = 2a2 + 2a – 4 ง. f(b + 1) = 2b2 + 2b – 4
13. กําหนด f = {(1, 3), (3, 2), (4, 5), (6, 4)}
g = {(4, 1), (3, 9), (7, 5), (8, -1)}
ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
ก. gof = {(1, 3)} ข. fog = {(1, 9), (6, 1)}
ค. (gof)(1) = 1 ง. (gof)(6) = 1
14. จากข้อ 13 f + g เท่ากับเท่าใด
ก. {(3, 11)} ข. {(6, 11)}
ค. {(1, 9), (6, 1)} ง. {(5, 4), (6, 11), (11, 10), (14, 3)}
15. จากข้อ 13 f -1(2) + g -1(5) เท่ากับเท่าใด
ก. 5 ข. 7 ค. 10 ง. หาค่าไม่ได้
16. กําหนด f(x) = 2x + 3 แล้ว f(3) – f(2) เท่ากับเท่าใด
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
17. จากข้อ 16 ข้อสรุปใดต่อไปนีถูกต้อง
ก. f -1 (2) = -1 ข. f -1 (3) = 0
ค. f -1 (4) = -3 ง. f -1 (6) = -3
18. กําหนด f = {(x, y) | 2x + 3y = 2} แล้วข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
ก. f -1 = {(x, y) | 2x + 3y = 2} ข. f -1 = {(x, y) | 3x + 2y = 2}
ค. f -1 = {(x, y) | 3x – 2y = 2} ง. f -1 = {(x, y) | 3x – 2y = -2}
19. กําหนดให้ f = {(1, 2), (2, a), (3, 0)}
g = {(1, b), (2, 2), (3, 4)} ข้อใดถูกต้อง
ก. ถ้า (f + g)(2) = 4 แล้ว a = 2 ข. หาค่า (f – g)(2) ไม่ได้
ค. Df Dg = {1, 2} ง. ถ้า a = b แล้ว f = g
20. กําหนดความสัมพันธ์ r = {(x, y) R R y = 1 } และ I แทน เซตของจํานวนเต็ม
9 x2
ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง
ก. Dr = [3, 3] 1
ข. Rr = ( 3 , )
ค. D r 1 I มีสมาชิก 7 ตัว ง. R r 1 I สมาชิก 5 ตัว
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/](https://image.slidesharecdn.com/31202final512-120404215055-phpapp01/85/31202-final512-4-320.jpg)
31202 final512
- 1. แบบทดสอบปลายภาคเรียน สาระการเรียนรู้คณิ ตศาสตร์เพิ มเติ ม 2 (ค41202) ช่วงชันที 4 ชันปี ที 1 ชันมัธยมศึกษาปี ที 4 คําชีแจง 1. แบบทดสอบฉบับนีครอบคลุมเนือหาดังต่อไปนี 1.1 เมทริกซ์ จํานวน 10 ข้อ (ตอนที 1 ข้อ 1 – 10) 1.2 ฟังก์ชน จํานวน 11 ข้อ (ตอนที 1 ข้อ 11 – 20 และตอนที 2 ข้อ 41) ั 1.3 เรขาคณิตวิเคราะห์ จํานวน 21 ข้อ (ตอนที 1 ข้อ 21 – 40 และตอนที 2 ข้อ 42) 2. แบบทดสอบฉบับนีมีคะแนนเต็ม 60 คะแนน แบ่งเป็ น 2 ตอน ได้แก่ ตอนที 1 แบบทดสอบแบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จํานวน 40 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนรวม 40 คะแนน ตอนที 2 แบบทดสอบแบบเขียนบรรยาย (แสดงวิธทา) จํานวน 2 ข้อ ข้อละ 10 คะแนน ี ํ คะแนนรวม 20 คะแนน 3. ให้นักเรียนทําเครืองหมาย x หรือแสดงวิธทา แล้วแต่กรณี ลงในกระดาษคําตอบทีกําหนดให้ ี ํ 4. อนุญาตให้นักเรียนนํ า “สรุปเนือหา” เข้าใช้ในการสอบได้ 5. ห้ามนักเรียนขีดเขียน หรือทําเครืองหมายใดๆ ลงในแบบทดสอบฉบับนีโดยเด็ดขาด ให้นักเรียนคิด คํานวณในกระดาษทดทีกําหนดให้เท่านัน หรือด้านหลังของกระดาษคําตอบ 5. แบบทดสอบฉบับนีให้เวลาในการทํา 120 นาที 6. การกระทําการอันเป็ นการทุจริตในการสอบ ถือว่าผลการสอบครังนีของนักเรียนเป็ นเป็ นโมฆะ และนักเรียนจะมีผลการเรียนเป็ น 0 สําหรับวิชานี Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/
- 2. ตอนที 1 ให้นักเรียนเลือกคําตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงคําตอบเดียว และทําเครืองหมาย x ลงใน กระดาษคําตอบทีกําหนดให้ ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 1 มีความคิดรวบยอดเกียวกับเมทริกซ์และการดําเนินการของเมทริกซ์ ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 2 หาดีเทอร์มแนนต์ของเมทริกซ์ n n เมือ n เป็ นจํานวนเต็มบวกที ิ มีค่าไม่เกิน 4 ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 3 วิเคราะห์และหาคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นได้ 1. กําหนดให้ A = [aij]32 โดยที aij = i + 2j แล้ว A คือเมทริกซ์ในข้อใด 3 5 3 4 3 6 9 3 5 7 ก. 4 6 ข. 5 6 ค. 4 8 12 ง. 4 6 8 5 7 7 8 0 เมือ a ij อยูเหนือเส้นทะแยงมุมหลัก ่ 2. ถ้า A = [aij]33 โดยที aij = 1 เมือ a ij อยูบนหรืออยูใต้เส้นทะแยงมุมห ลัก ่ ่ แล้ว A คือเมทริกซ์ในข้อใด 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 ก. 1 1 ข. 1 1 ค. 1 1 0 ง. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3. กําหนดให้ A = 2 และ B = 3 3 1 1 1 0 2 2 และให้ a เป็ นสมาชิกทีมีค่าน้อย 2 3 ทีสุดของ A และ b เป็ นสมาชิกทีมีค่ามากทีสุดของ B ข้อสรุปใดถูกต้อง ก. a = b ข. ab = -1 ค. a – b = 0 ง. a + b = 2 4. ผลคูณของเมทริกซ์ในคู่ใดต่อไปนีมีค่าเท่ากับเมทริกซ์ศูนย์ 4 1 2 1 2 1 1 3 ก. 2 6 8 4 ข. 4 2 2 6 1 2 4 3 1 0 1 0 ค. 2 1 2 1 ง. 0 1 0 1 23 4 3 และ B = 3 1 1 5. กําหนดให้ A = 3 1 1 แล้ว A + B เท่ากับเมทริกซ์ใด 0 1 3 5 2 7 5 2 7 ก. 3 ข. 3 3 2 0 3 2 4 5 2 5 3 5 2 5 3 ค. ง. 0 0 2 3 0 2 Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/
- 3. 6. ข้อใดต่อไปนีไม่ถูกต้อง 2 4 5 1 7 7 ก. ถ้า A – 3 1 4 0 แล้ว AT = 5 1 6 4 3 1 3 3 ข. ถ้า BT + 1 2 2 4 แล้ว B = 3 2 4 6 3 7 7 1 ค. ถ้า C – 5 4 5 แล้ว (-C)T = 1 6 1 6 8 5 9 1 2 ง. ถ้า DT + 6 1 8 7 แล้ว (DT)T = 1 8 7. ผลลัพธ์ในข้อใดทําให้ดเี ทอร์มแนนต์ของผลลัพธ์ดงกล่าวมีค่าสูงสุด ิ ั 1 1 1 1 2 1 2 1 ก. 2 2 – 1 1 ข. 3 0 + 3 0 2 2 4 3 3 2 1 1 ค. 4 1 – 1 1 ง. 2 4 + 1 4 8. ผลคูณของเมทริกซ์ในข้อใดทําให้ดเี ทอร์มแนนต์ของผลคูณนันมีค่าตําสุด ิ 1 2 3 2 2 1 1 3 ก. 2 3 2 1 ข. 4 2 2 6 4 1 2 1 1 0 1 0 ค. 2 6 8 4 ง. 0 1 0 1 9. จากตัวเลือกในข้อ 8 ผลคูณของเมทริกซ์ในข้อใดทําให้ดเทอร์มแนนต์ของเมทริกซ์นันมีค่าสูงสุด ี ิ 10. ถ้า A = 2 7 , B = 4 6 และ C = 2 7 แล้ว det((AB + AC)T) มีค่าเท่าใด 1 4 2 2 1 8 ก. -25 ข. -19 ค. -12 ง. -10 ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 4 มีความคิดรวบยอดเกียวกับฟังก์ชน ั ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 5 เขียนกราฟของฟังก์ชนและสร้างฟังก์ชนจากโจทย์ปญหาที ั ั ั กําหนดให้ได้ ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 6 นําความรูเรืองฟังก์ชนไปใช้แก้ปญหาได้ ้ ั ั 11. ความสัมพันธ์ใดต่อไปนีเป็ นฟังก์ชน ั ก. r = {(1, a), (2, a), (3, c), (3, d)} ข. r = {x, y) R R | x = 4} ค. r = {x, y) R R | y = -5} 1 เมือ x 0 ง. r = {x, y) R R | y = 1 เมือ x 0 } Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/
- 4. 12. กําหนด f(x) = 2x2 + 2x – 4 ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง ก. f(0) = 0 ข. f(-1) = 4 ค. f(a) = 2a2 + 2a – 4 ง. f(b + 1) = 2b2 + 2b – 4 13. กําหนด f = {(1, 3), (3, 2), (4, 5), (6, 4)} g = {(4, 1), (3, 9), (7, 5), (8, -1)} ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง ก. gof = {(1, 3)} ข. fog = {(1, 9), (6, 1)} ค. (gof)(1) = 1 ง. (gof)(6) = 1 14. จากข้อ 13 f + g เท่ากับเท่าใด ก. {(3, 11)} ข. {(6, 11)} ค. {(1, 9), (6, 1)} ง. {(5, 4), (6, 11), (11, 10), (14, 3)} 15. จากข้อ 13 f -1(2) + g -1(5) เท่ากับเท่าใด ก. 5 ข. 7 ค. 10 ง. หาค่าไม่ได้ 16. กําหนด f(x) = 2x + 3 แล้ว f(3) – f(2) เท่ากับเท่าใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 17. จากข้อ 16 ข้อสรุปใดต่อไปนีถูกต้อง ก. f -1 (2) = -1 ข. f -1 (3) = 0 ค. f -1 (4) = -3 ง. f -1 (6) = -3 18. กําหนด f = {(x, y) | 2x + 3y = 2} แล้วข้อใดต่อไปนีถูกต้อง ก. f -1 = {(x, y) | 2x + 3y = 2} ข. f -1 = {(x, y) | 3x + 2y = 2} ค. f -1 = {(x, y) | 3x – 2y = 2} ง. f -1 = {(x, y) | 3x – 2y = -2} 19. กําหนดให้ f = {(1, 2), (2, a), (3, 0)} g = {(1, b), (2, 2), (3, 4)} ข้อใดถูกต้อง ก. ถ้า (f + g)(2) = 4 แล้ว a = 2 ข. หาค่า (f – g)(2) ไม่ได้ ค. Df Dg = {1, 2} ง. ถ้า a = b แล้ว f = g 20. กําหนดความสัมพันธ์ r = {(x, y) R R y = 1 } และ I แทน เซตของจํานวนเต็ม 9 x2 ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง ก. Dr = [3, 3] 1 ข. Rr = ( 3 , ) ค. D r 1 I มีสมาชิก 7 ตัว ง. R r 1 I สมาชิก 5 ตัว Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/
- 5. ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 7 หาระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึงกลาง ระยะห่างระหว่าง เส้นตรงกับจุดได้ ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 8 หาความชันของเส้นตรง สมการเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตังฉาก และนําไปใช้ได้ ผลการเรียนรู้ทีคาดหวังข้อ 9 เขียนความสัมพันธ์ ทีมีกราฟเป็ นภาคตัดกรวย เมือกําหนดส่วน ต่างๆ ของภาคตัดกรวยให้และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นนได้ ั 21. ระยะทางระหว่างจุด (3, -5) และ (-2, 4) เท่ากับเท่าใด ก. 116 ข. 106 ค. 82 ง. 26 22. ถ้าระยะทางระหว่าง (3, y) และ (-4, 5) เท่ากับ 7 แล้ว y มีคาเท่ากับเท่าใด ่ ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 23. ถ้า a เป็ นระยะทางระหว่างจุด (-4, 3) และ (2, 1) และ b เป็ นระยะทางระหว่างจุด (-5, 3) และ (3, 9) แล้ว a2b เท่ากับเท่าใด ก. 40 10 ข. 80 5 ค. 200 ง. 400 24. จุดบนแกน X ทีห่างจากจุด (3, 4) และ (12, -5) เป็ นระยะทางเท่ากันคือจุดใด ก. (18, 0) ข. (8, 0) ค. (-8, 0) ง. (-18, 0) 25. จุดกึงกลางระหว่างจุด (2, -5) กับ (-6, -7) เท่ากับจุดเป็ นจุดเดียวกับจุดกึงกลางระหว่างจุดคู่ใด ต่อไปนี ก. (-8, -15) กับ (4, 3) ข. (8, 15) กับ (4, 3) ค. (-8, 15) กับ (-4, 3) ง. (8, -15) กับ (4, -3) 26. เส้นตรง AB มีจด P(-2, -1) เป็ นจุดกึงกลาง ถ้าจุด A มีพกดเป็ น (-2, -6) แล้ว B มีพกดเท่ากับ ุ ิ ั ิ ั เท่าใด ก. (2, 1) ข. (1, 4) ค. (4, 1) ง. (-2, 4) 27. พืนทีของรูปสามเหลียมทีมีจุดยอด A(0, 2), B(0, -4) และ C(4, 6) มีพนทีกีตารางหน่ วย ื ก. 6 ข. 8 ค. 12 ง. 18 28. พืนทีของรูปสีเหลียมทีมีจุดยอดที (7, -2), (-1, 0), (5, 3) และ (-3, -1) มีพนทีกีตารางหน่ วย ื ก. 2 1 ข. 6 ค. 24 ง. 31 29. เส้นตรงทีผ่านจุด (-4, 3) และ (2, 1) กับเส้นตรงทีผ่านจุด (-5, 3) และ (3, 9) มีความสัมพันธ์กน ั อย่างไร ก. ตังฉากกัน ข. ขนานกัน ค. เป็ นเส้นตรงเดียวกัน ง. ไม่ตงฉากและไม่ขนานกัน ั Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/
- 6. 30. จากข้อ 29 ถ้า m1 เป็ นความชันของเส้นตรงทีผ่านจุด (-4, 3) และ (2, 1) และ m2 เป็ นความชัน ของเส้นตรงทีผ่านจุด (-5, 3) และ (3, 9) แล้วข้อสรุปใดถูกต้องทีสุด ก. m1 = 3 1 ข. m2 = 3 ค. m1m2 = 4 1 1 ง. m1m2 = 4 4 7 31. ถ้าเส้นตรงทีผ่านจุด (-5, a), (6, -3) และมีความชันเท่ากับ 11 แล้ว a มีคาเท่าใด ่ ก. 100 7 ข. 4 ค. 3 ง. 2 32. สมการเส้นตรงทีผ่านจุด P(0, -3) และมีความชันเท่ากับ -2 คือสมการใด ก. 2x + y – 6 = 0 ข. 2x + y + 6 = 0 ค. 2x – y + 6 = 0 ง. 2x – y – 6 = 0 33. สมการเส้นตรงทีผ่านจุด (2, -3) และ (4, 2) คือสมการใด ก. 5x – 2y – 24 = 0 ข. 5x + 2y – 24 = 0 ค. 5x + 2y + 24 = 0 ง. 5x – 2y + 24 = 0 34. สมการเส้นตรงทีผ่านจุด (1, -4) และขนานกับสมการเส้นตรง x – y + 4 = 0 คือสมการใด ก. x – y + 5 = 0 ข. x – y – 5 = 0 ค. x – y + 3 = 0 ง. x – y – 3 = 0 35. สมการเส้นตรงทีผ่านจุด (3, -5) และตังฉากกับเส้นตรง 3x + y + 5 = 0 คือสมการใด ก. x + 3y – 18 = 0 ข. x + 3y + 18 = 0 ค. x – 3y – 18 = 0 ง. x – 3y + 18 = 0 36. ระยะห่างระหว่างจุด (2, -1) กับเส้นตรง 3x – 4y = -5 เท่ากับกีหน่ วย ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 37. ถ้าระยะห่างระหว่างจุด (2, -1) กับเส้นตรง 3x + 4y + c = 0 เท่ากับ 2 หน่ วย แล้ว c มีค่าเท่าใด ก. 8, 12 ข. -8, -12 ค. 8, -12 ง. -8, 12 38. ระยะทางระหว่างเส้นตรง 3x – 4y – 6 = 0 กับเส้นตรง 3x – 4y – 21 = 0 เท่ากับเท่าใด ก. 5 ข. 3 ค. 35 ง. 27 5 39. เส้นตรง 7x – y – 12 = 0 อยูหางจากเส้นตรง -7x + y – 13 = 0 เท่าใด ่ ่ 5 2 ก. 1 ข. 5 2 ค. 2 ง. หาค่าไม่ได้ 40. ถ้าเส้นตรง x – 2y + 5 = 0 และเส้นตรง x – 2y + k = 0 อยูหางกัน 2 5 หน่ วย แล้ว k มีค่า ่ ่ เท่าใด ก. -2 ข. -3 ค. -4 ง. -5 Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/
- 7. ตอนที 2 จงแสดงวิ ธีทา ํ (ก่อนทําอย่าลืมเขียนชือ สกุล ชัน เลขที ทีมุมด้านขวาบนของกระดาษคําตอบด้วยนะครับ และให้ทา 1 ข้อ ต่อ 1 หน้ากระดาษเท่านัน) ํ 41. กําหนดให้ f = {(0, 3), (1, -3), (-1, -5), (2, 0), (-2, 4)} และ g = {(0, 7), (1, -4), (-1, 2), (-2, -1), (3, 5)} จงหา f + g, f – g, fg และ f g 42. จงเขียนความสัมพันธ์ทมีกราฟเป็ นเส้นตรงทีมีเงือนไขดังนี ี 41.1 ผ่านจุด (3, -4) และขนานกับเส้นตรง 2x – 7y + 11 = 0 41.2 ผ่านจุด (-5, -8) และตังฉากกับเส้นตรง 3x – 9y = 18 ผูสอน ้ หน.กลุ่มสาระฯ รอง ผอ. Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/